Bài 4.Vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (580.49 KB, 27 trang )
9
4
Điền nội dung thích hợp vào chỗ ( )
1. Qua 3 điểm không thẳng hàng, ta vẽ đợc đờng tròn.
2. Không có đờng tròn nào đi qua 3 điểm
3. Trong một đờng tròn, đờng kính vuông góc với một dây
thì
một và chỉ một
thẳng hàng
đi qua trung điểm của dây ấy
KIM TRA BI C
KIM TRA BI C
Các vị trí của Mặt Trời so với đường
chân trời cho ta hình ảnh ba vị trí tương
đối của đường thẳng và đường tròn.
a
.O
Tiết 25: VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI CỦA ĐƯỜNG THẲNG
VÀ ĐƯỜNG TRÒN
a
.O
Tiết 25: VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI CỦA ĐƯỜNG THẲNG
VÀ ĐƯỜNG TRÒN
1. Ba vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn
a
.O
Tiết 25: VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI CỦA ĐƯỜNG THẲNG
VÀ ĐƯỜNG TRÒN
1. Ba vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn
Vì sao một đường thẳng và một đường tròn không thể
có nhiều hơn hai điểm chung
Nếu đường thẳng và đường tròn có ba điểm chung trở lên
thì đường tròn đi qua ba điểm thẳng hàng, điều này vô lí
1
a
H
O
A
B
O
B
A
a
1. So s¸nh OH vµ R?
Trêng hîp ®êng th¼ng a ®i qua t©m O
OH = 0 < R
Trêng hîp ®êng th¼ng a kh«ng ®i
qua t©m O
H
R
Tiết 25: VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI CỦA ĐƯỜNG THẲNG
VÀ ĐƯỜNG TRÒN
1. Ba vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn
a/Đường thẳng và đường tròn cắt nhau:
(OH < R)
2. TÝnh HA vµ HB theo OH vµ R?
AH = HB =
2 2
R OH−
* Đường thẳng a: gọi là
cát tuyến
cát tuyến của (O)
Chúng có hai điểm chung
A và B
a
H
B
O
A
a
H
B
O
A
a
H
B
O
A
a
H
B
O
A
a
H
B
O
A
a
H
B
O
A
a
H
B
O
A
a
H B
O
A
a
H
B
O
A C
Tiết 25: VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI CỦA ĐƯỜNG THẲNG
VÀ ĐƯỜNG TRÒN
1. Ba vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn
a/Đường thẳng và đường tròn cắt nhau:
b/Đường thẳng và đường tròn tiếp xúc nhau:
C
O .
a
Chúng có hai điểm chung
A và B
Chúng chỉ có một
điểm chung C
* Đường thẳng a gọi là tiếp tuyến của (O)
Tiết 25: VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI CỦA ĐƯỜNG THẲNG
VÀ ĐƯỜNG TRÒN
1. Ba vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn
a/ Đường thẳng và đường tròn cắt nhau
b/ Đường thẳng và đường tròn tiếp xúc nhau
Chứng minh:
Giả sử H không trùng với C
Lấy D thuộc a sao cho H là trung điểm của CD
Do OH là đường trung trực của CD nên OC= OD
Mà OC= R nên OD = R hay D thuộc (O)
Vậy ngoài C ta còn có điểm D cũng là điểm chung của đường
thẳng a và (O) Điều này mâu thuẫn với giả thiết
=>
C
≡
H
Chứng tỏ OC a ;
⊥
và OH = R
OC a ; OH = R
⊥
Đường thẳng a là tiếp tuyến của (O)
C là tiếp điểm
GT
KL
. O
c
H
D
a
Định lý: Nếu một đường thẳng là tiếp tuyến của một đường
tròn thì nó vuông góc với bán kính đi qua tiếp điểm.
O
a
H
Tiết 25: VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI CỦA ĐƯỜNG THẲNG
VÀ ĐƯỜNG TRÒN
1. Ba vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn
a/Đường thẳng và đường tròn cắt nhau:
b/Đường thẳng và đường tròn tiếp xúc nhau:
c/Đường thẳng và đường tròn không giao nhau:
O
a
H
Chúng có hai điểm chung
Chúng chỉ có một
điểm chung
Chúng không có
điểm chung nào
Tiết 25: VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI CỦA ĐƯỜNG THẲNG
VÀ ĐƯỜNG TRÒN
1. Ba vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn
2. Hệ thức giữa khoảng cách từ tâm đường tròn đến đường
thẳng và bán kính của đường tròn
d
.O
H
a
d
.O
a
C
≡
H
H
.O
a
d
A
B
Đường thẳng a và (O)
cắt nhau
⇒
d<R
Đường thẳng a và (O)
tiếp xúc
⇒
d = R
Đường thẳng a và (O)
không giao nhau
⇒
d>R
< < <
Gọi d là khoảng cách từ tâm O đến đường thẳng a. Ta có: OH = d
R
R
R
Tiết 25: VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI CỦA ĐƯỜNG THẲNG
VÀ ĐƯỜNG TRÒN
Vị trí tương đối của đường thẳng
và đường tròn
Số điểm
chung
Hệ thức giữa
d và R
Đường thẳng và đường tròn cắt nhau
d = R
0
1. Ba vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn
2. Hệ thức giữa khoảng cách từ tâm đường tròn đến đường
thẳng và bán kính đường tròn
2 d < R
1
d > R
BẢNG TÓM TẮT
Đường thẳng và đường tròn tiếp
xúc nhau
Đường thẳng và đường tròn không
giao nhau
Sè ®iÓm chung
VÞ trÝ t¬ng ®èi
HÖ thøc gi÷a d vµ R
Tiết 25: VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI CỦA ĐƯỜNG THẲNG
VÀ ĐƯỜNG TRÒN
1. Ba vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn
2. Hệ thức giữa khoảng cách từ tâm đường tròn đến
đường thẳng và bán kính của đường tròn
Cắt nhau, tiếp xúc nhau, không cắt nhau
Cắt nhau, tiếp xúc nhau, không cắt nhau
Cho đường thẳng m và một điểm I cách m là 6cm.Vẽ đường
tròn tâm I bán kính 10cm.
a/ Đường thẳng m có vị trí như thế nào so với (I)? Vì sao ?
b/ Gọi A và B là các giao điểm của đường thẳng m và (I).
Tính độ dài AB?
Bài giải:
a/ Đường thẳng m cắt (I) vì :
d = 6 cm
R = 10 cm
=> d < R
b/ Tính độ dài AB
Áp dụng định lí Pytago vào IHB vuông tại H
2 2 2
= −HB IB IH
2 2
10 6⇒ = −HB
= 8 (cm)=>BC=2.8=16(cm)
Tiết 25: VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI CỦA ĐƯỜNG THẲNG
VÀ ĐƯỜNG TRÒN
3
6 cm
I
m
A
B
H
1
0
c
m
∆
Bài 17 -Sgk/109
R d
Vị trí tương đối của đường thẳng và
đường tròn
7 cm
3 cm
5 cm
Tiết 25: VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI CỦA ĐƯỜNG THẲNG
VÀ ĐƯỜNG TRÒN
Điền vào các chỗ trống trong bảng sau (R là bán kính
đường tròn, d là khoảng cách từ tâm đến đường thẳng )
Giao nhau
6 cm Không giao nhau
5 cm
Tiếp xúc nhau
5 cm
Bài 19 /SGK
Cho đường thẳng xy. Tâm của các đường tròn có bán
kính 1cm và tiếp xúc với đường thẳng xy nằm trên
đường nào?
x
y
1cm
.
O
.
O
’
1cm
d
d’
