MỤC LỤC
Lời cam đoan……………………………………………………… ………………i
Lời cảm ơn…………………………………………………………….……………ii
Các từ viết tắt trong đề tài………………………………………………………….iii
Mục lục:………………… …………………………………………………………1
Phần I: Phần mở đầu………………………………………….……………….… 4
1. Lí do chọn đề tài…………………………………………………………….…….4
2. Mục đích nghiên cứu………………………………………………………….… 7
3. Nhiệm vụ nghiên cứu…………………………………………….……………… 7
4. Giả thuyết khoa học…………………………………………………………… 7
5. Phương pháp nghiên cứu……………………………………………….…………8
6. Đối tượng và phạm vi nghiên cứu…………………………………….………… 8
7. Cấu trúc của luận văn…………………………………………………………… 9
Phần II: Phần nội dung……………………………… …………………………10
Chương I: CƠ SỞ LÍ LUẬN VÀ THỰC TIỄN
1.1 Quan điểm hoạt động trong dạy học môn toán………………… … ………10
1.1.1 Khái niệm hoạt động…………………………………………………………10
1.1.2 Lý thuyết hoạt động trong dạy học môn toán……………………………… 11
1.1.3 Quan điểm hoạt động trong dạy học môn toán………………………………13
1.1.4 Các tư tưởng chủ đạo của quan điểm hoạt động…………………………… 15
1.1.5 Định hướng đổi mới PPDH theo hướng “Hoạt động hóa người học”.…… 17
1.2. Quan điểm hoạt động trong phương pháp dạy học……………………………18
1.2.1 Cho học sinh thực hiện và luyện tập những hoạt động và hoạt động thành
phần tương thích với nội dung và mục đích dạy học………………………………18
1.2.2 Gợi động cơ và hướng đích cho hoạt động…………………… ……………22
1.2.3 Dẫn dất học sinh chiếm lĩnh tri thức, đặc biệt là tri thức phương pháp như là
phương tiện và kết quả của hoạt động…………………………………………… 29
1.2.4 Phân bậc hoạt động………………………………………………………….30
1

Chương II: Vận dụng quan điểm hoạt động vào dạy học đại số ở lớp 8
Trường trung học cơ sở
2.1 Tổng quan về đại số 8………………………………………………………….34
2.1.1 Sơ lược về chương trình đại số 8 THCS………………… ……………… 34
2.1.2 Những điểm mới của chương trình Đại Số 8 (2002) so với chương trình Đại số
8 hiện hành ……………………………………………….……………………… 35
2.1.3 Vận dụng quan điểm hoạt động vào việc dạy Đại số 8 ……………… ……36
2.2 Vận dụng quan điểm hoạt động vào việc dạy học khái niệm…………
…… 38
2.2.1 Vị trí và yêu cầu của dạy học khái niệm Toán học………………………… 38
2.2.2 Các con đường hình thành khái niệm…………………………………… 39
2.2.3 Các hoạt động dạy học khái niệm………………………………….….… …39
2.2.4 Trình tự dạy học khái niệm……………………………………… ….… ….40
2.3 Vận dụng quan điểm hoạt động vào việc dạy tính chất, quy tắc………………43
2.3.1 Vị trí và yêu cầu của dạy học tính chất, quy tắc toán học……….…….….…43
2.3.2 Các con đường dạy học tính chất, quy tắc…………………………….… …43
2.3.3 Các hoạt động dạy học tính chất, quy tắc……………………………….… 44
2.3.4 Trình tự dạy học tính chất, quy tắc……………………………………….….44
2.4 Vận dụng quan điểm hoạt động vào việc dạy học giải bài tập toán…… …….51
2.4.1 Vị trí chức năng dạy học giải bài tập toán……………………………… …51
2.4.2 Yêu cầu đối với lời giải…………………………………………………… 52
2.4.3 Phương pháp tìm tòi lời giải………………………………………………….54
2.4.4 Trình tự dạy học giải bài tập toán………………………………………….59
2.5 Vận dụng quan điểm hoạt động vào dạy học củng cố, ôn tập………………….63
2.5.1 Các hoạt động dạy học ôn tập củng cố………………… ……………… 63
2.5.2 Các hoạt động dạy học ôn tập…………………………………………… 64
Chương III: Thực nghiệm sư phạm
3.1 Mục đích thực nghiệm ……………………………………………………… 67
3.2 Tổ chức và nội dung thực nghiệm…………………………………………… 67
2


3.2.1 Tổ chức thực nghiệm……………………………………………………… 67
3.2.2 Nội dung thực nghiệm………………………………………………………67
3.3 Đánh giá kết quả thực nghiệm……………………………………………… 69
Phần III: Phần kết luận…………………………………………………… 72
* Tài liệu tham khảo……………………………………………………………….73
3

