HÌNH HỌC KHÔNG GIAN
1. Cho hình chóp S.ABC có ABC là tam giác
vuông cân tại B,
aAC
=
, SA
( )ABC⊥
, góc giữa
cạnh bên SB và đáy bằng 60
0
. Tính thể tích của khối
chóp.
2. Tính thể tích khối tứ diện đều S.ABC có tất cả
các cạnh đều bằng a.
3. Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có cạnh đáy
bằng a, các cạnh bên đều tạo với đáy một góc 60
0
.
Tính thể tích của khối chóp.
4. Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy
bằng a, cạnh bên hợp với đáy một góc 60
0
.
1/ Tính thể tích khối chóp S.ABCD
2/ Tìm tâm và tính bán kính mặt cầu ngọai tiếp
hình chóp.
5. Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác
vuông tại B, cạnh bên SA
⊥
(ABC), biết AB = a,
BC =

3a
, SA = 3a.
1/ Tính thể tích khối chóp S.ABC theo a.
2/ Gọi I là trung điểm của cạnh SC, tính độ dài
của cạnh BI theo a.
6. Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác
vuông tại A. Biết AB = a, BC = 2a, SC = 3a và cạnh
bên SA vuông góc với đáy. Tính thể tích khối chóp
S.ABC theo a.
7. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình
vuông cạnh a, cạnh bên SA =
3a
và vuông góc
với đáy.
1/ Tính thể tích khối chóp S.ABCD.
2/ Chứng minh trung điểm I của cạnh SC là tâm
của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD.
8. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình
vuông, cạnh bên
2aSA =
và vuông góc với đáy,
góc giữa SC và đáy là 45
0
. Tính thể tích của khối
chóp.
9. Cho hình chóp S.ABC có SA, AB, BC vuông
góc với nhau từng đôi một. Biết SA = a,
AB = BC = a
3
.Tính thể tích của khối chóp và tìm

tâm của mặt cầu ngọai tiếp hình chóp.
10. Cho hình lăng trụ ABC. A’B’C’ có đáy là tam
giác đều cạnh a, cạnh bên bằng
3a
và hình chiếu
của A’ lên mp(ABC) trùng với trung điểm của BC.
Tính thể tích của khối lăng trụ đó.
11. Xác định tâm và bán kính mặt cầu ngoại tiếp
một hình lăng trụ tam giác đều có 9 cạnh đều bằng
a.
12. Cho tứ diện S.ABC có SA vuông góc với mặt
phẳng (ABC), SA = a; AB = AC= b,
·
60BAC
°
=
.
13. Xác định tâm và bán hình cầu ngoại tiếp tứ diện
S.ABC.
14. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình
vuông cạnh a, cạnh bên SB vuông góc với đáy,
cạnh bên SC bằng
3a
.
1. Tính thể tích của khối chóp S.ABCD.
2. Chứng minh trung điểm của cạnh SD là tâm
mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD.
15. Một hình trụ có thiết diện qua trục là hình
vuông, diện tích xung quanh là
4

π
.
1.Tính diện tích toàn phần của hình trụ.
2. Tính thể tích của khối trụ.
16. Cho khối chóp S.ABC có đường cao SA = a,
(a > 0) và đáy là tam giác đều. Góc giữa mặt bên
(SBC) và mặt dáy bằng 60
0
. Tính thể tích của của
khối chóp S.ABC theo a.
17. Cho khối chóp S.ABC có đáy là tam giác đều
cạnh a, (a >0). Tam giác SAC cân tại S góc SAC
bằng 60
0
, (SAC) ⊥ (ABC). Tính thể tích của của
khối chóp S.ABC theo a.
18. Cho tứ diện S.ABC có ba cạnh SA, SB, SC đôi
một vuông góc và SA = a, SB = b, SC = c. Hai điểm
M, N lần lượt thuộc 2 cạnh AB, BC sao cho
1 1
,
3 3
AM AB BN BC= =
. Mặt phẳng (SMN) chia
khối tứ diện S.ABC thành 2 khối đa diện (H) và
(H’) trong đó (H) là khối đa diện chứa đỉnh C. Hãy
tính thể tích của (H) và (H’).
19. Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh
đáy bằng a; góc ASB bằng 30
0

