ài tập 
Chương I:
Bài 1 ( SGK – T 7 ) Điền ký hiệu (
; ;
∈∉ ⊂
) thích hợp vào ô vuông:
-3
∉
N ; -3
∈
Z; -3
∈
Q
2
3
−
∈
Z ;
2
3
−
∈
Q ; N
∈
Z
∈
Q
Bài 2 ( SGK – T 7 )
a) Phân số biểu diễn số Q
3 12 15 24 27
à: ; ; ;

4 15 20 32 36
l
− − − −
−
b)
Bài 3 ( SGK – T 8 ) So sánh các số Q:
a)
2 3 22 21
ì
7 11 77 77
v
− −
> >
− −
: b)
213 18 213 216
ì
300 25 300 300
v
− −
> >
− −
c)
3 75 75
0,75 ì
4 100 100
v
− − −
− = =
Bài 4( SGK – T 8 )

- Khi a, b cung dấu thì:
0
a
b
>
- Khi a, b khác dấu thì:
0
a
b
<
- nếu a = 0 thì
0
a
b
=
Bài 5( SGK – T 8 )
Theo đề bài
, ( , , , ). ì .
2 2
ó : ; ; ; 2
2 2 2
ì2 ê (1); 2
ì 2 ê (2)
a b
x y a b m Z m o v x yneena b
m m
a b a b
Tac x y Z a b a a a b a a b
m m m
V a a bn nx z a b a b b b a b b

V a b bn nx y
= = ∈ > < <
+
= = = < ⇒ + < + ⇒ < +
< + < < ⇒ + < + ⇒ + <
+ < <
Từ (1) và (2) suy ra: x < y < z
 !"#$
1
0
1
-1
3
4−
ài tập 
Bài 7( SGK – T 10 )
a)
5
16
−
là tổng của hai số hữu tỷ:
1 1
16 4
− −
+
b)
5
16
−
là hiệu của hai số hữu tỷ:

3 1
16 8
−
−
Bài 8( SGK – T 10 ) Tính :
a)
3 5 3 187
( ) ( )
7 2 5 70
−
+ − + − =
; b)
4 2 3 97
( ) ( ) ( )
3 5 2 30
−
− + − + − =
c)
4 2 7 27
( )
5 7 10 70
− − − =
; d)
2 7 1 3 79
( ) ( )
3 4 2 8 24
 
− − − + =
 
 

Bài 9( SGK – T 10 ) Tìm x, biết:
a) x +
1 3 5
3 4 2
x= ⇒ =
; b)
2 5 39
5 7 35
x x− = ⇒ =
c)
2 6 4
3 7 21
x x− − = − ⇒ =
; d)
4 1 5
7 3 21
x x− = ⇒ =
Bài 10( SGK – T 10 )
Cách 1: A =
2 1 5 3 7 5
6 5 3
3 2 3 2 3 2
     
− + − + − − − +
 ÷  ÷  ÷
     
=
36 4 3 30 10 9 18 14 15
6 6 6
− + + − − +

− −
=
35 31 19 15 5 1
2
6 6 6 6 2 2
− −
− − = = = −

Cách 2: A =
2 1 5 3 7 5
6 5 3
3 2 3 2 3 2
     
− + − + − − − +
 ÷  ÷  ÷
     
=
2 1 5 3 7 5
6 5 3
3 2 3 2 3 2
− + − − + − + −
= -2 – 0 -
1 1 1
2 2
2 2 2
 
= + = −
 ÷
 
Bài 11( SGK – T 12 ) Tính:

a)
2 21 3
.
7 8 4
− −
=
; b)
15 9
0,24.
4 10
− −
=
c)
( )
7 7
2 .
12 6
−
 
− =
 ÷
 
; d)
3 1
: 6
25 50
−
 
= −
 ÷

 
Bài 12( SGK – T 12 )
a)
5
16
−
là tích của hai số hữu tỷ:
5 1
.
4 4
−
b)
5
16
−
là thương của hai số hữu tỷ:
5
: 2
8
−
.
 !"#$
2
ài tập 
Bài 13( SGK – T 12 ) Tính:
a)
3 12 25 15
. .
4 5 6 2
− −

 
− =
 ÷
−
 
; b)
( )
38 7 3 19
2 . . .
21 4 8 8
− −
 
− − =
 ÷
 
c)
11 33 3 4
: .
12 16 5 15
 
=
 ÷
 
; d)
7 8 45 7
.
23 6 18 6
 −  −
 
− =

 ÷
 
 
 
Bài 15( SGK – T 13 )
*) 4.(25) + 10 : (-2) = -100 + (-5) = -105
*)
( ) ( )
1
. 100 5,6 :8 50 0,7 50 0,7 50,7
2
− − = − − = − + − = −
Bài 16( SGK – T 13 ) Tính:
a)
2 3 4 1 4 4
: : 0
3 7 5 3 7 5
− −
   
+ + + =
 ÷  ÷
   
; b)
5 1 5 5 1 2
: : 5
9 11 22 9 15 3
   
− + − = −
 ÷  ÷
   

Bài 18( SGK – T 15 ) Tính:
a) -5,17 – 0,469 = -5,639; b) -2,05 + 1,73 = -0,32
c) (-5,17) . (-3,1) = 16,027; d) (-9,18) : 4,25 = -2,16
Bài 19( SGK – T 15 )
a) Bạn Hùng cộng các số âm với nhau được -4,5 rồi cộng tiếp với 41,5 để được
kết quả là 37
Bạn Liên đã nhóm từng cặp số hạng có tổng là số nguyên được -3 và 40 rồi
cộng hai số này được 37.
b) Hai cách đều áp dụng tính chất giao hoán và kết hợp của phép cộng để tính
được hợp lý, nhưng cách của bạn Liên có thể tính nhẩm nhanh hơn. Do đó nên
làm theo cách làm của bạn Liên.
Bài 20( SGK – T 15 ) Tính nhanh:
a) 6,3 + (-3,7) + 2,4 + (-0,3) = 8,7 + (-4) = 4,7
b) (-4,9) +5,5 + 4,9 + (5,5) = 0
c) 2,9 + 3,7 + (-4,2) + (2,9) +4,2 = 3,7
d) (-6,5) . 2,8 + 2,8 . (-3,5) = -28
Bài 21( SGK – T 15 )
a) - Phân số
27 36
;
63 84
− −
biểu diền cùng một số hữu tỷ.
- Phân số
14 26 34
; ;
35 65 85
− −
−
biểu diền cùng một số hữu tỷ.

