Trờng THCS Vũ Xá GV: Dơng Văn Mạnh
Đề cơng ôn tập toán 8 (HK II)
Năm học: 2010-2011
I. Giải phơng trình- bất phơng trình bậc nhất một ẩn:
Bài 1: Gii cỏc phng trỡnh sau:
a/ 6x 3 = -2x + 6 b/ 2(x 1) + 3( 2x + 3) = 4(2 3x) - 2
c/ 3 2x(25 -2x ) = 4x
2
+ x 40 d/
7 1 16
2
6 5
x x
x

+ =
e
2(1 2 ) 2 3 2(3 1)
2
4 6 2
x x x +
=
f/
3 2 2 1 2
3
3 2 3
x x
x
+ +
=

g/
1 2 4
2 3 (2 3)x x x x
=

h/
2
2
1 1 2( 2)
2 2 4
x x x
x x x
+ +
+ =
+
;
Bài 2: Gii cỏc phng trỡnh sau
a/ 3x 2 = 2x + 5 b/ ( x 2 ) (
3
2
x 6 ) = 0
c /
2
2
2
3
=
+
+



x
x
x
x
d/
)3)(1(
2
22)3(2 +
=
+
+
xx
x
x
x
x
x

e/ x 3 = 18 f/ x(2x 1) = 0
g/
2
1x
2x
x
1x
=
+

+


h/
2
6 3
2
x
x
x

= +
Bi 3 : Gii cỏc phng trỡnh cú cha n mu sau õy
a/
x
x
x

=


2
3
4
1
2
b/
)2)(1(
1
2
7
1

1
xxxx
=




c/
5
2
64
3
32
32
=



+
xx
x
d/
2
2
1
3
1
4
1
1

x
x
xx
x


=
+


+

e/
2
9
37
33
1
x
x
x
x
x
x


=


+


f/
223
1
3
1
2
1
1
xxxx
x

=
+
+
+
Bi 4: Gii cỏc phng trỡnh sau:
+ +
= +
4x 3 6x 2 5x 4
8/ 3
5 7 3
; b/
2 2 2 2
x 8 x 7 x 6 x 5
92 93 94 95

+ = +
;
c/ (x + 1)

4
+ (x 3)
4
= 82 d/
+
=
+ +
1 x 2x 3
2
x 1 x 1
; e/
0
2
3
42
5
=
+

xx
Bi 5: Gii cỏc phng trỡnh sau:

=
+

2
x 1 x 5x 2
12/
x 2 x 2
4 x

b/ (x + 2)(x + 3)(x 5)(x 6) = 180
c/
2 1 2
2 ( 2)
x
x x x x
+
=

d/ 3x(x 1) + 2(x 1) = 0. e/
4
1 1
x x
x x
+
=
+
Bi 6: Gii cỏc phng trỡnh sau bng cỏch a v phng trỡnh tớch
a) ( x + 1 )( x + 2 )( x + 3 ) = 0 b) ( x - 1 )
2
- 16 = 0
c) ( 2x -1 )
2
- ( x + 3 )
2
= 0 d/ (x-2)(2x-3) = ( 4-2x)(x-2)
Bi 7: Gii cỏc phng trỡnh sau
1
Trêng THCS Vò X¸ GV: D¬ng V¨n M¹nh
a/ -3x + 5 = 0 b/ 2( x - 3 )( x + 1 ) = ( 2x + 1 )( x - 3 ) - 12

c/ 12 - 3( x - 2 )
2
= ( x + 2 )( 1 - 3x ) + 2x d/
9
815
12
310 xx −
=
+

e/
3
1
10
23
5
4 −
=
+
+
+ xxx
f/
12
12
8
16
3
32
4
5 −

+
−
=
−
−
+ xxxx
g/
2
2
3
3
5
5
4 −
−
+
=−−
+ xx
x
x
h/
6
2
3
12
4
5 xx
x
x −
−=+−

