Bai giang tiet 11, hinh hoc 10 chuan
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (452.25 KB, 12 trang )
tập thể lớp 10a1
tập thể lớp 10a1
nhiệt liệt chào mừng quí thầy
nhiệt liệt chào mừng quí thầy
cô đến dự giờ thĂm lớp
cô đến dự giờ thĂm lớp
!
!
Sở GIáO DụC & đào tạo sơn la
Sở GIáO DụC & đào tạo sơn la
tr ờng thpt phù yên
tr ờng thpt phù yên
giáo viên thực hiện : nguyễn ngọc chuẩn
giáo viên thực hiện : nguyễn ngọc chuẩn
tổ : toán
tổ : toán
3. To¹ ®é cña c¸c vect¬
TiÕt 11 :
§4 : HÖ trôc to¹ ®é
( tiÕp theo ).
4. To¹ ®é trung ®iÓm cña ®o¹n th¼ng. To¹ ®é cña träng t©m tam gi¸c :
, , :+ −
r r r r r
u v u v ku
Cho A( 3; 1), B( 5; - 1), C( - 1; 2), D( 2; 4).
TÝnh to¹ ®é c¸c vect¬ :
, , 2 .= + = − =
uuur uuur uuur uuur uuur
r
r r
a AB CD b AB CD c AB
Lêi gi¶i :
Ta cã :
( ) ( )
) (3 2) ( 2 2) 5 0
3 2; 2 2 5;0
+ = + = + + − + = +
⇒ = + = + − + =
uuur uuur
r r r r
r
uuur uuur
r
a AB CD i j i j
a AB CD
( )
( )
2; 2 2 2
3;2 3 2
= − ⇒ = −
= ⇒ = +
uuur uuur
r r
uuur uuur
r r
AB AB i j
CD CD i j
( )
( ) ( )
) 2 2 2 2 4 4
2 2.2;2.( 2) 4; 4
+ = = − = −
⇒ = = − = −
uuur
r r r r
r
uuur
r
c AB i j i j
c AB
( ) ( )
) (3 2) ( 2 2) ( 4)
3 2; 2 2 1; 4
+ = − = − + − − = + −
⇒ = − = − − − = −
uuur uuur
r
r r r r
uuur uuur
r
b AB CD i j i j
b AB CD
§4 : HÖ trôc to¹ ®é
KiÓm tra bµi cò
Cho . Khi ®ã :
1 2 1 2
( ; ), ( ; )u u u v v v
r r
u v+ =
r r
u v- =
r r
, .ku k R= Î
r
( )
1 1 2 2
; ;u v u v+ +
( )
1 1 2 2
; ;u v u v- -
( )
1 2
;ku ku
Cho A( 3; 1), B( 5; - 1), C( - 1; 2), D( 2; 4).
TÝnh to¹ ®é c¸c vect¬ :
, , 2 .= + = − =
uuur uuur uuur uuur uuur
r
r r
a AB CD b AB CD c AB
Lêi gi¶i :
Ta cã :
( ) ( )
) (3 2) ( 2 2) 5 0
3 2; 2 2 5;0
+ = + = + + − + = +
⇒ = + = + − + =
uuur uuur
r r r r
r
uuur uuur
r
a AB CD i j i j
a AB CD
( )
( )
2; 2 2 2
3;2 3 2
= − ⇒ = −
= ⇒ = +
uuur uuur
r r
uuur uuur
r r
AB AB i j
CD CD i j
( )
( ) ( )
) 2 2 2 2 4 4
2 2.2;2.( 2) 4; 4
+ = = − = −
⇒ = = − = −
uuur
r r r r
r
uuur
r
c AB i j i j
c AB
( ) ( )
) (3 2) ( 2 2) ( 4)
3 2; 2 2 1; 4
+ = − = − + − − = + −
⇒ = − = − − − = −
uuur uuur
r
r r r r
uuur uuur
r
b AB CD i j i j
b AB CD
§4 : HÖ trôc to¹ ®é
KiÓm tra bµi cò
§4 : HÖ trôc to¹ ®é
*) VÝ dô 1 :
Lêi gi¶i :
Cho .