b) Ba phân số biểu diễn số hữu tỷ
3
7
−
là:
27 36 6
; ;
63 84 14
− − −
Bài 22( SGK – T 16 )
Các số hữu tỷ theo thứ tự lớn dần là:

2 5 4
1 0,875 0 0,3
3 6 13
−
− < − < < < <
 !"#$
3
ài tập 
Bài 24( SGK – T 16 )
a) (-2,5 . 0,38 . 0,4)- [0.125 . 3,15 . (-8)] = - 0,38 – (-3,15) = 2,77
b) [(-20,83) .0,2 + (-9,17) . 0,2]: [2,47 . 0,5 – (-3,53) . 0,5]
= [(-30) . 2] : (6.0,5) = -2
Bài 25( SGK – T 16 ) Tìm x, biêt:

a)
1,7 2,3
1,7 2,3
1,7 2,3

4
06,
x
x
x
x
x
− =
− =


− = −

=

⇒

= −

b)
3 1
0
3 3
3 1
5
3 1
3 3
12
3 1 13
3 3

3 3 12
x
x
x
x
x x
+ − =
−


+ =
=


 
+ = ⇒ ⇒
 
−
 
+ = =




Bài 26( SGK – T 16 )
a) (-3,1579) + (-2,39) = -5,5497; b) (-0,793) – (-2,1068) = 1,3138
c) (-0,5) . (-3,2) + (-10,1) . 0,2 - -0,42; c) 1,2 . (-2,6) + (-1,4) : 0,7 = -5,12
Bài 28( SGK – T 19 ) Tính:

2 3 4 5

1 1 1 1 1 1 1 1
; ; ;
2 4 2 8 2 16 2 32
       
− = − = − − = − = −
 ÷  ÷  ÷  ÷
       
*) Nhận xét: Lũy thừa với số mũ chẵn của một số âm là một số dương, Lũy thừa
với số mũ lẻ của một số âm là một số âm.
Bài 29( SGK – T 19 )
Các cách viết khác:
1 2 4 4
16 16 4 2 2
81 81 9 3 3
       
= = − = = −
 ÷  ÷  ÷  ÷
       
Bài 30( SGK – T 19 ) Tìm x, biêt:
a)
3 3
1 1 1 1 1
: .
3 2 3 2 16
x x
   
− = − ⇒ = − − =
 ÷  ÷
   
;

b)
5 7 7 5
3 3 3 3 9
. :
4 4 4 4 16
x x
       
= ⇒ = =
 ÷  ÷  ÷  ÷
       
5
3
4
 
 ÷
 
Bài 31( SGK – T 19 )
*) (0,25)
8
= [(0,5)
2
]
8
= (0,5)
16
; *) (0,125)
4
= [(0,5)
3
]

4
= (0,5)
12
Bài 32( SGK – T 19 )
*) Số nguyên dương nhỏ nhất là: 1
1
1
= 1
2
= … = 1
9
=1
1
0
= 2
0
= … = 9
0
= 1
Bài 33( SGK – T 20 )
 !"#$
4
ài tập 
(3,5)
2
= 12,25; (0,12)
3
= -0,001728; (1,5)
4
= 5,062

(0,1)
5
= 0,00001; (1,2)
6
= 2,985984
Bài 34( SGK – T 22 )
* Các câu b); e) đúng
* Các câu a); c); d); f) sai:
Sửa: a) (-5)
2
. (-5)
3
= (-5)
5
; c) (0,2)
10
: (0,2)
5
= (0,2)
5
d) [(-
1
7
)
2
]
4
= (-
1
7

)
8
; f)
10 3 10 30
14
8 2 8 16
8 (2 ) 2
2
4 (2 ) 2
= = =
Bài 35( SGK – T 22 )
a) m = 5; b) n = 3
Bài 36( SGK – T 22 )
a) 10
8
. 2
8
= 20
8
; b) 10
8
: 2
8
= 5
8
; c) 25
4
. 2
4
= 10

8

d) 15
8
. 9
4
= 45
8
; e) 27
2
: 25
2
=
6
3
5
 
 ÷
 
Bài 37( SGK – T 22 ) Tìm giá trị của biểu thức sau:
a)
( )
2 3 5
5
10
2
4 .4 4
1
2
2

= =
; b)
( )
( )
( )
( )
5 5
5
6 6
0,6 0,2.3
3
1215
0,2
0,2 0,2
= = =
c)
7 3 7 6
5 2 5 5
2 .9 2 .3 3
6 .8 2 .3 16
= =
; d)
3 2 3 3 3 3 2 3
3
6 3.6 3 2 .3 3 .2 3
3 27
13 13
+ + + +
= = − = −
− −

