ĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP
Đề số 01
KỲ THI TỐT NGHIỆP TRUNG HỌC PHỔ THÔNG
Môn thi: TOÁN − Giáo dục trung học phổ thông
Thời gian làm bài: 150 phút, không kể thời gian giao đề

I. PHẦN CHUNG DÀNH CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7,0 điểm)
Câu I (3,0 điểm): Cho hàm số:
2
(1 ) (4 )y x x= - -
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị
( )C
của hàm số đã cho.
2) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị
( )C
tại giao điểm của
( )C
với trục hoành.
3) Tìm m để phương trình sau đây có 3 nghiệm phân biệt:
3 2
6 9 4 0x x x m- + - + =
Câu II (3,0 điểm):
1) Giải phương trình:
2 1
2 3.2 2 0
x x+
- - =
2) Tính tích phân:
1
0
(1 )

x
I x e dx= +
ò
3) Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số:
2
( 1)
x
y e x x= - -
trên đoạn [0;2].
Câu III (1,0 điểm):
Cho hình chóp đều S.ABCD có cạnh đáy 2a, góc giữa cạnh bên và mặt đáy bằng 60
0
. Tính thể
tích của hình chóp.
II. PHẦN RIÊNG (3,0 điểm) Thí sinh chỉ được chọn một trong hai phần dưới đây
1. Theo chương trình chuẩn
Câu IVa (2,0 điểm): Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho
(2;0; 1), (1; 2;3), (0;1;2)A B C- -
.
1) Chứng minh 3 điểm A,B,C không thẳng hàng. Viết phương trình mặt phẳng
( )A BC
.
2) Tìm toạ độ hình chiếu vuông góc của gốc toạ độ O lên mặt phẳng
( )A BC
.
Câu Va (1,0 điểm): Tìm số phức liên hợp của số phức z biết rằng:
2 6 2z z i+ = +
.
2. Theo chương trình nâng cao
Câu IVb (2,0 điểm): Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho

(2;0; 1), (1; 2;3), (0;1;2)A B C- -
1) Chứng minh 3 điểm A,B,C không thẳng hàng. Viết phương trình mặt phẳng
( )A BC
.
2) Viết phương trình mặt cầu tâm B, tiếp xúc với đường thẳng AC.
Câu Vb (1,0 điểm): Tính môđun của số phức z =
2011
( 3 )i-
.
Hết
Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Giám thị coi thi không giải thích gì thêm.
Họ và tên thí sinh: Số báo danh:
Ch ký ca giỏm th 1: Ch ký ca giỏm th 2: BI
GII CHI TIT .
Cõu I :
2 2 2 2 3
(1 ) (4 ) (1 2 )(4 ) 4 8 2 4y x x x x x x x x x x= - - = - + - = - - + + -
3 2
6 9 4x x x= - + - +

3 2
6 9 4y x x x= - + - +
Tp xỏc nh:
D = Ă
o hm:
2
3 12 9y x x
Â
= - + -
Cho

2
1
0 3 12 9 0
3
x
y x x
x
ộ
=
ờ
Â
= - + - =
ờ
=
ờ
ở
Gii hn:
; lim lim
x x
y y
- Ơ + Ơđ đ
= + Ơ = - Ơ
Bng bin thiờn
x
1 3 +
y
Â
0 + 0
y
+ 4

0
Hm s B trờn khong (1;3), NB trờn cỏc khong (;1), (3;+)
Hm s t cc i
4y =
ti
3x =
;
t cc tiu
CT
0y =
ti
CT
1x =

6 12 0 2 2y x x y
ÂÂ
= - + = = = ị
. im un l I(2;2)
Giao im vi trc honh:
3 2
1
0 6 9 4 0
4
x
y x x x
x
ộ
=
ờ
= - + - + =

ờ
=
ờ
ở
Giao im vi trc tung:
0 4x y= =ị
Bng giỏ tr: x 0 1 2 3 4
y 4 0 2 4 0
th hm s: nhn im I lm trc i xng nh hỡnh v bờn õy

3 2
( ) : 6 9 4C y x x x= - + - +
. Vit pttt ti giao im ca
( )C
vi trc honh.
Giao im ca
( )C
vi trc honh:
(1;0), (4;0)A B
pttt vi
( )C
ti
(1;0)A
:
0 0
0
1 0
: 0 0( 1) 0
( ) (1) 0
x y

A y x y
f x f
ỹ
ù
= =
ù
- = - =ị
ý
 Â
ù
= =
ù
ỵ
;
pttt taùi

pttt vi
( )C
ti
(4;0)B
:
0 0
0
4 0
: 0 9( 4) 9 36
( ) (4) 9
x y
B y x y x
f x f
ỹ

ù
= =
ù
- = - - = - +ị
ý
 Â
ù
= = -
ù
ỵ
;
pttt taùi
Vy, hai tip tuyn cn tỡm l:
0y =
v
9 36y x= - +
Ta cú,
3 2 3 2
6 9 4 0 6 9 4 (*)x x x m x x x m- + - + = - + - + =
(*) l phng trỡnh honh giao im ca
3 2
( ) : 6 9 4C y x x x= - + - +
v
:d y m=
nờn s
nghim phng trỡnh (*) bng s giao im ca
( )C
v d.
Da vo th ta thy (*) cú 3 nghim phõn bit khi v ch khi
0 4m< <

Vy, vi 0 < m < 4 thỡ phng trỡnh ó cho cú 3 nghim phõn bit.
Cõu II

2 1 2
2 3.2 2 0 2.2 3.2 2 0
x x x x+
- - = - - =
(*)
t
2
x
t =
(K: t > 0), phng trỡnh (*) tr thnh
(nhan)
(loai)
2
1
2
2
2 3 2 0
t
t t
t
ộ
=
ờ
- - =
ờ
= -
ờ

ở
Vi t = 2:
2 2 1
x
x= =
Vy, phng trỡnh (*) cú nghim duy nht x = 1.