−
Bµi 8: Giải các phương trình sau:
a/
5 2 1x x− = −
b/
5x
= 3x + 4
c/ | 4x| = 2x + 12; d/ | 4 – x| = 2x + 1.
e/
2 1 6 2x x+ = +
f/
7 2x − =
;
Bµi 9 : Giải các bÊt phương trình sau và biểu diễn tập hợp nghiệm trên
trục số
a/ 12 – 3x < 7 b/ 3(x -1) – 4(2 – 4x) > 3(x+ 2) c/
3 2 1
2 5
x x− +
≥

d/ 4
3 2
4
x +
≤
e/
4 5 7
3 5
x x− −

>
; f/
2 1 1
3
3 2
x x+ −
− ≤
;
g/ (x - 3)(x + 3) < (x + 2)
2
+ 3 h/ 3x – (7x + 2) > 5x + 4
Bµi 10: Giải các bÊt phương trình sau và biểu diễn tập hợp nghiệm trên
trục số
a/
2 1 1
1
3 2
x x+ −
− ≤
b/ -2x + 3 > 7 c/ 2( 4 - 2x ) + 5 ≤ 15 - 5x
d/
9
815
12
310 xx −
<
+
e/
30
1

15
8
6
32
10
15 −
−
−
>
+
+
− xxxx
f) 5x – 3 ≥ 3x – 5.
i/ 2x – 3 > 0 k/ 3 – 4x
≥
19
Bµi 11: Giải các bÊt phương trình sau
a/ 3 – 2x > 4 ; b/ (x – 3)(x + 3) < (x + 2)
2
+ 3 ;
c/
+ −
− + > −
x 4 x x 2
x 4
5 3 2
d/ (x – 2) ( x + 2 ) ≤ x ( x + 3 ) ;
e/
− −
− ≥ −

x 3 x 3
x 3
8 12
f/
3 5 5 7x x+ < −
g/
2
1 2
3 2
x x
x
+
− ≥ +
h/ -3x – 2 < 4;
Bài 12: Cho biểu thức :
2
2
2 1 10
: ( 2)
4 2 2 2
 
−
 
= + + − +
 ÷
 ÷
− − + +
 
 
x x

A x
x x x x
a/ Rút gọn biểu thức A
b/ Tính giá trò của A tại x, biết
1
x
2
=

c/ Tìm giá trò của x để A < 0.
2
Trêng THCS Vò X¸ GV: D¬ng V¨n M¹nh
Bµi 13:
a/ Chứng minh rằng : 2x
2
+4x +3 > 0 với mọi x
b/ Cho A =
8x
5x
−
−
.Tìm giá trị của x để A dưong.
c/ Tìm x để phân thức :
x25
2
−
không âm
d/ Tìm x biết
1
1

2
>
−x

Bµi 14:
a/ Tìm x sao cho giá trị biểu thức 2-5x nhỏ hơn giá trị biểu thức 3(2-x)
b/ Tìm x sao cho giá trị biểu thức -3x nhỏ hơn giá trị biểu thức -7x + 5
c/ Tìm x sao cho giá trị của biểu thức 4 – 7x không lớn hơn giá trị của biểu
thức 4x – 2
d/ Tìm x sao cho giá trị của biểu thức - 4x + 3 không vượt quá giá trị của biểu
thức 5x – 7
Bài 15: Tìm các số tự nhiên n thỏa mãn mỗi bất phương trình sau:
a) 3(5 – 4n) + (27 + 2n) > 0 b) (n + 2)
2
– (n – 3)(n + 3)
≤
40.
Bài 16: Với giá trị nào của m thì phương trình ẩn x:
a) x – 3 = 2m + 4 có nghiệm dương?
b) 2x – 5 = m + 8 có nghiệm âm?
II. GI ẢI BÀI TOÁN BẰNG CÁCH LẬP PHƯƠNG TRÌNH
C©u1: Một người đi xe đap từ A đến B với vận tốc 12km/h.Khi từ B trở về A
người ấy đi với vận tốc 9km/h. Vì thế thời gian về mất nhiều hơn thời gian đi
là 1 giờ. Tính quãng đường từ A đến B.
C©u2: Một đội máy cày dự định mỗi ngày cày 40 ha. Khi thực hiện mỗi ngày
cày được 52 ha. Vì vậy đội không những đã cày xong trước thời hạn 2 ngày
mà còn cày thêm được 4 ha nữa. Tính dtích ruộng mà đội phải cày theo kế
hoạch .
C©u3: Số lượng dầu trong thùng thứ nhất gấp đôi số lượng dầu trong thùng
thứ hai. Nếu bớt ở thùng thứ nhất 75 lít và thêm vào thùng thứ hai 35 lít thì số

