Kiểm tra Toán 10 HK2 - đề số 9
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (131.82 KB, 3 trang )
Đề số 9
ĐỀ THI THỬ HỌC KÌ 2 – Năm học 2010 – 2011
Môn TOÁN Lớp 10
Thời gian làm bài 90 phút
I. Phần chung: (7,0 điểm)
Câu 1: (2,0 điểm) Giải các phương trình, bất phương trình sau:
a)
2 2
1 2
4 4 3
<
+ − +x x x
b)
x x2 3 1− + − =
Câu 2: (1,0 điểm) Tìm m đề phương trình sau có 2 nghiệm trái dấu:
m x m x m
2
(2 1) 3( 1) 1 0− + + + + =
Câu 3: (1,0 điểm) Số áo sơ – mi nam của một cửa hàng bán được trong một tháng, theo các kích cỡ khác
nhau, được cho trong bảng sau:
Kích cỡ 36 37 38 39 40 41
Số áo bán được 15 18 36 40 15 6
Tìm số trung bình, số trung vị, mốt và phương sai của bảng số liệu trên.
Câu 4: (1,0 điểm) Cho 2 số không âm x, y. Chứng minh bất đẳng thức:
x y
xy
7 5
140
+
≥
.
Câu 5: (2,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho ∆ABC với A(2; 1), B(4; 3) và C(6; 7).
a) Viết phương trình các đường thẳng chứa các cạnh AB, BC của tam giác ABC.
b) Tính số đo góc A và tính diện tích của tam giác ABC.
II. Phần riêng (3,0 điểm)
1. Theo chương trình Chuẩn
Câu 6a: (2,0 điểm)
a) Rút gọn biểu thức: A =
x x x x
x
0 0 0 0
sin( 30 )cos(30 ) sin(30 )cos( 30 )
2tan
− + + + −
b) Cho
tan 3
α
=
. Tính giá trị biểu thức
2 2
sin 5cosB
α α
= +
Câu 7a: (1,0 điểm) Cho ∆ABC có độ dài các cạnh BC = a, CA = b, AB = c.
Chứng minh rằng nếu:
a b c b c a bc( )( ) 3+ + + − =
thì
µ
A
0
60=
.
2. Theo chương trình Nâng cao
Câu 6b: (2,0 điểm)
a) Chứng minh hệ thức sau:
x x
x x
x x
2 2
sin cos
1 sin .cos
1 cot 1 tan
− − =
+ +
b) Cho cota =
1
3
. Tính giá trị biểu thức
C
a a a a
2 2
3
sin sin cos cos
=
− −
Câu 7b: (1,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, lập phương trình chính tắc của parabol (P), biết
tiêu điểm F của (P) trùng với tiêu điểm bên phải của elip (E):
x y
2 2
5 9 45+ =
.
Hết
Họ và tên thí sinh: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . SBD :. . . . . . . . . .
1
Đề số 9
ĐÁP ÁN ĐỀ THI THỬ HỌC KÌ 2 – Năm học 2010 – 2011
Môn TOÁN Lớp 10
Thời gian làm bài 90 phút
Câu Ý Nội dung Điểm
1 a)
2 2 2
2 2 2 2 2 2
1 2 2( 4) ( 4 3) 4 5
0 0
4 4 3 ( 4)( 4 3) ( 4)( 4 3)
+ − − + + +
< ⇔ > ⇔ >
+ − + + − + + − +
x x x x x
x x x x x x x x x
0,25
2
4 3 0⇔ − + >x x
(vì
x x x x
2 2
4 5 0, 4 0,+ + > + > ∀
) 0,50
( ;1) (3; )⇔ ∈ −∞ ∪ +∞x
0,25
b)
x x2 3 1− + − =
(*)
Điều kiện:
x2 3
≤ ≤
0,25
(*) trở thành
x x x x2 3 2 ( 2)(3 ) 1− + − + − − =
⇔
x x( 2)(3 ) 0− − =
0,50
⇔
x x2; 3= =
(thoả điều kiện)
0,25
2
m x m x m
2
(2 1) 3( 1) 1 0− + + + + =
có 2 nghiệm trái dấu ⇔ ac < 0 0,25
(2 1)( 1) 0⇔ − + <m m
0,25
1
1;
2
⇔ ∈ −
÷
m
0,50
3
• N = 15 + 18 + 36 + 40 + 15 + 6 = 130
• Số trung bình là: 38,31
• Số trung vị là: 38
0,50
• Mốt là: 39
• Phương sai là: 1,69
0,50
4 a) Vì x, y là hai số không âm nên áp dụng bất đẳng thức Cô-si ta có:
7 5 2 7 .5+ ≥x y x y
0,50
⇔
7 5 2 35. 140.+ ≥ =x y xy xy
7 5
140
x y
xy
+
⇔ ≥
0,50
5 a) Với A(2; 1), B(4; 3) và C(6; 7).
