thi thu dh de so 7
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (116.62 KB, 4 trang )
Đề số 7
I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm)
Câu I (2 điểm): Cho hàm số
3 2
2 ( 3) 4= + + + +y x mx m x
có đồ thị là (C
m
).
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C
1
) của hàm số trên khi m = 1.
2) Cho (d) là đường thẳng có phương trình y = x + 4 và điểm K(1; 3). Tìm các giá
trị của tham số m sao cho (d) cắt (C
m
) tại ba điểm phân biệt A(0; 4), B, C sao cho
tam giác KBC có diện tích bằng
8 2
.
Câu II (2 điểm):
1) Giải phương trình:
cos2 5 2(2 cos )(sin cos )+ = − −x x x x
(1)
2) Giải hệ phương trình:
3 3 3
2 2
8 27 18
4 6
+ =
+ =
x y y
x y x y
(2)
Câu III (1 điểm): Tính tích phân: I =
2
2
6
1
sin sin
2
π
π
× +
∫
x x dx
Câu IV (1 điểm): Cho hình chóp S.ABC có góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và (ACB)
bằng 60
0
, ABC và SBC là các tam giác đều cạnh a. Tính khoảng cách từ B đến
mp(SAC).
Câu V (1 điểm) Tìm các giá trị của tham số thực m sao cho phương trình sau có nghiệm
thực:
2 2
1 1 1 1
9 ( 2)3 2 1 0
+ − + −
− + + + =
x x
m m
(3)
II. PHẦN RIÊNG (3 điểm)
A. Theo chương trình chuẩn:
Câu VIa (2 điểm):
1) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường tròn (C) có phương trình
2 2
1 2 9x y( ) ( )− + + =
và đường thẳng d: x + y + m = 0. Tìm m để trên đường thẳng
d có duy nhất một điểm A mà từ đó kẻ được hai tiếp tuyến AB, AC tới đường tròn
(C) (B, C là hai tiếp điểm) sao cho tam giác ABC vuông.
2) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(10; 2; –1) và đường thẳng d
có phương trình:
1 1
2 1 3
− −
= =
x y z
. Lập phương trình mặt phẳng (P) đi qua A, song
song với d và khoảng cách từ d tới (P) là lớn nhất.
Câu VIIa (1 điểm): Cho ba số thực dương a, b, c thỏa mãn abc = 1. Chứng minh rằng:
3 3 3
4 4 4
3
(1 )(1 ) (1 )(1 ) (1 )(1 )
+ + ≥
+ + + + + +
a b c
b c c a a b
(4)
B. Theo chương trình nâng cao:
Câu VIb (2 điểm):
1) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho điểm A(2;–3), B(3;–2), tam giác ABC
có diện tích bằng
3
2
; trọng tâm G của ∆ABC nằm trên đường thẳng (d): 3x – y – 8
= 0. Tìm bán kính đường tròn nội tiếp ∆ ABC.
2) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho đường thẳng (d) là giao tuyến của 2
mặt phẳng (P): 2x – 2y – z + 1 = 0, (Q): x + 2y – 2z – 4 = 0 và mặt cầu (S): x
2
+ y
2
+ z
2
+ 4x – 6y + m = 0. Tìm m để (S) cắt (d) tại 2 điểm M, N sao cho độ dài MN =
8.
Câu VIIb (1 điểm): Giải hệ phương trình :
2 2
2 2
2 2
log ( ) 1 log ( )
3 81
− +
+ = +
=
x xy y
x y xy
(x, y ∈ R)
Hướng dẫn Đề sô 7
Câu I: 2) x
B
, x
C
là các nghiệm của phương trình:
x mx m
2
2 2 0+ + + =
.
