tuyển chọn các bài tập vật lý nâng cao điện-từ
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (493.73 KB, 40 trang )
Tuyn chn các bài tp vt lí nâng cao.
Nguyn Anh Vn.
- 1 -
N – T.
Câu 1. Ban u hai tn phng không khí A và B ging ht nhau, cùng n dung C, c
c ni tip vào ngun có hiu n th U không i. Sau ó, lp y khong không gia hai
n ca tn B mt cht n môi có hng sn môi . Hãy tính n tích, hiu n th
và nng lng ca mi tn trc và sau khi a cht n môi vào tn B.
Gii:
+ Ban u Q
A
= Q
B
= Q
= C
U =
2
CU
+ Ngoài ra U
A
= U
B
= U/2 và W
A
= W
B
=
2
8
CU
Sau khi ã a tm n môi vào t B
+ C'
B
= C C'
=
.
1
CCC
CC
ee
ee
=
++
+ Q'
A
= Q'
B
= C'
.U =
2
11
A
CU
Q
ee
ee
=
++
+ U
A
’ =
1
U
e
e
+
; U
B
’ =
1
U
e
+
+ W
A
’ =
()
22
2
21
CUe
e+
; W
B
’ =
()
2
2
21
CUe
e+
.
Câu 2. Hai mt cu kim loi ng tâm có các bán kính là a, b (a < b) c ngn cách nhau
ng mt môi trng có hng sn môi
và có n tr sut
. Ti thi m t = 0 mt
u nh bên trong c tích mt n tích dng Q trong thi gian rt nhanh.
a) Tính nng lng trng tnh n trong môi trng gia hai mt cu trc khi phóng
n.
b) Xác nh biu thc ph thuc thi gian ca cng dòng n chy qua môi trng
gia hai mt cu.
Gii:
+ Ti thi m t khi n tích ca mt cu là q thì cng n trng là
E =
2
0
4 r
q
và có hng i xng xuyên tâm ra ngoài (1)
+ Ti t = 0 mt cu bên trong có q(0) = Q nên E
0
=
0
4
Q
.
2
1
r
+ Nng lng tnh n trong môi trng lúc t = 0 là W
0
=
drr
E
b
a
2
2
00
4
2
+ Tích phân có kt qu W
0
=
ab
Qba
0
2
8
)(
+ nh lut Ôm dng vi phân ta có dng -
dt
dq
= 4
r
2
.j = 4
r
2
E
(2)
+ T (1) và (2) ta có : -
dt
dq
=
0
q
+ Phng trình này có nghim là q = Qexp (-
0
t
)
+ Do ó cng dòng n I = -
dt
dq
=
0
Q
exp (-
0
t
) .
Tuyn chn các bài tp vt lí nâng cao.
Nguyn Anh Vn.
- 2 -
Câu 3. t khung dây hình ch nht làm bng dây dn có bán kính tit din r = 1mm. Khung
có chiu dài a = 10m rt ln so vi chiu rng b = 10cm (a, b c o t khong cách các trc
a khung dây). t thm ca môi trng = 1. B qua t trng bên trong dây dn. Hãy
tìm t cm ca khung.
Gii:
Gi s trong mnh có dòng n I nào ó:
+ Ti din tích nh dS = adx thì t thông do 2 cnh dài (a) gi qua là (B
1
+ B
2
)dS
+ T thông qua dS là
00
I
d
= adx + adx
x 2(b - x)
+ Ly tích phân ta c
b-r
000
r
Ia
b - r
= d adx + adx ln
2
x 2(b - x) r
+ So sánh vi = LI ta có L =
0
a
b - r
ln
r
= 1,8.10
-5
H.
Câu 4. t tn phng có din tích mi bn t là S, khong cách gia chúng là d. Tính lc
hút gia hai bn ca tn trong hai trng hp sau :
a) Khong không gian gia hai bn ca tn là chân không và tn c ni vi
ngun có hiu n th không i là U
b) Khong không gian gia hai bn ca tn là cht n môi có hng sn môi là
, tn c tích n ti n tích Q
0
thì ct ra khi ngun.
Gii:
a/ + n tích ca tn là q = CU =
0
S
d
U
+ n trng do mi bn tích n ca tn to ra là n trng u,vuông góc vi bn
và có ln là E
1
= E
2
=
0
2
q
S
=
2
U
d
+ Do ó lc hút gia hai bn ca tn là F = qE
1
=
2
0
2
2
SU
d
b/ + Gi s di tác dng ca lc hút F mt bn ca t thc hin di chuyn nh dx, công ca
c F là dA = Fdx
Do n tích trên t không i nên công này bng gim nng lng ca t - dW = dA
+ Mà W =
2
0
Q
/2C =
2
0
Q
d/2
0
S nên dW = -
2
0
Q
dx/2
0
S
+ Tó ta tính c F =
2
0
Q
/2
0
S
Chú ý : Trong câu 2 này không dùng công thc F = qE nh câu 1 c vì ngoài lc n
gia các bn còn có lc c gây bi n môi.
Câu 5. Cho mch n hình 2. Các cun dây thun cm có t cm L
1
; L
2
. Ban u các
khóa k
1
và k
2
m. Pin có sut n ng
E
và n tr trong r. óng k
1
cho n khi dòng qua
L
1
t I
0
thì óng tip k
2
.
a) Tính dòng I
1
; I
2
qua các cun dây khi ã n nh.
b) Gii li trong trng hp óng ng thi c k
1
và k
2
.
Gii:
a).+ Khi t = t
0
i
1
= I
0
Lúc t > t
0
có dòng n qua 2 cun dây là i
1
; i
2
L
1
1
di
dt
= L
2
2
di
dt
hay L
1
1
di
dt
- L
2
2
di
dt
= 0 L
1
i
1
- L
2
i
2
= const
+ Vi t = t
0
L
1
i
1
= L
1
I
0
= const L
1
i
1
- L
2
i
2
= L
1
I
0
+ Khi n nh L
1
I
1
- L
2
I
2
= L
1
I
0
và I
1
+ I
2
=
r
E
k
1
M
h
E
r
L
2
L
1
Hình 2
Tuyn chn các bài tp vt lí nâng cao.
Nguyn Anh Vn.
- 3 -
I
1
=
( )
2 10
12
12
L LI
LL
rLL
+
+
+
E
;I
2
=
( )
1 10
12
12
L LI
LL
rLL
-
+
+
E
b).+ Nu ng thi óng c 2 khóa thì I
0
= 0
I
1
=
( )
2
12
L
rLL
+
E
; I
2
=
( )
1
12
L
rLL
+
E
.
Câu 6. Mt bàn là có rle nhit ni vào mch có hiu n th không thay i. Rle bt (tt)
tun hoàn khi nhit bàn là gim n gii hn thp nht (hoc tng n gii hn cao nht
nào ó). Thi gian bt là t
1
= 1 phút nu hiu n th hai u bàn là bng U và là 1,4 phút
khi hiu n th gim 5%. Hi có th gim bao nhiêu % hiu n tht vào mà bàn là mà
nó vn còn hot ng c trong khong gii hn nhit cho phép.
Gii:
Nhit lng do dòng n cung cp cho bàn là dùng làm 2 nhim v:
+ Làm nóng bàn là n nhit không i (nhit gii hn), ta gi nhit lng này là Q
+ Ta nhit qua mt bàn là vi công sut không i P dùng là qun áo và nhit ta ra môi
trng.
Ta có
tPQt
R
U
PtQUit
2
+ Vi U
1
= U và t
1
= 1 phút:
1
2
1
tP
R
U
Q
(1)
+ Vi U
2
= 0,95U và t
2
= 1,4 phút:
2
2
2
U
Q Pt
R
(2)
+ Vi hiu din th cc tiu U
min
mà bàn là vn hot ng trong khong nhit cho phép thì
thi gian óng rle coi bng vô cùng, nhit ta ra bng nhit truyn cho ngoi vt nên
R
U
P
2
min
(3)
+ T h ba phng trình ta có:
U
UU
tt
tUtU
U 81,0
14,1
14,1)95,0(
22
12
1
2
12
2
2
min
.
+ Vy có th gim ti a là 19% .
Câu 7. Hai thanh ray dn n t song song vi nhau và cùng nm trong mt phng ngang,
khong cách gia chúng là l. Trên hai thanh ray này có t hai thanh dn, mi thanh có khi
ng m, n tr thun R cách nhau mt khong b ln và cùng vuông góc vi hai ray.
Thit lp mt t trng u có cm ng t B
0
thng ng trong vùng t các thanh ray. B
qua n tr các ray, t cm ca mch và ma sát.
1. Xác nh vn tc ca mi thanh dn ngay sau khi t trng c thit lp.
2. Xác nh vn tc tng i gia hai thanh ti thi m t tính t thi m t trng ã
c thit lp.
