TRUONGHOCSO
2013



HAI NGUYEN
1

I. ĐẶT VẤN ĐỀ
Ta có một số bài toán như sau :
Bài toán 1: Một con lắc lò xo treo thẳng đứng, lò
xo có độ cứng k=100N/m, vật nặng có khối lượng
m = 1kg. Nâng vật đến vị trí lò xo không biến dạng
rồi thả nhẹ để con lắc dao động. Bỏ qua mọi lực
cản, khi vật m ở vị trí thấp nhất thì nó tự động được
gắn them vật m
0
= 500g một cách nhẹ nhàng. Chọn
mốc thế năng là vị trí cân bằng. Lấy g = 10m/s
2
.
Hỏi năng lượng dao động của hệ thay đổi một lượng
là bao nhiêu ?
A. Giảm 0,375J.
B. Tăng 0,125J.
C. Giảm 0,25J.
D. Tăng 0,25J.
( trích đề thi thử chuyên Nguyễn Huệ năm 2012)
Bài toán 2: ( sưu tầm ) Một con lắc lò xo treo
thẳng đứng gồm vật năng có khối lượng m = 1kg, lò
xo nhẹ có độ cứng k = 100N/m. Đặt giá B nằm

ngang đỡ vật m để lò xo có chiều dài tự nhiên. Cho
giá đỡ B chuyển động đi xuống dưới với gia tốc a =
2m/s
2
không vận tốc đầu. Chọn trục tọa độ thẳng
đứng chiều dương hướng xuống, gốc tọa độ ở vị trí
cân bằng của vật m. Tính A?
A. 10cm B. 8cm C.6 cm D. 4cm
Bài toán 3: ( sưu tầm ) Một con lắc lò xo dao động
điều hòa trên mặt phẳng ngang với chu kì T = 2(s),
quả cầu có khối lượng m
1
. Khi lò xo có độ dài cực
đạt và vật m
1
có gia tốc -2cm/s
2
thì một vật có khối
lượng m
2
( với m
1
= 2m
2
) chuyển động dọc theo
trục của lò xo đến va chạm đàn hồi xuyên tâm với
vật m
1
, có hướng làm cho lò xo nén lại. Biết tốc độ
của vật m

2
ngay trước lúc va chạm là 3

 cm/s.
Quãng đường mà vật m
1
đi được từ lúc va chạm đến
lúc m
1
đổi chiều là ?
A. 4cm. B. 6cm. C. 6,5cm. D. 2cm.
Bài toán 4: Treo một con lắc lò xo trong thang
máy. Ban đầu khi thang máy đứng yên ta kích thích
cho con lắc dao động điều hòa với biên độ A = 5cm
và chu kì T=2s. Biết vật nặng khối lượng m =
0,5kg. Khi vật nặng đi tới vị trí có vận tốc cực đại ta
cho thang máy chuyển động nhanh dần đều đi lên
với gia tốc a = 2m/s
2
. Tính vận tốc cực đại mới của
con lắc ?
 Với những bài toán này ta phải làm sao đây
???
CÙNG SUY NGẪM
Nó có thể sử dụng những kiến thức ta mới học lớp
12 để giải quyết, hay ta phải sử dụng những công cụ
của các năm lớp 10 hay lớp 11 để làm. Nhiều bạn
đọc đề có thể không hiểu đề viết gì, vì nó rất mới
mẻ với các bạn. Và dường như các bạn cảm thấy nó
rất lạ và khó. Vậy trong bài viết lần này tôi sẽ giúp

các bạn giải quyết những dạng như thế này và đặc
biệt giúp các bạn phương pháp tư duy để giải quyết
những bài toán khó trong Vật Lý khi thi đại học. .
Và dường như ta cảm thấy nó rất lạ và khó.












TRUONGHOCSO
2013



HAI NGUYEN
2

II. TƯ DUY VÀ PHƯƠNG PHÁP GIẢI
1. Tư duy.
Chúng ta hãy nhớ rằng với bài toán chúng ta đang
xét có sự thay đổi về đặc tính của con lắc ( như m,
k, g, l …) hay là bài toán va chạm. Và con lắc sẽ
tiếp tục dao động điều hòa với biên độ mới. Và đây

chính là chìa khóa để giúp chúng ta giải quyết mọi
vấn đề :

2
22
2
v
Ax



Từ hệ thức độc lập này ta thấy rằng ta xẽ phải tính:
+ x mới ( li độ mới ngay sau thời điểm thay đổi
yếu tố của bài toán )
+ v mới ( vận tốc mới ngay sau thời điểm thay
đổi yếu tố của bài toán )
+  mới
2. Phương pháp giải
Để làm được bài toán này ta làm theo 3 bước sau
đây:
Bước 1: Tính li độ mới.
 Tìm vị trí cân bằng mới .
 Li độ mới là khoảng cách từ vị trí cân bằng
mới tới vị trí của vật ngay trước lúc va
chạm
 VD:

Với :
+ O là vị trí cân bằng cũ.
+ O’ là vị trí cân bằng mới.

