Trang 1
C
L
CHƢƠNG: DAO ĐỘNG VÀ SÓNG ĐIỆN TỪ
A. TÓM TẮT LÝ THUYẾT
1. Dao động điện từ.
a. Sự biến thiên điện tích và dòng điện trong mạch dao động
+ Mạch dao động là một mạch điện kín gồm một tụ điện có điện dung C và
một cuộn dây có độ tự cảm L, có điện trở thuần không đáng kể nối với nhau.
+ Điện tích trên tụ điện trong mạch dao động: q = Q
0
cos(t + ).
+ Điện áp giữa hai bản tụ điện: u =
C
q
= U
0
cos(t + ). Với U
o
=
C
q
0

Nhận xét: Điện áp giữa hai bản tụ điện CÙNG PHA với điện tích trên tụ điện
+ Cường độ dòng điện trong cuộn dây: i = q' = - q
0
sin(t + ) = I
0
cos(t +  +
2


); với I
0
= q
0
.
Nhận xét : Cường độ dòng điện NHANH PHA hơn điện tích trên tụ điện góc
2


+ Hệ thức liên hệ :
1)()(
2
0
2
0

I
i
q
q
Hay:
1)()(
2
0
2
0

I
i

I
q

Hay:
1)
.
()(
2
0
2
0

q
i
q
q


+ Tần số góc :  =
LC
1
Các liên hệ
0
00
Q
IQ
LC


;

00
00
QI
L
UI
C C C

  

+ Chu kì và tần số riêng của mạch dao động: T = 2
LC
và f =
LC

2
1

+ Liên hệ giữa giá trị biên độ và hiệu dụng: U
0
= U
2
; I
0
= I
2
A

b. Năng lƣợng điện từ trong mạch dao động
+Năng lượng điện trường tập trung trong tụ điện:
 

2
2
2 2 2 2
0
đ đ 0
11
W os ( ) W
2 2 2 2 2
Q
qL
Cu qu c t I i
CC

       

+Năng lượng từ trường tập trung trong cuộn cảm:
 
2
2 2 2 2
0
0
1
W sin ( ) W
2 2 2
tt
Q
C
Li t U u
C


     

+Năng lượng điện trường và năng lượng từ trường biến thiên tuần hoàn với tần số góc:
’ = 2 ; f’=2f và chu kì T’ =
2
T
.
+Năng lượng điện từ trong mạch:
2
22
0
đ đmax max 0 0 0 0
1 1 1
W = W W W = W W
2 2 2 2
tt
Q
CU Q U LI
C
      

Hay: W = W
C
+ W
L
=
2
1
2
0

Q
C
cos
2
(t + ) +
2
1
2
0
Q
C
sin
2
(t + )
=> W=
2
0
2
Q
C
=
2
0
1
2
LI
=
2
1
CU

2
0
= hằng số.
+ Liên hệ giữa q
0
, I
0
và U
0
trong mạch dao động: Q
0
= CU
0
=
0
I

= I
0
LC
.
Chú ý
+ Trong một chu kì dao động điện từ, có 4 lần năng lượng điện trường bằng năng lượng từ trường.
+ Khoảng thời gian giữa hai lần bằng nhau liên tiếp của năng lượng điện trường và năng lượng từ trường là
.
4
T

+ Mạch dao động có điện trở thuần R  0 thì dao động sẽ tắt dần. Để duy trì dao động cần cung cấp cho
mạch một năng lượng có công suất:

2 2 2 2 2
2
0 0 0
2 2 2
I C U U C
P I R R R R
L

   

+ Quy ước: q > 0 ứng với bản tụ ta xét tích điện dương thì i > 0 ứng với dòng điện chạy đến bản tụ mà ta xét.
+ Khi tụ phóng điện thì q và u giảm và ngược lại khi tụ nạp điện thì q và u tăng .
+ Khoảng thời gian giữa hai lần liên tiếp mà điện tích trên một bản tụ điện có độ lớn cực đại là
2
T
t

+ Khoảng thời gian ngắn nhất t để điện tích trên bản tụ này tích điện bằng một nửa giá trị cực đại là
6
T
.
Trang 2

L: độ tự cảm, đơn vị henry(H)
C:điện dung đơn vị là Fara (F)
f:tần số đơn vị là Héc (Hz)
1mH = 10
-3
H [mili (m) =
3

10

]
1mF = 10
-3
F [mili (m) =
3
10

]
1KHz = 10
3
Hz [ kilô =
3
10
]
1H = 10
-6
H [micrô(

)=
6
10

]
1F = 10
-6
F [micrô(

)=

6
10

]
1MHz = 10
6
Hz [Mêga(M) =
6
10
]
1nH = 10
-9
H [nanô (n) =
9
10

]
1nF = 10
-9
F [nanô (n) =
9
10

]
1GHz = 10
9
Hz [Giga(G) =
9
10
]


1pF = 10
-12
F [picô (p) =
12
10

]

2. Điện từ trƣờng.
* Liên hệ giữa điện trƣờng biến thiên và từ trƣờng biến thiên
+ Nếu tại một nơi có một từ trường biến thiên theo thời gian thì tại nơi đó xuất hiện một điện trường xoáy.
Điện trường xoáy là điện trường có các đường sức là đường cong kín.
+ Nếu tại một nơi có điện trường biến thiên theo thời gian thì tại nơi đó xuất hiện một từ trường.
Đường sức của từ trường luôn khép kín.
* Điện từ trƣờng :Mỗi biến thiên theo thời gian của từ trường sinh ra trong không gian xung quanh một điện
trường xoáy biến thiên theo thời gian, ngược lại mỗi biến thiên theo thời gian của điện trường cũng sinh ra
một từ trường biến thiên theo thời gian trong không gian xung quanh.
Điện trường biến thiên và từ trường biến thiên cùng tồn tại trong không gian. Chúng có thể chuyển hóa lẫn
nhau trong một trường thống nhất được gọi là điện từ trƣờng.
3. Sóng điện từ - Thông tin liên lạc bằng vô tuyến.
Sóng điện từ là điện từ trường lan truyền trong không gian.
a. Đặc điểm của sóng điện từ
+ Sóng điện từ lan truyền được trong chân không với vận tốc bằng vận tốc ánh sáng (c  3.10
8
m/s). Sóng điện
từ lan truyền được trong các điện môi. Tốc độ lan truyền của sóng điện từ trong các điện môi nhỏ hơn trong
chân không và phụ thuộc vào hằng số điện môi.
+ Sóng điện từ là sóng ngang. Trong quá trình lan truyền


E
và

B
luôn luôn vuông góc với nhau và vuông
góc với phương truyền sóng. Tại mỗi điểm dao động của điện trường và từ trường luôn cùng pha với nhau.
+ Khi sóng điện từ gặp mặt phân cách giữa hai môi trường thì nó cũng bị phản xạ và khúc xạ như ánh sáng.
Ngoài ra cũng có hiện tượng giao thoa, nhiễu xạ sóng điện từ.
+ Sóng điện từ mang năng lượng. Khi sóng điện từ truyền đến một anten, làm cho các electron tự do trong
anten dao động .
+Nguồn phát sóng điện từ rất đa dạng, như tia lửa điện, cầu dao đóng, ngắt mạch điện, trời sấm sét .
b. Thông tin liên lạc bằng sóng vô tuyến
+ Sóng vô tuyến là các sóng điện từ dùng trong vô tuyến, có bước sóng từ vài m đến vài km. Theo bước sóng,
người ta chia sóng vô tuyến thành các loại: sóng cực ngắn, sóng ngắn, sóng trung và sóng dài.
+ Tầng điện li là lớp khí quyển bị ion hóa mạnh bởi ánh sáng Mặt Trời và nằm trong khoảng độ cao từ 80 km
đếm 800 km, có ảnh hưởng rất lớn đến sự truyền sóng vô tuyến điện.
+ Các phân tử không khí trong khí quyển hấp thụ rất mạnh các sóng dài, sóng trung và sóng cực ngắn nhưng
ít hấp thụ các vùng sóng ngắn. Các sóng ngắn phản xạ tốt trên tầng điện li và mặt đất.
+ Nguyên tắc chung của thông tin liên lạc bằng sóng vô tuyến điện:
- Biến điệu sóng mang:
*Biến âm thanh (hoặc hình ảnh) muốn truyền đi thành các dao động điện từ có tần số thấp gọi là tín hiệu
âm tần (hoặc tín hiệu thị tần).
*Trộn sóng: Dùng sóng điện từ tần số cao (cao tần) để mang (sóng mang) các tín hiệu âm tần hoặc thị
tần đi xa . Muốn vậy phải trộn sóng điện từ âm tần hoặc thị tần với sóng điện từ cao tần (biến điệu). Qua anten
phát, sóng điện từ cao tần đã biến điệu được truyền đi trong không gian.
-Thu sóng : Dùng máy thu với anten thu để chọn và thu lấy sóng điện từ cao tần muốn thu.
-Tách sóng: Tách tín hiệu ra khỏi sóng cao tần (tách sóng) rồi dùng loa để nghe âm thanh truyền tới hoặc
dùng màn hình để xem hình ảnh.
-Khuếch đại:Để tăng cường độ của sóng truyền đi và tăng cường độ của tín hiệu thu được người ta dùng
các mạch khuếch đại.

c. Sơ đồ khối của một máy phát thanh vô tuyến đơn giản





2
1
3
4
5
1.Micrô
2.Mạch phát sóng điện từ cao tần.
3.Mạch biến điệu.
4.Mạch khuếch đại.
5.Anten phát
Trang 3
Ăng ten phát: là khung dao động hở (các vòng dây của cuộn L hoặc 2 bản tụ C xa nhau), có cuộn dây mắc xen gần
cuộn dây của máy phát. Nhờ cảm ứng, bức xạ sóng điện từ cùng tần số máy phát sẽ phát ra ngoài không gian.
d. Sơ đồ khối của một máy thu thanh đơn giản





Ăng ten thu: là 1 khung dao động hở, nó thu được nhiều sóng, có tụ C thay đổi. Nhờ sự cộng hƣởng với tần số sóng
cần thu ta thu được sóng điện từ có f = f
0
4.Sự tƣơng tự giữa dao động cơ và dao động điện


Đại lƣợng cơ
Đại lƣợng điện

Dao động cơ
Dao động điện
Tọa độ x
điện tích q

x” + 
2
x = 0
q” + 
2
q = 0
Vận tốc v
cường độ dòng điện i

k
m



1
LC



Khối lượng m
độ tự cảm L


x = Acos(t + )
q = q
0
cos(t + )
Độ cứng k
nghịch đảo điện dung
1
C


v = x’ = -Asin(t + )
v = Acos(t + + /2)
i = q’ = -q
0
sin(t + )
i = q
0
sos(t + + /2 )
Lực F
hiệu điện thế u

2 2 2
()
v
Ax



2 2 2
0

()
i
qq



Hệ số ma sát µ
Điệntrở R

F = -kx = -m
2
x
2
q
u L q
C



Động năng W
đ

NL từ trưởng (W
L
)

W
đ
=
1

2
mv
2
W
L
=
1
2
Li
2
Thế năng W
t

NL điện trưởng (W
C
)

W
t
=
1
2
kx
2
W
C
=
2
2
q

C

5. Sơ đồ tổng quát về thời gian và năng lƣợng trong mạch dao động
(dùng cho bài mạch dao động)





u = U
0
cos(𝛚t+𝛗)
-U
0

0
U
2

0

0
U
2

0
U2
2

0

U3
2
+U
0

T/4 T/12 T/6

T/8 T/8

6: Công thức song hành
Hai tụ mắc Song song
Hai tụ mắc Nối tiếp
1.
21
CCC 

21
111
CCC


2.
2
2
2
1
2




2
2
2
1
111




3.
2
2
2
1
2
TTT 

2
2
2
1
2
111
TTT


4.
2
2
2

1
2
111
fff


2
2
2
1
2
fff 


1
2
3
4
5
1.Anten thu
2.Mạch khuếch đại dao động điện từ cao tần.
3.Mạch tách sóng.
4.Mạch khuếch đại dao động điện từ âm tần .
5.Loa
W
tt
= 3W
đt
W
ttmax

= ½ LI
0
2

W
đt
= 0
W
đt
= 3W
tt
W
đt
= W
tt
W
tt
= 0
W
đmax
= ½CU
0
2

Trang 4

B. CÁC DẠNG BÀI TẬP
DẠNG 1: Xác định các đại lƣợng :T, f, , bƣớc sóng  mà máy thu sóng thu đƣợc.
a. Các công thức:
-Chu kì, tần số, tần số góc của mạch dao động:

2T LC


;
1
2
f
LC


=
0
0
Q
I
2π
1
 =
LC
1
.
- Bước sóng điện từ: trong chân không:  =
c
f
= cT = c2
LC
Hay:

= 6
LC.10.