PHẦN I: PHẦN MỞ ĐẦU
1. Lí do chọn đề tài
Đổi mới chương trình giáo dục phổ thông là một quá trình đổi mới từ mục
tiêu, nội dung, phương pháp, phương tiện đánh giá chất lượng giáo dục …đòi hỏi
phải đổi mới hoạt động dạy học phù hợp với nội dung yêu cầu sách giáo khoa.
Nghị quyết số 40/2000 QH10, ngày 09/12/2000 của Quốc Hội khóa X về đổi
mới chương trình giáo dục phổ thông là “Xây dựng nội dung chương trình, phương
pháp giáo dục, sách SGK phổ thông nhằm nâng cao giáo dục toàn diện thế hệ trẻ,
đáp ứng yêu cầu phát triển nguồn nhân lực phục vụ công nghiệp hóa, hiện đại hóa
đất nước, phù hợp với thực tiễn và truyền thống Việt Nam, tiếp cận trình độ giáo
dục phổ thông ở các nước phát triển trong khu vực và trên thế giới”.
Thực trạng DH môn toán cho thấy GV chỉ quan tâm đến việc cung cấp kiến
thức, rèn luyện các kỹ năng mà ít chú ý đến việc vận dụng quan điểm HĐ vào DH
từng nội dung cụ thể của chương trình để HS bằng HĐ của mình tự tìm tòi phát hiện
khám phá hay kiến tạo tri thức mới, đó là điều làm cho HĐ tư duy của HS trì truệ,
phát triển không toàn diện. Một yếu tố nữa là GV chưa hiểu được đầy đủ và vận
dụng linh hoạt quan điểm của lí thuyết HĐ, mối quan giữa tri thức và HĐ cùng với
việc cho HS xác định các HĐ tương thích với từng nội dung cụ thể trong môn toán
như thế nào?
Trong quá trình học toán HS còn bọc lộ yếu kém về việc luyện tập và xác định
các HĐ tương thích với nội dung học toán, các em còn lúng túng không biết lựa
chọn những HĐ nào cho phù hợp tương thích với nội dung kiến thức mà mình

muốn chiếm lĩnh, nhìn các đối tượng toán học một cách rời rạc, trong trạng thái tĩnh
mà chỉ thấy mối quan hệ phụ thuộc, sự vận động và biến đổi, quá trình phát sinh và
phát triển, chưa thấy được sự thống nhất và mâu thuẩn giữa các mặt đối lập nên
chưa hiểu rõ bản chất toán học, từ đó dẫn tới hệ quả là nhiều HS không biết lựa
chọn và xác định HĐ nào phù hợp tương ứng với nội dung mà các em có nhu cầu
4

cần lĩnh hội, cần phải học, phải tự học, tự nghiên cứu trong chương trình toán học
phổ thông nhất là những nội dung đòi hỏi phải “Vận dụng quan điểm hoạt động vào
dạy học môn toán ở trường THCS” trong DH môn toán phải có tính sáng tạo trong
lời giải cũng như trong các HĐ chiếm lĩnh tri thức toán học.
“Vận dụng quan điểm HĐ và DH môn toán ở trường phổ thông” hiện đã được
tác giả Nguyễn Bá Kiêm đề cập với khía cạnh “Đảm bảo sự thống nhất giữa hoạt
động điều khiển của thầy và hoạt động của trò”.
Thông qua DH toán cùng với việc vận dụng “Vận dụng quan điểm HĐ vào
DH đại số ở trường THCS” góp phần trang bị cho HS biết lựa chọn và xác định
những HĐ phù hợp tương thích với nội dung kiến thức trong chương trình mà các
em cần nghiên cứu, khám phá, kiến tạo tri thức mới…góp phần giúp HS hiểu sâu
sắc bản chất toán học, nhận thức hiện thực khách quan, tạo cho các em trở thành
con người phát triển toàn diện, HĐ năng động, sáng tạo đáp ứng yêu cầu phát triển
nguồn nhân lực của nước ta hiện nay. Mặt khác toán học nói chung và toán học phổ
thông nói riêng trong quá trình phát sinh và phát triển điều tuân theo các quy luật
HĐ tư duy biện chứng. Do đó môn toán rất thuận lợi cho việc rèn luyện “Vận dụng
quan điểm HĐ vào DH môn toán ở trường THCS” cho HS.
Vận dụng quan điểm HĐ vào việc đổi mới PPDH là khắc phục lối truyền thụ
một chiều, rèn luyện cho HS tư duy sáng tạo. Từng bước áp dụng các PP tiên tiến
và PP hiện đại vào trong quá trình DH.
Tinh thần của việc đổi mới PPDH là lấy HS làm trung tâm, phát huy tính chủ
động sáng tạo và suy nghĩ của HS, chú ý đến sự HĐ tích cực của HS trên lớp, cho
HS trực tiếp tham gia vào bài giảng của GV, dưới sự hướng dẫn của giáo viên, học

