Câu 1: (2đ) Cho hàm số
2 1
1
x
y
x
-
=
-
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số.
b) Viết phương trình tiếp tuyến của (C), biết tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng có phương
trình
2015y x= +
.
c) Tìm m để đường thẳng
:d y mx=
cắt đồ thị (C).
Câu 2: (1đ) Giải các phương trình
a)
2
2 1
2
2
log 3 log log 2x x x+ + =
b)
( )
2 2
2 cos tan tan sin cosx x x x x+ = +
Câu 3: (1đ) Tính tích phân
( )

1
2
0
ln 1I x x dx= +
ò
Câu 4: (1đ)
a) Từ một cái hộp có chín thẻ giống nhau được đánh số từ 1 đến 9. Rút ngẫu nhiên đồng thời hai
thẻ (không kể thứ tự) rồi nhân hai số ghi trên hai thẻ với nhau. Tính xác suất để kết quả nhận được
ghi số chẵn.
b) Cho số phức z thỏa mãn
(2 ) 3 5z i z i+ + = +
. Tìm phần thực, phần ảo của số phức z.
Câu 5: (1đ) Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a. Mặt bên (SAB) là tam giác đều
và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy. Tính theo a thể tích của khối chóp S.ABCD
và khoảng cách từ A đến mp (SCD).
Câu 6: (1đ) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có trực tâm H(3;0) và trung
điểm BC là I(6;1). Đường thẳng AH có phương trình
2 3 0x y+ - =
. Gọi D và E là chân đường cao
kẻ từ B và C của
D
ABC. Xác định tọa độ các đỉnh của
D
ABC, biết đường thẳng DE có phương
trình
2 0x - =
và điểm D có tung độ dương.
Câu 7: (1đ) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm M(5;2;-3) và mặt phẳng (P) có phương
trình
2 2 1 0x y z+ - + =

a) Tìm tọa độ hình chiếu vuông góc của điểm M lên mặt phẳng (P) và tính khoảng cách từ M đến
mặt phẳng (P).
b) Viết phương trình mặt phẳng (Q) đi qua điểm M và chứa đường thẳng d có phương trình
1 1 5
2 1 6
x y z- - -
= =
-
Câu 8: (1đ) Giải bất phương trình:
( )
2
2 3 3 2 2 3 7 0x x x x+ - - + + - ³
Câu 9: (1đ) Tìm GTLN và GTNN của hàm số
( )
3
5y x x= -
trên đoạn
0; 5
é ù
ê ú
ë û
Hết
ĐÁP SỐ:
Câu 1: b)
1; 5y x y x= - + = - +
c)
m Î ¡
Câu 2: a)
1
; 2

2
x x= =
b)

5
; 2 ; 2
4 6 6
x k x k x k
p p p
p p p
= - + = + = +
Câu 3:
1
ln 2
2
I = -
Câu 4: a)
13
( )
18
P A =
b)
2; 1a b= = -
Câu 5:
3
.
3
6
S A B CD
a

V =
,
21
( ,( ))
7
a
d A SCD =
Câu 7: a)
(1; 2; 1), ( ,( )) 6H d M P- - =
Câu 6: A(-1;2), B(4;-3), C(8;5) b)
( ) : 4 10 0Q x y z+ + - =
ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPTQG 2015
ĐỀ SỐ 1
Câu 8:
[ ]
3
1;
2
x Î
Câu 9:
[
]
0;5
max 6 3y =
tại x=2;
[
]
0;5
min 0y =
tại x=0

Câu 1: (2đ) Cho hàm số
3
2
(2 1) 1
3
x
y mx m x m= - + - - +
(C
m
)
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số khi m=2
b) Viết phương trình tiếp tuyến với (C) tại điểm thuộc (C) có hoành độ bằng
8
3
c) Tìm m để (C
m
) có hai điểm cực trị có hoành độ dương.
Câu 2: (1đ) Giải các phương trình
a)
2
2 6 6 1
( 2) 2.4
x x x+ - +
=
b)
os
2
(cos 1)
2(1 cos )
sin cos

c x x
x
x x
-
= +
+
Câu 3: (1đ) Tính tích phân

10
5
2 1
dx
I
x x
=
- -
ò
Câu 4: (1đ)
a) Hai hộp chứa các quả cầu. Hộp thứ nhất chứa 3 quả cầu đỏ và 2 quả cầu xanh, hộp thứ hai
chứa 4 quả cầu đỏ và 6 quả cầu xanh. Lấy ngẫu nhiên từ mỗi hộp một quả cầu. Tính xác suất sao
cho chọn được hai quả cầu khác màu.
b) Tìm các số thực b, c để phương trình ẩn
z
:
2
0z bz c+ + =
nhận số phức
1z i= +
là một
nghiệm.

