Giao tuyến-giao điểm-thẳng hàng-thiết diện
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (53.42 KB, 2 trang )
GV: Phạm Hữu Đảo
Bài tập: chơng I
***********@***********
Loại 1. Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng :
BT1. Cho tứ diện ABCD . Gọi M , N lần lợt là trung điểm của AC và BC .Gọi
K là một điểm lấy trên cạnh BD sao cho BK = 3KD.
a) Tìm giao tuyến của mặt phẳng (MNK) với mặt phẳng (BCD)
b) Tìm giao tuyến của mặt phẳng (MNK) với mặt phẳng (ACD)
BT2. Cho hình chóp S.ABCD với đáy ABCD là tứ giác có các cặp cạnh đối
không song song . Tìm giao điểm của các cặp mặt phẳng :
a) (SAC) và (SBD).
b) (SAB) và (SCD) , (SAD) và (SCD) .
BT3. Cho hình chóp S.ABCD với đáy ABCD là hình bình hành tâm O .
Gọi M , N, P lần lợt là trung điểm của các đoạn BC , CD , SO .Tìm
giao tuyến của mặt phẳng (MNP) với các mặt phẳng :
(SAB),(SAD),(SBC) và (SCD).
BT4. Cho tứ diện ABCD. Cho O là một điểm thuộc miền trong của tam giác
BCD và M là một điểm trên đoạn AO.
a) Tìm giao tuyến của mặt phẳng (MCD) với các mp (ABC) và (ABD).
b) Gọi I , K là 2 điểm lần lợt lấy trên BC và BD .Tìm giao tuyến của mặt
phẳng (IKM) với các mặt phẳng (ACD) , (ABC) , (ABD).
BT5. Cho HC: S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành , Gọi M , N lần lợt là
trung điểm của các cạnh SB , SD. Lấy một điểm P trên cạnh SC sao cho
SP = 3PC. Tìm giao tuyến của (MNP) với các mp : (SAC),(SAB),(SAD) và
(ABCD) của tứ diện.
Loại 2. Tìm giao điểm của đờng thẳng và mặt phẳng:
BT1. Cho tứ diện ABCD .gọi M , N lần lợt lấy trên các cạnh AC và BC sao cho
MN không song song với AB . gọi O là một điểm thuộc miền trong của tam
giác ABD. Tìm giao điểm của AB và AD với mặt phẳng (OMN).
BT2. Cho hình chóp S.ABCD . Gọi M là một điểm trên cạnh SC.
a) Tìm giao điểm của AM với mặt phẳng (SBD).
b) Lấy một điểm N trên cạnh BC .Tìm giao điểm của SD và mp(AMN).
BT3 . Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành .Gọi M là trung
điểm của cạnh SC.
a) Tìm giao điểm I của đờng thẳng AM với mặt phẳng (SBD).Chứng minh
rằng: IA = 2IM.
b) Tìm giao điểm P của đờng thẳng SD với (ABM).
c) Gọi N là một điểm tuỳ ý trên cạnh AB . Tìm giao điểm của đờng
thẳng MN với mặt phẳng (SBD).
BT4. Cho tứ diện ABCD . Gọi M , N là hai điểm lần lợt lấy trên AC và AD . Gọi
G là trọng tâm của tam giác BCD .Tìm giao điểm của:
a) MN và mặt phẳng (ABG).
b) AG và mặt phẳng (BMN).
Loai 3. CM 3 điểm thẳng hàng , CM 3 đờng thẳng đồng quy.
BT1 . Cho hình chóp S.ABC . Một mặt phẳng (P) cắt các cạnh SA,SB ,SC lần
lợt tại A', B' , C' sao cho B'C' cắt BC tại D , C'A' cắt CA tại E , A'B' cắt AB
tại F CMR: 3 điểm D , E , F thẳng hàng.
BT2. Cho hình chóp S.ABCD . Gọi I , K là hai điểm cố định trên SA và SC với
SI = 2IA và SK =
3
1
KC .Một mặt phẳng
( )
quay quanh IK cắt SB tại M và
SD tại N . Gọi O là giao điểm của AC và BD
a) CMR: ba đờng thẳng IK, MN,SO đồng quy . Từ đó suy ra cách dựng điểm
1
GV: Phạm Hữu Đảo
N khi biết điểm N
b) Gọi E= AD
BC và F=IN
MK .CMR: ba điểm S , E , F thẳng hàng.
c) Gọi P = IN
AD và Q=MK
BC . CMR: khi (
) thay đổi đơng thẳng PQ
luôn luôn đi qua một điểm cố định
BT3. Cho hình chóp S.ABCD . Gọi I là một điểm trên cạnh AD và K là một
điểm trên cạnh SB.
a) Tìm các giao điểm E , F của IK và DK với mặt phẳng (SAC).
b) Gọi O = AD
BC, M = SC
OK. CMR bốn điểm A, E, F, M thẳng hàng.
BT4. Cho tứ diện ABCD . Gọi E , F , G là 3 điểm lần lợt nằm trên 3 cạnh AB,
AC, BD sao cho EF cắt BC tại I , EG cắt AD tại H .CMR : CD ,IG , HF đồng
quy.
Loại 4 . Tìm thiết diện của hình chóp với mặt phẳng.
BT1. Cho tứ diện ABCD. Trên các đoạn CA ,CB ,DB cho lần lợt các điểm M, N,
P sao cho MN không song với AB, NP không song song với CD . Gọi (
)
là mặt phẳng xác định bởi 3 điểm M, N, P nói trên . Tìm thiết diện tạo bởi
(
)và tứ diện ABCD .
BT2. Cho hình chóp S.ABCD. Trong tam giác SBC lấy một điểm M ,trong tam giác
SDC lấy một điểm N.
a) Tìm giao điểm của đờng thẳng MN với mặt phẳng (SAC ).
b) Tìm giao điểm của cạnh SC với mặt phẳng (AMN) .
c) Tìm thiết diện của hình chóp cắt bởi mặt phẳng (AMN) .
BT3. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành gọi M là trung
điểm của SC .
a) Tìm giao điểm I của đờng thẳng AM với mặt phẳng (SBD ) .CM: IA = 2IM .
b) Tìm giao điểm F của đờng tẳng SD với mặt phẳng (ABM) . Chứng minh F
là trung điểm của cạnh SD và tứ giác ABMF là một hình thang .
c) Gọi N là một điểm tuỳ ý lấy trên cạnh BC . Tìm thiết diện của hình chóp
S.ABCD cắt bởi mặt phẳng (AMN) .
Loại 5. Tìm tập hợp giao điểm của hai đờng thẳng di động:
BT1. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là ABCD với AB và CD không song song .
gọi M là một điểm di động trên đoạn SB và N là giao điểm của cạnh SC với
mp (ADM).Tìm tập hợp các giao điểm E của hai đờng thẳng AM và DN.
BT2. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là ABCD là tứ giác lồi ,K là giao điểm của
AD và BC . Gọi M là điểm di động trên cạnh SB. Tìm giao điểm của 2 mp
(ADM)và (SBC) đồng thời tìm giao điểm N Của đờng thẳng SC và mp
(ADM).goi I = AN
DM cmr M di động trên SC thì I di động trên đt cố định.
************ Hết ************
2