TÝnh to¹ ®é vect¬ :
( ) ( ) ( )
1; 2 , 3;2 , 4; 1= − − = = −
r
r r
a b c
2 .= + −
r
r r r
u a b c
Ta cã :
( )
( )
( )
2 2; 4 ,
2 1; 2 ,
2 3; 1 .
= − −
+ = −
+ − = − −
r
r
r
r
r r
a
a b
a b c
VËy :
( )
3; 1 .= −
r
u
Cho . Khi ®ã :
( ) ( )
1 2 1 2
; , ;= =
r r
u u u v v v
( )
( )
( )
1 1 2 2
1 1 2 2
1 2
; ;
; ;
; , .
+ = + +
− = − −
= ∈
r r
r r
r
u v u v u v
u v u v u v
ku ku ku k R
3. To¹ ®é cña c¸c vect¬ :
, , + −
r r r r r
u v u v ku
Đ4 : Hệ trục toạ độ
Cho . Khi đó :
( ) ( )
1 2 1 2
; , ;= =
r r
u u u v v v
( )
( )
( )
1 1 2 2
1 1 2 2
1 2
; ;
; ;
; , .
+ = + +
=
=
r r
r r
r
u v u v u v
u v u v u v
ku ku ku k R
*) Ví dụ 2 :
Lời giải :
Cho
Hãy phân tích vectơ theo hai vectơ
( ) ( )
2; 2 , 1;4 .= =
r
r
a b
, .
r
r
a b
Giả sử :
( )
2 ; 2 4 .= + = + +
r
r r
c ha kb h k h k
Vậy :
( )
5;0=
r
c
Ta có :
2 5 2
2 4 0 1
+ = =
+ = =
h k h
h k k
2 .= +
r
r r
c a b
3. Toạ độ của các vectơ :
, , +
r r r r r
u v u v ku
Đ4 : Hệ trục toạ độ
Cho . Khi đó :
( ) ( )
1 2 1 2
; , ;= =
r r
u u u v v v
( )
( )
( )
1 1 2 2
1 1 2 2
1 2
; ;
; ;
; , .
+ = + +
=
=
r r
r r
r
u v u v u v
u v u v u v
ku ku ku k R
*) Nhận xét :
Hai vectơ cùng ph ơng
1 1
2 2
: .
=
=
u kv
k
u kv
( ) ( )
1 2 1 2
; , ; ,= =
r r
u u u v v v
( 0)
r
r
v
( ) ( )
( ) ( )
( ) ( )
( ) ( )
) 0;5 , 1;7 .
) 2010;0 , 1;0 .
) 4; 8 , 0,5;1 .
) 2;3 , 3; 2 .
= =
= =
= =
= =
r r
r r
r r
r r
a u v
b u v
c u v
d u v
*) Ví dụ 3 : Mỗi cặp vectơ sau có cùng ph ơng với nhau không? Tại sao ?
Vectơ không cùng ph ơng do :
Vectơ cùng ph ơng do :
Vectơ cùng ph ơng do :
Vectơ không cùng ph ơng do :
,
r r
u v
,
r r
u v
,
r r
u v
,
r r
u v
0 5
.
1 7
2010 .=
r r
u v
2 3
.
3
2
4 8
.
0,5 1
=
3. Toạ độ của các vectơ :
, , +
r r r r r
u v u v ku
Đ4 : Hệ trục toạ độ
( ) ( )
; ;= =
uur
I I I I
I x y OI x y
*) Ví dụ 4 :
Lời giải :
Cho tam giác ABC có A( x
A
; y
A
), B( x
B
; y
B
), C( x
C
; y
C
).
a) Hãy tính toạ độ trung điểm I( x
I
; y
I
) của cạnh AB.
b) Hãy tính toạ độ của trọng tâm G( x
G
; y
G
) của tam giác ABC.
a) Ta có :
Mà I là trung điểm của cạnh AB nên ta có :
2
+
=
uuur uuur
uur
OA OB
OI
( ) ( )
; ; ; = =
uuur
G G G G
G x y OG x y
b) Ta có :
Mà G là trọng tâm của tam giác ABC nên ta có :
3
+ +
=
uuur uuur uuur
uuur
OA OB OC
OG
( ) ( )
; ;= =
uuur
B B B B
B x y OB x y
( ) ( )
; ;= =
uuur
A A A A
A x y OA x y
: , .
