De on tap Toan 11 HK2 de so 6
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (311.47 KB, 3 trang )
1
etoanhoc.blogspot.com
Đề số 6
ĐỀ ÔN TẬP HỌC KÌ 2 – Năm học
Môn TOÁN Lớp 11
Thời gian làm bài 90 phút
A. PHẦN CHUNG
Câu 1: Tìm các giới hạn sau:
a)
xx
x
x
2
3 4 1
lim
1
1
b)
x
x
x
2
9
lim
3
3
c)
x
x
x
2
lim
2
73
d)
xx
x
x
2
23
lim
21
Câu 2: Cho hàm số
xx
khi x
fx
x
m khi x
2
2
2
()
2
2
.
a) Xét tính liên tục của hàm số khi m = 3
b) Với giá trị nào của m thì f(x) liên tục tại x = 2 ?
Câu 3: Chứng minh rằng phương trình
x x x
54
3 5 2 0
có ít nhất ba nghiệm phân biệt trong khoảng
(–2; 5)
Câu 4: Tính đạo hàm của các hàm số sau:
b)
y x x
23
( 1)( 2)
c)
y
x
22
1
( 1)
d)
y x x
2
2
e)
x
y
x
4
2
2
21
3
B.PHẦN TỰ CHỌN:
1. Theo chương trình chuẩn
Câu 5a: Cho tam giác ABC vuông cân tại B, AB = BC=
a 2
, I là trung điểm cạnh AC, AM là đường
cao của SAB. Trên đường thẳng Ix vuông góc với mp(ABC) tại I, lấy điểm S sao cho IS = a.
a) Chứng minh AC SB, SB (AMC).
b) Xác định góc giữa đường thẳng SB và mp(ABC).
c) Xác định góc giữa đường thẳng SC và mp(AMC).
2. Theo chương trình nâng cao
Câu 5b: Cho hình chóp đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a và cạnh bên bằng 2a. Gọi O là tâm của đáy
ABCD.
a) Chứng minh rằng (SAC) (SBD), (SBD) (ABCD).
b) Tính khoảng cách từ điểm S đến mp(ABCD) và từ điểm O đến mp(SBC).
c) Dựng đường vuông góc chung và tính khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau BD và SC.
Hết
Họ và tên thí sinh: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . SBD :. . . . . . . . . .
etoanhoc.blogspot.com
2
etoanhoc.blogspot.com
Đề số 6
ĐỀ ÔN TẬP HỌC KÌ 2 – Năm học
Môn TOÁN Lớp 11
Thời gian làm bài 90 phút
Câu 1:
a)
x x x x
x
x x x
xx
2
3 4 1 ( 1)(3 1)
lim lim lim (3 1) 2
1 1 1
11
b)
x
x
xx
x
2
9
lim lim ( 3) 6
33
3
c)
x
x
xx
x
2
lim lim 7 3 6
22
73
d)
x x x
xx
xx
x x x
x x x
22
1 3 1 3
2
22
23
lim lim lim
2 1 2 1 2 1
x
x
x
2
13
2
lim 2
1
2
Câu 2:
xx
khi x
fx
x
m khi x
2
2
2
()
2
2
Ta có tập xác định của hàm số là D = R
a) Khi m = 3 ta có
xx
x khi x
khi x
fx
x
khi x
khi x
( 1)( 2)
1, 2
,2
()
2
3 , 2
3 , 2
f(x) liên tục tại mọi x 2.
Tại x = 2 ta có: f(2) = 3;
f x x
xx
lim ( ) lim ( 1) 3
22
f(x) liên tục tại x = 2.
Vậy với m = 3 hàm số liên tục trên tập xác định của nó.
b)
xx
khi x
x khi x
fx
x
m khi x
m khi x
2
2
2
12
()
2
2
2
Tại x = 2 ta có: f(2) = m ,
fx
x
lim ( ) 3
2
Hàm số f(x) liên tục tại x = 2
f f x m
x
(2) lim ( ) 3
2
Câu 3: Xét hàm số
f x x x x
54
( ) 3 5 2
f liên tục trên R.
Ta có:
f f f f(0) 2, (1) 1, (2) 8, (4) 16
ff(0). (1) 0
PT f(x) = 0 có ít nhất 1 nghiệm
c
1
(0;1)
ff(1). (2) 0
PT f(x) = 0 có ít nhất 1 nghiệm
c
2
(1;2)
ff(2). (4) 0
PT f(x) = 0 có ít nhất 1 nghiệm
c
3
(2;4)
PT f(x) = 0 có ít nhất 3 nghiệm trong khoảng (–2; 5).
Câu 4:
3
a)
y x x x
42
' 5 3 4
b)
x
y
x
3
2
4
'
1
c)
x
y
xx
2
1
'
2
d)
xx
y
x
x
3
2
22
2
56 2 3
'
3
3
Câu 5a:
a) AC BI, AC SI AC SB.
SB AM, SB AC SB (AMC)
b) SI (ABC)
SB ABC SBI,( )
AC = 2a BI = a = SI SBI vuông cân
SBI
0
45
c) SB (AMC)
SC AMC SCM,( )
Tính được SB = SC =
a 2
= BC SBC đều M là trung điểm
của SB
SCM
0
30
Câu 5b:
a) Vì S.ABCD là chóp tứ giác đều nên
SO ABCD
AC BD
()
SO BD
BD SAC
AC BD
()
(SAC) (SBD)
SO (ABCD
SO SBD
)
()
(SBD) (ABCD)
b) Tính
d S ABCD( ,( ))
SO (ABCD)
d S ABCD SO( ,( ))
Xét tam giác SOB có
a a a
OB SB a SO SA OB SO
2
2 2 2
2 7 14
,2
2 2 2
Tính
d O SBC( ,( ))
Lấy M là trung điểm BC OM BC, SM BC BC (SOM) (SBC) (SOM).
Trong SOM, vẽ OH SM OH (SBC)
d O SBC OH( ,( ))
Tính OH:
SOM có
a
SO
OM .OS a a
OH OH
a
OH OM OS OM OS
OM
2 2 2
2
2 2 2 2 2
14
1 1 1 7 210
2
30 30
2
c) Tính
d BD SC( , )
Trong SOC, vẽ OK SC. Ta có BD (SAC) BD OK OK là đường vuông góc chung của
BD và SC
d BD SC OK( , )
.
Tính OK:
SOC có
a
SO
OC .OS a a
OK OK
a
OK OC OS OC OS
OC
2 2 2
2
2 2 2 2 2
14
1 1 1 7 7
2
16 4
2
2
========================
S
A B
C
M
D
O
H
K
S
A
B
C
I
M