+ M là vị trí của vật ngay trưới va chạm.
 

 
Bước 2: Tính vận tốc ngay sau thay đổi
Có thể có thể có yếu tố tác động làm thay đổi vận
tốc cũng có yếu tố không làm thay đổi vận tốc.
Nếu bài toàn là bài toán va chạm thì ta cần áp dụng
các công thức trong va chạm để tính vận tốc của vật
sau va chạm.
 Cùng nhắc lại:
1. Va chạm mềm :
Hiện tượng: Sau va chạm hai vật dính vào nhau
thành một khối chuyển động cùng vận tốc .
Bài toán: giả sử có 2 vật m
1
và m
2
đang chuyển
động với vận tốc v
1
và v
2
theo phương ngang (
hướng vận tốc ngược chiều nhau) va chạm với nhau
và sau đó chúng dính vào nhau và cùng chuyển
động với một vận tốc V. thiết lập mối quan hệ giữa
v
1
, v

2
và V ?
- Trong va chạm mềm động lượng được bảo
toàn.
Ta có tổng động lượng lúc trước sẽ bằng tổng
động lượng lúc sau:
m
1
.v
1
+ m
2
.v
2
= (m
1
+ m
2
).V
2. Va chạm đàn hồi :
Hiện tượng: Va chạm giữa hai vật rắn , sau va
chạm các vật giữ nguyên khối lượng chuyển động
với các vận tốc riêng.
Bài toán: giả sử có 2 vật m
1
và m
2
đang chuyển
động với vận tốc v
1

và v
2
theo phương ngang (
hướng vận tốc ngược chiều nhau) va chạm đàn hồi
với nhau. Sau va chạm 2 vật m
1
và m
2
có vận tốc
lần lượt là V
1
và V
2
thiết lập mối quan hệ giữa v
1
,
v
2
, V
1
và V
2
?
- Trong va chạm đàn hồi :
TRUONGHOCSO
2013



HAI NGUYEN

3

+ Động lượng được bảo toàn:

1 1 2 2 1 1 2 2
m v m v mV m V  

+ Động năng được bảo toàn:
2 2 2 2
1 1 2 2 1 1 2 2
2 2 2 2
m v m v mV m V
  

Bước 3: tính tốc độ góc mới
3. Áp dụng
Bài toán 1: Một con lắc lò xo treo thẳng đứng, lò
xo có độ cứng k=100N/m, vật nặng có khối lượng
m = 100g. Nâng vật đến vị trí lò xo không biến
dạng rồi thả nhẹ để con lắc dao động. Bỏ qua mọi
lực cản, khi vật m ở vị trí thấp nhất thì nó tự động
được gắn them vật m
0
= 500g một cách nhẹ nhàng.
Chọn mốc thế năng là vị trí cân bằng. Lấy g =
10m/s
2
. Hỏi năng lượng dao động của hệ thay đổi
một lượng là bao nhiêu ?
A. Giảm 0,375J.

B. Tăng 0,125J.
C. Giảm 0,25J.
D. Tăng 0,25J.
( trích đề thi thử chuyên Nguyễn Huệ năm 2012)
Lời giải :
Bước 1: tìm x
ta có 




10cm
Khi có thêm vật m
0
thì tại vị trí cân bằng mới lò xo
giãn một đoạn 




 15cm
 vị trí cân bằng mới thấp hơn vị trí cân bằng cũ
một đoạn 0,5cm
Khi vật m ở vị trí thấp nhất thì nó tự động được gắn
them vật m
0
= 500g một cách nhẹ nhàng
 vật đang ở biên dưới  

  10cm

 

     
Ta cũng có vận tốc trước thay đổi của m là v = 0
Va chạm của 2 vật này là mềm ta có :
m.v + m
0
.v
0
= (m + m
0
).V
 V = 0  A = 

= 5cm
  







  J  chọn đáp A.
Bài toán 2: ( sưu tầm ) Một con lắc lò xo treo
thẳng đứng gồm vật năng có khối lượng m = 1kg, lò
xo nhẹ có độ cứng k = 100N/m. Đặt giá B nằm
ngang đỡ vật m để lò xo có chiều dài tự nhiên. Cho
giá đỡ B chuyển động đi xuống dưới với gia tốc a =
2m/s

2
không vận tốc đầu. Chọn trục tọa độ thẳng
đứng chiều dương hướng xuống, gốc tọa độ ở vị trí
cân bằng của vật m. Tính A?
A. 10cm B. 8cm C. 6cm D. 4cm
Lời giải:
Có :
0
mg
l
k