• Phương trình AB là:
2 1
1 0
2 2
x y
x y
− −
= ⇔ − − =
0,50
• Phương trình BC là:
4 3
2 5 0
2 4
x y
x y
− −
= ⇔ − − =
0,50
b)
•
AB AC(2;2), (4;6)= =
uur uuur
,
AB AC2 2; 2 13= =
0,25
•
. 2.4 2.6 5
cos
.
2 2.2 13 26
+
= = =
AB AC
A
AB AC
uuur uuur
0,25
•
25 1
sin 1
26
26
A = − =
0,25
• Diện tích ∆ABC là
1 1 1
. .sin .2 2.2 13. 2
2 2
26
= = =S AB AC A
(đvdt)
0,25
6a a)
A =
x x x x
x
0 0 0 0
sin( 30 )cos(30 ) sin(30 )cos( 30 )
2tan
− + + + −
•
0 0 0
1 1 3
sin( 30 )cos( 30 ) sin 2 sin( 60 ) sin 2
2 2 4
− + = + − = −
x x x x
•
0 0 0
1 1 3
sin( 30 ) cos( 30 ) [sin 2 sin 60 ] sin 2
2 2 4
+ − = + = +x x x x
0,50
2
2
sin 2 2sin .cos
2cos
sin
tan
cos
= = =
x x x
A x
x
x
x
0,50
b)
2 2 2
sin 5cos 1 4cos
α α α
= + = +B
0,50
2
4 4 7
1 1
1 9 5
1 tan
α
= + = + =
+
+
0,50
7a
2 2
( )( ) 3 ( ) 3a b c b c a bc b c a bc+ + + − = ⇔ + − =
0,25
2 2 2
2 2 2
1
b c a
b c a bc
bc
+ −
⇔ + − = ⇔ =
0,25
2 2 2
1
cos
2 2
b c a
A
bc
+ −
⇔ = =
0,25
µ
0
60A⇒ =
0,25
6b a)
2 2
sin cos
1
1 cot 1 tan
x x
x x
− − =
+ +
3 3
sin cos
1
sin cos sin cos
− −
+ +
x x
x x x x
0,25
=
(sin cos ) (sin cos )(1 sin .cos )
sin cos
+ − + −
+
x x x x x x
x x
0,25
=
x x x x
x x
(sin co s )sin .cos
sin cos
+
+
0,25
=
x xsin .cos
( đpcm) 0,25
b)
Vì
1
cot
3
=a
nên sina
0≠
2
2
2 2 2
2
3
3(1 cot )
sin
sin sin cos cos 1 cot cot
sin
+
⇒ = =
− − − −
a
a
C
a a a a a a
a
0,50
1
20
2 1
9
9
4
1 1 5
1
3 9 9
+
÷
= = =
− −
0,50
7b
• (E) :
2 2
2 2
5 9 45 1
9 5
+ = ⇔ + =
x y
x y
2 2
9, 5⇒ = =a b
0,25
2
4 2⇒ = ⇒ =c c
⇒ Tiêu điểm bên phải của (E) là
2
(2;0)F
0,25
• Tiêu điểm của (P) là F(2; 0) nên
2 4
2
= ⇒ =
p
p
0,25
Phương trình chính tắc của (P) là
2
8y x=
0,25
3