Bài 41( SGK – T 23 ) Tính:
a)
2
2 1 4 3 17
1 .
3 4 5 4 4800
   
+ − − =
 ÷  ÷
   
; b)
3
1 2
2 : 432
2 3
 
− = −
 ÷
 
Bài 43( SGK – T 23 )
S = (2 . 1)
2
+ (2 . 2)
2
+ (2 . 3)
2
+… + (2 . 10)
2

= 2

2
. 1
2
+ 2
2
. 2
2
+ 2
2
. 3
2
+ … +2
2
. 10
2

= 2
2
(1
2
+ 2
2
+ 3
2
+ … + 10
2
) = 4 . 385 = 1540
Bài 44( SGK – T 26 )
a) 1,2 : 3,24 = 10 : 27; b)
1 3 44

2 :
5 4 15
=
; c)
2 100
: 0,42
7 147
=
Bài 45( SGK – T 26 )
Có hai tỷ lệ thức: 28 : 14 = 8 : 4 và 3 : 10 = 2,1 : 7
 !"#$
5
ài tập 
Bài 46( SGK – T 26 ) Tìm x trong các tỷ lệ thức sau:
a)
( )
27. 2
2
15
27 3,6 3,6
x
x
−
−
= ⇒ = = −
; b)
( )
16,38. 0,52
0,52: 9,36:16,38 0.91
9,36

x x
−
− = − ⇒ = =
−
c)
1 17
4 .1,61
4 4
2,38
7 23
1,61
2
8 8
x
x= ⇒ = =
Bài 47( SGK – T 26 )
a) Các tỷ lệ thức của 6 . 63 = 9 . 42 là:
6 42 6 9 63 42 63 9
; ; ;
9 63 42 63 9 6 42 6
= = = =
b) Các tỷ lệ thức của 0,24 . 1,61 = 0,84 . 0,46 là:

0,24 0,46 0,24 0,84 1,61 0,46 1,61 0,84
; ; ;
0,48 1,61 0,46 1,61 0,84 0,24 0,46 0,24
= = = =
Bài 48( SGK – T 26 )
Các tỷ lệ thức có từ
15 35

5,1 11,9
− −
=
là: -15 . 11,9 = -35 . 5,1;

15 5,1 11,9 5,1 11,9 35
; ;
35 11,9 35 15 5,1 15
− −
= = =
− − − −
Bài 53( SGK – T 28 )
Kiểm tra:
1 6.5 1
6
31 31 6
5 5
:
1 5.6 1
5 6 5
5
6 6
+
= = =
+
Một tỷ số khác có thể rút gọn là:
1
8
8
7

1
7
7
8
=
Bài 55( SGK – T 30 ) Tìm hai số x và y biêt: x : 2 = y : (-5) và x – y = -7
Áp dụng tính chất băng nhau ta có:

7
1
2 5 2 5 7
x y x y− −
= = = = −
− +

⇒
x =-2 và y = 5
Bài 56( SGK – T 30 )
Theo bài ra ta có:
2
5
x
y
=
và x + y = 14
ÁP dung tính chất của dãy tỉ số băng nhau ta có:
2
5
x
y

=
=
x y
2 5
+
+
= 2

⇒
x = 4 và y = 10
Vậy diện tích của hình chữ nhật là: 40 m
2
 !"#$
6
ài tập 
Bài 58( SGK – T 30 )
Gọi hai lớp 7A và 7B lần lượt là x;y theo bài ra ta có
0,8
x
y
=
=
8
10
và -x + y = 20
Theo tinh chất của dãy tỷ số băng nhau ta có:

x
y
=

8
10
=
20
10
8 10 2
x y− +
= =
− +

⇒
x = 80 và y = 100
Vậy số cây của lớp 7A là 80 và 7B là 100.
Bài 61( SGK – T 31 ) Tìm hai số x ;yvà z biêt:

;
2 3 4 5
x y y z
= =
và x + y – z = 10
Ta viêt:
2 3
x y
=

8 12
x y
⇒ =
và
4 5

y z
=
12 15
y z
⇒ =
Do đó ta có:
8 12
x y
=
=
15
z
=
2
8 12 15
x y z+ −
=
+ −
⇒
x = 16; y = 24; z = 30
Bài 62( SGK – T 31 ) Tìm hai số x và y biêt:
Đặt k =
2 5
x y
=
ta có: x = 2k; y = 5k
Do đó xy = 10
⇒
2k . 5k = 10
⇒

10k
2
= 1
⇒
k = 1
Với k = 1; x = 2; y = 5
Với k = -1; x = -2; y = -5
Bài 63( SGK – T 31 )
( ì , ê 1) ;
1
(1)
1
1
(2)
1
a c
k v a b c dn nk a bk c dk
b d
a b bk b k
a b bk b k
c d dk d k
c d dk d k
= = ≠ ≠ ≠ ⇒ = =
+ + +
= =
− − −
+ + +
= =
− − −
Từ (1) và (2) :

a b
a b
+
−
=
c d
c d
+
−
Bài 65( SGK – T 34 )
*) Các phân số
3 7 13 13
; ; ;
8 5 20 125
− −
viết được dưới dạng số TP hữu hạn vì mẫu không có
ước nguyên tố khác 2 và 5.
*)
3 7 13 13
0,375; 1,4; 0,65; 0,104
8 5 20 125
− −
= = − = = −
Bài 66( SGK – T 34 )
*) Các phân số
1 5 4 7
; ; ;
6 11 9 18
− −
viết được dưới dạng số TP vô hạn tuần hoàn vì mẫu

có ước nguyên tố khác 2 và 5.
 !"#$
7
ài tập 
*)
1 5 4 7
0,1(6); 0,(45); 0,(4); 0,3(8)
6 11 9 8
− −
= = − = = −
Bài 67( SGK – T 34 )
Có thể điền hai số:
3 3
;
2. 3 2. 5
Bài 73( SGK – T 36 )
Làm tròn đến chữ số thập phân thứ hai:
7,923
≈
7,92; 17,418
≈
17,42; 79,1364
≈
79,14
50,401
≈
50,40; 0,155
≈
0,16; 60,996
≈

