TRƯỜNG THPT TRẦN PHÚ
TỔ TOÁN - TIN
ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC NĂM HỌC 2010 - 2011
Môn: TOÁN - Khối A + B
Ngày thi: 28/12/2010
Thời gian làm bài: 180 phút
(không kể thời gian giao đề)
Câu I. (2,0 điểm) Cho hàm số
y x x
4 2
5 4,
= − +
có đồ thị (C).
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số.
2. Tìm m để phương trình
x x m
4 2
2
5 4 log
− + =
có 6 nghiệm phân biệt.
Câu II. (2,0 điểm)
1. Giải phương trình:
1
cos1
sin2)1cos2(cos1
=
−
−+−
x
xxx

2. Giải hệ phương trình :
2
4 2 2
1
log log 16 4
log 2
4 8 16 4
xy
y
x
x x xy x x y

+ = −



+ + = +

Câu III. (2,0 điểm)
1. Tính tích phân: I =
4
2
0
( sin 2 )cos2x x xdx
π
+
∫
.
2. Tìm m để hệ phương trình sau có nghiệm:

2
3 2
3 4 0
3 15 0
x x
x x x m m

− − ≤


− − − ≥


Câu IV. (1,0 điểm) Cho lăng trụ tam giác ABC.A'B'C' có đáy ABC là tam giác đều
cạnh a . Hình chiếu của A' xuống mặt phẳng (ABC) là tâm O đường tròn ngoại tiếp tam
giác ABC. Biết AA' hợp với mặt phẳng đáy (ABC) một góc 60 .
1. Chứng minh rằng BB'C'C là hình chữ nhật.
2. Tính thể tích khối lăng trụ .
Câu V (2,0 điểm)
1. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC với
5AB =
, C(-1;-1),
đường thẳng AB có phương trình: x + 2y – 3 = 0 và trọng tâm tam giác ABC thuộc
đường thẳng x + y – 2 = 0. Tìm tọa độ đỉnh A và B.
2. Giải bất phương trình:
2 2
2 1 2 1
4
(2 3) (2 3)
2 3

x x x x− + − −
+ + − ≤
−
Câu VI. (1,0 điểm) Tính tổng: S =
0 1 2 2010
2010 2010 2010 2010
2 3 2011C C C C
+ + + +
.
… Hết …
Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.
Họ và tên thí sinh: ………………………………………………; Số báo danh: ………
ĐÁP ÁN ĐỀ SỐ 3
ĐÁP ÁN ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC - NĂM: 2010 -2011
CÂU NỘI DUNG ĐIỂM
I-1
(1
điểm)
* Tập xác định D = R
* Sự biến thiên:
- Chiều biến thiên: y’ = 4x
3
- 10x = 2x(2x
2
- 5); y’ = 0 ⇔
0
5
2
=




= ±


x
x
.
Dấu của y’:
x
-∞
5
2
−
0
5
2
+∞
y’ - 0 + 0 - 0 +
Hàm số nghịch biến trên các khoảng (- ∞; -
5
2
) và (0;
5
2
).
Hàm số đồng biến trên các khoảng (-
5
2
; 0) và (

5
2
; + ∞).
- Cực trị:
+ Hàm số đạt cực tiểu tại x = ±
5
2
, y
CT
= -
9
4
; Hàm số đạt cực đại tại x = 0, y
CĐ
= 4.
0,25
- Giới hạn:
4
2 4
5 4
lim lim (1 )
x x
y x
x x
→±∞ →±∞
= − + = +∞
.
0,25
-Bảng biến thiên:
x

-∞
5
2
−
0
5
2
+∞
y’ - 0 + 0 - 0 +
y
+∞
-
9
4
4
-
9
4
+∞
0,25
Đồ thị:
- Đồ thị hàm số cắt trục Ox tại điểm:
(-1;0), (1; 0), (-2; 0), (2; 0)
- Đồ thị hàm số cắt trục Oy tại điểm (0; 0)
- Đồ thị hàm số nhận trục tung làm trục đối xứng.
0,25
I-2
(1
điểm)
Số nghiệm của phương trình:

x x m
4 2
2
5 4 log
− + =
là số giao điểm của đường thẳng y
=
2
log m
với đồ thị của hàm số
= − +
y x x
4 2
5 4
.
0,25
Vẽ được đồ thị hàm số
= − +
y x x
4 2
5 4
0,25
Xác định được điều kiện:
= ⇔ =m m
9
4
2
9
log 2
4

