Báo cáo môn học: Tin học ứng dụng
LỜI CẢM ƠN
Trên thực tế không có sự thành công nào mà không gắn liền với những sự hỗ
trợ, sự giúp đỡ dù ít hay nhiều, dù là trực tiếp hay gián tiếp của người khác. Trong suốt
thời gian từ khi bắt đầu học tập ở giảng đường Đại Học đến nay, chúng em đã nhận
được rất nhiều sự quan tâm, giúp đỡ của Thầy Cô, gia đình và bạn bè.
Với lòng biết ơn sâu sắc nhất, chúng em xin gửi đến Thầy Cô ở Khoa Công Nghệ
Thông Tin – trường Đại Học Điện Lực đã cùng với tri thức và tâm huyết của mình để
truyền đạt vốn kiến thức quý báu cho chúng em trong suốt thời gian học tập tại trường.
Và đặc biệt, trong kỳ này, Khoa đã tổ chức cho chúng em được tiếp cận với môn học
rất hữu ích đối với sinh viên ngành Công Nghệ Thông Tin. Đó là môn: “Tin học ứng
dụng”.
Chúng em xin chân thành cám ơn cô Thạc sĩ Nguyễn Thị Ngọc tú đã tận tâm
hướng dẫn chúng em qua từng buổi học trên lớp cũng như những buổi nói chuyện,
thảo luận về môn học. Trong thời gian được học tập và thực hành dưới sự hướng dẫn
của cô, chúng em không những thu được rất nhiều kiến thức bổ ích, mà còn được
truyền sự say mê và thích thú đối với bộ môn “Tin học ứng dụng”. Nếu không có
những lời hướng dẫn, dạy bảo của cô thì chúng em nghĩ đồ án này rất khó có thể hoàn
thành được.
Xin gửi lời cảm ơn chân thành đến gia đình, bè bạn, đã luôn là nguồn động viên
to lớn, giúp chúng em vượt qua những khó khăn trong suốt quá trình học tập và thực
hiện đồ án.
Mặc dù đã rất cố gắng hoàn thiện đồ án với tất cả sự nỗ lực, tuy nhiên, do bước
đầu đi vào thực tế, tìm hiểu và xây dựng đồ án trong thời gian có hạn, và kiến thức còn
hạn chế, nhiều bỡ ngỡ, nên đồ án “Bài tập số 8” chắc chắn sẽ không thể tránh khỏi
những thiếu sót. Chúng em rất mong nhận được sự quan tâm, thông cảm và những
đóng góp quý báu của các thầy cô và các bạn để đồ án này ngày càng hoàn thiện hơn.
Trân trọng!
GVHD: ThS. Nguyễn Thị Ngọc Tú
Hà Nội, tháng 06 năm 2014
Sinh viên thực hiện:

Nguyễn Xuân Công
Tạ Văn Tú
Nguyễn Văn Thưởng
Báo cáo môn học: Tin học ứng dụng
MỤC LỤC
GVHD: ThS. Nguyễn Thị Ngọc Tú
Báo cáo môn học: Tin học ứng dụng
DANH MỤC HÌNH ẢNH
GVHD: ThS. Nguyễn Thị Ngọc Tú
Báo cáo môn học: Tin học ứng dụng
CHƯƠNG 1: LÝ THUYẾT VỀ TÍNH ỔN ĐỊNH CỦA HỆ THỐNG
1.1. Khái niệm
1.1.1. Định nghĩa
Định nghĩa ổn định BiBo:
Hệ thống được gọi là ổn định Bibo (Bounded Input Bounded Output) nếu đáp
ứng của hệ bị chặn khi tín hiệu vào bị chặn.
GVHD: ThS. Nguyễn Thị Ngọc Tu 4
Báo cáo môn học: Tin học ứng dụng
Hình 1-1 Đồ thị hệ thống
1.1.2. Cực và Zero
Cho hệ thống tự động có hàm truyền là:
Ta đặt: mẫu số của hàm truyền.
tử số của hàm truyền.
Zero: là nghiệm của tử số hàm truyền tức là nghiệm của phương trình B(s)=0.
Do B(s) bậc m lên hệ thống có m zero ký hiệu z
i,
i=1,2,…m.
GVHD: ThS. Nguyễn Thị Ngọc Tu 5
Báo cáo môn học: Tin học ứng dụng
Cực: (Pole) là nghiệm của mẫu số hàm truyền, tức là nghiệm của phương trình

