Kiểm tra Toán 10 HK2 - đề số 8
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (133.25 KB, 3 trang )
Đề số 8
ĐỀ THI THỬ HỌC KÌ 2 – Năm học 2010 – 2011
Môn TOÁN Lớp 10
Thời gian làm bài 90 phút
I. Phần chung: (7,0 điểm)
Câu 1: (2,0 điểm) Giải các bất phương trình sau:
a)
x
x
x x
2
2 5 1
3
6 5
−
<
−
− +
b)
x x x
2
10 21 3− + − < −
Câu 2: (1,0 điểm) Tìm m để bất phương trình sau nghiệm đúng với mọi x ∈ R:
x m x
2
4( 2) 1 0− − + ≥
Câu 3: (1,0 điểm) Điểm trung bình môn Toán học kì 1 của một lớp gồm 40 học sinh được cho bởi bảng
phân bố như sau:
Lớp [0; 3,5) [3,5; 5) [5; 6,5) [6,5; 8) [8; 10]
Tần số 10 12 10 6 2
Tìm số trung bình và phương sai của bảng số liệu trên.
Câu 4: (1,0 điểm) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức sau:
x
y
x
18
2
= +
(với x > 0).
Câu 5: (2,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho ABC biết A(2; 3), B(1; –2), C(0; 6).
a) Tìm toạ độ điểm D sao cho ABCD là hình bình hành. Viết phương trình đường thẳng AD.
b) Tính diện tích hình bình hành ABCD.
II. Phần riêng (3,0 điểm)
1. Theo chương trình Chuẩn
Câu 6a: (2,0 điểm)
a) Rút gọn biểu thức: A =
x x x
x x x
2 2 2
2 2 2
cos cos .cot
sin sin .tan
+
+
.
b) Cho
atan 2
=
. Tính giá trị biểu thức: B =
a a
a a
3 3
sin 5cos
sin 2cos
+
−
.
Câu 7a: (1,0 điểm) Cho ∆ABC có độ dài các cạnh BC = a, CA = b, AB = c. Chứng minh:
b c a b C c B
2 2
( .cos .cos )− = −
.
2. Theo chương trình Nâng cao
Câu 6b: (2,0 điểm)
a) Rút gọn biểu thức: C =
x a y a x a y a
2 2
( .sin .cos ) ( .cos .sin )− + +
.
b) Cho
atan 2
=
. Tính giá trị biểu thức: D =
a a a
a a
3 3
3
8cos 2sin cos
2cos sin
− +
−
Câu 7b: (1,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho elip (E):
x y
2 2
9 16 144+ =
. Tìm những điểm
M trên (E) sao cho
MF MF
1 2
=
, với F
1
, F
2
là các tiêu điểm của (E).
Hết
Họ và tên thí sinh: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . SBD :. . . . . . . . . .
ĐÁP ÁN ĐỀ THI THỬ HỌC KÌ 2 – Năm học 2010 – 2011
1
Đề số 8
Môn TOÁN Lớp 10
Thời gian làm bài 90 phút
Câu Ý Nội dung Điểm
1 a)
2
2 5 1 2 5 ( 2)
0
3 ( 2( 3)
6 5
− − − −
< ⇔ <
− − −
− +
x x x
x x x
x x
0,50
1
0; 3 ( ;2)
2
⇔ < ≠ ⇔ ∈ −∞
−
x x
x
0,50
b)
2 2
2 2
3
10 21 3 10 21 0
10 21 6 9
>
− + − < − ⇔ − + − ≥
− + − < − +
x
x x x x x
x x x x
⇔
2
2
3
10 21 0
2 16 30 0
>
− + − ≥
− + >
x
x x
x x
0,50
⇔
3
3 7 (5;7]
3
5
>
≤ ≤ ⇔ ∈
<
>
x
x x
x
x
0,50
2
x m x
2
4( 2) 1 0− − + ≥
nghiệm đúng với ∀x ⇔
2
4( 2) 1 0
′
∆ = − − ≤m
(2 5)(2 3) 0⇔ − − ≤m m
0,50
3 5
;
2 2
⇔ ∈
m
0,50
3 Dãy số đại diện: 1,75; 4,25; 5,75; 7,25; 9 nên số trung bình là: 4,64 0,50
Phương sai là: 4,03 0,50
4
x
y
x
18
2
= +
(với x > 0). Áp dụng BĐT Cô-si cho hai số dương
2
x
và
18
x
ta có
18 18
2 . 2 9 6
2 2
x x
y
x x
= + ≥ = =
0,50
Dấu "=" xảy ra ⇔
2
18
36 6
2
x
x x
x
= ⇔ = ⇔ =
Vậy giá trị nhỏ nhất của y bằng 6 khi x = 6
0,50
5 a) A(2; 3), B(1; –2), C(0; 6).
