( CHƯƠNG TRÌNH NÂNG CAO )


 
TỐT NGHIỆP : 6 TUẦN X 6 TIẾT = 36 TIẾT
Giải tích :
Chương 1: Khảo sát hàm số và bài toán liên quan : 10 tiết.
Chương 2: Mũ –lũy thừa và hàm số lôgarit 4 tiết.
Chương 3: Tích phân và ứng dụng 2 tiết.
Chương 4: Số Phức 2 tiết .
Hình Học :
Thể tích khối đa diện hình học 2 tiết.
Phương pháp tọa độ trong không gian 10 tiết.
Tổng hợp đề 6 tiết.
1
NỘI DUNG ÔN TẬP CỤ THỂ NHƯ SAU
 
TUẦN TIẾT LÝ THUYẾT
BÀI TẬP TRÊN LỚP BÀI TẬP RÈN LUYỆN
01 1-2
1) Sơ đồ KSHS đa thức ( bậc ba)
B1).Tìm Tập Xác định của hàm số
B2).Giới hạn
B3).Sự biến thiên
+Tính đạo hàm,y’=0 tìm nghiệm (nếu có)
+ Lập BBT
@) Kết luận :Hàm số đồng biến ,nghịch biến
trên từng khoảng xác định.
@) Kết luận Cực trị của hàm số.
B4). Điểm uốn
B5).Điểm đặc biệt

Tìm giao điểm đồ thị với các trục tọa độ.
B6).Vẽ đồ thị
2)Bài toán liên quan đến KSHS :
Dựa vào đồ thị (C ) biện luận theo tham số m
số nghiệm pt f(x,m)= 0 (1)
PP: + (1)  f(x)= g(m)
+ Số nghiệm pt(1) bằng số giao điểm hai
đường
( C):y=f(x) và (C’):y=g(m)
+Biện luận :Dựa vào đồ thị biện luận số
nghiệm.
3). Phương trình tiếp tuyến :
Phương trình tiếp tuyến tại điểm M(x
0
;y
0
)
y =f’(x
0
)(x-x
0
)+y
0
4).Tìm pt tiệm cận : + Tiệm cận đứng
0
lim
x x
y
+
→

,
0
lim
x x
y
−
→
+ Tiệm cận ngang
lim
x
y
→±∞
4).Xác định tham số để có cực trị ( cực đại ,cực
tiểu )
+ Hàm số đạt cực tiểu tại x
0
0
0
'( ) 0
''( ) 0
f x
f x
=

⇔

>

1.
a/ Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị

( )
C
của hàm số.
3
3y x x= −
.
b/Dựa vào đồ thị
( )
C
, biện luận theo m số
nghiệm của phương trình
3
3 1 0x x m
− + − =
(1).
c/ Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C ) tại
điểm có hoành độ bằng 2
d/ Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C )
biết tt đi qua A ( 0;2)
2. Tìm tiệm cận của hàm số :
a/
12
2
2
+−
−
=
xx
x
y


b/ y =
1
2
2
−
+
x
x
c/
22
2
+−= xxy
3. Cho hàm số :
1)1(
3
22
3
++−+−=
xmmmx
x
y
Với
giá trị nào của tham số m thì hàm số đạt cực tiểu
tại x = 1
4. Tìm m để hs :
y =( m+2) x
3
+ 3x
2

+mx-5 có cực trị
1.Cho hàm số
2
( 3)y x x
= −
gọi (C ) là đồ thị
của hàm số.
a/ Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của
hàm số.
b/ Tìm m để phương trình sau có ba
nghiệm phân biệt
3 2
3 0x x m− − =
c/ Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C
) tại điểm có tung độ bằng 0
d/ Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C
) biết tt đi qua A ( 0;1)
2. Tìm các đường tiệm của mỗi hàm số
sau:
a/
2
1
y
x
−
=
−
;
b/
1

2
x
y
x
= +
−
c/ y =
4
1
2
2
+−
+−
x
xx
d/
xxxy −+=
2
3). Tìm các giá trị của m để hàm số
2)1(3
223
+−+−=
xmmxxy
đạt
cực đại tại x=2
2
+ Hàm số đạt cực đại tại x
0
0
0

'( ) 0
''( ) 0
f x
f x
=

⇔

<

3
1)
m
n mn
a a=
,
n
m n
m
a a=
,
.
m n m n
a a a
+
=
,
1
n
n

a
a
−
=
a
m
:a
n
=a
m-n
, a
0
= 1
2)Một số dạng cơ bản pt mũ
+
log
x
a
a b x b= ⇔ =
( a,b > 0 và a khác 1)
+
( ) ( )
( ) ( )
A x B x
a a A x B x= ⇔ =
( a >0 , a
khác 1)
+ Đặt ẩn phụ
Dạng :
2

( ) ( ) ( )
( ) ( )
. . 0 (1)
. . . 0
. . 0

x x
f x f x f x
f x f x
A a B a C
a b c
a b c
α β χ
α β
+ + =
+ + =
+ + =
PP
* Đặt t =
( 0)
x
a t >
*
( )
2
1 0 (2)At Bt C⇒ + + =
* Giải (2) tìm nghiệm ( so đk)
* suy ra nghiệm x
1. Rút gọn biểu thức:
4 1 2

3 3 3
1 3 1
4 4 4
( )
( )
−
−
+
=
+
a a a
B
a a a
2.Giải các phương trình sau:
a/ (0.3)
3x-2
=1
b/
2
2 3 1
1
( ) 7
7
x x x− − +
=
c/
1 2 1 2
2 2 2 3 3 3
x x x x x x
− − − −

+ + = − +
d/ 2.16
x
-17.4
x
+8=0
e)
2
5.4 4 11 0
x x
−
− + =

f)
x 1 x 1 x x 2 x 1
5 7.5 3. 5 8.3 – 3
+ − + −
− + =
g)
x x x
5.4 2.9 3.6
= −
h)
xxx
543 =+
3. Giải hệ pt:



=+

=+
1
433
yx
yx
! Giải các phương trình sau:
a/
2 4 1
5 110.5 75 0
x x+ +
− − =
b/
x x-1
4 -10.2 -24 0 =
c/
2 2
x 1 x 3
9 -36.3 3 0
− −
+ =

d/
2 5 3
2 2 12
x x+ +
+ =

e/
3.4 2.6 9
x x x

− =
f/
xxx
523 =+
2.Rút gọn biểu thức:
1 7 5 1
3 3 3 3
4 1 2 1
3 3 3 3
−
−
− −
= +
+ −
a a a a
A
a a a a
3/ Giải hệ pt:





−=−
=+
75,032
75,23.22.3
yx
yx
4

. óp day
1
.
3
k ch
V s h=
,
.
. ' ' '
. .
'. '. '
S ABC
S A B C
V
SA SB SC
V SA SB SC
=
,
Chú ý: a/ Công thức tính diện tích tam giác:

1
2
S =
a.h
a
=
1 . .
. sin . .( )( )( )
2 4
a b c

a b C p r p p a p b p c
R
= = = − − −
với
2
a b c
p
+ +
=

!Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có
cạnh đáy bằng a,góc SAC bằng 45
0
.Tính thể
tích khối chóp S.ABCD.
2.Trên cạnh PQ của tứ diện MNPQ lấy điểm
I sao cho PI=
1
3
PQ .Cho biết tỉ số thể tích
của hai tứ diện MNIQ và MNIP
3. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là
hình vuông cạnh là a, cạnh bên SA vuông
1. Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có
đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng a,
cạnh bên SA vuông góc với đáy và SA
=AC. Tính thể tích của khối chóp
S.ABCD.
2. Cho hình chóp S.ABCD có đáy
ABCD là hình vuông cạnh bằng a ,

cạnh bên SA vuông góc với đáy và SA
= AC .Tính thể tích khối chóp S.ABCD
3
Đặc biệt :*
ABC
∆
vuông ở A :
1
.
2
S AB AC
=
,
*
ABC
∆
đều cạnh a:
2
3
4
a
S
=
b/ Diện tích hình vuông : S = cạnh x cạnh
c/ Diện tích hình chữ nhật : S = dài x rộng
d/ Diên tích hình thoi : S =
1
2
(chéo dài x chéo
ngắn)

d/ Diện tích hình thang :

1
2
S =
(đáy lớn + đáy nhỏ) x chiều cao
e/ Diện tích hình bình hành : S = đáy x chiều
cao
f/ Diện tích hình tròn :
2
S .R
π
=
góc với đáy , cạnh bên SB = a
Tính thể tích khối chóp S.ABCD
3. Cho hình chóp S.ABC.Gọi M là điểm
thuộc SA sao cho MS = 2 MA.Tính tỷ số
thể tích của hai khối chóp M.SBC và
M.ABC.
5-6
1). (P) là trung trực đoạn thẳng AB
+ (P) qua điểm I(
; ; )
2 2 2
A B A B A B
x x y y z z+ + +
là
trung điểm đoạn thẳng AB
+ (P) có VTPT
AB

uuur
+ Suy ra (P)
2). Phương trình đ.thẳng (d) đi qua điểm
M(x
0
;y
0
;z
0
) và có VTCP
1 2 3
( ; ; )a a a a=
r
:
0 1
0 2
0 3
x x a t
y y a t
z z a t
= +


= +


= +

Chú ý :
+ (d)

⊥
(P) => VTPT của(P) là VTCP của d
+ G(
; ; )
3 3 3
A B C A B C A B C
x x x y y y z z z+ + + + + +
là
trọng tâm t.giác ABC
3). Mc (S) nhận BC làm đ.kính :
1.Trong không gian với hệ toạ độ Đề – Các
vuông góc Oxyz, cho 4 điểm A(3;0;4) ,
B(1;2;3) ,C(9;6;4) ,D(-3;0;0).
a/Viết pt mp(ABC).
b/Viết pt mp (P) l trung trực đoạn AB
c/Viết pt mp đi qua đi qua CD và song song với
AB .
d/Viết phương trình đường thẳng d đi qua hai
điểm A và B.
e/Viết phương trình đường thẳng d’ đi qua
trọng tâm G của tam giác ABC và vuông gốc
mp(ABC).
f/Viết pt mc (S) nhận BC làm đường kính
g/ Viết pt mc (S) có tâm là điểm D và tiếp xúc
mp(ABC).Tìm tọa độ tiếp điểm ( S) và (ABC).
2. Cho 4 điểm A(3;2;3) B(1;-1;3) C(1;2;7) và
D(1;2;3)
a/Chứng minh DA,DB,DC đôi một vuông góc
b/Lập PTmp (p) qua 3 điểm A,B,C
c/ Viết pt đ.thẳng qua trung điểm đoạn thẳng BC

và vuông mp (p).
Trong không gian với hệ
tọa độ Oxyz cho bốn điểm
A(4; 3; 2), B(3; 0; 0),
C(0; 3; 0) và D(0; 0; 3).
a/.Viết phương trình đường thẳng đi qua
điểm A và trọng tâm G của tam giác BCD.
b/.Viết phương trình mặt cầu có tâm A và
tiếp xúc với mặt phẳng đi qua ba điểm B,
C, D.
2."#$%&'A(-3;0;2), B(2;0;0), C(4;-
6;4), D(1;-2;0).
a) Viết PT chính tắc của đường thẳng qua
A và song song cạnh BC.
b) Viết PT chính tắc của đường cao của tứ
diện ABCD hạ từ đỉnh C.
c) Tìm tọa độ hình chiếu H của C lên
mp(ABD)
d/ Viết pt đường vuông góc chung của AC
và BD
4
+ Tâm I(
; ; )
2 2 2
C B C B C B
x x y y z z+ + +
là trung
điểm BC
+ Bán kính r =
2

BC
4).
1 1 2 2 3 3
. 0 0a b a b a b a b a b⊥ ⇔ = ⇔ + + =
r r r r
5). Tìm tiếp điểm giữa mp (P) và mc (S).
+ Gọi H là tiếp điểm giữa (P) và (S) :
* Lập ptts d đi qua tâm I của mc (S) và vuông
góc (P).
* Giải tìm giao điểm giữa (P) và d
* Suy ra tọa độ H
d/Tìm tọa độ điểm H là hình chiếu vuông góc
của D lên mp (p).Chứng tỏ H là trực tâm của
∆
ABC
e/ Viết phương trình mặt cầu ( S) nhận AC làm
đường kính .
f/ Viết pt đường vuông góc chung của AC và BD
02 7-8
1) Sơ đồ KSHS nhất biến ( y=
ax+b
cx+d
;
2
' '
ax bx c
y
a x b
+ +
=

+
)
B1).Tìm Tập Xác định của hàm số
B2).Giới hạn – tiệm cận
B3).Sự biến thiên
+ Tính đạo hàm + Lập BBT
@) Kết luận :Hàm số đồng biến (nghịch biến )
trên từng khoảng xác định.
@) Kết luận hàm số không có cực trị.
B4). Điểm đặc biệt
Tìm giao điểm đồ thị với các trục tọa độ.
B5).Vẽ đồ thị
2)Phương trình tiếp tuyến :
a) Phương trình tiếp tuyến tại điểm M(x
0
;y
0
)
y =f’(x
0
)(x-x
0
)+y
0
b)Phương trình tiếp tuyến với đường cong (C),
biết tiếp tuyến có hệ số góc k cho trước.
@) Dạng : y =f’(x
0
)(x-x
0

)+y
0
@) Cách tìm x
0
,y
0
Ta có f ‘(x
0
)= k (1)
+ Giải (1) tìm x
0
+ Thế x
0
vào ( C) suy ra y
0
+ Suy ra PTTT.
@ "#() Chohai đường thẳng
d
1
:y= k
1
x +b
1
và d
2
:y =k
2
x+b
2
1.Cho hàm số

12
2
)(
+
−
==
x
x
xfy

Có đồ thị là (C)
a. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị ( C)
b. Tìm phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C) tại
điểm có tung độ bằng -2.
c.Viết pttt với đồ thi( C) , biết tiếp tuyến có hệ số
góc bằng 5.
d. Viết pttt với đồ thị ( C) ,biết tiếp tuyến song
song với đ.thẳng d:y=
1
5
x
e. Viết pttt với đồ thị ( C),biết tiếp tuyến
đi qua A( 0;-12)
f. Xác định tham số m để đ.thẳng
y= -x +m cắt đồ thị ( C) tại hai điểm phân biệt.
2. Cho hàm số
2
42
)(
2

