Kiểm tra Toán 10 HK2 - đề số 10
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (142.93 KB, 3 trang )
Đề số 10
ĐỀ THI THỬ HỌC KÌ 2 – Năm học 2010 – 2011
Môn TOÁN Lớp 10
Thời gian làm bài 90 phút
I. Phần chung: (7,0 điểm)
Câu 1: (2,0 điểm) Giải các bất phương trình sau:
a)
x x
x x
2
2
2 7 15
0
3 7 2
+ −
≥
− +
b)
x x x
2
4 4 2 1 5+ − + ≥
Câu 2: (1,0 điểm) Tìm m để bất phương trình sau nghiệm đúng với mọi x ∈ R:
m x m x
2 2
( 2) 2( 2) 2 0+ − − + ≥
Câu 3: (1,0 điểm) Số tiết tự học tại nhà trong 1 tuần của một nhóm 20 học sinh được cho trong bảng sau:
9 15 1
1
12 1
6
12 1
0
1
4
1
4
15 1
6
1
3
1
6
8 9 1
1
1
0
12 1
8
18
a) Lập bảng phân bố tần số của bảng số liệu trên.
b) Tính số trung bình và phương sai của bảng số liệu đó.
Câu 4: (1,0 điểm) Cho 2 số x, y thoả mãn
x y 0+ ≥
. Chứng minh bất đẳng thức:
x y x y xy
5 5 4 4
0+ − − ≥
Câu 5: (2,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho ∆ABC có tọa độ các trung điểm của các cạnh
AB, BC, CA lần lượt là M(2; 1), N(5; 3), P(3; –4).
a) Tìm toạ độ các đỉnh A, B, C của tam giác ABC.
b) Viết phương trình đường tròn có tâm A và đi qua điểm B.
II. Phần riêng (3,0 điểm)
1. Theo chương trình Chuẩn
Câu 6a: (2,0 điểm)
a) Rút gọn biểu thức: A =
x x x
2
cos cos sin
4 4
π π
+ − +
÷ ÷
b) Cho
x x
1
sin cos
2
+ =
. Tính giá trị biểu thức B =
xsin2
.
Câu 7a: (1,0 điểm) Cho ∆ABC có độ dài các cạnh BC = a, CA = b, AB = c.
Chứng minh rằng nếu:
b b a c a c
2 2 2 2
( ) ( )− = −
thì
µ
A
0
60=
.
2. Theo chương trình Nâng cao
Câu 6b: (2,0 điểm)
a) Đơn giản biểu thức: C =
a a a
a a a
sin sin4 sin7
cos cos4 cos7
+ +
+ +
b) Tính giá trị của biểu thức:
D
5 3
sin .cos
8 8
π π
=
Câu 7b: (1,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, lập phương trình chính tắc của parabol (P), biết
tiêu điểm F của (P) trùng với tâm của đường tròn (C):
x x y
2 2
6 5 0− + + =
.
Hết
Họ và tên thí sinh: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . SBD :. . . . . . . . . .
1
Đề số 10
ĐÁP ÁN ĐỀ THI THỬ HỌC KÌ 2 – Năm học 2010 – 2011
Môn TOÁN Lớp 10
Thời gian làm bài 90 phút
Câu Ý Nội dung Điểm
1 a)
2
2
2 7 15 (5 1)(3 2)
0 0
(3 1)( 2)
3 7 2
+ − − + −
≥ ⇔ ≥
− −
− +
x x x x
x x
x x
0,50
1 1 2
; ;2
5 3 3
⇔ ∈ − ∪
÷ ÷
x
(lập bảng xét dấu) 0,50
b)
2 2
4 4 2 1 5 (2 1) | 2 1| 6 0x x x x x+ − + ≥ ⇔ + − + − ≥
. Đặt
t x2 1= +
, t ≥ 0 .
Có BPT trung gian:
2
6 0− − ≥t t
0,50
2
3
3
≤ −
⇔ ⇔ ≥
≥
t
t
t
(vì t ≥ 0) 0,25
2
2 1 3 4 4 8 0 ( ; 2] [1; )⇔ + ≥ ⇔ + − ≥ ⇔ ∈ −∞ − ∪ +∞x x x x
0,25
2
m x m x
2 2
( 2) 2( 2) 2 0+ − − + ≥
. Ta có
2
2 0,m m R+ > ∀ ∈
.