Gii :
1. Gii s thi gian thit lp t trng là t
Trong thi gian này trong mch xut hin mt sut n ng cm ng
E=/t=B
0
bl/t
ng dòng n cm ng trong mch là:
I=E/2R= B
0
bl/2Rt
c t tác dng lên các thanh ray có ln là
F=IB
tb
l= B
0
2
bl
2
/4Rt (trong thi gian t t trng có giá tr trung bình là B
0
/2)
Gia tc các thanh thu c khi thit lp t trng là:
a=F/m= B
0
2
bl
2
/4mRt
n tc các thanh thu c sau khi t trng c thit lp:
Tuyn chn các bài tp vt lí nâng cao.
Nguyn Anh Vn.
- 4 -
v
0
=at=B
0
2
bl
2
/4mR
2. Sau khi t trng c thit lp các thanh chuyn ng vi vn tc v trong mi thanh có
sut n ng cm ng E’=B
0
vl
Chú ý rng khi thit lp t trng các thanh chuyn ng ngc chiu nhau do ó sut n
ng E’ trong các thanh sau khi t trng c thit lp là ngc chiu nhau do ó hai thanh
ging nh hai ngun n mc ni tip.
ng dòng n trong mch lúc này là I’=2E’/2R=E’/R= B
0
vl/R
Các thanh chu tác dng ca các lc t là
F’=-I’B
0
l= -B
0
2
vl
2
/R (ly du tr vì lc cn)
áp dng nh lut 2 Niu tn ta có:
-B
0
2
vl
2
/R=mv’ Suy ra v’=-(B
0
2
l
2
/Rm)v Suy ra v=k.exp(-B
0
2
l
2
t/Rm)
Chú ý rng vn tc ban u là v
0
nên ta có k=v
0
do ó ta có:
n tc ca thanh là v=v
0
exp(-B
0
2
l
2
t/Rm)
n tc tng i gia các thanh là: 2v
0
exp(-B
0
2
l
2
t/Rm)= 2(B
0
2
bl
2
/4mR)exp(-B
0
2
l
2
t/Rm)
Câu 8. Trong mch n nh hình v, là iôt lí tng, tn có n dung là C, hai cun
dây L
1
và L
2
có t cm ln lt là L
1
= L, L
2
= 2L; n tr ca các cun dây và dây ni
không áng k. Lúc u khoá K
1
và khoá K
2
u m.
1. u tiên óng khoá K
1
. Khi dòng qua cun dây L
1
có giá tr là I
1
thì ng thi m khoá
K
1
và óng khoá K
2
. Chn thi m này làm mc tính thi gian t.
a) Tính chu kì ca dao ng n t trong mch.
b) Lp biu thc ca cng dòng n qua mi cun dây theo t.
2. Sau ó, vào thi m dòng qua cun dây L
1
bng không và hiu n th u
AB
có giá tr
âm thì m khoá K
2
.
a) Mô t hin tng n t xy ra trong mch.
b) Lp biu thc và v phác th biu din cng dòng n qua cun dây L
1
theo
thi gian tính t lúc m khoá K
2
.
Gii:
Kí hiu và quy c chiu dng ca các dòng nh hình v và gi q là n tích bn t ni vi
B. Lp h:
i
C
= i
1
+ i
2
(1)
L
'
1
i -2L
'
2
i = 0 (2)
L
'
1
i = q/C (3)
i = - q’ (4)
o hàm hai v ca (1) và (3):
i”
C
= i”
1
+ i”
2
(1’)
Li”
1
- 2Li”
2
= 0 (2’)
Li”
1
= - i
C
/C (3’) ; i”
C
=
C
i
LC
2
3
.
Phng trình chng t i
C
dao ng u hoà vi
LC2
3
:
i
C =
I
0
sin(t +) (5) T (2) (Li
1
- 2Li
2
)’=hs
i
1
- 2i
2
= hs. Ti t = 0 thì i
1
= I
1
, i
2
= 0 i
1
- 2i
2
= I
1
(6)
i
1
+ i
2
= i
C
= I
0C
sin(t +).
Gii h: i
1
=
3
I
1
+
3
I2
C0
sin(t +).
i
2
=
3
I
C0
sin(t +) -
3
I
1
;
u
AB
= q/C =L
'
1
i =
3
I2
C0
LCcos(t +).
i thi m t = 0 i
1
= I
1
; i
2
= 0 ; u
AB
= 0 : Gii h: I
0C
=I
1
; = /2;
L
2
K
2
K
1
L
1
C
§
E
A
B
L
2
L
1
C
D
H×nh 2
A
B
i
1
i
C
Tuyn chn các bài tp vt lí nâng cao.
Nguyn Anh Vn.
- 5 -
áp s: i
1
=
3
I
1
+
3
I2
1
cos
LC2
3
t .
i
2
=
3
I
1
cos
LC2
3
t -
3
I
1
thi m t
1
m K
2
: i
1
= 0 , t (6) i
2
= - 0,5I
1
. Vì V
A
<V
B
nên không có dòng qua , ch
có dao ng trong mch L
2
C vi T’=
LC22 và nng lng L
2
I
2
1
. Biên dao ng là I
0
:
2L
2
I
2
0
= L
2
I
2
1
I
0
=
2
I
1
. Chn mc tính thi gian t t
1
:
Khi t =t
1
= 0 i
1
= 0 , t (6) i
2
= - 0,5I
1
; i =
2
I
1
sin(
LC2
t
+ )
u
AB
= -2Li’= - 2L
LC2
I
1
cos(
LC2
t
+) < 0. Gii h: = -/4
i =
2
I
1
sin(
LC2
t
- /4 )
n thi m t
2
tip theo thì u
AB
bng 0 và i sang du dng.
u
AB
= - 2L
LC2
I
1
cos(
LC2
t
2
/4 ) = 0 t
2
=
4
LC2
.
thi m này có dòng qua c hai cun dây, trong mch có dao ng n t vi
T=
3/LC22 . Ta s chng minh c t thi m t
2
luôn có dòng qua iôt. Tng t nh
trên, trong h có dao ng n t vi
LC2
3
; i
1
- 2i
2
= I
1
i
1
+ i
2
= i
C
= I’
0C
sin{(t-t
2
) +}.
i
1
=
3
1
I
1
+
3
2
I’
0C
sin{(t-t
2
) +}
i
2
=
3
1
I’
0C
sin{(t-t
2
) +} –
3
1
I
1
; u
AB
= q/C =L
'
1
i =
3
2
I’
0C
LCcos{(t-t
2
) +}.
i u kin ban u: t = t
2
; i
1
= 0 ; u = 0 suy ra: = - /2; I’
0C
= I
1
/2
i
1
=
3
I2
1
{1- co(t-t
2
)}=
3
I2
1
{1- cos(
LC3
2
t-
4
3
)} 0 (pcm)
t lun: vi 0< t <
4
LC2
thì i
1
= 0;
vi t
4
LC2
thì i =
3
I2
1
{1- cos(
LC3
2
t -
4
3
)}
Câu 9. Cho mt khung dây dn kín hình ch nht ABCD bng kim loi, có n tr là R, có
chiu dài các cnh là a và b. Mt dây dn thng dài vô hn, nm trong mt phng ca khung
dây, song song vi cnh AD và cách nó mt n d. Trên dây dn thng có dòng n cng
I
0
chy qua.
1. Tính t thông qua khung dây.
2. Tính n lng chy qua mt tit din thng ca khung dây trong quá trình cng dòng
n trên dây dn thng gim n không.
t
i
1
O
t
2
t
2
+T
3
I2
1
Tuyn chn các bài tp vt lí nâng cao.
Nguyn Anh Vn.
- 6 -
3. Cho rng cng dòng n trong dây dn thng gim tuyn tính theo thi gian n
không trong thi gian t, v trí dây dn thng và v trí khung dây không thay i. Tìm biu
thc ca lc t tác dng lên khung dây theo thi gian.
Gii:
1. Ti m cách dây dn r : B =
r
2
I
00
)
d
a
1ln(
2
bI
dr
r2
bI
00
ad
d
00
=
0
2. Trong thi gian nh dt có s. :
E = -
dt
d
, trong mch có dòng
i
Rdt
d
R
E
dt
dq
;
dq =-
.
R
d
q =
R
R
0
R
000
= )
d
a
1ln(
R
2
bI
00
3. Gi t là thi gian dòng gim n 0 thì I = I
0
(1 – t/t) ;
E = - ’ ; trong khung có i = E/R =- ’/R =
t
I
)
d
a
1ln(
R
2
b
00
= hs
c tác dng lên khung là tng hp hai lc tác dng lên các cnh AD và BC:
F = B
1
bi – B
2
bi =
Ii
)ad(d2
ab
Ii
)ad(2
b
Ii
d2
b
000
Xung ca lc là:
X =
t
0
Fdt
=
dt)
t
t
1(I
)ad(d2
abiI
0
t
0
00
=
)
d
a
1ln(
R2
I
)ad(d4
ab.