A(s)=0, do A(s) bậc n lên hệ thống có n cực ký hiệu là p
i,
i= 1,2, … n.
1.1.3. Giản đồ cực – zero
Giản đồ cực – zero là đồ thị biểu diễn vị trí các cực và các zero của hệ thống
trong mặt phẳng phức.
1.1.4. Điều kiện ổn định
• Tính ổn định của hệ thống phụ thuộc vào vị trí các cực.
• Hệ thống có tất cả các cực có phần thực âm(có tất cả các cực đều nằm bên trái
mặt phẳng phức): Hệ thống ổn định.
• Hệ thống có cực có phần thực bằng 0(nằm trên trục ảo), các cực còn lại có phần
thực âm: Hệ thống ở biên giới ổn định.
• Hệ thống có ít nhất một cực có phần thực dương(có ít nhất một cực nằm bên
phải mặt phẳng phức): Hệ thống không ổn định.s
1.1.5. Phương trình đặc trưng
Phương trình đặc trưng: Phương trình A(s)=0
Đa thức đặc trưng: Đa thức A(s)
Chú ý:
Hệ thống hồi tiếp
GVHD: ThS. Nguyễn Thị Ngọc Tu 6
Báo cáo môn học: Tin học ứng dụng
Phương trình đặc trưng là
1+ G(s)H(s)=0
Hệ thống mô tả bằng PTTT
Phương trình đặc trưng
Det(sI - A)=0
1.2. Tiêu chuẩn ổn định đại số
1.2.1. Điều kiện cần:
Tất cả các hệ số của phương trình đặc trưng phải khác 0 và cùng dấu.
Điều kiện đủ:

1.2.2. Theo tiêu chuẩn Routh
Quy tắc thành lập bảng Routh:
Cho hệ thống có phương trình đặc trưng:
a
0
s
n
+

a
1
s
n-1
+ … + a
n-1
s

+ a
n
=0
Muốn xét tính ổn định của hệ thống theo chuẩn Routh, trước tiên ta thành lập
bảng Routh theo quy tắc:
• Bảng Routh có n+1 hàng
• Hàng 1 của bảng Routh gồm các hệ số có chỉ số chẵn.
• Hàng 2 của bảng Routh gồm các hệ số có chỉ số lẻ.
• Phần tử ở hàng i cột j của bảng Routh ( i ≥ 3) được tính theo công thức:
C
ij
= C
i-2,j+1

-
i
* C
i-1,j+1
Với
i
=
Dạng bảng Routh
GVHD: ThS. Nguyễn Thị Ngọc Tu 7
Báo cáo môn học: Tin học ứng dụng
Phát biểu tiêu chuẩn: Điều kiện cần và đủ để hệ thốn ổn định là tất cả các phần tử
nằm ở cột 1 của bảng Routh đều dương. Số lần đổi dấu của các phần tử ở cột 1 của
bảng Routh bằng số nghiệm của phương trình đặc trưng nằm bên phải mặt phẳng
phức.
Trường hợp đặc biệt:
• Nếu bảng Routh có hệ số ở cột 1 của hàng nào đó bằng 0, các hệ số còn lại của
hàng đó khác 0 thì ta thay thế hệ số bằng 0 ở cột 1 bởi số ɛ dương nhỏ tùy ý,
sau đó quá trình tính toán được tiếp tục.
• Nếu bảng Routt có tất cả các phần tử của hàng nào đó bằng 0:
o Thành lập đa thức phụ từ các hệ số của hàng trước hàng có tất cả các hệ
số bằng 0, gọi đa thức đó là A
0
(s).
o Thay hàng có tất cả các hệ số bằng 0 bởi một hàng khác có các hệ số
chính là các hệ số của đa thức d A
0
(s)/ds, sau đó quá trình tính toán tiếp
tục.
Chú ý: Nghiệm của đa thức phụ A
0