Câu 5: (1đ) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a,
·
60
o
A BC =
,
( )SA A BCD^
, SC tạo với đáy một góc
60
o
.
a) Tính theo a thể tích khối chóp S.ABCD.
b) Tính theo a khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và SD.
c) Xác định tâm và tính theo a bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABD.
Câu 6: (1đ) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho điểm A(3;-4) là đỉnh của
D
ABC. Phương
trình đường trung trực của cạnh BC là
1 0x y+ - =
và phương trình của đường trung tuyến kẻ
từ C của
D
ABC là
3 9 0x y- - =
. Tìm tọa độ đỉnh B và C.
Câu 7: (1đ) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho mặt phẳng (P) có phương trình
3 5 2 0x y z+ - - =
và đường thẳng d có phương trình
12 9 1
4 3 1

x y z- - -
= =
a) Tìm tọa độ giao điểm của (P) và d.
b) Viết phương trình đường thẳng đi qua giao điểm của (P) và d, nằm trong mặt phẳng (P) và
vuông góc với d.
Câu 8: (1đ) Giải bất phương trình:
2 2
7 5 3 2x x x x x- + + = - -
Câu 9: (1đ) Tìm GTLN và GTNN của hàm số
3 3
2.3 4.3 2.3
x x x
y = - +
trên đoạn
1;1
é ù
-
ê ú
ë û
Hết
ĐÁP SỐ: Câu 1: b)
5 47
9 81
y x= - +
c)
1
, 1
2
m m> ¹
Câu 2: a)

2; 3x x= = -
b)
2 ; 2
2
x k x k
p
p p p
= - + = +
Câu 3:
2 ln 2 1I = +
Câu 4: a)
13
( )
25
P A =
b)
2
2
b
c
= −


=


Câu 5: a)
3
.
2

S A BCD
a
V =
, b)
15
5
a
c)
7
2
a
ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPTQG 2015
ĐỀ SỐ 2
Câu 6: a)
(3; 0), (1; 2)C B -
Câu 7: a)
(0; 0; 2)M -
b)
2
8 7 11
x y z +
= =
- -
Câu 8:
1x = -
Câu 9:
[-1
]
;1
max 24y =

tại x=1;
[-1
]
;1
min 0y =
tại x=0

Câu 1:(2đ) Cho hàm số
(1)
4 2
( 1) ( 6) 5y m x m x m= + - + + +
a) Tìm m để hàm số (1) đặt cực tiểu tại x=1.
b) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số (1) khi m=0.
c) Tìm k để phương trình:
4 2
6 5x x k- = -
có 4 nghiệm phân biệt.
Câu 2: (1đ)
a) Giải phương trình

sin 3 2 cos 2 3 4 sin cos (1 sin )x x x x x+ = + + +
b) Giải phương trình:
2 3 6 36
log log log logx x x x+ + =
Câu 3: (1đ) Tính tích phân

6
2 3
0
sin cosI x x dx

p
=
ò
Câu 4: (1đ)
a) Cho số phức z có phần ảo âm và thỏa
2
3 5 0z z- + =
. Tìm mođun của số phức
w 2 3 14z= - +
.
b) Tìm số hạng chứa
3
x
trong khai triển
( )
2 1
n
x -
, biết rằng
0 1 2
56
n n n
C C C+ + =
Câu 5: (1đ) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a,
3
2
a
SD =
. Hình chiếu
vuông góc của S lên (ABCD) trùng với trung điểm cạnh AB. Tính theo a thể tích khối chóp

S.ABCD và khoảng cách từ A đến (SBD).
Câu 6: (1đ) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho
A BCD
cân tại A, đáy BC nằm trên đường thẳng
d:2x-5y+1=0, cạnh AB nằm trên đường thẳng d’:12x-y-23=0. Viết phương trình đường thẳng
AC biết nó đi qua điểm M(1;2).
Câu 7: (1đ) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho đường thẳng d có phương trình
2 1 2
1 1 2
x y z+ - -
= =
-
và hai mặt phẳng
( ) : 2 2 3 0,( ) : 2 2 7 0P x y z Q x y z+ + + = - - + =
. Viết
phương trình mặt cầu có tâm thuộc đường thẳng d đồng thời tiếp xúc với (P) và (Q).
Câu 8: (1đ) Giải bất phương trình:
2 3
( ) 2 1 2 1x x x x x- + - -£
Câu 9: (1đ) Cho x, y thỏa
0, 0x y³ ³
và
1x y+ =
. Tìm GTLN, GTNN của
1 1
x y
P
y x
= +
+ +

