ÔN TẬP ĐẠI SỐ (tiết 1)
I. MỤC TIÊU BÀI HỌC :
− Ôn tập các phép tính nhân, chia đơn đa thức
− Củng cố các hằng đẳng thức đáng nhớ để vận dụng vào giải toán
− Tiếp tục rèn luyện kỹ năng thực hiện phép tính, rút gọn biểu thức, phân tích các
đa thức thành nhân tử, tính giá trò biểu thức.
− Phát triển tư duy thông qua bài tập dạng : Tìm giá trò của biểu thức để đa thức
bằng 0, đa thức đạt gía trò lớn nhất (hoặc nhỏ nhất), đa thức luôn dương (hoặc luôn
âm)
II. CHUẨN BỊ CỦA THẦY VÀ TRÒ :
1. Giáo viên : − Thước kẻ, phấn màu, SGK, SBT, bảng phụ ghi bài tập,
− Bảng ghi 7 hằng đẳng thức đáng nhớ
2. Học sinh : − Thực hiện hướng dẫn tiết trước − bảng nhóm

III. TIẾN TRÌNH TIẾT DẠY
1. Ổn đònh lớp : 1 phút kiểm diện
2. Kiểm tra bài cũ : Kết hợp với ôn tập
3. Bài mới :
TL Hoạt động của Giáo viên Hoạt động của Học sinh Kiến thức
16’
HĐ 1 Ôn tập các phép
tính về đơn, đa thức, hằng
đẳng thức đáng nhớ :
Hỏi : Phát biểu quy tắc
nhân đơn thức với đa thức,
đa thức với đa thức. Viết
công thức tổng quát ?
GV Cho HS làm các bài tập:
Bài 1 :
HS Phát biểu quy tắc và
viết công thức tổng quát

HS : Đọc đề bài
A. Các phép tính về đơn,
đa thức, hằng đẳng thức
đáng nhớ :
I. Nhân đơn, đa thức :
1) A (B + C) = AB + AC
2) (A+B)(C+D)
= AC+AD+BC+BD
Bài 1 :
Tuần : 18
Tiết : 37
Ngày : 20 / 12 / 2005
(Chuẩn bò kiểm tra học kỳ I)
a)
5
2
xy(xy − 5x+10y)
b) (x+3y)(x
2
−2xy)
2HS leân baûng giaûi
HS
1
: Caâu a
HS
2
: Caâu b
a)
5
2

xy(xy − 5x+10y)
=
5
2
x
2
y
2
− 2x
2
y+4xy
2
TL Hoạt động của Giáo viên Hoạt động của Học sinh Kiến thức
GV gọi 2 HS lên bảng giải
GV gọi HS nhận xét và bổ
sung chỗ sai sót.
Bài 2 :
Ghép đôi hai biểu thức ở
hai cột để được hằng đẳng
thức đúng :
− Một vài HS nhận xét
bài làm của bạn
HS quan sát bảng phụ ghi
bài 2 và hoạt động theo
nhóm
b) (x+3y)(x
2
−2xy)
= x
3

−2x
2
y+3x
2
y − 6xy
2
= x
3
+x
2
y−6xy
2
II. Hằng đẳng thức đáng
nhớ
Bài 2 :
Kết quả bảng nhóm
a) (x
2
+ 2y)
2
1) (a−
2
1
b)
2
b) (2x − 3y ) (3y + 2x)
2) x
3
−9x
2

y+27xy
2
−27y
3
c) (x−3y)
3
3) 4x
2
−9y
2
d) a
2
− ab +
4
1
b
2
4) x
2
+ 4xy + 4y
2
e) (a + b) (a
2
− ab + b
2
)
5) 8a
3
+b
3

+12a
2
b+6ab
2
f) (2a + b)
3
6) (x
2
+2xy+4y
2
) (x−2y)
g) x
3
− 8y
3
7) a
3
+ b
3
GV gọi đại diện nhóm lên
trình bày bài làm
GV đưa bảng “Bảy hằng
đẳng thức” để đối chiếu
HS : đại diện nhóm lên
bảng trình bày
HS Các nhóm khác góp ý
kiến
Bài 3 : Rút gọn biểu thức
a) (2x+1)
2