8

=
8
0
0
Q
6 .10 .
I

(m)
-Trong môi trường:  =
f
v
=
nf
c
. (c = 3.10
8
m/s)
-Máy phát hoặc máy thu sóng điện từ sử dụng mạch dao động LC thì tần số sóng điện từ phát hoặc thu được bằng tần
số riêng của mạch.Mạch chọn sóng của máy thu vô tuyến thu được sóng điện từ có bước sóng:
 =
f
c
= 2c
LC
.
-Nếu mạch chọn sóng có cả L và C biến đổi thì bước sóng mà máy thu vô tuyến thu được sẽ thay đổi trong giới hạn từ:


min
= 2c
minmin
CL
đến 
max
= 2c
maxmax
CL
.
+ Ghép cuộn cảm.
- có hai cuộn cảm có độ tự cảm lần lượt là L
1
và L
2
được ghép thành bộ tụ có điện dung L
bộ
= L
b
-Nếu 2 cuộn dây ghép song song:
12
//
// 1 2 1 2
1 1 1
LL
L
L L L L L
   

giảm độ tự cảm


12
1 1 1
b
L L L
Z Z Z

giảm cảm kháng

2 2 2
12
// 1 2 //
2 2 2
22
// 1 2
12
1 1 1
f f f
T T T



      


Nếu 2 cuộn dây ghép nối tiếp:
12nt
L L L
tăng độ tự cảm
Z

Lb
= Z
L1
+ Z
L2
tăng cảm kháng


2 2 2 2 2
1 2 1 2
2 2 2
12
1 1 1
nt nt
nt
T T T
f f f
  
       

+ Ghép tụ:
- Có hai tụ điện có điện dung lần lượt là C
1
và C
2
được ghép thành bộ tụ có điện dung C
bộ
= C
b
-Nếu 2 tụ ghép song song:

// 1 2
C C C
tăng điện dung

12
1 1 1
b
C C C
Z Z Z

giảm dung kháng

2 2 2 2 2
// 1 2 // 1 2
2 2 2
// 1 2
1 1 1
T T T
f f f
  
       

Nếu 2 tụ ghép nối tiếp:
12
1 2 1 2
1 1 1
nt
nt
CC
C

C C C C C
   

giảm điện dung
Z
Cb
= Z
C1
+ Z
C2
tăng dung kháng


2 2 2
12
12
2 2 2
22
12
12
1 1 1
nt nt
nt
f f f
T T T



      



+Bộ tụ xoay:

1
2
0 1 0
1
// 0 1 0
00
2
x
nt
C
C
cT c LC
C
C





  


    


  



Noái tieáp :
Song song :
C
C

Tụ xoay:
1
2
0
1
0
00
/ / :
x
x
CC
CC
C








Trang 5

Công thức Tụ xoay

-Công thức tổng quát tính điện dung của tụ khi tụ xoay 1 góc

là: Z
Ci
=
180
c
i
Z


-Công thức tổng quát của tụ xoay là:
21
1
11
11
180
CC
i
Ci C
ZZ
ZZ



; Điều kiện: Z
C2
< Z
C1


-Trường hợp này là C
1


C

C
2
và khi đó Z
C2


Z
C


Z
C1

- Nếu tính cho điện dung : C
i
= C
1
+
21
180
i
CC



Điều kiện: C
2
> C
1
-Công thức tổng quát hơn: C = C1 + ( C
max
- C
min
)*φ/(φ
max
- φ
min
)


b. Bài tập tự luận:
Bài 1:

Một mạch dao động điện từ LC gồm cuộn dây thuần cảm có độ tự cảm L = 2 mH và tụ điện có điện
dung C = 0,2 F. Biết dây dẫn có điện trở thuần không đáng kể và trong mạch có dao động điện từ riêng. Xác
định chu kì, tần số riêng của mạch.
Giải: Ta có: T = 2
LC
= 4.10
-5
= 12,57.10
-5
s; f =
T
1

= 8.10
3
Hz.
Bài 2
:
Mạch dao động của một máy thu thanh với cuộn dây có độ tự cảm L = 5.10
-6
H, tụ điện có điện dung
2.10
-8
F; điện trở thuần R = 0. Hãy cho biết máy đó thu được sóng điện từ có bước sóng bằng bao nhiêu?
Giải: Ta có:  = 2c
LC
= 600 m.
Bài 3
:
Mạch chọn sóng của một máy thu vô tuyến điện gồm một cuộn dây có độ tự cảm L = 4 H và một tụ
điện C = 40 nF.
a) Tính bước sóng điện từ mà mạch thu được.
b) Để mạch bắt được sóng có bước sóng trong khoảng từ 60 m đến 600 m thì cần phải thay tụ điện C bằng
tụ xoay C
V
có điện dung biến thiên trong khoảng nào? Lấy 
2
= 10; c = 3.10
8
m/s.
Giải: a) Ta có:  = 2c
LC
= 754 m.

b) Ta có: C
1
=
Lc
22
2
1
4


= 0,25.10
-9
F; C
2
=
Lc
22
2
2
4


= 25.10
-9
F;
vậy phải sử dụng tụ xoay C
V
có điện dung biến thiên từ 0,25 pF đến 25 pF.
Bài 4
:

Cho một mạch dao động điện từ LC đang dao động tự do, độ tự cảm L = 1 mH. Người ta đo được
điện áp cực đại giữa hai bản tụ là 10 V, cường độ dòng điện cực đại trong mạch là 1 mA. Tìm bước sóng điện
từ mà mạch này cộng hưởng.
Giải: . Ta có:
2
1
CU
2
0
=
2
1
LI
2
0
 C =
2
0
2
0
U
LI
;  = 2c
LC
= 2c
0
0
U
LI
= 60 = 188,5m.

Bài 5
:
Mạch chọn sóng của một máy thu thanh gồm một cuộn dây có độ tự cảm L = 2.10
-6
H, tụ điện có điện
dung C thay đổi được, điện trở thuần R = 0. Để máy thu thanh thu được các sóng điện từ có bước sóng từ 57
m (coi bằng 18 m) đến 753 m (coi bằng 240 m) thì tụ điện phải có điện dung thay đổi trong khoảng nào?
Cho c = 3.10
8
m/s.
Giải: Ta có: C
1
=
Lc
22
2
1
4


= 4,5.10
-10
F; C
2
=
Lc
22
2
2
4



= 800.10
-10
F.
Vậy C biến thiên từ 4,5.10
-10
F đến 800.10
-10
F.

Bài 6
:

Một mạch dao động gồm một tụ điện có điện dung C và một cuộn cảm có độ tự cảm L .
Mạch dao
động có tần số riêng 100kHz và tụ điện có c= 5.nF. Độ tự cảm L của mạch là :
A. 5.10
-5
H. B. 5.10
-4
H. C. 5.10
-3
H. D. 2.10
-4
H.
Giải: Chọn B.Hướng dẫn:
2 2 2
11
4

L
C f C



hoặc dùng lệnh SOLVE của máy tính Fx 570ES, với ẩn số L là biến X :
Trang 6
m2000
10.15
10.3
f
c
4
8

Dùng biểu thức
1
2
f
LC


Nhập các số liệu vào máy tính :
5
9
1
10
2 5.10



Xx

.
Sau đó nhấn SHIFT CALC ( Lệnh SOLVE) và nhấn dấu = hiển thị kết quả của L: X = 5.066059.10
-4
(H)
Chú ý: Nhập biến X là phím: ALPHA ) : màn hình xuất hiện X
Nhập dấu = là phím : ALPHA CALC :màn hình xuất hiện =
Chức năng SOLVE: SHIFT CALC và sau đó nhấn phím = hiển thị kết quả X =


c.Trắc nghiệm:
Câu 1: Mạch dao động điện từ gồm tụ C = 16nF và cuộn cảm L = 25mH. Tần số góc dao động là:
A.  = 200Hz. B.  = 200rad/s. C.  = 5.10
-5
Hz. D.  = 5.10
4
rad/s.
Giải: Chọn D.Hướng dẫn: Từ Công thức
LC
1

, với C = 16nF = 16.10
-9
F và L = 25mH = 25.10
-3
H. Suy ra .
Câu 2: Mạch dao động LC gồm cuộn cảm có độ tự cảm L = 2mH và tụ điện có điện dung C = 2pF, (lấy 
2
=

10). Tần số dao động của mạch là
A. f = 2,5Hz. B. f = 2,5MHz. C. f = 1Hz. D. f = 1MHz.
Giải: Chọn B. Áp dụng công thức tính tần số dao động của mạch
LC2
1
f


, thay L = 2.10
-3
H, C = 2.10
-12
F
và 
2
= 10, ta được f = 2,5.10
6
H = 2,5MHz.
Câu 3: Một mạch dao động lí tưởng gồm cuộn cảm có độ tự cảm 4 H và một tụ điện có điện dung biến đổi
từ 10 pF đến 640 pF. Lấy 
2
= 10. Chu kỳ dao động riêng của mạch này có giá trị
A. từ 2.10
-8
s đến 3,6.10
-7
s B. từ 4.10
-8
s đến 2,4.10
-7

s
C. từ 4.10
-8
s đến 3,2.10
-7
s C. từ 2.10
-8
s đến 3.10
-7
s
Câu 4:
Một mạch dao động LC có tụ C=10
– 4
/ F, Để tần số của mạch là 500Hz thì cuộn cảm phải có độ tự
cảm là:
A. L = 10
2
/ H B. L = 10
– 2
/ H C. L = 10
– 4
/ H D. L = 10
4
/ H
Câu 5:
Một mạch dao động LC với cuộn cảm L = 1/ mH, để mạch có tần số dao động là 5kHz thì tụ điện
phải có điện dung là:
A. C = 10
– 5
/ F B. C = 10

– 5
/ F. C = 10
– 5
/
2
F D. C = 10
5
/ F
Câu 6:
Trong mạch dao động LC, khi hoạt động thì điện tích cực đại của tụ là Q
0
=1 µC và cường độ dòng
điện cực đại ở cuộn dây là I
0
=10A. Tần số dao động của mạch là:
A. 1,6 MHz B. 16 MHz C. 1,6 kHz D. 16 kHz
Câu 7:
Mạch chọn sóng của máy thu vô tuyến điện gồm tụ C = 880pF và cuộn L = 20H. Bước sóng điện từ
mà mạch thu được là
A.  = 100m. B.  = 150m. C.  = 250m. D.  = 500m.
Chọn C.Hướng dẫn: Bước sóng điện từ mà mạch chọn sóng thu được là
LC.10.3.2
8

= 250m.
Câu 8:
Mạch chọn sóng của máy thu vô tuyến điện gồm tụ C = 1nF và cuộn L = 100
H
(lấy
).10

2

Bước
sóng mà mạch thu được.
A.
300
m. B.
600
m. C.
300
km. D.
1000
m
Câu 9:
Sóng điện từ trong chân không có tần số f = 150kHz, bước sóng của sóng điện từ:
A.  =2000m. B.  =2000km. C.  =1000m. D.  =1000km.
Chọn A.Hướng dẫn: Áp dụng công thức tính bước sóng :