0,25
Kết luận
=m
9
4
2
. 0,25
II-1
(1 điểm)
+ ĐK :
π
21cos mxx
≠⇔≠
0,25
(2)
0sin2)sin1(2cos1sin2coscos21
22
=−−−⇔−=−−−⇔ xxxxxx

2sin
2
2
sin02sin2sin2
2
=∨−=⇔=−−⇔ xxxx
(loại)
0,5







+=
+−=
⇔






−=−=
π
π
π
π
π
2
4
5
2
4
4
sin
2
2
sin
kx
kx

x
0,25
II-2
(1 điểm)
+) Từ PT (1) ta có: xy = 4. 0,25
+) Thế vào (2) ta có:
2
4 2 2
4 1 1
4 8 4 16 4 8x x x x x x
x x x
 
+ + = + ⇔ + = +
 ÷
 
.
Đặt
1
x
x
+
(t > 0), ta có phương trình: t
4
= 8t ⇔ t = 2 (vì t > 0).
Với t = 2 ta có:
2
1 1
2 4 4 1 0x x x x
x x
+ = ⇔ + = ⇔ − + =

2 3x⇔ = ±
0,25
0,25
+) KL : Hệ có các nghiệm là :
4 4
2 3; ; 2 3;
2 3 2 3
   
+ −
 ÷  ÷
+ −
   
0,25
III - 1
(1 điểm)
I =
4 4 4
2 2
1 2
0 0 0
( sin 2 )cos2 .cos2 sin 2 .cos2x x xdx x xdx x xdx I I
π π π
+ = + = +
∫ ∫ ∫
.
+ Tính I
1
: Đặt:
1
cos2

sin2
2
du dx
u x
dv xdx
v x
=

=


⇒
 
=
=



.
4
4 4
1
0
0 0
1 1 1 1
. sin 2 sin 2 cos2
2 2 8 4 8 4
I x x xdx x
π
π π

π π
⇒ = − = + = −
∫
.
0,25
0,25
+ Tính I
2
:
4
2
0
sin 2 .cos2x xdx
π
∫
Đặt t = sin2x ⇒ dt = 2cos2xdx.
x = 0 ⇒ t = 0, x =
4
π
⇒ t = 1.
⇒ I
2

=
1
3
2
0
1
0

1 1 1
.
2 2 3 6
t
t dx = =
∫
.
0,25
Vậy I =
1
8 12
π
−
0,25
III - 2
(1 điểm)
Ta có:
2
3 4 0 1 4x x x− − ≤ ⇔ − ≤ ≤
.
Hệ phương trình đã cho có nghiệm
⇔
PT
3 2
3 15 0x x x m m− − − ≥
có nghiệm
[ ]
1;4x∈ −
3 2
3 15x x x m m⇔ − ≥ +

có nghiệm
[ ]
1;4x∈ −
Đặt
( )
3 2
3
3 2
3 1 0
3
3 0 4
x x khi x
f x x x x
x x khi x

+ − ≤ <

= − =

− ≤ ≤


0,25
Ta có :
( )
2
2
3 6 1 0
'
3 6 0 4

x x khi x
f x
x x khi x

+ − < <

=

− < <


;
( )
' 0 0; 2f x x x= ⇔ = = ±
Ta có bảng biến thiên :
( )
2
15f x m m≥ +
có nghiệm
[ ]
1;4x∈ −

[ ]
( )
2
1;4
max 15f x m m
−
⇔ ≥ +


2
16 15m m⇔ ≥ +
2
15 16 0 16 1m m m⇔ + − ≤ ⇔ − ≤ ≤
Vậy hệ phương trình đã cho có nghiệm
16 1m⇔ − ≤ ≤
.
0,25
0,25
0,25
0,25
IV
(1 điểm)
1. Ta có
A'O (ABC) OA⊥ ⇒
là hình chiếu của AA'
trên (ABC).
Vậy
¼
o
góc[AA',(ABC)] OAA' 60= =
Ta có BB'CC' là hình bình hành ( vì mặt bên của lăng trụ)