2
0
2
22
0
Câu 10. Cho mch n có s nh hình v bên. Cho bit: R
1
= 3; R
2
= 2; C = 100nF ;
L là cun dây thun cm vi L = 0,1H; R
A
0;
21
VV
RR . Ampe k và von k là ampe
và von k nhit. t vào hai u A, B hiu n th u
AB
= 5
2
cost (V).
1. Dùng cách v gin vect Frexnen tìm biu thc ca các hiu n th hiu dng
1
R
U ,
U
C
và cng dòng n hiu dng qua R
2
theo hiu n th hiu dng U = U
AB
, R
1
, R
2
, L,
C và .
2. Tìm u kin ca ampe k có s ch ln nht có th. Tìm s ch ca các von k V
1
và
V
2
khi ó.
3. Tìm u kin ca các von k V
1
và V
2
có s ch nh nhau. Tìm s ch ca ampe k và
các von k khi ó.
Gii:
1)
MBAMAB
UUU
; (1)
U
MB
= IR
2
; (2)
U
AM
= I
R1
. R
1
= I
L
C
1
L
; (3)
Chiu (1) lên 0x và 0y có:
U
AB .X
= IR
2
cos
= IR
2
.I
L
/I = R
2
I
L
;
U
AB.y
= IR
2
sin
+ U
AM
A B
D C
b
a
d
A
B
C
M
A
V
1
V
2
R
1
R
2
L
Tuyn chn các bài tp vt lí nâng cao.
Nguyn Anh Vn.
- 7 -
U
AB.y
= I
L
C
1
L
(R
1
+R
2
)/R
1
Do ó U
2
=
2
y.AB
2
X.AB
UU =
2
L
I
2
2
21
21
2
1
21
C
1
L
RR
RR
R
RR
t
21
21
RR
RR
R
(*), chú ý ti (3) có
I
L
=
2
2
2
C
1
LR
1
R
UR
;
I
R1
=
2
2
21
C
1
LR
C
1
L
RR
UR
I =
2
2
2
2
1
21
2
1R
2
L
C
1
LR
C
1
LR
RR
UR
II
(4)
U
R1
= I
R1
R
1
=
2
2
2
C
1
LR
C
1
L
R
UR
(5)
U
C
= I
L
/C
=
2
2
2
C
1
LRC
1
R
UR
(6)
Vi R tính bi (*)
2) Xét biu thc ca I, ta thy biu thc di du cn (kí hiu là y) là
22
22
1
22
22
1
)C/1L(R
RR
1
)C/1L(R
)C/1L(R
y
i R
1
>R, y t cc i, tc là s ch ampe k kh d ln nht khi
s/rad10
LC
1
4
.
Khi ó theo (4), (5) và (6): I
max
=U/R
2
=5/2=2,5(A)
ch ca V
2
là:
U
C
=U/R
2
C=
))(!V(2500
10
.
10
.
2
5
47
3) Ta có
U
V1
=U
V2
> U
R1
= U
C
> L-1/C=1/(C)
>
s/rad10.41,1
LC
2
4
.
222
222
1
21
L25,0R
L25,0R
RR
RU
I
U
A
B
U
R2
x
y
U
AM
I
I
L
I
R
1
U
MB
U
L
U
C
0
Tuyn chn các bài tp vt lí nâng cao.
Nguyn Anh Vn.
- 8 -
i
);A(1I)(10.2
C
L2
L),(2,1
RR
RR
R
3
21
21
).V(3
)L5,0(R
L
R2
UR
UU
22
2
C1R
Câu 11. t trong chân không mt vòng dây mnh, tròn, bán kính R, tâm O, mang n tích
ng Q phân bu. Dng trc Oz vuông góc vi mt phng ca vòng dây và hng theo
chiu vect cng n trng ca vòng dây ti O (hình v). Mt lng cc n có vect
mômen lng cc
p và có khi lng m chuyn ng dc theo trc Oz mà chiu ca
p luôn
trùng vi chiu dng ca trc 0z (Lng cc n là mt h thng gm hai ht mang n
tích cùng ln q nhng trái du, cách nhau mt khong cách l không i (l<<R), C là trung
m ca l. Vect mômen lng cc n là vect hng theo trc lng cc, tn tích âm
n n tích dng, có ln p = ql, khi lng ca lng cc là khi lng ca hai ht).
qua tác dng ca trng lc.
1. Xác nh ta z
0
ca C khi lng cc v trí cân bng bn và khi lng cc v trí cân
ng không bn? Tính chu kì T ca dao ng nh ca lng cc quanh v trí cân bng bn.
2. Gi s lúc u m C nm m O và vn tc ca lng cc bng không. Tính vn tc
c i ca lng cc khi nó chuyn ng trên trc Oz.
Gii:
Th nng ca lng cc ti m cách tâm O ca vòng dây mt khong z là:
W
t
=
2222
)2/lz(r
kQq
)2/lz(r
kQq
2/122222/12222
)}zr/(Zl1{(zr
kQq
)}zr/(Zl1{(zr
kQq
W
t
)
zr
Zl5,0
1(
zr
kqQ
)
zr
Zl5,0
1(
zr
kqQ
22
22
22
22
=
2/322
)zr(
kqQZl
2;
F =
dZ
dW
t
;
2
5
22
22
)Zr(
)Z2r(kqlQ
F
(1)
F = 0 khi: z = r/
2
và
2rz
;
2rz
, ti m ó th nng cc tiu, là cân bng bn.
z = - r/
2
, ti m ó th nng cc i, là cân bng không bn
i m cân bng bn (z = r/
2
). Khi vt lch x:
Z' = r/
2
+x. Thay vào (1)
2
5
5
2
5
2
2
5
22
22
3r
)kqlQrx16
)r5,1(
)rx22kqlQ
))x2/r(r(
))x2/r(2r(kqlQ
'F
2
5
4
3mr
kqlQ16
;
kpQ
m
2
3r
T
4
5
2
i m cân bng bn (z = r/
2
), F= 0 nên vn tc cc i:
2
3
2
2
max
r5,1
2/kqlQr
2
mv
;
m
kpQ
3.r
2
v
4/3
max
.
z
0
R
Q
q
-q
l
C
Tuyn chn các bài tp vt lí nâng cao.
Nguyn Anh Vn.
- 9 -
Câu 12. Cho mch n nh hnh v. Ngun n có E = 8V, r =2
. n tr ca èn là R
1
=
3
; R
2
= 3
; ampe k có n tr khng áng k.
a. K m, di chuyn con chy C ngi ta nhn thy khi n tr phn AC ca bin tr AB có
giá tr 1
thì èn ti nht. Tính n tr toàn phn ca bin tr.
b. Thay bin tr trn bng mt bin tr khc và mc vào ch bin tr c mch n trên ri
óng khoá K. Khi n tr phn AC bng 6
th ampe k ch
5
3
A. Tính n tr toàn phn
a bin tr mi.
Gii:
a.i R là n tr toàn phn, x là n tr phn AC.
Khi K m, ta v li mch n nh hình bên.
- n tr toàn mch là:
2
3( 3) ( 1) 216
66
tm
x xRxR
RRxr
xx
2
tm
8( 6)
R ( 1) 216
Ex
I
xRxR
;
- H..t gia hai m C và D:
2
24( 3)
()
( 1) 216
CD
x
U EIRrx
xRxR
;
- Cng dòng n qua èn là:
1
2
1
24
R (1)216
CD
U
I
xxRxR
;
- Khi èn ti nht tc
1
I
t min, và khi ó mu st cc i.
- Xét tam thc bc 2 mu s, ta có:
1
1
22
bR
x
a
;
- Suy ra
R
3 (
).
b. Khi K óng, ta chp các m A và B li vi nhau
nh hình v. Gi R' là giá tr bin tr toàn phn mi.
- n tr toàn mch lúc này:
17 ' 60
4( ' 3)
tm
R
R
R
- T các nút ta có:
A BC
III
hay
A BC
I II
.
- T s ta tính c cng dòng n mch chính và cng qua BC:
32( ' 3)
17 ' 60
R
I
R
;
48
17 ' 60
BC
I
R
;
- Theo gi thit
5
3
A
I
A, ta có:
32( ' 3) 48 5
17 ' 60 17 ' 60 3
R
RR
;
- Tó tính c : R' = 12 (
)
Câu 13. Cho mt mch dao ng gm mt tn phng n dung C
o
và mt cun dây
thun cm có t cm L. Trong mch có dao ng n t vi chu k T
o
. Khi cng
dòng n trong mch t cc i thì ngi ta u chnh khong cách gia các bn tn,
sao cho gim ca cng ca dòng n trong mch sau ó t l vi bình phng thi
gian; chn gc thi gian là lúc bt u u chnh, b qua n tr dây ni.
a. Hi sau mt khong thi gian t bng bao nhiêu (tính theo T
o
) k t lúc bt u u chnh
thì cng dòng n trong mch bng không ?
b. Ngi ta ngng u chnh n dung tn lúc cng dòng n trong mch bng
không. Hãy so sánh nng lng n t trong mch sau khi ngng u chnh vi nng lng
n t ban u trc khi u chnh. Gii thích ?