−
+−
==
x
xx
xfy

Có đồ thị là (C)
a. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị ( C)
b. Tìm m để đt d: y=mx+2-2m cắt ( C) tại 2 điểm
phân biệt
! Cho hàm số
1
32
)(
−
+−
==
x
x
xfy
Có đồ thị là (C)
a. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị
( C)
b. Tìm phương trình tiếp tuyến với đồ thị
(C) tại điểm có hoành độ bằng 2.
c.Viết pttt với đồ thi( C) , biết tiếp tuyến
song song với đ.thẳng
d :y= -x+3.
d. Viết pttt với đồ thi( C) , biết tiếp tuyến

vuông góc với đ.thẳng
d :y= 4x-5.
2. Tìm GTLN và GTNN của hàm số :
a)
3
3 1y x x= − +

b) y =
4 3 2
3 2 9x x x x− − +
trên đoạn
[-2; 2]
c.
4 2
2 4 6y x x= − −
trên đoạn [-2;-1/2)
5
i)
d
1
//d
2

⇔
k
1
=k
2
ii)
d

1
⊥
d
2

⇔
k
1
.k
2
=-1
3)GTLN và GTNN của hs trên đoạn [a;b]
B1) Tìm tập xác định
B2) Tính y’, y’ =0 tìm nghiệm x
1
,x
2
,…,x
n

∈
(a;b)
B3) Tính f(a),f(b), f(x
1
),…,f(x
n
)
B4) Kết luận
[ ] [ ]
; ;

axy,
a b a b
M Miny
3.Tìm GTLN và GTNN của hàm số :
a.y=f(x)=x
3
-3x
2
-9x+35
b.y=f(x)=x
4
-2x
2
+3 trên đoạn [-2;0]
c.
3 2
( ) 3 7 1y f x x x x
= = − − +

trên đoạn [0;2]
d.
12
2
)(
+
−
==
x
x
xfy

trên đoạn [-3;-1]
e. .
x
exxfy )5()( −==
trên đoạn
[ ]
6;0
f. y= (x
2
-3x+3).e
1-x
trên đoạn [-2;2]
d.
1
1
x
y
x
+
=
−
trên [2; 5]
e.
x2
e.x)x(fy
==
trên đoạn
[ ]
2;3
−

f. y =
3
3 3x x
e
− +
trên đoạn [ 0 ;2]

9
1)."*+ thức tích phân :
( ). ( ) ( ) ( )
b
b
a
a
f x dx F x F b F a= = −
∫
Tính chất:
i).
( ). 0
a
a
f x dx =
∫

ii).
( ). ( ).
b a
a b
f x dx f x dx= −
∫ ∫


iii).
. ( ). ( ). ( , 0)
b b
a a
k f x dx k f x dx k R k= ∈ ≠
∫ ∫
iv).
[ ]
( ) ( ) . ( ). ( ).
b b b
a a a
f x g x dx f x dx g x dx± = ±
∫ ∫ ∫
v).
( ). ( ). ( ). ( )
b c b
a a c
f x dx f x dx f x dx a c b= + < <
∫ ∫ ∫
2). Phöông phaùp ñoåi bieán daïng :
1.Tính các tích phân sau :
a/
2
3 2
1
( 3 1).I x x x dx
= − + +
∫
b/

2
1
1
(2 )I x dx
x
= +
∫
2.Tính các tích phân sau :
dxxxI
∫
−=
2
0
2
1
3 Tính các tích phân sau :
a/I=
( )
1
6
2 3
0
1x x dx−
∫
b/.
∫
4
0
3
sincos

π
xdxx
Tính các tích phân sau :
∫
+=
4
1
2
)3( dxxxI

2
0
1 .I x x dx= −
∫


∫
−
3
1
20
.)21( dxx
.
∫
−
1
0
2
.1. dxxx


∫
+
2
1
2
.
1
2
dx
x
x

∫
+
6
0
cos.sin41
π
dxx
6
Dạng: I=
∫
b
a
dxxuxuf ).(')].([
*Quy tắc đổi biến:
* Đặt: t=u(x)
Vi phân: dt=u’(x).dx

* Đổi cận: x a b

t u(a) u(b)
I=
( )
( )
( )
( )
( ). ( )
u b
u b
u a
u a
f t dt F t
=
∫
3). Dạng :
( )
b
a
I f x dx=
∫
Quy tắc biến đổi
* Xét dấu biểu thức f(x)
* Đưa cận a, b vào bảng xét dấu
* Khử dấu trị tuyệt đối nhờ vào bảng xét dấu
c/.
∫
+
4
0
sin31

cos
π
dx
x
x
d/.
dx
x
x
e
∫
1
2
ln
e/.
∫
−
1
0
. dxex
x
f/.
dxex
e
x

1
1
2
∫

+

∫
2
0
sin
cos.
π
xdxe
x

∫
2
0
3
cos
π
xdx
dx
x
xx
e
.
ln.ln31
1
∫
+
∫
4
0

2sin
π
xdxx

10
1) Xem lại cơng thức lơgarit
2) Một số dạng cơ bản pt lơgarit
+
log
a
x x a
α
α
= ⇔ =
( a >0 và a
1≠
)
+ ĐK
( ( ) 0, ( ) 0, 0 à 1)A x B x a v a> > > ≠
log ( ) log ( )
( ) ( )
a a
A x B x
A x B x
=
⇒ =

+ Đặt ẩn phụ
+ Mũ hóa
"#():

Muốn giải pt lơgarit :
+ Tìm đk
+ Vận cơng thức biến đổi đưa về dạng đã học
rồi giải tìm nghiệm nhớ so đk.
( bảng phụ tóm tắt cơng thức logarit)
1. Tính A =
( )
1
5
2
3
8
2 2
5
1
2
27
6log
9
log 8 9 log 2
log 2 2
A
= − +

2.Giải các phương trình sau :
a/ log
3
(5x+3)=2 b/ log
2
(x-5)+log

2
(x+2)=3
c/
4
log (3.4 2) 1
− = −
x
x
d)
3 27
log ( 5) 5log ( 5) 3x x+ − + =
e)
2
2 8
log 9log 4x x− =
f)
3 2
ln 2ln 2 ln
− + = −
x x x
g)
2
log 3 4log 2
x
x − = −
h)
7 3
log log (2 )x x= +
3. Giải hệ pt sau:




=+
=+
5log3log
5loglog
32
3
2
2
yx
yx
1.Tính
5 7
9 125
2
log 6 log 8
1 log 4 log 272 log 3
25 49 3
3 4 5
B
+ −
+ −
=
+ +
2.Giải các phương trình sau
a/
5 5 5
log log ( 6) log ( 2)x x x
= + − +

b/
4 2
log log (4 ) 5x x
+ =
c/
2
2 0,5
2
log 3log log 2x x x
+ + =

d)
[ ]
2
log ( 5)( 2) 3
− + =
x x
e)
1
3
log (3 1) 2
+
− = −
x
x
f)
2 2
log ( 5) log ( 2) 3
− + + =
x x

g)
2
log( 6 7) log( 3)
− + = −
x x x
3. Giải hệ pt:





=−
=−+−
3log)9(log3
121
3
3
2
9
yx
yx
7
11-12
1). Tìm giao điểm giữa đ.thẳng d và mp (P) lần
lượt có pt:
d :






+=
+=
+=
tazz
tayy
taxx
o
o
o
3
2
1
và (P) :Ax + By +Cz +D
=0
+ Gọi M
∈
d=> M(x
0
+a
1
t ;y
0
+a
2
t ;z
0
+a
3
t)

+M
( )P∈
:A(x
0
+a
1
t)+B(y
0
+a
2
t)+C(z
0
+a
3
t)+D=0

(1)
+ suy ra t = ? => M ?
2).MP (P) đi qua A và vng góc đ. thẳng d :
+ (P) qua điểm A
+ (P) có VTPT
( )
( ( ))
P d
n a vi d P= ⊥
r r
+ suy pt mp (P):
3). PT đ. thẳng d đi qua A và vng góc mp(P)
:
+ (d) qua điểm A

+ (d) có VTCT
( )
( ( ))
d P
a n vi d P= ⊥
r r
+ suy pt đ.thg (d):
4) Cho một đường thẳng d đi qua điểm M
0

và có vtcp
u
. Khi đó khoảng cách từ điểm
m đến đường thẳng d là:
d(M,d) =
[ ]
u
uMoM ,
1. Trong khơng gian với hệ trục Oxyz cho
A(1;2;3) và đường thẳng d có phương trình
1 1 1
2 1 2
x y z− + −
= =
.
a/ Viết PTTS đường thẳng d
b/Viết phương trình mặt phẳng (
α
)qua A và
vng góc d.

c/Tìm tọa độ giao điểm của d và mặt phẳng (
α
).
d/ Tìm tọa độ A’ đối xứng A qua d
e/ Viết pt mc có tâm A và tiếp xúc đt d
2. Trong khơng gian với hệ toạ độ Oxyz cho
điểm A(3; -2;-2) và mặt phẳng (P) có phương
trình
2x-2y+z-1=0.
a/ Viết phương trình của đường thẳng d đi qua
điểm A và vng góc với mặt phẳng (P).
b/ Tìm tọa độ giao điểm của d và mặt phẳng (P).
c/ Tìm tọa độ A’ đối xứng A qua (P)
d/ Viết ptmc(S) tâm A và tiếp xúc (P).Tìm tọa độ
tiếp điểm giữa (S) và (P).
e/ Viết pt hình chiếu của AO trên
mp( P)
1. Trong khơng gian Oxyz, cho điểm
A(1;0;0) và đ.thẳng (d):
2 1
1 2 1
x y z− −
= =
.
a/Viết phương trình mp(P) qua A và vng
góc với (d).
b/ Tìm tọa độ giao điểm của d và mặt
phẳng (P).
c/ Tìm điểm M trên đường thẳng (d) sao
cho khoảng cách từ M đến (P) bằng 2.

d/Viết pt mc có tâm A và tiếp xúc đt d
2.Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz,
cho điểm
( )
2; 1;3A −
mặt phẳng
( )
: 2 2 10 0P x y z− − − =
.
a/Tính khoảng cách từ điểm A đến mp(P).
b/. Viết phương trình đường thẳng đi qua
điểm A và vng góc với mặt phẳng (P).
c/Viết ptmc(S) tâm A và tiếp
xúc (P).Tìm tọa độ tiếp điểm giữa
(S) và (P).
03 13-14
1). Sơ đồ KSHS đa thức ( trùng phương) tương
tự hàm số bậc ba
2).Bài tốn liên quan đến KSHS :
a) Phương trình tiếp tuyến tại điểm M(x
0
;y
0
)
y =f’(x
0
)(x-x
0
)+y
0

b) Dựa vào đồ thị (C ) biện luận theo tham số m
số nghiệm pt f(x,m)= 0 (1)
PP:
1. Cho hàm số
4
2
( ) 2
4
x
y f x x
= = −
có đồ thị là(C)
a/ Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C)của
hàm số đã cho.
b/ Tìm m để phương trình
4 2
8 12 8 0x x m− + − =

có 4 nghiệm phân biệt .
1. Cho hàm số
22)(
24
++−==
xxxfy
có đồ thị là(C)
a/ Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị
(C)của hàm số đã cho.

b/ Dựa vào đồ thị ( C) biện luận theo tham
số m số nghiệm phương trình

8
+ (1)  f(x)= g(m)
+ Số nghiệm pt(1) bằng số giao điểm hai
đường
( C):y=f(x) và y= g(m)
+Biện luận :Dựa vào đồ thị biện luận số nghiệm
3) GTLN và GTNN của hs trên đoạn [a;b]
B1) Tìm tập xác định
B2) Tính y’, y’ =0 tìm nghiệm x
1
,x
2
,…,x
n

∈
(a;b)
B3) Tính f(a),f(b), f(x
1
),…,f(x
n
)
B4) Kết luận
[ ] [ ]
; ;
axy,
a b a b
M Miny
4)Xét sự biến thiên :
B1) Tập xác định

B2)Tính đạo hàm, y’=0 tìm nghiệm (nếu có )
B3)Lập bảng biến thiên
B4) Kết luận
"#()



≥
=
⇔=
0A
BA
BA



=
≥
⇔=
2
0
BA
B
BA
*Cho 2 đường cong (C) :y=f(x) và
(C’):y=g(x) .

[ nghiệm x
o
của hệ là hoành độ tiếp

điểm của (C) và (C’) ]
2. Cho hàm số

3 2
2 3 1y x x= + −
gọi (C) là đồ thị của hàm
số.
a/ Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C )
của hàm số.
b/ Viết pttt tại điểm cực đại của đồ thị (C).
3. Tìm GTLN,GTNN của hàm số
a/ y = x lnx
b/
x
y e x= −
c/ y = x +
2
4 x−

d) y =
xx −++ 63
f/y= x
2
-ln(1-2x) trên đoạn [-2 ;0]
( TN 2009)
4/ CMR : đồ thị 2 hàm số tiếp xúc nhau tại
một điểm, viết pttt chung của chúng tại điểm
đó :
2;2
4

5
23
−+=−+= xxyxxy
022
24
=+−− mxx
c/ Tìm pttt với đồ thị ( C) tại cực đại có
hồnh độ dương.
d/ Viết pttt tại giao điểm với trục tung.
2. Tìm GTLN,GTNN của hàm số
a/
2
( ) 2y f x x x= = + −
trên đoạn
[0; 1].
b/
2 4y x x= − + −
c/ y=f(x)=
2
ln x
x
trên đoạn [ 1 ;e
2
]
d/
2
1
x
y
x

=
+
trên đoạn [-2;0]
9
(C) và (C’) tiếp xúc nhau khi và chỉ
khi hệ



=
=
)(,)('
)()(
xgxf
xgxf
có nghiệm
15
1) Hình phẳng giới hạn bởi hai đường cong
+ Hàm số y =f
1
(x)và y =f
2
(x) liên tục trên đoạn
[a;b]
+ Gọi (H) là hình phẳng giới hạn bởi :