Hết
ĐÁP SỐ: Câu 1: a)
4m =
c)
4 5k- < <
Câu 2: a)
2 , 2
2
x k x k
p
p p p
= - + = +
b)
1x =
Câu 3:
17
480
I =
Câu 4: a)
w 5=
b)
3
8
960T x= -
Câu 5:
3
2
, ( ,( ))
3 3
a a

V d A SBD= =
,
Câu 6:
8 9 26 0x y+ - =
Câu 7:
( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )

2 2 2 2 2 2
1 4
4 3 2 ; 5 4 4
9 9
x y z x y z+ + - + + = + + - + + =
Câu 8:
)
1 2,x
é
+ + ¥Î
ê
ë
ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPTQG 2015
ĐỀ SỐ 3
Câu 9:
[0
]
;4
max 1y =
tại
0
1
x

y
ì
ï
=
ï
í
ï
=
ï
î
hoặc
1
0
x
y
ì
ï
=
ï
í
ï
=
ï
î
;
[0
]
;4
2
min

3
y =
tại
1
2
1
2
x
y
ì
ï
ï
=
ï
ï
ï
í
ï
ï
=
ï
ï
ï
î

Câu 1:(2đ) Cho hàm số
4 2
2 3y x x= - -

có đồ thị (C)

a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số.
b) Viết phương trình tiếp tuyến của (C), biết tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng
1 1
24 2015
y x= - +
c) Tìm m để phương trình:
( )
4 2 3
2 1 8
2
log 3 log ( 1) log (2 )x x x m x x- + - + + = -
có 4 nghiệm
phân biệt.
Câu 2: (1đ)
a) Giải phương trình

sin 2 sin sin 3x x x= -
b) Giải phương trình:
2
2 6
64.2 4
x x x- - +
=
Câu 3: (1đ) Tính tích phân
( )
e
2
1
3
0

8 2
x
I x x dx= -
ò
Câu 4: (1đ)
a) Cho số phức z thỏa điều kiện
(1 ) 1 3 0i z i+ - - =
. Tìm phần ảo của số phức
w 1 zi z= - +
b) Gọi T là tập hợp các số tự nhiên có 4 chữ số đôi một khác nhau được chọn từ các số
1,2,3,4,5,6,7. Chọn ngẫu nhiên một số từ tập T. Tính xác suất để số được chọn lớn hơn 2015.
Câu 5: (1đ) Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông cân tại C, cạnh huyền dài 3a. Gọi
G là trọng tâm của
, ( )A BC SG A BC^D
,
14
2
a
SB =
. Tính thể tích khối chóp S.ABC và
khoảng cách từ B đến mặt phẳng (SAC) theo a.
Câu 6: (1đ) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường tròn (C):
( ) ( )
2 2
1 2 13x y+ + - =
và đường
thẳng
: 5 2 0x y- - =D
. Gọi giao điểm của
D

và (C) là A và B. Tìm tọa độ điểm E sao cho
A BED
vuông tại B và nội tiếp đường tròn (C).
Câu 7: (1đ) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho mặt phẳng
( ) : 2 0P x y z- + + =
và
điểm A(1;-1;2).
a) Tìm tọa độ hình chiếu H của A lên (P).
b) Gọi A’ là điểm đối xứng của A qua (P). Viết phương trình mặt cầu có đường kính AA’.
Câu 8: (1đ) Tìm tất cả các giá trị của m để bất phương trình
( 2) 1m x m x+ + -³
có nghiệm
trên đoạn
0;2
é ù
ê ú
ë û
Câu 9: (1đ) Tìm GTLN, GTNN của hàm số
2
2
cos sin cos
1 sin
x x x
y
x
+
=
+
Hết
ĐÁP SỐ: Câu 1: b)

24 43y x= -
c)
3 2m- < < -
Câu 2: a)
, 2
3
x k x k
p
p p
= = ± +
b)
1
3,
2
x x= - = -
ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPTQG 2015
ĐỀ SỐ 4
Câu 3:
5I e= -
Câu 4: a) Phần ảo:-1 b)
6
7
P =

Câu 5:
3
3
, ( ,( )) 3
4
a

V d B SA C a= =
Câu 6:
( 4;4), (1;5)EC E-
Câu 7:
( ) ( )
2 2
2
( 1;1;0); 1 1 12H x y z- + + - + =

Câu 8:
2 6 6m -³
Câu 9:
2 6 2 6
max , min
4 4
y y
+ -
= =
Cõu 1 (2) Cho hm s

3
1
3 ( )
4
y x x C= - +

a) Kho sỏt s bin thiờn ca hm s v v th (C).
b) Vit phng trỡnh tip tuyn vi (C) bit tip tuyn song song vi ng thng
9y x= -
.