Câu 10:
Mạch dao động của máy thu vô tuyến có cuộn L=25H. Để thu được sóng vô tuyến có bước sóng
100m thì điện dung C có giá trị
A. 112,6pF. B. 1,126nF. C. 1,126.10
-10
F D. 1,126pF.
Chọn A.Hướng dẫn:
0
2cT c LC


. Suy ra:

2
22
4
C
cL




Câu 11:
Sóng FM của đài Hà Nội có bước sóng  =
10
3
m. Tìm tần số f.
Trang 7
A. 90 MHz ; B. 100 MHz ; C. 80 MHz ; D. 60 MHz .
Chọn A.Hướng dẫn:
c
f


.Suy ra
c
f



Câu 12: Tụ điện có điện dung C, được tính điện đến điện tích cực đại Q
max
rồi nối hai bản tụ với cuộn dây có

độ tự cảm L thì dòng điện cực đại trong mạch là:
A.
max max
.I LC Q
B.
max max
.
L
IQ
C

C.
max max
1
.IQ
LC

D.
max max
.
C
IQ
L


Câu 13: Một mạch dao động gồm có cuộn dây L thuần cảm kháng và tụ điện C thuần dung kháng. Nếu gọi
I
max
là dòng điện cực đại trong mạch, hiệu điện thế cực đại U
max

giữa hai đầu tụ điện liên hệ với I
max
như thế
nào? Hãy chọn kết quả đúng trong các kết quả sau:
A. U
Cmax
=
L
C

I
max
B. U
Cmax
=
L
C
I
max
C. U
Cmax
=
2
L
C

I
max
D. Một giá trị khác.
Câu 14: Trong mạch dao động điện từ, nếu điện tích cực đại trên tụ điện là Q

0
và cường độ dòng điện cực đại
trong mạch là I
0
thì chu kỳ dao động điện từ trong mạch là:
A.
0
0
2
Q
T
I


B.
22
00
2T Q I


C.
0
0
2
I
T
Q


D.

00
2T Q I



Câu 15: Một mạch dao động gồm có cuộn dây L thuần điện cảm và tụ điện C. Nếu gọi I
0
dòng điện cực đại
trong mạch, hiệu điện thế cực đại U
0C
giữa hai đầu tụ điện liên hệ với I
0
như thế nào?
A.
00
2
C
L
UI
C

B.
00C
L
UI
C

C.
00C
C

UI
L

D.
00
2
C
C
UI
L


Câu 16: Gọi I
0
là giá trị dòng điện cực đại, U
0
là giá trị hiệu điện thế cực đại trên hai bản tụ trong một mạch
dao động LC. Tìm công thức đúng liên hệ giữa I
0
và U
0
.
A.
00
U I LC
B.
00
L
IU
C


C.
00
L
UI
C

D.
00
I U LC

Câu 17: Công thức tính năng lượng điện từ của mạch dao động LC là
A. W =
2
Q
0
2L
B. W =
2
Q
0
2C
C. W =
2
Q
0
L
D. W =
2
Q

0
C

Câu 18: Trong mạch dao động không có thành phần trở thuần thì quan hệ về độ lớn của năng luợng từ trường
cực đại với năng lượng điện trường cực đại là
A.
1
2
2
LI
0
<
1
2
2
CU
0
B.
1
2
2
LI
0
=
1
2
2
CU
0
C.

1
2
2
LI
0
>
1
2
2
CU
0
D. W =
1
2
2
LI
0
=
1
2
2
CU
0

Câu 19: Trong mạch dao động điện từ LC lí tưởng gồm cuộn cảm thuần độ tự cảm L và tụ điện có điện dung
thay đổi được từ C
1
đến C
2
. Mạch dao động này có chu kì dao động riêng thay đổi được.

A. từ
1
4 LC

đến
2
4 LC

B. từ
1
2 LC

đến
2
2 LC


C. từ
1
2 LC
đến
2
2 LC
D. từ
1
4 LC
đến
2
4 LC


Câu 20: Một mạch dao động điện từ LC lí tưởng đang thực hiện dao động điện từ tự do. Điện tích cực đại
trên một bản tụ là 2.10
-6
C, cường độ dòng điện cực đại trong mạch là 0,1A. Chu kì dao động điện từ tự do
trong mạch bằng
A.
6
10
.
3
s

B.
3
10
.
3
s

C.
7
4.10 .s

D.
5
4.10 .s


Câu 21: Một mạch dao động LC gồm cuộn thuần cảm có độ tự cảm L =
1


H và một tụ điện có điện dung C
=
1
.F


Chu kì dao động của mạch là
A. 2s B. 0,2s C. 0,02s D. 0,002s
Câu 22: Một mạch dao động LC gồm cuộn thuần cảm có độ tự cảm L =
1

H và một tụ điện có điện dung C =
1
.F


Chu kì dao động của mạch là:
Trang 8
A. 1ms. B. 2ms. C. 3ms. D. 4ms.
Câu 23: Một mạch dao động điện từ LC gồm cuộn dây thuần cảm có độ tự cảm L = 2 mH và tụ điện có điện
dung C = 0,2
.F

Biết dây dẫn có điện trở thuần không đáng kể và trong mạch có dao động điện từ riêng. Lấy

= 3,14. Chu kì dao động điện từ riêng trong mạch là
A. 6,28.10
-4
s. B. 12,56.10

-4
s. C. 6,28.10
-5
s. D. 12,56.10
-5
s.
Câu 24: Một mạch dao động LC có điện tích cực đại trên một bản tụ là Q
0
= 4.10
-8
C, cường độ dòng điện cực
đại trong mạch là I
0
= 0,314A. Lấy
3,14.


Chu kì dao động điện từ trong mạch là
A. 8.10
-5
s. B. 8.10
-6
s. C. 8.10
-7
s. D. 8.10
-8
s.
Câu 25: Một mạch dao động điện từ LC lí tưởng gồm cuộn cảm thuần có độ tự cảm 5 H và tụ điện có điện
dung 5 F. Trong mạch có dao động điện từ tự do. Khoảng thời gian giữa hai lần liên tiếp mà điện tích trên
một bản tụ điện có độ lớn cực đại là

A. 5.10
-6
s. B. 2,5.10
-6
s. C.10.10
-6
s. D. 10
-6
s.
Câu 26: Mạch dao động gồm một cuộn dây thuần cảm có độ tự cảm L và hai tụ điện có điện dung C
1
và C
2
.
Khi mắc cuộn dây với từng tụ C
1
, C
2
thì chu kì dao động tương ứng của mạch là T
1
= 0,3 ms và T
2
= 0,4 ms.
Chu kì dao động của mạch khi mắc đồng thời cuộn dây với C
1
song song với C
2
là:
A. 0,5 ms B. 0,7 ms C. 1 ms D. 0,24 ms
Câu 27: Một mạch dao động gồm một cuộn cảm L =

2

mH và tụ C =
0,8
F


. Tìm tần số riêng của dao động
trong mạch.
A. 20 kHz B. 10 kHz C. 7,5 kHz D. 12,5 kHz
Câu 28: Một mạch dao động LC gồm cuộn thuần cảm có độ tự cảm L =
1

H và một tụ điện có điện dung C =
1
.F


Tần số dao động của mạch là
A. 250 Hz. B. 500 Hz. C. 2,5 kHz. D. 5 kHz.
Câu 29: Mạch dao động LC gồm cuộn cảm L = 2mH và tụ điện có điện dung C = 2pF. Lấy 
2
= 10. Tần số
dao động của mạch là :
A. f = 2,5 Hz B. f = 2,5 MHz C. f = 1 Hz D. f = 1 MHz
Câu 30: Mạch dao động (L, C
1
) có tần số riêng f
1
= 7,5 MHz và mạch dao động (L, C

2
) có tần số riêng f
2
= 10
MHz. Tìm tần số riêng của mạch mắc L với C
1
ghép nối với C
2

A. 8,5 MHz B. 9,5 MHz C. 12,5 MHz D. 20 MHz
Câu 31: Mạch dao động lý tưởng gồm cuộn cảm thuần có độ tự cảm L không đổi và có tụ điện có điện dung
C thay đổi được. Khi
1
CC
thì tần số dao động riêng của mạch bằng 30 kHz và khi
2
CC
thì tần số dao
động riêng của mạch bằng 40 kHz. Nếu
12
12
CC
C
CC


thì tần số dao động riêng của mạch bằng
A. 50 kHz B. 24 kHz C. 70 kHz D. 10 kHz
Câu 32: Mạch dao động điện từ gồm tụ C = 16 nF và cuộn cảm L = 25 mH. Tần số góc dao động của mạch
A.  = 200 Hz B.  = 200 rad/s C.  = 5.10

-5
Hz D.  = 5.10
-4
rad/s
Câu 33: Một mạch dao động điện từ lí tưởng đang có dao động điện từ tự do. Tại thời điểm t = 0, điện tích
trên một bản tụ điện cực đại. Sau khoảng thời gian ngắn nhất t thì điện tích trên bản tụ này bằng một nửa giá
trị cực đại. Chu kỳ dao động riêng của mạch dao động này là
A. 4t B. 6t C. 3t D. 12t
Câu 34: Một tụ điện có điện dung
10 F

được tích điện đến một hiệu điện thế xác định. Sau đó nối hai bản tụ
này vào một cuộn dây thuần cảm có độ tự cảm 1H. Bỏ qua điện trở của các dây nối, lấy
2
10.


Sau khoảng
thời gian ngắn nhất là bao nhiêu (kể khi nối) điện tích trên tụ có giá trị bằng một nữa giá trị ban đầu?
A.
3
400
s
B.
1
300
s
C.
1
1200

s
D.
1
600
s



Trang 9
DẠNG 2: Viết biểu thức điện tích q , địên áp u, dòng điện i
a. Kiến thức cần nhớ:
* Điện tích tức thời q = q
0
cos(t + 
q
) Với :
LC
1


:là tần số góc riêng
Khi t = 0 : Nếu q đang tăng (tụ điện đang tích điện) thì 
q
< 0;
Nếu q đang giảm (tụ điện đang phóng điện) thì 
q
> 0.
* Hiệu điện thế (điện áp) tức thời
0
0

os( ) os( )    
qu
q
q
u c t U c t
CC
   
Ta thấy 
u
= 
q
.
Khi t = 0 nếu u đang tăng thì 
u
< 0; nếu u đang giảm thì 
u
> 0.
* Dòng điện tức thời i = q’ = -q
0
sin(t + ) = I
0
cos(t +  +
2

) . Với : I
0
=q
0
Khi t = 0 nếu i đang tăng thì 
i

< 0; nếu i đang giảm thì 
i
> 0.
* Các hệ thức liên hệ :
0
00
q
Iq
LC


;
00
0 0 0
qI
L
U LI I
C C C


   

+ Khi tụ phóng điện thì q và u giảm và ngược lại
+ Quy ước: q > 0 ứng với bản tụ ta xét tích điện dương thì i > 0 ứng với dòng điện đến bản tụ ta xét.
* Liên hệ giữa giá trị biên độ và hiệu dụng: U
0
= U
2
; I
0

= I
2
A

b. Bài tập tự luận:
Bài 1: Một mạch dao động gồm tụ điện có điện dung C = 25 nF và cuộn dây thuần cảm có độ tự cảm L = 4m

H. Giả sử ở thời điểm ban đầu cường độ dòng điện đạt giá trị cực đại và bằng 40 mA. Tìm biểu thức cường độ
dòng điện, biểu thức điện tích trên các bản tụ điện và biểu thức điện áp giữa hai bản tụ.
Giải: Ta có:  =
LC
1
= 10
5
rad/s; i = I
0
cos(t + ); khi t = 0 thì i = I
0
 cos = 1   = 0.
Vậy i = 4.10
-2
cos10
5
t (A). q
0
=

0
I
= 4.10

-7
C; q = 4.10
-7
cos(10
5
t -
2

)(C). u =
C
q
= 16.cos(10
5
t -
2

)(V).
Bài 2:. Cho mạch dao động lí tưởng với C = 1 nF, L = 1 mH, điện áp hiệu dụng của tụ điện là U
C
= 4 V. Lúc t
= 0, u
C
= 2
2
V và tụ điện đang được nạp điện. Viết biểu thức điện áp trên tụ điện và cường độ dòng điện
chạy trong mạch dao động.
Giải: Ta có:  =
LC
1
= 10

6
rad/s; U
0
= U
2
= 4
2
V; cos =
0
U
u
=
2
1
= cos(±
3

); vì tụ đang nạp điện nên
 = -
3

rad. Vậy: u = 4
2
cos(10
6
t -
3

)(V).
I

0
=
L
C
U
0
= 4
2
.10
-3
A; i = I
0
cos(10
6
t -
3

+
2

) = 4
2
.10
-3
cos(10
6
t +
6

)(A).