= 10cm
Hai vật tách nhau ra khi gia tốc của m là 2m/s
2

 

     x = - 2cm
Vậy chúng tách nhau ra tại vị trí vật có li độ x = -
2cm.
Vậy quãng đường đi được từ lúc bắt đầu dao động
đến khi tách nhau ra là: S = 

  = 8cm
Có 





    

   v =


m/s

 
10 /
k
rad s
m



2
2
2
v
Ax


= 6cm
 chọn C
Bài toán 3: ( sưu tầm ) Một con lắc lò xo dao động
điều hòa trên mặt phẳng ngang với chu kì T = 2(s),
quả cầu có khối lượng m
1
. Khi lò xo có độ dài cực
đạt và vật m

1
có gia tốc -2cm/s
2
thì một vật có khối
TRUONGHOCSO
2013



HAI NGUYEN
4

lượng m
2
( với m
1
= 2m
2
) chuyển động dọc theo
trục của lò xo đến va chạm đàn hồi xuyên tâm với
vật m
1
, có hướng làm cho lò xo nén lại. Biết tốc độ
của vật m
2
ngay trước lúc va chạm là 3

 cm/s.
Quãng đường mà vật m
1

đi được từ lúc va chạm đến
lúc m
1
đổi chiều là ?
A. 4cm. B. 6cm. C. 6,5cm. D. 2cm.
Lời giải:
Với con lắc lò xo nằm ngang khi thay đổi m hay k
thì vị trí cân bằng không thay đổi.
Có 

.

= 2  

= 2cm  x = 2cm
Ngay trước va chạm m
1
ở vị trí biên  v
1
= 0
Va chạm đàn hồi xuyên tâm, áp dụng công thức
1 1 2 2 1 1 2 2
m v m v mV m V  

(1)
và
2 2 2 2
1 1 2 2 1 1 2 2
2 2 2 2
m v m v mV m V

  
(2)
từ (1) và (2) V
1
=
22
1
12
2mv
V
mm



= 

 2

 (cm/s)
 Amới = 4cm  S = 

+ Amới = 6cm 
chọn B
Bài toán 4: Treo một con lắc lò xo trong thang
máy. Ban đầu khi thang máy đứng yên ta kích thích
cho con lắc dao động điều hòa với biên độ A = 5cm
và chu kì T=(s). Biết vật nặng khối lượng m =
0,4kg. Khi vật nặng đi tới vị trí có vận tốc cực đại ta
cho thang máy chuyển động nhanh dần đều đi lên
với gia tốc a = 2m/s

2
. Tính vận tốc cực đại mới của
con lắc ?
Lời giải:
Khi vật nặng đi tới vị trí có vận tốc cực đại
 

= 0 và 

= Vmax = 

. =25cm/s
thang máy chuyển động nhanh dần đều đi lên với
tốc a= 2m/s
2
 

     

)
 độ giãn tại vị trí cân bằng mới là :
 = m.

/k = 4,8 cm
 vị trí cân bằng mới thấp hơn vị trí cân bằng cũ
1 đoạn 8mm
 

= 0,8 cm
Có 




= 25 cm/s
Có     A = 5,064cm
 Vmax = 25,32(cm/s)





TRUONGHOCSO
2013



HAI NGUYEN
5

III. THỬ SỨC
Câu 1: Một con lắc đơn dao động điều hòa trong
thang máy đứng yên tại nơi có gia tốc trọng trường
g =9,8m/s
2
với năng lượng dao động là 150mJ, gốc
thế năng là vị trí cân bằng của quả nặng. Đúng lúc
vận tốc của con lắc bằng không thì thang máy
chuyển động nhanh dần đều đi lên với gia tốc
2,5m/s
2

. Con lắc sẽ tiếp tục dao động điều hòa trong
thang máy với năng lượng dao động :
A. 150 mJ. B. 129,5 mJ.
C. 111,7 mJ. D. 188,3 mJ.
Câu 2: Một con lắc lò xo có độ cứng k = 100N/m
và vật nặng khối lượng M = 100g. Vật dao động
điều hòa theo phương thẳng đứng với biên độ A =
4cm. Khi vật ở biên độ dưới người ta đặt nhẹ nhàng
một vật m = 300g vào con lắc. Hệ hai vật tiếp tục
dao động điều hòa. Vận tốc dao động cực đại của hệ
là:
A. 30 π cm/s B. 8 π cm/s
C. 15 π cm/s D. 5 π cm/s
Câu 3: Một lò xo có khối lượng không đáng kể, hệ
số đàn hồi k = 100N/m được đặt nằm ngang, một
đầu được giữ cố định, đầu còn lại được gắn với
chất điểm m
1
= 0,5 kg. Chất điểm m1 được gắn với
chất điểm thứ hai m
2
= 0,5kg .Các chất điểm đó có
thể dao động không ma sát trên trục Ox nằm ngang
(gốc O ở vị trí cân bằng của hai vật) hướng từ điểm
cố định giữ lò xo về phía các chất điểm m
1
, m
2
. Tại
thời điểm ban đầu giữ hai vật ở vị trí lò xo nén 2cm