c) ng thng d i qua gc ta O v cú h s gúc k. Tỡm k d ct (C) ti 3 im phõn bit.
Cõu 2 (1) Gii cỏc phng trỡnh, bt phng trỡnh
a)
( ) ( )
2 2
log 3 log 2 1x x- + - Ê
b)
3 sin 2 cos 2 4 sin 1x x x- = -
Cõu 3 (1) Tớnh tớch phõn
( )
1
3
0
1
x
I dx
x
=
+
ũ
Cõu 4 (1)
a) Cú 3 bú hoa. Bú th nht cú 8 hoa hng, bú th hai cú 7 hoa cỳc, bú th ba cú 6 hoa hu.
Chn ngu nhiờn 7 bụng hoa t 3 bú hoa trờn. Tớnh xỏc sut trong 7 bụng hoa c chn cú s hoa
hng bng s hoa cỳc.
b) Tỡm s phc z bit
2 2
2 . 8z z z z+ + =
v
2z z+ =
Cõu 5 (1) Cho hỡnh chúp S.ABC cú tam giỏc SBC u cnh a, tam giỏc ABC cõn ti C,

( )
( )SA B A BC^
, gúc hp bi cnh SC v mt phng ỏy l 30
o
.
a) Tớnh th tớch khi chúp S.ABC theo a.
b) Tớnh khong cỏch gia hai ng thng SA v BC.
Cõu 6 (1) Trong mt phng ta Oxy, cho hỡnh bỡnh hnh ABCD cú din tớch bng 4. Bit A(1;0),
B(0;2) v giao im I ca hai ng thng chộo nm trờn ng thng y=x. Tỡm ta cỏc nh C v D.
Cõu 7 (1) Trong khụng gian Oxyz, cho im A(-1;3;-2), B(-3,7,-18) v mt phng (P): 2x-y+x+1=0
a) Vit phng trỡnh mt phng (R) cha ng thng AB v vuụng gúc vi mt phng (P).
b) Tỡm ta im M thuc mt phng (P) sao cho MA+MB nh nht.
Cõu 8 (1) Gii h phng trỡnh:
2 2
3 2 2 3
2 7 2 6 0
7 12 6 2 2 0
x y x y
x x y xy y x y
ỡ
ù
- - + + =
ù
ù
ớ
ù
- + - + - + =
ù
ù
ợ

Cõu 9 (1) Gii phng trỡnh:
2
3 2 3 3 7 6 2 1x x x x x- + + - + - = -
P S:
Cõu 1: b)
9 32y x= -
b)
3k <
Cõu 2: a)
(
3; 4x
ự
ẻ
ỳ
ỷ
b)
; 2
6
x k x k
p
p p
= = +
Cõu 3:
1
8
I =
Cõu 4: a)
994
4845
P =

b)
1z i=
Cõu 5: a)
3
3
8
a
V =
b)
3
( , )
13
a
d SA BC =
Cõu 6:
5 8 8 2
, , ,
3 3 3 3
( 1;0), (0; 2)
C D
C D
ộ
ổ ử ổ ử
ữ ữ
ỗ ỗ
ờ
ữ ữ
ỗ ỗ
ữ ữ
ờ

ỗ ỗ
ữ ữ
ỗ ỗ
ố ứ ố ứ
ờ
ờ
- -
ờ
ở
Cõu 7: a)
( ) : 2 5 11 0R x y z+ + - =
b)
(2;2; 3)M -
Cõu 8:
2; 2
3; 3
x y
x y
ộ
= =
ờ
ờ
= =
ờ
ở
Cõu 9:
1x =
ễN THI TT NGHIP THPTQG 2015
S 5
Cõu 1 (1) Cho hm s

(C)
3 2
1
x
y
x
-
=
-
a) Kho sỏt s bin thiờn v v (C).
b) Vit phng trỡnh tip tuyn vi (C) bit tip tuyn vuụng gúc vi ng thng
: 1 0x y- + =D
.
c) Tỡm cỏc giỏ tr ca k ng thng
: 3d y kx= -
ct (C) ti ba im phõn bit.
.
Cõu 2 (1) Gii cỏc phng trỡnh
a)
( ) ( )
1
2 2
log 2 1 .log 2 2 6
x x +
+ + =
b)
2 2
sin .cos 2 2 sin 1 sin
4 2
x

