đề thi thử HSG toán 6
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (104.61 KB, 3 trang )
Tr ờng THCS Khuyến Nông.
đề kiểm tra đội tuyển học sinh giỏi môn toán 6.
(Thời gian làm bài 120 phút)
Đề Bài.
Bài 1.( 3 điểm). Thực hiện các phép tính sau.
a.
729.7239.162.54.18243.9.3
27.81.243729.2181
22
++
+
b.
100.99
1
99.98
1
4.3
1
3.2
1
2.1
1
+++++
Bài 2.( 3điểm) Tìm các giá trị nguyên của n để phân số A =
3 2
1
n
n
+
có giá trị là số nguyên.
Bài 3. ( 3 điểm )
1. Tìm chữ số tận cùng của các số sau:
a. 57
1999
b) 93
1999
2. Cho A= 999993
1999
- 555557
1997
. Chứng minh rằng A chia hết cho 5.
Bài 4.( 3 điểm).
a.Chứng minh rằng : nếu
( )
11ab cd eg+ + M
thì :
deg 11abc M
.
b.Cho A =
2 3 60
2 2 2 2 .+ + + +
Chứng minh : A
M
3 ; 7 ; 15.
Bài 5 . ( 3 điểm )
Một lớp học có cha đến 50 học sinh, cuối năm học có 30% số học sinh xếp loại
giỏi,
8
3
số học sinh xếp loại khá còn lại là học sinh xếp loại trung bình. Tính số học
sinh xếp loại trung bình của lớp.
Bài 6. (3điểm)
Cho góc bẹt x0y.Trên cùng một nửa mặt phẳng bờ xy vẽ các tia Oa và 0b sao cho
0
30=xOa
,
0
50=yOb
.
a. Chứng tỏ tia Oa nằm giữa hai tia Ox và Ob và hãy tính
aOb
b. Nếu
0
mxOa =
và
0
nyOb =
, biết m
0
+ n
0
> 180
0
.Chứng tỏ tia 0b nằm giữa hai tia Ox
và Oa và hãy tính
aOb
.
Bài 7. ( 2 điểm) Cho 2011 điểm trong đố không có 3 điểm nào thẳng hàng, cứ 2 điểm ta vẽ
đợc một đờng thẳng hãy tính số đờng thẳng vẽ đợc trong các điểm trên.
Hết
Đáp án
Bài Điểm
1
Câu a.
=
++
+
729.723162.6.2.9243.9.3
9.813.243729.2181
322
729.7231944.729243.729
729729.2181
2
++
+
1
2910.729
2910.729
)7231944243(729
)7292181(729
==
++
+
=
1,5
Câu b.
Ta có:
;
2
1
1
1
2.1
1
=
;
3
1
2
1
3.2
1
=
;
4
1
3
1
4.3
1
=
;
;
99
1
98
1
99.98
1
=
100
1
99
1
100.99
1
=
Vậy
=+++++
100.99
1
99.98
1
4.3
1
3.2
1
2.1
1
=+++++
100
1
99
1
99
1
98
1
4
1
3
1
3
1
2
1
2
1
1
1
100
99
100
1
1 =
.
1,5
2
Ta có
3 2 3 3 5 3( 1) 5 5
3
1 1 1 1
n n n
n n n n
+ + +
= = = +
Để A có giá trị nguyên
5
1n
nguyên.
Mà
5
1n
nguyên 5
M
(n-1) hay n-1 là ớc của 5
Do Ư
5
= {1;5}
Ta tìm đợc n = 2, n =0, n = -4, n =6
3
3
Để tìm chữ số tận cùng của các số chỉ cần xét chữ số tận cùng của từng số
a) 57
1999
ta xét 7
1999
Ta có: 7
1999
= (7
4
)
499
.7
3
= 2041
499
. 343 Suy ra chữ số tận cùng bằng 3
Vậy số 57
1999
có chữ số tận cùng là : 3
1
b) 93
1999
ta xét 3
1999
Ta có: 3
1999
= (3
4
)
499
. 3
3
= 81
499
.27. Suy ra chữ số tận cùng bằng 7
1
Để chứng minh A chia hết cho 5 , ta xét chữ số tận cùng của A bằng việc xét
chữ số tận cùng của từng số hạng.
Theo câu 1b ta có: 999993
1999
có chữ số tận cùng là 7
Tơng tự câu 1a ta có: (7
4
)
499
.7 =2041
499
.7 có chữ số tận cùng là 7
Vậy A có chữ số tận cùng là 0, do đó A chia hết cho 5.
1
4
a. Ta có
( ) ( )
deg 10000 100 9999 99abc ab cd eg ab cd ab cd eg= + + = + + + +
.
Do
9999 11;99 11M M
( )
9999 99 11ab cd+ M
Mà theo bài ra
( )
11ab cd eg+ + M
nên :
deg 11.abc M
b.
*A=
( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )
2 3 4 3 4 59 60 3 59
2 2 2 2 2 2 2 2 2 1 2 2 1 2 2 1 2+ + + + + + + + = + + + + + +
=
( )
3 59
3 2 2 2 3.+ + + M
1
*A =
( ) ( ) ( )
2 3 4 5 6 58 59 60
2 2 2 2 2 2 2 2 2+ + + + + + + + +
=
=
( ) ( ) ( )
2 4 2 58 2
2. 1 2 2 2 . 1 2 2 2 . 1 2 2+ + + + + + + + +
=
( )
4 58
7 2 2 2 7+ + + M
.
*A =
( ) ( ) ( )
2 3 4 5 6 7 8 57 58 59 60
2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2+ + + + + + + + + + + +
=
=
( ) ( ) ( )
2 3 5 2 3 57 2 3
2 1 2 2 2 2 1 2 2 2 2 1 2 2 2+ + + + + + + + + + + +
=
=
( )
5 57
15. 2 2 2 15.+ + + M
2
5
Đổi 30% =
3
10
Số hs của lớp phải là bội chung của 8 và 10
Và số hs của lớp nhỏ hơn 50
Nên số hs của lớp đó là 40
Số hs trung bình chiếm là 1-
3
10
-
3
8
=
13
40
Vậy số hs xếp loại trung bình là 13.
3
6
a.
a b
30
0
50
0
x O y
Ta có
xOb
+
yOb
=
xOy
nên
xOb
= 180
0
- 50
0
= 130
0
Vì
xOa
<
xOb
nên tia Oa nằm giữa hai tia Ox và Ob
Vì tia Oa nằm giữa hai tia Ox và Ob
Từ đó ta có :
xOa
+
aOb
=
xOb
Nên :
aOb
=
xOb
-
xOa
= 130
0
- 30
0
= 100
0
1,5
b a
m
0
n
0
x O y
Ta có
xOb
+
yOb
= 180
0
Nên
xOb
= 180
0
- n
0
Vậy
xOa
-
xOb
= m
0
- (180
0
- n
0
) = m
0
+ n
0
-180
0
> 0
Nên
xOb
<
xOa
Suy ra tia Ob nằm giữa hai tia Ox và Oa
M
xOa
-
xOb
=
aOb
= m
0
+ n
0
-180
0
1,5
7 Vẽ đợc 2011.2010:2 = 2021055 đờng thẳng. 2
( Chú ý: Học sinh giải bằng cách khác đúng vẫn cho điểm tối đa)
