Mục lục
Lời cảm ơn 5
Mở đầu 6
1 Kiến thức chuẩn bị 9
1.1 Mô hình tuyến tính AR . . . . . . . . . . . . . . . . . 9
1.2 Mô hình Vector tự hồi quy VAR . . . . . . . . . . . . . 10
1.3 Mô hình NN (Nearest-Neighbours) . . . . . . . . . . . 10
1.4 Kiểm định Diebold - Mariano . . . . . . . . . . . . . . 11
2 Mô hình vector tự hồi quy chuyển đổi trơn STVAR 14
2.1 Mô hình STVAR lý thuyết . . . . . . . . . . . . . . . . 14
2.2 Kiểm tra tính tuyến tính của mô hình STVAR . . . . . 15
2.2.1 Thuật toán . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15
2.2.2 Ví dụ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17
3 Thực nghiệm ước lượng mô hình STVAR 19
3.1 Lựa chọn biến s
t
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21
3.2 Ước lượng mô hình STVAR . . . . . . . . . . . . . . . 21
3.2.1 Thuật toán ước lượng mô hình STVAR . . . . . 21
3.2.2 Thực hành ước lượng . . . . . . . . . . . . . . . 22
3
4 Một số vấn đề dự báo 25
4.1 Dự báo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25
4.1.1 Dự báo bằng mô hình STVAR . . . . . . . . . . 25
4.1.2 Dự báo bằng mô hình VAR . . . . . . . . . . . 28
4.1.3 Dự báo bằng mô hình AR và NN . . . . . . . . 28
4.2 So sánh các dự báo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28
5 Kết luận 32
Tài liệu tham khảo 34
4
Lời cảm ơn

Luận văn được thực hiện tại trường Đại học khoa học tự nhiên -
ĐHQGHN dưới sự hướng dẫn tận tình, chu đáo của thầy giáo, GS.TS
Nguyễn Hữu Dư. Tác giả xin được bày tỏ lòng biết ơn sâu sắc nhất tới
Thầy, người đã chỉ dạy tác giả những kiến thức, kinh nghiệm trong
học tập, nghiên cứu khoa học và các bài học trong cuộc sống.
Tác giả xin gửi lời cảm ơn chân thành tới Ban chủ nhiệm khoa
Toán - Cơ - Tin, Phòng sau đại học, trường Đại học Khoa học Tự
nhiên - Đại học Quốc Gia Hà Nội. Tác giả xin gửi lời cảm ơn chân
thành tới các Thầy, Cô giáo trong Bộ môn Lý thuyết xác suất và thống
kê toán, khoa Toán - Cơ - Tin đã nhiệt tình giảng dạy trong suốt quá
trình học tập và xin gửi lời cảm ơn chân thành tới gia đình, bạn bè đã
góp ý, ủng hộ và động viên tác giả trong quá trình học tập và hoàn
thành luận văn.
Mặc dù đã có nhiều cố gắng nhưng vì năng lực còn hạn chế nên
luận văn chắc chắn không thể tránh khỏi nhưng thiếu sót. Tác giả rất
mong nhận được những lời chỉ bảo quý báu của các thầy cô giáo và
góp ý của bạn đọc để khóa luận được hoàn thiên hơn.
Hà nội, tháng 7 năm 2014.
5
Mở đầu
Đề tài này nghiên cứu về các mô hình tuyến tính và phi tuyến tính
sử dụng để dự báo tình trạng biến đổi tỷ giá lãi suất của US và UK.
Chúng ta tìm cách loại bỏ yếu tố tuyến tính cho sự biến đổi tỷ giá của
US và UK bằng cách tạo ra một cơ chế ưu tiên, với sự chuyển đổi từ
cơ chế này sang cơ chế kia được quy định bởi một yếu tố đại diện, là
một biến nào đó có trong mô hình. Khi đó chúng ta thu được một mô
hình "Véc tơ tự hồi quy chuyển đổi trơn" (STVAR).
Cùng một lúc, ta sử dụng các mô hình khác như mô hình "Nearest-
Neighbours" (NN Model), VAR (mô hình véc tơ tự hồi quy), AR (mô
hình tự hồi quy) để so sánh khả năng dự báo của chúng so với mô

