đề thi học kì trường võ trứ
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (111.47 KB, 5 trang )
PHÒNG GD&ĐT TUYAN
TRƯỜNG THCS VÕ TRỨ
ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II
MÔN TOÁN
Thời gian làm bài : 90 phút
( không kể thời gian phát đề )
A. PHẦN LÝ THUYẾT : ( 2 điểm )
Thí sinh chọn một trong hai câu sau đây :
Câu 1 : Viết công thức tính diện tích hình tròn (O; R) và hình quạt tròn (có ghi chú các ký
hiệu dùng trong công thức ).
* Áp dụng : Tính diện tích hình quạt tròn nằm trong góc ở tâm AOB với
0
120BO
ˆ
A =
.
Câu 2 : Viết công thức nghiệm của phương trình bậc hai : ax
2
+ bx + c = 0 ( a
≠
0) .
* Áp dụng : Giải phương trình 2x
2
– 3x – 2 = 0
B. PHẦN BÀI TOÁN BẮT BUỘC :
Bài 1 : (1đ)
Giải hệ phương trình sau:
=−
=+
8y2x3
1y3x2
Bài 3 : (1,5đ)
Cho phương trình : x
2
– 3x + 3m – 1 = 0
a) Tìm m để phương trình có nghiệm.
b) Tìm m để phương trình có hai nghiệm x
1
, x
2
thỏa mãn
17xx
2
2
2
1
=+
Bài 4 : ( 2đ )
Hai xe khởi hành cùng một lúc từ A đến B cách nhau 100km. Xe thứ nhất chạy nhanh
hơn xe thứ hai 10 km/h nên đến nơi sớm hơn 30 phút. Tìm vận tốc của mỗi xe.
Bài 5 : (3,5đ)
Cho tam giác ABC , đường tròn (O) đường kính BC cắt AB,AC tại E và D , CE cắt BD
tại H.
a) Chứng minh AH vuông góc với BC tại F.
b) Chứng minh tứ giác BEHF nội tiếp .
c) EF cắt đường tròn (O) tại K, ( K khác E ) . Chứng minh DK // AF.
- Hết –
HIỆU TRƯỞNG
(Đã ký)
Trần Mỹ Thạnh
ĐÁP ÁN ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II – MÔN TOÁN
A. PHẦN LÝ THUYẾT :
Câu 1: Viết công thức tính diện tích hình
tròn (O;R) và hình quạt tròn :
- Diện tích hình tròn : S =
π
R
2
Với S là diện tích hình tròn
R là bán kính
π
= 3,14
(0,5đ)
- Diện tích hình quạt tròn :
S
quạt
=
2
R.l
360
n.R
2
=
π
S
quạt
là diện tích hình quạt tròn
n là số đo góc ở tâm
l là độ dài cung tròn
R là bán kính
(0,5đ)
* Áp dụng :
Diện tích của hình quạt tròn là :
S
quạt
=
3
R
360
120.R.