rồi buông nhẹ. Bỏ qua sức cản của môi trường. Hệ
dao động điều hòa. Gốc thời gian chọn khi buông
vật. Chỗ gắn hai chất điểm bị bong ra nếu lực kéo
tại đó đạt đến 1N. Thời điểm mà m
2
bị tách khỏi m
1

là ?
Câu 4 : Một lò xo nhẹ có hệ số đàn hồi k =
100N/m, đặt nằm ngang với một đầu cố định đầu
còn lại nối với một chất điểm có khối lượng m
1
=
0,5kg. Chất điểm m1 được gắn với một chất điểm
m
2
= 0,5kg. Các chất điểm có thể chuyển động
không ma sát trên trục x nằm ngang hướng từ điểm
có định giữ lò xo về phía các chất điểm m
1
, m
2
. Hai
chất điểm sẽ bị bong ra nếu lực kéo giữa chúng đạt
1N. Dịch chuyển hai chất điểm ra khỏi VTCB O sao
cho lò xo bị nén một đoạn 4cm rồi thả nhẹ chúng
dao động điều hòa không vận tốc đầu, bỏ qua mọi
lực cản, gốc thời gian là lúc thả các vật, tính khoàng
cách giữa hai vật khi lò xo giãn cực đại lần thứ nhất

Câu 5: Một cái đĩa sắt có khối lượng m = 0,5kg gắn
vào một lò xo nhẹ có độ cứng k = 100N/m. Từ độ
cao h so với đĩa người ta thả nhẹ một cục nam
châm có khối lượng m0 = 0,4kg. Biết g = 10m/s2.
Va chạm giữa hai vật là mềm và h = 1,25m.
Câu 6: Cho một con lắc đơn có chiều dài l. Khi vật
nặng của con lắc có khối lượng m = 100g và mang
điện tích q = -5.10
-5
C đang ở VTCB người ta
truyền cho nó vận tốc theo phương ngang có độ lớn
20cm/s. Khi con lắc đang ở vị trí biên người ta thiết
lập một điện trường theo phương thẳng đứng ở nơi
treo con lắc. Con lắc tiếp tục dao động với vận tốc
cực đại là 30cm/s. Vecto cường độ điện trường thiết
lập có cuờng độ và chiều như thế nào?
TRUONGHOCSO
2013



HAI NGUYEN
6

Câu 7: Cho con lắc lò xo treo thẳng đứng có độ
cứng k = 100N/m đầu dưới của lò xo gắn với vật m
= 500g, kích thích cho con lắc dao động điều hòa
với biên độ A = 4cm. Khi con lắc chuyển động qua
vị trí động năng bằng thế năng khi ở dưới VTCB, ta
nhẹ nhàng gắn thêm vật m

0
= 400g cho hai vật cùng
dao động điều hòa. Tính biên độ mới của hệ vật?
Câu 8: Một con lắc đơn có chều dài l = 1m, vật
nặng khối lượng m = 100g. Ban đầu kéo con lắc ra
khỏi VTCB theo phương thẳng đứng 1 góc 

=
0,1rad rồi thả nhẹ cho nó dao động điều hòa. Vật
nặng con lắc tích điện q = -4.10
-5
C. Khi con lắc dao
động đến VTCB ta tạo ra một điện trường thẳng
đứng hướng từ trên xuống( sợi dây không giãn) con
lắc tiếp tục dao động với biên độ bao nhiêu biết
cường độ điện trường có độ lớn E = 3.10
3
(V/m
2
) ?
Câu 9: Một con lắc dao động điều hòa trong thang
máy đứng yên tại nơi có gia tốc trọng trường g =
9,8m/s
2
với năng lượng dao động là 150mJ. Gốc thế
năng ở VTCB của quả nặng. Đúng lúc vận tốc của
con lắc bằng không thì thang máy chuyển động
nhanh dần đều đi lên với gia tốc a = 2,5m/s
2
. Con

lắc sẽ tiếp tục dao động điều hòa trong thang máy
với năng lượng dao động ?
A. 150mJ. C.129,5mJ.
B. 111,7mJ. D. 188,3mJ.
Câu 10: Một con lắc đặt trên mặt phẳng nằm ngang
đang dao động điều hòa với năng lượng W =
155,4mJ. Khi con lắc đi tới vị trí W
đ
= 9W
t
người ta
dùng một chiếc đinh cố định 2/3 chiều dài lúc đó
của lò xo, tính năng lượng dao dộng sau của con
lắc?