Gii:
A
K
+
-
R
1
R
2
E , r
A
B
C
+
-
A
B
C
D
R
1
R
2
R'
-
6
x = 6
E, r
+
-
R-x
R
1
R
2
x
E
r
B
C
A
D
Tuyn chn các bài tp vt lí nâng cao.
Nguyn Anh Vn.
- 10 -
a. Áp dng L Ohm:
B
q
di
L
dtC
(1)
Theo ra:
2
0
i I at
2
di
at
dt
.
Mt khác:
2
0
B
dq
i I at
dt
3
0
3
B
at
q It (vì
(0)0
B
q
).
Thay vào (1) :
3
0
1
20
3
at
aLt It
C
2
0
1
23
at
CI
aL
(2)
Xét lúc t = t
1
thì i = 0, ta có :
2
01
I at
. (3)
Mt khác theo (2), lúc t = 0 (cha u chnh t):
0
0
2
I
C
aL
(4)
T (3) và (4) :
10
2
t CL
.
Bit
00
2
T LC
, ta có
0
1
2
T
t
(s).
b. ng lng n t khi cha u chnh:
2
0
0
0
W
2
Q
C
, vi
000
Q I LC
;
- n tích ca t khi ngng u chnh:
3
1
101 000
22 22
()
333
B
at
qtIt ILCQ
;
- n dung ca t khi ngng u chnh :
2
2
1
000
2
1 11
. .4
2 3 62
at
C I C LC
aLL
0
2
3
C
C ;
- Nng lng n t sau khi ngng u chnh :
0
2
0
2
2
0
0
0
22
3
44
.
2
2 323
2.
3
Q
WW
CC
C
>
0
W
;
S d
W
>
0
W
vì ã thc hin công kéo các bn t ra xa nhanh hn lúc u.
Câu 14. Cho N n tích dng q nh nhau, nm cách u nhau trên mt ng tròn tâm O
bán kính R. Cn t ti tâm ng tròn mt n tích bng bao nhiêu h cân bng ? Kho
sát thêm vi các trng hp riêng N = 3 và N = 4.
Gii:
Chia làm hai trng hp N chn và N l xét:
* Xét vi N l: Gi n tích ca các n tích dng là q. Xét
c tác dng lên mt n tích m C bt k. Trn tích
C ra, các n tích còn li u có v trí i xng vi nhau tng
ôi mt qua ng kính qua CO.
- ánh du các n tích v hai phía ca
ng kính qua OC ln lt là 1, 2,…, n ( vi n = (N -1 )/2);
sao cho các cp n tích i xng nhau mang cùng s th t và nhng n tích mang s nh
m gn m C.
A
B
i
i
O
C
F
F
i
i
i
i
r
i
x
b
a
Tuyn chn các bài tp vt lí nâng cao.
Nguyn Anh Vn.
- 11 -
- Hai n tích th i tác dng hai lc y F
i
lên n tích C có ln bng nhau nh trên
hình v:
2
i
2
i
kq
F =
r
vi :
2 2 2 22
ii
2
i
r = 2R (1- cosa ) = 2R (1 - cos ) = 4R sin ( )
NN
.
- Tng hai lc ca 2 n tích th i lên n tích ti C có phng ca ng kính OCx vi
n:
2
i
2
2
i
ii
22 22 2
a
kq sin
kq cosb kq
2
2Fcosb = = =
i
2R sin 2R sin 2R sin
N NN
.
- Do ó, hp lc mà (N - 1) n tích dng khác tác dng lên n tích C có phng ca
ng kính OCx, hng ra xa tâm O, vi ln:
2
(N-1)/2
2
i = 1
kq
F =
i
2R sin
N
.
- h cân bng, ti tâm O phi t n tích Q sao cho lc
F
mà Q tác dng lên lên C cân
ng vi
F
, ngha là:
F
= -
F
.
Hay :
2
(N-1)/2
2
2
i = 1
kqQ kq
= -
i
R
2R sin
N
(N-1)/2
i = 1
q
Q = -
i
2 sin
N
.
- Kho sát vi N = 3 :
Q = - = -
3
2sin
3
.
* Xét vi N chn : Xét tng t nh trên, nhng s còn mt n tích dng q i xng vi
n tích C qua tâm O. Do ó lc y tng hp lên n tích C theo hng OCx là:
22
(N-2)/22
2
i = 1
kq kq
F = +
i
4R
2R sin
N
- h cân bng, ti O phi t mt n tích Q sao cho
F
= -
F
.
Hay :
22
(N-2)/2
22
2
i = 1
kqQ kq kq
= - +
i
R 4R
2R sin
N
(N-2)/2
i = 1
Q = - -
i
4
2 sin
N
.
- Kho sát vi N = 4
:
q q q(1 + 2 2)
Q = - - = -
44
2sin
4
.
Câu 15. Cho mch n có s nh hình v.Trong ó các n tr: R
1
= 3R, R
2
= R
3
=
R
4
= R. Hiu n th gia hai u mch n là U không i. Khi bin tr R
X
có mt giá
tr nào ó thì công sut ta nhit trên n tr R
1
là P
1
= 9 (W).
a. Tìm công sut ta nhit trên n tr R
4
khi ó.
b. Tìm R
X
theo R công sut ta nhit trên R
X
cc i.
Gii:
a. Tìm công sut ta nhit trên n tr R
4
khi ó.
Tuyn chn các bài tp vt lí nâng cao.
Nguyn Anh Vn.
- 12 -
Chn chiu dòng n qua các n tr trong mch nh hình v.
* Xét ti nút A ta có: I = I
1
+ I
2
(1)
i vòng kín ACDA ta có:
I
1
.R
1
- I
X
.R
X
- I
2
.R
2
= 0 (2)
Th (1) vào (2) ta c biu thc I
1
:
I
1
.R
1
- I
X
.R
X
- (I - I
1
).R
2
= 0
I
1
.R
1
- I
X
.R
X
- I .R
2
+ I
1
.R
2
= 0
I
1
( R
1
+ R
2
) = I
X
.R
X
+ I .R
2
I
1
=
21
2
RR
RIRI
XX
=
R
RIRI
XX
.
4
(3)
* Xét ti nút B ta có : I
3
= I - I
4
(4)
i vòng kín BCDB ta có:
- I
3
.R
3
- I
XX
R. + I
44
.R = 0
- I
3
.R - I
XX
R. + I
4
.R = 0 (5)
Th (4) vào (5) ta có biu thc I
4
:
- (I - I
4
).R - I
XX
R. + I
4
.R = 0
-I.R + I
4
.R - I
XX
R. + I
4
.R = 0
I
4
=
R
RIRI
XX
.
2
(6)
(3) và (6) ta có :
1
4
I
I
= 2
1
4
P
P
=
RI
RI
3.
.
2
1
2
4
=
3
4
y công sut ta nhit trên R
4
khi ó P
4
=
3
4
.P
1
= 12 (W)
b. Tìm R
X
theo R công sut ta nhit trên R
X
cc i.
(4) và (5) ta có biu thc I
3
:
- I
3
.R - I
XX
R. + (I - I
3
).R = 0
- I
3
.R - I
XX
R. + I.R - I
3
.R = 0
I
3
=
R
RIRI
XX
.
2
(7)
Ta có: U = U
AB
= U
AC
+ U
CB
= I
1
.R
1
+ I
3
.R
3
U = I
1
.3R + I
3
.R (8)
Th (3) và (7) vào (8) ta c:
U = (
R
RIRI
XX
.
4
).3R + (
R
RIRI
XX
.
2
).R
4U = 3.I
XX
R. + 3.I.R + 2I.R - 2I
XX
R.
4U = 5.I.R + I
XX
R. (9)
Tính I:
Ta có: I = I
1
+ I
2
= I
1
+ I
4
+ I
X
= 3 I
1
+ I
X
I = 3(
R
RIRI
XX
.
4
) + I
X
4.I.R = 3I
XX
R + 3IR + 4I
X
R
Tuyn chn các bài tp vt lí nâng cao.
Nguyn Anh Vn.
- 13 -
IR = 3I
XX
R + 4I
X
R thay vào (9) ta c:
4U = 5.( 3I
XX
R + 4I
X
R) + I
XX
R.
4U = 15.I
XX
R + 20. I
X
R + I
XX
R.