sinh có thể bàn bạc thảo luận nhằm phát hiện ra vấn đề và suy nghĩ để tìm cách giải
quyết vấn đề đó.
Khi phân tích định hướng đổi mới PPDH ở nước ta trong thời gian tới tác giả
Trần Kiều cho rằng: “Hiện nay và trong tương lai xã hội loài người đang và sẽ phát
triển tới một hình mẫu xã hội có sự thống trị của tri thức, dưới sự bùng nổ của khoa
học và công nghệ cùng nhiều yếu tố khác; việc hình thành và phát triển thói quen,
5

khả năng, PP tự học, tự phát hiện, giải quyết vấn đề, tự ứng dụng lại kiến thức và
kỹ năng đã tích lũy được vào các tình huống mới ở mỗi cá nhân có ý nghĩa đặc biệt
quan trọng. Thói quen khả năng, PP nói trên phải được hình thành và rèn luyện
ngay từ trên ghế nhà trường”. (11, trang 8)
Tác giả cũng đưa ra kiến nghị “Phải để cho HS suy nghĩ nhiều hơn, làm nhiều
hơn và thảo luận nhiều hơn”. (trang 12)
Trong những năm gần đây, khối lượng tri thức khoa học tăng lên nhanh chóng,
dòng thông tin tăng lên như vũ bão dẫn đến chổ khoảng cách giữa tri thức khoa học
của nhân loại và bộ phận tri thức được lĩnh hội trong nhà trường mỗi năm lại tăng.
Do thời gian ở trường có giới hạn nên để hòa nhập với sự phát triển của xã hội con
người phải tự học tập, trao dồi kiến thức, đồng thời biết tự vận dụng kiến thức và kỹ
năng đã tích lũy được trong nhà trường vào nhịp độ sôi động của cuộc sống.
Đại bộ phận GV đã nhận thức được định hướng cho sự nghiệp đổi mới PPDH
hiện nay là: tổ chức cho HS học tập trong HĐ và bằng HĐ tự giác tích cực sáng tạo,
(gọi là HĐ hóa người học).
Hiện nay, trên thế giới đang có những bước tiến mạnh mẽ về cải cách giáo dục
theo hướng nâng cao vai trò chủ thể HĐ của HS trong học tập. Ở nước ta công cuộc
cải cách giáo dục đã được tiến hành mạnh mẽ và toàn diện về các mặt: hệ thống tổ
chức, nội dung chương trình môn học, cơ sở vật chất của trường học và đang đòi
hỏi sự đổi mới kịp thời, đồng bộ về PPDH. Đổi mới PPDH theo hướng vận dụng
quan điểm HĐ là một trong những giải pháp quan trọng nhầm hội nhập và góp phần
tích cực vào chiến lược phát triển giáo dục chung của thế giới.

Chúng ta biết rằng, DH là dạy HĐ toán học. DH đại số theo hướng vận dụng
quan điểm HĐ là một trong những giải pháp nhằm thực hiện yêu cầu đổi mới PPDH
theo định hướng đã nói trên bởi vì theo hướng này sẽ giúp HS tự quan sát, tự thao
tác, tự giải quyết vấn đề đặt ra; thông qua HĐ của mình mà tự chiếm lĩnh tri thức,
nắm vững kỹ năng, rèn luyện thái độ dưới sự chỉ đạo, hướng dẫn của GV.
Quan điểm HĐ trong PPDH môn toán do tác giả, Nguyễn Bá Kim đề xuất là
điểm tựa quan trọng cho nhiều công trình nghiên cứu về giáo dục toán học, chẳng
6