61
Bài 74( SGK – T 36 )
TBM =
31 2.27 3.8 109
7,2(6) 7,3
15 15
+ +
= ≈ ≈
Bài 76( SGK – T 37)
Làm tròn số 76324753
76324750 (tròn chục)
76324800 (tròn trăm)
76324000 (tròn nghìn)
Làm tròn số 3695
3700 (tròn chục)
3700 (tròn trăm)
4000 (tròn nghìn)
Bài 77( SGK – T 37)
a) 495 . 52
≈
500 . 50 = 25000
Tích phải tìm có 5 chữ số và xấp xỉ 25 nghìn
b) 82,36 . 5,1
≈
80 . 5 = 400
Tích phải tìm khoảng trên 400
c) 6730 : 48
≈
700 : 50 = 140
Thương phải tìm xấp xỉ 140

Bài 82( SGK – T 41)
a) Vì 5
2
= 25 nên
25 5=
b) Vì 7
2
= 49 nên
49 7=
c) Vì 1
2
= 1 nên
1 1=
d) Vì
2
( )
3
2
=
4 4 2
ê
9 9 3
n n =
nên
49 7=
Bài 83( SGK – T 41)
a)
36 6=
; b)
16 4− = −

; c)
9 3
25 5
=
; d)
2
3 3=
; e)
2
( 3) 9 3− = =
 !"#$
8
ài tập 
Bài 84( SGK – T 41)
Câu D đúng
Bài 85( SGK – T 42)
x 4 16 0,25 0,062
5
(-3)
2
(-3)
4
10
4
10
8
9
4
81
16

x
2 4 0,5 0,25 3 (-3)
2
10
2
10
4
3
2
9
4
Bài 86( SGK – T 42)

3783025 1945=
;
1125.45 225=

0,3 1,2
1,46
0,7
+
≈
;
6,4
2,11
1,2
≈
Bài 87( SGK – T 44)
3
∈

Q ; 3
∈
R ; 3
∉
I
-2,53
∈
Q ; 0,2(35)
∉
I ; N
⊂
Z ; I
⊂
R
Bài 88( SGK – T 44)
a) Nếu a là số thực thì a là số hữu tỉ hoặc vô tỉ
b) Nếu b là số vô tỉ thì b viêt được dưới dạng số thập phân vô hạn không tuần
hoàn.
Bài 89( SGK – T 44)
Câu b sai vì số vô tỉ cũng không là số hữu tỉ dương cũng không là số hữu tỉ âm.
Bài 90( SGK – T 44)
a)
( ) ( )
9 4
2,18 : 3 0,2 0,36 36 : 3,8 0,2 35,64 : 4 8,91
25 5
   
− + = − + = − = −
 ÷  ÷
   

b)
5 7 4 5 5 5 8
1,456: 4,5. 1,456 :0,28 4,5.0,8 5,2 3,6
18 25 5 18 18 18 5
119 29
1
90 90
− + = − + = − + = −
−
= = −
Bài 99( SGK – T 49)
P =
3 1 1 1 3 1 1
0,5 : ( 3) : ( 2) : ( 3)
5 3 6 2 5 3 12
11 1 11 1 37
: ( 3)
10 4 30 4 60
     
− − − + − − − = − − − + −
 ÷  ÷  ÷
     
−
= − + = + =
 !"#$
9
ài tập 
Q =
2 4 1 5 2 2 126 4 13 59 36
1,008 : : 3 6 .2 : : .

25 7 4 9 17 25 125 7 4 9 17
116 7 119 36 29.7 29
. : . : ( 7)
125 4 36 17 125 125
   
       
− − = − −
 ÷  ÷  ÷  ÷
   
       
   
− − −
 
= = − =
 ÷
 
Bài 101( SGK – T 49)
a)
2,5 2,5x x= ⇒ = ±
; b)
1,2x = −
không tồn tại giá trị nào của x
c)
0,573 2 1,427x x+ = ⇒ = ±
; d)
1 2
4 1 2
3 3
x x+ − = − ⇒ =
hoặc

1
3
3
x = −
Bài 102( SGK – T 50)
a) Từ
a c a b a b
b d c d c d
+
= ⇒ = =
+
Từ
a b b a b c d
c d d b b
+ + +
= ⇒ =
+
b) Từ
a c a b a b
b d c d c d
−
= ⇒ = =
−
Từ
a b b a b c d
c d d b b
− − −
= ⇒ =
−
c) Từ

a c a b a b
b d c d c d
+
= ⇒ = =
+
Từ
a b a a b c d
c d c a c
+ + +
= ⇒ =
+
d) Từ
a c a b a b
b d c d c d
−
= ⇒ = =
−
Từ
a b a a b c d
c d c a c
− − −
= ⇒ =
−
e) Từ
a c a b a b
b d c d c d
+
= ⇒ = =
+
Từ

a b a a b c d
c d c a c
+ + +
= ⇒ =
+
f) Từ
a c a b a b
b d c d c d
−
= ⇒ = =
−
Từ
a b a a b c d
c d c a c
− − −
= ⇒ =
−
Bài 105( SGK – T 50)
a)
0,01 0,25 0,1 0,5 0,4− = − = −
b) 0,5.
1
100 0,5.10 0,5 4,5
4
− = − =
 !"#$
10
ài tập 
Chương II:
Bài 1 ( SGK – T 53)

a) Theo công thức y = k.x
⇒
k =
2
3
b) y= k.x
⇒
y =
2
3
x
x 1 2 3 4
y
2
3
4
3
2
8
3
c) Khi x = 9 thì y = 6
Khi x = 15 thì y = 10
Bài 2( SGK – T 53)
x -3 -1 1 2 3
Y 6 2 -2 -4 -10
Bài 3( SGK – T 53)
a)
v 1 2 3 4 5
m 7,8 15,6 23,4 31,2 39
m

v
7,8 7,8 7,8 7,8 7,8
b) Hai đại lương m và v tỉ lệ thuận với nhau vì m = 7,8v
Bài 4 SGK – T 53)
Ta có: z = k.y và y = h.x nên z = (k.h)x vậy z tỉ lệ thuận với x theo hệ số tỉ lệ là
k.h
Bài 5( SGK – T 55)
a) x và y tỉ lệ thuân với nhau
b) x và y không tỉ lệ thuận với nhau vì
6 9
72 90
≠
Bài 10( SGK – T 56)
Gọi ba cạnh của tam giác lần lượt là x; y; z tỉ lệ với 2; 3; 4.
Theo bài ra ta có:
2 3 4
x y z
= =
và x + y + z = 45
Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau suy ra:

2 3 4
x y z
= =
=
x y z 45
5
2 3 4 9
+ +
= =

+ +
Suy ra: x = 10; y = 15; z = 20
Vậy ba cạnh của tam giác lần lượt là 10cm; 15cm; 20cm
 !"#$
11
ài tập 
Bài 11( SGK – T 56)
Kim giờ quay được một vòng thì kim phút quay được 12 vòng, kim phút quay
được một vòng thì kim giây quay được 60 vòng
Vậy kim giờ quay được một vong thì kim phút quay được 12 vòng và kim giây
quay được :
12 . 60 = 720 (vòng)
Bài 14( SGK – T 58)
Gọi số công nhân là x và số ngày làm việc là y. do đó ta có y =
a
x
Theo điều kiện, khi x = 35 thì y = 168, nên a = 35 . 68 = 5880
Do đó, khi x = 28 thì y =
5880
28
= 210
Vậy 28 công nhân xây ngôi nhà đó hêt 210 ngày.
Bài 15( SGK – T 58)
a) x và y tỉ lệ nghịch với nhau vì x.y là hằng số
b) x và y không tỉ lệ nghịch với nhau vì x + y là hằng số
c) a và b tỉ lệ nghịch với nhau vì a.b là hằng số.
Bài 17( SGK – T 61)
x 1 2 -4 6 -8 10
y 16 8 -4
2

2
3
-2 1,6
Bài 20( SGK – T 61)
Vì vận tốc và thời gian là hai đại lượng tỉ lệ nghịch với nhau
Theo bài ra to có:
= = ⇒ = =
%
%
%
 
$ &
'( '(
s tö voi
s tö
voi s tö
t v
t
t v
(giây)
Tương tự tính được:
= =


$ '(
')
chãs n
t
( giây)


= =

$ )

ngùa
t
(giây)
Vậy thành tích của đội là: 12 + 8 + 7,5 + 6 = 33,5 (giây)
Bài 22( SGK – T 62)
Vì x và y là hai đại lượng tỉ lệ nghịch với nhau nên ta có: x . y = 20 . 60 =1200
⇒
y =

x
x 1 2 3 4
y 1200 2400 3600 4800
 !"#$
12
ài tập 
Bài 23( SGK – T 62)
Số vòng quy trong mỡi phút tỉ lệ nghịch với chu vi, và do đó tỉ lệ nghịch với bán
kính.
Nếu gọi x là số vòng quay trong một phút của bánh xe nhỏ thì ta có:
= ⇒ = =
( ($)
(
)  
x
x
Vậy trong một phút bánh xe nhỏ quay được 150 vòng.

Bài 24( SGK – T 63)
Đại lượng y là hàm số của đại lượng x vì đại lượng y phụ thuộc vào sự thay đổi
của đại lượng x.
Bài 25( SGK – T 63)
y = f(x) = 3x
2
+ 1
f(


) = 3.(


)
2
+ 1 =

*
f(1) =3.1
2
+1 =4
F(3) = 3.3
2
+1 = 28
Bài 26( SGK – T 63)
y = 5x – 1

x -5 -4 -3 -2 0

(

y -26 -21 -16 -11 -1 0
Bài 32( SGK – T 67)
a) M(-3;2); N(2;-3); P(0;-2); Q(-2;0)
b)Trong mỗi cặp điểm, hoành độ của điểm này bằng tung độ của điểm kia và
ngược lại.
Bài 33( SGK – T 67)
Bài 38( SGK – T 68)
a) Đào là người cao nhất và cao 1,5m
b) Hồng là người ít tuổi nhất và là 11 tuổi
 !"#$
13
y
x
123 4
1
2
3
4
-1
-2-3
-2
-3
-4
A(3;-)
B(-4;)
C(0;2,5)
ài tập 
c) Hồng cao hơn liên nhưng Liên nhiều tuổi hơn Hồng
Bài 40( SGK – T 71)
a) Đồ thị nằm ở các góc phần tư I và III

b) Đồ thị năm ở góc phần tử II và IV
Bài 45( SGK – T 73)
Công thức y = 3x. Với mỗi giá trị của x ta đều xác định được một giá trị của y
a) x = 3
⇒
y = 9. Vậy khi x = 3 thì diện tích hình chữ nhật bằng 9 m
2
x = 4
⇒
y = 12. Vậy khi x = 4 thì diện tích hình chữ nhật bằng 12 m
2
b) y = 6
⇒
x = 2. vây khi diện tích hình chữ nhật bằng 6 m
2
thi cạnh x = 2m
y = 9
⇒
x = 3. vây khi diện tích hình chữ nhật bằng 9 m
2
thi cạnh x = 3m
Bài 46( SGK – T 73)
Theo đồ thị thì:
2in
≈
5,08cm
3in
≈
7,62cm (gần với giá trị 7,6 là được)
Bài 47( SGK – T 73)

Đồ thị của hàm số là đường thảng đi qua điểm A(-3;1) vì vậy khi x = -3 thi y = 1
⇒
1 = a.(-3)
⇒
a =