1
0
(1 )
x
I x e dx= +
ũ
t
1
x x
u x du dx
dv e dx v e
ỡ ỡ
ù ù
= + =
ù ù
ù ù
ị
ớ ớ
ù ù
= =
ù ù
ù ù
ợ ợ

. Thay vo cụng thc tớch phõn tng phn ta c:
1 1
1
1 0 1 0
0
0
0
(1 ) (1 1) (1 0) 2 1 ( )
x x x
I x e e dx e e e e e e e= + - = + - + - = - - - =
ũ
Vy,
1
0
(1 )
x
I x e dx e= + =
ũ
Hm s
2
( 1)
x
y e x x= - -
liờn tc trờn on [0;2]

2 2 2 2
( ) ( 1) ( 1) ( 1) (2 1) ( 2)
x x x x x
y e x x e x x e x x e x e x x
  Â

= - - + - - = - - + - = + -
Cho
(nhan)
(loai)
2 2
1 [0;2]
0 ( 2) 0 2 0
2 [0;2]
x
x
y e x x x x
x
ộ
= ẻ
ờ
Â
= + - = + - =
ờ
= - ẽ
ờ
ở
Ta cú,
1 2
(1) (1 1 1)f e e= - - = -
0 2
(0) (0 0 1) 1f e= - - = -
2 2 2
(2) (2 2 1)f e e= - - =
Trong cỏc kt qu trờn, s nh nht l
e-

v s ln nht l
2
e
Vy,
khi khi
2
[0;2] [0;2]
min 1; max 2y e x y e x= - = = =
Cõu III
Gi O l tõm ca mt ỏy thỡ
( )SO ABCD^
do ú SO l ng cao
ca hỡnh chúp v hỡnh chiu ca SB lờn mt ỏy l BO,
do ú
ã
0
60SBO =
(l gúc gia SB v mt ỏy)
Ta cú,
ã ã ã
tan .tan .tan
2
SO BD
SBO SO BO SBO SBO
BO
= = =ị
0
2. tan 60 6a a= =
Vy, th tớch hỡnh chúp cn tỡm l
3

1 1 1 4 6
. . . 2 .2 . 6
3 3 3 3
a
V B h A B BC SO a a a= = = =
THEO CHNG TRèNH CHUN
Cõu IVa: Vi
(2;0; 1), (1; 2;3), (0;1;2)A B C- -
.
Ta cú hai vộct:
( 1; 2;4)A B = - -
uuur
,
( 2;1;3)A C = -
uuur


2 4 4 1 1 2
[ , ] ; ; ( 10; 5; 5) 0 , ,
1 3 3 2 2 1
A B A C A B C
ổ ử
- - - -
ữ
ỗ
ữ
ỗ
= = - - - ạị
ữ
ỗ

ữ
ỗ
- -
ữ
ữ
ỗ
ố ứ
uuur uuur
r
khụng thng hng.
im trờn mp
( )A BC
:
(2;0; 1)A -
vtpt ca mp
( )A BC
:
[ , ] ( 10; 5; 5)n A B A C= = - - -
uuur uuur
r
Vy, PTTQ ca mp
( )A BC
:
0 0 0
( ) ( ) ( ) 0A x x B y y C z z- + - + - =
10( 2) 5( 0) 5( 1) 0
10 5 5 15 0
2 3 0
x y z
x y z

x y z
- - - - - + =
- - - + =
+ + - =
Gi d l ng thng qua O v vuụng gúc vi mt phng
( )
a
, cú vtcp
(2;1;1)u =
r
PTTS ca
2
:
x t
d y t
z t
ỡ
ù
=
ù
ù
ù
=
ớ
ù
ù
=
ù
ù
ợ

. Thay vo phng trỡnh mp
( )
a
ta c:
1
2
2(2 ) ( ) ( ) 3 0 6 3 0t t t t t+ + - = - = =
Vy, to hỡnh chiu cn tỡm l
( )
1 1
2 2
1; ;H
Cõu Va: t
z a bi z a bi= + = -ị
, thay vo phng trỡnh ta c
2( ) 6 2 2 2 6 2 3 6 2
3 6 2
2 2 2 2
2 2
a bi a bi i a bi a bi i a bi i
a a
z i z i
b b
+ + - = + + + - = + - = +
ỡ ỡ
ù ù
= =
ù ù
= - = + ị ị
ớ ớ

ù ù
- = = -
ù ù
ợ ợ
Vy,
2 2z i= +
THEO CHNG TRèNH NNG CAO
Cõu IVb: Vi
(2;0; 1), (1; 2;3), (0;1;2)A B C- -
.
Bi gii hon ton ging bi gii cõu IVa (phn ca ban c bn): ngh xem li phn trờn
ng thng AC i qua im
(2;0; 1)A -
, cú vtcp
( 2;1;3)u A C= = -
uuur
r
Ta cú,
( 1; 2;4)A B = - -
uuur
( 2;1;3)u A C= = -
r uuur
. Suy ra

2 4 4 1 1 2
[ , ] ; ; ( 10; 5; 5)
1 3 3 2 2 1
A B u
ổ ử
- - - -

ữ
ỗ
ữ
ỗ
= = - - -
ữ
ỗ
ữ
ỗ
- -
ữ
ữ
ỗ
ố ứ
uuur r
p dng cụng thc khong cỏch t im B n ng thng AC ta c
2 2 2
2 2 2
[ , ] ( 10) ( 5) ( 5)
15
( , )
14
( 2) (1) (3 )
A B u
d B A C
u
- + - + -
= = =
- + +
uuur

r
r
Mt cu cn tỡm cú tõm l im
(1; 2;3)B -
, bỏn kớnh
15
( , )
14
R d B A C= =
nờn cú pt
2 2 2
225
( 1) ( 2) ( 3)
14
x y z- + + + - =
Cõu Vb: Ta cú,
3 3 2 2 3 3
( 3 ) ( 3) 3.( 3) . 3. 3. 3 3 9 3 3 2 .i i i i i i i- = - + - = - - + = -
Do ú,
670
2010 3 3 670 2010 670 2010 4 167 2 2010
( 3 ) ( 3 ) ( 2 ) 2 . 2 .( ) . 2i i i i i i
ộ ự
- = - = - = = = -
ờ ỳ
ở ỷ
Vy,
2011 2010
( 3 ) 2 .( 3 )z i i= - = - -
2010 2 2

2 . ( 3) 1 2011z = + =ị
ĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP
Đề số 02
KỲ THI TỐT NGHIỆP TRUNG HỌC PHỔ THÔNG
Môn thi: TOÁN − Giáo dục trung học phổ thông
Thời gian làm bài: 150 phút, không kể thời gian giao đề

I. PHẦN CHUNG DÀNH CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7,0 điểm)
Câu I (3,0 điểm): Cho hàm số:
3 2
3 3y x x x= - +
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị
( )C
của hàm số đã cho.
2) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị
( )C
biết tiếp tuyến song song với đường thẳng có
phương trình
3y x=
.
Câu II (3,0 điểm):
1) Giải phương trình:
6.4 5.6 6.9 0
x x x
- - =
2) Tính tích phân:
0
(1 cos )I x xdx
p
= +