Bài 3: Mạch dao động kín, lí tưởng có L = 1 mH, C = 10 F. Khi dao động cường độ dòng điện hiệu dụng
I = 1 mA. Chọn gốc thời gian lúc năng lượng điện trường bằng 3 lần năng lượng từ trường và tụ điện đang
phóng điện. Viết biểu thức điện tích trên tụ điện, điện áp giữa hai bản tụ và cường độ dòng điện trên mạch dao
động.
Giải: . Ta có:  =
LC
1
= 10
4
rad/s; I
0
= I
2
=
2
.10
-3
A; q
0
=

0
I
=
2
.10
-7
C.
Khi t = 0 thì W
C

= 3W
t
 W =
3
4
W
C
 q =
2
3
q
0
 cos
0
q
q
= cos(±
6

).Vì tụ đang phóng điện nên  =
6

.
Vậy: q =
2
.10
-7
cos(10
4
t +

6

)(C); u =
C
q
=
2
.10
-2
cos(10
4
t +
6

)(V); i =
2
.10
-3
cos(10
4
t +
2
3

)(A).
Bài 4: Trong mạch dao động điện từ lí tưởng có dao động điện từ tự do với điện tích cực đại của một bản tụ
là q
0
và dòng điện cực đại qua cuộn cảm là I
0

. Khi dòng điện qua cuộn cảm bằng I
0
/n( với n>1) thì điện tích
của tụ có độ lớn là:
Trang 10
A.q
0
.
2
1
1
n

B.
2
0
1
1
n
q

. C. q
0
.
2
2
1
n

D.

2
0
2
1
n
q


Giải 1: + Theo đề ra :
0
I
i
n


+ Áp dụng
q
u
C

và
00
IQ


thay vào rồi biến đổi !
Ta có :
2
2 2 2 2 2
00

22
2 2 2 2
0
00
22
1 1 1
2 2 2
1
1
CL
q
W W W LI Cu Li I i
LC
Q
Q q q Q
nn


       
     

Giải 2: Khi:
22
22
0
00
2 2 2 2
1 1 1
1
L C L

I
W (n ) (n )
i W W W W W q q q q
n n n n n

           
.Chọn A

Bài 5: Cho mạch dao động gồm cuộn cảm thuần có độ tự cảm L = 0,4 mH và một tụ điện có điện dung C =
16 pF. Biết lúc t = 0 cường độ dòng điện trong mạch cực đại và bằng 12 mA. Biểu thức cường dộ dòng điện
tức thời trong mạch là
A. i = 12cos
7
12,5.10
2
t





(mA) B. i = 12cos
 
7
12,5.10 t
(mA)
C. i = 12cos
 
7
12,5 .10 t


(mA) D. i = 12cos
8
12,5.10
2
t





(mA)
GIẢI: Tần số góc:

=
4 12
1
4.10 .16.10

= 12,5.10
7
rad/s ; t= 0 thì i = 12mA .
Phương án A không thõa điều kiện i cực đại khi t = 0. Phương án A không thỏa điều kiện về ω. Chọn B

Bài 6: Mạch dao động điện từ LC lí tưởng dao động điều hòa với độ từ cảm của cuộn dây là
5L mH
. Khi
hiệu điện thế giữa hai đầu cuộn cảm bằng 1,2mV thì cường độ dòng điện trong mạch bằng 1,8mA. Còn khi
hiệu điện thế giữa hai đầu tụ điện bằng -0,9mV thì cường độ dòng điện trong mạch bằng 2,4mA. Tìm chu kì
dao động của năng lượng điện trường trong tụ điện.

A.
20 s

B.
20 0,s

C.
5 s

D.
10 s


Giaỉ:
Khi u
1
=1,2mV thì i
1
=1,8mA ta có:
2
0
2
1
2
1
2
1
2
1
2

1
LILicu 


Khi u
2
=-0,9mV thì i
2
=2,4mA ta có:
2
0
2
2
2
2
2
1
2
1
2
1
LILicu 

=>Ta có
2
2
2
1
2
1

2
2
2
1
2
2
2
2
2
1
2
2
2
2
2
1
2
1
)(
)()(
2
1
2
1
2
1
2
1
uu
iiL

CiiLuucLicuLicu




FC
5
2323
23236
10.2
)10.9,0()10.2,1(
])10.8,1()10.4,2[(10.5








Chu kỳ dao động của mạch:
6 5 5
2 2 5 10 2 10 2 10 20T LC . . . . s s
   
  
   

Chu kỳ dao động năng lượng điện trường trong tụ :
5
5

6 28 10
3 14 10 10
22
T , .
, . s s



  

Chọn D.






Trang 11
c. Bài tập trắc nghiệm:
Câu 1: Một mạch dao động gồm một tụ điện có điện dung C, cuộn cảm L. Điện trở thuần của mạch
0R 
.
Dòng điện qua mạch
11 2
4.10 sin2.10 ,it


điện tích của tụ điện là
A. Q
0

= 10
-9
C. B. Q
0
= 4.10
-9
C. C. Q
0
= 2.10
-9
C. D. Q
0
= 8.10
-9
C.
Câu 2: Phương trình dao động của điện tích trong mạch dao động LC là
0
cos( )q Q t


. Biểu thức của
dòng điện trong mạch là:
A.
0
cos( )i Q t
  

B.
0
cos( )

2
i Q t

  
  

C.
0
cos( )
2
i Q t

  
  
D.
0
sin( )i Q t
  


Câu 3: Biểu thức của cường độ dòng điện trong mạch dao động LC là
0
cos( )i I t


. Biểu thức của điện
tích trong mạch là:
A.
0
cos( )q I t

  

B.
0
cos( )
2
I
qt



  

C.
0
cos( )
2
q I t

  
  
D.
0
sin( )q Q t



Câu 4: Phương trình dao động của điện tích trong mạch dao động LC là
0
cos( )q Q t



. Biểu thức của hiệu
điện thế trong mạch là:
A.
0
cos( )u Q t
  

B.
0
cos( )
Q
ut
C



C.
0
cos( )
2
u Q t

  
  
D.
0
sin( )u Q t
  



Câu 5: Mạch dao động gồm tụ điện có điện dung
10C nF
và cuộn dây thuần cảm có hệ số tử cảm
10LH


. Tụ điện được tích điện đến hiệu điện thế 12V. Sau đó cho tụ phóng điện trong mạch. Lấy
2
10



và góc thời gian là lúc tụ bắt đầu phóng điện. Biểu thức của dòng điện trong cuộn cảm là :
A.
6
1,2.cos 10 ( )
3
i t A






B.
6
0,12 cos 10 ( )
2

i t A







C.
6
1,2 .cos 10 ( )
2
i t A






D.
6
1,2.cos10 ( )i t A



Giải:
7
6
69
1 1 10

10
10
10 10 10 10
Rad / s
LC
. . .


   

Biểu thức điện tích :
0
q q cos( t )


. t= 0 thì
0
10q q cos( )

    

Q0 = CU
0
=10
-8
.12 =1,2 .10
-7
C => i
0
=ω.Q

0
= 10
6
π.1,2 .10
-7
= 0,12 π A
Vì i nhanh pha hơn q nên :
6
0,12 cos 10 ( )
2
i t A






.Đáp Án B
Câu 6: Mạch dao động LC gồm cuộn dây thuần cảm có độ tự cảm
2L mH
và tụ điện có điện dung
5.C pF

Tụ được tích điện đến hiệu điện thế 10V, sau đó người ta để cho tụ phóng điện trong mạch. Nếu chọn gốc thời
gian là lúc tụ bắt đầu phóng điện thì biểu thức của điện tích trên bản tụ điện và của dòng điện trong cuộn cảm
là:
A.
11 7
5.10 cos10 ( )q t C



;
47
5.10 cos 10 ( )
2
i t A







B.
 
11 7
5.10 cos 10 ( )q t C



;
 
47
5.10 cos 10 ( )i t A




C.
11 7

2.10 cos 10 ( )
2
q t C






;
 
47
5.10 cos 10 ( )i t A



D.
11 7
2.10 cos 10 ( )
2
q t C






;
47
5.10 cos 10 ( )

2
i t A







Giải:
7
3 12
11
10
2 10 5 10
Rad / s
LC
. . .


  

Trang 12
Biểu thức điện tích :
0
q q cos( t )


. t= 0 thì
0

10q q cos( )

    

Q0 = CU
0
=5.10
-12
.10 = 5.10
-11
C =>
11 7
5 10 10q . cos( t )(C)


.Đáp Án A
i
0
=ω.Q
0
= 10
7
.5 .10
-11
= 5. 10
-4
A =>
Vì i nhanh pha hơn q nên :
47
5.10 cos 10 ( )

2
i t A








Dùng dữ kiện sau trả lời cho câu 7, 8 và 9
Một mạch điện LC có điện dung
25C pF
và cuộn cảm
4
10LH


. Biết ở thời điểm ban đầu của dao
động, cường độ dòng điện có giá trị cực đại và bằng 40 mA.
Câu 7: Biểu thức dòng điện trong mạch:
A.
27
4.10 cos2 .10 ( )i t A



B.
27
6.10 cos2.10 ( )i t A




C.
27
4.10 cos 10 ( )
2
i t A






D.
27
4.10 cos2.10 ( )i t A



Giaỉ:
7
4 12
11
2 10
10 25 10
. Rad / s
LC




  
.
Lúc t= 0: i= I
0
=> cos φ =1 => φ=0 =>
27
4.10 cos2.10 ( )i t A




Câu 8: Biểu thức của điện tích trên bản cực của tụ điện:
A.
97
2.10 sin2.10 ( )q t C


B.
97
2.10 sin 2.10 ( )
3
q t C








C.
97
2.10 sin2 .10 ( )q t C



D.
77
2.10 sin2.10 ( )q t C



Câu 9: Biểu thức của hiệu điện thế giữa hai bản cực của tụ điện:
A.
7
80sin2.10 ( )u t V
B.
7
80sin 2.10 ( )
6
u t V






C.
7
80sin2 .10 ( )u t V



D.
7
80sin 2.10 ( )
2
u t V








DẠNG 3: Bài toán về năng lƣợng điện từ trong mạch dao động LC.
1. Các công thức:
Năng lượng điện trường: W
C
=
2
1
Cu
2
=
2
1
C
q
2

. Năng lượng từ trường: W
L
=
2
1
Li
2
.
Năng lượng điện từ: W

= W
C
+ W
L
=
2
1
C
q
2
0
=
2
1
CU
2
0

=
2

1
LI
2
0

Năng lượng điện trường và năng lượng từ trường biến thiên tuần hoàn với tần số góc :
’ = 2 =
LC
2
, với chu kì T’ =
2
T
=
LC

.
Nếu mạch có điện trở thuần R  0 thì dao động sẽ tắt dần. Để duy trì dao động cần cung cấp cho mạch một
năng lượng có công suất:
2 2 2 2 2
2
0 0 0
2 2 2
I C U U C
P I R R R R
L

   

Liên hệ giữa q
0

, U
0
, I
0
: q
0
= CU
0
=
0
I

= I
0
LC
.