1 2
( ) , ( )
,
y f x y f x

x a x b
= =


= =


2).#&, #/0,,#&,123
+ Hàm số y =f(x) liên tục trên đoạn [a;b]
+ Gọi (H) là hình phẳng giới hạn bởi :
( ) : ( )
Ox
,
C y f x
x a x b
=




= =

khi quay
(H) xung quanh trục Ox.
* Tương tự khi quay quanh trục Oy
!Tìm các nguyên hàm F(x) biết
a/f(x) = 2x
3
+2x biết F(1)=3
b/f(x)=

x
x
e
23 +
v à F(0)= 4
2. Tính diện tích hình phẳng :
a.
3 2
1
, y = 0, x = 0, x = 3
3
y x x= −
b.
2 2
2 , y = 4x - xy x x= −
c.
2 1
,
1
x
y
x
−
=
+
trục Ox, Oy
e.
ln , y = 0, x = ey x=
3. Tính thể tích vật thể tròn xoay sinh ra bởi hình
phẳng (H) khi nó quay quanh trục Ox

a.
1
, y = 0, x = -2
2
x
y
x
+
=
−

b.
2
2 , y = 0y x x= −
c.
2
. , y = 0, x = 0, x = 1
x
y x e=
4.Tính thể tích vật thể tròn xoay sinh ra bởi hình
phẳng (H) khi nó quay quanh trục Oy :
03
2
=+− xy
; Oy, y=1 ; y=2
!Tìm các nguyên hàm F(x) y =f(x)=3x
2
-
x
e

x
4
1
+
biết rằng F(1) =1
2. Tính diện tích hình phẳng
a.
3 2
3y x x= −
và trục Ox
b.
2
1, x + y = 3y x= +
c.
4 2
1 5
2
2 2
y x x= − −
và trục Ox
c.
2
2, y = 3xy x= +
3: Tính thể tích vật thể tròn xoay sinh ra bởi
hình phẳng (H) khi nó quay quanh trục Ox
a.
2 1
,
1
x

y
x
−
=
+
trục Ox, x=1
b.
2
2 , 0y x x y= − =
4.Tính thể tích vật thể tròn xoay sinh ra bởi
hình phẳng (H) khi nó quay quanh trục Oy :
013
24
=−+− yxy
; Oy, y=1 ; y=2
16
1).Diện tích xung quanh hình nón và thể tích
của khối nón
4
5
π16. 7
3
1
π1
8
#
2).Diện tích xung quanh hình trụ và thể tích của
khối trụ:4
5
8π16. V= πr

2
h
3). Diện tích mặt cầu: 49π1
8
.
1.Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có cạnh
đáy bằng a , cạnh bên hợp với mặt đáy một góc
60 .
a/Tính thể tích khối chóp S.ABC.
b//Xác định tâm và bán kính mặt cầu ngoại tiếp
hình chóp , tính thể tích khối cầu đó.
c/Gọi hình nón có đỉnh là S và đáy là hình tròn
ngoại tiếp tam giác ABC.Tính diện tích xung
quanh hình nón và thể tích khối nón đó.
2 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình
vuông cạnh a, cạnh bên SA vuông góc với mp
Cho hình chóp S.ABC có cạnh bên SA
vuông góc với mặt phẳng đáy và SA=2a .
Đáy hình chóp là tam giác vuơng cân đỉnh
B,có cạnh góc vuông bằng a.
a/ Tính thể tích hình chóp.
b/ Tính thể tích khối nón có đỉnh A và đáy là
đường tròn ngoại tiếp tam giác SBC.
c/ Tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình
chóp S.ABC.
10
1 2
( ) ( )
b
hp

a
S f x f x dx
= −⇒
∫
2
[ ( )]
b
a
V f x dx
π
=
∫
Thể tích khối cầu: 7
3
4
π1

đáy , góc giữa mp(SBD) và mặt phẳng đáy
bằng 60
0
.Tính thể tích khối chóp S.ABCD theo a
17-18
1). Mp (P) đi qua điểm và vuông góc đ. thẳng (
xem lại phần trên )
2) Tìm tọa độ hình chiếu của điểm trên đ. thẳng
( xem lại phần trên)
3) Khoảng cách từ một điểm M(x
0
;y
0

;z
0
) đến mp
(P) :Ax + By + Cz + D = 0

0 0 0
2 2 2
Ax
( ,( ))
By Cz D
d M P
A B C
+ + +
=
+ +
4) Chứng minh mc (S ) cắt mp ( p)
+ Mc (S) có tâm I và bán kính r
+
0 0 0
2 2 2
Ax
( ,( ))
By Cz D
d I p
A B C
+ + +
=
+ +
:;<=>14.?,=,#@'A,!12
+,B3C"

* Cách định tọa độ tâm và bán kính đ. tròn giao
tuyến ( C):
i) Xác định bán kính đ.tròn: R =
2 2
( ( ,( )))r d I p−
ii) Tọa độ tâm H của đ. tròn giao tuyến chính
là tọa độ hình chiếu của tâm mc (S) trên mp (p).
1. Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu
(S) (x-1)
2
+(y-2)
2
+(z+2)
2
=9 và đường thẳng d có
phương
trình là
1
4 2
3
x
y t
z t
=


= +


= − +


a/Tìm tâm và bán kính mc (S).
b/ Tính khoảng cách từ tâm mặt cầu đến đt d
c/ Viết phương trinh mp (P)đi qua tâm mc (S) và
vuông góc với đường thẳng .
d/ Tìm tọa độ hình chiếu của tâm mc (S ) trên
đ.thẳng .
e/ Viết pt mc có tâm O và tiếp xúc đt d
2. Cho mặt cầu
(S): x
2
+ y
2
+ z
2
-6x–2y + 4z + 5 = 0 và điểm M
(4 ; 3 ; 0).
a/Tìm tâm và bán kính mc (S).
b/ Viết phương trinh mp (P) tiếp xúc mc (S) tại
điểm M.
3. Cho mc (s) :
2 2 2
2 4 6 0x y z x y z+ + − − − =
và
mp (p):x+2y-2z+10=0
a/Tìm tâm và bán kính mc (S).
b/ Tính khoảng cách từ tâm mc (S) đến (P)
c/Chứng minh (p) cắt (s) theo 1 đường tròn,tìm
tâm và bán kính của đường tròn đó
1. Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu

(S) : x
2
+ y
2
+ z
2
-2x – 4y -6z -2 = 0
và hai điểm A(1 ;2 ;3)
và B(2 ;3 ;4).
a/Tìm tâm và bán kính mc (S).
b/ Viết phương trinh mp (P)đi qua tâm mc
(S) và vuông góc với đường thẳng AB.
c/Viết pt mc có tâm O và tiếp xúc đt AB
2. Cho mặt cầu (S) :
08z2y6x2zyx
222
=+++−++
a/Tìm tâm và bán kinhmc (S).
b/Lập phương trình mặt phẳng vuông góc
với đường thẳng d:





+=
+=
+=
t1z
t31y

t44x
và tiếp
xúc với mặt cầu
3. Cho mc (s) :
2 2 2
2 4 6 0x y z x y z+ + − − − =
và mp (Oxy)
a/Tìm tâm và bán kính mc (S).
b/ Tính khoảng cách từ tâm mc (S) đến
(Oxy)
c/Chứng minh (Oxy) cắt (s) theo 1 đường
tròn,tìm tâm và bán kính của đường tròn
đó.
4 19-20
"#()
Phương trình lượng giác cơ bản:
.DB.D/
⇔
B
±
/:E8
π
"DB'
⇔
B
±
1 D':E8
π
DBD/
⇔