.Tính diện tích xung
quanh của hình nón đỉnh S, đáy là hình tròn ngoại
tiếp tứ giác ABCD.
20. Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác
vuông tại A,
, 3,AB a AC a= =
mặt bên SBC là
tam giác đều và vuông góc với mặt phẳng đáy. Tính
theo a thể tích của khối chóp S.ABC.
21. Tính diện tích xung quanh và thể tích khối chóp
tứ giác đều có độ dài cạnh bên gấp đôi cạnh đáy và
bằng a?
22. Thiết diện của hình nón cắt bởi mặt phẳng đi
qua trục của nó là một tam giác đều cạnh a. Tính
diện tích xung quanh; toàn phần và thể tích khối
nón theo a?
23. Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy là hình
vuông cạnh a , cạnh bên SA vuông góc với đáy,
cạnh bên SC tạo với đáy một góc 30
o
.
a) Tính diện tích xung quanh và thể tích khối
chóp.
b) Tìm tâm và bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình
chóp.
24. Tính thể tích của khối lăng trụ đứng có đáy là
tam giác đều cạnh a, góc giữa đường chéo mặt bên
và đáy là 30 độ.
25. Cho hình chóp tứ giác đều, tất cả các cạnh đều
bằng a. Tính thể tích khối chóp S.ABCD.

26. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình
vuông cạnh a, mặt bên SAB là tam giác đều và
vuông góc với đáy. Gọi H là trung điểm AB. Chứng
minh rằng: SH vuông góc mặt phẳng (ABCD). Tính
thể tích khối chóp S.ABCD theo a.
27. Cho tứ diện SABC có cạnh SA vuông góc với
mặt phẳng (ABC) và có SA = a, AB = b, AC = c và
1
·
0
90BAC =
. Tính diện tích mặt cầu và thể tích khối
cầu ngoại tiếp tứ diện SABC.
28. Cho khối hộp ABCD.A’B’C’D’ có thể tích
2009 cm
3
.Tính thể tích khối tứ diện C’ABC.
29. Cho tứ diện đều ABCD có cạnh bằng
2
a
1. Tính chiều cao của tứ diện ABCD.
2. Tính thể tích của tứ diện ABCD.
30. Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có cạnh
đáy bằng
2
a
, cạnh bên bằng
a
.
1.Tính chiều cao của hình chóp S. ABC.

2.Tính thể tích của hình chóp S.ABC.
31. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình
chữ nhật, cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng
đáy. SA = 3a, SB = 5a, AD = a
1.Tính độ dài AB.
2.Tính thể tích của hình chóp S.ABCD.
32. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình
bình hành.
( )SA ABCD⊥
. SA =
2
a
, AB = 2a,
AD = 5a, góc BAD có số đo 30
o
. Tính thể tích của
hình chóp S.ABCD.
33. Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh
đáy bằng
2
a
, cạnh bên bằng 3a.
1.Tính chiều cao của hình chóp S.ABCD.
2.Tính thể tích của hình chóp S.ABCD.
34. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình
chữ nhật. Cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng
đáy. SB = 5a, AB = 3a , AC= 4a. Tính thể tích
của S.ABCD.
35. Cho tứ diện đều ABCD có cạnh bằng
3

2
a
1.Tính chiều cao của tứ diện ABCD.
2.Tính thể tích của tứ diện ABCD.
36. Cho tứ diện đều ABCD có cạnh bằng
2
3
b
1.Tính chiều cao của tứ diện ABCD.
2.Tính thể tích của tứ diện ABCD.
37. Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh
đáy bằng
2
b
, cạnh bên bằng 2b
1.Tính chiều cao của S.ABCD.
2.Tính thể tích của S.ABCD.
38. Cho hình chóp đều S.ABC có cạnh
SA = AB =
3
2
.
1.Tính chiều cao của S.ABC.
2.Tính thể tích của S.ABC.
39. Cho hình chóp S. ABC có đáy ABC là tam
giác vuông tại A. Cạnh bên SA vuông góc với mặt
phẳng đáy. SA = AB = 2a, BC = 3a. Tính thể tích
của S.ABC.
40. Cho hình chóp S. ABC có đáy ABC là tam
giác vuông tại B. Cạnh bên SA vuông góc với mặt