x x x
p
ổ ử
ữ
ỗ
ữ
+ = - -
ỗ
ữ
ỗ
ữ
ỗ
ố ứ
Cõu 3: (1) Cho hỡnh phng (H) gii hn bi cỏc ng
1
1y
x
= -
, trc honh,
2x =
.
a) Tớnh din tớch hỡnh (H).
b) Tớnh th tớch khi trũn xoay sinh ra khi hỡnh (H) quay quanh trc Ox.
Cõu 4 (1)
a) Mi thi gm 4 cõu c ly ngu nhiờn t mt ngõn hng thi cú 15 cõu. Mt hc sinh lm
c 8 cõu trong 15 cõu ú. Tớnh xỏc sut hc sinh ny rỳt c mt cú ớt nht 2 cõu lm c.
b) Gi A, B l hai im biu din cỏc s phc l nghim ca phng trỡnh
2
2 3 0z z+ + =
. Tớnh

di on thng AB.
Cõu 5 (1) Cho lng tr ng
.A BC A B C
  Â
cú ỏy l tam giỏc cõn AB=AC=a,
ã
120
o
BA C =
. Mt
phng
( )
A B C
 Â
to vi mt ỏy mt gúc 60
o
.
a) Tớnh th tớch khi lng tr
.A BC A B C
  Â
theo a.
b) Tớnh khong cỏch t ng thng BC n mt phng
( )
A B C
 Â
.
Cõu 6 (1) Trong mt phng (Oxy) cho tam giỏc ABC vuụng ti A. Gi B, C l hai im i xng qua
gc ta O. ng phõn giỏc trong ca gúc B cú phng trỡnh
2 5 0x y+ - =
. Tỡm ta cỏc nh

ca
A BCV
, bit ng thng AC i qua K(6;2).
Cõu 7 (1) Trong khụng gian Oxyz cho hỡnh hp ABCD.ABCD cú:
AA0, , 2 , ' 3OA OB i OC i j k
Â
= = = + =
uuur r uuur r uuuur r r uuuur r
a) Vit phng trỡnh mt phng (ABA) v tớnh khong cỏch t Cn mt phng (ABA).
b) Tỡm ta nh C v vit phng trỡnh cnh CD ca hỡnh hp ABCD.ABCD
Cõu 8 (1) Gii phng trỡnh:
3 sin - 2 - sin 1x x+ =
.
Cõu 9 (1) Gii h phng trỡnh:
2
2
3 2 3
3 2 3
x x y
y y x
ỡ
ù
+ + = +
ù
ù
ớ
ù
+ + = +
ù
ù

ợ
P S:
Cõu 1: b)
1; 3y x y x= - + = - -
c)
0; 1k k -ạ ạ
Cõu 2: a)
2
log 3x =
b)
2 ;
2 6
x k x k
p p
p p
= + = +
Cõu 3:

3
) 2 ln 2
2
b V
p
ổ ử
ữ
ỗ
ữ
= -
ỗ
ữ

ỗ
ữ
ỗ
ố ứ
Cõu 4: a)
10
13
P =
b)
2 2A B =
ễN THI TT NGHIP THPTQG 2015
S 6
Câu 5: a)
3
3
8
a
V =
b)
3
( ,( ' ')
4
a
d BC A B C =
Câu 6:
31 17
( 5;5), (5; 5), ,
5 5
B C A
æ ö

÷
ç
÷
- -
ç
÷
ç
÷
ç
è ø
Câu 7: a)
0; ( ,( )) 2y d C A B A
¢ ¢
= =
b)
(1;2; 3)C -
1
2
3
x t
CD y
z
ì
ï
= +
ï
ï
ï
=
í

ï
ï
= -
ï
ï
î
Câu 8:
2
2
x k
p
p
= +
Câu 9:
1; 1x y= =
Cõu 1 (2) Cho hm s
4 2
4 3y x x= - + -
(1)
a) Kho sỏt s bin thiờn v v th (C) ca hm s (1).
b) Vit phng trỡnh tip tuyn vi (C) ti im trờn (C) cú honh bng
3
.
c) Tỡm m phng trỡnh
4 2
4 3 2 0x x m- + + =
cú 4 nghim phõn bit.
Cõu 2 (1)
a) Gii bt phng trỡnh:
( ) ( )