Gọi D(x;y).
( 2; 3), ( 1;8)AD x y BC= − − = −
uuur uuur
ABCD là hình bình hành
AD BC⇔ =
uuur uuur
Giải hệ
2 1 1
(1;11)
3 8 11
− = − =
⇔ ⇒
− = =
x x
D
y y
0,50
Đường thẳng AD đi qua A và nhận
BC ( 1;8)= −
uuur
làm VTCP.
⇒ Phương trình AD:
2 3
8 19 0
1 8
− −
= ⇔ + − =
−
x y
x y
0,50
b)
Độ dài AD =
1 64 65+ =
0,25
Khoảng cách từ B đến AD là:
8 2 19 13
( , D)
65 65
− −
= = =h d B A
0,50
Diện tích hình bình hành là
13
. 65. 13
65
= = =S AD h
(đvdt) 0,25
6a a)
A =
2 2 2 2 2
2 2 2 2 2
cos cos .cot cos .(1 cot )
sin sin .tan sin .(1 tan )
+ +
=
+ +
x x x x x
x x x x x
.
0,50
2
4
4
4
os
cot
sin
c x
x
x
= =
0,50
b)
B =
a a
a a
3 3
sin 5cos
sin 2cos
+
−
.Vì tana = 2 nên cosa
0≠
B =
a a
a
a a
a
3
3 3
3
sin 5cos
cos
sin 2cos
cos
+
−
0,50
2 2
3
tan (1 tan ) 5(1 tan ) 2.5 5.5 35
tan 2 8 2 6
+ + + +
= = =
− −
a a a
B
a
0,50
7a
Ta có:
2 2 2
2 cosb a c ac B= + −
;
2 2 2
2 cos= + −c a b ab C
0,25
Do đó:
2 2 2 2
2 ( cos cos )b c c b a b C c B− = − + −
0,25
2 2
2( ) 2 ( cos cos )b c a b C c B⇔ − = −
0,25
2 2
2 ( cos cos )b c a b C c B⇔ − = −
0,25
6b a)
C =
x a y a x a y a
2 2
( .sin .cos ) ( .cos .sin )− + +
.
•
2 2 2 2 2
( .sin .cos ) .sin 2 .sin .cos cos− = − +x a y a x a xy a a y a
•
2 2 2 2 2
( .cos .sin ) .cos 2 .sin .cos sin+ = + +x a y a x a xy a a y a
0,50
Vậy C =
2 2 2 2 2 2 2 2
(sin cos ) (cos sin )+ + + = +x a a y a a x y
0,50
b) Ta có tana = 2 nên cosa
0
≠
3 3
3
3
3
8cos 2sin cos
cos
2cos sin
cos
− +
⇒ =
−
a a a
a
D
a a
a
0,50
3 2
2 3
8 tan 1 tan 8 8 1 4 5
2 2 tan tan 2 8 8 2
− + + − + +
= = =
+ − + −
a a
D
a a
0,50
7b
(E):
2 2
2 2 2 2
9 16 144 1 16; 9
16 9
+ = ⇔ + = ⇒ = =
x y
x y a b
⇒
a b4; 3= =
2 2 2
7 7⇒ = − = ⇒ =c a b c
0,25
M(x; y) ∈ (E) thỏa mãn
1 2
7 7
4 4 0
4 4
= ⇔ + = − ⇔ =MF MF x x x
0,25
Với x = 0 ⇒
y y
2
9 3= ⇔ = ±
0,25
Các điểm M cần tìm là:
M(0; 3)−
hoặc
M(0;3)
. 0,25
TST
3