(s) cũng chính là nghiệm của phương trình
đặc trưng.
1.2.3. Theo tiêu chuẩn Hurwitz
Cho hệ thống có phương trình đặc trưng:
a
0
s
n
+

a
1
s
n-1
+ … + a
n-1
s

+ a
n
=0
Muốn xét tính ổn định của hệ thống theo chuẩn Hurwitz, trước tiên ta thành lập
ma trận Hurwitz theo quy tắc:
• Ma trận Hurwitz là ma trận vuông cấp n x n.
• Đường chéo của ma trận Hurwitz là các hệ số từ a
1
đến a
n.
GVHD: ThS. Nguyễn Thị Ngọc Tu 8
Báo cáo môn học: Tin học ứng dụng

• Hàng lẻ của ma trận Hurwitz bao gồm các hệ số có chỉ số lẻ theo thứ tự tăng
dần nếu ở bên phải đường chéo và giảm dần nếu ở bên trái đường chéo.
• Hàng chẵn của ma trận Hurwitz gồm các hệ số có chỉ số chẵn theo thứ tự tăng
dần nếu ở bên phải đường chéo và giảm dần nếu ở bên trái đường chéo.
Dạng ma trận Hurwitz:
Phát biểu tiêu chuẩn:
Điều kiện cần và đủ để hệ thống ổn định là tất cả các định thức con chứa đường
chéo của ma trận Hurwitz đều dương.
Các hệ quả tiêu chuẩn của Hurwitz:
• Hệ bậc 2 ổn định nếu phương trình đặc trưng thỏa mãn điều kiện:
• Hệ bậc 3 ổn định nếu phương trình đặc trưng thỏa mãn điều kiện:
• Hệ bậc 4 ổn định nếu phương trình đặc trưng thỏa mãn điều kiện:
GVHD: ThS. Nguyễn Thị Ngọc Tu 9
Báo cáo môn học: Tin học ứng dụng
1.3. Tiêu chuẩn ổn định tần số
1.3.1. Các thông số quan trọng của đặc tính tần số
• Tần số cắt biên (ω
c
): là tần số mà tại đó biên độ của đặc tính tần số bằng 1
(hay bằng 0dB).
M(ω
c
)=1 ⇔ L(ω
c
) =0
• Tần số cắt pha (ω
-
Π
): là tần số mà tại đó pha của đặc tính tần số bằng -180
0

(hay bằng - Π radian).
ϕ(ω
-
Π
)= -180
0
⇔ ϕ(ω
-
Π
)= - Π rad
• Độ dự trữ biên GM(Gain – Margin):
GM= ⇔ GM= -L(ω
-
Π
) [db]
• Độ dự trữ pha ΦM(Phase – Margin):
ΦM = -180
0
+ ϕ(ω
c
)
1.3.2. Biểu đồ
• Biểu đồ bode
Hình 1-2 Biểu đồ bode
GVHD: ThS. Nguyễn Thị Ngọc Tu 10
Báo cáo môn học: Tin học ứng dụng
• Biểu đồ nyquist
Hình 1-3 Biểu đồ nyquist
1.3.3. Tiêu chuẩn ổn định Nyquist
Cho hệ thống hồi tiếp âm đơn vị, biết đặc tính tần số của hệ hở G(s), bài toán đặt

ra là xét tính ổn định của hệ thống kín G
k
(s).
Tiêu chuẩn Nyquist: Hệ thống kín G
k
(s) ổn định nếu đường cong Nyquist của
hệ hở G(s) bao điểm (-1, j0) l/2 vòng theo chiều dương (ngược chiều kim đồng hồ) khi
ω thay đổi từ 0 đến +∞, trong đó l là số cực nằm bên phải mặt phẳng phức của hệ hở
G(s).
1.3.4. Tiêu chuẩn ổn định Bode
Cho hệ thống hồi tiếp âm đơn vị, biết đặc tính tần số của hệ hở G(s), bài toán đặt
ra là xét tính ổn định của hệ thống kín G
k
(s).
GVHD: ThS. Nguyễn Thị Ngọc Tu 11
Báo cáo môn học: Tin học ứng dụng
Tiêu chuẩn Bode: Hệ thống kín G
k
(s) ổn định nếu hệ thống hở G(s) có độ dự trữ
biên và độ dự trữ pha dương:
⇔ Hệ thống ổn định
Chú ý: Trường hợp hệ thống hồi tiếp âm như hình vẽ, vẫn có thể áp dụng tiêu
chuẩn ổn định Nyquist hoặc bode, trong trường hợp này hàm truyền hở là G(s)H(s).
GVHD: ThS. Nguyễn Thị Ngọc Tu 12
K
_
X
Y
_
X