lượng dầu trong hai thùng bằng nhau. Tính số lượng dầu lúc đầu ở mỗi thùng.
C©u 4: Một người đi ôtô từ A đến B với vân tốc trung bình là 50km/h.
Lúc về ôtô đi với vận tốc nhanh hơn lúc đi là 10km /h. Nên thời gian về ít
hơn hơn thời gian đi là 1giờ.Tính quãng đường AB.
C©u 5: Một ngưòi đi ôtô từ A đến B với vtốc dự định là 48 km/h. Nhưng sau
khi đi được 1 giờ với vận tốc ấy, người đó nghỉ 10 phút và tiếp tục đi tiếp. Để
3
Trêng THCS Vò X¸ GV: D¬ng V¨n M¹nh
đến B kịp thời gian đã định, người đó phải tăng vận tốc thêm 6km/h. Tính
qđường AB.
C©u 6: Một canô xuôi dòng từ bến A đến bến B mất 4 giờ và ngược dòng từ
bến B về bến A mất 5 giờ. Tính khoảng cách giữa bến A và bến B. Biết vận
tốc dòng nước là 2km/h.
C©u 7: Một người đi xe máy từ A đến B với quãng đường dài 270km. Cùng
lúc đó 1 người thứ hai đi ô tô từ B về A với vận tốc trung bình nhanh hơn vtốc
của người đi xe máy là 10km/h. Biết sau 3giờ thì hai xe gặp nhau . Tính vtốc
mỗi xe.
C©u 8: Khu vườn hình chữ nhật có chu vi 82m .Chiều dài hơn chiều rộng
11m .Tính diện tích khu vườn.
C©u 9: Một ca nô xuôi dòng từ bến A đến bến B mất 4 giờ, và ngược dòng
từ bến B đến bến A mất 5h. Tính khoảng cách giữa hai bến , biết vận tốc dòng
nước là 2km/h.
C©u 10: Tổng của hai chồng sách là 90 quyển . Nếu chuyển từ chồng thứ hai
sang chồng thứ nhất 10 quyển thì số sách ở chồng thứ nhất sẽ gấp đôi chồng
thứ hai . Tìm số sách ở mỗi chồng lúc ban đàu .
C©u 11: Một đoàn tàu đi từ A đến B với vận tốc 45 km/h. Lúc về đoàn tàu
đó đi với vận tốc 35 km/h, nên thời gian về nhiều hơn thời gian đi là 12 phút.
Tính quãng đưòng AB.
C©u 12: Một đội công nhân dự định mỗi ngày đắp 45 m đường. Khi thực
hiện mỗi ngày đội đắp được 55 m vì vậy đội không những đã đắp xong đoạn