hình STVAR. Đã có một số bằng chứng cho thấy mô hình STVAR dự
báo tốt hơn các mô hình tuyến tính khác tại trục hoành dài. Gần đây,
Lekkos và Milas đã nghiên cứu chi tiết những vấn đề của sự liên kết
quốc tế giữa các thị trường mà tỷ lệ lãi suất hoán đổi với nhau. Lekkos
và Milas đã sử dụng mô hình STVAR và cho thấy phạm vi của cấu
trúc kỳ hạn của US có sự ảnh hưởng đáng kể đến những biến động
của UK, trong khi những nghiên cứu trước đây khi nhận dạng các
nhân tố ảnh hưởng tới sự biến động của hoán đổi tỷ giá, chưa nghiên
cứu nào dự báo ra ngoài khuôn khổ. Chúng ta sử dụng mô hình tuyến
tính và phi tuyến tính để dự báo tỷ lệ hoán đổi lãi suất của US và
UK để đánh giá khả năng ảnh hưởng của biến nào đó trong mô hình.
6
Mô hình VAR xác định rõ tính chất tuyến tính, còn mô hình STVAR
là mô hình phi tuyến, là một mở rộng của mô hình VAR bởi chế độ
hoán đổi, ở đó sự chuyển đổi từ cách thức này sang cách thức khác
diễn ra trong một đường trơn. Sự chuyển đổi giữa các cách thức được
kiểm soát bởi trạng thái của một biến. Khi đó sự chuyển đổi nêu trên
là một hàm của biến độc lập, chúng ta phải kiểm tra khả năng của
những biến độc lập khác nhau trong việc mô tả tốt nhất động thái
phi tuyến tính. Để đánh giá khả năng đó của mỗi biến, chúng ta sử
dụng đồng thời các mô hình NN, AR,VAR v v, và các tiêu chuẩn
kiểm định sẽ nêu sau. Ở đó mô hình AR là mô hình tự hồi quy đơn
giản, còn mô hình NN là một mô hình sử dụng thông tin địa phương
phi tham số, phi tuyến tính. Mô hình NN sử dụng một số quá khứ để
tính toán ước lượng bình quân cho thời điểm kế tiếp. Ta thấy sự linh
hoạt của mô hình NN khi nắm bắt được sự nổi bật của cấu trúc dữ
liệu, nó có lợi thế rất lớn khi dự báo tại một trục hoành ngắn, nhưng
hiệu quả dự báo sẽ suy giảm nhanh chóng đối với trục hoành tăng lên.
Tại trục hoành dài hơn, mô hình STVAR cung cấp những dự báo tốt
nhất, còn mô hình NN thì xếp hạng sau cùng.

Để xây dựng và đánh giá khả năng dự báo đó của mô hình STVAR,
tác giả đã sử dụng các hệ thống kiểm định Lagrange - Multiplier, kiểm
định Deibold - Mariano và các thuật toán ước lượng mô hình hồi
quy có chế độ chuyển đổi của Terasvirta, ngoài ra còn có sự hỗ trợ
của phần mềm Eviews, Excel Luận văn được chia thành 5 chương:
Chương 1 trình bày kiến thức chuẩn bị, bao gồm các mô hình kinh tế
lượng đơn giản như AR, VAR, NN và phép kiểm định Diebold-Mariano
để so sánh khả năng dự báo của hai mô hình hồi quy bất kỳ. Chương
7
2 trình bày mô hình STVAR lý thuyết và phép kiểm tra tuyến tính để
làm cơ sở lựa chọn biến chuyển đổi s
t
. Chương 3 trình bày thuật toán
ước lượng mô hình STVAR và ước lượng thử một mô hình STVAR
cho 200 quan sát đầu tiên của Phụ lục 1. Chương 4 bao gồm các dự
báo cho 30 quan sát tiếp theo (từ quan sát 201 đến 230) của cả 4 mô
hình STVAR, VAR, AR, NN và đưa ra kết quả so sánh khả năng dự
báo của các mô hình trên với nhau. Chương 5 là phần kết luận.
8
Chương 1
Kiến thức chuẩn bị
Trong chương này tác giả sẽ đưa ra một số mô hình kinh tế lượng và
một số tiêu chuẩn để kiểm định hiệu quả của dự báo. Phương pháp để
ước lượng mô hình thường sử dụng là phương pháp LS (Least Square
Method).
1.1 Mô hình tuyến tính AR
Mô hình tự hồi quy AR là mô hình có dạng:
X
t
= β

1
× X
t−1
+ β
2
× X
t−2
+ + β
k
× X
t−k
+ β
k+1
+ ε
t
,
ở đó X
t
là giá trị quan sát ở thời điểm t, còn các X
t−1
, X
t−2
, , X
t−k
là các trễ tương ứng. Các β
i
là các hệ số hồi quy. Còn ε
t
là sai số ngẫu
nhiên.

