de ksts toan 9
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (166.34 KB, 5 trang )
Đề kscl học sinh khối 9 môn toán
Để tham gia tuyển sinh vào lớp 10 năm học 2010-2011 (lần 4)
Thời gian làm bài 120 phút.
Câu 1: a, Giải hệ phơng trình sau:
{
52
123
=+
=
yx
yx
b, Viết phơng trình đờng thẳng đi qua A(1;3) và song song với : y=-2x+1
Câu 2: Cho K=
)
1
2
1
1
(:)
1
1
(
+
+
a
aaaa
a
a, Tìm TXĐ và rút gọn K ?
fb, Tính giá trị K khi a = 3+2
2
.
c, Tìm các giá trị của a sao cho K < 0.
Câu 3: Cho phơng trình : x
2
- 2(m - 1)x + m
2
- 3 = 0 (1) , m là tham số.
a, Giải (1) khi m= -1
b, Tìm m để phơng trình (1) có nghiệm.
c, Tìm m để phơng trình (1) có hai nghiệm sao cho nghiệm này bằng ba lần nghiệm kia.
Câu 4: Một ngời đi xe đạp từ A đến B cáchb nhau 108 km .Cùng lúc đó môt ô tô khởi hành từ B đến A với vận tốc hơn vận tốc xe đạp 18km/h.
Sau khi hai xe gặp nhau,xe đạp phải đi mât 4h nửa mới tới B.Tính vận tốc mổi xe?
Câu 5: Cho đờng tròn (O) bán kính R có hai đờng kính AB và CD vuông góc với nhau. Trên đoạn thẳng AB lấy điểm M (M khác O). CM
cắt (O) tại N. Đờng thẳng vuông góc với AB tại M cắt tiếp tuyến
tại N của đờng tròn ở P. Chứng minh :
1. Tứ giác OMNP nội tiếp.
2. Tứ giác CMPO là hình bình hành.
3. CM. CN không phụ thuộc vào vị trí của điểm M.
4. Khi M di chuyển trên đoạn thẳng AB thì P chạy trênđoạn thẳng cố định nào.
Câu 6: Cho ba số x, y, z thoã mãn đồng thời :
2 2 2
2 1 2 1 2 1 0x y y z z x+ + = + + = + + =
Tính giá trị của biểu thức :
2007 2007 2007
A x y z= + +
.
Đề kscl học sinh khối 9 môn toán
Để tham gia tuyển sinh vào lớp 10 năm học 2010-2011 (lần 4)
Thời gian làm bài 120 phút.
Câu 1: a, Giải hệ phơng trình sau:
{
52
123
=+
=
yx
yx
b, Viết phơng trình đờng thẳng đi qua A(1;3) và song song với : y=-2x+1
Câu 2: Cho K=
)
1
2
1
1
(:)
1
1
(
+
+
a
aaaa
a
a, Tìm TXĐ và rút gọn K ?
b, Tính giá trị K khi a = 3+2
2
.
c, Tìm các giá trị của a sao cho K < 0.
Câu 3: Cho phơng trình : x
2
- 2(m - 1)x + m
2
- 3 = 0 (1) ; m là tham số.
a, Giải (1) khi m=-1
b, Tìm m để phơng trình (1) có nghiệm.
c, Tìm m để phơng trình (1) có hai nghiệm sao cho nghiệm này bằng ba lần nghiệm kia.
Câu 4: Một ngời đi xe đạp từ A đến B cách nhau 108 km.Cùng lúc đó môt ô tô khởi hành từ B đến A với vận tốc hơn vận tốc xe đạp 18km/h.
Sau khi hai xe gặp nhau,xe đạp phải đi mât 4h nửa mới tới B.Tính vận tốc mổi xe?