4U = 16. I
XX
R + 20. I
X
R
I
X
=
RR
U
X
54
Ta có: P
X
= R
X
.I
2
X
= R
X
.(
RR
U
X
54
)
2
P
X
=
2
2
5
4
X
X
R
R
R
U
(10)
Hai s dng 4
X
R và
X
R
R5
có tích 4
X
R .
X
R
R5
= 20R = không i thì theo bt ng
thc Côsi, tng ca hai só nh nht khi hai só bng nhau ngha là khi 4
X
R =
X
R
R5
R
X
= 1,25.R; mu s v phi ca biu thc (10) nh nht ngha là P
X
cc i.
y P
X
cc i khi R
X
= 1,25.R.
Câu 16. Cho mch n có s nh hình v. n tr mi cnh ca hình vuông là r.Tìm
n tr gia hai m:
a. A và B.
b. C và D.
Gii:
a. Tìm n tr gia hai m A và B.
Gi s cho dòng n i vào mng t A, i ra khi B và chiu các
dòng n nh hình v.
i V là giá trn th ti các nút. Do i xng nên ta có:
V
1
= V
/
1
; V
2
= V
C
= V
/
2
; V
3
= V
6
= V
/
6
= V
/
3
;
V
4
= V
D
= V
/
4
và V
5
= V
/
5
. Nên ta có th chp các nút có cùng n
th vi nhau to thành mch n mi nh hình v: (hình a).
Ta
có: R
1A
= r/2; R
12
= r/4; R
26
= r/6;
R
64
= r/6; R
45
= r/4; R
B5
= r/2.
y R
AB
= r/2 + r/4 + r/6 + r/6 + r/4 + r/2 = 11r/6.
b. Tìm n tr gia hai m C và D.
Gi s cho dòng n i vào mng t C, i ra khi D và chiu các dòng
n nh hình v.
Do tính cht i xúng nên ta có: V
1
= V
/
1
; V
2
= V
/
2
;
V
3
= V
6
= V
/
6
= V
/
3
; V
4
= V
/
4
và V
5
= V
/
5
.
Ta có s mch n nh hình v:(hình b).
Do V
1
= V
/
1
và V
5
= V
/
5
nên không có dòng din chy qua n 1A1
/
và 5B5
/
.
Tuyn chn các bài tp vt lí nâng cao.
Nguyn Anh Vn.
- 14 -
Ta có s mch n nh hình v:(hình b).
(hình b)
Ta có: R
2C
= 2r; R
23
= r/2
R
23C
= 5r/2.
R
6C
=
r
r
r
r
2
5
.
2
5
= 5r/7.
R
DC6
= 10r/7.
R
CD
= 5r/7.
Câu 17. Cho mch n nh hình 3. Ngun có sut n ng
E, n tr trong r, Cun dây có t cm L, n tr thun ca
cun dây không áng k, n dung ca các t là C
1
và C
2
. B
qua n tr dây ni và các khóa k
1
, k
2
. Ban u các khóa k
1
, k
2
óng, sau ó ch ngt k
1
.
a/ Hãy vit biu thc n tích ca bn t C
1
, C
2
ni vi M. Chn t = 0 lúc ngt k
1
.
b/ Ngt k
2
vào thi m nng lng t trên cun dây bng mt na nng lng n t trên
ch. Hãy tính hiu n th cc i gia hai bn t C
1
.
Gii:
a. Cun dây không có n tr thun nên hiu n th hai u cun dây (cng chính là hiu
n th gia hai bn tn) bng không. Các t cha tích n.
Khi ngt khóa k
1
, dòng n qua cun dây bin thiên sut n ng t cm trên cun dây
p n cho các t dao ng n t.
n tích trên các t bin thiên cùng pha theo quy lut q = Q
o
cos(t + )
+
)CC(L
1
21
+ t = 0, n tích trên các t bng 0, các tc np n và chiu dòng n cm ng hng
trên xung (theo nh lut Lentz) = /2(rad)
( chú ý: nu vit biu thc n tích cho bn ni vi N thì = -/2)
+ Ban u khóa k
1
óng, dòng n qua cun dây không i và có cng
r
E
I
0
cng là
ng cc i qua cun dây khi có dao ng n t trên mch Tng n tích cc i
trên hai bn t là Q
o
tha mãn:
)CC(L
r
E
I
Q
21
o
o
+ n tích trên các t phân b t l thun vi n dung các t
21
1
1o
CC
L
r
EC
Q
và
21
2
2o
CC
L
r
EC
Q
+ Kt qu: q
1
=
21
1
CC
L
r
EC
cos
2
)CC(L
t
21
(C)
q
2
=
21
2
CC
L
r
EC
cos
2
)CC(L
t
21
(C)
Tuyn chn các bài tp vt lí nâng cao.
Nguyn Anh Vn.
- 15 -
b. + Trc khi ngt k
2
, tng nng lng n là W
1
+ W
2
= W
o
/2
Luôn có W
1
/W
2
= C
1
/C
2
W
1
= C
1
W
o
/2(C
1
+C
2
)
+ óng k
2
vào thi m nng lng t bng W
o
/2 ng ngha vi vic làm mt i t
C
2
và phn nng lng W
2
+ Áp dng bo toàn nng lng:
21
1
2
2
o1
CC
C
1
2
1
.
r
E
L
2
1
UC
2
1
U
o
=
21
1
1
CC
C
1
C2
L
r
E
.
Câu 18. Mt vòng dây tròn phng tâm O bán kính R, mang n tích Q>0 c phân bu
trên vòng dây.
a. Xác nh cng n trng do n tích trên dây gây ra ti m A trên trc xx’
(xx’i qua tâm O và vuông góc vi mt phng vòng dây) cách O mt n OA = x.
b. Ti tâm O, t mt n tích m –q. Ta kích thích n tích –q lch khi O mt
n nh dc theo trc xx’. Chng tn tích –q dao ng u hòa và tìm chu kì ca dao
ng ó. B qua tác dng ca trng lc và ma sát vi môi trng.
Gii:
a.Chia dây thành nhng phn t nh có chiu dài dl mang n tich dq. Xét tng cp dq i
ng nhau qua O.
- Cng n trng do dq gây ra ti A là:
1
22
k
dE dq
Rx
Thành phn cng n trng dE
1x
dc theo trc xx’:
1x1
22
22
k dq x
dE = dE cos = .
R + x
R + x
2 2 3/2 2 2 3/2
kx dq k
x dl
=
(R+ x) (R+ x)
; vi =Q/(2R)
- Cng n trng do vòng dây gây ra ti A là:
2 2 3/2
k x
E = dE = 2
R
(R+ x)
=
2 2 3/2
k Q x
(R+ x)
b. Khi n tích –q v trí O thì lc n tác dng lên nó bng 0. Khi –q v trí
M vi OM=x, lc n tác dng lên –q:
2 2 3/2
-qkQx
F= - qE = = mx
(R+ x)
2 2 3/2
kQqx
x + = 0
m(R+ x)
- Vì x<<R nên:
3
2 23
xx
R
(R+ x)
3
kQq
x + x = 0
mR
(*). t:
2
3
kQq
=
mR
Chng t -q dao ng u hòa quanh vtcb O. Vi chu k
3
mR
T = 2
kQq
.
Câu 19. Mt mch dao ng LC c ni vi mt b pin E có n tr trong r = 1
qua khoá K nh hình v. Ban u K óng. Khi dòng n ã n nh, ngi ta m khoá
K và trong mch có dao ng n t vi tn s f = 1MHz. Bit rng hiu n th cc
i gia hai bn t gp n = 10 ln sut n ng E ca b pin. Hãy tính L và C ca
ch dao ng.
Gii:
Tuyn chn các bài tp vt lí nâng cao.
Nguyn Anh Vn.
- 16 -
- Khi dòng n ã n nh, cng dòng n qua cun cm là
0
E
I =
r
. Khi khoá K m,
trong mch bt u có dao ng n t. Nng lng t trng cun cm khi ó cng là
ng lng n t toàn phn ca mch:
2
2
0
0
LI
LE
W = =
2 2r
- Trong quá trình dao ng khi tn ã tích n n hiu n th cc i U
0
thì dòng n
trit tiêu, khi ó nng lng n t ca mch cng là nng lng n trng ca t:
2
0
0
CU
W=
2
; do ó
2
2
0
E
CU = L
r
- Theo bài ra: U
0
= nE
2
2
E
C(nE) = L
r
L = Cn
2
r
2
(1)
- Tn s dao ng ca mch :
11
f = =
T
2
LC
22
1
LC =
4
f
(2)
- T (1) và (2) ta có :
1
C =
2
nrf
= 15,9 (nF) ;
nr
L =
2
f
= 1,59 (
H)
Câu 20. Cho mch n có s nh hình v. Hai tn C
1
và C
2
ging nhau, có cùng n
dung C. Tn C
1
c tích n n hiu n th U
0
, cun dây có t cm L, các khoá
K
1
và K
2
ban u u m. n tr ca cun dây, ca các dây ni, ca các khoá là rt nh,
nên có th coi dao ng n t trong mch là u hoà.