phẳng đáy. SA = AB = 2a, BC = 3a. Tính thể tích
của S.ABC.
41. Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác
vuông tại C. Cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng
đáy. SA = AB = 5a, BC = 3a. Tính thể tích của
S.ABC.
42. Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác
vuông tại A. Cạnh bên SB vuông góc với mặt phẳng
đáy. SA = 5a, AB = 2a, BC = 3a. Tính thể tích của
S.ABC.
43. Cho hình chóp S. ABC có đáy ABC là tam
giác vuông tại C. Cạnh bên SA vuông góc với mặt
phẳng đáy. SA = BC, biết CA = 3a, BA = 5a. Tính
thể tích của S.ABC.
44. Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác
vuông cân tại A. Cạnh bên SA vuông góc với mặt
phẳng đáy. SA = AB = 2a. Tính thể tích của
S.ABC.
45. Cho hình chóp S. ABC có đáy ABC là tam
giác vuông tại B. Cạnh bên SC vuông góc với mặt
phẳng đáy. SC = AB = , BC = 3a. Tính thể tích của
S.ABC.
46. Cho hình chóp S. ABCD có đáy ABCD là hình
vuông cạnh a. Cạnh bên SA vuông góc với mặt
phẳng đáy, SA = 2a. Tính thể tích của S.ABCD.
47. Cho hình chóp S. ABCD có đáy ABCD là hình
chữ nhật. Cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng
đáy. SA = AC , AB = a, BC = 2AB. Tính thể tích
của S.ABCD.
48. Tính thể tích khối tứ diện đều có cạnh bằng a.

49. Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh
đáy bằng 3cm, cạnh bên bằng 5cm. Tính thể tích
của S.ABCD.
50. Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A
/
B
/
C
/
D
/
có
chiều dài 6cm, chiều rộng 5cm, chiều cao 3cm.
1. Tính thể tích của khối hộp chữ nhật.
2. Tính thể tích của khối chóp A
/
.ABD.
51. Cho hình lăng trụ đứng ABC.A
/
C
/
B
/
có đáy
ABC là tam giác vuông tại A. AB = 4cm, BC =
5cm, AA
/
= 6cm.
1. Tính thể tích của khối lăng trụ .
2. Tính thể tích của khối chóp A

/
.ABC.
52. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình
chữ nhật. Cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng
đáy. SA = 2a , AB = 3a, BD = 5a. Tính thể tích của
S.ABCD.
53. Cho hình chóp S. ABC có đáy ABC là tam
giác vuông tại B. Cạnh bên SC vuông góc với mặt
phẳng đáy. SC = AB = a/3, BC = 3a. Tính thể tích
của S.ABC.
2
54. Cho hình chóp S. ABCD có đáy ABCD là hình
chữ nhật. Cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng
đáy. SA = 2a , AB = a, AC = 3a.
1). Tính thể tích của S.ABCD.
2). Chứng minh
( )BC SAB⊥
55. Cho hình chóp S. ABCD có đáy ABCD là hình
chữ nhật. Cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng
đáy. SA = AC , AB = 5cm, BC = 2AB. Tính thể
tích của S.ABCD.
56. Cho hình chóp S. ABC có đáy ABC là tam
giác vuông cân tại A. Cạnh bên SA vuông góc với
mặt phẳng đáy. SA = AB = . Tính thể tích của
S.ABC.
57. Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh
đáy bằng
3
a
, cạnh bên bằng 3a.

1.Tính chiều cao của S.ABCD.
2.Tính thể tích của S.ABCD.
58. Cho khối chóp tam giác đều S.ABC có đáy
ABC là tam giác đều cạnh a và các cạnh bên tạo với
đáy một góc 60
0
. Hãy tính thể tích của khối chóp
đó.
59. Cho hình chóp tam giác S.ABC có SA, SB, SC
đôi một vuông góc nhau và SA = a, SB = b,
SC = c. Tính độ dài đường cao vẽ từ S của hình
chóp S.ABC.
60. Cho hình nón tròn xoay có đỉnh là S, đường
tròn đáy có tâm O,độ dài đường sinh
l a=
, góc hợp
bởi đường sinh và mặt phẳng chứa đường tròn đáy
là
4
π
. Tính diện tích xung quanh và diện tích toàn
phần của hình nón theo
a
.
61. Cho tứ diện ABCD.M là điểm trên cạnh CD
sao cho MC = 2 MD.Mặt phẳng (ABM) chia khối
tứ diện thành hai phần. Tính tỉ số thể tích hai phần
đó.
62. Cho lăng trụ tam giác đều ABC.A’B’C’ có tất
cả các cạnh đều bằng a. Tính thể tích lăng trụ và