Mô hình AR được ước lượng từ biến nội sinh X bằng phương pháp
OLS. Không có một biến ngoại sinh nào khác được đưa vào mô hình
ngoài hiện tại và quá khứ của X. Đây là một dạng rút gọn của mô
hình phương trình đồng thời. Ta có ví dụ về mô hình AR: Ở đây ta
ước lượng X theo độ trễ 2 (số liệu ở phụ lục 1): Tức là:
X
t
= β
1
+ β
2
× X
t−1
+ β
3
× X
t−2
+ ε
t
.
9
Kết quả ước lượng bằng phần mềm Eview như sau:
X
t
= 0.31090 + 1.06672 × X
t−1
− 0.11020 × X
t−2
+ ε
t

.
1.2 Mô hình Vector tự hồi quy VAR
Phương pháp đưa ra mô hình Vector tự hồi quy VAR là phương
pháp xây dựng một mô hình phương trình đồng thời, ở đó các biến
nội sinh sẽ được xem xét cùng với nhau. Từng biến nội sinh sẽ được
giải thích qua các trễ của chính nó và các biến nội sinh còn lại.
Mô hình VAR trên cơ sở đó được xây dựng như sau:
Y
t
= β +
p

i=1
Φ
i
.Y
t−i
+ ε
t
,
ở đó, Y
t
, β là vector (k × 1), ma trận Φ
i
là ma trận (k ×k) còn ε
t
là sai
số ngẫu nhiên của thời điểm t. Mô hình VAR có thể ước lượng bằng
phần mềm kinh tế lượng Eview. Một ví dụ về ước lượng của mô hình
VAR cho 2 biến phụ thuộc X và Y với bộ số liệu 200 quan sát cho ở

phụ lục 1. Ta đã ước lượng được mô hình với trễ bằng 2 như sau:
X
t
= 1.06532×X
t−1
−0.10987×X
t−2
+0.00985×Y
t−1
−0.01549×Y
t−2
+0.36316,
Y
t
= 0.01598×X
t−1
−0.00335×X
t−2
+0.85498×Y
t−1
+0.09312×Y
t−2
+0.29919.
Ngoài cách ước lượng đồng thời cho cả mô hình, ta còn có thể ước
lượng riêng từng biến X và Y giống như ước lượng mô hình AR. Kết
quả thu được hoàn toàn tương tự.
1.3 Mô hình NN (Nearest-Neighbours)
Mô hình này sử dụng thông tin từ các số liệu của lân cận gần nhất
để tính toán một bình quân có trọng số của bước kế tiếp. Đầu tiên, ta
10

ước lượng Y
t
có điều kiện trong n quá khứ của nó là (Y
t−1
, Y
t−2
, , Y
t−n
)
bằng cách chuyển đổi thời gian hàng loạt từ giá trị t = 1 cho đến thời
điểm T . Ý tưởng là nắm bắt được quá khứ gần nhất, để sau đó cố
gắng đưa ra k lân cận gần nhất tiếp sau đó. Đó là cách để ước lượng
Y
t
có điều kiện từ thông tin sẵn có ở t − 1, tính toán khoảng cách
giữa các vector Y
n
t−1
= (Y
t−1
, Y
t−2
, . . . , Y
t−n
) và k bộ gần nhất để lấy
được ước lượng
k

i=1
λ

ti
Y
i
với λ
ti
là trọng số. Ở đây tính toán sử dụng
Y  = max |Y
i
|. Lân cận gần nhất được dự báo (theo nghĩa bình
phương nhỏ nhất của các sai số (MSPE)) thu được bằng cách hồi quy
Y
t
từ các lân cận gần nhất có thể.
Cách làm này sẽ dẫn đến sự sai số nhanh chóng khi ta chuyển dữ
liệu lên một vài bước kế tiếp. Đó cũng là hạn chế của mô hình NN khi
nghiên cứu trên trục hoành dài.
1.4 Kiểm định Diebold - Mariano
Kiểm định này cho phép ta kiểm tra hai mô hình hồi quy có dự
báo tương đương hay không.
Với t là một thời điểm nào đó trong tương lai, và giả sử cả hai mô
hình cần so sánh đã dự báo đến thời điểm t. Bước đầu tiên ta định
nghĩa d
t
= [g(e
it|t−h
)−g(e
jt|t−h
)], gọi là hiệu số của các giá trị tổn thất
tại thời điểm t, trong đó g là một hàm của sai số (ví dụ MSPE hoặc là
MAPE). Giả thuyết rằng độ chính xác của hai mô hình là như nhau,