ò
3) Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số:
2
( 3)
x
y e x= -
trên đoạn [–2;2].
Câu III (1,0 điểm):
Hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân (BA = BC), cạnh bên SA vuông góc với mặt
phẳng đáy và có độ dài là
3a
, cạnh bên SB tạo với đáy một góc 60
0
. Tính diện tích toàn phần
của hình chóp.
II. PHẦN RIÊNG (3,0 điểm) Thí sinh chỉ được chọn một trong hai phần dưới đây
1. Theo chương trình chuẩn
Câu IVa (2,0 điểm): Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho điểm
(2;1;1)A
và hai đường thẳng
,
1 2 1 2 2 1
: :
1 3 2 2 3 2
x y z x y z
d d
- + + - - +
¢
= = = =
- - -

1) Viết phương trình mặt phẳng
( )
a
đi qua điểm A đồng thời vuông góc với đường thẳng d
2) Viết phương trình của đường thẳng
D
đi qua điểm A, vuông góc với đường thẳng d đồng thời
cắt đường thẳng
d
¢
Câu Va (1,0 điểm): Giải phương trình sau đây trên tập số phức:
4 2
( ) 2( ) 8 0z z- - =
2. Theo chương trình nâng cao
Câu IVb (2,0 điểm): Trong không gian Oxyz cho mp(P) và mặt cầu (S) lần lượt có phương trình
( ) : 2 2 1 0P x y z- + + =
và
2 2 2
( ) : – 4 6 6 17 0S x y z x y z+ + + + + =
1) Chứng minh mặt cầu cắt mặt phẳng.
2) Tìm tọa độ tâm và bán kính đường tròn giao tuyến của mặt cầu và mặt phẳng.
Câu Vb (1,0 điểm): Viết số phức sau dưới dạng lượng giác
1
2 2
z
i
=
+
Hết
Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Giám thị coi thi không giải thích gì thêm.

Họ và tên thí sinh: Số báo danh:
Ch ký ca giỏm th 1: Ch ký ca giỏm th 2: BI
GII CHI TIT .
Cõu I :

3 2
3 3y x x x= - +
Tp xỏc nh:
D = Ă
o hm:
2
3 6 3y x x
Â
= - +
Cho
2
0 3 6 3 0 1y x x x
Â
= - + = =
Gii hn:
; lim lim
x x
y y
- Ơ + Ơđ đ
= - Ơ = + Ơ
Bng bin thiờn
x
1 +
y
Â

+ 0 +
y
1 +
Hm s B trờn c tp xỏc nh; hm s khụng t cc tr.

6 6 0 1 1y x x y
ÂÂ
= - = = = ị
. im un l I(1;1)
Giao im vi trc honh:
Cho
3 2
0 3 3 0 0y x x x x= - + = =
Giao im vi trc tung:
Cho
0 0x y= =ị
Bng giỏ tr: x 0 1 2
y 0 1 2
th hm s (nh hỡnh v bờn õy):

3 2
( ) : 3 3C y x x x= - +
. Vit ca
( )C
song song vi ng thng
: 3y x=D
.
Tip tuyn song song vi
: 3y x=D
nờn cú h s gúc

0
( ) 3k f x
Â
= =
Do ú:
2 2
0
0 0 0 0
0
0
3 6 3 3 3 6 0
2
x
x x x x
x
ộ
=
ờ
- + = - =
ờ
=
ờ
ở
Vi
0
0x =
thỡ
3 2
0
0 3.0 3.0 0y = - + =

v
0
( ) 3f x
Â
=
nờn pttt l:
0 3( 0) 3y x y x- = - =
(loi vỡ trựng vi
D
)
Vi
0
2x =
thỡ
3 2
0
2 3.2 3.2 2y = - + =
v
0
( ) 3f x
Â
=
nờn pttt l:
2 3( 2) 3 4y x y x- = - = -
Vy, cú mt tip tuyn tho món bi l:
3 4y x= -
Cõu II

6.4 5.6 6.9 0
x x x

- - =
. Chia 2 v pt cho
9
x
ta c
2
4 6 2 2
6. 5. 6 0 6. 5. 6 0
3 3
9 9
x x
x x
x x
ổử ổử
ữ ữ
ỗ ỗ
ữ ữ
- - = - - =
ỗ ỗ
ữ ữ
ỗ ỗ
ố ứ ố ứ
(*)
t
2
3
x
t
ổử
ữ

ỗ
ữ
=
ỗ
ữ
ỗ
ố ứ
(K: t > 0), phng trỡnh (*) tr thnh
(nhan) , (loai)
2
3 2
6 5 6 0
2 3
t t t t- - = = = -
Vi
3
2
t =
:
1
2 3 2 2
1
3 2 3 3
x x
x
-
ổử ổử ổử
ữ ữ ữ
ỗ ỗ ỗ
ữ ữ ữ

= = = -
ỗ ỗ ỗ
ữ ữ ữ
ỗ ỗ ỗ
ố ứ ố ứ ố ứ
Vy, phng trỡnh ó cho cú nghim duy nht
1x = -
.

0 0 0
(1 cos ) cosI x xdx xdx x xdx
p p p
= + = +
ũ ũ ũ
Vi
2 2 2 2
1
0
0
0
2 2 2 2
x
I xdx
p
p
p p
= = = - =
ũ
Vi
2

0
cosI x xdx
p
=
ũ
t
cos sin
u x du dx
dv xdx v x
ỡ ỡ
ù ù
= =
ù ù
ị
ớ ớ
ù ù
= =
ù ù
ợ ợ
. Thay vo cụng thc tớch phõn tng phn ta c:
0 0
2
0
0
sin sin 0 ( cos ) cos cos cos 0 2I x x xdx x x
p
p p p
p
= - = - - = = - = -
ũ

Vy,
2
1 2
2
2
I I I
p
= + = -
Hm s
2
( 3)
x
y e x= -
liờn tc trờn on [2;2]

2 2 2 2
( ) ( 3) ( 3) ( 3) (2 ) ( 2 3)
x x x x x
y e x e x e x e x e x x
  Â
= - + - = - + = + -
Cho
(nhan)
(loai)
2 2
1 [ 2;2]
0 ( 2 3) 0 2 3 0
3 [ 2;2]
x
x

y e x x x x
x
ộ
= -ẻ
ờ
Â
= + - = + - =
ờ
= - -ẽ
ờ
ở
 Ta có,
1 2
(1) (1 3) 2f e e= - = -
2 2 2
( 2) [( 2) 3]f e e
- -
- = - - =
2 2 2
(2) (2 3)f e e= - =
 Trong các kết quả trên, số nhỏ nhất là
2e-
và số lớn nhất là
2
e
 Vậy,
khi khi
2
[ 2;2] [ 2;2]
min 2 1; max 2y e x y e x