diện tích mặt cầu ngoại tiếp lăng trụ theo a.
63. Trong không gian cho tam giác SOM vuông tại
O,
·
o
30MSO =
,
3OM =
. Quay đường gấp khúc
SOM quanh trục SO tạo ra hình nón.
1. Tính diện tích xung quanh của hình nón.
2. Tính thể tích khối nón.
64. Cho hình chóp tứ giác đều, tất cả các cạnh đều
bằng a. Tính thể tích hình chóp S.ABCD.
65. Cho khối chóp tam giác đều S.ABC có đáy
ABC là tam giác đều cạnh a và các cạnh bên tạo với
đáy một góc
α
. Hãy tính thể tích của khối chóp
theo a và
α
.
66. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình
vuông cạnh bằng a. SA vuông góc với mp(ABCD),
góc giữa SC với mặt đáy bằng 60
o
. Tính thể tích
khối chóp S.ABCD theo a.
67. Một hình trụ có bán kính đáy R và đường cao R
3

. Hai điểm A,B nằm trên đường tròn đáy sao
cho góc hợp bởi AB và trục của hình trụ là 30
0
.
1/ Tính diện tích xung quanh và diện tích toàn
phần của hình trụ.
2/ Tính thể tích của khối trụ tương ứng.
68. Một thiết diện qua trục của một hình nón là một
tam giác vuông cân có cạnh góc vuông bằng a.
1/ Tính diện tích xung quanh và diện tích toàn
phần của hình nón.
2/ Tính thể tích của khối nón tương ứng.
69. Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh
đáy bằng a và góc ASB bằng
α
. Tính diện tích
xung quanh của hình chóp và chứng minh đường
cao của hình chóp bằng
2
cot 1
2 2
a
α
−
.
70. Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh
đáy bằng đường cao và bằng a. Tính khoảng cách
giữa hai đường thẳng SC và AB.
71. Cho tứ diện đều có cạnh là a.
1/ Xác định tâm và bán kính của mặt cầu ngoại

tiếp tứ diện.
2/ Tính diện tích mặt cầu và thể tích của khối cầu
tương ứng.
72. Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC.A’B’C’
cạnh đáy a. Góc giữa đường thẳng AB’ và mặt
phẳng (BB’CC’) bằng
α
. Tính diện tích toàn phần
của hình trụ.
73. Cho hình chóp tam giác S.ABC có đáy là tam
giác vuông ở B. cạnh SA vuông góc với đáy. Từ A
kẻ các đoạn thẳng AD vuông góc với SB và AE
vuông góc với SC. Biết rằng AB = 3, BC = 4,
SA = 6.
1/ Tính thể tích khối chóp S.ADE.
2/ Tính khoảng cách từ E đến mặt phẳng (SAB).
74. Cho khối chóp S.ABC có đáy là tam giác cân,
AB = AC = 5a, BC = 6a và các mặt bên tạo với đáy
một góc 60
0
.
Tính thể tích khối chóp đó.
75. Cho hình chóp tứ giác đều SABCD có cạnh đáy
bằng a, cạnh bên bằng
2a
. Tính thể tích khối cầu
ngoại tiếp hình chóp SABCD theo a.
76. Cho hình chóp tứ giác đều SABCD có cạnh đáy
bằng a, cạnh bên hợp với đáy (ABCD) một góc 60
0