thì E[g(e
it|t−h
)] = E[g(e
jt|t−h
)] hoặc tương đương điều kiện của hiệu
số các giá trị tổn thất E[d
t
] = 0. (h ở đây là số bước nhẩy lên phía
11
trước, h có thể bằng 1,2 ). Cho:
d =
1
P
R+P +h−1

t=R+h
d
t
,
biểu thị cho trung bình hiệu số các giá trị tổn thất qua các quan sát
ứng với t = R + h, R + h + P − 1 , Ở đây có P điểm ngoài mẫu được
dự báo và R quan sát được sử dụng cho ước lượng ra mô hình. Phép
kiểm định Diebold - Mariano sau đây tiệm cận phân bố chuẩn hóa:
DM =
d

2π

f
d

(0)
P
d
−→ N(0, 1),
ở đây N(0, 1) là phân bố chuẩn hóa và

f
d
(0) là một ước lượng của mật
độ phổ của d.
Để tránh xu hướng vô nghĩa của thống kê kiểm định DM khi nó
đúng trong trường hợp giả thuyết sai, Harvey (1997) đưa ra thống kê
kiểm định khác:
DM
∗
=

P + 1 − 2h + P
−1
h(h − 1)
P

1
2
DM
d
−→ t
(p−1)
,
trong đó DM là thống kê Deibold - Mariano (1995) cho h bước nhẩy

kế tiếp, còn t
(p−1)
chính là phân phối Student với P − 1 bậc tự do.
Gần đây Van Dijk và Franses (2003) lập luận rằng sử dụng kiểm
định DM và DM
∗
có thể không đạt yêu cầu cho một số trường hợp
mà số quan sát là rất lớn. Ví dụ trong dự báo hoán đổi tỉ giá, số lượng
quan sát lớn đã tạo ra tín hiệu thời gian trong việc dự báo. Van Dijk
và Franses (2003) thay đổi thống kê DM bằng thống kê có trọng số
cho các mẫu quan sát lớn. Trọng số theo nghĩa hiệu số các tổn thất
được cho bởi:
d
w
=
1
P
R+P +h−1

t=R+h
w (ω
t
)d
t
,
12
ở đây (ω
t
) là thông tin có sẵn ở thời điểm t. Cho Y
t

là biến để dự báo,
Van Dijk và Franses (2003)đã nghiên cứu hai phần riêng của w
LT
(ω
t
)
là:
w
LT
(ω
t
) = 1 − Φ(Y
t
),
trong đó Φ(Y
t
) là hàm phân bố xác suất tập trung về bên trái của Y
t
,
và w
RT
(ω
t
) = Φ(y
t
) là hàm phân bố xác suất tập trung vào bên phải
của Y
t
.
Để thỏa mãn thống kê kiểm định sẽ tiệm cận chuẩn nếu giả thuyết

là đúng, hàm trọng số w(ω
t
) phải có đạo hàm bậc hai liên tục trên
khoảng thời gian [0, 1]. Thống kê DM có trọng số được tính xác định
như sau:
W
−
DM =
d
w

2π

f
dw
(0)
P
,
ở đây

f
dw
(0) là một ước lượng của mật độ phổ của d
w
. Thống kê tương
ứng DM
∗
được cho như sau:
W
−

DM
∗
=

P + 1 − 2h + P
−1
h(h − 1)
P

1
2
W
−
DM.
Van Dijk và Franses (2003) đưa ra thống kế student t với (P − 1)
bậc tự do để áp dụng cho kiểm định W
−
DM
∗
. Phân bố tích lũy bên
trái của thống kê W
−
DM
∗
tập trung vào đánh giá dự báo giá trị hoán
đổi tỷ giá nhỏ, còn phân bố tích lũy bên phải của thống kê W
−
DM
∗
tập trung vào đánh giá dự báo giá trị hoán đổi tỷ giá lớn của hai mô

hình cần so sánh.
13
Chương 2
Mô hình vector tự hồi quy chuyển
đổi trơn STVAR
Chương này ta sẽ đưa ra mô hình STVAR lý thuyết, cách kiểm
tra sự tuyến tính của mô hình STVAR dựa trên một số kiểm định
Lagrange - Multiplier, kiểm định bề rộng hệ thống
2.1 Mô hình STVAR lý thuyết
Ta định nghĩa một vector biến trạng thái Y
t
= [Y
1,t
, Y
2,t
, Y
3,t
, , Y
k,t
]
T
.
Khi đó mô hình STVAR sẽ được cho bởi:
Y
t
=