+
−
nên hàm số đó là y =

+
−
x
Bài 49( SGK – T 76)
Vì m = V.D mà m là hằng số (có khối lượng bằng nhau), nên thẻ tích và khối
lượng là hai đại lượng tỉ lệ nghịch với nhau theo hệ số tỉ lệ dương. Theo tính chất
của đại lượng tỉ lệ nghịch ta có:
,
,
'+
'*(
'&
s t chi
chi s t
V D
V D
= = ≈
Vậy thể tích thanh sắt lơn hơn và lớn hơn khoảng 1,45 lần so với thể tích thanh chì.
Bài 53( SGK – T 77)
Bài 56( SGK – T 77)

a) Trẻ em tròn 5 tuổi nặng:
Từ 14kg đến 19kg là bình thường
Từ 12kg đến 16kg là suy dinh dưỡng thường
Từ 10kg đến 12kg là suy dinh dưỡng nặng
Dưới 10kg là suy dinh dưỡng rất nặng
 !"#$
14
0
1
4
1,75
7
t(h)
S(20km)
ài tập 
c) Em bé cân nặng 9,5kg khi tròn 24 tháng tuổi là suy dinh dưỡng vừa.
Chương III:
Bài 1( SGK – T 7)
Ví dụ:
STT Chủ hộ Số con
1 Nguyễn Văn A 2
2 Bùi Văn B 4
3 Hoàng Thị C 3
Bài 2( SGK – T 7)
a) Dấu hiệu: Thời gian cần thiết hàng ngày mà An đi từ nhà tới trường. Dấu
hiệu đó có 10 giá trị.
b) Có năm giá trị khác nhau là: 17; 18; 19; 20; 21
c) Tần số của các giá trị trên lần lượt là: 1; 3; 3; 2; 1.p
 !"#$
15

ài tập 
PhÇn ®¹i sè
Ch¬ng I : Sè h÷u tØ – Sè thùc

Bµi 3:
"-./
77
22
7
2
7
2 −
=
−
=
−
'0/
77
21
11
3 −
=
−
12314⇒
77
21
77
22 −
<
−

⇒
11
3
7
2 −
<
−
5-'(/
4
3
−
-
25
18
300
213
−
>
−







−
=
300
216

Bµi 5:
./
m
a
60/
m
b
⇒"35$7"'5'∈864'.30- 9./
m
a
2
2
60/
m
b
2
2
6:
/
m
ba
2
+
2"35⇒";"3";535;5⇒"3";535⇒
m
b
m
ba
m
a

2
2
22
2
<
+
<
"0.
303<$
Bµi 8
"-






−+






−+
5
3
2
5
7

3
/
.
70
47
2
70
187
70
42
70
175
70
30
−=
−
=
−
+
−
+
-
10
7
7
2
5
4
−







−−
/
10
7
7
2
5
4
−+
/
.
70
27
70
49
70
20
70
56
=−+
Bµi 10:



=/

6
151418
6
91030
6
3436 +−
−
−+
−
+−
/
2
1
2
2
5
6
15
6
193135
−=
−
=
−
=
−−



=/)

2
5
3
7
3
2
3
3
5
5
2
1
3
2
−+−+−−+−
 /7)(+-






−++






−+

2
5
2
3
2
1
3
7
3
5
3
2
/
.
2
1
2
2
1
−=
Bµi 12:
"-

2
1
.
8
5
4
1

.
4
5
4
1
.
4
5
16
5 −
=
−
=
−
=
−
 5-
)2(:
8
5
)4(:
4
5
4:
4
5
16
5
−=−=
−

=
−
 /

5
2
:
8
1
=
−
Bµi 13:
 !"#$
16
ài tập 
"-






−
−
−
6
25
.
5
12

.
4
3
/
( )
6).5.(4
)25.(12.3
−
−−
/
2
1
7
2
15
1.1.2
5.1.3
−=
−
=
−
5-7-$
.
8
3
2
8
3
.
4

7
.
21
38
=






−
−−
-
15
4
5
3
.
16
33
:
12
11
=








Bµi 17
- >?"1@A'>?5"$
-"-B.B/
5
1
⇒./±
5
1
5-B.B/'+⇒./±'+$
-B.B/⇒./$C-B.B/
3
2
⇒./±
3
2
$
Bµi 20
"-/7)'+;'*-;[7+'-;7'+-]/&';7*-/*'$
5-/[7*'D-;*'D];[('(;7('(-]/;/
C-/'&$[7)'(-;7+'(-]/'&$7-/&$
Bµi 27:
"-/[7+'&-;+'&];7('-/;7('-/('$
-/[7D')-;7;D')-];[*'(;7'(-]/;+/+$
C-/+&$
Bµi 28:

=/+''(;'(+'/$
/($+&;($+;&/7($+;($+-;7&;&-E/ 

$
Bµi 29:
B"B/'(⇒"/±'($"/'(65/'($
⇒F/
"/'(65/'(
⇒F/'($
"/'(/
2
3
65/'(/
4
3−
G/7-$
2
2
3







3
2
.
4
3







−−
/
18
7−
$
"/'(/
2
3−
65/
4
3−
G/
18
7−
H"?12

4
9
2
3
2
3
22
=







−
=






$
Bµi 24:
"-/[7'($'*-$'+&]
[7&$'(-$+'(]
5-/[7'&+D'-$'][7'*;
+'(+-$'(]
 !"#$
17
ài tập 
/7-$7'+&-7-$+'(
/'+&7+'(-
/'+&;+'(
/'$
/[7+-$'][)$'(]
/7)-+/$
Bµi 25:
"-!'+1'+
⇒./'+⇒./*