hạn như: “Tiếp cận nhiều mặt trong dạy học lập trình ở trường phổ thông” của Lê
Khắc Thành (1993), “Phát triển tư duy thuật giải của học sinh trong khi dạy học
các hệ thống số” của Vương Dương Minh (1996)…, nhưng cho đến nay chưa có đề
tài nào nghiên cứu việc vận dụng quan điểm hoạt động vào dạy học đại số ở trường
Trung học cơ sở.
Từ yêu cầu cấp thiết đổi mới PPDH cho phù hợp với nội dung chương trình
SGK hiện hành. Từ thực trạng dạy và học toán ở một số nơi hiện nay và do thời
lượng chương trình có hạn, HS không thể tự mình chủ động chiếm lĩnh tri thức một
cách chắc chắn, khoa học, nhanh chóng và kịp thời mà không bị áp đặt, đòi hỏi
người GV phải biết tổ chức điều khiển và vận dụng quan điểm HĐ như thế nào cho
phù hợp đúng với mục tiêu và nội dung chương trình toán THCS để các em hiểu rõ
hơn bản chất toán học nên chúng tôi chọn đề tài:
“Vận dụng quan điểm hoạt động vào dạy học đại số 8 ở trường THCS”.
2. Mục đích nghiên cứu
Nghiên cứu lý thuyết HĐ và nội dung môn toán ở trường THCS từ đó đưa ra
một số biện pháp “Vận dụng quan điểm HĐ vào dạy học đại số ở trường THCS”
nhằm mục đích nâng cao chất lượng dạy học môn toán.
3. Nhiệm vụ nghiên cứu
Đề tài có nhiệm vụ giải đáp những câu hỏi sau đây:
3.1. Quan điểm hoạt động trong PPDH toán là gì? Định hướng “Hoạt động hóa
người học” có những đặc trưng nào của PPDH hiện đại?

3.2. Nhũng thành tố cơ sở của PPDH được thể hiện trên chất liệu đại số lớp 8 như
thế nào?
3.3. Hiện thực hóa việc vận dụng quan điểm HĐ vào DH đại số lớp 8 như thế nào?
4. Giả thuyết khoa học
Nếu quan tâm đúng mức đến việc vận dụng những tư tưởng chủ đạo của quan
điểm HĐ vào DH đại số cho HS lớp 8 THCS, thì sẽ góp phần nâng cao chất lượng
dạy học đại số và thể hiện định hướng đổi mới PPDH toán ở trường THCS.
5. Phương pháp nghiên cứu
7

5.1 Nghiên cứu lý luận
Tìm hiểu, nghiên cứu một số tài liệu, sách, báo, tạp chí toán học, SGK, sách
tham khảo có liên quan đến lý thuyết HĐ, nội dung toán chương trình THCS, và
toán học… về các vấn đề có liên quan đến đề tài.
5.2Điều tra quan sát một số nét về thực trạng dạy và học đại số ở lớp 8 THCS
Sơ bộ tìm hiểu và rút ra một số nhận xét, việc “Vận dụng quan điểm HĐ vào
DH đại số lớp 8 THCS” thông qua dạy học toán ở các trường: THCS Nhị Trường,
THCS Thị Trấn Mỹ Long, THCS Hiệp Mỹ Tây qua thực tế dạy, dự giờ, phỏng vấn
GV và HS.
5.3Thực nghiệm sư phạm
Tổ chức thực nghiệm sư phạm để xem xét tính khả thi, ý nghĩa thực tiễn của
đề tài. Tiến hành một số giờ day thực nghiệm sư phạm ở một số trường THCS đã
nêu, kiểm tra đánh giá kết quả thực nghiệm và lớp đối chứng có cùng trình độ học
vấn tương đương nhằm minh họa bước đầu những biện pháp đã đề ra trong đề tài.
6. Đối tượng và phạm vi nghiên cứu
6.1Đối tượng nghiên cứu
Một số biện pháp vận dụng quan điểm hoạt động vào dạy học đại số 8 ở
trường THCS.
6.2Phạm vi nghiên cứu
Chương trình: chương trình đại số 8

6.3Địa bàn nghiên cứu
THCS Nhị Trường, THCS Thị Trấn Mỹ Long, THCS Hiệp Mỹ Tây.
7. Bố cục của khóa luận
• Lời nói đầu
Phần I: Phần mở đầu
Phần II: Nội dung đề tài
Chương I: Cơ sở lý luận và thực tiễn
1.1 Quan điểm hoạt động trong dạy học môn toán
1.2 Quan điểm hoạt động trong phương pháp dạy học
8

Chương II: Vận dụng quan điểm hoạt động vào dạy học đại số ở lớp 8
Trung học cơ sở
2.1. Sơ lược về chương trình đại số 8 THCS
2.2. Những điểm mới của chương trình Đại Số 8 (2002) so với chương trình Đại số
8 hiện hành
2.3. Vận dụng quan điểm hoạt động vào việc dạy Đại số 8
Chương III: Thực nghiệm sư phạm
3.1. Mục đích thực nghiệm
3.2. Tổ chức và nội dung thực nghiệm
3.3. Đánh giá kết quả thực nghiệm
Phần III: Kết luận
9

