KỲ THI HỌC SINH GIỎI TOÁN THCS
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (80.75 KB, 1 trang )
PHÒNG GD – ĐT TP. THỦ DẦU MỘT
KỲ THI HỌC SINH GIỎI TOÁN THCS
GIẢI THƯỞNG LƯƠNG THẾ VINH
NĂM HỌC: 2012-2013
MÔN TOÁN: LỚP 7
Thời gian làm bài : 120 phút (Không kể thời gian phát đề)
Ngày thi : 30/3/2013
Bài 1:
a) Tính
( ) ( ) ( ) ( )
1 1 1 1
1 1 2 1 2 3 1 2 3 4 1 2 3 16
2 3 4 16
P = + + + + + + + + + + + + + + +
b) Cho a+b+c = 2010 và
1 1 1 1
3a b b c c a
+ + =
+ + +
Tính
a b c
S
b c c a a b
= + +
+ + +
Bài 2: Tìm x biết:
1 2 3 4 30 31
. . . . 2
4 6 8 10 62 64
x
=
Bài 3: Chứng minh tổng bình phương 5 số tự nhiên liên tiếp khổng thể là số chính
phương.
Bài 4: Tìm a
1,
a
2,
a
3 ,
,a
100
Biết:
3 100
1 2
3 100
1 2
100 99 98 1
a a
a a
− −
− −
= = = =
và a
1+
a
2 +
a
3 +
+ a
100
= 10100
Bài 5: Cho tam giác ABC
µ
0
90B <
và
µ
µ
2B C=
. Kẻ đường cao AH. Trên tia đối của tia
BA lấy điểm E sao cho BE = EH, đừng cao HE cắt AC tại D.
a) Chứng minh :
·
·
BEH ACB=
b) Chứng minh : DH = DE = DA
c) Lấy B’ sao cho H là trung điểm BB’. Chứng minh ∆AB’C cân.
d) Chứng minh: AE = HC.
Hết