BPT nghiệm đúng với mọi x
2 2
' ( 2) 2( 2) 0⇔ ∆ = − − + ≤m m
0,50
2
4 0 ( ; 4] [0; )⇔ − − ≤ ⇔ ∈ −∞ − ∪ +∞m m m
0,50
3 Bảng phân bố tần số
Giá trị 8 9 10 11 12 13 14 15 16 18
Tần số 1 2 2 2 3 1 2 2 3 2
0,50
Số trung bình: 12,95.
Phương sai: 8,65
0,50
4
Ta có:
x y x y xy
5 5 4 4
0+ − − ≥
(*) ⇔
x x y y y x
4 4
( ) ( ) 0− + − ≥
⇔
x y x y
4 4
( )( ) 0− − ≥
0,50
⇔
x y x y x y
2 2 2 2
( )( )( ) 0− − + ≥
⇔
x y x y x y
2 2 2
( ) ( )( ) 0− + + ≥
(**)
BĐT (**) luôn đúng với
x y 0+ ≥
⇒ (*) luôn đúng.
Dấu "=" xảy ra ⇔ x = y.
0,50
5 a) M(2; 1), N(5; 3), P(3; –4).
( 2; 7), ( 1;5), (3;2)= − − = − =
uuur uuuur uuuur
NP PM MN
0,25
•
A A
A A
x x
MA NP A
y y
2 2 0
(0; 6)
1 7 6
− = − =
= ⇔ ⇔ ⇒ −
− = − = −
uuur uuur
0,25
•
B B
B B
x x
NB PM B
y y
5 1 4
(4;8)
3 5 8
− = − =
= ⇔ ⇔ ⇒
− = =
uuur uuur
0,25
•
C C
C C
x x
PC MN C
y y
3 3 6
(6; 2)
4 2 2
− = =
= ⇔ ⇔ ⇒ −
+ = = −
uuur uuur
0,25
b)
• Bán kính:
2 2 2 2
(4 0) (8 6) 212= = − + + =R AB
0,50
• Phương trình đường tròn tâm A và qua B là
2 2
( 6) 212+ + =x y
0,50
6a a)
A =
2 2
1
cos cos sin cos cos2 sin
4 4 2 2
π π π
+ − + = + +
÷ ÷ ÷
x x x x x
0,50
A =
2 2
1 1
(1 2sin ) sin
2 2
x x− + =
0,50
2
b)
Từ
2
1 1 1
sin cos (sin cos ) 1 2sin .cos
2 4 4
+ = ⇒ + = ⇒ + =x x x x x x
0,50
⇒
x x
3
2sin .cos
4
= −
0,25
Do đó:
3
sin 2
4
= = −B x
0,25
7a
Ta có:
2 2 2 2 3 3 2 2 2 2
( ) ( ) ( )b b a c a c b c a b c a b c bc− = − ⇔ + = + ⇔ = + −
0,50
Mặt khác:
2 2 2
1
cos
2 2
+ −
= =
b c a
A
bc
⇒
µ
0
60=A
0,50
6b a)
C =
sin sin 4 sin 7 (sin 7 sin ) sin 4
cos cos 4 cos7 (cos7 cos ) cos 4
+ + + +
=
+ + + +
a a a a a a
a a a a a a
2sin 4 .cos3 sin 4
2cos4 .cos3 cos 4
+
=
+
a a a
a a a
0,50
sin 4 (2cos3 1)
tan 4
cos 4 .(2cos3 1)
+
= =
+
a a
a
a a
0,50
b)
5 3 5 3 3 3
sin .cos sin .cos sin cos
8 8 8 8 8 8
π π π π π π
π
= = − =
÷
D
0,50
1 6 1 3 2
sin sin
2 8 2 4 4
π π
= = =
0,50
7b
• (C):
x x y
2 2
6 5 0− + + =
⇔
x y
2 2
( 3) 4− + =
• Tâm của đường tròn (C) là F(3; 0)
0,50
• (P) có tiêu điểm F(3; 0)
3 6
2
⇒ = ⇒ =
p
p
• Phương trình Parabol là
2
12y x=
0,50
–––––––––––––– Hết ––––––––––––––––
3