Phần thứ II: NỘI DUNG ĐỀ TÀI
Chương I
CƠ SỞ LÍ LUẬN VÀ THỰC TIỄN
1.1. Quan điểm hoạt động trong dạy học môn toán
1.1.1. Khái niệm hoạt động
Hoạt động là một khái niệm, phạm trừu mà các nhà khoa học đã nghe nghiên

cứu từ lâu. Nổi trội trong đó là công trình của triết học và tâm lý học. Theo triết
học: Hoạt động là quá trình tác động của chủ thể vào khách thể để tạo ra sản phẩm
nhằm thỏa mản nhu cầu của chủ thể. Họat động là một phương thức giúp con người
tồn tại và phát triển.
Theo quan điểm của các nhà tâm lí học, hoạt động được hiểu là các quá trình
con người tác động vào đối tượng nhằm đạt được một mục đích có thể thỏa mãn
một nhu cầu nhất định và chính kết quả của hoạt động lại kích thích tạo ra hoạt
động và kết quả cũng là sự cụ thể hóa nhu cầu của chủ thể, từ khái niệm này chúng
ta có thể rút ra những kết luận sau:
- Hoạt động là hóa trình tác động, tương tác, quyết định sự vận động, phát triển
lẫn nhau giữa hai thành phần cơ bản trong hoạt động là chủ thể và khách thể. Mối
quan hệ giữa chủ thể và khách thể là mối quan hệ biện chứng. Có nghĩa là trong mối
quan hệ ấy chủ thể và khách thể ảnh hưởng tương tác lẫn nhau thúc đẩy nhau vận
động và phát triển.
- Sản phẩm của hoạt động có cả ở hai phía chủ thể và đối tượng. Ngoài việc
chủ thể tác động vào đối tượng nhằm chiếm lĩnh đối tượng, biến đổi đối tượng theo
mục đích của hoạt động để từ đó biến đổi đối tượng thành sản phẩm thỏa mản các
nhu cầu của bản thân. Ngược lại, trước, trong và sau quá trình hoạt động chủ thể
cũng dần vận động và phát triển các thành tố trong cấu trúc tâm lí, ý thức và nhân
cách của bản thân chủ thể. Đây cũng chính là tính hai chiều của hoạt động: chiều
chủ thể hóa đối tượng và chiều ngược lại đối tượng hóa chủ thể.
10

Như vậy, chúng ta có thể khẳng định, tâm lí, ý thức, nhân cách của con người
được hình thành, phát triển và hoàn thiện trong và bằng hoạt động.
1.1.2 Lý thuyết hoạt động trong tâm lí học hiện đại
Theo Phạm Minh Hạc và Dự án đào tạo GV THCS thì HĐ với tư cách là một
khái niệm triết học đã có từ lâu. Nó mới trở thành một khái niệm tâm lí học từ đầu
thế kỉ XX.
Dựa trên quan điểm duy vật lịch sử về con người: “Trong tính hiện thực của

nó, bản chất con người là tổng hòa các mối quan hệ xã hội” (K.Marx). Mô hình lí
luận xây dựng trên phạm trừu HĐ đã trả lại cho tâm lí học con người cụ thể, con
người xã hội – lịch sử, con người hành động, con người hoạt động.
Hoạt động trở thành khái niệm then chốt trong bộ máy khái niệm của tâm lí
học kiểu mới, tâm lí học khách quan, khoa học. Đối tượng của HĐ là động cơ thật
sự của HĐ. Dĩ nhiên, nó có thể là vật chất hay tinh thần là có tri giác hay chỉ là có
trong tưởng tượng, trong ý nghĩ. Điều chủ yếu là: đằng sau nó bao giờ cũng là nhu
cầu này hay là nhu cầu khác.
Khái niệm HĐ bao giờ cũng gắn liền một cách tất yếu với khái niệm động cơ.
Không có HĐ nào không có động cơ; hoạt động “không động cơ không phải là hoạt
động, thiếu động cơ mà là HĐ với một động cơ ẩn giấu về mặt chủ quan và về mặt
khách quan” (19,tr.117). Đỗ Ngọc Đạt (4,tr.82) đã mô hình hóa cấu trúc của hoạt
động như sau:
- Thành phần cơ bản “hợp thành” những HĐ riêng lẽ của con người là những
hành động thực hiện hoạt động ấy. Chúng ta gọi hành động là quá trình bị chi phối
bởi biểu tượng về cái kết quả phải đạt được, nghĩa là quá trình nhầm một mục đích
được ý thức. Khái niệm mục đích quan hệ với khái niệm hành động cũng giống như
khái niệm động cơ quan hệ với khái niệm HĐ (19,tr.117).
- Việc tách ra những hành động có mục đích hợp thành nội dung của những
HĐ cụ thể, đương nhiên đạt ra vấn đề mối quan hệ bên trong gắn liền chúng lại với
nhau. Như trên kia đã nói, HĐ không phải là quá trình cộng thành. Do đó hành động
không phải là những “Bộ phận riêng lẽ” đặc biệt cấu thành hoạt động, hoạt động
11

