Đề Toán 11 KT HK II số 14
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (141.81 KB, 4 trang )
http://ductam_tp.violet.vn/
KIỂM TRA HỌC KÌ II NĂM HỌC 2010-2011
Môn: TOÁN - LỚP 11 NÂNG CAO
Thời gian làm bài: 90 phút
Đề:
Bài 1:(1điểm).
Xét tính liên tục của hàm số
( )
fy x=
tại
0
0x =
, biết
( )
sin 2
nÕu 0
5 2 nÕu 0
x
x
f x
x
x x
≠
=
− + =
Bài 2: (2điểm).
a) Xét tính tăng, giảm và bị chặn của dãy số
( )
2
íi
n n
n
u v u
n
+
=
.
b) Tìm giới hạn sau:
2
2
3 4 1
lim
4
x
x
x
→
− +
−
Bài3: (1điểm). Cho cấp số cộng
( )
4 9
7 10
29
íi
41
n
u u
u v
u u
+ =
+ =
. Tính
20
u
và
16
S
.
Bài 4: (2điểm). Cho hàm số
( )
2
2 3
1
x x
y f x
x
+ −
= =
+
có đồ thị là (C)
a) Giải bất phương trình y’ > 2.
b) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) biết tiếp tuyến đó song song
với đường thẳng 5x – y + 12 = 0.
Bài 5: (4điểm.) Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ có cạnh bằng a .
a) Chứng minh
( ' ' )AC BB D D⊥
.
b) Chứng minh rằng
' ( ' )BD B AC⊥
.
c) Chứng minh rằng (B’AC) // (DA’C’).
d) Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng B’C và DC’.
Họ và tên thí sinh:
Số báo danh:
http://ductam_tp.violet.vn/
Bi 1:
(1)
Ni dung im
(1)
TX:
D = Ă
,
+ =) (0) 2f
+)
0 0
sin 2 sin 2
lim 2lim 2
2
= =
x x
x x
x x
( )
+) V lim = f(0) = 2
0
ì f
x
x
nờn hm s liờn tc ti
0
0x =
0,25
0,25
0,25
Bi 2:
(2)
Ni dung im
Cõu a
(1)
+)
1
1 2 2 2 2 2 2
1 1 0,
1 1 1
n n
n n
u u n
n n n n n n
+
+ + +
= = + + = <
ữ
+ + +
Ơ
( )
dãy giảm.
n
u
+)
( )
1
3
Dãy giảm nên bị chặn trên bởi u = .
2
n
u
+)
( )
n
2
1 1, nên dãy u bị chặn d ới bởi 1.
n
u n
n
= + > Ơ
+)
( )
n
u
va b chn trờn va b chn di nờn b chn.
0,25
0,5
0,25
Cõu b
(1)
( ) ( )
( )
( ) ( )
( )
( )
( ) ( )
( )
( )
( ) ( )
( )
( )
2 2
2 2
3 4 1 3 4 1
9 4 1
lim lim
3 4 1 2 2 3 4 1 2 2
4 2
4
lim lim
3 4 1 2 2 3 4 1 2
1
6
+ + +
+
= =
+ + + + + +
= =
+ + + + + +
=
x x
x x
x x
x
I
x x x x x x
x
x x x x x
0,5
0,25
0,25
Bi 3:
(1)
Ni dung im
4 9 1
1
7 10 1
29 2 11 29
2
+)
41 2 15 41
3
u u u d
u
u u u d
d
+ = + =
=
+ = + =
=
20 1
) 9 55u u d+ = + =
( )
16 1
16
) 2 15 328
2
S u d+ = + =
0,5
0,2
5
http://ductam_tp.violet.vn/
0,2
5
Bài 4:
(2đ)
Câu a
(1đ)
( )
( )
( ) { }
2
2
2
2
2
2 5
) ' .
1
1 0
2 5
) ' 2 2
2 3 0
1
1
3;1 \ 1
3 1
x x
y
x
x
x x
y
x x
x
x
x
x
+ +
+ =
+
+ ≠
+ +
+ > ⇔ > ⇔
− − + >
+
≠ −
⇔ ⇔ ∈ − −
− < <
0,5
0,25
0,25
Câu b
(1đ) +) Đường thẳng d: 5x – y + 12 = 0
⇔
y = 5x + 12 có hệ số góc k = 5.
+) Tiếp tuyến cần tìm song song với d nên f ’ (x
0
) = k
( )
( )
2
0
0
2
0
0
0
4
1 5 1 1
2
1
x
x
x
x
=
⇔ + = ⇔ + = ⇔
= −
+
( )
0 0 0
) 0; f ' 5 3
: 5 3
x x y
PTTT y x
+ = = ⇒ = −
= −
( )
0 0 0
) 2; f ' 5 3
: 5 13
x x y
PTTT y x
+ = − = ⇒ =
= +
0,25
0,25
0,25
0,25
Bài 4:
(4đ)
Nội dung Điểm
Hình
vẽ
H
K
0'
O
D'
A'
D
C'
C
B
B'
A
0,25
http://ductam_tp.violet.vn/
Câu a
(0,75đ)
Ta có:
AC BD⊥
( Vì ABCD là hình vuông )
'AC BB⊥
( vì
' ( )BB ABCD⊥
)
BD và BB’ cắt nhau nằm trên (BB’D’D)
Suy ra
( ' ' )AC BB D D⊥
0,5
0,25
Câu b
(1đ)
Ta có: BC’ là hình chiếu của BD’ trên (BB’C’C)
mà
' 'BC B C
⊥
nên
' 'BD B C⊥
Mặt khác
'BD AC⊥
( Vì
( ' ' )AC BB D D⊥
Suy ra
' ( ' )BD B AC⊥
0,25
0,25
0,25
0,25
Câu c
(1đ)
Ta có : B’A // (DA’C’) ( vì B’A // C’D)
AC // (DA’C’) ( vì AC // A’C’)
B’A, AC cắt nhau nằm trên (B’AC)
Suy ra (B’AC) // (DA’C’)
0,25
0,25
0,25
0,25
Câu d
(1đ)
Gọi:
, ' ' ' ' 'O AC BD O A C B D= ∩ = ∩
' 'K B D B O
= ∩
,
' 'H B D DO
= ∩
Suy ra K, H lần lượt là giao điểm của BD’ với (B’AC) và (DA’C’)
Do (B’AC) // (DA’C’) nên HK là khoảng cách giữ hai đường thẳng B’C và
DC’.
O là trung điểm của BD và OK song song với DH nên BK = KH
O’ là trung điểm của B’D’ và O’H song song với B’K nên D’H = KH
Suy ra HK = BK = HD’ =
1 3
'
3 3
a
BD =
Vậy khoảng cách giữa hai đường thẳng B’C và DC’ bằng
3
3
a
0,25
0,25
0,25
0,25