đường đã định trước thời hạn 1 ngày mà còn đắp thêm được 25 m nữa. Hỏi
đoạn đường mà đội dự định đắp dài bao nhiêu mét?
Câu 13: Tìm số học sinh của lớp 8A biết rằng học kì I số học sinh giỏi bằng
1/10 số học sinh cả lớp. Sang học kì II có thêm 2 ban phấn đấu trở thành học
sinh giỏi nửa, do đó số học sinh giỏi bằng 15% số học sinh cả lớp.
Câu 14: Một ca nô xuôi dòng từ bến A đến bến B mất 6 giờ và ngược dòng từ
bến B về bến A mất 7 giờ. Tính khoảng cách giữa hai bến A và B . Biết vận
tốc dòng chảy của nước là 2 km/h.
Câu 15: Hai nhóm công nhân đóng gạch xây dựng, mỗi giờ nhóm thứ I đóng
được nhiều hơn nhóm thứ II là 10 viên gạch. Sau 3 giờ làm việc tổng số gạch
hai nhóm đóng được là 930 viên. Hỏi mỗi nhóm trong một giờ đóng được bao
nhiêu viên gạch?
4
Trêng THCS Vò X¸ GV: D¬ng V¨n M¹nh
C©u 16: Một người đi xe đạp từ A đến B với vận tốc trung bình 12km/h. Lúc
trở về, người đó đi bằng xe máy với vận tốc trung bình là 40km/h nên thời
gian về ít hơn thời gian đi là 3 giờ 30 phút. Tính quãng đường AB.
III. BÀI TẬP HÌNH HỌC :
Bài 1 : Cho
∆
ABC, các đường cao BD, CE cắt nhau tại H. Đường vuông góc
với AB tại B và đường vuông góc với AC tại C cắt nhau ở K. Gọi M là trung
điểm của BC. Chứng minh:
a)
∆
ADB
∆
AEC
b) HE.HC = HD.HB
c) H, M, K thẳng hàng.

d)
∆
ABC phải có điều kiện gì thì tứ giác HBCK là hình thoi ? Là hình
chữ nhật.
Bài 2: Cho
∆
ABC ( Â=90
0
), AB = 12cm, AC = 16cm, tia phân giác của  cắt
BC tại D.
a. Tính tỉ số diện tích của 2 tam giác ABD và ACD.Tính độ dài cạnh BC
b) Tính độ dài BD, CD.
c)Tính chiều cao AH của
∆
ABC
Bài 3 : Cho tam giác ABC vuông tại A, có AB = 3cm, AC = 5cm , đường
phân giác AD. Đường vuông góc với DC cắt AC ở E .
a) Chứng minh rằng tam giác ABC và tam giác DEC đồng dạng .
b) Tính độ dài các đoạn thẳng BC , BD
c) Tính độ dài AD
d) Tính diện tích tam giác ABC và diện tích tứ giác ABDE
Bài 4 : Cho
ABC
∆
vuông tại A có đường cao AH .Cho biết AB=15cm,
AH=12cm
a) Chứng minh
CHAAHB
∆∆
,

đồng dạng
b) Tính độ dài đoạn thẳng HB;HC;AC .
c) Trên cạnh AC lấy điểm E sao cho CE=5cm ;trên cạnh BC lấy điểm F
sao cho CF=4cm.Chứng minh
∆
CE F vuông.
d) Chứng minh :CE.CA=CF
c) Tính độ dài đoạn thẳng DH, AH.
Bài 5 : Cho hình chữ nhật ABCD có AB = 8cm, BC = 6cm. Vẽ đường cao
AH của tam giác ADB.
a) Chứng minh tam giác AHB đồng dạng tam giác BCD
b) Chứng minh AD
2
= DH.DB
5
Trêng THCS Vò X¸ GV: D¬ng V¨n M¹nh
Bài 6 : Cho ∆ABC vuông ở A có AB = 8cm, AC = 15cm, đuờng cao AH.
a/ Tính BC, AH;
b/ Gọi M, N lần lượt là hình chiếu của H nên AB, AC. Tứ giác AMNH
là hình gì? Tính độ dài MN.
c/ Chứng minh rằng A M.AB = AN.AC.
Bài 7 : Cho tam giác ABC vuông ở A, trung tuyến BD. Phân giác của góc
ADB và góc BDC lần lượt cắt AB, BC ở M và N. Biết AB = 8cm, AD = 6cm.
a/ Tính độ dài các đoạn BD, BM;
b/ Chứng minh MN // AC;
c/ Tứ giác MNCA là hình gì? Tính diện tích của tứ giác đó.
Bài 8 : Cho hình chữ nhật ABCD có AB = 36cm,AD = 24cm, E là trung
điểm của AB.Tia DE cắt AC ở F cắt CB ở G.
a/ Tính độ dài các đoạn DE, DG, DF;
b/ Chứng minh rằng: FD