của con người không tồn tại bằng cách nào khác hơn là dưới hình thức những hành
động hay những chuổi hành động (19,tr.119). Phương thức thực hiện hành động gọi
là thao tác.
- Các thuật ngữ “hành động”, và “thao tác” thường không phân biệt nhau.
Nhưng trong khung cảnh phân tích HĐ về mặt tâm lí thì phân biệt rành mạch hay
thuật ngữ ấy là hoàn toàn cần thiết. Hành động liên quan đến mục đích, còn thao tác

liên quan đến điều kiện.
Tuy vậy, thao tác vẫn không phải là “phần riêng lẽ” của hành động, giống như
hành động so với HĐ (19,tr.124).
Như vậy HĐ của con người có những thành tố đặc thù là con người vươn tới
đối tượng, chuyển sự vật, hiện tượng, … thành đối tượng của HĐ nhằm tạo ra sản
phẩm của HĐ, thực hiện mục đích của con người. Các quá trình này vừa chứa đựng,
vừa thực hiện động cơ của con người với tinh thần là chủ thể của HĐ. Để thực hiên
động cơ, chủ thể phải dùng sức căng cơ bắp, thần kinh, năng lực, kinh nghiệm thực
tiễn …để thỏa mản động cơ, gọi là HĐ. Quá trình chiếm lĩnh từng mục đích gọi là
hành động. Chủ thể chỉ có thể đạt được mục đích bằng những điều kiện xác định.
Mỗi điều kiện quy định một cách thức hành động gọi là thao tác. Hoạt động luôn có
tính hướng đích và hành động là qua trình hiện thực hóa mục đích, còn thao tác do
điều kiện quy định. Do đó, sự khác nhau giữa mục đích và điều kiện quy định, sự
khác nhau giữa hành động và thao tác. Nhưng sự khác nhau đó chỉ là tương đối, bởi
để đạt một mục đích ta có thể dùng các phương tiện khác nhau. Khi đó, hành động
chỉ thay đổi về mặt kỷ thuật, tức là cơ cấu thao tác chứ không hề thay đổi bản chất.
Về mặt tâm lí, hành động sinh ra thao tác, nhưng thao tác không phải là phần riêng
lẽ của hành động. Sau khi được hình thành, thao tác có khả năng tồn tại độc lập và
có thể tham gia vào nhiều hành động khác.
Hoạt động có biểu hiện bề ngoài là hành vi, hai phạm trừu này hổ trợ cho
nhau, trong đó, HĐ bao gồm cả hành vi lẫn tâm lí, ý thức. Hoạt động của con người
tất yếu dẫn đến chổ nảy sinh ý thức và ý thức là thành tố thực sự trong sự vận động
của HĐ. Vì vậy, ý thức tâm lí của con người bao giờ cũng mang tính chất tích cực.
12

Hơn nữa, đây là tính tích cực hoạt động đặc thù của con người, tức là nó mang tính
chất say mê, vì nó luôn gắn bó với việc thực hiện mục đích của hoạt động.
Như vậy thế giới tâm lí con người có thể được nghiên cứu ở ba cấp độ:
- Hoat động: bao giờ cũng nhằm vào một đối tượng, tạo ra sản phẩm để thỏa
mãn một động cơ nào đó.

- Hành động: tương ứng với một mục đích cụ thể.
- Thao tác: là cử động của một công cụ, tương ứng với các điều kiện và
phương tiện.
Đặc trưng cho HĐ là động cơ của nó và đặc trưng cho hành động là mục đích
của nó. Một hành động là một quá trình hiện thực hóa mục đích, tức là làm ra sản
phẩm. Còn thao tác do phương tiện quy định. Sự khác nhau giữa mục đích và
phương tiện quy định một cách khách quan và rõ nét sự khác nhau giữa hành động
và thao tác.
Cấu trúc chức năng của HĐ bao gồm các thành tố có thể mô hình hóa như sau:

Mối liên hệ bên trong của HĐ là mối liên hệ giữa: Hoạt động – Hành động -
Thao tác, tương ứng với mối liên hệ giữa: Động cơ – Mục đích – Phương tiện.
1.1.3 Quan điểm hoạt động trong dạy học môn toán
a. Khái niệm hoạt động dạy học
Quá trình dạy học là quá trình thống nhất biện chứng giữa HĐ dạy của GV và
HĐ học của HS (gọi chung là HĐ dạy học). Có rất nhiều quan điểm khác nhau về
quá trình dạy học, ở đây chúng tôi chỉ tiếp cận quan điểm dạy học trên cơ sở lý luận
hoạt động.
13
Hoạt động Hành động Thao tác
Động cơ Mục đích Phương tiện