1. óng khoá K
1
ti thi m t = 0. Hãy tìm biu thc ph thuc thi gian t ca:
a) ng dòng n chy qua cun dây,
b) n tích
1
q
trên bn ni vi A ca tn C
1
.
2. Sau ó óng K
2
. Gi
0
T
là chu kì dao ng riêng ca mch
1
LC
và
2
q
là n tích
trên bn ni vi K
2
ca tn
2
C.
Hãy tìm biu
thc ph thuc thi gian
t
ca cng dòng
n chy qua cun dây và ca
2
q
trong hai
trng hp:
a) Khoá K
2
c óng thi m
0
1
3T
t
4
b) Khoá K
2
c óng thi m
20
t T.
3. Tính nng lng n t ca mch n ngay trc và ngay sau thi m t
2
theo các
gi thit câu 2b. Hin tng vt lí nào xy ra trong quá trình này?
Gii:
Chu kì dao ng ca mch LC
1
: T
0
=2/
0
=2
LC .
n tích q ca bn A ca tn C
1
vào thi m t = 0 là q(0)= Q
0
= CU
0
và i(0)=0
Vào thi m t ta có:
i=-dq/dt=
sin
0
L
C
U
LC
t
b) q(t)=Q
0
cos
LC
t
=CU
0
cos
LC
t
Ti thi m t
1
=3T
0
/4=3
LC /2, thì q(3T
0
/4)=0 (3)
và i(3T
0
/4)=
sin
0
L
C
U
2
3
=-
L
C
U
0
(4)
L
K
C
r
A
B
C
1
C
2
L
U
0
K
1
K
2
+
_
Tuyn chn các bài tp vt lí nâng cao.
Nguyn Anh Vn.
- 17 -
T thi m này dao ng n t có tn s góc
1
=
LC2
1
(Hai tn mc song song
coi nh mt tn ghép có n dung 2C và có n tích bng 0 vào thi m
4
3
0
T
t
). Vi
u kin ban u (3) và (4), ta có: i
1
=-I
1
cos
1
(t
1
-
4
3
0
T
), vi I
1
=
L
C
U
0
. Hay
i
1
=-
L
C
U
0
cos
4
23
2
LC
t
(5)
kí hiu q
12
là n tích ca t ghép và q' là n tích ca t C
2
, ta có
q
12
=2q' = Q'sin
1
(t
1
-
4
3
0
T
). tính Q' ta áp dng nh lut bo toàn nng lng:
.22'
)2(2
'
2
1
2
00
2
2
1
2
0
CUQQ
C
Q
LI
C
Q
Tây
q' =
2
0
CU
sin
4
23
2
LC
t
(6)
u óng K
2
vào thi dim t
2
=T
0
thì ta có:
q(T
0
)=CU
0
cos(2)=CU
0
=Q
0
(7)
và
i(T
0
) = 0 (8)
Ti thi m này hai tn C
1
và C
2
mc song song, t C
1
tích n tích Q
0
còn tn
C
2
thì không tích n, dòng trong mch bng . Do ó ngay sau ó lng n tích Q
0
này trên
C
1
s phân b li cho c hai tn. Quá trình phân b này xy ra rt nhanh trong khi n
tích cha kp dch chuyn qua cun dây, vì ti thi m này i=0 và s thay i cng
dòng n qua cun cm b cn tr do h s t cm (gây ra cm kháng), n tích hu nh ch
truyn qua các khoá và dây ni. Vì hai tn có n dung nh nhau nên n tích Q
0
c
phân bu cho hai tn.
Sau khi n tích c phân bu trên hai tn, trong mch li có dao ng n t vi
n s góc
2
=
LC2
1
=
1
, vi u kin ban u (7) và (8). Vì vy ta có
2
2
sin)(sin
2222
LC
t
ITtIi
;
122020
2 cos ( ) cos 2
2
t
q qQ tTQ
LC
.
012
220
2
2
Qdq
C
iIU
dtL
LC
.
Cui cùng ta có
0
202
sin 2; cos 2.
22
22
CU
Ctt
iUq
L
LC LC
S phân b li n tích làm gim nng lng n t: t giá tr
C
Q
2
2
0
n
C
Q
C
Q
42
1
.
2
2
2
0
2
,
do ó có nhit lng to ra trên dây dn khi n tích dch chuyn t tn C
1
sang C
2
trong
quá trình phân b li n tích.
Câu 21. Hai thanh ray kim loi nm trên mt phng ngang, song song nhau cách nhau mt
n d. Hai u thanh ni vi n tr thun R, thanh kim loi AB khi lng m t vuông
góc hai ray và có th trt trên 2 ray. Thit lp mt t trng u
0
B hng thng ng lên
Tuyn chn các bài tp vt lí nâng cao.
Nguyn Anh Vn.
- 18 -
trên trong thi gian rt ngn. Ban u thanh cách n tr mt khong l. Tính khong cách
c tiu gia thanh và R trong hai trng hp:
a) B qua ma sát gia thanh và hai ray.
b) H s ma sát gia thanh và ray là K.
Gii :
* Quá trình thit lp B
0
cm ng t tng t 0 -> B
0
* Khi cm ng t có ln là B. Chiu dòng n c ch
ra trên hình v.
* Trong mt phng xut hin mt n trng xoáy.
* Sut n ng cm ng trong mch
dt
dB
ld
dt
d
E
ng dòng n cm ng trong mch:
Rdt
dBld
R
E
i
.
.
* Theo nh lut II Newton (gi s có ma sát) chiu lên phng Ox:
dt
dv
mFF
mst
(thi gian thit lp t trng rt bé xem rng
tms
FF )
mR
BdBld
dv
dt
dv
m
dt
dB
B
R
ld
dt
dv
mBid
22
Vn tc ca thanh sau khi thit lp t trng:
0
0
2
0
2
2
0
2
B
mR
Bld
BdB
mR
ld
vv
* Sau ó thanh chuyn ng dc theo trc Ox, chiu dòng n ngc li.
ng dòng n cm ng xut hin trong thanh
R
vdB
R
E
I
0
1) Nu không có ma sát: Phng trình nh lut2 Newton chiu lên Ox:
22
22
0
0
d
B
mRdv
vdtdxvdt
mR
dB
dt
dv
midB
Quãng ng cc i mà thanh i c:
x
v
dB
mRv
dB
mRdv
dxx
0
0
22
0
22
0
Thay biu thc ca v
0
-> khong cách cc tiu gia thanh và n tr là:
2
2
22
22
l
mR
ldB
d
B
mR
lxl
2) nu có ma sát: phng trình nh lut 2 Newton chiu lên Ox:
t
mR
dB
dB
mgRK
v
dv
dt
mdv
Kmg
R
vdB
dt
dv
mKmgidB
22
0
22
0
22
0
0
y tích phân hai v
22
0
0
22
0
0
22
0
22
0
22
0
0
dB
KmgR
e
dB
mgRK
vvt
mR
dB
dB
mgRK
v
dv
t
mR
dB
tv
v
Thanh ngng chuyn ng
22
00
22
0
0
ln0
dBvKmgR
KmgR
dB
mR
ttv
(1)
Khong cách cc tiu gia thanh và n tr R
R
A
d
B
l
B
R
A
i
o
B
x
V
0
Tuyn chn các bài tp vt lí nâng cao.
Nguyn Anh Vn.
- 19 -
0
0
min
t
vdtldxll
0
22
0
0
22
0
22
0
0
t
t
mR
dB
dt
dB
KmgR
e
dB
KmgR
vl
22
0
0
22
0
22
0
0
0
22
0
1
dB
KmgRt
e
dB
mR
dB
KmgR
vl
t
mR
dB
(2)
(1) (2)
KmgR
dBv
dB
KmgRl
l
22
00
22
0
min
1ln
2
Câu 22. Mt dòng n chy qua khi plasma hình tr dài l, bán kính tit din là r
0
. Khi
plasma có n dn xut ph thuc vào khong cách ti trc theo công thc
2
2
0
a
r
1 , trong ó
0
và a là hng s. t vào hai u khi mt hiu n th U. Mt
dây dn ngn, mnh có dòng n vi cng I
2
chy qua dây t song song và cách trc
khi plasma mt khong x > r
0
. Tính lc t tác dng lên mt n v chiu dài ca dây dn.