+(2x−1)
2

−2(1+2x)(2x−1)
b) (x−1)
3
−(x+2)(x
2
−2x+4)
+3(x−1)(x+1)
GV cho HS suy nghó 1phút
sau đó gọi 2HS lên bảng
giải
GV nhận xét và cho điểm
HS đọc đề bài
HS cả lớp làm vào vở
2HS lên bảng giải
HS
1
câu a
HS
2
câu b
Một vài HS nhận xét
Bài 3 :
a) (2x+1)
2
+(2x−1)
2
−2(1+2x)(2x−1)

= (2x+1−2x+1)
2
= 2
2
= 4
b) (x−1)
3
−(x+2)(x
2
−2x+4)+3(x−1)(x+1)
= (x
3
−3x
2
+3x−1) − (x
3
+8)+3x
2
−3
= x
3
−3x
2
+3x−1− x
3
−8 +3x
2
−3
= 3x − 12 = 3(x − 4)
Bài 4 : Tính nhanh giá trò

biểu thức :
a) x
2
+4y
2
−4xy
tại x = 18 và y = 4
1HS đọc to đề trước lớp
HS : cả lớp ghi bài vào vở
Trả lời : Biến tổng thành
Bài 4 : Tính nhanh giá trò
biểu thức :
Giải
a) x
2
+4y
2
−4xy = (x−2y)
2
b) 3
4
. 5
4
− (15
2
+1)(15
2
−1)
Hỏi : Đối với bài a trước
khi tính giá trò biểu thức

cần phải làm gì ?
GV gọi 2 HS lên bảng làm
tích bằng cách vận dụng
hằng đẳng thức (A+B)
2
2 HS lên bảng làm
HS
1
: câu a
HS
2
: câu b
với x = 18 và y = 4, ta có :
(x − 2y)
2
= (18 − 2.4)
2=
= (18 − 8)
2
= 100
b) 3
4
. 5
4
− (15
2
+1)(15
2
−1)
= (3.5)

4
− (15
4
−1)
= 15
4
−15
4
+ 1 = 1
Bài 5 : Làm phép chia :
a) (2x
3
+5x
2
−2x+3) : (2x
2
−x+1)
Hỏi : Để thực hiện phép
chia trên ta có thể đặt
phép chia như thế nào ?
Hỏi : Vậy em nào có thể
lên bảng thực hiện ?
Hỏi : Phép chia trên là
phép chia hết, vậy khi nào
đa thức A chia hết cho đa
thức B ?
1HS đọc đề bài
Trả lời : Ta có thể đặt
phép chia như số tự nhiên
1 HS lên bảng thực hiện

phép chia
Trả lời : Đa thức A chia
hết cho đa thức B nếu tìm
được đa thức Q sao cho
A = B.Q
Bài 5 : Làm phép chia
2x
3
+5x
2
−2x+3 2x
2
−x+1
2x
3
− x
2
+ x x + 3
6x
2
−3x+3
6x
2
−3x+3
0
Vậy : (2x
3
+5x
2
−2x+3)

= (2x
2
−x+1) (x + 3)
−
−
10’
HĐ2 : Ôn Phân tích đa
thức thành nhân tử
Hỏi : Thế nào là phân tích
đa thức thành nhân tử ?
Hãy nêu các phương pháp
phân tích đa thức thành
nhân tử.
GV yêu cầu HS làm bài
tập sau :
Bài 6 : Phân tích đa thức
thành nhân tử :
a) x
3
− 3x
2
− 4x + 12
b) 2x
2
− 2y
2
− 6x − 6y
c) x
3
+ 3x