+−=
+=
ππ
π
2
2
kvu
kvu
1.Cho hàm số y =
1
12
+
+
x
x
.
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (H) của
hàm số.
b) Viết phương trình tiếp tuyến của (H) tại điểm
có hòanh độ x = -2
c) Viết phương trình tiếp tuyến của (H) biết tiếp
1. Cho hàm số y =
1
1
−
+
x

x
.
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (H)
của hàm số.
b) Viết phương trình tiếp tuyến của (H) tại
11
4B'
⇔
arcsin 2
arcsin 2
u m k
u m k
π
π π
= +


= − +

.DBF
⇔
B
2
π
:E
π

.DB
⇔
BE8

π
.DBG
⇔
B
π
:E8
π
DB
⇔
B
2
π
:E8
π

DBF
⇔
BE
π
 sinu = -1
⇔
u =
π
π
2
2
k+
−
tuyến song song với đường thẳng y = x + 2
2.Cho hàm số y =

12
4
1
24
−− xx
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C)
của hàm số.
b) Tìm m để phương trình :
x
4
– 8x
2
– 4 + m = 0 có 4 nghiệm phân biệt.
2.Tìm GTLN và GTNN của hàm số :
a/ y=
4 2
1
1
2
x x+ −
trên đoạn [0;3]
b/ y= 3x
3
-x
2
-7x+5 trên đoạn [-2 ;3]
c/ y =
xx sin42cos.2 +
trên







2
;0
π

d/ y = x – sin2x trên






−
π
π
;
2
điểm M
0
(2 ; 3).
c) Viết phương trình tiếp tuyến của (H) biết
tiếp tuyến song song với đường thẳng y =
-2x + 1
2.Tìm GTLN và GTNN của hàm số
a/ y= x
3

-3x+2 trên đoạn [-2 ;0]
b/ y=
4
2
2 3
4
x
x
− +
trên đoạn [ -1 ;2]
c/ y= cos2x +cosx
d) y = 2sinx -
x
3
sin
3
4
trên
];0[
π
21
1. Dạng số phức z =a+bi ( a phần thực , b phần
ảo)
2.Hai số phức bằng nhau :
a c
a bi c di
b d
=

+ = + ⇔


=

3. Số phức liên hợp của số phức z :
z a bi= −
4. Phương trình bậc hai :
a/ Dạng :
Az
2
+Bz +C =0 (1) , trong đó A, B ,C
là những số phức và A
0
≠
b/ Cách giải :
Xét biệt thức
ACB 4
2
−=∆
* Nếu
0
≠∆
, thì pt (1) có hai nghiệm
phân biệt là:
A
B
z
A
B
z
2

,
2
21
δδ
−−
=
+−
=
1. Tìm số phức liên hợp của.
!
( )
2
z = 3+2i- 2 2- 7i
$!
( )
2
4+ 3i
z = - 2+3i .i
2i
8! Tìm số phức z , biết
a)
i
i
z
i
i
+
+−
=
−

+
2
31
1
2

b) (2-i)(
z
+3+i ).(iz+
)
2
1
i
=0
3. Tính giá trị biểu thức
P= (1-
2
3 )i
(1+
2
3 )i
4.Giải các phương trình.
.
( ) ( )
3 - 2i z+ 4+5i = 7 +3i

$!
( ) ( ) ( )
1+3i z - 2+5i = 2+i z
.!

2
-2x +5x - 4 = 0
1.Tìm số phức liên hợp của.
!
( )
2
z = -3+6i+ 2 4 + 2i
$!
( ) ( )
3
z = 2 -i -6+3i i
8! Tìm số phức z , biết
a/z=
4 3
2 3
i
i
+
−
b/
1
3 4 (2 )(4 3 )
2
i
z i i i
i
+
= + + − + +
+
!Tính giá trị biểu thức

P= (
3 2−
i)
2
+
2
( 3 2 )i+
4. Giải pt trên tập số phức:
a/ x
2
-5x+25=0
b/ z
2
-6z+29=0 c/
(2 3 ) 5 2
4 3
z
i i
i
+ − = −
−

d/.(1+3i)z - (2+5i)= (2+i) z.
12
trong đó
δ
là một căn bậc hai của
∆
* Nếu
0=∆

, thì phương trình (1) có
nghiệm kép là:
A
B
zz
2
21
−
==
;!
4 2
z + z - 6 = 0
e/ z
2
+( 1-3i)-2(1+i) =0
e).
( )
4 2
2x + 1+ 2 x +1= 0
f/ ( z
2
+i)(z
2
-2iz-1) =0
22

( ) ( )
( ) ( )
f x g x
fa xa g x

⇔> >
(
1a
>
)
( ) ( )
( ) ( )
f x g x
fa xa g x
⇔> <
(
0 1a
< <
)
( )
( ) log
f
a
x
f xba b
>⇔>
1a
>
( )
( ) log
f
a
x
f xba b
<⇔>

0 1a
< <

log ( ) ( )
b
a
bf f ax x
⇔> >
0 1a
< <
( )
log ( )
( ) 0
b
a
f x
f x
f x
a
b

⇔

>
<
>

0 1a
< <
( ) ( )

log ( ) log ( )
( ) 0
a a
f x g x
f x g x
g x
>
>

⇔

>

0 1a
< <
( ) ( )
log ( ) log ( )
( ) 0
a a
f x g x
f x g x
f x
<
>

⇔

>

0 1a

< <
1.Giải bpt sau:
a/)
1
7 2.7 9 0
x x
−
+ − >

b/
2 2
2 9.2 2 0
x x
+
− + <

c/
2
2
+
x
- 2
x+3
- 2
x+4
< 5
x+1
-5
x+2
2. Giải pt và bpt sau:

a/
( ) ( )
3 3 3
log 2 log 2 log 5x x
+ + − <
b/ log
2
( x
2
– 4x – 5) < 4
c/
0.6log.5log
3
2
3
>+− xx
d/
xx
25
log)3(log >+
Giải pt và bpt sau:
a/2
x
+ 2
x+1
+ 2
x+3
< 44
b/log
5

(3x-11)+log
5
(x-27)>log
5
1000
c/ 5
x
-2(
5
)
x
– 3 > 0
d/
3 9 27
log log log 11x x x+ + >
e)
2
2 1
2
2
log 3log log 2x x x+ + >
g.
1)
1
3
(log
2
≥
+
−

x
x
13
23-24
1).Trong khơng gian Oxyz cho hai đường
thẳng d
1
và d
2
lần lượt có phương trình là:
d
1
:





+=
+=
+=
tazz
tayy
taxx
o
o
o
3
2
1

và d
2
:





+=
+=
+=
''
''
''
3
2
1
tbzz
tbyy
tbxx
o
o
o
* d
1
đi qua điểm M và có VTCP
a
r
* d
2

đi qua điểm N và có VTCP
b
r
i);

/H;
8
.#I#B

⇔
1 0 1
2 0 2
3 0 3
' '
' '
' '
o
o
o
x a t x b t
y a t y b t
z a t z b t
+ = +


+ = +


+ = +


hpt vơ nghiệm và
a
r
,
b
r
khơng cùng phương
J;