Gii:
.Chia khi Plasma thành nhng ng hình trng trc và cùng chiu dài l vi khi Plasma có
dày dy rt bé.
n tr mi ng tr:
2
0
2
1l1l
dR.
dS 2 ydy
y
1
a
.Cng dòng n chy qua mi ng:
2
0
2
U y 2 ydy
dI U1
dRl
a
.Cng dòng n chy qua khi plasma:
0 00
r rr
2 2 2 3 22
0 0 00
0
222
0 00
2U 2U Ur
I (a y )ydy a ydy y dy (2a r )
al al 2al
.Chn ng tròn, bán kính x > r
0
có tâm O nm trên trc ca hình tr, áp dng inh lý Ampe
ta có:
2
22
00
0000
2
(c)
222
0000
2
Ur
Bdl i I B.2x (2a r)
2al
Ur(2a r)
B
4a .l.x
.Dây dn có chiu dài l mang dòng n I
2
t trong t trng ng cht có cm ng t
B
vuông góc vi dây nên:
222
0000
22 22
2
Ur(2a r)
F BIl Il
4a .l.x
.Vy lc t tác dng lên mt n v dài ca dây mang dòng n I
2
là:
222
0000
02
2
2
Ur(2a r)
F
fI
l
4a .l.x
Câu 23. Có mt ampe k có tho c dòng n ti a là I
1
và mt vôn k có tho c
hiu n th ti a là U
1
. Làm th nào ampe k tr thành mt vôn ko c hiu n th
i a là U
2
và vôn k tr thành ampe k có tho c dòng ti a là I
2
vi các dng c sau
ây: Ngun n, bin tr, dây ni, mt cuôn dây nicrôm có n tr sut
bit trc, thc
o có chia ti mm và mt cái bút chì?
Gii:
Tuyn chn các bài tp vt lí nâng cao.
Nguyn Anh Vn.
- 20 -
A
B
Q
3
Q
1
Q
2
a
* Lp s mch n nh hình 1 c s ch U và I a các dng c và tó có th
tính c n tr ca vôn k:
.
I
U
R
V
* Sau ó, lp mch theo s hình 2 s
tính c n tr ca ampe k qua s ch ca
các dng c:
.
'
'
I
U
R
A
* Ampe ko c dòng ti a là I
1
nên hiu n th ti a mà nó chu c là:
U
1max
= I
1
R
A
.
nó có tho c hiu n th ti a là U
2
thì phi m rng thang o n
1
ln:
.
1
2
max1
2
1
A
RI
U
U
U
n
Nh vy n tr ph cn mc ni tip vi nó là: .)1(
1 Ap
RnR
* Tng ti vi vôn k:
Dòng n ti a mà nó o c:
V
R
U
I
1
max1
.
Và cn m rng thang o lên n
2
ln:
.
1
2
max1
2
2
U
RI
I
I
n
V
Nên n tr shunt cn mc song song vi nó là:
.
1
2
n
R
R
V
S
Theo các s liu nhn c, cn làm các n tr R
p
và R
S
t dây nicrôm theo quan h
S
l
R
.
* o S bng cách cun nhiu vòng sát nhau lên cái bút chì và o chiu dài n cun và
suy ra ng kính dây. Tó suy ra chiu dài ca các n tr tng ng.
Câu 24. i hai m A và B cách nhau mt khong AB = a = 5cm có hai qu cu nh mang
n tích là Q
1
= 9.10
-7
C và Q
2
=-10
-7
C c gi cnh. Mt ht có khi lng m = 0,1g
mang n tích Q
3
= 10
-7
C, chuyn ng t rt xa n theo ng BA. Ht ó phi có vn tc
ban u v
0
ti thiu là bao nhiêu nó có thn c m B ? B qua tác dng ca trng
trng.
Gii:
1
Q tác dng lên
3
Q mt lc y
1
F
2
Q tác dng lên
3
Q mt lc hút
2
F
i m C (thng hàng vi A và B)
Cách B mt n là
0
x Thì
1
F
cân bng vi
2
F
, vì n trng tng hp do
1
Q và
2
Q gây ra
i C bng không.
trí ca C c xác nh t E
1
=E
2
2
0
1
)( ax
Qk
=
2
0
2
)(x
Qk
=>
cm
a
x 5,2
2
0
;
u Q
3
cách B mt n
0
xx thì lc do
1
Q tác dng lên
3
Q n hn lc do do
2
Q tác dng
lên
3
Q => lc tng hp tác dng lên
3
Q là lc y.
+ Tht vây:
1
F
2
13
)( ax
QQk
;
2
F
2
23
)(x
QQk
=>
1
F
2
F =
)
)(
(
2
2
2
1
3
x
Q
xa
Q
Qk
= 0)
)(
)2)(4(
(10
22
7
3
xax
axax
Qk
A V
Hình 1
Hình 2
V
A
Tuyn chn các bài tp vt lí nâng cao.
Nguyn Anh Vn.
- 21 -
vì
2
a
x . Nu
2
0
a
xx thì
1
F -
2
F <0
c do
2
Q tác dng lên
3
Q ln hn lc do
1
Q tác dng lên
3
Q .
Do ó ht chuyn ng chm dn n C. Mun cho ht n c B thì ít nht ht phi n
c C, sau ó lc tng hp tác dng lên ht là lc hút do ó ht s chuyn ng nhanh dn
n m B
*Chng minh c: Ht có vn tc nh nht là
0
v nó có thn c
m B thì ch cn vn tc
0
v n c m C.
ng nng ban u ca ht:
2
2
0
1
mv
E (1)
Th nng tng tác n ca ht ti B:
0
32
0
31
2
x
QkQ
xa
QkQ
E
(2)
Theo nh lut bo toàn nng lng
21
EE (3)
Ta có h phng trình:
Gii h phng trình ta c:
0
32
0
31
0
)(
2
x
QkQ
ax
QkQ
m
v
= 12 m/s.
Câu 25. Cho mch n nh . Cho
bit
1
=6V, r
1
=0,5;
2
=9V, r
2
=0,5;
R
1
=8;
R
3
=10 ; R
4
=0,5 ; Các t
n có n dung C
1
=6F ; C
2
=4F.
èn có ghi 12V-18W. èn sáng
bình thng. Tính:
a. R
2
.
b. công sut ca mi ngun.
c. công sut ca mch ngoài.
d. n tích trên các t.
Gii:
a/ Vì hai ngun mc ni tip nên n
tr trong và sut n ng ca b ngun ln lt là:
;1
21
rrr
tm
V
tm
15
21
.
èn sáng bình thng nên cng dòng n qua èn là
A
U
p
I
dm
dm
dm
5,1
12
18
.
áp dng nh lut ôm cho n mch BA cha ngun n:
tm
tmBA
r
U
I
=
1
5,0.1215
4
I
r
IRU
r
U
tm
dmtm
tm
ABtm
=>
A
I
2
.
n mch ACN cha
21
,RR ta luôn có:
21
12
RR
U
I
dm
dm
II
21
RR
U
dm
2
2
0
1
mv
E
0
32
0
31
2
x
QkQ
xa
QkQ
E
21
EE
+ -
B
1
r
1
R
2
2
r
2
+ -
C
1
C
2
R
1
R
3
R
4
§
P
M
N
A
C
Tuyn chn các bài tp vt lí nâng cao.
Nguyn Anh Vn.
- 22 -
e
v
1
2
2
v
2
=>
12
R
II
U
R
dm
dm
=
8
5,12
12
=16.
b / Công sut ca mi ngun:
Ngun
1
: P
1
= WI 122.6
1
.
Ngun
2
: P
2
= WI 182.9
2
.
c / Công sut mch ngoài: P
N
=
UI
WIIRU
dm
262).5,0.212()(
4
.
d / n tích trên các t:
;70)(
11
VUIrUUUU
dmNPANMAMP
n tích trên t C
1
là: CUCQ
MP
427.6.
11
.
VRIIIRRIIRUUU
dmBC
58.5,01)(
1411414
.
n tích trên t C
2
là: Q
2
=
BC
UC .
2
=5.4= 20C.
Câu 26. t electron bay trong n trng u t mt vùng
ng th có n th
1
sang vùng ng th có n th
2
.Mt
phân cách gia hai vùng ng th là mt phng.Trong vùng
ng th
1
electron có vn tc v
1
p vi mt phân cách mt
góc
. Xác nh góc hp bi vect vn tc ca electron trong
vùng ng th
2
i mt phân cách.B qua sc cn không khí
và tác dng ca trng lc.
Gii:
+ Trong vùng ng th có n th
1
electron chuyn ng thng u vi vn tc v
1
, trong
vùng ng th
2
electron chuyn ng thng u vi vn tc v
2
.
+Theo nh lut bo toàn nng lng ta có :
m
e
vve
mv
e
mv ).(.2
.
2
.
2
21
2
1
2
22
2
2
1
2
1
+Electron chuyn ng qua mt phân cách thay i hng chuyn ng là do thành phn vn
c theo phng vuông góc mt phân cách thay i ,còn thành phn vn tc song song vi
t phân cách thì không thay i, nên ta có:
v
1
.cos
=v
2
.cos
2
1
21
2
1
2
2
1
2
).(2
cos
cos
cos
cos
v
m
e
v
v
v
22
1
21
22
1
21
2
1
21
2
1
21
22
2
1
21
22
sin.
