Bài giảng dấu của tam thức bậc hai
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (387.64 KB, 13 trang )
Tiết 42 :
Dấu của tam thức bậc hai
Trường: THPT Nguyễn Trung Trực
Đại Số Lớp: 10C4
Giáo viên: Cao Thị Kim Sa
Tổ: Toán-Tin
KI
KI
Ể
Ể
M TRA B
M TRA B
À
À
I C
I C
Ũ
Ũ
x -∞ -1 3 +∞
x+1 - 0 + | +
6-2x + | + 0 -
f(x) - 0 + 0 -
Xét dấu của biểu thức sau: f(x)=(x+1)(6-2x).
Vậy:
f(x)=(x+1)(6-2x)=-2x
2
+4x+6 gọi là một tam thức bậc hai.
( ) 0 ( 1;3)
( ) 0 ( ; 1) (3; )
( ) 0 1 ; 3
f x x
f x x
f x x x
2
) y ax bx c,a 0
2
) ax bx c 0,a 0
Hãy gọi tên các đối tượng sau:
Là hàm số bậc hai.
Là phương trình bậc hai.
Xét biểu thức:
2
) f(x) ax bx c,a 0
Là tam thức bậc hai.
Bài 5: Dấu của tam thức bậc hai
I. Định lý về dấu của tam thức bậc hai
1. Tam thức bậc hai
45xxf(x)
2
b)Ví dụ:
4xg(x)
2
2
2x3xh(x)
2
5xf(x)
f(x) = 2x-5
a) Định nghĩa:
2
f(x) ax bx c,
Tam thức bậc hai đối với x là biểu thức có dạng
0a
trong đó a,b,c là những số đã cho,
0a0,cbxax
2
c) Chú ý: Nghiệm của phương trình:
0ac,bxaxf(x)
2
cũng được gọi là nghiệm của tam thức
x
y
O
x
y
O
y
x
1
xO
x
2
x
y
O
2a
b
y
x
x
2O
x
1
<0
=0
Dấu f(x)
>0
x
y
O
x
y
O
f(x) cùng dấu
với a,
Rx
x
y
O
2a
b
x
y
O
2a
b
x
y
O
2a
b
f(x) cùng dấu với a,
2a
b
x
với
y
x
x
2O
x
1
x
1
y
xO
x
2
* f(x) cùng dấu với a,
;;
1 2
x ( x ) (x )
* f(x) trái dấu với a,
)x,(xx
21
a>0 a<0
DẤU CỦA TAM THỨC BẬC HAI
2. Dấu của tam thức bậc hai
a) Định lý:(SGK)
4acb0),(ac,bxaxf(x)
22
Δ
b) Bảng xét dấu:
Δ f x 0 VN ) 0: pt
2 1 2
Δ , ( )x x x
1
) 0, f(x) = 0 cã 2 nghiÖm x
Δ x 0 có
b
nghiêm kép x
2 a
f
) 0 : pt
Dấu của tam thức bậc
hai phụ thuộc vào yếu
tố nào?
Suy ra cỏc bước xét
dấu tam thức bậc
hai?
x
f(x)
Trái dấu a
Cùng dấu a
x
1
x
2
0Cùng dấu a 0
x
f(x)
2a
b
Cùng dấu a Cùng dấu a0
Cùng dấu af(x)
x
3. áp dụng
Ví dụ1: Xét dấu các tam thức bậc hai sau:
2
a) f(x) x 4x 5
0Ta cã f(x) VN
2
b) f(x) 4x 4x 1
1
ó nghiêm kép x= ên
2
Ta cã f(x) 0 c vµ a = -4 < 0 n
2
c) f(x) x 5x 6
( ) 0f x Ta cã
Ta lập bảng xét dấu
x
f(x)
2 3
00
; f(x) 0 víi x (- 2) (3; )
(2;3)x víi0f(x)
vµ a = 1 > 0
f(x) > 0, x R
f
1
f(x) < 0, x
2
1
(x) = 0 khi x =
2
2
2, 3x
1
cã hai nghiÖm x
vµ a = 1 > 0
f(x) = 0 víi x = 2 ; x = 3
; f(x) 0 víi x (- 2) (3; )
(2;3)x víi0f(x)
Ví dụ 2: Lập bảng xét dấu các tam thức:
2
a) f(x) x - 4
2
b) g(x) -x 3x 4
0 0
x
f(x)
-2 2
3. áp dụng
1
-4
g(x)
x
00
f(x) = 0 víi x = -2 ; x = 2
; f(x) 0 víi x (- 2) (2; )
f(x) 0 víi x (-2;2)
f(x) = 0 víi x = -4 ; x = 1
; 4 f(x) < 0 víi x (- ) (1; )
f(x) > 0 víi x (-4;1)
f(x) 0 x = 2
g(x)
x = -4
0
x = 1
Ví dụ 3: Xét dấu các biểu thức
5)4x)(xx(4a)f(x)
22
2x2,x0x4 :cãTa
2
5x1,x054xx
2
Lập bảng xét dấu:
x
2
x4
54xx
2
f(x)
0 0
00
0 0 0 0
-5
-2 1 2
3. áp dụng
f(x) = 0 víi x = -5 ; x = -2 ; x = 1 ; x = 2
-2;1; 5 f(x) < 0 víi x (- ) (2; )
1;2(-5; -2) f(x) > 0 víi x
3xx
4)1)(2x3x3x(
b)g(x)
2
2
2
Ta cã : - 3x 3x 1 0 v« nghiÖm
2x042x
0x-3,x03xx
2
Lập bảng xét dấu
0-3 2
0
00
x
g(x)
13x3x
2
42x
3xx
2
0
0;2
ông xd khi x 3 ; 0.
; 3
(-3; 0 )
x
f(x) = 0 víi x = 2
f(x) kh
f(x) > 0 víi x (- )
f(x) < 0 víi x (2; )
Bài tập trắc nghiệm
2
-2xf(x) thøc Tam :1C¢U
Hãy chọn đáp án đúng
a)Luôn
dương
b)Luôn âm d)không âmc)không dương
3
2
xf(x) thøc Tam :2C¢U
a sè hÖ víidÊu cïng 3xxf(x) thøc Tam :3C¢U
2
)33(x0,b)f(x) ;
Rx0,c)f(x)
Rx0,d)f(x)
Rxa)
3xb)
)3;0( xc)
);3()0;( xd)
c)không dương
Rx0,d)f(x)
( ; 3) (0; ) d) x
);3()3;(x0,a)f(x)
)3;(;1)(xa)
)(1;;-3)(xc)
3;1)(xd)
a sè hÖ víidÊu tr¸i 64x
2
-2xf(x) thøc Tam :4C¢U
1;3)(xb)
3;1)(xd)
CỦNG CỐ VÀ BÀI TẬP VỀ NHÀ
* Củng cố: - Định lý về dấu của tam thức bậc hai.
* Bài tập về nhà: - Bài 1; 2 (105)
- Các bước xét dấu của tam thức bậc hai.
THANK YOU
