TRƯỜNG TH PT CHUYÊN V Ĩ N H PHÚC KỲT H I T H Ử ĐẠI HỌC L Ầ N 1 NĂM H Ọ C 20132014
Môn:T o á n 12. KhốiD.
Thời gian làm bài: 180 phút ( K h ô n g kể thời gian giao đề)
A.PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm)
Câu I (2,0 điểm).Cho hàm số
3 2
y x ( 2m1)xm 1 = - + + - - ( C m ).
1) Khảo s á t s ự biến thiênv à v ẽ đồ thịcủa h à m s ố khi
m 1 =
.
2) Tìmm để đường thẳngy 2mxm 1 = - - cắt cắt đ ồ thịh à m s ố ( C m )tạib a điểmphânbiệt c ó
h o à n h độ l ậ p thànhm ộ t cấp s ố cộng.
Câu I I (2,0điểm) 1 ) Giải phươngtrình:
( )
3 2
2 sinx 3 3sinx 2 sin x 3 tanx - = + -
.
2)Giải h ệ phươngtrình:
( )
( )
2 2
2
4
9 x y 2xy 13
x y
1
2x 3
x y
ì
+ + + =
ï

-
ï
í
ï
+ =
ï
-
î
.
Câu I I I (1,0điểm). Tínhgiớih ạ n :
3
x 2
3x2 3x2
L lim
x 2
®
+ - -
=
-
Câu I V (1,0điểm).C h o hình chóp
S.ABCD
có đáy l à hình bình h à n h v ớ i
AB2a =
,
BC a 2 =
,
BD a 6 = .Hình chiếuv u ô n g góc của
S
l ê n m ặ t phẳng
ABCD

l à trọngtâm
G
của tamgiác
BCD
,
biết
SG 2a =
.
TínhthểtíchV của hình chóp
S.ABCD
v à khoảng cách giữah a i đường thẳng
AC
v à
SB
theoa .
Câu V (1,0 điểm).C h o ,x y l à cács ố dương thoảm ã n
1 1 1
3
xy x y
+ + =
.Tìmgiátrịl ớ n nhất của biểu
thức:
2 2
3 3 1 1 1
( 1 ) ( 1 )
y x
M
x y y x x y x y
= + + - -
+ + +

B. PHẦN RIÊNG (3 điểm). Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần 1 hoặc 2)
1.Theo chươngtrình Chuẩn
Câu VIA (2,0điểm) 1)Trong m ặ t phẳng với h ệ trụctoạ đ ộ Oxy ,cho hình thangcân
ABCD
có h a i
đáy l à AB,
CD
; h a i đường chéo
AC
, BD v u ô n g góc v ớ i nhau. Biết
( )
A 0;3,
( )
B 3;4 v à
C
n ằ m trên
trụch o à n h . Xác địnhtoạđ ộ đỉnh D của hình thang
ABCD
.
2)Tìm s ố h ạ n g khôngchứa x trongkhai triển:
( )
n
3
2
p x x
x
æ ö
= +
ç ÷
è ø

.B i ế t rằngs ố n g u y ê n dương n
thoảm ã n
6 7 8 9 8
n n n n n 2
C 3 C 3 C C 2C
+
+ + + =
CâuVIIA (1,0điểm).Xác định m để h à m s ố :
( )
( )
2
y m 3mx 2 m 3 cos x = - + - l u ô n n g h ị c h biến trên¡
2.Theo chươngtrình n â n g cao.
Câu VI B (2,0điểm) 1) Trongm ặ t phẳng với hệ tọa đ ộ Oxy ,lậpphươngtrìnhchínhtắccủa elip
( )
E biết rằngcó m ộ t đỉnh v à h a i tiêuđiểmcủa
( )
E tạothànhm ộ t tamgiácđều v à chuvi hình chữnhật
cơ s ở của
( )
E l à
( )
12 2 3 +
.
2) Tính tổng :
2 3 2013
2013 2013 2013
S 1.2.C 2.3.C 2012.2013.C = + + + L
CâuVII B (1,0điểm).Xác địnhm để h à m s ố :
( ) ( )

