UBND TỈNH ĐIỆN BIÊN
UBND TỈNH ĐIỆN BIÊN
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
Giáo Viên: Ngô Thị Hải Hà – ĐTDĐ: 0982 067 279.
Trần Thị Thu Trang
Trương Bích Ngọc
Trường THPT Phan Đình Giót
Gmail:
Điện Biên Phủ, tháng 1/2015
CUỘC THI THIẾT KẾ BÀI GIẢNG ĐIỆN TỬ E – LEARNING
Chương Trình môn Toán 11 – Ban cơ bản

KIỂM TRA BÀI CŨ
Phép dời hình
Câu hỏi: Em hãy nêu các tính chất của phép dời hình?
Trả lời:
2) Biến đường thẳng thành đường thẳng, biến tia thành tia, biến đoạn thẳng thành
4) Biến đường tròn thành đường tròn có cùng bán kính.
3) Biến tam giác thành tam giác bằng nó, biến góc thành góc bằng nó;
đoạn thẳng bằng nó;
1) Biến 3 điểm thẳng hàng thành 3 điểm thẳng hàng và bảo toàn thứ tự giữa các điểm
đó;

Tiết 6 : PHÉP VỊ TỰ

B
A
C
O

C’
B’
Hình 1
Bài toán:

'A A≡
Tiết 6 : PHÉP VỊ TỰ
A’, B’, C’ thỏa mãn
' , ' 2 , ' .OA OA OB OB OC OC= = = −
uuur uuur uuuur uuur uuuur uuur
Cho ba điểm A, B, C và điểm O như (hình 1). Em hãy nêu cách xác định ba điểm
? Ch ỉ
trong 2’
Giải

? Ch trong 2’ỉ
Vậy em hiểu thế
nào là phép vị tự
tâm O tỉ số k?
Tiết 6 : PHÉP VỊ TỰ


NỘI DUNG
NỘI DUNG CHÍNH
Kí hiệu:

( )
,O k
V
Trong đó: O là tâm vị tự

k là tỉ số vị tự
ĐỊNH NGHĨA
ĐỊNH NGHĨA
NỘI DUNG CHÍNH
Tiết 6 : PHÉP VỊ TỰ
Định Nghĩa
Cho điểm O và số . Phép biến hình biến mỗi điểm
M thành điểm M’ sao cho được gọi là phép vị
tự tâm O tỉ số k.

0k ≠


' .OM k OM=
uuuuur uuuur

Tiết 6 : PHÉP VỊ TỰ
M
O
M
1
N
H
N
1
H
1
1
2OM OM=
uuuur uuuur

1
2ON ON=
uuuur uuur
Ví dụ 1: Cho 3 điểm O, M, N như hình vẽ. Hãy xác định các điểm M
1
, N
1
lần lượt
là ảnh của M, N qua phép vị tự tâm O tỉ số 2.
Giải

NỘI DUNG
NỘI DUNG CHÍNH
Tiết 6 : PHÉP VỊ TỰ
ĐỊNH NGHĨA
ĐỊNH NGHĨA
Ví dụ 2: Cho tam giác ABC. Gọi E, F tương ứng là trung
F
E
C
B
A
Ta có:
Tâm vị tự là điểm A

BE CF A∩ = ⇒

1 1
,
2 2

AE AB AF AC= = ⇒
  
Tỉ số vị tự k = 1/2
Vậy phép vị tự cần tìm là phép vị tự tâm A tỉ số 1/2
Giải
và C tương ứng thành 2 điểm E và F .
điểm của AB và AC. Tìm một phép vị tự biến 2 điểm B

Tiết 6 : PHÉP VỊ TỰ
Nhận xét
1. Phép vị tự biến tâm vị tự thành chính nó.
2. Khi k = 1 phép vị tự là phép đồng nhất.
3. Khi k =-1 phép vị tự là phép đối xứng qua tâm vị tự
NỘI DUNG CHÍNH
ĐỊNH NGHĨA
ĐỊNH NGHĨA

1
'OM OM
k
⇔ =
 

( )
( )
,
' '
O k
M V M OM kOM= ⇔ =
 

ta có:
Định Nghĩa
Cho điểm O và số . Phép biến hình biến mỗi điểm
M thành điểm M’ sao cho được gọi là phép vị
tự tâm O tỉ số k.