2
− 3x − 1
d) x
4
− 5x
2
+ 4
GV Cho HS hoạt động
theo nhóm
GV gọi đại diện nhóm lên
trình bày bài làm
Trả lời : Là biến đổi đa
thức đó thành một tích của
những đa thức. Các
phương pháp :
− Đặt nhân tử chung
− Dùng hằng đẳng thức
− Nhóm hạng tử
− Tách hạng tử
− Thêm bớt hạng tử
HS : Quan sát đề bài
bảng phụ, sau đó hoạt
động theo nhóm
− Nửa lớp làm câu a, b
− Nửa lớp làm câu c, d
Đại diện nhóm lên trình
bày bài làm
B. Phân tích đa thức thành
nhân tử :
− Bảng nhóm :

a) x
3
− 3x
2
− 4x + 12
= x
2
(x−3) − 4(x−3)
= (x − 3) (x
2
− 4)
= (x−3)(x−2)(x+2)
b) 2x
2
− 2y
2
− 6x − 6y
= 2[(x
2
−y
2
) −3(x+y)]
= 2 [(x−y)(x+y) −3(x+y)]
= 2(x+y)(x−y−3)
c) x
3
+ 3x
2
− 3x − 1
= (x

3
− 1) + (3x
2
− 3x)
= (x−1)(x
2
+x+1)+3x(x−1)
= (x−1)(x
2
+4x+1)
d) x
4
− 5x
2
+ 4
= x
4
− x
2
− 4x
2
+ 4
= x
2
(x
2
− 1) − 4(x
2
− 1)
= (x

2
− 1)(x
2
− 4)
= (x−1)(x+1)(x−2)(x+2)
8’
GV nhận xét và bổ sung
Bài 7 : Tìm x biết
a) 3x
3
− 3x = 0
b) x
3
+ 36 = 12x
GV gọi 2 HS lên bảng giải
GV nhận xét và bổ sung
chỗ sai sót
Một vài HS nhận xét
HS cả lớp làm bài
2HS lên bảng giải
HS
1
: Câu a
HS
2
: Câu b
Một vài HS nhận xét bài
làm của bạn

Bài 7 : Tìm x biết

a) 3x
3
− 3x = 0
⇒ 3x(x
2
−1) = 0
⇒ 3x(x−1)(x+1) = 0
⇒x=0 ; x−1= 0 hoặc x+1= 0
⇒ x = 0 ; x = 1 hoặc x = −1
b) x
3
+ 36 = 12x
⇒ x
2
−12x + 36 = 0
⇒ (x − 6)
2
= 0
⇒ x = 6
8’
HĐ 3 : Bài tập phát triển
tư duy :
Bài 8 : Chứng minh đa
thức A = x
2
− x + 1 > 0
GV gợi ý : Biến đổi biểu
thức sao cho x nằm hết
trong bình phương một đa
thức

GV gọi 1HS khá (giỏi) lên
bảng giải
GV hỏi thêm : Hãy tìm
giá trò nhỏ nhất của A và
x ứng với giá trò đó.
GV gọi HS nhận xét và
sửa sai
1HS đọc to đề
HS cả lớp suy nghó
HS Làm bài theo sự gợi ý
của GV
1HS khá (giỏi) lên bảng
giải
HS : Theo chứng minh
trên A ≥ với mọi x
⇒ giá trò nhỏ nhất của A
bằng
4
3
tại x =
2
1
Một vài HS nhận xét bài
làm của bạn
C. Bài tập phát triển tư
duy :
Bài 8 :
Ta có : x
2
− x + 1

= x
2
−2.x.
4
3
4
1
2
1
++
= (x−
2
1
)
2
+
4
3
Vì :
2
2
1






−x
≥ 0 ,

4
3
> 0
⇒
2
2
1






−x
+
4
3
≥
4
3
Vậy x
2
−x+1 > 0 với mọi x
2’
4. Hướng dẫn học ở nhà :
− Ôn tập lại các câu hỏi ôn tập chương I và II SGK
− Bài tập về nhà số 54, 55 (a, c), 56, 59 (a, c) tr 9 SBT, số 59, 62 tr 28. 29 SBT
− Tiết sau tiếp tục ôn tập chuẩn bò kiểm tra học kỳ I
IV RÚT KINH NGHIỆM




ÔN TẬP ĐẠI SỐ (tiết 2)
I. MỤC TIÊU BÀI HỌC :
− Tiếp tục củng cố cho HS các khái niệm và quy tắc thực hiện các phép tính trên
các phân thức
− Tiếp tục rèn luyện kỹ năng thực hiện phép tính, rút gọn biểu thức, tìm điều kiện,
tìm giá trò của biến số x để biểu thức xác đònh, bằng 0 hoặc có giá trò nguyên, lớn
nhất, nhỏ nhất
II. CHUẨN BỊ CỦA THẦY VÀ TRÒ :
1. Giáo viên : − Thước kẻ, phấn màu, SGK, SBT, bảng phụ ghi bài tập,
− Bảng tóm tắt ôn tập chương II trang 60 SGK
2. Học sinh : − Thực hiện hướng dẫn tiết trước − bảng nhóm

