đề thi học sinh giỏi bắc ninh 2010-2011
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (57.79 KB, 2 trang )
ĐỂ THI HỌC SINH GIỎI TỈNH Bắc Ninh năm học 2010-2011
Thời gian: 180’
Câu 1: (5đ)
1) Cho hàm số
3
3 2y x x
= − +
có đồ thị (T). Giả sử A, B, C là ba điểm thẳng hàng trên (T),
tiếp tuyến của (T) tại các điểm A, B, C lần lượt cắt (T) tại các điểm A’, B’,
C’ (tương ứng khác A, B, C). Chứng minh rằng A’, B’, C’ thẳng hàng.
2) Cho hàm số
2 1
2011 2012
n
y x x
+
= + +
(1), chứng minh rằng với mọi số nguyên dương n
đồ thị hàm số (1) luôn cắt trục hoành tại đúng một điểm.
Câu 2:(5 đ)
1) Giải phương trình:
( )
2 4 6 3 5 7
log log log log log logx x x x x x x
+ + = + + ∈
¡
2) Giải phương trình:
( ) ( )
2
2
1 1
5 6
5 7 1
x x x
x x
− − = − ∈
− −
¡
Câu 3:(3 đ)
Kí hiệu
k
n
C
là tổ hợp chập k của n phần tử
( )
0 ; ,k n k n
≤ ≤ ∈
¢
, tính tổng sau:
0 1 2 2009 2010
2010 2010 2010 2010 2010
2 3 2010 2011S C C C C C
= + + + + +
.
Câu 4(5 đ)
1) Cho hình chóp tứ giác S.ABCD, có đáy ABCD là hình bình hành, AD=4a
(a>0), các cạnh bên của hình chóp bằng nhau và bằng
6a
. Tìm cosin của góc giữa hại mặt phẳng (SBC) và (SCD) khi thể tích của
khối chóp S.ABCD là lớn nhất.
2) Cho tứ diện ABCD có
·
·
0 0
60 , 120BAC CAD
= =
. Gọi E là chân đường phân giác trong
của góc A của tam giác ABD. Chứng minh rằng tam giác ACE vuông.
Câu 5:(2 đ)
Cho hai số thực x,y thỏa mãn :
2 2
x y
π
+ ≤
. Chứng minh rằng:
cos cos 1 cos( )x y xy
+ ≤ +
.