2
= FE.FG.
Bài 9 : Cho
V
ABC vuông ở A ; AB = 48 cm ; AC = 64cm . Trên tia đối của
tia AB lấy điểm D sao cho AD = 27 cm ; trên tia đối của tia AC lấy điểm E
sao cho AE = 36 cm .
a/ Chứng minh
V
ABC đồng dạng
V
ADE
b/ Tính độ dài các đoạn BC ; DE .
c/ Chứng minh DE // BC.
d/ Chứng minh EB
⊥
BC .
Câu 10: Cho hình thang cân ABCD (AB//CD) có AB =
2
1
CD. AB = 6 cm; BC
= 5 cm.
a) Tính chu vi hình thang
b) Tính đường cao AH và diện tích hình thang.
c) Gọi O là giao điểm của AC và BD. Đường thẳng qua O và song song
với đáy hình thang cắt BC tại M. Tính BM.
d) Chứng minh
3=+
OD
BD

OC
AC
Bài 11 : Cho
∆
ABC có AB=12cm , AC= 15cm , BC = 16cm . Trên cạnh AB
lấy điểm M sao cho AM =3cm . Từ M kẻ đường thẳng song song với BC cắt
AC tại N , cắt trung tuyến AI tại K .
a/ Tính độ dài MN
b/ Chứng minh K là trung điểm của MN
c/ Trên tia MN lấy điểm P sao cho MP= 8cm . Nối PI cắt AC tại Q
chứng minh
QIC∆
đồng dạng với
AMN
∆
6
Trêng THCS Vò X¸ GV: D¬ng V¨n M¹nh
Bài 12: Cho tam giác ABC, có Â = 90
0
, BD là trung tuyến. DM là phân giác
của góc
ADB, DN là phân giác của góc BDC (M
∈
AB, N
∈
BC).
a/ Tính MA biết AD = 6, BD = 10, MB = 5.
b/ Chứng minh MN // AC
c/ Tinh tỉ số diện tích của tam giác ABC và diện tích tứ giác AMNC.
Bµi 13: Cho hình thang ABCD có đáy nhỏ AB bằng cạnh bên AD và BC, đáy

lớn CD gấp đơi dáy nhỏ AB.
a. Tính các góc của hình thang.
b. Đáy lớn DC = 20 cm. Tính chu vi hình thang.
c. Gọi O là giao điểm của hai đường chéo AC và BD. Chứng minh OC
= 2OA
Bài 14: Cho ∆ABC cân tại A có hai đường cao AH và BI cắt nhau tại O và
AB = 5cm, BC = 6cm. Tia BI cắt đường phân giác ngồi của góc A tại M :
a) Tính AH ? b) Chứng tỏ AM
2
= OM . IM c) ∆MAB ~ ∆AOB
d) IA . MB = 5 . IM
Bài 15: Cho ABC, có góc A bằng 90
0
, đường cao AH cắt đường phân giác
BD tại I.
a) Chứng minh IA.BH = IH.AB.
b) Chứng minh AB
2
= BH.BC.
c) Kẻ HK song song với BD (K
∈
AC). Chứng minh AD
2
= DK.DC.
Bài 16: Cho tam giác ABC vuông tại A, AB = 15cm, AC = 20cm, đường cao
AH. Chứng minh :
a/ AC
2
= HC.BC. Tính BH, CH
b/ Kẻ HM ⊥AB tại M, HN ⊥ AC tại N. Chứng minh:AM.AB = AN.AC

c/ Tính tỉ số diện tích của ∆AMN và ∆ACB từ đó tính diện tích
∆AMN.
d/ Kẻ trung tuyến AI, phân giác AD. Có nhận xét gì về ba điểm H, D, I
7