- -
= - = = =
Câu III
 Theo giả thiết,
, , , SA A B SA A C BC A B BC SA^ ^ ^ ^
Suy ra,
( )BC SA B^
và như vậy
BC SB^
Do đó, tứ diện S.ABC có 4 mặt đều là các tam giác vuông.
 Ta có, AB là hình chiếu của SB lên (ABC) nên
·
0
60SBA =

·
·
3
tan ( )
3
tan
SA SA a
SBA A B a BC
A B
SBO
= = = = =Þ

2 2 2 2
2A C A B BC a a a= + = + =


2 2 2 2
( 3) 2SB SA A B a a a= + = + =
 Vậy, diện tích toàn phần của tứ diện S.ABC là:
2
1
( . . . . )
2
1 3 3 6
( 3. 2 . 3. 2 . )
2 2
T P SA B SBC SA C A BC
S S S S S
SA A B SB BC SA A C A B BC
a a a a a a a a a
D D D D
= + + +
= + + +
+ +
= + + + = ×
THEO CHƯƠNG TRÌNH CHUẨN
Câu IVa:
 Điểm trên mp
( )
a
:
(2;1;1)A
 vtpt của
( )
a
là vtcp của d:

(1; 3;2)
d
n u= = -
r r
 Vậy, PTTQ của mp
( )
a
:
0 0 0
( ) ( ) ( ) 0A x x B y y C z z- + - + - =
1( 2) 3( 1) 2( 1) 0
2 3 3 2 2 0
3 2 1 0
x y z
x y z
x y z
- - - + - =Û
- - + + - =Û
- + - =Û
PTTS ca
2 2
: 2 3
1 2
x t
d y t
z t
ỡ
ù
= +
ù

ù
ù
Â
= -
ớ
ù
ù
= - -
ù
ù
ợ
. Thay vo phng trỡnh mp
( )
a
ta c:
(2 2 ) 3(2 3 ) 2( 1 2 ) 1 0 7 7 0 1t t t t t+ - - + - - - = - = =
Giao im ca
( )
a
v
d
Â
l
(4; 1; 3)B - -
ng thng
D
chớnh l ng thng AB, i qua
(2;1;1)A
, cú vtcp
(2; 2; 4)u A B= = - -

uuur
r
nờn
cú PTTS:
2 2
: 1 2 ( )
1 4
x t
y t t
z t
ỡ
ù
= +
ù
ù
ù
= -D ẻ
ớ
ù
ù
= -
ù
ù
ợ
Ă
Cõu Va:
4 2
( ) 2( ) 8 0z z- - =
t
2

( )t z=
, thay vo phng trỡnh ta c
2
2
2
2 2
4 ( ) 4
2 8 0
2
2 2
( ) 2
z z
t z
t t
t
z i z i
z
ộ
ộ ộ
ộ
= =
= =
ờ
ờ ờ
ờ
- - =
ờ
ờ ờ
ờ
= -

= =
= -
ờ
ờ ờ
ờ
ở
ở ở
ở
m
Vy, phng trỡnh ó cho cú 4 nghim:
1 2 3 4
2 ; 2 ; 2 ; 2z z z i z i= = - = = -
THEO CHNG TRèNH NNG CAO
Cõu IVb:
T pt ca mt cu (S) ta tỡm c h s : a = 2, b = 3, c = 3 v d = 17
Do ú, mt cu (S) cú tõm I(2;3;3), bỏn kớnh
2 2 2
2 ( 3) ( 3) 17 5R = + - + - - =
Khong cỏch t tõm I n mp(P):
2 2 2
2 2( 3) 2( 3) 1
( ,( )) 1
1 ( 2) 2
d d I P R
- - + - +
= = = <
+ - +
Vỡ
( ,( ))d I P R<
nờn (P) ct mt cu (S) theo giao tuyn l ng trũn (C)

Gi d l ng thng qua tõm I ca mt cu v vuụng gúc mp(P) thỡ d cú vtcp
(1; 2;2)u = -
r
nờn cú PTTS
2
: 3 2
3 2
x t
d y t
z t
ỡ
ù
= +
ù
ù
ù
= - -
ớ
ù
ù
= - +
ù
ù
ợ
(*). Thay (*) vo pt mt phng (P) ta c
1
(2 ) 2( 3 2 ) 2( 3 2 ) 1 0 9 3 0
3
t t t t t+ - - - + - + + = + = = -
Vy, ng trũn (C) cú tõm

5 7 11
; ;
3 3 3
H
ổ ử
ữ
ỗ
ữ
- -
ỗ
ữ
ỗ
ố ứ
v bỏn kớnh
2 2
5 1 2r R d= - = - =
Cõu Vb:


2 2
2
1 2 2 2 2 2 2 1 1 1 1 2
2 2 (2 2 )(2 2 ) 8 4 4 4 4 4
4 4
i i i
z i z
i i i
i
ổử ổử
- + +

ữ ữ
ỗ ỗ
ữ ữ
= = = = = + = + =ị
ỗ ỗ
ữ ữ
ỗ ỗ
ố ứ ố ứ
+ + -
-
Vy,
1 1 2 2 2 2
cos sin
4 4 4 2 2 4 4 4
z i i i
p p
ổ ử
ổ ử
ữ
ỗ
ữ
ỗ
ữ
ỗ
ữ
= + = + = +
ỗ
ữ
ỗ
ữ

ữ
ỗ ỗ
ố ứ ố ứ
THI TH TT NGHIP
s 03
K THI TT NGHIP TRUNG HC PH THễNG
Mụn thi: TON Giỏo dc trung hc ph thụng
Thi gian lm bi: 150 phỳt, khụng k thi gian giao

I. PHN CHUNG DNH CHO TT C CC TH SINH (7,0 im)
Cõu I (3,0 im): Cho hm s:
4 2
4 3y x x= - + -
1) Kho sỏt s bin thiờn v v th
( )C
ca hm s ó cho.
2) Da vo
( )C
, hóy bin lun s nghim ca phng trỡnh:
4 2
4 3 2 0x x m- + + =
3) Vit phng trỡnh tip tuyn vi
( )C
ti im trờn
( )C
cú honh bng
3
.
Cõu II (3,0 im):
1) Gii phng trỡnh:

1
7 2.7 9 0
x x-
+ - =
2) Tớnh tớch phõn:
2
(1 ln )
e
e
I x xdx= +
ũ
3) Tỡm giỏ tr ln nht v nh nht ca hm s:
2
2 2
1
x x
y
x
+ +
=
+
trờn on
1
2
[ ;2]-
Cõu III (1,0 im):
Cho hỡnh chúp S.ABCD cú ỏy ABCD l hỡnh vuụng cnh a, SA vuụng gúc vi mt ỏy, SA = 2a.
Xỏc nh tõm v tớnh din tớch mt cu ngoi tip hỡnh chúp S.ABCD.
II. PHN RIấNG (3,0 im) Thớ sinh ch c chn mt trong hai phn di õy
1. Theo chng trỡnh chun

Cõu IVa (2,0 im): Trong khụng gian vi h to
( , , , )O i j k
r
r r
, cho
2 3 2OI i j k= + -
uur
r
r r
v mt phng
( )P
cú phng trỡnh:
2 2 9 0x y z- - - =
1) Vit phng trỡnh mt cu
( )S
cú tõm l im I v tip xỳc vi mt phng
( )P
.
2) Vit phng trỡnh mp
( )Q
song song vi mp
( )P
ng thi tip xỳc vi mt cu
( )S
Câu Va (1,0 điểm): Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường sau đây:
3 2
4 3 1y x x x= - + -
và
2 1y x= - +
2. Theo chương trình nâng cao

Câu IVb (2,0 điểm): Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz, cho điểm A(–1;2;7) và đường thẳng d có
phương trình:
2 1
1 2 1
x y z- -
= =
1) Hãy tìm toạ độ của hình chiếu vuông góc của điểm A trên đường thẳng d.
2) Viết phương trình mặt cầu tâm A tiếp xúc với đường thẳng d.
Câu Vb (1,0 điểm): Giải hệ pt
4 4 4
log log 1 log 9
20 0
x y
x y
ì
ï
+ = +
ï
í
ï
+ - =
ï
î
Hết
Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Giám thị coi thi không giải thích gì thêm.
Họ và tên thí sinh: Số báo danh:
Ch ký ca giỏm th 1: Ch ký ca giỏm th 2: BI
GII CHI TIT .
Cõu I :


4 2
4 3y x x= - + -
Tp xỏc nh:
D = Ă
o hm:
3
4 8y x x
Â
= - +
Cho
3 2
2 2
0
4 0 0
0 4 8 0 4 ( 2) 0
2 0 2
2
x
x x
y x x x x
x x
x
ộ
ộ ộ
=
= =
ờ
ờ ờ
Â
= - + = - + =

ờ
ờ ờ
- + = =
=
ờ
ờ ờ
ở ở
ở
Gii hn:
lim lim
x x
y y
- Ơ + Ơđ đ
= - Ơ = - Ơ ;
Bng bin thiờn
x

2-
0
2
+
y
Â
+ 0 0 + 0
y
1 1
3
Hm s B trờn cỏc khong
( ; 2),(0; 2)- Ơ -
, NB trờn cỏc khong

( 2;0),( 2; )- + Ơ
Hm s t cc i y
C
= 1 ti
2x =
Cẹ
, t cc tiu y
CT
= 3 ti
0x =
CT
.
Giao im vi trc honh: cho
2
4 2
2
1
1
0 4 3 0
3
3
x
x
y x x
x
x
ộ
ộ
=
=

ờ
ờ
= - + - =
ờ
ờ
=
=
ờ
ờ
ở
ở
Giao im vi trc tung: cho
0 3x y= = -ị
Bng giỏ tr: x
3-
2-
0
2
3
y 0 1 3 1 0
th hm s:

4 2 4 2
4 3 2 0 4 3 2x x m x x m- + + = - + - =Û
(*)
 Số nghiệm pt(*) bằng với số giao điểm của
4 2
( ) : 4 3C y x x= - + -
và d: y = 2m.
 Ta có bảng kết quả:

M 2m
Số giao điểm
của (C) và d
Số nghiệm
của pt(*)
m > 0,5 2m > 1 0 0
m = 0,5 2m = 1 2 2
–1,5< m < 0,5 –3< 2m < 1 4 4
m = –1,5 2m = –3 3 3
m < –1,5 2m < –3 2 2

0 0
3 0x y= =Þ

3
0
( ) ( 3) 4 8 4 3f x f y x x
¢ ¢ ¢
= = = - + = -g
 Vậy, pttt cần tìm là:
0 4 3( 3) 4 3 12y x y x- = - - = - +Û
Câu II
1
7
7 2.7 9 0 7 2. 9 0
7
x x x
x
-
+ - = + - =Û

(*)
 Đặt
7
x
t =
(ĐK: t > 0), phương trình (*) trở thành
nhan
nhan
2 2
2( )
14
9 0 14 9 0 9 14 0
7( )
t
t t t t t
t
t
é
=
ê
+ - = + - = - + =Û Û Û
ê
=
ê
ë
 Với
2t =
:
7
7 2 log 2

x
x= =Û
 Với
7t =
:
7 7 1
x
x= =Û
 Vậy, phương trình đã cho có các nghiệm :
1x =
và
7
log 2x =

2
(1 ln )
e
e
I x xdx= +
ò
 Đặt
2
1
1 ln
2
du dx
u x
x
dv xdx
x

v
ì
ï
ï
=
ì
ï
ï
= +
ï
ï
ï
Þ
í í
ï ï
=
ï ï
î
=
ï
ï
ï
î
. Thay vào công thức tích phân từng phần ta được:

2 2
2
2 4 2 2
4 4 2 4 2
2

(1 ln ) (1 2) (1 1)
2 2 2 2 4
3 5 3
2 4 4 4 4
e e
e
e
e e
x x x e e x
I dx
e e e e e
e
+ + +
= - = - -
= - - + = -
ò
 Vậy,
4 2
5 3
4 4
e e
I = -
Hm s
2
2 2
1
x x
y
x
+ +

=
+
liờn tc trờn on
1
2
[ ;2]-

2 2 2 2
2 2 2
( 2 2) ( 1) ( 2 2)( 1) (2 2)( 1) ( 2 2)1 2
( 1) ( 1) ( 1)
x x x x x x x x x x x x
y
x x x
 Â
+ + + - + + + + + - + + +
Â
= = =
+ + +
Cho
(nhan)
(loai)
1
2
2
1
2
0 [ ;2]
0 2 0
2 [ ;2]

x
y x x
x
ộ
= -ẻ
ờ
Â
= + =
ờ
= - -ẽ
ờ
ở
Ta cú,
(0) 2f =
1 5
2 2
f
ổ ử
ữ
ỗ
ữ
- =
ỗ
ữ
ỗ
ố ứ
10
(2)
3
f =