2 2
+ +
= =
A B A B
I I
x x y y
hay x y
: , .
3 3
+ + + +
= =
A B C A B C
G G
x x x y y y
hay x y
( ) ( )
; ;= =
uuur
C C C C
C x y OC x y
( ) ( )
; ;= =
uuur
A A A A
A x y OA x y
( ) ( )
; ; ; = =
uuur
B B B B
B x y OB x y
,
2 2
+ +
= =
uur uur
A B A B
OI OI
x x y y
x y
,
3 3
+ + + +
= =
uuur uuur
A B C A B C
OG OG
x x x y y y
x y
4. Toạ độ trung điểm của đoạn thẳng. Toạ độ của trọng tâm tam giác :
Đ4 : Hệ trục toạ độ
*) Ví dụ 5 :
Lời giải :
Cho tam giác ABC có A( - 4; 1), B( 2; 4), C( 2; - 2). Hãy tính toạ độ
trung điểm I của đoạn thẳng AB và toạ độ của trọng tâm G của tam giác
ABC.
Ta có :
( )
0;1=G
5
1; ,
2
=
ữ
I
Cho đoạn thẳng AB có A( x
A
; y
A
), B( x
B
; y
B
). Khi đó, toạ độ trung điểm
I( x
I
; y
I
) của đoạn thẳng AB là :
,
2 2
+ +
= =
A B A B
I I
x x y y
x y
a. Toạ độ trung điểm của đoạn thẳng :
b. Toạ độ của trọng tâm tam giác :
Cho tam giác ABC có A( x
A
; y
A
), B( x
B
; y
B
), C( x
C
; y
C
). Khi đó, toạ độ
của trọng tâm G( x
G
; y
G
) của tam giác ABC là :
,
3 3
+ + + +
= =
A B C A B C
G G
x x x y y y
x y
Củng cố các kiến thức của tiết học :
- Các công thức về toạ độ của các vectơ
- Toạ độ trung điểm của đoạn thẳng và toạ độ trọng tâm
của tam giác.
Đ4 : Hệ trục toạ độ
, , .+
r r r r r
u v u v ku
*) Ví dụ 6 : Cho tam giác ABC có A( 1; - 3), B( - 3; 5), các điểm M( 1; 4),
N( 3; 0), P( - 1; 1) lần l ợt là trung điểm các cạnh BC, CA, AB. Hãy tính toạ
độ đỉnh C của tam giác ABC. Chứng minh rằng trọng tâm các tam giác ABC
và MNP trùng nhau.
Lời giải :
+) Do M là trung điểm của BC nên ta có :
2
2
+
=
+
=
B C
M
B C
M
x x
x
y y
y
2
2
=
=
C M B
C M B
x x x
y y x
5
3
=
=
C
C
x
y
Vậy C = ( 5; 3).
+) Goị G, G lần l ợt là trọng tâm của tam giác ABC, MNP nên ta có :
1 ( 3) 5 ( 3) 5 3 5
; 3; ,
3 3 3
+ + + +
= =
ữ ữ
G
1 3 ( 1) 4 0 1 5
' ; 3;
3 3 3
+ + + +
= =
ữ ữ
G
'. G G
H ớng dẫn học bài, chuẩn bị bài tập về nhà :
- Làm các bài tập : 5, 6, 7, 8( SGK - 27).
- Làm các bài tập : 1.39 > 1.47( SBT - 42).
- Ôn tập toàn bộ các kiến thức trong ch ơng I.
Đ4 : Hệ trục toạ độ