.
Tính thể tích khối cầu ngoại tiếp hình chóp SABCD
theo a.
77. Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD là hình
vuông cạnh a, cạnh bên SA = SB = a và mp(SAB)
vuông góc đáy (ABCD). Tính thể tích hình cầu
ngoại tiếp hình chóp SABC.
78. Cho hình trụ có bán kính đáy là R và thiết diện
qua trục là một hình vuông. Tính diện tích xung
quanh và thể tích khối trụ đó.
79. Cho hình vuông ABCD có cạnh bằng a. Trên
đường thẳng vuông góc với (ABCD) dựng từ tâm O
của hình vuông ABCD lấy một điểm S sao cho
3
3
2
a
OS =
.Tính thể tích hình cầu ngoại tiếp hình
chóp SABCD.
80. Cho hình chóp tứ giác đều SABCD có cạnh
đáy AB = a và
·
2ASB
α
=
.
1/ Tính diện tích toàn phần của hình chóp
SABCD.
2/ Tính thể tích khối nón ngoại tiếp hình chóp

SABCD.
Cho tam giác đều ABC cạnh a nối tiếp trong đường
tròn đường kính AD.Gọi SD là đoạn thẳng có độ
dài bằng a và vuông góc với mp(ABC)
1/ CM các tam giác SAB và SAC là các tam giác
vuông.
2/ Tính thể tích khối chóp SABDC.
81. Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh
đáy và cạnh bên đều bằng
2a
.Gọi M là điểm
nằm trên cạnh SD sao cho SM = 2MD và N nằm
trên SC sao cho SN = 2NC.
1/ Tính thể tích các khối chóp S.ABCD và
S.ABMN.
2/ Xác định tâm và tính bán kính của mặt cầu đi
qua năm điểm S,A,B,C,D.
82. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình
vuông cạnh a, cạnh bên SA vuông góc với (ABCD)
và
6SA a=
.
1/ Tính góc tạo bởi SC và mặt đáy (ABCD)
2/ Tính thể tích khối chóp S.ABCD
3/ Tính thể tích khối cầu ngoại tiếp hình chóp
SABCD.
83. Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC.A’B’C’ có
tất cà các cạnh đều bằng a. Tính thể tích của lăng
trụ và diện tích của mặt cầu ngoại tiếp hình lăng trụ
theo a.

84. Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD và O là
tâm của đáy ABCD. Gọi I là trung điểm cạnh đáy
CD.
a) Chứng minh rằng CD vuông góc với mặt
phẳng (SIO).
b) Giả sử SO = h và mặt bên tạo với đáy của
hình chóp một góc
α
. Tính theo h và
α
thể tích
của hình chóp S.ABCD.
85. Cho hình chóp tứ giác đều SABCD có cạnh đáy
bằng a, góc giữa mặt bên và mặt đáy bằng 60
0
.
Tính thể tích của khối chóp SABCD theo a.
86. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình
vuông cạnh a . SA
⊥
(ABCD) và SA = 2a .
a) Chứng minh BD vuông góc với đt SC.
b) Tính thể tích khối chóp S.BCD theo a .
87. Tính thể tích của khối tứ giác đều chóp
S.ABCD biết SA = BC = a.
88. Trong không gian cho hình vuông ABCD cạnh
2a. Gọi M, N lần lượt là trung điểm các cạnh AB và
CD. Khi quay hình vuông ABCD xung quanh trục
MN ta được hình trụ tròn xoay. Hãy tính thể tích
của khối trụ tròn xoay được giới hạn bởi hình trụ

nói trên.
89. Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh
đáy là a, cạnh bên là
3a
.
a) Tính thể tích hình chóp S.ABCD.
b) Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AC
và SB .
90. Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy là hình
vuông cạnh a, cạnh SA = 2a và SA vuông góc với
mặt phẳng đáy ABCD.
a) Hãy xác định tâm và bán kính của mặt cầu
ngoại tiếp hình chóp đó.
b) Tính thể tích khối chóp S.ABCD.
91. Tính thể tích của khối chóp S.ABC cho biết
AB = BC = CA =
3
; góc giữa các cạnh SA, SB,
SC với mặt phẳng (ABC) bằng
0
60
.
92. Cho hình chóp SABC, có đáy tam giác ABC
vuông tại B, cạnh SA vuông góc với đáy. Góc
ACB = 60
0
, BC = a, SA =
3a
. Gọi M là trung
điểm SB.