2 2
2 log 1 log 5 1x x- > - +
b) Gii phng trỡnh:
( )
2
1 2 cos 3 sin sin 2 2 sin 2
4
x x x x
p
ổ ử
ữ
ỗ
ữ
+ + = +
ỗ
ữ
ỗ
ữ
ỗ
ố ứ
Cõu 3 (1) Tớnh tớch phõn
1
3 2 3
0
2
1 2
x x
x
x e x e
I dx

e
+ +
=
+
ũ
Cõu 4 (1)
a) Trong kỡ thi THPT quc gia nm 2015, mi thớ sinh cú th d thi 8 mụn: Toỏn, Lý, Húa, Sinh,
Ting Anh, S, a, Vn. Mt trng i hc d kin tuyn sinh da vo tng im ca 3 mụn trong kỡ
thi chung v cú ớt nht mt trong hai mụn Vn hoc Toỏn. Hi trng i hc ú cú bao nhiờu phng
ỏn tuyn sinh?
b) Cho s phc z tha món
(1 2 ) 10 4z i z i- + = -
. Tỡm phn o ca z.
Cõu 5 (1) Cho hỡnh chúp SABC cú ỏy l tam giỏc vuụng ti B,
3 , 10BC a A C a= =
. Cnh bờn SA
vuụng gúc vi ỏy. M l im trờn on BC sao cho MC=2MB, gúc gia mp(SBC) v mt ỏy l 60
o
.
a) Tớnh theo a th tớch khi chúp
.S A BC
.
b) Tớnh theo a khong cỏch gia hai ng thng SM v AC.
Cõu 6 (1) Trong mt phng ta Oxy, cho hỡnh vuụng ABCD cú A(-1;2). Gi M, N ln lt l trung
im ca AD v DC. Gi K l giao im ca BN v CM. Vit phng trỡnh ng trũn ngoi tip
BMKD
, bit BN cú phng trỡnh
2 8 0x y+ - =
v im B cú honh ln hn 2.
Cõu 7 (1) Trong khụng gian Oxyz, cho mt phng (P):

3 0x y z+ + - =
v ng thng
2 1
:
1 2 1
x y z
d
- +
= =
- -
a) Tỡm ta giao im ca (P) v d.
b) Tỡm ta im A thuc ng thng d sao cho khong cỏch t A n mt phng (P) bng
2 3
.
Cõu 8 (1) Gii phng trỡnh:
( )
2
4 1
5 2 4 2
27
x
x x
+
+ + - =
Cõu 9 (1) Gii h phng trỡnh:
3 2
2
2 3 2 3 2
3 0
x y y x y y

x y y
ỡ
ù
- + + = +
ù
ù
ớ
ù
- + + =
ù
ù
ợ
P S:
Cõu 1: b)
4 3 12y x= - +
b)
3 1
2 2
m- < <
Cõu 2: a)
3 5x< <
b)
2
2
x k
p
p
= +
Cõu 3:
2 1 1 2 1

ln
4 4 3
e e
I
- +
= -
Cõu 4: a) 36 b) phn o: 3
Cõu 5: a)
3
3
2
a
V =
b)
102
( , )
17
a
d SM A C =
Cõu 6:
( ) ( )
2 2
1 3 5x y- + - =
Cõu 7: a)
(1;1;1)M
b)
(4; 5; 2), ( 2; 7;4)A A- - -
ễN THI TT NGHIP THPTQG 2015
S 7
Câu 8:

5
; 2
2
x x= - =
Câu 9:
( ) ( )
1;1 , 1;1-
Cõu 1 (1) Cho hm s
(1)
2 2x m
y
x m
-
=
+
a) Tỡm m hm s (1) nghch bin.
b) Kho sỏt s bin thiờn v v th (C) ca hm s (1) khi m=1.
c) Tỡm k ng thng
: 2d y x k= +
ct (C) ti hai im phõn bit.
Cõu 2 (1)
a) Gii phng trỡnh
sin 3 sin 2 . sin
4 4
x x x
p p
ổ ử ổ ử
ữ ữ
ỗ ỗ
ữ ữ

- = +
ỗ ỗ
ữ ữ
ỗ ỗ
ữ ữ
ỗ ỗ
ố ứ ố ứ
b) Gii bt phng trỡnh:
2.14 3.49 4 0
x x x
+ -
Cõu 3: (1) Tớnh tớch phõn:
2
2
3
1
1 x
I dx
x x
-
=
+
ũ
Cõu 4 (1)
a) Mt ngõn hng thi gm 20 cõu hi. Mi thi gm 4 cõu c ly ngu nhiờn t 20 cõu hi
trờn. Mt thớ sinh ó gii c 10 cõu trong ngõn hng thi. Tớnh xỏc sut thớ sinh ú rỳt ngu nhiờn
c mt thi cú ớt nht hai cõu ó gii c.
b) Tỡm phn thc, phn o ca s phc z bit
2z =
v