Trong cỏc kt qu trờn, s nh nht l 2 v s ln nht l
10
3
Vy,
khi khi
1 1
2 2
[ ;2] [ ;2]
10
min 2 0; max 2
3
y x y x
- -
= = = =
Cõu III Theo gi thit,
, , , SA A C SA A D BC A B BC SA^ ^ ^ ^

Suy ra,
( )BC SA B^
v nh vy
BC SB^
Hon ton tng t, ta cng s chng minh c
CD SD^
.
A,B,D cựng nhỡn SC di 1 gúc vuụng nờn A,B,D,S,C cựng thuc
ng trũn ng kớnh SC, cú tõm l trung im I ca SC.
Ta cú,
2 2 2 2
(2 ) ( 2) 6SC SA A C a a a= + = + =
Bỏn kớnh mt cu:

6
2 2
SC a
R = =
Vy, din tớch mt cu ngoi tip S.ABCD l:
2
2 2
6
4 4 6
2
a
S R a
p p p
ổ ử
ữ
ỗ
ữ
ỗ
= = =
ữ
ỗ
ữ
ỗ
ố ứ
THEO CHNG TRèNH CHUN
Cõu IVa:

2 3 2 (2;3; 2)OI i j k I= + - -ị
uur
r

r r
Tõm ca mt cu:
(2;3; 2)I -
Bỏn kớnh ca mt cu:
2 2 2
2 2.3 2.( 2) 9
9
( ,( )) 3
3
1 ( 2) ( 2)
R d I P
- - - -
= = = =
+ - + -
Vy, pt mt cu
( )S
l:
2 2 2 2
( ) ( ) ( )x a y b z c R- + - + - =
2 2 2
( 2) ( 3) ( 2) 9x y z- + - + + =Û

( ) || ( ) : 2 2 9 0Q P x y z- - - =
nên (Q) có vtpt
( )
(1; 2; 2)
P
n n= = - -
r r
Do đó PTTQ của mp(Q) có dạng

( ) : 2 2 0 ( 9)Q x y z D D- - + = -¹
 Do (Q) tiếp xúc với mặt cầu (S) nên
(nhan)
loai
2 2 2
9
2 2.3 2.( 2)
( ,( )) 3 3 9
9( )
3
1 ( 2) ( 2)
D
D
D
d I Q R D
D
é
=
- - - +
ê
= = = =Û Û Û Û
ê
= -
ê
+ - + -
ë
 Vậy, PTTQ của mp(Q) là:
( ) : 2 2 9 0Q x y z- - + =
Câu Va: Cho
3 2 3 2

1
4 3 1 2 1 4 5 2
2
x
x x x x x x x
x
é
=
ê
- + - = - + - + -Û Û
ê
=
ê
ë
 Diện tích cần tìm là:
2
3 2
1
4 5 2S x x x dx= - + -
ò
hay
2
4 3 2
2
3 2
1
1
4 5 1 1
( 4 5 2) 2
4 3 2 12 12

x x x
S x x x dx x
æ ö
÷
ç
÷
ç
= - + - = - + - = - =
÷
ç
÷
è ø
ò
(đvdt)
THEO CHƯƠNG TRÌNH NÂNG CAO
Câu IVb:
 Gọi H là hình chiếu của A lên d thì
(2 ;1 2 ; )H t t t+ +
, do đó
(3 ;2 1; 7)A H t t t= + - -
uuur
 Do
A H d^
nên
. 0 (3 ).1 (2 1).2 ( 7).1 0 6 6 0 1
d
A H u t t t t t= + + - + - = - = =Û Û Û
uuur
r
 Vậy, toạ độ hình chiếu của A lên d là

(3;3;1)H
 Tâm của mặt cầu: A(–1;2;7)
 Bán kính mặt cầu:
2 2 2
4 1 ( 6) 53R A H= = + + - =
 Vậy, phương trình mặt cầu là:
2 2 2
( 1) ( 2) ( 7) 53x y z+ + - + - =
Câu Vb: ĐK: x > 0 và y > 0

4 4 4 4 4
log log 1 log 9 log log 36 36
20 0 20 0 20
x y xy xy
x y x y x y
ì ì ì
ï ï ï
+ = + = =
ï ï ï
Û Û
í í í
ï ï ï
+ - = + - = + =
ï ï ï
î î î
 x và y là nghiệm phương trình:
2
18 0
20 36 0
2 0

X
X X
X
é
= >
ê
- + = Û
ê
= >
ê
ë
 Vậy, hệ pt đã cho có các nghiệm:
;
18 2
2 18
x x
y y
ì ì
ï ï
= =
ï ï
í í
ï ï
= =
ï ï
î î
ĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP
Đề số 04
KỲ THI TỐT NGHIỆP TRUNG HỌC PHỔ THÔNG
Môn thi: TOÁN − Giáo dục trung học phổ thông

Thời gian làm bài: 150 phút, không kể thời gian giao đề

I. PHẦN CHUNG DÀNH CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7,0 điểm)
Câu I (3,0 điểm): Cho hàm số:
4 2
( 1) 2 1y x m x m= + + - -
(1)
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị
( )C
của hàm số khi m = 1.
2) Viết phương trình tiếp tuyến của
( )C
tại điểm trên
( )C
có hoành độ bằng
3-
.
3) Tìm các giá trị của tham số m để hàm số (1) có 3 điểm cực trị.
Câu II (3,0 điểm):
1) Giải phương trình:
2 0,5
log ( 3) log ( 1) 3x x- - - =
2) Tính tích phân:
2
1
0
( )
x
I x x e dx= +
ò

3) Cho hàm số
4
2
x x
y e e
-
= +
. Chứng minh rằng,
13 12y y y
¢¢¢ ¢
- =
Câu III (1,0 điểm):
Cho khối chóp S.ABC có SA vuông góc với mặt đáy (ABC), tam giác ABC vuông cân tại B, SA=
a, SB hợp với đáy một góc 30
0
.Tính thể tích của khối chóp S.ABC.
II. PHẦN RIÊNG (3,0 điểm) Thí sinh chỉ được chọn một trong hai phần dưới đây
1. Theo chương trình chuẩn
Câu IVa (2,0 điểm): Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng d và mặt phẳng (P) lần lượt có pt
3 2
: 1 ,( ) : 3 2 6 0
x t
d y t P x y z
z t
ì
ï
= - +
ï
ï
ï