β
1
+

p

i=1
Φ
1,i
.Y
t−i

× (1 − G(s
t
))+

β
2
+
p

i=1
Φ
2,i
.Y
t−i

×G(s
t
)+ε
t
.
(2.1)
Ở đây Y

t
là vector (k ×1) xác định ở trên, Φ
1,i
, Φ
2,i
với i = 1, 2, . . . , p,
là ma trận (k × k), β
1
và β
2
là vector (k × 1) và ε
t
∼ i.i.d. (o,

),
G(s
t
) là hàm chuyển đổi quy định trạng thái của Y
t
. Mô hình STVAR
là mô hình chế độ chuyển đổi mà sự thay đổi giữa hai chế độ thay thế
được quy định bởi sự thay đổi của hàm G(s
t
), G liên tục và được giới
hạn giữa 0 và 1, giá trị 0 xác định một chế độ và giá trị 1 xác định
một chế độ, sự thay đổi giữa hai chế độ diễn ra trong một đường trơn.
Mô hình không cho phép nhảy giữa chế độ này với chế độ khác. Một
14
chế độ được mô tả ở thời gian t thì không theo xác suất, mà nó được
xác định bởi sự thay đổi của biến s

t
và của hàm chuyển đổi G(s
t
), ta
tập trung chú ý vào hàm logistic:
G (s
t
; γ, c) = {1 + exp[−γ(s
t
− c)/σ(s
t
)]}
−1
, γ > 0. (2.2)
Ở đây σ(s
t
) là độ lệch tiêu chuẩn mẫu của s
t
. Tham số c là ngưỡng
giữa hai chế độ với ý nghĩa rằng G(s
t
) thay đổi đơn điệu từ 0 đến
1 cùng với sự tăng lên của s
t
, và đạt giá trị G(s
t
) = 0, 5 với s
t
= c.
Tham số γ xác định sự trơn của hàm logistic trên, hay nó xác định

tốc độ thay đổi từ chế độ này sang chế độ khác. Khi γ → 0, hàm logic
bằng một hằng số, và khi γ → ∞, thì sự thay đổi của G(s
t
) = 0 đến
G(s
t
) = 1 là tức thời tại s
t
= c.
2.2 Kiểm tra tính tuyến tính của mô hình STVAR
2.2.1 Thuật toán
Kiểm tra sự tuyến tính trong mô hình STVAR (2.1) sử dụng mô
hình biến đổi “logistic” là tương đương với kiểm định giả thuyết: H
0
:
γ = 0 và đối thiết H
1
: γ > 0. Để làm được điều này, định nghĩa:
w
t
= (Y
1,t−1
; . . . ; Y
1,t−p
; Y
2,t−1
; ; Y
2,t−p
; ; Y
k,t−1

; ; Y
k,t−p
) ,
và giả sử rằng biến thay đổi s
t
là đã biết. Sau Luukkonen (1988),
phương trình kiểm tra tính tuyến tính là phương trình dựa trên xấp
xỷ Taylor đầu tiên của hàm biến đổi xung quanh γ = 0, đầu tiên ta
ước tính:
Y
it
= β
i0
+
pk

j=1
β
ij
w
jt
+ ε
it
,
15
và sau đó sử dụng ước lượng phần dư e
it
để ước lượng hàm hồi quy
sau:
e

it
= α
i0
+
pk

j=1
α
ij
w
jt
+
pk

j=1
δ
i
s
t
w
jt
+ η
it
.
Ký hiệu ước lượng phần dư là v
it
. Một hệ kiểm tra Lagrange (LM)
có thể xây dựng như sau:
LM = T (SSR
0

− SSR
1
)/SSR
0
,
ở đây SSR
0
=

e
2
it
còn SSR
1
=

v
2
it
.
Dưới giả thuyết tuyến tính thì thống kê tuyến tính LM có dạng
phân bố χ
2
pk
. Trong một mẫu nhỏ, kiểm định χ
2
có thể rất cồng kềnh.
Sẽ là đơn giản hơn khi sử dụng kiểm định F của thống kê LM, được
cho bởi:
F = [(SSR