Câu 5: Cho đờng tròn (O) bán kính R có hai đờng kính AB và CD vuông góc với nhau. Trên đoạn thẳng AB lấy điểm M (M khác O). CM
cắt (O) tại N. Đờng thẳng vuông góc với AB tại M cắt tiếp tuyến
tại N của đờng tròn ở P. Chứng minh :
5. Tứ giác OMNP nội tiếp.
6. Tứ giác CMPO là hình bình hành.
7. CM. CN không phụ thuộc vào vị trí của điểm M.
8. Khi M di chuyển trên đoạn thẳng AB thì P chạy trênđoạn thẳng cố định nào.
Câu 6: Cho ba số x, y, z thoã mãn đồng thời :
2 2 2
2 1 2 1 2 1 0x y y z z x+ + = + + = + + =
Tính giá trị của biểu thức :
2007 2007 2007
A x y z= + +
.
Bài 1. Từ giả thiết ta có :
2
2
2
2 1 0
2 1 0
2 1 0
x y
y z
z x
+ + =
+ + =
+ + =
Cộng từng vế các đẳng
thức ta có :
( ) ( ) ( )
2 2 2
2 1 2 1 2 1 0x x y y z z+ + + + + + + + =
( ) ( ) ( )
2 2 2
1 1 1 0x y z + + + + + =
1 0
1 0
1 0
x
y
z
+ =
+ =
+ =
1=== zyx
( ) ( ) ( )
2007 2007 2007
2007 2007 2007
1 1 1 3A x y z = + + = + + =
Vậy : A = -3.
Câu 6
Câu 2:a/. Phơng trình (1) có nghiệm khi và chỉ khi
0.
(m - 1)
2
m
2
3
0
4 2m
0
m
2.
b/. Với m
2 thì (1) có 2 nghiệm.
Gọi một nghiệm của (1) là a thì nghiệm kia là 3a . Theo Viet ,ta có:
2
3 2 2
.3 3
a a m
a a m
+ =
=
a=
1
2
m
3(
1
2
m
)
2
= m
2
- 3
m
2
+ 6m - 15 = 0
m = -3
2
6
( thõa mãn điều kiện).
Bài 12 Cho đờng tròn (O) bán kính R có hai đờng kính AB và CD vuông góc với nhau. Trên đoạn thẳng
AB lấy điểm M (M khác O). CM cắt (O) tại N. Đờng thẳng vuông góc với AB tại M cắt tiếp tuyến
tại N của đờng tròn ở P. Chứng minh :
9. Tứ giác OMNP nội tiếp.
10. Tứ giác CMPO là hình bình hành.
11. CM. CN không phụ thuộc vào vị trí của điểm M.
12. Khi M di chuyển trên đoạn thẳng AB thì P chạy trên đoạn thẳng
cố định nào.
Lời giải:
1. Ta có OMP = 90
0
( vì PM
AB ); ONP = 90
0
(vì NP là
tiếp tuyến ).
Nh vậy M và N cùng nhìn OP
dới một góc bằng 90
0
=> M và
N cùng nằm trên đờng tròn đ-
ờng kính OP => Tứ giác
OMNP nội tiếp.
2. Tứ giác OMNP nội tiếp =>
OPM = ONM (nội tiếp
chắn cung OM)
Tam giác ONC cân tại O vì có
ON = OC = R => ONC =
OCN
=> OPM = OCM.
Xét hai tam giác OMC và MOP ta có MOC = OMP = 90
0
; OPM = OCM => CMO = POM lại có MO
là cạnh chung => OMC = MOP => OC = MP. (1)
Theo giả thiết Ta có CD AB; PM AB => CO//PM (2).
Từ (1) và (2) => Tứ giác CMPO là hình bình hành.
3. Xét hai tam giác OMC và NDC ta có MOC = 90
0
( gt CD AB); DNC = 90
0
(nội tiếp chắn nửa đờng tròn )
=> MOC =DNC = 90
0
lại có C là góc chung => OMC NDC
=>
CM CO
CD CN
=
=> CM. CN = CO.CD mà CO = R; CD = 2R nên CO.CD = 2R
2
không đổi => CM.CN =2R
2
không
đổi hay tích CM. CN không phụ thuộc vào vị trí của điểm M.
4. ( HD) Dễ thấy OMC = DPO (c.g.c) => ODP = 90
0
=> P chạy trên đờng thẳng cố định vuông góc với CD
tại D.
Vì M chỉ chạy trên đoạn thẳng AB nên P chỉ chạy trên doạn thẳng A B song song và bằng AB.
