CHUYEN DE PT DUONG THANG TRONG MP
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (115.94 KB, 2 trang )
CHUYÊN ĐỀ : PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG MẶT PHẲNG
VẤN ĐỀ 1. PT ĐƯỜNG THẲNG – TỌA ĐỘ CỦA ĐIỂM
A. Kiến thức cơ bản.
I. Các phép toán.
Cho
( )
1 1 2 2
( ; ), ;u x y v x y= =
r r
,
)y;x(A
AA
; B( x
B
; y
B
) ; C( x
C
; y
C
).
1.
)yy;xx(vu
2121
++=+
;
)yy;xx(vu
2121
−−=−
;
)ky;kx(uk
11
=
2.
1 2 1 2
.u v x x y y= +
r r
; 2.
2
1
2
1
yxu +=
; 3.
( )
.
os ,
.
u v
C u v
u v
=
r r
r r
r r
;
1 2 1 2
. 0 0u v u v x x y y⊥ ⇔ = ⇔ + =
r r r r
5.
⇔= vu
=
=
21
21
yy
xx
; 6.
v,u
cùng phương
vku =⇔
=
=
⇔
21
21
kyy
kxx
2
1
2
1
y
y
x
x
=⇔
(
0v ≠
; k
∈
R )
7. Điểm I là trung điểm của đoạn thẳng AB
+
=
+
=
⇔
2
yy
y
2
xx
x
BA
I
BA
I
8. Điểm G là trọng tâm của
ABC
∆
⇔
++
=
++
=
3
yyy
y
3
xxx
x
CBA
G
CBA
G
9.
AB
= ( x
B
– x
A
; y
B
– y
A
) ; 10.
( ) ( )
2 2
B A B A
AB x x y y= − + −
uuur
II. VTCP – VTPT của đường thẳng.
u
r
1.
u
r
đg là VTCP của đường thẳng d
⇔
0
á / /
u
gi u hay d
≠
≡
r r
r
d
NX: + Nếu
u
r
là VTCP của d thì
( )
0ku k ≠
r
cũng là VTCP của d.
+ Sự XĐ của đthẳng: 1 điểm + VTCP.
n
r
2.
n
r
đg là VTPT của đường thẳng d
0
á
n
gi n d
≠
⇔
⊥
r r
r
NX: + Nếu
n
r
là VTPT của d thì
( )
0kn k ≠
r
cũng là VTPT của d.
+ Sự XĐ của đthẳng: 1 điểm + VTPT.
3. Chú ý: Nếu đường thẳng d có VTPT
n
r
(a; b) thì d có VTCP
u
r
(b; -a) hoặc
u
r
(-b; a)
và ngược lại.
III. Phương trình đường thẳng.
1. PTTS của đth d:
( )
( )
0 0
;
;
qua M x y
VTCP u a b
r
có dạng:
0
0
x x at
y y bt
= +
= +
Chú ý: Cho đth d có PTTS:
0
0
x x at
y y bt
= +
= +
thì d qua M(x
0
; y
0
) và có VTCP
( )
;u a b
r
.
2. PTTQ của đth d:
( )
( )
0 0
;
;
qua M x y
VTPT n a b
r
có dạng:
( ) ( )
0 0
0a x x b y y− + − =
Chú ý: Cho đth d có PTTQ : ax + by + c = 0 thì d có VTPT
( )
;n a b
r
và XĐ điểm
( )
;M x y d∈
bằng cách cho y 1 giá trị rồi tìm x hoặc ngược lại.
3. PTĐT d :
( )
0 0
;
k
qua M x y
HSG
có dạng:
( )
0 0
y y k x x− = −
4. PTĐT d :
( )
( )
1 1
2 2
A ;
B ;
qua x y
qua x y
có dạng:
1 1
2 1 2 1
x x y y
x x y y
− −
=
− −
Bài tập.
Bài 1. Lập PTĐT d biết:
a) Qua A(1; -2) và có VTCP
( )
2; 1u −
r
; b) Qua B(2; -3) và có VTPT
( )
5;3n −
r
.