KBC
S BC d K d BC
1
8 2 . ( , ) 8 2 16
2
∆
= ⇔ = ⇔ =
⇔
m
1 137
2
±
=
Câu II: 1) (1) ⇔
x x x x
2
(cos –sin ) 4(cos –sin )–5 0− =
⇔
x k x k2 2
2
π
π π π
= + ∨ = +
2) (2) ⇔
x
y
x x
y y
3
3
3
(2 ) 18
3 3
2 . 2 3
+ =
÷
+ =
÷
. Đặt a = 2x; b =
y
3
. (2) ⇔
a b
ab
3
1
+ =
=
Hệ đã cho có nghiệm:
3 5 6 3 5 6
; , ;
4 4
3 5 3 5
− +
÷ ÷
÷ ÷
+ −
Câu III: Đặt t = cosx. I =
( )
3
2
16
π
+
Câu IV: V
S.ABC
=
SAC
a
S SO
3
1 3
.
3 16
=
=
SAC
S d B SAC
1
. ( ; )
3
.
SAC
a
S
2
13 3
16
=
⇒ d(B; SAC) =
a3
13
Câu V: Đặt t =
x
2
1 1
3
+ −
. Vì
x [ 1;1]∈ −
nên
t [3;9]∈
. (3) ⇔
t t
m
t
2
2 1
2
− +
=
−
.
Xét hàm số
t t
f t
t
2
2 1
( )
2
− +
=
−
với
t [3;9]∈
. f(t) đồng biến trên [3; 9]. 4 ≤ f(t) ≤
48
7
.
⇒
m
48
4
7
≤ ≤
Câu VI.a: 1) (C) có tâm I(1; –2), R = 3. ABIC là hình vuông cạnh bằng 3
IA 3 2⇒ =
⇔
m
m
m
m
1
5
3 2 1 6
7
2
−
= −
= ⇔ − = ⇔
=
2) Gọi H là hình chiếu của A trên d ⇒ d(d, (P)) = d(H, (P)). Giả sử điểm I là hình chiếu
của H lên (P), ta có
AH HI≥
=> HI lớn nhất khi
A I≡
. Vậy (P) cần tìm là mặt phẳng đi
qua A và nhận
AH
uuur
làm VTPT ⇒ (P):
x y z7 5 77 0+ − − =
.
Câu VII.a: Áp dụng BĐT Cô–si ta có:
a b c a b c a b c a b c
b c c a a b
3 3 3
1 1 3 1 1 3 1 1 3
; ;
(1 )(1 ) 8 8 4 (1 )(1 ) 8 8 4 (1 )(1 ) 8 8 4
+ + + + + +
+ + ≥ + + ≥ + + ≥
+ + + + + +
⇒
a b c a b c abc
b c c a a b
3 3 3
3
3 3 3 3
(1 )(1 ) (1 )(1 ) (1 )(1 ) 2 4 2 4 4
+ +
+ + ≥ − ≥ − =
+ + + + + +
Dấu "=" xảy ra ⇔ a = b = c = 1.
Câu VI.b: 1) Gọi C(a; b), (AB): x –y –5 =0 ⇒ d(C; AB) =
ABC
a b
S
AB
5
2
2
∆
− −
=
⇒
a b
a b
a b
8 (1)
5 3
2 (2)
− =
− − = ⇔
− =
; Trọng tâm G
a b5 5
;
3 3
+ −
÷
∈ (d) ⇒ 3a –b =4
(3)
• (1), (3) ⇒ C(–2; 10) ⇒ r =
S
p
3
2 65 89
=
+ +
• (2), (3) ⇒ C(1; –1) ⇒
S
r
p
3
2 2 5
= =
+
2) (S) tâm I(–2;3;0), bán kính R=
m IM m13 ( 13)− = <
. Gọi H là trung điểm của MN
⇒ MH= 4 ⇒ IH = d(I; d) =
m 3− −
(d) qua A(0;1;-1), VTCP
u (2;1;2)=
r
⇒ d(I; d) =
u AI
u
;
3
=
r uur
r
Vậy :
m 3− −
=3 ⇔ m = –12
Câu VII.b: Điều kiện x, y > 0
x y xy xy
x xy y
2 2
2 2 2 2
2 2
log ( ) log 2 log ( ) log (2 )
4
+ = + =
− + =
⇔
x y xy
x xy y
2 2
2 2
2
4
+ =
− + =
⇔
x y
xy
2
( ) 0
4
− =
=
⇔
x y
xy 4
=
=
⇔
x
y
2
2
=
=
hay
x
y
2
2
= −
= −