.?,;
8
⇔
1 0 1
2 0 2
3 0 3
' '
' '
' '
o
o
o
x a t x b t
y a t y b t
z a t z b t
+ = +


+ = +



+ = +


có đúng mơ
̣
t nghiê
̣
m.
iii> d
1
//d
2
⇔
2
a kb
M d

=


∉


r r
/J
1 2
d d≡
⇔
2
a kb

M d

=


∈


r r
KL
M
.$N
M
, ;

⊥
;
8
⇔
. 0a b =
r r
8!7O,1-,PQ+*+R!#S+/T'=
@'6,C,#U.,1PV.W.XNB
! Cho hai đường thẳng chéo nhau d
1
; d
2
, biết d
1
đi qua điểm M

1
và có vtcp
1
u
;biết d
2
đi qua điểm M
2
và
có vtcp
2
u
. Khi đó khoảng cách giữa
hai đường thẳng d
1
; d
2
là:
1.Cho hai đường thẳng
21
d,d
lần lượt có
phương trình






−=

−=
+=
tz
t22y
t21x
:d
1
và
2
2 '
: 5 3 '
4
x t
d y t
z
= −


= − +


=


a/ Chứng minh rằng
1
d
và
2
d

chéo nhau
b/ Viết phương trình mp (P) chứa d
1
và song
song d
2
c/ Tính khoảng cách giữa hai đ.thẳng d
1
và d
2
.
d/ Viết phương trình mặt cầu có tâm là gốc tọa
độ và tiếp xúc mp (P).
e/ Viết pt đường vng góc chung của d
1
và d
2
2. Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz, cho các
điểm
M(1;-2;0), N(-3;4;2) và mặt phẳng (P) có phương
trình
2 2 7 0x y z+ + − =
.
a/Viết phương trình đường thẳng MN.
b/ Chứng minh rằng MN song song với mp (P).
c/.Tính khoảng cách từ trung điểm của đoạn
thẳng MN đến mp(P).
d/ Viết pt mặt cầu nhận MN làm đ.kính
e/ Tìm hình chiếu của MN trên mp ( P)
1. Trong khơng gian Oxyz cho hai đường

thẳng
∆
′
∆,
lần lượt có phương trình :





=
+−=
+=
∆
1z
t1y
t22x
:
và
1
: 1 '
3 '
x
y t
z t
=


′
∆ = +



= −

a/Chứng tỏ rằng hai đường thẳng này chéo
nhau .
b/ Tính khoảng cách của hai đ t trên
c/ Viết phương trình mp (P) chứa d
1
v song
song d
2
.Tính khoảng cách giữa hai đường
thẳng đó
d/Viết pt đường vng góc chung của d
1
và
d
2
2. Trong khơng gian Oxyz cho đường
thẳng d :
2
1
3
1
2
3 +
=
+
=

+ zyx
và mp(P) : 2x-
2y+z+3 =0
a) CMR d//(P). b)Tính
khoảng cách giữa đthẳng d và mp(P) .
c/ Tìm hình chiếu của MN trên mp ( P)
14
d(d
1
,d
2
) =
[ ]
[ ]
21
2121
,
.,
uu
MMuu
5 25-26
1) Sơ đồ KSHS đa thức ( trùng phương)
2)Bài toán liên quan đến KSHS :
a) Phương trình tiếp tuyến tại điểm M(x
0
;y
0
)
y =f’(x
0

)(x-x
0
)+y
0
Chú ý:
+) (C )
I
Ox:y
0
=0
⇒
x
0
=?
+)(C )
I
Oy:x
0
=0
⇒
y
0
=?
+) Biết hoành độ x
0
⇒
y
0
=?
+)Biết tung độ y

0
⇒
x
0
=?
3)Tìm GTLN và GTNN hs trên đoạn xem lại LT
phần trên
4) Xác định tham số để hs có 3 cực trị đối với
hàm số trùng phương:y=ax
4
+bx
2
+c
PP:
+ y’= 4ax
3
+2bx
+y’=0
⇔
2x(2ax
2
+b)=0 (1)

2
0
2ax 0 (2)
x
b
=


⇔

+ =

+Để hàm số có 3 cực trị
⇔
y’=0 có 3 nghiệm
phân biệt
⇔
Pt(2) có 2 nghiệm phân biệt và
khác nghiệm x =0.
(2)
0. 0
0
a b+ ≠

⇔

∆

f
1 Cho haøm soá
12)1(2)(
24
−−++−==
mxmxxfy
, (1),(m là
tham số)
a/ Khi m =0 ,gọi (C) là đồ thị của hàm
số

i) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ
thị (C).
ii) Viết phương trình tiếp tuyến với
đồ thị ( C) tại giao điểm với trục hoành.
b/ Xác định tham số thực m để hàm số có 3 cực
trị.
2. Cho hàm số y =
2
3
3
2
2
4
+− x
x
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của
hàm số.
b) Xác định tham số m để phương trình: x
4
– 6x
2

+ 3 – m = 0 có 4 nghiệm phân biệt
c) Tìm tọa độ điểm A thuộc ( C)
biết tiếp tuyến tại A song song với đ.thẳng d:y=
-4x+2011
2.Tìm GTLN và GTNN của hàm số :
a/ y=
2 3
1

x
x
+
−
trên đoạn [2 ;5]
b/ y=x
3
+3x
2
-9x+2
c/y =
2
9x x+ −
d / y = x +
2
cosx trên
0;
2
π
 
 
 
e/y =
2
2x x
e
−
trên đoạn [ 0 ;3]
1. Cho hàm số
4 2

( ) 2( 1) 2 2y f x x m x m
= = − + − +
, (1),
(m là tham số)
a/ Khi m =0 ,gọi (C) là đồ thị của
hàm số
i) Khảo sát sự biến thiên và vẽ
đồ thị (C).
ii) Viết phương trình tiếp tuyến
với đồ thị ( C) tại giao điểm với
trục tung.
b/ Xác định tham số thực m để hàm số có
cực đại và cực tiểu.
2. Cho hàm số:
2 2
(4 )y x x= -
 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị
( )C
của hàm số đã cho.
$ Tìm điều kiện của tham số b để
phương trình sau đây có 4 nghiệm
phân biệt:
4 2
4 2 0x x b- - =

.Tìm toạ độ của điểm A thuộc
( )C
biết
tiếp tuyến tại A song song với
: 16 2011d y x= +

2.Tìm GTLN và GTNN của hàm số :
a/
1
2 1
x
y
x
+
=
−
trên [2; 5]
b/y = x
4
– 2x
2
+ 3 trên đoạn [-3 ; 2]
c/ y = sin
2
x + 2sinx – 1
d/ y = x – e
2x
trên [-1;0]
27
Bảng phụ tóm tắt công thức 1. Giải các phương trình sau: ! Giải các phương trình sau:
15
Dạng tốn cơ bản về pt mũ và loogarit xem lại
các trước
a.
− −
+

 
− =
 ÷
 
2
2 3
2 2
1
49
7
x x
x
.
b.
− − =64 8 56 0
x x
.
2.Giải các phương trình sau:
a.
+ + =
3 9 27
log log log 11x x x
.
b.
− + − + =
3 3
log (2 5) log ( 1) 1x x
.
c.
+ =

2
1 2
2
log log 2x x
3. Giải các bất phương trình sau
a. 9
x
– 5.3
x
+ 6 < 0
b.
2
x -x+1
3 < 27
c. log
3
( x +2) >log
9
(x+2)
4.Giải hệ pt:



=−+
=−
0124
1loglog
2
22
xy

yx
a.
− −
   
=
 ÷  ÷
   
2 3 3 7
7 11
11 7
x x
.
b.
−
=
3 2
(0,3) 1
x
.
c.
+ +
− + =
1 1
4 6.2 8 0
x x
.
8! Giải các phương trình sau:
a.
− + + =
2 2

log ( 5) log ( 2) 3x x
.
b.
− − =
3 3
3 log log 3 1 0x x
.
c.
( )
= +
2
2log2 log 75x x
.