Theo quan điểm ấy, HĐ dạy học là quá trình mà trong đó dưới vai trò chủ đạo
của người day, người dạy định hướng, tổ chức, điều khiển, điều chỉnh HĐ nhận
thức của người học.Trong quá trình ấy, người học phải chủ động, tự giác, tích cực,
tự lực, tự điều khiển, điều chỉnh HĐ nhận thức của bản thân nhằm đạt được mục
đích dạy học đề ra. Như vậy, trong HĐ dạy học có sự tương tác biện chứng của hai
chủ thể (người dạy – người học). Đối tượng của người dạy là nhân cách của người
học, đối tượng của người học là vốn kinh nghiệm của nhân loại có ở tri thức người
dạy cung cấp, vốn kinh nghiệm trong tài liệu và tất cả vốn kinh nghệm xã hội, lịch

sử của nhân loại được bảo tồn, cô đọng trong nền văn hóa (vật thể, phi vật thể).
Cả HĐ dạy và HĐ học đều hướng vào mục đích là tạo điều kiện một cách phù
hợp nhất, tối ưu nhất để hình thành, phát triển và hoàn thiện nhân cách của người
học trên cơ sở thỏa mãn các yêu cầu mục đích dạy học, các đòi hỏi của xã hội.
b.Quan điểm dạy học trong hoạt động môn toán
“Mỗi nội dung DH đều liên hệ mật thiết với những HĐ nhất định. Đó là
những HĐ đã được tiến hành trong quá trình hình thành và vận dụng nội dung đó.
Phát hiện được những HĐ tiềm tàng trong một nội dung là vạch được một con
đường để truyền thụ nội dung đó và thực hiện những mục đích dạy học khác, cũng
đồng thời cụ thể hóa được mục đích dạy học nội dung đó và chỉ ra cách kiểm tra
việc thực hiện những mục đích này. Cho nên đều cơ bản của PPDH là khai thác
được những HĐ tiềm tàng trong nội dung để đạt được mục đích DH. Khi đó giúp
người học con đường chiếm lĩnh nội dung đó và đạt được những mục đích DH
khác, tức là kết hợp truyền thụ tri thức với truyền thụ tri thức phương pháp” (Theo
Nguyễn Bá Kim, tr.13).
Theo Nguyễn Hữu Châu (3, tr.123) cũng có quan điểm tương tự: HĐ của
người học đóng vai trò quan trọng trong quá trình DH. Mỗi nội dung DH đều liên
hệ với những HĐ nhất định. Đó trước hết là những HĐ đã được tiến hành trong quá
trình lịch sử hình thành và ứng dụng những tri thức được bao hàm trong nội dung
này, cũng chính là những HĐ để cho người học có thể kiến tạo và ứng dụng tri thức
14

trong nội dung đó. Trong quá trình dạy học, ta còn phải kể tới cả những HĐ có tác
dụng củng cố tri thức, rèn luyện những kĩ năng và hình thành thái độ có liên quan.
Phát hiện được những HĐ như vậy trong một nội dung là chỉ ra được một
phương pháp để người học kiến tạo được tri thức trong nội dung đó và đạt được
những mục tiêu dạy học khác, cũng đồng thời cụ thể hóa được mục tiêu DH nội
dung đó và chỉ ra được cách kiểm tra xem mục tiêu DH có đạt được hay không và
đạt được đến mức độ nào. Cho nên đều căn bản của PPDH là khai thác những HĐ
như trên tiềm tàng trong mỗi nội dung để đạt được mục tiêu DH.

Quan điểm này thể hiện rõ nét mối liên hệ giữa mục đích, nội dung và PPDH.
Nó hoàn toàn phù hợp với luận điểm cơ bản của giáo dục học cho rằng con người
phát triển trong HĐ và học tập diễn ra trong HD.
Theo dự án đào tạo GV THCS (2007), giáo trình dạy HS THCS tự lực tiếp cận
kiến thức (5,tr.43): “Dạy một nội dung nào đó là khai thác, lựa chọn những HĐ
tiềm tàng trong nội dung này. Từ đó tổ chức, điều khiển HS thực hiện những HĐ
này trên cơ sở bảo đảm những thành phần tâm lí cơ bản của HĐ”.
Con người sống trong HĐ, học tập diễn ra trong HĐ. Trong DH môn toán điều
đó được gọi là học tập trong HĐ và bằng HĐ.
PPDH mới là PP tổ chức HĐ có đối tượng. Do đó, việc xác định được đối
tượng HĐ dựa trên cơ sở tổ chức HĐ của trẻ em là nền tảng cơ bản để tiến hành
việc giáo dục có hiệu quả.
Về bản chất, nhà trường là nơi đang xãy ra cuộc sống thực của trẻ em và bằng
cách tổ chức HĐ trên những đối tượng thực ấy mà phát triển tâm lí trưởng thành về
cơ thể của thế hệ trẻ.
Việc thiết kế HĐ, tạo môi trường cho HS được học tập trong HĐ và bằng HĐ
là nét đặc trưng của việc đổi mới PPDH hiện nay.
1.1.4 Các tư tưởng chủ đạo của quan điểm hoạt động
Xuất phát từ một nội dung dạy học, ta cần phát hiện những HĐ liên hệ với nó,
rồi căn cứ vào mục đích DH mà lựa chọn để tập luyện cho HS một số trong những
15