III. TIẾN TRÌNH TIẾT DẠY
1. Ổn đònh lớp : 1 phút kiểm diện
2. Kiểm tra bài cũ : Kết hợp với ôn tập
3. Bài mới :
TL Hoạt động của Giáo viên Hoạt động của Học
sinh
Kiến thức
10’
HĐ1:Ôn tập lý thuyết
thông qua bài tập trắc
nghiệm
GV đưa đề bài lên bảng
phụ và phát “phiếu học
tập” cho HS
HS : yêu cầu HS hoạt động
theo nhóm

GV yêu cầu đại diện hai
HS : Đọc đề bài
Mỗi em một “phiếu
học tập” đã in sẵn đề
HS hoạt động theo
nhóm
(các nhóm làm bài vào
phiếu học tập)
I Bài tập trắc nghiệm :
Đề bài :
Xét xem các câu sau đúng
hay sai ?
1)
1
2
2
+
+
x
x
là một phân thức đại số
2) Số 0 không phải là một phân
thức đại số
3)
1
1
1
)1(
2
−

+
=
+
+ x
x
x
Tuần : 18
Tiết : 38
Ngày : 21 / 12 / 2005
(Chuẩn bò kiểm tra học kỳ I)
nhóm lần lượt trả lời kèm
theo sự giải thích cơ sở bài
làm của nhóm, thông qua
đó ôn lại :
− Đònh nghóa phân thức
− Hai phân thức bằng nhau
− Tính chất cơ bản của
phân thức
− Rút gọn, đổi dấu phân
thức
− Quy tắc các phép toán
− ĐK của biến
Sau khoảng 5 phút, đại
diện hai nhóm lần lượt
lên trình bày bài làm
của nhóm.
Bảng nhóm :
1) Đ ; 2) S ; 3) S ; 4)
Đ ; 5) Đ ; 6) S ; 7)
Đ ; 8) S ; 9) S ; 10)

S
Khi đó HS cả lớp lắng
nghe vào góp ý kiến
4)
1
1
)1(
2
+
=
−
−
x
x
x
xx
5)
xy
xy
xy
yx
+
−
=
−
−
22
2
)(
6) Phân thức đối của phân thức

2xy
47x
là
+−
xy
x
2
47
7) Phân thức nghòch đảo của
phân thức
xx
x
2
2
+
là x + 2
8)
2
63
2
6
2
3
−
−
=
−
+
− x
x

xx
x
=3
9)
515
12
:
13
8
−− x
x
x
xy
yx
x
xy
x
10
3
)13(5
12
.
8
13
=
−
−
=
10) Phân thức
xx

x
−
3
có ĐK
của biến là x ≠ ± 1
8’
HĐ 2 : Luyện tập
Bài 1 :
Chứng minh đẳng thức :












+
−
+
−
+
+
−
93
3

2
3
3
1
9
3
9
:
x
x
x
x
x
xx
=
x−3
3
GV gọi 1 HS lên bảng làm
bài
GV gọi HS nhận xét
1HS đọc lại bài
HS : cả lớp làm vào vở
1 HS lên bảng làm bài
1 vài HS nhận xét bài
làm của bạn
Bài 1: Giải
VT =







+
+
+− 3
1
)3)(3(
9
xxxx
:







+
−
+
−
)3(3)3(
3
x
x
xx
x

=

)3(3
2
)3(3
:
)3)(3(
)3(9
+
−−
+−
−+
xx
xx
xxx
xx
=
2
93
)3(3
.
)3)(3(
3
2
9
xx
xx
xxx
xx
−−
+
+−

−+
=
x
xxx
xx
−
=
−−−
−−−
3
3
2
93)(3(
3).
2
93(
= VP
Bài 2 : Cho biểu thức :
P =
)5(2
5505
102
2
2
+
−
+
−
+
+