2.Quan hệ giữa Năng lƣợng điện trƣờng và Năng lƣợng điện trƣờng dao động trong mạch LC
+Tính dòng điện qua tụ (cuộn dây hay mạch dao động) tại thời điểm
đt
W nW
.hay
1
t đ
WW
n

.
Ta biến đổi như sau:
2

2
0 0 0
( 1) ( 1)
22
11
dt
t
dt
W W W
LI I Q
Li
W n W n i
W nW
nn



        





Trang 13
+Tính điện dung hay điện tích qua tụ tại thời điểm

1
đt
WW
n


. Thì ta biến đổi như sau:

2
2
0 0 0
0
2
2
0
00
( 1)
2 2 1
11
( 1)
1
( 1) . 1 1
22
đt
đ
đt
LI I Q
q LC
n q I
W W W
Cn
nn
W n W
WW
LI

Cu L
n
n u I n U n
C


      






   




       





-Nếu mạch có điện trở thuần R  0 thì dao động sẽ tắt dần.
Để duy trì dao động cần cung cấp cho mạch một năng lượng có công suất:
P = I
2
R =
L

RCURUC
22
2
0
2
0
22


.
Liên hệ giữa q
0
, U
0
, I
0
: q
0
= CU
0
=
0
I

= I
0
LC
.



3.Năng lƣợng của mạch dao động LC lí tƣởng:

a. Năng lượng điện trường chỉ có ở tụ điện:

b. Năng lượng từ trường chỉ có ở cuộn dây:

c. Đồ thị năng lượng điện trường, năng lượng từ trường
chọn
0



Các kết luận rút ra từ đồ thị:

- Trong một chu kì có 4 lần động năng bằng thế năng
- Khoảng thời gian giữa hai lần động năng bằng thế năng liên tiếp là T/4
- Từ thời điểm động năng cực đại hoặc thế năng cự đại đến lúc động năng bằng thế năng là T/8
- Động năng và thế năng có đồ thị là đường hình sin bao quang đương thẳng
4
22
Am


- Đồ thị cơ năng là đường thẳng song song với trục ot

d. Năng lượng điện từ


4. Bài tập tự luận:
Bài 1. Cho một mạch dao động điện từ gồm một tụ điện có điện dung C = 5 F và một cuộn thuần cảm có độ

tự cảm L = 50 mH. Biết điện áp cực đại trên tụ là 6 V. Tìm năng lượng điện trường và năng lượng từ trường
trong mạch khi điện áp trên tụ điện là 4 V và cường độ dòng điện i khi đó.
Giải :Ta có: W =
2
1
CU
2
0
= 9.10
-5
J; W
C
=
2
1
Cu
2
= 4.10
-5
J; W
t
= W – W
C
= 5.10
-5
J; i = ±
L
W
t
2

= ± 0,045A.
Bài 2. Trong một mạch LC, L = 25 mH và C = 1,6 F ở thời điểm t = 0, cường độ dòng điện trong mạch bằng
6,93 mA, điện tích ở trên tụ điện bằng 0,8 C. Tính năng lượng của mạch dao động.
Giải Bài 2. Ta có: W =
2
1
C
q
2
+
2
1
Li
2
= 0,8.10
-6
J.
Bài 3. Một mạch dao động điện từ gồm một tụ điện có điện dung 0,125 F và một cuộn cảm có độ tự cảm 50
H. Điện trở thuần của mạch không đáng kể. Điện áp cực đại giữa hai bản tụ điện là 3 V. Tính cường độ dòng
điện cực đại, cường độ dòng điện, năng lượng điện trường, năng lượng từ trường trong mạch lúc điện áp giữa
hai bản tụ là 2 V.
8
T

W
O
8
2T

8

3T

8
4T

8
5T

8
6T

8
7T

T

Trang 14
Giải Bài 3. Ta có: I
0
=
L
C
U
0
= 0,15 A; W =
2
1
CU
2
0

= 0,5625.10
-6
J; W
C
=
2
1
Cu
2
= 0,25.10
-6
J;
W
t
= W – W
C
= 0,3125.10
-6
J; i = ±
L
W
t
2
= ± 0,11 A.
Bài 4. Một mạch dao động gồm cuộn cảm có độ tự cảm 27 H, và tụ điện có điện dung 3000 pF; điện trở
thuần của cuộn dây và dây nối là 1 Ω; điện áp cực đại giữa hai bản tụ điện là 5 V. Tính công suất cần cung
cấp để duy trì dao động của mạch trong một thời gian dài.
Giải Bài 4. Ta có: I
0
= q

0
= CU
0
= U
0
L
C
= 57,7.10
-3
A ; P =
2
2
0
RI
= 1,39.10
-6
W.
Bài 5. Một mạch dao động điện từ LC lí tưởng gồm cuộn cảm thuần có độ tự cảm 5 H và tụ điện có điện
dung 5 F. Trong mạch có dao động điện từ tự do. Tính khoảng thời gian giữa hai lần liên tiếp mà điện tích
trên một bản tụ điện có độ lớn cực đại và khoảng thời gian giữa hai lần liên tiếp mà năng lượng điện trường
bằng năng lượng từ trường.
Giải Bài 5. Chu kỳ dao động: T = 2
LC
= 10.10
-6
= 31,4.10
-6
s.
Trong một chu kì có 2 lần điện tích trên bản tụ đạt giá trị cực đại nên khoảng thời gian giữa hai lần liên tiếp
mà điện tích trên bản tụ đạt cực đại là t =

2
T
= 5.10
-6
= 15,7.10
-6
s.
Trong một chu kì có 4 lần năng lượng điện trường bằng năng lượng từ trường nên khoảng thời gian giữa
hai lần liên tiếp mà năng lượng điện trường bằng năng lượng từ trường là t’ =
4
T
= 2,5.10
-6
= 7,85.10
-6
s.
Bài 6. Cường độ dòng điện tức thời trong một mạch dao động LC lí tưởng là i = 0,08cos2000t (A). Cuộn dây
có độ tự cảm L = 50 mH. Hãy tính điện dung của tụ điện. Xác định điện áp giữa hai bản tụ điện tại thời điểm
cường độ dòng điện tức thời trong mạch bằng giá trị cường độ dòng điện hiệu dụng.
Giải Bài 6. Ta có: C =
L
2
1

= 5.10
-6
F; W =
2
1
LI

2
0
= 1,6.10
-4
J; W
t
=
2
1
LI
2
=
2
1
L
2
2
0
I
= 0,8.10
-4
J;
W
C
= W – W
t
= 0,8.10
-4
J; u =
C

W
C
2
= 4
2
V.
Bài 7. Một mạch dao động LC lí tưởng đang có dao động điện từ tự do. Biết điện tích cực đại của một bản tụ
điện có độ lớn là 10
-8
C và cường độ dòng điện cực đại qua cuộn cảm thuần là 62,8 mA. Tính tần số dao động
điện từ tự do của mạch.
Giải Bài 7. Ta có: I
0
= q
0
  =
0
0
q
I
= 6,28.10
6
rad/s  f =


2
= 10
6
Hz.
Bài 8. Khung dao động điện từ gồm một cuộn dây thuần cảm có độ tự cảm L = 0,1 H và tụ điện có điện dung

C = 10 F. Dao động điện từ trong khung là dao động điều hoà với cường độ dòng điện cực đại I
0
= 0,05 A.
Tính điện áp giữa hai bản tụ ở thời điểm i = 0,03 A và cường độ dòng điện trong mạch lúc điện tích trên tụ có
giá trị q = 30 C.
Giải Bài 8. Ta có: W =
2
1
LI
2
0
= 1,25.10
-4
J; W
t
=
2
1
Li
2
= 0,45.10
-4
J; W
C
= W - W
t
= 0,8.10
-4
J; u =
C

W
C
2
= 4V.
W
C
=
2
1
C
q
2
= 0,45.10
-4
J; W
t
= W - W
t
= 0,8.10
-4
J; i =
L
W
t
2
= 0,04 A.
Bài 9. Mạch dao động lí tưởng gồm cuộn dây có độ tự cảm L = 0,2H và tụ điện có điện dung C = 20μF.
Người ta tích điện cho tụ điện đến hiệu điện thế cực đại U
0
= 4V. Chọn thời điểm ban đầu (t = 0) là lúc tụ điện

bắt đầu phóng điện. Viết biểu thức tức thời của điện tích q trên bản tụ điện mà ở thời điểm ban đầu nó tích
điện dương. Tính năng lượng điện trường tại thời điểm t=T/8, T là chu kì dao động.
Trang 15
* Hƣớng dẫn giải: Điện tích tức thời
Trong đó: ;
Khi t = 0:
Vậy biểu thức tức thời của điện tích q cần tìm: q = 8.10
-
5
cos500t (C)
Năng lượng điện trường :
2
đ
W =W
2
C
q
C


Vào thời điểm , điện tích của tụ điện bằng
, thay vào ta tính được năng lượng điện
trường
Bài 10. Mạch dao động LC lí tưởng thực hiện dao động điện từ. Hãy xác định khoảng thời gian, giữa hai lần
liên tiếp, năng lượng điện trường trên tụ điện bằng năng lượng từ trường trong cuộn dây.
* Hƣớng dẫn giải: Khi năng lượng điện trường trên tụ bằng năng lượng từ trường trong cuộn dây, ta
có: hay
Với hai vị trí giá trị của q:
0
2

2
qQ
trên trục Oq, tương ứng với 4 vị trí trên đường tròn, các vị trí này cách
đều nhau bởi các cung /2. Có nghĩa là, sau hai lần liên tiếp W
C
= W
L
, pha dao động đã biến thiên được một
lượng là: (Pha dao động biến thiên được 2π sau thời
gian một chu kì T)
Tóm lại, cứ sau thời gian T/4 năng lƣợng điện lại bằng năng
lƣợng từ.
Nhận xét: Ngoài cách trên ta cũng có thể giải phƣơng trình lƣợng
giác để tìm t.
Bài 11. Biểu thức điện tích của tụ trong một mạch dao động có dạng
q = Q
0
sin(2π.10
6
t)(C). Xác định thời điểm năng lượng từ bằng năng
lượng điện đầu tiên.
* Hƣớng dẫn giải: Phương trình điện tích
6
0
cos(2 .10 )
2
q Q t





và coi q như li độ của một vật dao động điều hòa. Ban đầu, pha dao động bằng -/2 , vật qua vị trí cân bằng
theo chiều dương. W
C
= W
L
lần đầu tiên khi , vectơ quay chỉ vị trí cung , tức là nó đã quét
được một góc tương ứng với thời gian .
Vậy thời điểm cần xác định là t = =
q
-Q
0
Q
0
O
2
2
Q
0

2
2
Q
0


4


4

3

4
3


4



Trang 16
Bài 12.(Đề thi ĐH 2003): Trong mạch dao động (h.vẽ) bộ tụ điện gồm 2 tụ C
1
giống nhau được cấp năng
lượng W
0
= 10
-6
J từ nguồn điện một chiều có suất điện động E = 4V. Chuyển
K từ (1) sang (2). Cứ sau những khoảng thời gian như nhau: T
1
= 10
-6
s thì
năng lượng điện trường trong tụ điện và năng lượng từ trường trong cuộn cảm
bằng nhau.
a. Xác định cường độ dòng điện cực đại trong cuộn dây.
b. Đóng K
1
vào lúc cường độ dòng điện cuộn dây đạt cực đại. Tính lại hiệu

điện thế cực đại trên cuộn dây.
* Hƣớng dẫn giải:
Theo bài 11 trên ta có thời gian để năng lượng điện trường và năng lượng từ trường bằng nhau là
;
Do C
1
nối tiếp C
2
và C
1
= C
2
nên C
1
= C
2
= 2C = 0,25.10
-6
F

a. Từ công thức năng lượng:
b. Khi đóng k
1
, năng lượng trên các tụ điện bằng không, tụ C
1
bị loại khỏi hệ dao động nhưng năng lượng
không bị C
1
mang theo, tức là năng lượng điện từ không đổi và bằng W
0

.