2 2
y m m 1 x m m 1 sinx 2m = + + + - + + l u ô n đồng
biến trên¡
HẾT          
Đề chính thức
(Đềthigồm 01 trang)
TRƯỜNG TH PT CHUYÊN V Ĩ N H PHÚC KỲT H I T H Ử ĐẠI HỌC L Ầ N 1 NĂM H Ọ C 20132014
Môn:T o á n 12. KhốiD.
Thời gian làm bài: 180 phút ( K h ô n g kể thời gian giao đề)
HƯỚNG DẪN CHẤM T H I
( V ă n bản này gồm 05 trang)
I ) Hướng dẫn chung:
1) Nếu thísinhl à m bài khôngtheocách n ê u trongđáp án nhưng v ẫ n đúng thìchođủ s ố điểm từng
phần như thangđiểmquy định.
2) Việc chitiếth o á thangđiểm(nếucó) trong h ư ớ n g dẫn chấm phảiđảmb ả o không l à m s a i l ệ c h
h ư ớ n g dẫn chấmvà phải được thốngnhất thựchiện trongcác giáo viên chấmthi.
3) Điểm toànb à i tínhđến 0,25 điểm.Sau khi cộng điểmtoànb à i , giữn g u y ê n kết quả.
I I ) Đáp án và thangđiểm:
Câu Đáp án Điểm
C h o h à m s ố
3 2
y x ( 2m1)xm 1 = - + + - - (C m ).
1) K h ả o s á t s ự biến thiênv à v ẽ đồ thịcủa h à m s ố khi
m 1 =
.
1,0 đ
CâuI
Khi
m 1 =
h à m s ố trởthành

3 2
y x 3x2 = - + -
Tậpx á c định:R; h à m s ố l i ê n tụctrênR .
Sự biến thiên:lim
x
y
®-¥
= +¥ ; lim
x
y
®+¥
= -¥ .Đ ồ thịh à m s ố không có tiệmcận.
0,25
2,0 đ
B ả n g biến thiên:
x
–µ 0 1 2 + µ
y ’ + 0 – – 0 +
y
+ µ 2
y
ĐU
=0
–2 –µ
0.25
Đồ thịcủa h à m s ố c ó dạng như hình dưới đây:
0.25
2) Tìmm để đường thẳngy 2mxm 1 = - - cắt ( C m )tạib a điểmphânbiệt có h o à n h độ
l ậ p thànhm ộ t cấp s ố c ộ n g
1,0đ

Xét phương trìnhh o à n h độ giao điểm:
3 2
x ( 2m1)xm 1 2mxm 1 - + + - - = - -
3 2
x ( 2m1)x2mx0 Û - + + =
( )
2
x x ( 2m1)x2m 0 Û - + + =
x 0
x 1
x 2m
=
é
ê
Û =
ê
ê
=
ë
0.25
Đề chính thức
(Đềthigồm 01 trang)
B a giaoim l :
( )
A 0m 1 - -
( )
B 1 m 1 -
( )
2
C 2m4mm 1 - -

Tac ú : A , B ,
C
phõn bit
1
m 0m
2
ạ ạ (*)
Sp s p cỏc h o n h theothttngdn tac ú cỏc dóy s s a u
ã 0 1 2ml p thnhcp s cng 0 2m2.1 m 1 + = = thom ó n (*)
ã 0 2m 1 l p thnhcp s cng
1
0 1 2.2m m
4
+ = = thom ó n (*)
ã 2m 0 1 l p thnhcp s cng
1
2m1 2.0 m
2
+ = = - thom ó n (*)
0.25
0.25
K t l u n : m =
1 1
1
2 4
-
0.25
1) Gii phngtrỡnh:
( )
3 2

2 sinx 3 3sinx 2 sin x 3 tanx - = + -
.(1)
CõuII
iukin:
cos x 0 ạ
Phng trỡnhó cho tngng v i :
( )
3 2
2 sinx.cosx 3cosx 3 sin x 2 sin x 3 sin x - = + -
3 2 2
2 sinx.cosx 3cosx 3cosx.sinx 2 sinx - = - +
0.25
2,0
( ) ( )
2
2 sinx sinx.cosx 1 3cosx sinx.cosx 1 0 - + - =
( )
( )
2
sinx.cosx 1 2s i n x 3cosx 0 - + =
( )
2
1
sin2x1 2 2cosx 3cosx 0
2
ổ ử
- - + =
ỗ ữ
ố ứ
0.25

2
2 cos x 3cosx 2 0 - - = (d o sin2x2 0,x - ạ " )
( )
cos x 2 V N
1
cos x
2
ộ
=
ờ

ờ
= -
ờ
ở
0.25
1 2
cos x x k2,k
2 3
p
= - = + p ẻ Â ( thom ó n iukin)
Vy phngtrỡnhcú h a i h n g h i m :
2
x k2,k
3
p
= + p ẻÂ
0.25
2)Gii h phngtrỡnh:
( )