AO BC⊥
tại trung điểm H của BC nên
BC A'H⊥
.
BC (AA'H) BC AA'⇒ ⊥ ⇒ ⊥
mà AA'//BB' nên
BC BB'

⊥
.Vậy BB'CC' là hình chữ nhật.
0,25
0,25
ABCV
đều nên
2 2 a 3 a 3
AO AH
3 3 2 3
= = =
o
AOA' A'O AOtan60 a⇒ = =V
Vậy V = S
ABC
.A'O =
3
a 3
4
0,25
0,25
V.
1
(1 điểm)
Gọi A(x
1
; y
1
), B(x
2
; y

2
). Trọng tâm G của tam giác ABC có tọa độ là:
1 2 1 2
1 1
( ; )
3 3
x x y y
G
+ − + −
.
Có G thuộc đường thẳng x + y - 2 = 0 nên:
1 2 1 2
1 2 1 2
1 1
2 0 8
3 3
x x y y
x x y y
+ − + −
+ − = ⇔ + + + =
(1).
0,25
Có A, B thuộc đường thẳng : x + 2y – 3 = 0 nên
1 1
2 2
3 2
3 2
x y
x y
= −



= −

(2), suy ra
1 2 1 2
2( ) 6x x y y+ + + =
(3).
Từ (1) và (3) suy ra:
1 2 2 1
1 2 2 1
10 10
2 2
x x x x
y y y y
+ = = −
 
⇔
 
+ = − = − −
 
0,25
+ AB =
5
⇔ AB
2
= 5 ⇔
2 2
2 1 2 1
( ) ( ) 5x x y y− + − =

⇔
2 2
1 1
(10 2 ) ( 2 2 ) 5x y− + − − =
Kết hợp với (2) ta được:
1
2 2
1 1
1
3
2
(4 4 ) ( 2 2 ) 5
1
2
y
y y
y

= −

+ + − − = ⇔


= −


0,25
H
O
o

60
C'
A
a
B'
A'
C
B
x
f’(x)
f(x)
-1
+
4
-4
2
0 2
00
16
+ Với
1
3
2
y = −
⇒ x
1
= 6, x
2
= 4, y
2

=
1
2
−
. Vậy A(6;
3
2
−
), B(4;
1
2
−
).
+ Với
1
1
2
y = −
⇒ x
1
= 4, x
2
= 6, y
2
=
3
2
−
. Vậy A(4;
1

2
−
), B(6;
3
2
−
).
Vậy A(6;
3
2
−
), B(4;
1
2
−
).
0,25
V.
2
(1 điểm)
+ BPT ⇔
2 2
2 2
(2 3) (2 3) 4
x x x x
− −
+ + − ≤
0,25
+ Đặt t =
2

2
(2 3)
x x−
+
(t >0), ta có BPT:
2
1
4 4 1 0 2 3 2 3t t t t
t
+ ≤ ⇔ − + ≤ ⇔ − ≤ ≤ +
0,25
⇔
2
2 2
2 3 (2 3) 2 3 1 2 1
x x
x x
−
− ≤ + ≤ + ⇔ − ≤ − ≤
0,25
⇔
1 2 1 2x− ≤ ≤ +
.
0,25
VI.
(1 điểm)
+ Có
2010 0 1 2 2 2010 2010
2010 2010 2010 2010
(1 ) x C xC x C x C+ = + + + +

.
+ Nhân cả hai vế với x ta được:
2010 0 2 1 3 2 2011 2010
2010 2010 2010 2010
(1 ) x x xC x C x C x C+ = + + + +
.
Lấy đạo hàm từng vế ta được:
2010 2009 0 1 2 2 2010 2010
2010 2010 2010 2010
(1 ) 2010 (1 ) 2 3 2011x x x C xC x C x C+ + + = + + + +
0,25
0,25
0,25
+ Cho x = 1 ta được:
0 1 2 2010 2010
2010 2010 2010 2010
2 3 2011 1005.2C C C C+ + + + =
.
Vậy S =
2010
1005.2
.
0,25