3.Giải các bất phương trình sau:
a. 9
x
– 5.3
x
+ 6 < 0
b.
log(x 2) log(2x 1)− > +
c. 3
-x
+ 3
x+2
< 10
4.Giải hệ pt:




=+
=−
533
2
yx
yx
28
1. Dạng số phức z =a+bi ( a phần thực , b phần
ảo)
2.Hai số phức bằng nhau :
a c
a bi c di
b d
=

+ = + ⇔

=

! Modul số phức z:
2 2
z a b= +
4. Phương trình bậc hai :
a/ Dạng :
Az
2
+Bz +C =0 (1) , trong đó A, B ,C
là những số phức và A
0

≠
b/ Cách giải :
Xét biệt thức
ACB 4
2
−=∆
* Nếu
0
≠∆
, thì pt (1) có hai nghiệm
1.Tìm môdul của các số phức sau
a/
(1 )(2 3 )z i i= − +
b/
1 2
2 3
3
i
z i
i
+
= − +
−

Tìm các số thực
,x y
sao cho :
a)
( ) ( ) ( )
2 3 3 3 2 2x y i x x y i

+ + − = − + +
b)
( ) ( )
2 2 3 3x i y i− − = + −
2.Giải các phương trình sau trên tập số phức
a)
2
4 5 0z z+ + =

b)
4 2
3 2 6 0z z
− + =
c)
( ) ( )
2 2
1 5 3 4 0x x x+ − + =
d)
( ) ( )
3 4 1 3 2 5i z i i+ + − = +
1.Tìm môdul và số phức sau

3 2
1 2
i
z
i
−
=
+


Tìm các số thực
,x y
sao cho :
a). (2x + 3) + (y + 2) i = x – (y – 4) i
b. (2 – x) – i
2
=
3
+ (3 – y) i
2.Giải các phương trình sau trên tập số
phức
a). z
2
+ 2z + 5 = 0
b). 8z
2
– 4z + 1 = 0
c).( iz –1 )( z + 3i )(
z
– 2 + 3i) = 0
d)( 2 i)
z
– 4 = 0
e) x
2
+(1+i) –(1-i)= 0
16
phân biệt là:
A

B
z
A
B
z
2
,
2
21
δδ
−−
=
+−
=
trong đó
δ
là một căn bậc hai của
∆
* Nếu
0=∆
, thì phương trình (1) có
nghiệm kép là:
A
B
zz
2
21
−
==
5./ Dạng lượng giác của số phức:

Dạng z = r(cos
ϕϕ
sini+
),
trong đó r > 0 được gọi là dạng lượng
giác của số phức z
≠
0.

e)
iz
iz
iz
2
734
−=
−
−−
f/
03)3(22
2
=−−−− iziiz
3.Viết số phức sau dưới dạng lượng giác
Z=
2
26
2
26 −
+
+

i
9! Cho

1
2
2(cos sin )
4 4
2(cos sin )
6 6
z i
z i
π π
π π
= +
= +
Tính
1
1 2
2
;
z
z z
z
3. Viết số z= 1+ i ở dạng lượng giác

29-30
Xem lại các dạng tốn đã học ở trên
Dùng bảng phụ tóm tắt một số dạng tốn
Cho hai đường thẳng chéo nhau d
1

; d
2
, biết
d
1
đi qua điểm M
1
và có vtcp
1
u
;biết d
2
đi qua điểm M
2
và có
vtcp
2
u
. Khi đó khoảng cách giữa hai
đường thẳng d
1
; d
2
là:
1.Trong khơng gian Oxyz,cho
A(1;0;-1), B(1;2;1), C(0;2;0) .Gọi G là trọng tâm
tam giác ABC.
a/Viết phương trình đường thẳng (OG)
b/ Lập pt mp đi qua ba điểm A,B, C
c/ Viết phương trình mặt cầu (S) nhận BC làm

đường kính
d/ Viết pt mp đi qua A, B và song song Oy
e./ Tính khoảng cách giữa AB và CO
2. Trong khơng gian Oxyz cho hai điểm
A(1;2;1),B(0;1;2) và mặt phẳng (P) : 2x-2y+z-
2=0
a/ Viết phương trình chính tắc của đường
thẳng d đi qua hai điểm A và B
1.Trong khơng gian tọa ðộ Oxyz cho ba
điểm A(-1; 1; 2),
B(0; 1; 1), C(1; 0; 4).
a/Chứng minh tam giác ABC vng.Viết
phương trình tham số của đường thẳng
AB.
b/Gọi M là điểm sao cho
2MB MC= −
uuur uuuur
. Viết phương trình mặt
phẳng đi qua M và vng góc với đường
thẳng BC.
8! Trong khơng gian Oxyz cho hai điểm
A(0;1;1),B(-1;0;2) và mặt phẳng (P) : x-
y+z+1=0
a/ Viết phương trình chính tắc của đường
thẳng d đi qua hai điểm A và B
b/ Viết phương trình mặt cầu ( S) tâm A và
17
d(d
1
,d

2
) =
[ ]
[ ]
21
2121
,
.,
uu
MMuu
b/ Viết phương trình mặt cầu ( S) tâm A và tiếp
xúc với mặt phẳng (P) .Tìm tọa độ tiếp điểm
c/ Viết phương trình mặt ( Q) chứa A,B và
vuông góc với mặt phẳng(P).
d/Viết phương trình mặt cầu ( S) tâm O và tiếp
xúc với AB
3. Viết pt là hình chiếu của đt d:





+=
+−=
+=
tz
ty
tx
4
1

53
trên mp: 2x-2y+3z-5=0
tiếp xúc với mặt phẳng (P)
c/ Viết phương trình mặt ( Q) chứa A,B và
vuông góc với mặt phẳng(P).
8 Y'A,D%Z,#@.[B,1(..\]A^K
06 31-36
Kiến thức tổng hợp Bám sát theo cấu trúc của Bộ GD & ĐT Đề TN 2009 , 2010
Đề Tham khảo ( 1-> 3 )
 
Thi Thử
Sữa đề thi thử
Củng cố lại kiến thức đã học
Giải đáp thắc mắc
Biên soạn thêm một số đề tham khảo dựa theo cấu trúc đề Bộ GD & ĐT

B3_,]"` Biên soạn
Nguyên Dương Hoà
18