= - + - + + =
í
ï
ï
= -
ï
ï
î
1) Tìm toạ độ điểm A giao điểm của đường thẳng d và mp(P). Viết phương trình mặt phẳng (Q)
đi qua điểm A, đồng thời vuông góc với đường thẳng d.
2) Viết phương trình mặt cầu
( )S
tâm
(2;1;1)I
, tiếp xúc với mp(P). Viết phương trình mặt phẳng
tiếp diện của mặt cầu
( )S
biết nó song song với mp(P).
Câu Va (1,0 điểm): Tìm phần thực và phần ảo của số phức
z i
z i
w
+
=
-
, trong đó
1 2z i= -
2. Theo chương trình nâng cao
Câu IVb (2,0 điểm): Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng d và mặt phẳng (P) lần lượt có pt
3 1

: ,( ) : 3 2 6 0
2 1 1
x y z
d P x y z
+ +
= = - + + =
-
1) Chứng minh rằng đường thẳng d cắt mặt phẳng (P) nhưng không vuông góc với (P). Tìm toạ
độ điểm A là giao điểm của đường thẳng d và mp(P).
2) Tìm phương trình hình chiếu của đường thẳng d lên mp(P).
Câu Vb (1,0 điểm): Giải phương trình sau đây trên tập số phức:
2
4 4 0iz z i+ + - =
Hết
Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Giám thị coi thi không giải thích gì thêm.
Họ và tên thí sinh: Số báo danh:
Ch ký ca giỏm th 1: Ch ký ca giỏm th 2: BI
GII CHI TIT .
Cõu I:
Vi m = 1 ta cú hm s:
4 2
2 3y x x= + -
Tp xỏc nh:
D = Ă
o hm:
3
4 4y x x
Â
= +
Cho

3
0 4 4 0 0y x x x
Â
= + = =
Gii hn:
; lim lim
x x
y y
- Ơ + Ơđ đ
= - Ơ = + Ơ
Bng bin thiờn
x
0
+ Ơ
y
Â
0 +
y
+ Ơ
+ Ơ
3
Hm s B trờn cỏc khong
(0; )+ Ơ
, NB trờn khong
( ;0)- Ơ
Hm s t cc tiu y
CT
= 3 ti
CT
0x =

.
Giao im vi trc honh:
Cho
2
4 2 2
2
1
0 3 3 0 1 1
3
x
y x x x x
x
ộ
=
ờ
= + - = = =
ờ
= -
ờ
ở
Giao im vi trc tung: cho
0 3x y= = -ị
Bng giỏ tr: x 1 0 1
y 0 3 0
th hm s: nh hỡnh v bờn õy

0 0
2 5x y= - =ị

3

0
( ) ( 2) 4.( 2) 4.( 2) 12 2f x f
 Â
= - = - + - = -
Vy, pttt cn tỡm l:
5 12 2( 2) 12 2 19y x y x- = - + = - -
.

4 2
( 1) 2 1y x m x m= + + - -
(1)
Tp xỏc nh
D = Ă

3
4 2( 1)y x m x
Â
= + +
(õy l mt a thc bc ba)

3 2
2
0
0 4 2( 1) 0 2 (2 1) 0
2 1 (*)
x
y x m x x x m
x m
é
=

ê
¢
= + + = + + =Û Û Û
ê
= - -
ê
ë
 Hàm số (1) có 3 điểm cực trị
(*)Û
có 2 nghiệm pbiệt khác 0
1 0 1m m- - > < -Û Û
 Vậy, với
1m < -
thì hàm số (1) có 3 điểm cực trị.
Câu II:

2 2
log ( 3) log ( 1) 3x x- + - =
(*)
 Điều kiện:
3 0 3
3
1 0 1
x x
x
x x
ì ì
ï ï
- > >
ï ï

>Û Û
í í
ï ï
- > >
ï ï
î î
 Khi đó, (*)
2
2
log [( 3)( 1)] 3 ( 3)( 1) 8 3 3 8x x x x x x x- - = - - = - - + =Û Û Û
hoac
2
4 5 0 1 5x x x x- - = = - =Û Û
 So với điều kiện đầu bài ta chỉ nhận x = 5
 Vậy, phương trình đã cho có nghiệm duy nhất:
5x =

2 2 2 2
1
3
1 1 1 1 1
2
0 0 0 0 0
0
1
( ) .
3 3
x x x x
x
I x x e dx x dx xe dx xe dx e xdx= + = + = + = +

ò ò ò ò ò
 Đặt
2
2 .
2
dt
t x dt x dx xdx= = =Þ Þ
 Đổi cận: x 0 1
t 0 1
 Vậy,
1
1
0
0
1 1 1 1 1
.
3 2 3 2 3 2 2 2 6
t
t
dt e e e
I e= + = + = + - = -
ò
 Xét hàm số
4
2
x x
y e e
-
= +
.

 Ta có,
4
4 2
x x
y e e
-
¢
= -
;
4
16 2
x x
y e e
-
¢¢
= +
;
4
64 2
x x
y e e
-
= -
 Từ đó,
4 4 4
13 64 2 13(4 2 ) 12 24 12
x x x x x x
y y e e e e e e y
- - -
¢¢¢ ¢

- = - - - = + =
 Vậy, với
4
2
x x
y e e
-
= +
thì
13 12y y y
¢¢¢ ¢
- =
Câu III

( )
( )
SA A BC
SA A B
A B A BC
ì
ï
^
ï
^Þ
í
ï
Ì
ï
î
và hình chiếu của SB lên (ABC)

là AB, do đó
·
0
30SBA =

· ·
0
cot .cot .cot 30 3
A B
SBA BC A B SA SBA a a
SA
= = = = =Þ

2
1 1 3
. 3. 3
2 2 2
A B C
a
S A B BC a a= = =
 Vậy, thể tích khối chóp S.ABC là:
2 3
1 1 3
.
3 3 2 2
A BC
a a
V SA S a= = × × =
(đvtt)
THEO CHƯƠNG TRÌNH CHUẨN

Câu IVa:
 Thay ptts của d vào ptmp(P), ta được:
( 3 2 ) 3( 1 ) 2( ) 6 0 3 6 0 2t t t t t- + - - + + - + = - + = =Û Û
 Thay t = 2 vào ptts của d ta được toạ độ giao điểm của d và mp(P) là:
(1;1; 2)A -
 mp(Q) đi qua điểm
(1;1; 2)A -
, vuông góc với d nên có vtpt
(2;1; 1)
d
n u= = -
r r
 Vậy, PTTQ của mp(Q):
2( 1) 1( 1) 1( 2) 0x y z- + - - + =
2 5 0x y z+ - - =Û
 Mặt cầu
( )S
có tâm là điểm
(2;1;1)I
 Do
( )S
tiếp xúc với mp
( ) : 3 2 6 0P x y z- + + =
nên
( )S
có bán kính
2 2 2
2 3.1 2.1 6 7 14
( ,( ))
2