0k ≠


' .OM k OM=
uuuuur uuuur

( )
( ) ( )
, 1
,
4. ' '
O k
O
k
M V M M V M
 
 
 
= ⇔ =

( )
1
,
'

O
k
M V M
 
 
 
⇔ =
TÍNH CHẤT
TÍNH CHẤT

O
M’
N’
N
M
OMOM ? ' =
ONON ? ' =
Cho V
(O, k)
biết:





=
=
')(
')(
),(

),(
NNV
MMV
kO
kO
Khi đó
MNNM ? '' =
2. Hãy dự đoán xem
1. Hãy điền vào chỗ trống
' ' ? .M N MN=
Tại sao?
k
k
k
k
Tiết 6 : PHÉP VỊ TỰ
Ví dụ 3:

Tiết 6: PHÉP VỊ TỰ
Tính chất 1:
Nếu phép vị tự tỉ số k biến hai điểm M, N tùy ý theo

' 'M N kMN=
uuuuuur uuuur

' 'M N k MN=
O
M
N
N’

M’
NỘI DUNG CHÍNH
ĐỊNH NGHĨA
ĐỊNH NGHĨA
TÍNH CHẤT
TÍNH CHẤT
Chứng minh
Gọi O là tâm của phép vị tự tỉ số k.
Theo định nghĩa ta có:

'OM kOM=
uuuuur uuuur
và

'ON kON=
uuuur uuur
Do đó:

' ' ' 'M N ON OM kON kOM= − = −
uuuuuur uuuur uuuuur uuur uuuur

( )
k ON OM kMN= − =
uuur uuuur uuuur

' 'M N k MN=
Từ đó suy ra:
thứ tự thành M’, N’ thì
và





Tiết 6: PHÉP VỊ TỰ
Tính chất 1:
Nếu phép vị tự tỉ số k biến điểm M, N tùy ý theo thứ
tự thành M’, N’ thì và

' 'M N kMN=
uuuuuur uuuur

' 'M N k MN=
O
M
N
N’
M’
Ví dụ 4: Gọi A’, B’, C’ theo thứ tự là ảnh của A, B, C
qua phép vị tự tỉ số k. Chứng minh rằng:

, ' ' ' 'AB t AC t A B t A C= ∈ ⇔ =
uuur uuur uuuuur uuuuur
¡
Chứng minh
Gọi O là tâm của phép vị tự tỉ số k

' ' , 'C'A B k AB A k AC= =
uuuuur uuur uuuur uuur
ta có:
Do đó:


1 1
' ' ' ' ' ' ' 'AB t AC A B t A C A B t A C
k k
= ⇔ = ⇔ =
uuur uuur uuuuur uuuuur uuuuur uuuuur
NỘI DUNG CHÍNH
ĐỊNH NGHĨA
ĐỊNH NGHĨA
TÍNH CHẤT
TÍNH CHẤT

Tiết 6: PHÉP VỊ TỰ
NỘI DUNG CHÍNH
ĐỊNH NGHĨA
ĐỊNH NGHĨA
TÍNH CHẤT
TÍNH CHẤT
3 điểm A, B, C thẳng hàng và B nằm giữa 2 điểm A và C
( )
, t 0;1AB t AC⇔ = ∈
uuur uuur
( )
' ' ' ', t 0;1A B t A C⇔ = ∈
uuuuur uuuuur
⇔
3 điểm A’, B’, C’ thẳng hàng và B’ nằm giữa 2
điểm A’ và C’

Tính chất 1:

Nếu phép vị tự tỉ số k biến điểm M, N tùy ý theo thứ
tự thành M’, N’ thì và

' 'M N kMN=
uuuuuur uuuur

' 'M N k MN=
Tính chất 2:
Phép vị tự tỉ số k:
a. Biến ba điểm thẳng hàng thành ba điểm thẳng
hàng và bảo toàn thứ tự giữa các điểm ấy.
b. Biến đường thẳng thành đường thẳng song song
hoặc trùng với nó, biến tia thành tia, biến đoạn thẳng
thành đoạn thẳng.
c. Biến tam giác thành tam giác đồng dạng với nó, biến
góc thành góc bằng nó.
d. Biến đường tròn có bán kính R thành đường tròn có
bán kính

k R
NỘI DUNG CHÍNH
ĐỊNH NGHĨA
ĐỊNH NGHĨA
TÍNH CHẤT
TÍNH CHẤT
Tiết 6: PHÉP VỊ TỰ
E
C
B
A

F
O
R
O
A
O’
A’
R’

