BÀI TẬP ÔN HÌNH HỌC 10 HAY
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (73.36 KB, 1 trang )
BÀI TẬP ÔN HÌNH PHẲNG 3
1. Trong mặt phẳng Oxy , cho họ đường cong
m
(C )
có phương trình:
( )
2 2 2
1
x y 2mx 2 m 2 y 2m 4m 0
2
+ - + + + + - =
Chứng minh rằng
m
(C )
luôn là một đường tròn có bán kính không đổi; Tìm tập hợp tâm các
đường tròn
m
(C )
suy ra rằng
m
(C )
luôn luôn tiếp xúc với hai đường thẳng cố định.
Đáp số:
( ) ( )
1 2
1) (d) : x y 2 0,
: x y 5 0, : x y 1 0
+ + =
D + + = D + - =
2. Trong mặt phẳng Oxy, lập phương trình đường thẳng
( )
D
đi qua gốc tọa độ O và cắt đường
tròn
( )
( )
( )
2
2
C : x 1 y 3 25- + + =
theo một dây cung có độ dài bằng 8.
Đáp số:
y 0;3x 4y 0= - =
3. Trong mặt phẳng Oxy , cho đường tròn:
( )
2 2
C : x y 2x 4y 4 0+ - + - =
có tâm I và điểm
M( 1; 3)- -
. Viết phương trình đường thẳng (d) đi qua điểm M và cắt (C) tại hai điểm phân
biệt A và B sao cho tam giác IAB có diện tích lớn nhất.
Đáp số:
x y 4 0;7x y 10 0+ + = + + =
4. Trong mặt phẳng Oxy, cho đường thẳng
( )
d : x y 3 0- + =
và đường tròn
( )
2 2
C : x y 2x 2y 1 0+ - - + =
. Tìm tọa độ điểm M nằm trên (d) sao cho đường tròn tâm M có
bán kính gấp đôi bán kính đường tròn (C), tiếp xúc ngoài với đường tròn (C).
Đáp số:
1 2
M (1;4),M ( 2;4)-
5. Trong mặt phẳng Oxy , cho đường tròn:
( )
2 2
C : x y 1+ =
. Đường tròn (C') tâm I(2;2) cắt (C)
tại các điểm A, B sao cho độ dài đoạn thẳng
AB 2=
. Viết phương trình đường thẳng AB.
Đáp số:
x y 1 0; x y 1 0+ + = + - =
6. Trong mặt phẳng Oxy, cho đường tròn
( )
2 2
C : x y 2x 4y 20 0+ + - - =
và điểm
A(0;3)
. Viết
phương trình đường thẳng
( )
D
đi qua điểm A và cắt đường tròn (C) theo một dây cung MN
có độ dài: a) Lớn nhất b) Nhỏ nhất
Đáp số:
2x y 6 0- - =
7. Trong mặt phẳng Oxy , cho điểm
M( 3;1)-
và đường tròn
( )
2 2
C : x y 2x 6y 6 0+ - - + =
. Gọi
1 2
T ,T
là các tiếp điểm của các tiếp tuyến kẻ từ M đến (C). Viết phương trình đường thẳng
1 1
T T
.
Đáp số:
2x y 3 0+ - =
8. Trong mặt phẳng Oxy, cho đường thẳng
( )
d : x y 1 0- + =
và đường tròn
( )
2 2
C : x y 2x 4y 0+ + - =
. Tìm tọa độ điểm M thuộc đường thẳng (d) sao cho từ đó kẻ đến
(C) được hai tiếp tuyến tạo với nhau một góc bằng
0
60
.
Đáp số:
21 3 21 21 3 21
M(3;4),M '( 3; 2),N( ; ),N'( ; )
3 2 3 3
- +
- - -
9. Trong mặt phẳng Oxy , cho điểm
A(3;4)
và đường tròn
( )
2 2
C : x y 4x 2y 0+ - - =
. Viết
phương trình tiếp tuyến
( )
D
của (C), biết rằng
( )
D
đi qua điểm A. Giả sử các tiếp tuyến
tiếp xúc với (C) tại M, N. Hãy tính độ dài đoạn MN.
Đáp số:
2x y 10 0;x 2y 5 0,MN 10+ - = - + = =
10.Trong mặt phẳng Oxy, cho đường hai đường tròn:
( ) ( )
2 2 2 2
1 2
C : x y 2x 2y 2 0, C : x y 8x 2y 16 0+ - - - = + - - + =
. Chứng minh rằng
( )
1
C
tiếp
xúc với
( )
2
C
. Viết phương trình tiếp tuyến chung của
( )
1
C
và
( )
2
C
.
Đáp số:
x 3 0;x 2 2y 7 2 2 0;x 2 2y 7 2 2 0- = + - - = - - + =