)(2
1)
1
1(
)(2
1
)(2)(2
1
)(2
1)1(1
mv
e
tg
tgmv
e
tgtg
mv
e
mv
e
tgtg
mv
e
tgtg
(m là khi lng ca electron) y:
22
1
21
sin.
)(2
1
mv
e
tgtg
Câu 27. Cun dây Hemhôn là mt dng c cho phép to ra t trng u trong không gian
p. Nó gm 2 vòng dây dn hình tròn cùng bán kính a c t ng trc, trong ó có dòng
n cùng chiu, cùng cng I chy qua. Khong cách gia hai vòng dây là L.
Tính cm ng t B trên trc hai vòng dây cách trung m ca n thng ni tâm hai vòng
dây mt khong x. Tìm u kin B không ph thuc x vi x nh, tính B ó.
Gii:
Tuyn chn các bài tp vt lí nâng cao.
Nguyn Anh Vn.
- 23 -
+ Xét ti M cách trung m O mt khong x: cm ng t tng hp
12 12
M
B BB BBB
2
0
3/2 3/2
22
22
11
2
22
M
Ia
B
LL
ax ax
+ Ta có:
3/2 3/2 3/2
2
22
22
22
2 3/2
2
2
111
()
2
4
( ) .1
4
4
L
L
ax
a x Lx
L x Lx
a
L
a
2 22
2 22
23/2 2 22
1 3 15()
.1.
2
() ()8()
4 44
x Lx x Lx
L LL
a aa
ng t:
3/2
22
1
()
2
L
ax
2 22
2 22
23/2 2 22
1 3 15( )
.1.
2
() ()8()
4 44
x Lx x Lx
L LL
a aa
2 2 22
0
2 22
23/2 2 22
3 15
.2
2() ()
4 44
M
Ia x Lx
B
L LL
a aa
+ B
M
không ph thuc x :
222
22
2 22
153
4()
44
Lxx
La
LL
aa
,
Khi ó
0
8
.
55
M
I
B
a
Câu 28. Mt bán cu mng bán kính R, tích n vi mt n mt
. Mt lng cc n
có mô men lng cc là p
e
nm cân bng ti tâm ca bán cu. Hãy xác nh chu kì dao ng
nh ca lng cc?
Gii:
+ Trc ht ta xác nh cng n trng ti tâm O ca v bán cu.
- Chia v bán cu thành nhng vành rt mnh c xác nh bi góc
d
mang n tích
dRdQ .sin 2
2
- Do tính i xng nên, cng n trng do vành mnh này gây ra ti O có hng ca
trc Ox:
0
2
0
2
.cos.sin.
cos.
4
d
R
dQ
dE
x
- Véc t cng n trng do v bán cu gây ra ti O có hng Ox có ln:
2/
0
00
42
.cos.sin.
d
E
+ Mô men ca lc n tác dng lên lng cc:
Tuyn chn các bài tp vt lí nâng cao.
Nguyn Anh Vn.
- 24 -
EpM
e
.
+ V trí cân bng ca lng cc là v trí mà vec t
E
cùng hng véc t .
e
P
+ Pt chuyn ng ca lng cc:
0.0.
.
sin
2
0
////
////
I
Ep
EpEpIIM
e
ee
Chng t lng cc dao ng u hòa vi
0
0
4
ee
p
I
Ep
, chu kì dao ng bng:
.
.
.4
2
0
0 e
p
I
T
.
Câu 29. Ba qu cu kim loi có cùng khi lng m=0,1g và mang n tích q=10
-7
C, lúc u
chúng c gi cnh ti 3 nh ca tam giác u cnh a=1,5cm. Cùng lúc buông 3 qu cu
ra (b qua trng lc), hãy tính:
a/ Vn tc các qu cu khi chúng cách nhau mt khong r=4,5cm?
b/ Công ca lc n trng làm mi qu cu dch chuyn ra rt xa 2 qu cu kia?
Gii:
ng lng ca qu cu ban u: E
1
=2qV
0
=2kq
2
/a
Khi các qu cu cách nhau khong r thì nng lng ca chúng là E
2
=mV
2
/2+2kq
2
/r
Áp dng nh lut bo toàn nng lng ta c
V=
mra
ark
q
)(
2
=8,94m/s.
Khi các qu cu rt xa nhau thì công ca n trng là:
A=3q(V
0
-V
)=6kq
2
/a=3,6.10
-2
J.
Câu 30. t vt nh khi lng m và n tích +q c buông ra
không vn tc ban u t mt bn ca tn phng, khong cách
gia 2 bn t là d. Ngi ta t hiu n th U gia 2 bn t và
t t trng B có hng nh hình v.
a/ Chng t rng nu U<qB
2
d
2
/2m thì không có dòng n trong
ch?
b/ n tích st qua bn t trên ri s va vào bn di ti ví trí
cách m xut phát là bao nhiêu?
Gii:
Áp dng nh lý ng nng ta có qER=mv
2
/2 (1) Trong ó E=U/d
Do tác dng ca t trng làm cho n tích chuyn ng tròn vi bán kính R:
qvB=mv
2
/R (2)
(1) và (2) ta có R=
dqB
mU
2
2
.
không có dòng n R
d
U<qB
2
d
2
/2m
n tích ri xung bn di cách v trí ban u 1 n S=2d.
Câu 31. Cho mch n nh hình v . Trong ó E
1
= 6V; r
1
=1;
r
2
=3; R
1
=R
2
=R
3
=6.
1. Vôn k V (n tr rt ln) ch 3V. Tính sut n ng E
2
.
2. Nu i ch hai cc ca ngun E
2
thì vôn k V ch bao nhiêu?
Gii:
1. Tính sut n ng E
2
.
V
E
1
,r
1
E
2
,r
2
R
1
R
2
R
3
A
B
C
D
Tuyn chn các bài tp vt lí nâng cao.
Nguyn Anh Vn.
- 25 -
+ n tr toàn mch
4
)(
312
312
RRR
RRR
R
+ I n A r thành hai nhánh:
32
1
1
31
2
2
1
I
I
RR
R
I
I
+ U
CD
= U
CA
+ U
AD
= -R
1
I
1
+ E
1
– r
1
I
1
= 6 -3I
+
VU
CD
3
+ 6 -3I =
3
=> I = 1A, I = 3A.
- i I= 1A:
E
1
+ E
2
= ( R + r
1
+r
2
)I = 8 => E
2
= 2V
- i I = 3A:
E
1
+ E
2
=8 *3 = 24 => E
2
= 18V
2.i ch hai cc ca ngun E
2
thì vôn k ch bao nhiêu.
+ Khi i ch hai cc thì hai ngun mc xung i
- Vi E
2
= 2V< E
1
: E
1
phát , E
2
thu, dòng n i ra t cc dng ca E
1
A
rrR
EE
I 5,0
21
21
U
CD
= U
CA
+ U
AD
=6 -3I = 4,5V
- Vi E
2
= 18V > E
1
: E
2
là ngun, , E
1
là máy thu
A
rrR
EE
I 5,1
21
12
U
CD
= U
CA
+ U
AD
= R
1
I
1
+ E
1
+r
1
I = 6 +3I = 10,5V
Câu 32. t tn phng có hai bn cc hình vuông cnh
a = 30cm, t cách nhau mt khong d = 4mm nhúng chìm hoàn toàn trong mt thùng du
có hng sn môi 4,2
. Hai bn cc c ni vi hai cc ca mt ngun n có sut
n ng E = 24V, n tr trong không áng k.
1. Tính n tích ca t.
2. Bng mt vòi áy thùng du, ngi ta tháo cho du chy ra ngoài
và du trong thùng h thp dn u vi vn tc v = 5mm/s .Tính
ng dòng n chy trong mch trong quá trình du h thp.
3. u ta b ngun n trc khi tháo du thì n tích và hiu n
th ca t thay i th nào?
Gii:
1.n tích ca t:
+
F
d
K
S
C
10
10.8,4
4
+ Q = C.E = 115.10
-10
C
2. Tính I:
+ Gi x là cao ca bn t ló ra khi du : x = vt, khi du tt xung t tr thành 2 t mc
song song.
+ T C
1
có n môi không khí:
d
vta
d
ax
C
.
00
1
+ T C
2
có n môi là du:
d
vtaa
d
xaa
C
)()(
00
2
+ n dung ca t trong khi tháo du:
a
vt
CCCC
)1(
1
2[1
+ n tích ca t trong khi tháo du:
V
E
1
,r
1
E
2
,r
2
R
1
R
2
R
3
A
B
C
D
I
I
I