1.CMR:(SAB) vuông góc (SBC).
2.Tính thể tích khối chóp MABC.
93. Cho hình chóp S.ABC có đáy là
∆
ABC cân tại
A, đường thẳng SA vuông góc với mặt phẳng
(ABC). Gọi G là trọng tâm của tam giác SBC. Biết
3 , , 2SA a AB a BC a= = =
.
a) Chứng minh đường thẳng AG vuông góc với
đường thẳng BC.
b) Tính thể tích của khối chóp G.ABC theo a.
94. Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh
đáy bằng
a
và cạnh bên bằng
2a
.
a) Tính thể tích của hình chóp đã cho.
b) Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng
AC

và
SB
.
95. Cho hình chóp đều S.ABCD có cạnh đáy bằng
a, góc
·
0
45SAC =

.
a) Tính thể tích hình chóp.
b) Tính thể tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp
S.ABCD.
96. Cho hình chóp đều S.ABCD có cạnh đáy bằng
a, cạnh bên SA bằng
2a
.
a/ Chứng minh rằng
( )
AC SBD⊥
.
b/ Tính thể tích của hình chóp S.ABCD theo a.
97. Cho hình nón tròn xoay có đường cao h = 20,
bán kính đáy r = 25.
1. Tính diện tích xung quanh hình nón.
2. Tính thể tích khối nón được tạo thành bởi hình
nón đó.
98. Cho tứ diện SABC có ba cạnh SA, SB, SC
vuông góc với nhau từng đôi một với SA = 1cm,
SB = SC = 2cm. Xác định tâm và tính bán kính của
mặt cấu ngoại tiếp tứ diện, tính diện tích của mặt
cầu và thể tích của khối cầu đó.
4
99. Cho khối chóp đều S.ABCD có AB = a, góc
giữa mặt bên và dáy là 60
0
. Tính thể tích khối chóp
theo a.
100. Cho hình lăng trụ tam giác đều

ABC.A’B’C’ có tất cả các cạnh đều bằng a. Tính
thể tích của hình lăng trụ và diện tích của mặt cầu
ngoại tiếp hình lăng trụ theo a.
101. Cho hình vuông ABCD cạnh a. SA vuông
góc với mặt phẳng (ABCD), SA = 2a.
1. Tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp
S.ABCD.
2. Vẽ AH vuông góc SC. Chứng minh năm điểm
H, A, B, C, D nằm trên một mặt cầu.
102. Cho hình nón có bán kính đáy là R,đỉnh
S .Góc tạo bởi đường cao và đường sinh là 60
0
.
1. Hãy tính diện tích thiết diện cắt hình nón theo
hai đường sinh vuông góc nhau.
2. Tính diện tích xung quanh của mặt nón và thể
tích của khối nón.
103. Cho hình chóp tứ giác đều SABCD có cạnh
đáy bằng a, góc giữa mặt bên và mặt đáy bằng 60
0
.
Tính thể tích của khối chóp SABCD theo a.
104. Một hình trụ có diện tích xung quanh là S,
diện tích đáy bằng diện tích một mặt cầu bán kính
bằng a. Hãy tính:
a) Thể tích của khối trụ.
b) Diện tích thiết diện qua trục hình trụ.
105. Tính thể tích của khối chóp tứ giác đều
S.ABCD có tất cả các cạnh đều bằng a và chứng
minh rằng SA

⊥
SC.
106. Cho hình chóp S.ABC có ABC là tam giác
vuông cân tại B, AC = a, SA
)(ABC⊥
, góc giữa
cạnh bên SB và đáy bằng 60
0
. Tính thể tích của khối
chóp.
107. Trong không gian cho hình vuông ABCD
cạnh 2a. Gọi M, N lần lượt là trung điểm các cạnh
AB và CD. Khi quay hình vuông ABCD xung
quanh trục MN ta được hình trụ tròn xoay. Hãy tính
thể tích của khối trụ tròn xoay được giới hạn bởi
hình trụ nói trên.
108. Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam
giác vuông tại đỉnh B, cạnh bên SA vuông góc với
đáy, biết SA = AB = BC = a. Tính thể tích của khối
chóp S.ABC.
109. Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam
giác vuông tại B, cạnh bên SA
⊥
(ABC), biết AB =
a, BC =
3a
, SA = 3a. Tính thể tích khối chóp
S.ABC theo a.
110. Cho hình chóp tam giác đều có cạnh bằng
6