14
1 ( 3) 2
R d I P
- + +
= = = =
+ - +
 Phương trình mặt cầu
2 2 2
7
( ) : ( 2) ( 1) ( 1)
2
S x y z- + - + - =
 Gọi
( )Q
là mp song song với
( ) : 3 2 6 0P x y z- + + =
thì phương trình mp(Q) có dạng
( ) : 3 2 0 ( 6)Q x y z D D- + + = ¹

( )Q
tiếp xúc mặt cầu
( )S
nên:
(loai)
(nhan)
2 2 2
2 3.1 2.1 14 1 14
( ,( ))
2 2
14

1 ( 3) 2
1 7 6
1 7
1 7 8
D D
d I Q R
D D
D
D D
- + + +
= = =Û Û
+ - +
é é
+ = =
ê ê
+ =Û Û Û
ê ê
+ = - = -
ê ê
ë ë
 Vậy PTTQ của mp
( ) : 3 2 8 0Q x y z- + - =
Câu Va:
1 2 1 2z i z i= - = +Þ
Ta cú,
2
2
1 2 1 3 (1 3 )(1 3 ) 1 6 9 4 3
1 2 1 3 (1 3 )(1 3 ) 5 5
1 9

z i i i i i i i i
i
z i i i i i i
i
w
+ + + + + + + +
= = = = = = - +
- - - - - +
-
Vy, phn thc ca
w
l
4
5
-
, phn o ca
w
l
3
5
THEO CHNG TRèNH NNG CAO
Cõu IVb:
d i qua im
0
( 3; 1;0)M - -
, cú vtcp
(2;1; 1)
d
u = -
r

(P) cú vtpt
(1; 3;2)
P
n = -
r
Ta cú,
khoõng cuứng phửụng
[ , ] ( 1; 5; 7) 0
. 2.1 1.( 3) 1.2 3 0
d P
d P
d P
d
u n
u n
u n
u
ỡ
ù
= = - - - ạ
ù
ù
ị
ớ
ù
= + - - = - ạ
^
ù
ù
ợ

r
r r
r r
L
r r
r
P
n
ỡ
ù
ù
ù
ớ
ù
ù
ù
ợ
r
Vy, d ct (P) nhng khụng vuụng gúc vi (P)
Thay PTTS ca
3 2
: 1
x t
d y t
z t
ỡ
ù
= - +
ù
ù

ù
= - +
ớ
ù
ù
= -
ù
ù
ợ
vo PTTQ ca mp
( ) : 3 2 6 0P x y z- + + =
, ta c
( 3 2 ) 3( 1 ) 2( ) 6 0 3 6 0 2t t t t t- + - - + + - + = - + = =
To giao im ca d v mp(P) l:
(1;1; 2)A -
Gi (Q) l mt phng cha ng thng d v vuụng gúc vi (P), th thỡ (Q) cú vtpt
[ , ] ( 1; 5; 7)
Q d P
n u n= = - - -
r r r
ng thng
D
l hỡnh chiu vuụng gúc ca d lờn (P) chớnh l giao tuyn ca (P) v (Q)
Do ú
im trờn
D
:
(1;1; 2)A -
vtcp ca
D

:
3 2 2 1 1 3
[ , ] ; ; (31;5; 8)
5 7 7 1 1 5
P Q
u n n
ổ ử
- -
ữ
ỗ
ữ
ỗ
= = = -
ữ
ỗ
ữ
ỗ
- - - - - -
ữ
ữ
ỗ
ố ứ
r r r
PTTS ca
D
:
1 31
1 5 ( )
2 8
x t

y t t
z t
ỡ
ù
= +
ù
ù
ù
= + ẻ
ớ
ù
ù
= - -
ù
ù
ợ
Ă
Cõu Vb:
2
4 4 0iz z i+ + - =
(*)
Ta cú,
2 2 2
2 .(4 ) 4 4 (2 )i i i i i
Â
= - - = - + = -D
Vy, phng trỡnh (*) cú 2 nghim phc phõn bit
1
1 (2 ) 3
1 3

i i
z i
i i
- - - - +
= = = +
2
1 (2 ) 1
1
i i
z i
i i
- + - -
= = = - -
ĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP
Đề số 05
KỲ THI TỐT NGHIỆP TRUNG HỌC PHỔ THÔNG
Môn thi: TOÁN − Giáo dục trung học phổ thông
Thời gian làm bài: 150 phút, không kể thời gian giao đề

I. PHẦN CHUNG DÀNH CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7,0 điểm)
Câu I (3,0 điểm): Cho hàm số:
3 2
3 1y x x= - + -
có đồ thị là
( )C
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị
( )C
của hàm số.
2) Dựa vào đồ thị
( )C

, hãy tìm điều kiện của tham số k để phương trình sau đây có 3 nghiệm
phân biệt:
3 2
3 0x x k- + =
Câu II (3,0 điểm):
1) Giải bất phương trình:
2 2
2 log ( – 1) log (5 – ) 1x x> +
2) Tính tích phân:
1
0
( )
x
I x x e dx= +
ò
3) Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số:
3 2
2 3 12 2y x x x= + - +
trên
[ 1;2]-
Câu III (1,0 điểm):
Cho hình lăng trụ tam giác đều
.A BC A B C
¢ ¢ ¢
có tất cả các cạnh đều bằng a. Tính diện tích của
mặt cầu ngoại tiếp hình lăng trụ theo a.
II. PHẦN RIÊNG (3,0 điểm) Thí sinh chỉ được chọn một trong hai phần dưới đây
1. Theo chương trình chuẩn
Câu IVa (2,0 điểm): Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai đường thẳng:


1
2 2
( ) : 3
x t
d y
z t
ì
ï
= -
ï
ï
ï
=
í
ï
ï
=
ï
ï
î
và
2
2 1
( ) :
1 1 2
x y z
d
- -
= =
-

1) Chứng minh rằng hai đường thẳng
1 2
( ),( )d d
vuông góc nhau nhưng không cắt nhau.
2) Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa d
1
đồng thời song song d
2
. Từ đó, xác định khoảng cách
giữa hai đường thẳng d
1
và d
2
đã cho.