Y
_
X
Y
_
X
Y
K
_
xXX
Y
Báo cáo môn học: Tin học ứng dụng
CHƯƠNG 2: PHÂN TÍCH BÀI TOÁN
2.1. Khảo sát
Bài 11: Khảo sát tính ổn định của hệ thống bằng tiêu chuẩn Routh
Nội dung báo cáo gồm 2 phần:
Phần 1: Xác định Kgh của hệ thống theo các tiêu chuẩn ổn định đại số đã nêu.
( phần này yêu cầu sinh viên tự làm và trình bày chi tiết - đọc bài giảng).
Phần 2: Khảo sát các đặc tính của hệ thống trong miền thời gian và trong miền
tần số của hệ kín trong 3 trường hợp:
- Hệ thống ổn định
- hệ thống không ổn định
- Hệ thống ở biên giới ổn định
Khảo sát đặc tính trong miền tần số của hệ thống hở trong 3 trường hợp
đã nêu trên ( Nhận xét vị trí của điểm ( -1, j0) so với đường đặc tính tần số trong các
trường hợp đã nêu trên.
Yêu cầu viết báo cáo:
- Trình bày phương pháp xác định giới hạn ổn định của hệ thống
- Viết chương trình Matlab cho hệ thống
- Vẽ các đường đặc tính trong miền thời gian của hệ kín và các đường đặc tính

trong miền tần số của hệ thống
- Nhận xét về quá trình quá độ thu được qua thực nghiệm.
2.2. Xây dựng bài toán
Ta có các hàm truyền là
GVHD: ThS. Nguyễn Thị Ngọc Tu 13
Báo cáo môn học: Tin học ứng dụng
Hệ thống là hệ thống hồi vị nói tiếp âm đơn vị
 Các phương trình hàm truyền của hệ thống:
G
h
(S)=K.==
G
k
(s) = , Đặt A(s)=1+G
h
(s)
Trong đó:
G
k
(S): Hàm truyền hệ kín
G
h
(S): Hàm truyền hệ hở
G
k
(S)=
Để xét tính ổn định hệ thống thì theo tiêu chuẩn ổn định đại số phương trình đặc
trưng: A(s)=0
Phương trình đặc trưng của hệ thống:
1+G(s)=0

 1+
 (s+1)(s+2)(s+10)+K=0
 =0
Điều kiện cần để hệ thống ổn định:
Do trong phương trình đặc trưng của hệ thống đã có 3 hệ số dương và khác
không, suy ra điều kiện cần để hệ thống ổn định là : K>-20
Bảng Routh:
S
3
C
11
=1 C
12
=32
S
2
C
21
=13 C
22
=20+K
α
3=
S
1
C
31
=32-=
C
32

=0
GVHD: ThS. Nguyễn Thị Ngọc Tu 14
Báo cáo môn học: Tin học ứng dụng
α
4
= S
0
C
41
=(20+K)-=20+K
Điều kiện đủ để hệ thống ổn định là :

Kết luận: Điều kiện cần và đủ để hệ thống ổn định là
Điều kiện cần và đủ để hệ thống không ổn định là:
Điều kiện cần và đủ để hệ thống ở biên giới ổn định là:
GVHD: ThS. Nguyễn Thị Ngọc Tu 15
Báo cáo môn học: Tin học ứng dụng

CHƯƠNG 3: KẾT QUẢ THỰC NGHIỆM
3.1 Khảo sát các đặc tính của hệ thống trong miền thời gian và trong miền
tần số của hệ kín trong các trường hợp
Hàm truyền hệ hở: G
h
(s)=
Ta xét tham số K lần lượt là:
Hệ thống ổn định: K1 = 200
Hệ thống không ổn định:
Hệ thống ở biên giới ổn định:
Ta xây dựng 3 hàm truyền ứng với từng tham số K như sau:
K Gh Transfer function:

200 >>Gh1=tf([200],[1 13 32 20]) 200

s^3 + 13 s^2 + 32 s + 20
-30 >>Gh2=tf([-30],[1 13 32 20]) -30

s^3 + 13 s^2 + 32 s + 20
400 >>Gh3=tf([400],[1 13 32 20]) 400

s^3 + 13 s^2 + 32 s + 20
-20 >>Gh4=tf([-20],[1 13 32 20]) -20

s^3 + 13 s^2 + 32 s + 20
396 >>Gh5=tf([396],[1 13 32 20]) 396

s^3 + 13 s^2 + 32 s + 20
3.1.1 Khảo sát các đặc tính của hệ thống hở trong miền thời gian
3.1.1.1 Vẽ hàm quá độ của hệ hở:
 Xét Gh1:
>> step(Gh1)
GVHD: ThS. Nguyễn Thị Ngọc Tu 16
Báo cáo môn học: Tin học ứng dụng
Hình 3-4 Hàm quá độ của hệ hở Gh1
- Hệ thống ổn định với biên độ 10 tại thời điểm 6s
- Với sai số 5% hệ thống ổn định điểm có biên độ 10-(10*5%)=9.5, tại thời điểm
3.78s
- Hệ hở ổn định
 Xét Gh2:
>> step(Gh2)
Hình 3-5 Hàm quá độ của hệ hở Gh2
- Hệ thống ổn định với biên độ -1.5 tại thời điểm 6s

- Với sai số 5% hệ thống ổn định điểm có biên độ -1.5-(-1.5*5%)= -1.42, tại thời
điểm 3.7s
- Hệ hở ổn định
 Xét Gh3
 >> step(Gh3)
GVHD: ThS. Nguyễn Thị Ngọc Tu 17
Báo cáo môn học: Tin học ứng dụng
Hình 3-6 Hàm quá độ của hệ hở Gh3
- Hệ thống ổn định với biên độ 20 tại thời điểm 6s
- Với sai số 5% hệ thống ổn định điểm có biên độ 20-(20*5%)=19, tại thời điểm
3.74s
- Hệ hở ổn định
 Xét Gh4
>> step(Gh4)
Hình 3-7 Hàm quá độ của hệ hở Gh4
- Hệ thống ổn định với biên độ -1 tại thời điểm 6s
- Với sai số 5% hệ thống ổn định điểm có biên độ -1-(-1*5%)=-0.95, tại thời
điểm 3.78s
- Hệ hở ổn định
 Xét Gh5
>> step(Gh5)
GVHD: ThS. Nguyễn Thị Ngọc Tu 18
Báo cáo môn học: Tin học ứng dụng
Hình 3-8 Hàm quá độ của hệ hở Gh5
- Hệ thống ổn định với biên độ 19.8 tại thời điểm 6s
- Với sai số 5% hệ thống ổn định điểm có biên độ 19.8-(19.8*5%)=18.8, tại thời
điểm 3.81s
- Hệ hở ổn định
 Cả 5 hàm truyền hệ hở đều ổn định
3.1.1.2 Vẽ hàm quá độ xung k(t)

 Xét Gh1:
>> impulse(Gh1)
Hình 3-9 Hàm quá độ xung k(t) Gh1
- Đạt cực đại với biên độ (Peak amplitude) 4.94 tại thời gian 0.8s
- Hệ thống ổn định với biên độ 0.0551 tại thời gian 6s
- Với sai số 5% hệ thống ổn định điểm có biên độ 0.0551+ (0.0551*5%)=0.058,
tại thời điểm 5.95s
- Hệ hở ổn định
 Xét Gh2:
GVHD: ThS. Nguyễn Thị Ngọc Tu 19
Báo cáo môn học: Tin học ứng dụng
>> impulse(Gh2)
Hình 3-10 Hàm quá độ xung k(t) Gh2
- Đạt cực đại với biên độ (Peak amplitude) -0.741 tại thời gian 0.8s
- Hệ thống ổn định với biên độ -0.00826 tại thời gian 6s
- Với sai số 5% hệ thống ổn định điểm có biên độ -0.00826 +(-0.00826*5%)=
-0.0086, tại thời điểm 5.96s
- Hệ hở ổn định
 Xét Gh3:
>> impulse(Gh3)
Hình 3-11 Hàm quá độ xung k(t) Gh3
- Đạt cực đại với biên độ (Peak amplitude) 9.88 tại thời gian 0.8s
- Hệ thống ổn định với biên độ 0.11 tại thời gian 6s
- Với sai số 5% hệ thống ổn định điểm có biên độ 0.11 +(0.11*5%)=0.115, tại
thời điểm 5.96s
- Hệ hở ổn định
 Xét Gh4:
GVHD: ThS. Nguyễn Thị Ngọc Tu 20
Báo cáo môn học: Tin học ứng dụng
>> impulse(Gh4)