( )
2 2
2
4
9 x y 2xy 13
x y
1
2x 3
x y
ỡ
+ + + =
ù
-
ù
ớ
ù
+ =
ù
-
ợ
.
Vitl i h phngtrỡnh:
( ) ( )
( )
( ) ( )
( )
2 2
2
1
5 x y 4 x y 13

x y
1
x y x y 3
x y
ỡ
ộ ự
ù
+ + - + =
ờ ỳ
- ù
ờ ỳ
ở ỷ
ớ
ù
+ + - + =
ù
-
ợ
/K x y 0 - ạ
0.25
t
1
a x y b x y
x y
= + = - +
-
iu kinb 2 .
H ó cho trthnh:
( )
2 2

2
5
5a 4 b 2 13
a 1 a
9a24a 15 0
3
b 3 a
a b 3
b 3 a
ỡ
ỡ
+ - =
ỡ
= =
- + =
ù ù

ớ ớ ớ
= -
+ =
ợ ù
ù
ợ
= -
ợ
0.25
x y 1
a 1 x y 1 x 1
1
x y 2

b 2 x y 1 y 1
x y
+ =
ỡ
= + = =
ỡ ỡ ỡ
ù
ã
ớ ớ ớ ớ
- + =
= - = =
ợ ợ ợ
ù
-
ợ
0.25
5
a
3
5 4
b 3 a 3
3 3
ỡ
=
ùùù
ã
ớ
ù
= - = - =
ù

ợ
L o i
Vy h phng trỡnhcú m t n g h i m duy nht
( ) ( )
xy 1 1 =
0.25
Tớnhgiih n :
3
x 2
3x2 3x2
L lim
x 2
đ
+ - -
=
-
1,0
CõuIII
L
( ) ( )
3
3
1 2
x 2 x 2
3x2 2 2 3x2
3x2 2 3x2 2
lim lim L L
x 2 x 2 x 2
đ đ
+ - + - -

ổ ử
+ - - -
= = - = -
ỗỗỗ ữữữ
- - -
ố ứ
0.25
1,0
( ) ( )
( )
3
1
x 2 x 2
2
3
3
1
2
x 2
3
3
3x2 2 3x2 8
L lim lim
x 2
x 2 3x2 2 3x2 4
3 1
L lim
4
3x2 2 3x2 4
đ đ

đ
+ - + -
= =
-
ổ ử
- + + + +
ỗ ữ
ố ứ
= =
+ + + +
0.25
( )
( )
2
x 2 x 2
2
x 2
3x2 2 3x2 4
L lim lim
x 2
x 2 3x2 2
3 3
L lim
4
3x2 2
đ đ
đ
- - - -
= =
-

- - +
= =
- +
0.25
1 2
1 3 1
L L L
4 4 2
= - = - = -
0.25
CõuIV
C h o hỡnh chúp
S.ABCD
cú ỏy l hỡnh bỡnh hnh vi
AB2a =
,
BC a 2 =
,
BD a 6 = .Hỡnhchiuv u ụ n g gúc ca
S
l ờ n m t phng
ABCD
l trngtõm
G
ca
tamgiỏc
BCD
,bit
SG 2a =
.

TớnhthtớchV ca hỡnh chúp
S.ABCD
v khong cỏch giah a i ng thng
AC
v
SB
theoa .
1,0
1,0
Nhn x ộ t A B C D l hỡnh chnht (do
2 2 2
AB AD BD ) + =
0.25
3
S .ABCD ABCD
1 4 2
V SG.S a
3 3
= =
0.25
K l imi x n g v i D qua C , H l hỡnh chiuv u ụ n g gúc ca G l ờ n BKs u y ra
BK ( SHG ) ^ .G i Il hỡnh chiuv u ụ n g gúc ca G l ờ n SH s u y raGI =d(AC,SB)
0.25
CÂU V
GH = C J m à
2 2 2
1 1 1 2a 2a
CJ GH
CJ B C CK
3 3

= + Þ = Þ =
TamgiácSHG v u ô n g ở G s u y raGI=a.
Vậy: d(AC,SB) = a
C h o ,x y l à các s ố dương thoảm ã n
1 1 1
3
xy x y
+ + =
.Tìmgiátrịl ớ n nhất của biểu thức:
2 2
3 3 1 1 1
( 1 ) ( 1 )
y x
M
x y y x x y x y
= + + - -
+ + +
0.25
1,0đ
C á c h 1
Đặt
1 1
0 , 0a b=
x y
> = >
,theođề b à i tac ó
( )
( )
2
3