.'/'+./')$
5-B.;
4
3
I/
3
1

J.;
4
3
/
3
1
⇒./
12
5−
J.;
4
3
/
3
1
⇒./
12
13−
Bµi 32:
B.+'(B≥1K.$
B.+'(B
≤

1K.$
=/'(B.+'(B
≤
'(1K.$=9L/'(M.+'(/⇒./
+'($
Bµi 28.
N/
.1
5
5
5
2
4
3
4
3
5
3
−=
−
=−+−−
Bµi 30:


O/+'$7'-/&'+$

O/+'$++'$7('-/D'+;')/
&'+$
Bµi 49
"-

21
14
525
350
25,5
5,3
==
⇒PQR@STUPV
TW$
5-
4
3
562
5
.
10
393
5
2
52:
10
3
39 ==
'+'(/
5
3
35
21
=
⇒MPQR@STUPV

TW$
-
7
3
217:1519
217:651
9,15
51,6
==
⇒MPQR@STUPV
TA$
C-
2
3
3
2
4:7
−
=−
≠
5
9
5,0
9,0 −
=
−
⇒MPQR
@STUPVTW$
Bµi 51:
'($*'&/$+')7/'-

TUPVTW@SPQRP
8,4
2
6,3
5,1
;
8,4
6,3
2
5,1
==
5,1
2
6,3
8,4
;
5,1
6,3
2
8,4
==
 !"#$
18
ài tập 
Bµi 52:
P>?TXP@A'121Y"TUT"@S
a
c
b
d

=
Bµi 54:
2
8
16
5353
==
+
+
==
yxyx

102.52
5
62.32
3
==⇒=
==⇒=
y
y
x
x
Bµi 56
"2ZQTP"15$ 9
5
2
=
b
a
17";5-$/&⇒";5/*

2
7
14
5252
==
+
+
==
baba
⇒"/*7-65/7-Q0CVT[2ZQTP
*$/*$
Bµi 59
"-'*7+'-
/
26
17
312
204
−
=
−

5-
1 3 5 3 4 6
1 :1,25 : .
2 2 4 2 5 5
− − −
 
− = = =
 ÷

 
-
23
16
4
23
:4
4
3
5:4 ==
C-
2
73
14
.
7
73
14
73
:
7
73
14
3
5:
7
3
10 ===

Bµi 58

>0T\@S]"PKR='P^PSTP.'0
5
4
8,0 ==
y
x
10./⇒
1
20
4554
=
−
−
==
xyyx
/⇒./*$/&7>0-
0/($/7>0-
Bµi 69
"-&'(+/'&7+- 5-&')/
+'7)-
-(&/('7- C-*'+'++/*'
7*)-
Bµi 71
_`Ta?X
99
1
/'7-6
999
1
/'7-

Bµi 85
 !"#$
19
ài tập 
R>0@b?cCTX'd?MW"Te"?0fM
1($
7 2 11 14
0,4375; 0,016; 0,275; 0,56
16 125 40 25
− −
= − = = = −
Bµi 87
R>0@b?cCTX'd?9W"Te"?0fTM1($
5 5 7 3
0,8(3); 1,(6); 0,4(6); 0,(27)
6 3 15 11
− −
= = − = = −
Bµi 70
"-'+/
25
8
100
32
=
5-'*/
250
31
1000
124 −

=
−
-'&/
25
32
100
128
=
C-+'/
25
78
100
312 −
=
−
Bµi88
"-'7(-/'7-$(/
9
5
5.
9
1
=
5-'7+*-/'7-$+*/
99
34
34.
99
1
=

-'7+-/'7-$+
/
333
41
123.
999
1
=
Bµi 72
'7+-/'+++++$$$'+7+-/'++++$$$Q0'7+-/'+7+-
Bµi 73
'D+≈'D'*&
≈'*
D'+)≈D'*
('* ≈ ('*
'((≈')
)'DD)≈)'
Bµi 74
gT?525MgT"]" P
)3(08,7
12
2).9567()10687(
=
+++++++
≈'
gT?52TM2#T]"5 P
4,7
3
82.1,7
=

+
Bµi 76
)+*(+
≈)+*(7Thi-
≈)+*)7ThT-
+)D(≈+7Thi-
≈+7ThT-
≈*7Th2-
 !"#$
20
ài tập 
≈)+(7Th2-
Bµi 81
"-*')'(;+'≈(;+≈5-'()$('+/'))≈
-+'D+*'≈**≈(C-
3,7
815,0.73,21
≈
7
1.21
≈+
Bµi 82
"-2(

/(f
25
/(5-2

/*Df
49

/
-12

/f
1
/C-12
9
4
3
2
2
=






f
9
4
/
3
2
Bµi 90
"-







+






− 2,0
5
4
3:18,2
25
9
/7'+)+)-7+'&;
'-
/7+(')*-*
/&'D
5-
5
4
.5,4
25
7
:456,1
18
5
+−
/

5 182 7 9 4 5 26 18 5 8 25 144 119 29
: . 1
18 125 25 2 5 18 5 5 18 5 90 90 90
− −
− + = − + = − = = = −

Bµi 91
"-+'3+' 5-'(&4
'(+
-'*D&(*3
'*D&)
C-'D)(3
'&D
Bµi 92
"-+'3'(3
2
1
333'*5-
4,72,35,11
2
1
0 <−<−<<−<
Bµi 93
"-7+'' /*'D'
./')
./+'&
5-7(');'D /D'&;+'&)
'./('D*
./'
Bµi 94"-j∩:/∅5-k∩:/:

Bµi 97
"-7)'+$'*-$'(/)'+$7'*$'(-/)'+$/)'+
5-7'(-$7('+-$&/7'($&-$7('+-/7-$7('+-/('+
Bµi 99
 !"#$
21
ài tập 
G/