Bài 13: Một mạch dao động LC lý tưởng, khoảng thời gian để điện tích trên tụ có độ lớn không vượt quá
1
2

điện tích cực đại trong nửa chu kỳ là 4

s .Năng lượng điện, năng lượng từ trong mạch biến thiên tuần hoàn
với chu kỳ là :
A. 12

s B. 24

s C. 6

s D. 4

s
Giải: Trong thời gian T/2 điện tích không lớn hơn Q
0
/2 hết thời gian t = T/6  T = 24s. Chu kì dao động
của điện trường và từ trường trong mạch là T/2 = 12s. Đáp án A.

Bài 14: Cho mạch điện như hình vẽ bên. Cuộn dây thuần cảm có độ tự
cảm
H10.4L
3

, tụ điện có điện dung C = 0,1µF, nguồn điện có suất điện

động E = 3mV và điện trở trong r = 1

. Ban đầu khóa k đóng, khi có
dòng điện chạy ổn định trong mạch, ngắt khóa k. Tính điện tích trên tụ điện
khi năng lượng từ trong cuộn dây gấp 3 lần năng lượng điện trường trong
tụ điện.
A. 3.10
-8
C B. 2,6.10
-8
C C. 6,2.10
-7
C D. 5,2.10
-8
C
Giải: Cường độ dòng điện cực đại qua cuộn cảm I
0
= E/r = 3mA = 3.10
-3
A
Năng lượng từ trường bằng 3 lần năng lượng điên trường có nghĩa là
W
c
=
1
4
W
0
=
2

0
1
42
LI
hay
2
2 3 7
38
0
0
1 4.10 .10
3.10 3.10
2 4 2 4 4
LI
q LC
qI
C


    
(C) Chọn A.

Bài 15: Cường độ dòng điện tức thời trong một mạch dao động LC lí tưởng là i = 0,08cos(2000t)A. Cuộn dây
có độ tự cảm là L = 50mH. Hãy tính điện dung của tụ điện. Xác định hiệu điện thế giữa hai bản tụ điện tại
thời điểm cường độ dòng điện tức thời trong mạch bằng giá trị cường độ dòng điện hiệu dụng.

Giải: Điện dung của tụ điện:
LC
1


, suy ra:
F10.5
2000.10.50
1
L
1
C
6
232





hay C = 5F.
Hiệu điện thế tức thời:Từ công thức năng lượng điện từ:
2
0
22
LI
2
1
Cu
2
1
Li
2
1

, với

2
I
Ii
0

, suy ra
E,r
C
L
k
Trang 17
.66,524
10.5.2
10.50
08,0
2
6
3
0
VV
C
L
Iu 




Bài 16: Một mạch dao động LC lí tưởng gồm cuộn thuần cảm L và hai tụ điện C giống nhau mắc nối tiếp.
Mạch đang hoạt động thì ngay tại thời điểm nặng lượng điện trường trong tụ gấp đôi năng lượng từ trường
trong cuộn cảm, một tụ bị đánh thủng hoàn toàn. Điện áp cực đại hai đầu cuộn cảm đó sẽ bằng bao nhiêu lần

so với lúc đầu?
A. 2/3 B. 1/3 C.
1
3
D.
2
3

Giải: Gọi U
o
là điện áp cực đại lú đầu giữa hai đầu cuộn cảm cũng chính là điện áp cực đại giữa hai đầu bộ
tụ.; C là điện dung của mỗi tụ
Năng lượng ban đầu của mạch dao động W
0
=
2
2
2
0
U
C
=
2
0
4
U
C

Khi năng lượng điện trường trong tụ gấp đôi năng lượng từ trường trong cuộn cảm, thì L
W

C1
= W
C2
= W
L
=
3
1
W
0
.
Khi một tụ bị đánh thủng hoàn toàn thì năng lượng của mạch: W =
3
2
W
0
=
3
2
2
0
4
U
C
=
2
0
6
U
C


Mặt khác W =
2
0
'
2
U
C
=>
2
0
'
2
U
C
=
2
0
6
U
C
=> U’
0
=
3
0
U
. Chọn C
Bài 17: Hai tụ điện C
1

= C
2
mắc song song. Nối hai đầu bộ tụ với ắc qui có suất điện động E = 6V để nạp
điện cho các tụ rồi ngắt ra và nối với cuộn dây thuần cảm L để tạo thành mạch dao động. Sau khi dao động
trong mạch đã ổn định, tại thời điểm dòng điện qua cuộn dây có độ lớn bằng một nữa giá trị dòng điện cực
đại, người ta ngắt khóa K để cho mạch nhánh chứa tụ C
2
hở. Kể từ đó, hiệu điện thế cực đại trên tụ còn lại C
1

là:
A. 3
3
. B.3. C.3
5
. D.
2

Giải: Gọi C
0
là điện dung của mỗi tụ điên
Năng lượng của mạch dao động khi chư ngắt tụ C
2:
W
0
=
0
2
0
2

36
2
2
2
C
EC
CU


Khi i =
2
0
I
, năng lượng từ trường W
L
= Li
2
=
0
0
2
0
9
424
1
C
WLI


Khi đó năng lượng điên trường W

C
=
0
0
27
4
3
C
W

;
năng ượng điên trường của mỗi tụ: W
C1
=W
C2
= 13,5C
0

Sau khi ngắt một tụ năng lượng còn lại của mạch là: W = W
L
+W
C1
= 22,5C
0

W =
0
2
10
2

11
5,22
22
C
UC
UC

=> U
1
2
= 45 => U
1
= 3
5

(V), Chọn đáp án C
Bài 18: Một mạch dao động lý tưởng gồm cuộn dây có độ tự cảm L và 3 tụ C giống nhau mắc nối tiếp. Mạch
đang hoạt động bình thường với điện áp cực đại mỗi tụ là Uo. Vào đúng thời điểm năng lượng từ bằng năng
lượng điện thì một tụ bị đánh thủng hoàn toàn sau đó mạch hoạt động với điện áp cực đại hai đầu mỗi tụ là U’
Tỉ số U’/Uo
Giải:
2
0
3
W
2
CU
. Sau khi đánh thủng tụ
2
0 02 0

0
5 5 3 ' 5
W' W . 5
6 6 2 2
U
CU U U
U
     

Bài 19: Một mạch dao động LC lí tưởng có chu kỳ là T. Tại một thời điểm điện tích trên tụ điện bằng 8.10
7
C
và đang có xu hướng giảm, sau đó một thời gian
4
3T
t 
thì cường độ dòng điện tức thời trong mạch bằng
1,6

.10
3
A. Tìm chu kỳ T?

Giải: Ta có nhận xét tại mọi thời điểm q và i luôn vuông pha nhau
chiều quay

i
1
Trang 18
Sau thời gian

4
3T
t 
tương ứng với góc quay
2
3


(chu kỳ T tương ứng với

2
)
Ta nhận thấy q
1
và i
2
cùng pha nhau nên ta có công thức
)/(2000
10.8
.10.6,1
7
3
1
2
0
2
0
1
0
2

0
1
srad
q
i
q
i
q
q
I
i
q
q








Chu kỳ
sT
3
10
2000
22










Bài 20: Mạch dao động LC có biểu thức i=10sin(2.10
)
6
t
mA. Trong thời gian bằng một nửa chu kỳ có lượng
điện tích nhiều nhất là bao nhiêu chuyển qua tiết diện dây dẫn?
A.
8
5.10

C
. B. 0 C.
C
8
10

D.
C
9
10.5


Giải:
 

2
3 6 8
0
10.10 sin(2.10 ) 10
T
q t dt C





Bài 21: Một mạch dao động gồm cuộn thuần cảm L và hai tụ C giống nhau mắc nối tiếp, khóa K mắc ở hai
đầu một tụ C. Mạch đang hoạt động thì ta đóng khóa K ngay tại thời điểm năng lượng điện trường và năng
lượng từ trường trong mạch đang bằng nhau. Tỉ số năng lượng điện từ của mạch trước và sau khi đóng khóa K
là:
A. 4/3. B. 5/4. C. 3/4. D. 1/2.
Giải: Thời điểm W
L
= W
C
= W/2.
Một tụ điện nối tắt: W
C
’ = W/4; W
L
’ = W
L

Năng lượng của mạch sau khi đóng khoá K: W’ = W
L

’ + W
C
’ = W/2 + W/4 = 3W/4.
Tỉ số:
'W
W
= 4/3. Chọn A.

Bài 22: Một mạch dao động điện từ có điện trở thuần không đáng kể, cường độ cực đại qua mạch là
I
0
. Cường độ vào thời điểm năng lượng điện trường bằng 3 lần năng lượng từ trường là
A. 0,25I
0
B.
3
I
0
C.
2
I
0
D.
2
I 2
0

Giải : Khi W
tt
= nW

đt
thì:











1

1
0
0
n
n
qi
n
q
q

(q
0
là biên độ của điện tích, q là li độ của điện
tích, i là dòng điện tức thời trong mạch d.động)


Theo đề bài ta có W
tt
=
3
W
đt
 q =
2
.3
1
3
1
00
qq


và
2
1
3
1
3
1
.
0
0


q
qi 



= I
0
/2

Bài 23: Mắc nguồn điện không đổi có suất điện động E và điện trở trong r =2(Ω) và hai đầu cuộn dây của
một mạch dao động LC lí tưởng thông qua 1 khóa K, có điện trở không đáng kể. Ban đầu khóa K đóng. Sau
khi dòng điện qua mạch ổn định thì ngắt khóa K. Trong mạch có dao động điện từ. Biết cuộn dây có độ tự
cảm L=4mH. Tụ điện có điện dung C=10μF. Tỉ số
0
U
E
bằng (U
0
là hiệu điện thế cực đại giữa hai bản tụ )
A.
1
10
B. 5 C. 10 D .
1
5

Trang 19
Giải : -Khi mạch ổn định cường độ dòng điện qua cuộn dây chính là cường độ dòng điện cực đại
-Ta có: I
0
= E / r
-Khi khóa k chuyển qua mạch đao động , năng lượng điện từ trường được bảo toàn:
LI

0
2
/2 = CU
0
2
/2 => L E
2
/r
2
= CU
0
2
=>
3
0
5
U
1 L 1 4.10
10
E r C 2 10


  
. Chọn C

Bài 24: Khi nối cuôn cảm có độ tự cảm L= 0,4(μH) và điện trở R=0,1(Ω) vào hai cực của một nguồn điện
một chiều có suất điện động không đổi và điện trở trong r=2,4(Ω) thì cường độ dòng điện trong mạch bằng
Dùng nguồn điện đó để nạp điện cho tụ điện có điện dung C=8(pF). Khi điện tích trên tụ điện đạt giá trị cực
đại, ngắt khỏi nguồn điện rồi nối với cuộn cảm nói trên tạo thành mạch dao động. Do cuôn cảm có điện trở R
nên mạch dao động tắt dần, để duy trì dao động của mạch với điện tích cực đại của tụ điện như trên người ta

phải cung cấp cho mạch công suất trung bình bằng P= 4(μW). Giá trị của I bằng:
A. 0,8A B. 0,4A C. 1,6A D. 0,2A
Giải: Theo ĐL Ôm: I =
rR
E

Với E là sđđ của nguồn điện một chiều.
Điện tích cực đại của tụ điện Q
0
= U
0
C = EC.
Năng lượng của mạch dao động W
0
=
C
Q
2
2
0
=
2
2
0
LI
với I
0
cường độ dòng điện cực đại qua mạch dao động.
Công suất tỏa nhiệt trong mạch dao động P = I
2

R =
2
2
0
RI
đó chính là công suất trung bình cần cung cấp để
duy trì dao động trong mạch.  I
0
2
=
R
P2
 Q
0
2
= LCI
0
2
= 2
R
LCP

E =
C
Q
0
=
RC
LP2
 I =

rR
E

=
rR
RC
PL

2
=
66
12
2 4 10 0 4 10
0 1 8 10
25
. . . , .
, . .
,


=
2
08
25
,A
,

. Đáp án A







5. Trắc nghiệm:
Câu 1: Trong mạch điện dao động điện từ LC, dòng điện tức thời tại thời điểm
t đ
W nW
được tính theo biểu
thức:
A.
0
1
I
i
n