Hình 3-12 Hàm quá độ xung k(t) Gh4
- Đạt cực đại với biên độ (Peak amplitude) -0.494 tại thời gian 0.8s
- Hệ thống ổn định với biên độ -0.00552 tại thời gian 6s
- Với sai số 5% hệ thống ổn định điểm có biên độ -0.00552 -(-0.00552*5%)=
-0.00578, tại thời điểm 5.95s
- Hệ hở ổn định
 Xét Gh5:
>> impulse(Gh5)
Hình 3-13 Hàm quá độ xung k(t) Gh5
- Đạt cực đại với biên độ (Peak amplitude) 9.78 tại thời gian 0.8s
- Hệ thống ổn định với biên độ 0.109 tại thời gian 6s
- Với sai số 5% hệ thống ổn định điểm có biên độ 0.109 +(0.109*5%)=0.114, tại
thời điểm 5.95s
- Hệ hở ổn định
GVHD: ThS. Nguyễn Thị Ngọc Tu 21
Báo cáo môn học: Tin học ứng dụng
3.1.2 Khảo sát các đặc tính của hệ thống hở trong miền tần số
3.1.2.1 Vẽ hàm đặc tính tần số biên pha của hệ thống
 Xét G
h
1:
>> nyquist(G
h
1)
Hình 3-14 Hàm đặc tính tần số biên pha của hệ thống G
h
1
 Xét G
h
2:

>> nyquist(G
h
2)
Hình 3-15 Hàm đặc tính tần số biên pha của hệ thống G
h
2
 Xét G
h
3:
>> nyquist(G
h
3)
GVHD: ThS. Nguyễn Thị Ngọc Tu 22
Báo cáo môn học: Tin học ứng dụng
Hình 3-16 Hàm đặc tính tần số biên pha của hệ thống G
h
3
- Hệ thống có 2 cực nằm trên trục ảo , 1 cực bên phải mặt phẳng phức
- Đi qua điểm -1,j0
 Xét G
h
4:
>> nyquist(G
h
4)
Hình 3-17 Hàm đặc tính tần số biên pha của hệ thống G
h
4
 Xét G
h

5:
>> nyquist(G
h
5)
GVHD: ThS. Nguyễn Thị Ngọc Tu 23
Báo cáo môn học: Tin học ứng dụng
Hình 3-18 Hàm đặc tính tần số biên pha của hệ thống G
h
5
3.1.1.3 Vẽ hàm đặc tính tần số Logarit
 Xét Gh1:
>> margin(Gh1)
Hình 3-19 Hàm đặc tính tần số Logarit Gh1
- Độ dự trữ biên Gm=-0.0869 dB, tại tần số cắt pha 5.66(rad/sec)
- Độ dự trữ pha Pm=-0.25 deg
 Gm<0 và Pm<0
 Hệ hở không ổn định
GVHD: ThS. Nguyễn Thị Ngọc Tu 24
Báo cáo môn học: Tin học ứng dụng
 Xét Gh2:
>> margin(Gh2)
Hình 3-20 Hàm đặc tính tần số Logarit Gh2
- Độ dự trữ biên Gm=0.133dB, tại tần số cắt pha 5.66(rad/sec)
- Độ dự trữ pha Pm=0.381 deg
 Gm>0 và Pm>0
 Hệ hở ổn định
GVHD: ThS. Nguyễn Thị Ngọc Tu 25