0
− SSR
1
)/pk]/[SSR
1
/(T − (2pk + 1))].
Rõ ràng là bỏ qua hiệp phương sai thì có thể dẫn đến bác bỏ giả
thuyết tuyến tính. Do đó để giải quyết vấn đề này, ta sử dụng kiểm
định về hiệp phương sai mạnh của Wooldridge (1990-1991). Phép kiểm
định này có thể sử dụng không cần có xác định chính xác của hiệp
phương sai (xem Granger và Terasvirta, 1993). Để tính toán một hiệp
phương sai mạnh của thống kê kiểm định LM, ta làm như sau: Trước
hết ta ước lượng:
Y
it
= β
i0
+
pk

j=1
β
ij
.w
jt
+ ε
it
,
và lưu phần dư là e
it

. Sau đó ta lùi lại biến hồi quy phụ s
t
w
jt
trên w
jt
và lưu phần dư là r
jt
. Cuối cùng, ta trở lại 1 bước trên e
it
r
jt
. Tổng
16
bình phương của lần quay lại cuối cùng chính là hiệp phương sai mạnh
của thống kê kiểm định LM.
Cả χ
2
và F của thống kê kiểm định LM là tương đương trong việc
kiểm tra giả thuyết tuyến tính. Để kiểm tra giả thuyết H
0
: γ = 0
trong tất cả các phương trình đồng thời, ta cần một hệ thống kiểm
tra rộng hơn. Tiếp theo, Weise (1999), định nghĩa Ω
0
=

e
t
e


t
/T và
Ω
1
=

v
t
v

t
/T là ước lượng ma trận phần dư phương sai - hệ số tương
quan từ các ước lượng phương trình tương ứng. Tiếp theo mẫu hữu
hạn tiêu chuẩn LR, thống kê kiểm định bề rộng Log-Likehood là:
LR = (T − pk) {Log |Ω
0
| − log |Ω
1
|} ,
dưới giả thuyết tuyến tính là tiệm cận phân phối χ
2
pk
2
.
2.2.2 Ví dụ
Giả sử với bộ 200 quan sát ở Phụ lục 1 chúng ta ước lượng được
mô hình STVAR. Ta cần kiểm tra xem mô hình đó là tuyến tính hay
phi tuyến. Giả sử đã biết biến quy định hàm chuyển đổi là X
t−1

tương
ứng cho s
t
.
Khi đó thống kê F của kiểm định LM được tính tương ứng trong
bảng sau:
hàm của X Y Z
Thống kê LM 13,156506 4.042368 12,61574
Thống kê F-LM 1.097307 0.321303 1.049083
P-Values của F-LM 0.364703 0.984865 0.406060
Nhìn vào bảng giá trị mức xác suất p − values ta có thể thấy đối
với biến X
t−1
giả sử được chọn làm biến đại diện cho s
t
thì giả thiết
17
tuyến tính, tức γ = 0 có thể bác bỏ khi xét hàm của X hay Z nhưng
tương đối khó bác bỏ khi xét hàm của Y.
Bằng cách này chúng ta có thể so sánh xem biến nào trong các trễ
của X, Y, Z có thể làm đại diện tốt nhất để quyết định tính phi tuyến
của mô hình STVAR.
18
Chương 3
Thực nghiệm ước lượng mô hình
STVAR
Chương này tác giả sẽ trình bày các bước ước lượng mô hình
STVAR cho một bộ số liệu giả lập bất kỳ. Bộ số liệu sử dụng là 200
quan sát đầu tiên được cho ở Phụ lục 1 với các biến X, Y, Z: (coi như
tương ứng với Y

1,t
, Y
2,t
, Y
3,t
, trong mô hình (2.1)). Bảng sau cho ta các
thông số thống kê về số liệu:
19
Hình 3.1: Đồ thị 1
X Y Z
Mean 7.324000 7.850000 11.49150
Median 7.200000 7.200000 11.10000
Maximum 9.900000 12.00000 20.60000
Minimum 5.400000 6.000000 7.000000
Std. Dev. 0.781073 1.424269 2.841982
Skewness 0.987879 0.873866 0.970578
Kurtosis 4.421059 2.522931 3.769923
Jarque-Bera 49.35857 27.35137 36.34054
Probability 0.000000 0.000001 0.000000
Sum 1464.800 1570.000 2298.300
Sum Sq. Dev. 121.4048 403.6800 1607.296
Observations 200 200 200
20
3.1 Lựa chọn biến s
t
Phần này ta trình bày về kết quả kiểm định Lagrange - Multiplier,
sử dụng độ trễ p = 2 cho 200 quan sát trong bảng số liệu phụ lục 1. Ta
ước lượng 18 phương trình cho X, Y và Z theo thuật toán ước lượng
phần dư trình bày ở trên, từ đó đưa ra các mức p − values cho thống
kê F tương ứng với các biến được lựa chọn làm biến chuyển đổi s