B.
0
1
Q
i
n


C.
0
1

I
i
n


D.
0
21
I
i
n




Câu 2: Trong mạch điện dao động điện từ LC, điện tích trên tụ tại thời điểm
1
đt
WW
n

được tính theo biểu
thức:
A.
0
1
Q
q
n



B.
0
2
1
Q
q
Cn



C.
0
1
Q
q
n



D.
0
2
1
Q
q
n




Câu 3: Trong mạch điện dao động điện từ LC, hiệu điện thế trên tụ tại thời điểm
1
đt
WW
n

được tính theo
biểu thức:
A.
0
1
2
U
un
B.
0
1u U n
C.
0
21u U n
D.
0
1
U
un



Trang 20
Câu 4: Nếu điện tích trong tụ của mạch LC biến thiên theo công thức:

0
cosq Q t


. Tìm biểu thức sai trong
các biểu thức năng lượng trong mạch LC sau đây:
A. Năng lượng điện: W
đ
=
2
2
0
sin
2
Q
t
C

B. Năng lượng từ: W
t
=
2
2
0
os
2
Q
ct
C



C. Năng lượng dao động: W =
22
00
22
LI Q
C

D. Năng lượng dao động: W = W
đ
+ W
t
=
2
0
4
Q
C
= const
Câu 5: Trong mạch điện dao động điện từ LC, khi điện tích giữa hai bản tụ có biểu thức: q = - Q
0
cosωt thì
năng lượng tức thời của cuộn cảm và của tụ điện lần lượt là:
A. W
t
=
1
2
Lω
2


2
Q
0
sin
2
ωt và W
đ

=
2
Q
0
2C
cos
2
ωt B. W
t
=
1
2
Lω
2
2
Q
0
sin
2
ωt và W
đ


=
2
Q
0
C
cos
2
ωt
C. W
t
=
2
Q
0
C
sin
2
ωt và W
đ

=
2
Q
0
2C
cos
2
ωt D. W
t

=
2
Q
0
2C
cos
2
ωt và W
đ

=
1
2
Lω
2
2
Q
0
sin
2
ωt
Câu 6: Một mạch dao động gồm một tụ điện có điện dung 3500 pF, một cuộn cảm có độ tự cảm
30 H

và
một điện trở thuần
1,5
. Phải cung cấp cho mạch một công suất bằng bao nhiêu để duy trì dao động của nó,
khi hiệu điện thế cực đại trên tụ điện là 15V? Hãy chọn kết quả đúng trong các kết quả sau:
A. P =

3
19,69.10

W B. P =
3
20.10

W C. P =
3
21.10

W D. Một giá trị khác.
Câu 7: Một mạch dao động điện từ có điện dung của tụ là C =
4 F

. Trong quá trình dao động, hiệu điện thế
cực đại giữa hai bản tụ là 12V. Khi hiệu điện thế giữa hai bản tụ là 9V thì năng lượng từ trường của mạch là:
A.
4
2,88.10 J

B.
4
1,62.10 J

C.
4
1,26.10 J

D.

4
4,5.10 J


Câu 8: Hiệu điện thế cực đại giữa 2 bản tụ điện của 1 mạch dao động là U
0
= 12 V. Điện dung của tụ điện là
C = 4 μF. Năng lượng từ của mạch dao động khi hiệu điện thế giữa 2 bản tụ điện là U = 9V là
A. 1,26.10
- 4
J B. 2,88.10
- 4
J C. 1,62.10
- 4
J D. 0,18.10
- 4
J
Câu 9: Một mạch dao động LC có cuộn thuần cảm có độ tự cảm L = 5H và tụ điện có điện dung
5.CF



Hiệu điện thế cực đại giữa hai bản tụ là 10V. Năng lượng dao động của mạch là
A. 2,5.10
-4
J. B. 2,5mJ. C. 2,5J. D. 25J.
Câu 10: Một mạch dao động LC có cuộn thuần cảm có độ tự cảm L = 0,4H và tụ điện có điện dung
40 .CF



Cường độ dòng điện qua mạch:
2 2cos100 ( ).i t A


Năng lượng dao động của mạch là
A. 1,6mJ. B. 3,2mJ. C. 1,6J. D. 3,2J.
Câu 11: Một mạch dao động LC có điện trở thuần không đáng kể, tụ điện có điện dung 5
.F

Dao động điện
từ riêng (tự do) của mạch LC với hiệu điện thế cực đại ở hai đầu tụ điện bằng 6V. Khi hiệu điện thế ở hai đầu
tụ điện là 4V thì năng lượng từ trường trong mạch bằng
A. 4.10
-5
J. B. 5.10
-5
J. C. 9.10
-5
J. D. 10
-5
J.
Câu 12: Mạch dao động LC, với cuộn dây có L = 5
.H

Cường độ dòng điện cực đại trong mạch là 2A. Khi
cường độ dòng điện tức thời trong mạch là 1A thì năng lượng điện trường trong mạch là
A. 7,5.10
-6
J. B. 75.10
-4

J. C. 5,7.10
-4
J. D. 2,5.10
-5
J.
Câu 13: Mạch dao động LC có điện tích cực đại trên tụ là 9 nC. Điện tích của tụ điện vào thời điểm năng
lượng điện trường bằng
1
3
năng lượng từ trường bằng:
A. 3 nC B. 4,5 nC C. 2,5 nC D. 5 nC
Câu 14: Mạch dao động LC có hiệu điện thế cực đại trên tụ là
52
V. Hiệu điện thế của tụ điện vào thời điểm
năng lượng điện trường bằng
1
3
năng lượng từ trường bằng:
A.
52
V B.
25
V C.
10 2
V D.
22
V
Câu 15: Mạch dao động LC có dòng điện cực đại qua mạch là 12 mA. dòng điện trên mạch vào thời điểm
năng lượng từ trường bằng 3 năng lượng điện trường bằng:
A. 4 mA B. 5,5 mA C. 2 mA D. 6 mA

Câu 16: Mạch chọn sóng máy thu thanh có L = 2 μH; C = 0,2 nF. Điện trở thuần R = 0. Hiệu điện thế cực đại
2 bản tụ là 120 mV. Tổng năng lượng điện từ của mạch là
Trang 21
A. 144.10
-14
J B. 24.10
-12
J C. 288.10
-4
J D. Tất cả đều sai



DẠNG 4: Sóng điện từ - Liên lạc bằng thông tin vô tuyến – Mạch chọn sóng với bộ tụ điện
có các tụ điện ghép.
1. Kiến thức liên quan:
Sóng điện từ là quá trình lan truyền trong không gian của điện từ trường biến thiên theo thời gian.Sóng điện từ
là sóng ngang, lan truyền trong chân không với vận tốc bằng vận tốc ánh sáng (c = 3.108 m/s). Các loại sóng
vô tuyến:
Tên sóng
Bƣớc sóng 
Tần số f
Sóng dài
Trên 3000 m
Dưới 0,1 MHz
Sóng trung
3000 m  200 m
0,1 MHz  1,5 MHz
Sóng ngắn
200 m  10 m

1,5 MHz  30 MHz
Sóng cực ngắn
10 m  0,01 m
30 MHz  30000 MHz

Trong thông tin liên lạc bằng vô tuyến để phát sóng điện từ đi xa người ta phải “trộn” sóng âm tần hoặc thị tần
với sóng mang cao tần (gọi là biến điệu). Có thể biến điệu biên độ, tần số hoặc pha của dao động cao tần: làm
cho biên độ, tần số hoặc pha của dao động cao tần biến thiên theo tần số của dao động âm tần hoặc thị tần.
-Bước sóng điện từ: trong chân không:  =
c
f
= cT = c2
LC
(c = 3.10
8
m/s)
trong môi trường:  =
f
v
=
nf
c
. (c  3.10
8
m/s).
-Nếu mạch chọn sóng có cả L và C biến đổi thì bước sóng mà máy thu vô tuyến thu được sẽ thay đổi trong giới hạn từ:

min
= 2c
minmin

CL
đến 
max
= 2c
maxmax
CL
.
-Bộ tụ mắc song song: C = C
1
+ C
2
+ …+ C
n
. Xét 2 tụ mắc song song: :
+Chu kỳ:
)(2
21
CCLT
SS


+ Liên hệ giữa các chu kỳ:
2 2 2
12

SS
T T T

+Tần số:
12

1
2 ( )


SS
f
L C C

; + Liên hệ giữa các tần số:
2 2 2
12
1 1 1

SS
f f f

+Tần số góc:
)(
1
21
CCL
SS




-Bộ tụ mắc nối tiếp :

111
21


CCC
+
n
C
1
. Xét 2 tụ mắc nối tiếp :
+Chu kỳ:
)(
.2
21
21
CC
CC
LT
NT



Hay
)
11
(
1
2
21
CCL
T
NT




; + Liên hệ giữa các chu kỳ:
2 2 2
12
1 1 1

NT
T T T

+Tần số:
12
1 1 1 1
()
2

NT
f
L C C

Hay
12
12
()
1
2 . .


NT
CC

f
LC C

+ Liên hệ giữa các tần số:
2 2 2
12

NT
f f f

+Tần số góc :
21
21

)(
CCL
CC
NT





2. Phƣơng pháp
a. Mỗi giá trị của L hặc C, cho ta một giá trị tần số, chu kì tương ứng, viết tất cả các biểu thức tần số hoặc chu
kì đó rồi gán những giá trị đề bài cho tương ứng (nếu có).
VD: -Khi độ tự cảm cuộn dây là L
1
, điện dung tụ điện là C
1

thì chu kì dao động là T
1
-Khi độ tự cảm cuộn dây là L
2
, điện dung tụ điện là C
2
thì chu kì dao động là T
2


-Ta có các biểu thức chu kì (hoặc tần số) và bước sóng tương ứng:
11
1
2T LC


;
1
11
1
2
f
LC


;
1 1 1
2 c LC




Trang 22
2
22
CL2T 
;
2
22
1
2
f
LC


;
2 2 2
2 c L C




-Lập mối liên hệ toán học giữa các biểu thức đó. Thường là lập tỉ số; bình phương hai vế rồi cộng, trừ các
biểu thức; phương pháp thế
b. Từ công thức tính bước sóng ta thấy, bước sóng biến thiên theo L và C. L hay C càng lớn, bước sóng càng
lớn. Nếu điều chỉnh mạch sao cho C và L biến thiên từ C
m
, L
m
đến C
M

, L
M
thì bước sóng cũng biến thiên
tương ứng trong dải từ
mmm
CLc2
đến
MMM
CLc2


3. Một số bài tập minh họa
Bài 1: Một mạch dao động gồm có một cuộn cảm có độ tự cảm L = 10
-3
H và một tụ điện có điện dung điều
chỉnh được trong khoảng từ 4pF đến 400pF (1pF = 10
-12
F).
Mạch này có thể có những tần số riêng như thế nào?
Giải: Từ công thức
LC2
1
f


suy ra
22
Lf4
1
C



Theo bài ra:
F10.400CF10.4
1212 

ta được
F10.400
Lf4
1
F10.4
12
22
12 



, với tần số f luôn dương, ta suy ra:
Hz10.52,2fHz10.52,2
65


Với cách suy luận như trên thì rất chặt chẽ nhưng sự biến đổi qua lại khá rắc rối, mất nhiều thời gian và hay
nhầm lẫn.
Như đã nói ở phần phương pháp, tần số luôn nghịch biến theo C và L,
nên f
max
ứng với C
min
, L

min
và f
min
ứng với C
max
và L
max
.
=>



















Hz10.52,2
10.4.102

1
LC2
1
f
Hz10.52,2
10.400.102
1
LC2
1
f
6
123
min
max
5
123
max
min

tức là tần số biến đổi từ 2,52.10
5
Hz đến 2,52.10
6
Hz

Bài 2: Một cuộn dây có điện trở không đáng kể mắc với một tụ điện có điện dung 0,5

