đáp án - ĐỀ KT HK2 MÔN TOÁN 10
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (117.27 KB, 3 trang )
KIM TRA HC K HAI NM HC : 2010 2011 (tham kho)
MễN : TON . LP 10
Thi gian : 90 phỳt , khụng k thi gian giao .
I. PHN CHUNG CHO TT C HC SINH: (7 im)
Cõu I; (1 im) Tớnh giỏ tr biu thc
sin cos
vụựi tan = -2 vaứ
cos 2sin 2
P
+
= < <
Cõu II: (2im) Gii cỏc pt v bt phng trỡnh sau:
1)
x x x
2
3 9 1 2 + =
. 2)
x x x
2
3 1 +
Cõu III: (3im).
1. Trong mt phng Oxy cho hai im A(1 ; 0) v B(-2 ; 9).
a). Vit phng trỡnh tng quỏt ca ng thng i qua hai im A v B.
b). Tớnh bỏn kớnh ng trũn (C) cú tõm I(2 ; 7) v tip xỳc vi ng thng AB.
2. Vit phng trỡnh chớnh tc ca elip (E), bit di trc ln bng 10 v tiờu c bng 6.
Cõu IV: (1im) Cú 100 hc sinh tham d k thi hc sinh gii mụn toỏn (thang im l 20) kt qu c
cho trong bng sau:
im 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19
Tn s 1 1 3 5 8 13 19 24 14 10 2 N = 100
Tớnh s trung bỡnh v s trung v ca bng s liu thng kờ trờn.
II.PHN RIấNG:(3im):Thớ sinh ch c lm mt trong hai phn ( phn A hoc phn B )
A. Theo chng trỡnh Chun :
Cõu 1. (1im) Chng minh ng thc :
2
1 1 tan
2sin
1 sin 2 1 tan
a a
a a
=
+ +
Cõu 2. (2im).
1. Tỡm cỏc giỏ tr ca tham s m phng trỡnh sau vụ nghim:
2
2(m 1)x 2m 6 0
(m 2)x
+ + =
2. Chng minh bt ng thc :
5 5 4 4
x + y x y xy 0 , bieỏt x+ y 0
B. Theo chng trỡnh nõng cao :
Cõu 1. (1im) Chng minh ng thc :
2 2
6
2 2
tan a sin a
tan a
cot a cos a
=
.
Cõu 2. (2im)
1. Tỡm cỏc giỏ tr ca tham s m bt phng trỡnh sau nghim ỳng vi mi giỏ tr x :
2
(m 1)x 2m 1 0
(m 4)x
+ + + <
2. Tỡm giỏ tr nh nht ca hm s
1
( )
1
f x x
x
= +
vi x > 1 .
. . . . . .HT. . . . . .
Họ và tên : . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .SBD : . . . . . . . . . . . . . .
KHỐI 10
KIỂM TRA HỌC KÌ II – NĂM HỌC 2010-2011
MÔN TOÁN 10
I. PHẦN CHUNG (7 ĐIỂM)
Câu ĐÁP ÁN
I (2điểm) P =- 1/5
II
(2điểm)
1. (1đ)
x
x x x
x x
2
2
2
3 9 1 2
2 5 3 0
≥
− + = − ⇔
− − =
.
2.(1đ)
x 3⇔ =
III
(3điểm)
1.(2đ)
x
x
x x x x
x
x x
2
2
1
1
4 1 0 2 5 2 5 2 5;2 5
2 1 0
≥ −
≥ −
⇔ − − ≤ ⇔ − ≤ ≤ + ⇔ ∈ − +
∀
− + ≥
b).(1đ)
Bán kính R = d( I , AB)
3.2 7 3
9 1
+ −
=
+
=
10
2.(1đ)
2a = 10 suy ra a = 5
2c = 6 suy ra c = 3
2 2 2
b a c
= −
2
25 16 9
b
= − =
(E)
2
2
1
25 16
y
x
+ =
IV
1đ
Điểm 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19
Tần số 1 1 3 5 8 13 19 24 14 10 2 N = 100
Số trung vị là 15,5
Số trung bình
≈
15,23
II. PHẦN RIÊNG (3điểm)
A. THEO CHƯƠNG TRÌNH CHUẨN
Câu1
(1điểm)
VT=
2 2 2
1
2sin cos sin
2 2
1 sin 2
2sin cos
cos sin
a a a
a
a a a a
− −
=
+
+ +
(cos sin )(cos sin )
2
(cos sin )
a a a a
a a
+ −
=
+
cos sin
cos sin
a a
a a
=
−
+
1 tan
1 tan
a
a
=
−
+
Câu2
(2điểm)
1.(1đ)
- Nếu m = 2
1
6 2 0
3
x x⇒ − − = ⇔ = −
. Vậy m = 2 không thỏa điều kiện đề bài.
- Nếu
2m ≠
. Phương trình vô nghiệm khi và chỉ khi
2
' 12 11 0m
m
∆ = + − <
−
Xét dấu :
m
−∞
1 11
+∞
'∆
- 0 + 0 -
Kết luận:
( ;1) (11; )m ∈ −∞ ∪ +∞
2.(1đ)
5 4
5 4
0
4
4
( ) ( ) 0
y
y yx
x x
x y x y
y
x
+ − − ≥
⇔ − − − ≥
2 2
2 2
( )( )( ) 0x y
y y
x x
⇔ − − + ≥
2 2
2
( )( ) 0
( )
x y
x y y
x
+ + ≥
−
(*)
(*) đúng khi x + y
0≥
. Vậy bất đẳng thức đã cho đúng.
Câu 1
(1điểm)
VT=
2 2
tan sin
2 2
cot cos
a a
a a
−
−
2
sin
2
sin
2
cos
2
cos
2
cos
2
sin
a
a
a
a
a
a
−
=
−
1
2
( 1)
sin
2
cos
1
2
( 1)
cos
2
sin
a
a
a
a
−
=
−
2 2
.
sin tan
2 2
.
cos cot
a a
a a
=
6
tan
a=
Câu2
(2điểm)
1.(1đ)
- Nếu m = 4
7
5
x⇒ < −
. Vậy m = 4 không thỏa điều kiện đề bài.
- Nếu
4m
≠
. Bất phương trình nghiệm đúng với mọi giá trị x
khi và chỉ khi
4 0 (a)
2
38 15 0 (b)
7
m
m
m
− <
∆ = + − <
−
4
3
7
5
m
m
m
<
⇔
<
>
Kết luận:
3
7
m <
2.(1đ)
1 1
( ) 1 1
1 1
f x x x
x x
= + = − + +
− −
1 1
1 1 2 ( 1) 2
1 1
x x x
x x
> ⇒ − + ≥ − =
− −
(dùng bđt Côsi )
( ) 3f x⇒ ≥
1
( ) 3 1
1
f x x
x
= ⇔ − =
−
0 (1;+ )
x=2 (1;+ )
x = ∉ ∞
⇔
∈ ∞
Giá trị nhỏ nhất của f(x) = 3 khi x = 2