t
. Ta
sử dụng tất cả các biến trễ trong mô hình (2.1) để thử làm biến đại
diện s
t
. Đối với biến nào cho mức p − values nhỏ nhất thì sẽ thích hợp
nhất để làm biến chuyển đổi s
t
.
Bảng sau cho giá trị p−values của thống kê F của kiểm định LM:
Biến đại diện cho s
t
X Y Z
X
t−1
0.364703 0.984865 0.406060
Y
t−1
0.982434 0.669035 0.045154
Z
t−1
0.415966 0.999335 0.000365
X
t−2
0.404355 0.998416 0.360811
Y
t−2
0.957494 0.557124 0.023891
Z
t−2

0.565095 0.999481 0.018520
Nhìn vào bảng giá trị p − values cho thống kê F của kiểm định
LM, ta có thể lựa chọn Z
t−1
làm đại diện tốt nhất cho biến s
t
vì xuất
hiện p − values = 0.000365 khi hồi quy hàm Z cho các yếu tố còn lại.
3.2 Ước lượng mô hình STVAR
3.2.1 Thuật toán ước lượng mô hình STVAR
Để ước lượng mô hình STVAR, trước hết ta phải quan tâm đến
hàm G(s
t
). Thuật toán sau đây của Granger và Teravirta (1993) và
21
Terasvirta (1994) đưa ra:
Ta chia hàm G(s
t
) bởi cách chia theo độ lệch chuẩn mẫu của s
t
,
ký hiệu là σ(s
t
), với tham số chia tự do là γ.
Bước đầu tiên, ta cho γ bằng 1, c bằng giá trị trung bình các quan
sát của s
t
, khi đó hàm G(s
t
) đã xác định. Từ cơ sở này ta ước lượng

được các hệ số trong các ma trận β
1
, β
2
và Φ
1,i
,Φ
2,i
của mô hình (2.1).
Bước kế tiếp, ta giữ lại các hệ số của các ma trận β
1
, β
2
và Φ
1,i
,
Φ
2,i
của mô hình (2.1), và ta đi ước lượng lại γ và c. Khi thu được bộ
γ và c mới này, ta lại quay lại bước đầu để ước lượng lại các ma trận
β
1
, β
2
và Φ
1,i
, Φ
2,i
.
Quá trình này cứ tiếp tục cho đến khi nào giá trị γ và c hội tụ. Khi

đó ta có được giá trị γ và c ổn định, ta ước lượng một lần nữa để ra
các hệ số trong các ma trận β
1
, β
2
và Φ
1,i
, Φ
2,i
của mô hình STVAR
(2.1).
3.2.2 Thực hành ước lượng
Với thao tác của thuật toán trên, ta áp dụng ước lượng mô hình
STVAR cho 200 quan sát của biến [X, Y, Z] cho trong Phụ lục 1.
Kết quả từng bước ước lượng được lưu trong Phụ lục 2, tài liệu
đính kèm.
Ở đó, tác giả đã ước lượng được một bộ (γ, c) cho 200 quan sát,
cụ thể giá trị như sau:
γ = 1.0032810422 còn c = 11.4710999174.
Khi đó hàm:
G(Z
t−1
) = 1/(1+EXP(−1.003281×(Z
t−1
−11.4710999)/2.84198206)).
Đồ thị của hàm G(Z
t−1
):
22
Hình 3.2: Đồ thị 2: G(Z

t−1
)
Mô hình STVAR thu được:





X
t
Y
t
Z
t





=











1.345
0.619
1.234





+





1.022 0.130 0.001
0.290 0.929 0.165
0.326 −0.002 0.094





×





X
t−1

Y
t−1
Z
t−1





+





0.184 −0.121 −0.066
−0.239 −0.009 −0.197
−0.468 0.075 0.746





×





X

t−2
Y
t−2
Z
t−2










×

1 −
1
1 + e
−1.003.(Z
t−1
−11.471)
2.841

+











1.531
0.603
1.234





+





0.978 −0.147 −0.163
−0.187 0.752 −0.025
0.326 −0.002 0.094





×






X
t−1
Y
t−1
Z
t−1





+





0.051 0.121 0.077
0.160 0.192 0.022
0.630 −0.004 −0.946





×






X
t−2
Y
t−2
Z
t−2










×
1
1 + e
−1.003.(Z
t−1
−11.471)
2.841
.
23

Mô hình ta ước lượng được là một mô hình có chế độ chuyển đổi,
phi tuyến tính. Ngưỡng c = 11.4710999174, cho thấy sự thay đổi cơ
chế khi Z
t−1
vượt qua giá trị c. Từ mô hình trên ta có thể tiến hành
dự báo cho giá trị của X, Y, Z khi tiến lên 1, 2 hay nhiều bước.
Để xem xét hiệu quả dự báo của mô hình, ta sẽ theo dõi kết quả dự
báo tác giả ở chương 4 và của Lekkos và Milas, được trình bày trong
Phụ lục 4.
24
Chương 4
Một số vấn đề dự báo
Chương này tác giả sẽ tiến hành dự báo đồng thời cho các biến
bằng 4 mô hình STVAR, VAR, AR, và mô hình NN. Sau khi tiến hành
dự báo, ta sẽ so sánh hiệu quả dự báo của các mô hình với nhau, từ
đó thấy được đặc thù của mỗi mô hình trong các trường hợp riêng, cụ
thể, tại trục hoành ngắn, mô hình NN tỏ ra năng động hơn, bám sát
kết quả thực tế hơn, còn tại trục hoành dài thì các mô hình STVAR,
VAR, AR là hiệu quả hơn hẳn. Đặc biệt, tại trục hoành rất dài, mô
hình STVAR cho giá trị dự báo tốt nhất.
Phương pháp đánh giá hiệu quả dự báo của hai mô hình ở đây là
phương pháp sử dụng thống kê Diebold - Mariano DM, và thống kê
Diebold - Mariano điều chỉnh DM
∗
.
4.1 Dự báo
4.1.1 Dự báo bằng mô hình STVAR
Với bảng số liệu gồm 250 quan sát cho ở Phụ lục 2, tác giả đã
ước lượng mô hình STVAR cho 200 quan sát đầu tiên (đã trình bày ở
chương 3), bây giờ ta tiến hành tính toán các giá trị của X, Y, Z khi

tiến lên phía trước từ 1 đến 30 bước. Kết quả tính toán cụ thể cho
25
các dự báo của X, Y, Z trong bảng sau:
Dự báo cho quan sát X Y Z
201 5.690933139 6.816928486 19.5993986
202 5.468917989 6.830555182 19.54984095
203 5.285713168 6.85793263 19.06568224
204 5.160018198 6.882464971 18.30612483
205 5.100045149 6.898375171 17.46185976
206 5.0963591 6.900980772 16.70591146
207 5.130459703 6.892582641 16.14945874
208 5.183084425 6.87930128 15.82175825
209 5.240094707 6.866446663 15.6903005
210 5.293284515 6.856116933 15.69847519
211 5.33871778 6.848211751 15.79206151
212 5.374971358 6.841991213 15.92869593
213 5.402051668 6.836830593 16.07810205
214 5.420830383 6.832361088 16.21978225
215 5.432721376 6.82839231 16.34083739
216 5.43943776 6.824812317 16.4343767
217 5.442773142 6.82152381 16.49830389
218 5.444406379 6.818420531 16.53422113
219 5.445748636 6.815391277 16.54632101
220 5.447850303 6.812336244 16.54026971
221 5.451373857 6.809183053 16.52216725
222 5.456624967 6.805894911 16.49769369
223 5.463623852 6.802468998 16.47152266
26
Dự báo cho quan sát X Y Z
224 5.4721951 6.798927484 16.44702813

225 5.482056405 6.795305569 16.42625339
226 5.492892917 6.791640552 16.41007166
227 5.504410899 6.787964243 16.39845467
228 5.516370177 6.784299168 16.39077373
229 5.528598426 6.780657839 16.38607909
230 5.540991883 6.777043925 16.3833264
Hình 4.1: Đồ thị 3: Dự báo qua 30 bước của mô hình STVAR
Đồ thị 3 thể hiện đường dự báo và giá trị thực của các quan sát,
các thông số XF , Y F , ZF là các giá trị dự báo tương ứng của X, Y, Z.
Các thống kê về sai số bình phương trung bình sẽ trình bày sau
trong phần so sánh giữa 2 mô hình.
27