F thành một mạch dao
động. Hệ số tự cảm của cuộn dây phải bằng bao nhiêu để tần số riêng của mạch dao động có giá trị sau đây:
a) 440Hz (âm).

b) 90Mhz (sóng vô tuyến).
Giải: Từ công thức
LC2
1
f


suy ra công thức tính độ tự cảm:
22
Cf4
1
L



a) Để f = 440Hz;
.H26,0
440.10.5,0.4
1
Cf4
1
L
26222








b) Để f = 90MHz = 90.10
6
Hz
.pH3,6H10.3,6
)10.90.(10.5,0.4
1
Cf4
1
L
12
266222









Bài 3: Một mạch dao động gồm cuộn dây L và tụ điện C. Nếu dùng tụ C
1
thì tần số dao động riêng của mạch
là 60kHz, nếu dùng tụ C
2
thì tần số dao động riêng là 80kHz. Hỏi tần số dao động riêng của mạch là bao
nhiêu nếu:
a) Hai tụ C
1
và C

2
mắc song song.
b) Hai tụ C
1
và C
2
mắc nối tiếp.
Giải: Bài toán đề cập đến mạch dao động với 3 bộ tụ khác nhau, ta lập 3 biểu thức tần số tương ứng:
+ Khi dùng C
1
:













1
2
2
1
1
2

2
1
1
1
LC4
1
f
LC4
f
1
LC2
1
f

Trang 23
+ Khi dùng C
2
:














2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
LC4
1
f
LC4
f
1
LC2
1
f

a) Khi dùng hai tụ C
1
và C
2
mắc song song, điện dung của bộ tụ C = C
1
+ C
2


)CC(L4
f
1
)CC(L2
1
f
21
2
2
21




Suy ra:
.kHz48
8060
80.60
ff
ff
f
f
1
f
1
f
1
222
2
2

1
21
2
2
2
1
2






b) Khi dùng hai tụ C
1
và C
2
mắc nối tiếp, điện dung của bộ tụ đước xác định bởi
21
C
1
C
1
C
1

























21
2
2
21
C
1
C
1
L4
1
f

C
1
C
1
L
1
2
1
f

Suy ra:
.kHz1008060ffffff
222
2
2
1
2
2
2
1
2




Bài 4: Mạch dao động của một máy thu vô tuyến gồm cuộn cảm L = 1

H và tụ điện biến đổi C, dùng để thu
sóng vô tuyến có bước sóng từ 13m đến 75m. Hỏi điện dung C của tụ điện biến thiên trong khoảng nào?
Giải: Cách 1: Từ công thức tính bước sóng:

LCc2
suy ra
Lc4
C
22
2




Do  > 0 nên C đồng biến theo ,
F
Lc
C
12
6282
2
22
2
min
min
10.6,47
10.)10.3.(.4
13
4






= 47,6 pF
F
Lc
C
12
6282
2
22
2
max
max
10.1583
10.)10.3.(.4
75
4





=1583 pF
Vậy điện dung biến thiên từ 47.10
-12
C đến 1583.10
-12
C.
Cách 2: Dùng lệnh SOLVE trong Máy Tính cầm tay 570ES: ( Chỉ dùng trong COMP: MODE 1 )
Chú ý: Phím ALPHA ) :gán biến X; phím:SHIFT CALC : SOLVE; phím ALPHA CALC là dấu =
-Công thức :
LCc2

: Với  =13m ; L = 10
-6
H ; C là biến X
-Bấm: 13 ALPHA CALC =2 SHIFT X10
X
 X 3 X10
X
8 X10
X
-6 X ALPHA ) X
Màn hình hiển thị:
86
13 2 .3 10 10

 x xX


-Tiếp tục bấm: SHIFT CALC SOLVE = ( chờ khoảng 6s )
Màn hình hiển thị: X là đại lượng C
Vậy :C = 47,6 10
-12
( F) = 47,6 ( pF)
-Tương tự: Với  =75m ; L = 10
-6
H ; C là biến X :
Chú ý: Để xem hoặc sửa công thức vừa nhập ta chỉ nhấn phím DEL và

không nhấn phím AC
-Bấm: 75 ALPHA CALC =2 SHIFT X10
X

 X 3 X10
X
8 X10
X
-6 X ALPHA ) X
Màn hình hiển thị:
86
75 2 .3 10 10

 x xX


-Tiếp tục bấm: SHIFT CALC SOLVE = ( chờ khoảng 6s )
Màn hình hiển thị: X là đại lượng C
Vậy :C = 1,5831434. 10
-9
(F)= 1583,1434. 10
-12
(F)=1583 (pF)

86
13 2 .3 10 10

 x xX


X= 4.756466x 10
-11



L R = 0
86
75 2 .3 10 10

 x xX


X= 1.5831434 x10
-9


L R = 0
Trang 24
Bài 5: Mạch dao động để chọn sóng của một máy thu thanh gồm một cuộn dây có độ tự cảm L = 11,3

H và
tụ điện có điện dung C = 1000pF.
a) Mạch điện nói trên có thể thu được sóng có bước sóng

0
bằng bao nhiêu?
b) Để thu được dải sóng từ 20m đến 50m, người ta phải ghép thêm một tụ xoay C
V
với tụ C nói trên. Hỏi
phải ghép như thế nào và giá trị của C
V
thuộc khoảng nào?
c) Để thu được sóng 25m, C
V
phải có giá trị bao nhiêu? Các bản tụ di động phải xoay một góc bằng bao

nhiêu kể từ vị trí điện dung cực đại để thu được bước sóng trên, biết các bản tụ di động có thể xoay từ
0 đến 180
0
?
Giải:
a) Bước sóng mạch thu được:
m20010.1000.10.3,1110.3.2LCc2
1268
0



b) Nhận xét:
Dải sóng cần thu có bước sóng nhỏ hơn bước sóng 
0
nên điện dung của bộ tụ phải nhỏ hơn C. Do đó phải
ghép C
V
nối tiếp với C.
Khi đó:
222
2
V
V
V
LCc4
C
C
CC
C.C

Lc2






Với  > 0, C
V
biến thiên nghịch biến theo .
F10.7,66
2010.10.3,11.)10.3(4
10.1000.20
LCc4
C
C
F10.1,10
5010.10.3,11.)10.3(4
10.1000.50
LCc4
C
C
12
296282
122
2
min
22
2
min

maxV
12
296282
122
2
max
22
2
max
minV



















Vậy

pF7,66CpF1,10
V


c) Để thu được sóng 
1
= 25m,
F10.9,15
2510.10.3,11.)10.3.(.4
10.25
LCc4
C
C
12
296282
92
2
1
22
2
1
V











Vì C
V
tỉ lệ với góc xoay nên ta có :
0
minVmaxV
1VmaxV
minVmaxV
1VmaxV
162
1,107,66
9,157,66
180
CC
CC
180
180CC
CC




























Bài 6: Cho mạch chọn sóng của máy thu vô tuyến điện gồm tụ C
0
ghép song song với tụ xoay C
X
(Điện
dung của tụ xoay tỉ lệ hàm bậc nhất với góc xoay

). Cho góc xoay

biến thiên từ 0
0
đến 120
0
khi đó C

X

biến thiên từ 10
F
đến 250
F
, nhờ vậy máy thu được dải sóng từ 10m đến 30m. Điện dung C
0
có giá trị
bằng
A. 40
F
. B. 20
F
. C. 30
F
. D. 10
F
.
Giải :do Cx ghép song song với Co
C
b1
= Co + C
x1
(*) ( C
x1
= Cmin = 10)
C
b2
= Co + C

x2
(C
x2
= Cmax = 250)
C
b2
– C
b1
= 240 (1)
2
2
21
1
1
2 . . .
39
2 . . .
b
bb
b
c LC
CC
c LC




   
(2)
Từ (1) và (2) suy ra C

b1
= 30
F
; C
b2
= 270
F
; thay C
b1
vào (*) suy ra Co = 20
F
.Đáp án B
Bài 7: Mạch chọn sóng của một máy thu vô tuyến điện gồm một cuộn cảm thuần và một tụ điện là tụ xoay C
x
.
Điện dung của tụ C
x
là hàm số bậc nhất của góc xoay. Khi chưa xoay tụ (góc xoay bằng 0
0

) thì mạch thu được
sóng có bước sóng 10 m. Khi góc xoay tụ là 45
0
thì mạch thu được sóng có bước sóng 20 m. Để mạch bắt được
sóng có bước sóng 30 m thì phải xoay tụ tới góc xoay bằng
A. 120
0
. B. 135
0
. C. 75

0
. D. 90
0
.
Giải:
Trang 25
00
1 1 0
22
2 c LC 10(m)
2 c LC 2 c LC 20(m) C C k
2 c LC 30(m)

   


          

   



2
0
11
1 0 0 0
00
C
C
=4 C 4C 4C C 45k k

C 15


       




2
0
0
22
2 0 0 0
00
C
C
=9 C 9C 9C C . 120
C 15


         



. Chọn A.
Bài 8: Mạch chọn sóng của một máy thu vô tuyến gồm cuộn cảm thuần L =
2
1
108


mH và tụ xoay có điện
dung biến thiên theo góc xoay: C = α + 30 (pF). Góc xoay α thay đổi được từ 0 đến 180
o
. Mạch thu được sóng
điện từ có bước sóng 15m khi góc xoay α bằng
A. 82,5
o
. B. 36,5
o
. C. 37,5
o
. D. 35,5
o
.
Giải: λ = 2πc
LC
=> C =
Lc
22
2
4


=
3
2
1622
2
10
108

1
10.34
15



= 67,5.10
-12
F = 67,5 pF
Điện dung của tụ điên: C = α + 30 (pF). = 67,5 (pF) => α = 37,5
0
. Chọn C
( vì theo công thức C = α + 30 (pF). thì ứng với 1
0
là 1 pF)

Bài 9:
Một tụ điện xoay có điện dung tỉ lệ thuận với góc quay các bản tụ. Tụ có giá trị điện dung C biến đổi
giá trị C
1
=10(pF) đến C
2
= 490(pF) ứng với góc quay của các bản tụ là α các bản tăng dần từ 0
0
đến 180
0
. Tụ
điện được mắc với một cuộn dây có hệ số tự cảm L = 2(

H) để làm thành mạch dao động ở lối vào của 1 một

máy thu vô tuyến điện. Để bắt được sóng có bước sóng dài 19,2m phải quay các bản tụ một góc α là bao nhiêu
tính từ vị trí điện dung C bé nhất.

A.
15,7
0

B.
17,5
0
C.
19,1
0

D.
51,9
0


Giải: Điện dung phụ thuộc góc quay theo hàm bậc nhất: C = aα + b
α = 0 => C = C1 => b = C1
αmax = 180 => C = C2 => a =
21
180
CC

21
1
180
CC

CC


  
(1)
mặt khác
2
22
2
2
c LC C
cL



  
(2)
từ (1) và (2), ta có:
2 2 2
0
1
22
21
( 4 )180
15,7
( )4
c LC
C C c L








(nếu theo đầu bài thì C = aα)


4. Bài tập tự luận:
Bài 1. Trong thông tin liên lạc bằng sóng vô tuyến, người ta sử dụng cách biến điệu biên độ, tức là làm cho biên
độ của sóng điện từ cao tần (sóng mang) biến thiên theo thời gian với tần số bằng tần số của dao động âm tần.
Cho tần số sóng mang là 800 kHz, tần số của dao động âm tần là 1000 Hz. Xác định số dao động toàn phần
của dao động cao tần khi dao động âm tần thực hiên được một dao động toàn phần.
Giải: Bài 1. Thời gian để dao động âm tần thực hiện được một dao động toàn phần: T
A
=
1
A
f
= 10
-3
s.
Thời gian để dao động cao tần thực hiện được một dao động toàn phần T
C
=
1
C
f
= 0,125.10
-5

s.
Số dao động toàn phần của dao động cao tần khi dao động âm tần thực hiên được một dao động toàn phần:
N =
A
C
T
T
= 800.