1 1z iz- = +
Cõu 5 (1) Cho hỡnh chúp S.ABCD cú ỏy ABCD l hỡnh ch nht, AB=a, AD=3a. Cnh bờn SA vuụng
gúc mt phng ỏy, SA =a. Gi M l trung im ca BC
a) Tớnh th tớch khi chúp S.ABMD
b) Tớnh gúc to bi hai mt phng (ABCD) v (SDM).
Cõu 6 (1) Trong mt phng vi h ta Oxy cho tam giỏc ABC vuụng cõn ti A. Gi M l trung
im ca BC, G l trng tõm tam giỏc ABM, D(7;-2) l im nm trờn on MC sao cho GA=GD. Vit
phng trỡnh ng thng AB, bit nh A cú honh nh hn 4 v phng trỡnh ng thng AG l
3x-y-13=0.
Cõu 7 (1) Trong khụng gian vi h ta Oxyz cho ng thng
1
1 3
:
2 3 2
x y z- -
= =D
-
v
2
5 5
:
6 4 5
x y z- +
= =D
-
Tỡm ta cỏc im
1 2
,M Nẻ D ẻ D
sao cho MN// mp (P) v cỏch mp (P) mt khong bng 2, bit
mt phng (P): x-2y+2z-1=0.

Cõu 8 (1) Gii phng trỡnh:
2 2 2
4 4 2
8 log 9 3 2 log ( 3) 10 log ( 3)x x x- + + = + -
.
Cõu 9 (1) Gii h phng trỡnh:
2 3 1 3 5
(1 ) 2 2( 1) (2 1)
xy y y x y x
y x y x x y y
ỡ
ù
- - = - - + - +
ù
ù
ớ
ù
- - + - = - -
ù
ù
ợ
P S:
Cõu 1: b)
0m <
b)
4 4 2 4 4 2k- < < +
Cõu 2: b)
7
2
log 3;x

ộ ử
ữ
ờ
ữ
- + Ơẻ
ữ
ờ
ữ
ữ
ứ
ờ
ở
Cõu 3:
4
ln
5
I =
Cõu 4: a)
229
( )
323
P A =
b)
1a b= =
Cõu 5: a)
3
3
4
a
V =

b)
( )
( ), ( ) 31
o
SDM A BCD ằ
Cõu 6:
: 3 0A B x - =
ễN THI TT NGHIP THPTQG 2015
S 8
Câu 7:
(3; 0;2), ( 1; 4; 0)M N - -
(1; 3;0), (5;0; 5)M N -
,
(3; 0;2), ( 1; 4;0)M N - -
Câu 8:
7x = -
Câu 9:
( )
3;5
Câu 1: (2đ) Cho hàm số
4 2
2y x x= -
(C)
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C).
b) Tìm m để phương trình
4 2
2 1 2
m
x x- + =
có bốn nghiệm thực phân biệt.

c) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi (C), hai trục tọa độ và đường thẳng
2x =
.
Câu 2: (1đ)
a) Giải phương trình:
( ) ( )
3
1 8
2
2
log 1 log 3 log 1x x x+ = - + -
b) Giải phương trình
2
sin sin 3 cos (cos - 1)x x x x= +
Câu 3: (1đ) Tính tích phân

2
2
( 1) ln 1
ln
e
e
x x
I dx
x x
+ +
=
ò
Câu 4: (1đ) a) Một hộp đựng các số tự nhiên có 4 chữ số được thành lập từ các số 0,1,2,3,4.
Bốc ngẫu nhiên một số. Tính xác suất để số tự nhiên được bốc ra là số có 4 chữ số mà chữ số

đằng trước nhỏ hơn chữ số đằng sau.
b) Cho số phức z thỏa mãn điều kiện:
( 3)( 1 2 ) ( 2)(3 ) 4z i z i i+ - + + + + = -
.
Tìm môđun của z.
Câu 5: (1đ) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và B,
2
A D
A B BC a= = =
, cạnh bên SA vuông góc với mp(ABCD), góc giữa SC và mp(ABCD)
bằng
45
o
. Gọi M là trung điểm của AB và G là trọng tâm tam giác ABC.
a) Tính theo a thể tích khối chóp S.AMCD.
b) Tính theo a khoảng cách từ G đến mp (SCD).
Câu 6: (1đ) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho tam giác ABC có tâm đường tròn ngoại
tiếp là I(-2,1) và
·
90
o
A IB =
. Chân đường cao kẻ từ A đến BC là D(-1;-1). Đường thẳng AC qua
M(-1;4). Tìm tọa độ các đỉnh A, B biết A có hoành độ dương.
Câu 7: (1đ) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm M(1,1,0) và hai đường thẳng d
1
:
1 3 1
1 1 1
x y z- - -

= =
-
;d
2
:
1 3 2
1 2 3
x y z- + -
= =
- -
. Viết phương trình mặt phẳng (P) song song
với d
1
, song song với d
2
và cách M một khoảng bằng
6
.
Câu 8: (1đ) Tìm tất cả các giá trị của m để phương trình:
3 2 4 6 4 5x x x x x m- - - + - - + =
có đúng hai nghiệm phân biệt.
Câu 9: (1đ) Giải hệ phương trình:
2
1 1 4( ) 3
3
2
2
x y x y x y
x y
ì