O
C’
C
B’
B
A’
A
OBOB 3' =
OAOA 3' =
OCOC 3' =
Tiết 6: PHÉP VỊ TỰ
? Ch ỉ
trong 5’
ABC qua phép vị tự V
(O, 3)
?
Ví dụ 5: Cho tam giác ABC và điểm O như hình vẽ. Hãy xác định ảnh của tam giác
Giải

NỘI DUNG
NỘI DUNG CHÍNH

Tiết : PHÉP VỊ TỰ
ĐỊNH NGHĨA
ĐỊNH NGHĨA
TÍNH CHẤT
TÍNH CHẤT
NỘI DUNG CHÍNH
Ví dụ 6: Cho đường tròn (I; R) và điểm O như hình vẽ.
Xác định ảnh của đường tròn (I; R) qua V
(O, -2)
R’
A’
R
A
I
I’
O
? Ch ỉ
trong 5’
Giải

NỘI DUNG
NỘI DUNG CHÍNH
Tiết : PHÉP VỊ TỰ
ĐỊNH NGHĨA
ĐỊNH NGHĨA
TÍNH CHẤT
TÍNH CHẤT
NỘI DUNG CHÍNH
Tiết 6 : PHÉP VỊ TỰ
tròn ( C ) có phương trình


( ) ( )
2 2
1 3 4x y− + + =
a. Tìm tọa độ điểm M’ là ảnh của điểm M qua phép vị
thẳng d qua phép vị tự tâm O tỉ số 2.
tròn ( C ) qua phép vị tự tâm O tỉ số -2.
? Ch ỉ
trong 5’
tự tâm O tỉ số 3.
Bài tập: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho điểm M(1;3),
đường thẳng d có phương trình x + 2y – 1 = 0 và đường
b. Viết phương trình đường thẳng d’ là ảnh của đường
c. Viết phương trình đường tròn ( C’ ) là ảnh của đường

Tiết 6 : PHÉP VỊ TỰ

Tiết 6 : PHÉP VỊ TỰ

Tiết 6: PHÉP VỊ TỰ

NỘI DUNG
NỘI DUNG CHÍNH
Tiết : PHÉP VỊ TỰ
ĐỊNH NGHĨA
ĐỊNH NGHĨA
TÍNH CHẤT
TÍNH CHẤT
NỘI DUNG CHÍNH
Tiết 6: PHÉP VỊ TỰ

Bài tập: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho điểm M(1;3),
đường thẳng d có phương trình x + 2y – 1 = 0 và đường
tròn ( C ) có phương trình:

( ) ( )
2 2
1 3 4x y− + + =
a. Tìm tọa độ điểm M’ là ảnh của điểm M qua phép vị
tự tâm O tỉ số 3.
Giải
Gọi M’(x’; y’)
Ta có:

( )
( )
1
,3
' '
O
M V M OM kOM= ⇔ =
 

( )
( ) ( )
' '; '
1;3 3 3;9
OM x y
OM OM
=
= ⇒ =


 

( ) ( )
' 3
1 ' 3;9
' 9
x
M
y
=

⇔ ⇒

=


NỘI DUNG
NỘI DUNG CHÍNH
Tiết : PHÉP VỊ TỰ
ĐỊNH NGHĨA
ĐỊNH NGHĨA
TÍNH CHẤT
TÍNH CHẤT
NỘI DUNG CHÍNH
Tiết 6: PHÉP VỊ TỰ
Bài tập: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho điểm M(1;3),
đường thẳng d có phương trình x + 2y – 1 = 0 và đường
tròn ( C ) có phương trình:


( ) ( )
2 2
1 3 4x y− + + =
b. Viết phương trình đường thẳng d’ là ảnh của đường
thẳng d qua phép vị tự tâm O tỉ số 2.
Giải
Ta có:

( )
( )
,2
d'
O
V d= ⇒
d’ song song hoặc trùng với d

⇒
Phương trình của d’ có dạng x + 2y + c = 0
Lấy
. Gọi
Vậy đường thẳng d’ có phương trình: x + 2y – 2 = 0
( )
1;0A d∈

( )
( ) ( )
,2
A' ' 2;0
O
V A A= ⇒


' d' 2 2.0 c 0 c 2A ∈ ⇔ + + = ⇔ = −

NỘI DUNG
NỘI DUNG CHÍNH
Tiết : PHÉP VỊ TỰ
ĐỊNH NGHĨA
ĐỊNH NGHĨA
TÍNH CHẤT
TÍNH CHẤT
NỘI DUNG CHÍNH
Tiết 6 : PHÉP VỊ TỰ
Bài tập: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho điểm M(1;3),
đường thẳng d có phương trình x + 2y – 1 = 0 và đường
tròn ( C ) có phương trình:

( ) ( )
2 2
1 3 4x y− + + =
c. Viết phương trình đường tròn ( C’ ) là ảnh của đường
tròn ( C ) qua phép vị tự tâm O tỉ số -2.
Giải
Đường tròn ( C ) có tâm I (1;-3 ) và bán kính R = 2
Bán kính của ( C’) là

' 2 4R R= − =
Tâm của ( C’) là

( )
( ) ( )

, 2
I' ' 2 ' 2;6
O
V I OI OI I
−
= ⇒ = − ⇒ −
 
Vậy phương trình của đường tròn (C’) là:

( ) ( )
2 2
2 6 16x y+ + − =

( )
( )
; 2
(C') V
O
C
−
= ⇒

PHÉP
VỊ
TỰ
Định
nghĩa
Tính
chất
Tính

chất 1:
Tính
chất 2:
Biến ba điểm thẳng hàng thành ba điểm thẳng
đoạn thẳng thành đoạn thẳng.
với nó, biến góc thành góc bằng nó.
ý theo thứ tự thành M’, N’ thì

' 'M N kMN=
uuuuuur uuuur
và

' 'M N k MN=

( )
( )
,
' ' .
O k
V M M OM k OM= ⇔ =
 
hàng và bảo toàn thứ tự giữa các điểm ấy.
Biến đường thẳng thành đường thẳng song
song hoặc trùng với nó, biến tia thành tia, biến
Biến tam giác thành tam giác đồng dạng
Nếu phép vị tự tỉ số k biến điểm M, N tùy
Biến đường tròn có bán kính R thành
đường tròn có bán kính

k R


Câu 1: Hãy ghép mỗi ý ở cột 1 với một ý ở cột 2 để được kết
quả đúng
Cột 1
Cột 2
A. Điểm A ( 3; 6 )
B. Điểm B ( 6; -2 )
C.
Điểm C ( 4; 8 )
D. Điểm D ( 4; -8 )
D
Phép vị tự tâm O tỉ số -2 biến
điểm M(-2;4) thành
A
Phép vị tự tâm O tỉ số 3 biến
điểm N(1; 2) thành
B
Phép vị tự tâm O tỉ số 2 biến
điểm P ( 3;-1) thành
Đúng rồi – Nháy chuột vào vị trí
bất kỳ để tiếp tục
Đúng rồi – Nháy chuột vào vị trí
bất kỳ để tiếp tục
Sai rồi - nghe hướng dẫn rồi nháy chuột
vào vị trí bất kỳ để tiếp tục
Sai rồi - nghe hướng dẫn rồi nháy chuột
vào vị trí bất kỳ để tiếp tục
Bạn phải trả lời câu hỏi trước
khi tiếp tục
Bạn phải trả lời câu hỏi trước

khi tiếp tục
Kết quả
Kết quả
Làm lại
Làm lại
Tiết 6: PHÉP VỊ TỰ
Kết quả
Kết quả
Trả lời
Trả lời
Kết quả
Kết quả
Trả lời
Trả lời
Kết quả
Kết quả
Em đã trả lời đúng rồi
Em đã trả lời đúng rồi
Em trả lời:
Em trả lời:
Đáp án đúng là:
Đáp án đúng là:
Em chưa trả lời câu này
Em chưa trả lời câu này