−−
5
3
2
1
7+-;
12
1
3
1
−
/
12
1
3
1

3
1
.
10
11
−+
−−
/
12
1
3
1
30
11
−+
/
60
37
60
52022
=
−+
Bµi 98
5-0
33
31
1
8
3
−=

0/
11
8
C-
6
5
25,0
12
11
=+y
0/
11
7
Bµi 103
Pl"Tm@S"P^PSTP.107@\-
"9
=
3
x
5
y
1.;0/&7@-⇒
8
12800000
5353
=
+
+
==
yxyx

/)
⇒./+$)/*&7@-60/($)/&7@-
ch¬ng II
®å thÞ hµm sè
Bµi 1
"-2"@PS.10TUPVT?Q1K"?f0/M.T"0./)1T"9
*/M$)⇒M/
3
2
6
4
=
5-0/
x
3
2
-./D⇒0/
69.
3
2
=
./(⇒0/
1015.
3
2
=
Bµi 2
"9.
*
/60

*
/*
2.10P@PSTUPVT?Qf0
*
/M$.
*
⇒M/0
*
.
*
/*/
. +    (
0 )   * 
Bµi 4
2<TUPVT?Q1K0TnVTUPVMf</M07-20TUPVT?Q1K.TnV
TUPVf0/.7-
e7-17-⇒</M$7
</7M$ Q0<TUPV1KT?Q1K.TnVTUPVPM$
Bµi 5
"-.10TUPVT?Q12
9
5
5
2
2
1
1
====
x
y

x
y
x
y

5-.10MTUPVT?Q12
9
90
6
72
5
60
2
24
12
12
≠===
 !"#$
22
ài tập 
Bµi 6
2MPS]"?#C>0ToRTUPVT?Q1Kb?Cf
"-0/M.⇒0/($.712pC>0ToRq(-
5-20/(.fM0/*'(M/*(T2./*((/&$Q0?#C>0
C&$
Bµi 8
>0T\]"PKR='' P^PSTP.'0'<$
n@b5T"9.;0;</*1
4
1

96
24
362832362832
==
++
++
===
zyxzyx
Q0
4
1
32
=
x
⇒./&'
4
1
28
=
y
⇒0/'
4
1
36
=
z
⇒</D
!>0T\]"PKR='' TnTWTrP&''D$
Bµi 9
MPS]"Mn'Ms'@\P^PSTP.'0'<$n@b5T"9

.;0;</(1
1343
zyx
==
nT[tT]"Cl0TU5H"?T"9
1343
zyx
==
/
5,7
20
150
1343
==
++
++ zyx
Q0
5,7
3
=
x
⇒./'($+/'(
5,7
4
=
y
⇒0/'($*/+

5,7
13

=
z
⇒</'($+/D'(
XPMPS]"Mn'Ms'@\TnTWTrP'M6+M6D'(M$
Bµi 12
"-2.10P"@PSTUPVY⇒0/
x
a
$"0./&10/(T"9
"/.$0/&$(/5-0/
x
120
-_./)⇒0/
20
6
120
=
_./⇒0/
12
10
120
=
Bµi 13
"/'($*/)
. '( '  + * )
0  ( +  '( 
Bµi 14
g.>0#T
+(>`T)&0$
&>`T.0$

!>10PP"@PSTUPVY$"9
 !"#$
23
ài tập 
210
28
168.35
16828
35
==⇒= x
x
XP&>.>0@9`T0$
Bµi 15
"-[.0PH700X@\-f.10TUPVY1K"?$
5-.;0PH7T"]"a?0g-f.10MTUPVY1K"?$
-["5PH7b?C@@=-f"15TUPVY1K"?$
Bµi 16
"-"@PS.109TUPVY1K"?12
$/$)/*$+/($*/&$(7/-
5-"@PS.10MTUPVY12($'(≠)$
Bµi 18
u#T1VfPv1RXP"@PSTUPVY$
"9
5,1
12
6.3
612
3
==⇒= x
x

Q0Pv`T'($
Bµi 19
u#TTb
(1XP:"@w
.1XP::&(x"@w
91X?"@S1Tb#T1XP"@PSTUPVY$
60
85
100.51
100
85%8051
==⇒== x
a
a
x
7-
XPKu#TTb9Tg?")1XP::$
Bµi 21
uMPS1V"?
#:9.

0 T*0$
#::9.

0 T)0$
#:::9.
+
0 T&0
1.


.

/
X
0]"5"@#TnTWTrP.

'.

'.
+
$209u?tTf
010P"@PSTUPVY'C@9T"9
24
12
1
2
6
1
4
1
8
1
6
1
4
1
21321
==
−
−

===
xxxxx
Q0.

/*$
4
1
/)
 !"#$
24
ài tập 
.

/*$
4
6
1
=
.
+
/*$
3
8
1
=
XP!0]"5"@#TnTWTrP)'*'+70-
Bµi 26
. ( * +  
5
1

0/(. )  )   
"-PS0P]"@PS.120RiT?#Tnr5`@m]".'1K
pTY]".U9#TTYTyW]"0$
TW.0/(⇒0/
x
15
01.TUPVY1K"?$
5-0P#TH$KpTY]".U9#TTYTyW]"05H
$

Bµi 29
0/z7 /.

Ez7-/

z7-/

/z7-/

/
z7-/7-

/z7-/7-

/

Bµi 30
z7-/&$7-/D⇒"@A$z7
2
1

-/&$
2
1
/+⇒5@A$
z7+-/&$+/+⇒"$
Bµi 31
"0TY]".1TW0/
3
2
.e0/
3
2
.⇒+0/.⇒./
2
3y
_`Ta?X
. '( +  *'( D
0

3
1
  + )
Bµi 34
"-F#T@g5tTM2TfTi9T?@#5H$
5-F#T@g5tTM2TfTiT?9@#5H$
Bµi 37
"-76-676-676*-67+6)-67*6&-
 !"#$
25