22
π
=
π
(1đ)
Câu 2 : Viết công thức nghiệm của phương
trình bậc hai: ax
2
+ bx + c = 0 ( a
≠
0)
Lập
∆
= b
2
– 4ac
- Nếu
∆
< 0 : Phương trình vô nghiệm
- Nếu
∆
= 0 : Phương trình có nghiệm kép
x
1
= x
2
=
a2
b
−
- Nếu
∆
> 0 : Phương trình có hai nghiệm
phân biệt :
a2
b
x;
a2
b
x
21
∆−−
=
∆+−
=
(1 đ )
* Áp dụng : Giải phương trình
2x
2
– 3x – 2 = 0
∆
= (-3)
2
- 4.2.(- 2) = 25 > 0
525 ==∆
Phương trình có hai nghiệm phân biệt :
2
1
4
53
x;2
4
53
x
21
−=
−
==
+
=
(1đ)
Bài 1 : (1đ)
Giải hệ phương trình :
=−
=+
8y2x3
1y3x2
−=
=
⇔
=−
=
⇔
=−
=+
⇔
1y
2x
8y2x3
26x13
24y6x9
2y6x4
(1đ)
Bài 3 : (1,5đ)
a) Phương trình : x
2
– 3x + 3m – 1 = 0
Có :
m12134m129)1m3.(1.4)3(
2
−=+−=−−−=∆
Phương trình có nghiệm khi và chỉ khi
12
13
m0m12130 ≤⇔≥−⇔≥∆
(0,75đ)
b) Với ĐK
12
13
m ≤
ta có :
x
1
+ x
2
= 3 ; x
1
x
2
= 3m – 1
Từ
17xx2)xx(17xx
21
2
21
2
2
2
1
=−+⇔=+
1661726917)13(29 −=⇔=−⇔=+−⇔=−−⇔ mmmm
( TMĐK )
Vậy với m = - 1 thì phương trình có hai nghiệm x
1
, x
2
và
17xx
2
2
2
1
=+
(0,75đ)
Bài 4 : ( 2đ )
Gọi x ( km/h) là vận tốc của xe thứ hai ( ĐK : x > 0 )
- Vận tốc của xe thứ nhất là (x+10)( km/ h)
- Thời gian xe thứ hai đi hết quãng đường AB là :
)h(
x
100
- Thời gian xe thứ nhất đi hết quãng đường AB là :
).h(
10x
100
+
Ta có phương trình :
2
1
10x
100
x
100
=
+
−
(1,25 đ )
02000x10x)10x(xx200)10x(200
2
=−+⇔+=−+⇔
2025)2000.(15'
2
=−−=∆
> 0
452025' ==∆
50455x
1
−=−−=
( loại )
40455x
2
=+−=
( nhận ) (0.5đ)
TL : Vận tốc xe thứ hai là 40 ( km / h)
Vận tốc xe thứ nhất là 50 ( km / h) (0,25đ)
Bài 5 : (3,5đ)
H
E
D
O
B
C
A
F
K
Vẽ hình , ghi GT+ KL đúng : ( 0.5đ)
a) C/m AH
BC⊥
tại F : ( 1 đ )
Có :
0
90CD
ˆ
B =
( góc nội tiếp chắn nữa đường
tròn )
0
90CE
ˆ
B =
( góc nội tiếp chắn nữa đường
tròn )
ABC∆
có hai đường cao BD và CE cắt nhau
tại H nên H là trực tâm của tam giác ABC.
Suy ra AH là đường cao thứ ba của tam giác
. Do đó :
AH
BC⊥
b) c/m tứ giác BEHF nội tiếp : ( 1 đ )
Có :
0
90HE
ˆ
B =
0
90HF
ˆ
B =
0
180HF
ˆ
BHE
ˆ
B =+⇒
⇒
Tứ giác BEHF nội tiếp.
c) c/m DK // AF ( 1 đ )
Có AF
⊥
BC ( 1)
2
KCsđ
KE
ˆ
Csđ
=
( t/c góc nội tiếp )
2
DCsđ
CB
ˆ
Dsđ
=
( t/ c góc nội tiếp )
Mà
CB
ˆ
DKE
ˆ
C =
( do tứ giác BEHF nội tiếp )
Suy ra :
KCDC
=
BCDK
⊥⇒
( ĐL ) ( 2 )
Từ ( 1 ) và (2 ) suy ra : DK // AF
- Hết -
HIỆU TRƯỞNG
(Đã ký)
Trần Mỹ Thạnh
MA TRẬN ĐỀ KIỂM TRA
CHỦ ĐỀ Nhận biết Thông
hiểu
Vận dụng Tổng cộng
TN TL TN TL TN TL TN TL
1.Phương trình bậc hai một ẩn. Định
lý Vi-et ( Diện tích hình tròn – hình
quạt tròn)
1
2
1
0,75
1
0,75
3
3,5
2. Hệ hai phương trình bậc nhất một
ẩn
1
1
1
1
3. Giải bài toán bằng cách lập
phương trình - Hệ phương trình
1
2
1
2
4. Góc với đường tròn. 1
1,5
2
2
3
3,5
TỔNG CỘNG 3
5
2
2,25
3
2,75
8
10
HIỆU TRƯỞNG
(Đã ký)
Trần Mỹ Thạnh