và đường cao h = 1. Hãy tính diện tích của mặt
cầu ngoại tiếp hình chóp.
111. Một hình trụ có bán kính đáy R = 2, chiều
cao h =
2
. Một hình vuông có các đỉnh nằm trên
hai đường tròn đáy sao cho có ít nhất một cạnh
không song song và không vuông góc với trục của
hình trụ. Tính cạnh của hình vuông đó.
112. Một hình nón có đỉnh S, khoảng cách từ
tâm O của đáy đến dây cung AB của đáy bằng a,
·
30SAO =
o
,
·
60SAB =
o
. Tính độ dài đường sinh
theo a.
113. Tính tỉ số thể tích của hình lập phương và
thể tích của hình trụ ngoại tiếp hình lập phương đó.
114. Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’ có đáy
ABC là tam giác đều cạnh bằng a. Hình chiếu
vuông góc của A’ xuống mặt phẳng (ABC) là trung
điểm của AB. Mặt bên (AA’C’C) tạo với đáy một
góc bằng
0
45
. Tính thể tích của khối lăng trụ này.

115. Cho hình chóp S.ABC. Gọi M là một điểm
thuộc cạnh SA sao cho MS = 2MA. Tính tỉ số thể
tích của hai khối chóp M.SBC và M.ABC .
116. Cho hình vuông ABCD cạnh a. SA vuông
góc với mặt phẳng ABCD, SA = 2a.
a.Tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp
S.ABCD.
b.Vẽ AH vuông góc SC. Chứng minh năm điểm
H, A, B, C, D nằm trên một mặt cầu.
117. Cho hình nón có bán kính đáy là R, đỉnh S.
Góc tạo bởi đường cao và đường sinh là 60
0
.
1. Hãy tính diện tích thiết diện cắt hình nón theo
hai đường sinh vuông góc nhau.
2. Tính diện tích xung quanh của mặt nón và thể
tích của khối nón.
118. Một hình trụ có diện tích xung quanh là S,
diện tích đáy bằng diện tích một mặt cầu bán kính
bằng a. Hãy tính:
a) Thể tích của khối trụ.
b) Diện tích thiết diện qua trục hình trụ.
119. Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD và O là
tâm của đáy ABCD. Gọi I là trung điểm cạnh đáy
CD.
a. Chứng minh rằng CD vuông góc với mặt
phẳng (SIO).
b. Giả sử SO = h và mặt bên tạo với đáy của hình
chóp một góc
α

. Tính theo h và
α
thể tích của
hình chóp S.ABCD.
120. Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có
cạnh đáy là a, cạnh bên là
3a
.
a) Tính thể tích hình chóp S.ABCD.
b) Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AC
và SB.
121. Trong không gian cho hình vuông ABCD
cạnh 2a. Gọi M, N lần lượt là trung điểm các cạnh
AB và CD. Khi quay hình vuông ABCD xung
quanh trục MN ta được hình trụ tròn xoay. Hãy tính
thể tích của khối trụ tròn xoay được giới hạn bởi
hình trụ nói trên.
122. Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy là
hình vuông cạnh a, cạnh SA = 2a và SA vuông góc
với mặt phẳng đáy ABCD.
5
a) Hãy xác định tâm và bán kính của mặt cầu
ngoại tiếp hình chóp đó.
b) Tính thể tích khối chóp S.ABCD.
123. Cho hình nón đỉnh S, đáy là hình tròn tâm
O bán kính R, góc ở đỉnh là
2
α
. Một mặt phẳng (P)
vng góc với SO tại I và cắt hình nón theo một

đường tròn (I). Đặt
.SI x
=

a) Tính thể tích V của khối nón đỉnh O, đáy là
hình tròn (I) theo
, x
α
và R.
b) Xác định vị trí của điểm I trên SO để thể tích
V của khối nón trên là lớn nhất.
124. Tính thể tích của khối chóp S.ABC cho biết
AB = BC = CA =
3
; góc giữa các cạnh SA, SB,
SC với mặt phẳng (ABC) bằng
0
60
.
125. Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có
cạnh đáy bằng
a
và cạnh bên bằng
2a
.
a) Tính thể tích của hình chóp đã cho.
b) Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng
AC