4
a b
a b ab
+
- + = £ (BĐTCauchy),
kết h ợ p v ớ i
0a b + >
s u y ra
2a b + ³
0.25
Tatìmgiátrịl ớ n nhất của
2 2
3 3
1 1
a b ab
M a b
b a a b
= + + - -
+ + +
2
2
( ) 2
3 ( ) 2
1
a b ab a b ab
a b ab
ab a b a b
+ - + +
= + - + +
+ + + +

2
1 12
( ) 2
4
a b a b
a b
é ù
= - + + + + +
ê ú
+
ë û
(do 3 ( )ab a b = - + )
0.25
Đặt
2t a b = + ³
x é t h à m s ố :
2
12
( ) 2g t t t
t
= - + + + trên
[
)
2 ; +¥
2
12
( ) 2 1 0 , 2g t t t
t
¢
= - - + < " ³ s u y ra ( )g t n g h ị c h biến trên(2,) + ¥

0.25
Do đ ó
[
)
2,
m a x ( ) (2)6g t g
+ ¥
= = s u y ra giátrịl ớ n nhất của M b ằ n g
3
2
đạt được khi
1 1a b x y = = Û = = .
0,25
C á c h 2
Đặt
1 1
0 , 0a b=
x y
> = >
,theođề b à i tac ó
2 2
3 3
1 1
a b ab
M a b
b a a b
= + + - -
+ + +
0.25
( ) ( )

2 2
1 1
a ab b a a ab b b
ab
M a b
b a a b
+ + + +
= + + - -
+ + +
.
0.25
( )
1
1 1 2
2 2 2
ab ab ab ab ab ab
M a b b a ab
b a a b
b a ab
= + + £ + + = + +
+ + +
(BĐTA M  G M )
0.25
( )
( ) ( )
1 1
1 1 3
2 2 2 2 2 2
a b b a
a b

M a b b a ab
é ù
+ +
+
£ + + £ + + =
ê ú
ë û
,(BĐTA M  G M )
dấu b ằ n g khi
a b 1 = =
Vậy giátrịl ớ n nhất của M b ằ n g
3
2
đạt được khi 1 1a b x y = = Û = = .
0,25
Câu
VI A
1)Trong m ặ t phẳng v ớ i h ệ trụctoạ đ ộ Oxy ,cho hình thangcân
ABCD
có h a i đáylà
AB,
CD
; h a i đường chéo
AC
, BD v u ô n g góc với nhau. Biết
( )
A 0;3,
( )
B 3;4 và
C

n ằ m trêntrục h o à n h . Xác địnhtoạ đ ộ đỉnh D của hình thang
ABCD
.
1,0đ
2,0
( )
( )
C Ox C c0
DC : x 3yc 0 D ( 3d cd)
ẻ ị
- - = ị +
0.25
2
AC(03 ) BD( 3dc 3d 4 )
AC BD 3dcc 3c 3d12 0 ( 1)
- + - -
^ ị + - - + =
u u u r u u u r
0.25
Il trungimAB
3 7
I( )
2 2
ị
J l trungim DC
3d2c d
J
2 2
+
ổ ử

ị
ỗ ữ
ố ứ
,t
8 3c
IJ AB d ( 2 )
5
-
^ ị =
0.25
Thay(2)v o (1)cú:
2
c 6
2c 9c18 0
3
c
2
=
ộ
ờ
- - =
-
ờ
=
ở
c 6 d 2 D ( 0 2 )(tm)
3 5 5
c d D ( 6 )(k t m )
2 2 2
= ị = - ị -

-
= ị = ị
(Hcsinhphi kimtraiu kinthụngqua v ộ c t A B v v ộ c t DC cựng chiu)
K t l u n : D ( 0 2 ) -
0,25
2) Tỡms h n g khụngcha x trongkhai trin:
( )
n
3
2
p x x
x
ổ ử
= +
ỗ ữ
ố ứ
.B i t rngs
n g u y ờ n dng n thom ó n
6 7 8 9 8
n n n n n 2
C 3 C 3 C C 2C
+
+ + + =
1,0
iukin:
*
n ,n9 ẻ Ơ
9 8 8 9 8 9 8
n 3 n 2 n 2 n 2 n 2 n 2 n 2
C 2C C C 2C C C n 15

+ + + + + + +
= + = = =
0.25
Khi ú
( )
( )
15 k
30 5k
15 15
15k
k k k
3 3
6
15 15
k 0 k 0
2 2
p x x C x C 2 x
x x
-
-
= =
ổ ử ổ ử
= + = =
ỗ ữ ỗ ữ
ố ứ ố ứ
ồ ồ
0.25
S h n g khụngchax tngng vi
30 5k
0 k 6