Bài 2. Lập PTTS và PTTQ của đth d qua A(3; 4) và B(2; -5).
Bài 3. Lập PT của đth d biết:
a) Qua M(-2; 3) và song song với đth d
1
: x + 2y -1 = 0 .
b) Qua N(3; 4) và vuông góc với đth d
2
: -3x + 5y -7 = 0.
Bài 4. Lập PTĐT d qua M(-1; 3) và có HSG bằng -2.
Bài 5. Cho đt (d) có PTTS:
2 3
1 5
x t
y t
= −
= +
. Lập PTTQ của (d).
Bài 6. Cho đt (d) có PTTQ: 2x – 3y + 7 = 0. Lập PTTS của (d).
Bài 7. Cho
ABC∆
có pt các cạnh:
AB: x – y + 1 = 0 ; BC: 2x + y – 3 = 0 ; AC: x + 3y – 2 = 0.
a) XĐ tọa độ các đỉnh.
b) Lập pt các đường cao, trung tuyến, trung trực của
ABC
∆
.
c) XĐ tọa độ trọng tâm, trực tâm, tâm đường tròn nội ngoại tiếp
ABC∆
.
Bài 8. Cho điểm A(-6; -3) và đường thẳng (d): 2x – y + 3 = 0. Tìm tọa độ A
’
đối xứng với A qua (d).
Bài 9
*
. Cho
ABC
∆
biết A(-6; -3), B(-4; 3), C(9; 2).
a) Viết PT đt (d) chứa đường phân giác trong của góc A của
ABC∆
.
b) Tìm điểm D
∈
(d) sao cho tứ giác ABCD là hình thang.
Bài 10. Viết pt các cạnh của
ABC
∆
biết trung điểm các cạnh có tọa độ là M(2; 1), N(5; 3),
P(3; -4).
Bài 11. Viết pt các đường trung trực của
ABC∆
biết trung điểm các cạnh là M(-1; -1),
N(1; 9), P(9; 1).
Bài 12.(ĐHKT 2001) Lập pt các cạnh của
ABC
∆
biết B(-4; -5) và hai đường cao có pt là;
(d
1
): 5x + 3y – 4 = 0 ; (d
2
): 3x + 8y + 13 = 0
Bài 13. Cho
ABC∆
có pt cạnh AB: 5x – 3y + 2 = 0, pt các đường cao qua A và B lần lượt có pt là (d
1
):
4x – 3y + 1 = 0 và (d
2
): 7x + 2y – 22 = 0. Lập pt các cạnh BC, AC và pt đường cao còn lại.
Bài 14. Cho
ABC
∆
có trọng tâm G(-2; -1), pt cạnh AB: 4x + y + 15 = 0, và pt cạnh
AC: 2x + 5y + 3 = 0.
a) Tìm tọa độ đỉnh A, trung điểm M của cạnh BC.
b) Tìm tọa độ đỉnh B, C và viết pt cạnh BC.
Bài 15. Cho
ABC∆
có A(-1; 3), đường cao BH nằm trên đường thẳng (d
1
): y = x và phân giác trong của
góc C nằm trên đt (d
2
): x + 3y + 2 = 0. Viết pt cạnh BC. ( ĐS: x – 7 y – 18 = 0 )
Bài 16.(ĐHTM 2000) Cho
ABC
∆
có A(2; -1), đường phân giác trong của góc B là (d
1
): x – 2y + 1
= 0 và của góc C là (d
2
): x + y + 3 = 0. Lập pt các cạnh của
ABC∆
.
Bài 17
*
.
Trong mp tọa độ Oxy cho I(-2; 3). Lập PTTQ của đt (d) qua I và cách đều 2 điểm A(5; -1), B(3;
7).
Bài 18.(ĐH Luật ’98) Tìm điểm C thuộc (d): x – y + 2 = 0 sao cho
ABC
∆
vuông tại C biết A(1; -2) và
B(-3; 3).
Bài 19. Viết pt các cạnh của
ABC∆
biết A(1; 3) và 2 đường trung tuyến có pt là:
x – 2y + 1 = 0 và y – 1 = 0.