và

SB
.
126. Cho hình chóp S.ABC có đáy là
∆
ABC cân
tại A, đường thẳng SA vng góc với mặt phẳng
(ABC). Gọi G là trọng tâm của tam giác SBC. Biết
3 , , 2SA a AB a BC a= = =
.
a) Chứng minh đường thẳng AG vng góc với
đường thẳng BC.
b) Tính thể tích của khối chóp G.ABC theo a.
127. Cho hình chóp đều S.ABCD có cạnh đáy
bằng a, góc
·
0
45SAC =
.
a. Tính thể tích hình chóp.
b. Tính thể tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp
S.ABCD.
128. Cho hình chóp đều S.ABCD có cạnh đáy
bằng a, cạnh bên SA bằng
2a
.
a/ Chứng minh rằng
( )
AC SBD⊥
.
b/ Tính thể tích của hình chóp S.ABCD theo a.

129. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là
hình vng cạnh a, cạnh bên SA vng góc với đáy,
cạnh bên SB bằng
a 3
.
1. Tính thể tích của khối chóp S.ABCD.
2. Chứng minh trung điểm của cạnh SC là tâm
mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD.
130. Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có cạnh
đáy bằng a, cạnh bên bằng 2a. Gọi I là trung điểm
của cạnh BC.
1) Chứng minh SA vng góc với BC.
2) Tính thể tích khối chóp S.ABI theo a.
131. Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác
ABC vng tại B, đường thẳng SA vng góc với
mặt phẳng ABC. Biết AB = a, BC = a
3
và SA
= 3a.
1. Tính thể tích khối chóp S.ABC theo a.
2. Gọi I là trung điểm của cạnh SC, tính độ dài
đoạn thẳng BI theo a.
132. Cho lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’ có đáy
là tam giác ABC đều cạnh a và điểm A cách đều A,
B, C. Cạnh bên AA’ tạo với mặt phẳng đáy một góc
0
60
.
a) Tính thể tích khối lăng trụ
b) Chứng minh mặt bên BCC’B’ là hình chữ

nhật. Tính diện tích xung quanh của hình lăng trụ.
133. Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’ có đáy
ABC là tam giác đều cạnh bằng a . Hình chiếu
vng góc của A’ xuống mặt phẳng (ABC) là trung
điểm của AB. Mặt bên (AA’C’C) tạo với đáy một
góc bằng
0
45
. Tính thể tích của khối lăng trụ này.
134. Cho hình chóp đều S.ABCD có cạnh đáy
bằng a, cạnh bên SA bằng
2a
.
a/ Chứng minh rằng
( )
AC SBD⊥
.
b/ Tính thể tích của hình chóp S.ABCD theo a.
135. Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có
cạnh đáy bằng
a
và cạnh bên bằng
2a
.
1. Tính thể tích của hình chóp đã cho.
2. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng
AC

và
SB

.
136. Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy là
hình vng cạnh a, cạnh SA = 2a và SA vng góc
với mặt phẳng đáy ABCD.
a) Hãy xác định tâm và bán kính của mặt cầu
ngoại tiếp hình chóp đó.
b) Tính thể tích khối chóp S.ABCD.
137. Cho hình chóp tam giác S.ABC có đáy
ABC là tam giác vng tại đỉnh B, cạnh bên SA
vng góc với đáy. Biết
SA AB BC a= = =
. Tính
thể tích của khối chóp S.ABC.
138. Cho khối chóp đều S.ABCD có AB = a, góc
giữa mặt bên và mặt đáy bằng 60
0
. Tính thể tích của
khối chóp S.ABCD theo a.
139. Cho hình nón có bán kính đáy R và thiết
diện qua trục là tam giác đều. Một hình trụ nội tiếp
hình nón có thiết diện qua trục là hình vng. Tính
thể tích của khối trụ theo R.
140. Cho hình chóp đều
.S ABCD
có đáy
ABCD
là hình vng cạnh
a
, cạnh bên bằng
2a

.
Tính thể tich của khối chóp theo
a
.
141. Khối chóp tam giác S.ABC có đáy ABC là
tam giác vng cân đỉnh C và SA vng góc
mp(ABC), SC = a. Hãy tìm góc giữa hai mặt phẳng
(SCB) và (ABC) để thể tích khối chóp lớn nhất.
142. Cho khối chóp tam giác đều S.ABC có
chiều cao bằng h và góc ASB bằng 2
ϕ
. Tính thể
tích khối chóp.
6