ï
+ + + = + + +
ï
ï
ï
í
ï
- =
ï
ï
ï
î
Hết
ĐÁP SỐ: Câu 1: b)
0m <
c)
8 2
15
S =
Câu 2: a)
1 17
2
x
+
=
b)

2
; ; 2
4 3 2

k
x k x x k
p p p
p p
= + = = - +
Câu 3:
4 2
1 ln 2
2
e e
I
-
= + +
Câu 4: a)
1
( )
500
P A =
b)
610
5
z =
Câu 5: a)
3
.
5 2
12
S A B CD
a
V =

, b)
( ;( ))
2
a
d G SCD =
Câu 6:
(1;5), (2; 2)A B -
ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPTQG 2015
ĐỀ SỐ 9
Câu 7:
( ) : 2 9 0P x y z+ + - =
Câu 8:
2 4m£ £
Câu 9:
2 1
;
3 6
æ ö
÷
ç
÷
-
ç
÷
ç
÷
ç
è ø

Câu 1: (2đ) Cho hàm số

3 2
3 2y x x= - +
có đồ thị (C)
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C).
b) Viết phương trình tiếp tuyến với (C) biết tiếp tuyến đó song song với đường thẳng y=9x+2.
c) Tìm m để đường thẳng
: 2 2d y mx m= - -
cắt (C) tại ba ddierm phân biệt có hoành độ
1 2 3
, ,x x x
thỏa
2 2 2
1 2 3
5x x x+ + =
.
Câu 2: (1đ) Giải các phương trình
a)
2
sin 2 2 cos 3 sin cosx x x x- = -
b)
( )
( )
3
2
49 7 7
3
1
log log 1 log log 3
3
x x+ - =

Câu 3: (1đ) Tính tích phân

2
1
1
lnI x x dx
x
æ ö
÷
ç
÷
= +
ç
÷
ç
÷
ç
è ø
ò
Câu 4: (1đ) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a,
·
60
o
BA D =
. Hình chiếu
vuông góc của S lên mp (ABCD) là trọng tâm tam giác ABC. Góc giữa hai mặt phẳng (ABCD)
và (SAB) bằng 60
o
.
a) Tính thể tích khối chóp S.ABCD.

b) Tính khoảng cách từ B đến mặt phẳng (SCD).
Câu 5: (1đ) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho tam giác ABC có trung điểm cạnh BC là
M(3;-1). Điểm E(-1;-3) nằm trên đường thẳng
D
chứa đường cao qua B. Đường thẳng AC qua
F(1;3). Đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC có đường kính AD với D(4;-2). Tìm tọa độ các
đỉnh của tam giác ABC.
Câu 6: (1đ) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm A(1,1,0), phương trình mặt phẳng
(P):
2 3 1 0x y z- + - =
và đường thẳng d
1 1 2
1 1 2
x y z- + -
= =
- -
. Viết phương trình mặt phẳng
(Q) đi qua A, vuông góc với mp(P) và cắt d tại B sao cho
2A B =
.
Câu 7: (1đ)
1) Tìm số phức z biết
1 1z - =
và số phức
(1 )( 1)i z+ -
có phần ảo bằng 1.
2) Cho 8 quả cân có trọng lượng lần lượt là 1kg, 2kg, 3kg, 4kg, 5kg, 6kg, 7kg, 8kg. Chọn ngẫu
nhiên ba quả cân trong số đó. Tính xác suất để tổng trọng lương ba quả cân không vượt quá 9kg.
Câu 8: (1đ) Giải phương trình:
3 2

3 8 2 6 4x x x+ = - +
Câu 9: (1đ) Tìm GTLN, GTNN của hàm số
sin cos sin cosy x x x x= + +
HẾT
ĐÁP SỐ: Câu 1: 1) 2)
9 7; 9 25y x y x= + = -
3) m=-2
Câu 2: 1)
7
2 ; 2 ;
6 6
x k x k
p p
p p
= - + = +
2) x=2
Câu 3:
2
3 ln 2
2 ln 2
4 2
I = - +
Câu 4: a)
3
3
12
a
V =
b)
( )

3 7
,( )
14
d B SCD a=
Câu 5:
(2;2), (1; 1), (5;1)A B C-
, Câu 6:
2 0x y z+ + - =
ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPTQG 2015
ĐỀ SỐ 10
Câu 7: 1)
2, 1z z i= = -
2)
1
( )
8
P A =
Câu 8:
3 13x = ±
Câu 9:
1
2 ; 1
2
+ -