6
-
= =
0.25
S h n g khụngchax phi tỡml
6 6
15
C .2 320320 =
0,25
Xỏc nhm h m s :
( )
( )
2
y m 3mx 2 m 3 cos x = - + - l u ụ n n g h c h bin trờnĂ
1,0
Cõu
o h m :
( )
2
y m 3m2 m 3 sinx
Â
= - - -
0,25
VII A
iukinh m s l u ụ n n g h c h bin trờnĂ y 0 x
Â
Ê " ẻ Ă
( ) ( )
[ ]
2 2

m 3m2 m 3 sinx 0 x m 3m2 m 3 t 0 t 1 1 ,tsin x - - - Ê " ẻ - - - Ê " ẻ - = Ă
0,25
Đồ thị
( ) ( )
2
f t 2 m 3 t m 3m = - - + - trên đoạn
[ ]
1;1 - là một đoạn thẳng
để
( )
[ ]
( )
( )
f 1 0
f t 0 t 1;1
f 1 0
ì - £
ï
£ " Î - Û
í
£
ï
î
0,25
( )
( )
( )( )
( )( )
2
2

2 m 3 m 3m 0 m 3 m 2 0
2 m 3
2 m 3
2 m 3
m 3 m 2 0
2 m 3 m 3m 0
ì
ì - + - £ - + £
- £ £
ì
ï ï
Û Û Û £ £
í í í
£ £
- - £
- - + - £
î
ï
ï
î
î
Vậy để hàm số nghịch biến trên ¡ thì
2 m 3 £ £
0,25
Câu
VI B
2,0 đ
1) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy ,lập phương trình chính tắc của elip
( )
E biết rằng

có một đỉnh và hai tiêu điểm của
( )
E tạo thành một tam giác đều và chu vi hình
chữnhật cơ sở của
( )
E là
( )
12 2 3 +
.
( ) ( )
2 2
2 2
: 1 0
x y
E a b
a b
+ = > > với 2 tiêu điểm
( ) ( )
( )
2 2 2
1 2
;0 ; ;0 , 0F c F c c a b c - = - >
1,0 đ
0,25
2 đỉnh trên trục nhỏ là
( ) ( )
1 2
0; , 0;B b B b - theo gt:tam giác
( )
1 1 2 1 1

B F F B F F ÚD đều
và chu vi hình chữ nhật cơ sở của
( )
E là
( )
12 2 3 +
.
0,25
( )
( )
( )
2 2 2
2 2
6
3
2 3 3 : 1
2 36 27
3
4 12 2 3
c a b
a
x y
b c b E
c
a b
ì
= -
=
ì
ï

ï
ï
= Û = Û + =
í í
ï ï
=
î
ï
+ = +
î
0,5
2) Tính tổng :
2 3 2013
2013 2013 2013
S 1.2.C 2.3.C 2012.2013.C = + + + L
1,0 đ
Xét số hạng tổng quát :
( )
k
2013
k 1 .k .C k 2,3, ,2013. - " =
0,25
( ) ( )
( )
k k 2
2013 2011
2013!
k 1 .k .C k 1 .k. 2012.2013.C k 2,3, ,2013
k ! 2013 k !
-

- = - = " =
-
0,25
Vậy
( )
0 1 2 2011
2011 2011 2011 2011
S 2012.2013. C C C C = + + + + L
0,25
( )
2011
2011
S 2012.2013. 1 1 2012.2013.2 = + =
0,25
Câu
Xác định m để hàm số:
( ) ( )
2 2
y m m 1 x m m 1 sin x 2m = + + + - + + đồng biến trên ¡
1,0
7B
Đạo hàm
( ) ( )
2 2
y m m 1 m m 1 cos x
¢
= + + + - +
1,0 đ
Điều kiện hàm số luôn nghịch biến trên ¡ y 0 x
¢

Û ³ " Î ¡
0,25
( ) ( )
2 2
m m 1 m m 1 cos x 0 x + + + - + ³ " Î ¡
( ) ( )
[ ]
2 2
m m 1 m m 1 t 0 t 1;1 + + + - + ³ " Î - với t cos x =
0,25
Đồ thị
( )
( ) ( )
[ ]
2 2
f t m m 1 m m 1 t , t 1;1 = + + + - + " Î - trên đoạn
[ ]
1;1 - là một
đoạn thẳng để
( )
[ ]
( )
( )
f 1 0
f t 0 t 1;1
f 1 0
ì ³
ï
³ " Î - Û
í

- ³
ï
î
0,25
Û
2
2m 2 0 m
m 0
2m 0
ì
+ ³ " Î
Þ ³
í
³
î
¡
. Vậy
m 0 ³
thoả mãn yêu cầu bài toán
0,25