+
xx
x
x
x
x
xx
a) Tìm điều kiện của biến
HS : đọc đề bài
Cả lớp ghi đề vào vở
và làm bài
Bài 2 :
Giải
a) ĐK của biến làx ≠ 0 và
x ≠ −5
15’
để giá trò biểu thức xác
đònh ?
b) Tìm x để P = 0
c) Tìm x để P = −
4
1
d) Tìm x để P > 0 ; P < 0
GV gọi 1HS làm miệng câu
(a) tìm ĐK của biến
Sau đó GV gọi 1HS lên
bảng rút gọn P
GV gọi 2 HS khác làm tiếp
Hỏi : Một phân thức > 0 khi
nào ? P > 0 khi nào

Hỏi : Một phân thức nhỏ
hơn 0 khi nào ? P < 0 khi
nào ?
1HS làm miệng câu a
1HS lên bảng rút gọn
2HS lên bảng
HS
1
: tìm x để P = 0
HS
2
: Tìm x để P = −
4
1
Trả lời : Một phân thức
lớn hơn 0 khi tử và mẫu
cùng dấu. P có mẫu
dương ⇒ tử phải
dương.
Trả lời : Một phân thức
nhỏ hơn 0 khi mẫu và
tử trái dấu. P phải có tử
nhỏ hơn 0
b) P =
)5(2
5505
102
2
2
+

−
+
−
+
+
+
xx
x
x
x
x
xx
=
)5(2
5505
)5(2
2
2
+
−
+
−
+
+
+
xx
x
x
x
x

xx
=
)5(2
550)5)(5(2)2
2
(
+
−++−++
xx
xxxxxx
=
)5(2
55050
2
2
2
2
3
+
−−+++
xx
xxxx
=
)5(2
55
2
)5(2
)54
2
(

+
−+−
=
+
−+
x
xxx
xx
xxx
=
2
1
)5(2
)5)(1( −
=
+
+− x
x
xx
P = 0 khi
0
2
1
=
−x
⇒ x − 1 = 0
⇒ x = 1 (TMĐK)
c) P = −
4
1

khi
4
1
2
1
−=
−x
⇒ 4x − 4 = − 2 ⇒ 4x = 2
⇒ x =
2
1
(TMĐK)
d) P > 0 khi
2
1−x
> 0
⇒ x − 1 > 0 ⇒ x > 1
Vậy : P > 0 khi x > 1
P < 0 khi
2
1−x
< 0
⇒ x − 1 < 0 ⇒ x < 1
Vậy P < 0 khi x < 1
10’
Bài 3 : Cho phân thức
A =
2
97
3

−
+−
x
xx
Tìm các giá trò nguyên của x
để giá trò của A là số nguyên.
HS : đọc đề bài
HS : cả lớp làm bài
theo sự gợi ý của GV
Bài 3 : Giải
A = x
2
+2x− 3+
2
3
−x
.ĐK : x ≠ 2
Với x ∈ Z thì x
2
+2x-3 ∈ Z
⇒ A ∈ Z ⇔
2
3
−x
∈ Z
GV gợi ý : Chia tử cho mẫu
GV gọi 1HS lên bảng thực
hiện phép chia
GV yêu cầu 1HS viết A dưới
dạng tổng của một đa thức và

một phân thức với tử là một
hằng số và giải
1 HS lên bảng thực
hiện phép chia
HS thực hiện
⇔ x − 2 ∈ Ư(3) ⇔ x − 2 ∈ {±1, ±3}
x − 2 = 1 ⇒ x = 3 (TMĐK)
x − 2 = − 1 ⇒ x =1(TMĐK)
x − 2 = 3 ⇒ x = 5 (TMĐK)
x−2 =−3 ⇒x=−1 (TMĐK)
với x ∈ {-1 ; 1 ; 3 ; 5} thì gía trò của
A ∈ Z
1’
4. Hướng dẫn học ở nhà :
− Ôn kỹ lý thuyết chương I và II, xem lại các dạng bài tập đã giải, trong đó có bài
tập trắc nghiệm để chuẩn bò kiểm tra học kỳ
IV RÚT KINH NGHIỆM