HĐ đã được phát hiện. Việc phân tích một HĐ thành những HĐ thành phần cũng
giúp ta tổ chức cho HS tiến hành những HĐ với độ phức tạp vừa sức họ.
Hoạt động thúc đẩy sự phát triển là HĐ mà chủ thể thực hiện một cách tự giác
và tích cực. Vì vậy, cần cố gắng gợi động cơ để HS ý thức rõ vì sau thực hiện HĐ
này hay HĐ khác.
Việc thực hiện HĐ nhiều khi đòi hỏi những tri thức nhất định, đặc biệt là tri
thức PP. Những tri thức như thế có khi lại là kết quả của một quá trình HĐ.
Trong HĐ, kết quả đạt được ở một mức nào đó có thể lại là tiền đề để tập

luyện và đạt kết quả cao hơn. Do đó cần phân bậc HĐ theo những mức độ khác
nhau làm cơ sở cho việc chỉ đạo quá trình DH.
Theo Nguyễn Bá Kim (10,tr.134), quan điểm HĐ trong PPDH có thể được thể
hiện ở các tư tưởng chủ đạo sau đây:
- Cho HS thực hiện và tập luyện những HĐ và HĐ thành phần tương thích với
nội dung và mục tiêu dạy học.
- Gợi động cơ cho các HĐ học tập
- Dẫn dắt cho HS kiến tạo tri thức, đặc biệt là tri thức PP như là phương tiện
và kết quả của HĐ.
- Phân bậc HĐ làm căn cứ điều khiển quá trình dạy học.
Những tư tưởng chủ đạo này thể hiện tính toàn diện của mục đích DH. Việc
kiến tạo một tri thức rèn luyện một kĩ năng, hình thành một thái độ cũng là nhằm
giúp HS HĐ trong học tập cũng như trong đời sống. Như vậy, những mục đích
thành phần được thống nhất trong HĐ, điều này thể hiện mối quan hệ hữu cơ giữa
chúng với nhau. Tri thức, kĩ năng, thái độ một mặt là điều kiện và mặt khác là đối
tượng biến đổi của HĐ. Hướng vào HĐ theo các tư tưởng chủ đạo trên không hề
làm phiến diện mục đích dạy học mà trái lại còn đảm bảo tính toàn diện của mục
đích đó.
Những tư tưởng chủ đạo trên hướng vào việc tập luyện cho HS những HĐ và
HĐ thành phần, gợi động cơ HĐ, xây dựng tri thức mà đặc biệt là tri thức PP phân
bậc HĐ như những thành tố cơ sở của PPDH.
16

Để ngắn gọn, ta có thể gọi các thành tố cơ sở của PPDH là:
- Hoạt động và HĐ thành phần
- Động cơ HĐ
- Tri thức trong HĐ
- Phân bậc HĐ.
Chúng được gọi là những thành tố cơ sở của PPDH bởi vì dựa vào nó, ta có
thể tổ chức cho HS HĐ một cách tự giác, tích cực, chủ động và sáng tạo, đảm bảo

sự phát triển nói chung và kết quả học tập nói riêng.
1.1.5 Định hướng đổi mới phương pháp dạy học theo hướng hoạt động hóa
người học
Nghị quyết hội nghị lần thứ IV Ban chấp hành trung ương Đảng Cộng Sản
VIệt Nam (khóa VII, 1993) đã chỉ rõ: Mục tiêu giáo dục – đào tạo phải hướng vào
đào tạo những con người lao động, tự chủ, sáng tạo, có năng lực giải quyết những
vấn đề thường gặp, góp phần tích cực thực hiện mục tiêu lớn của đất nước là “Dân
giàu, nước mạnh, xã hội công bằng, dân chủ, văn minh”. Về PP giáo dục, phải
khuyến khích tự học, phải áp dụng những PP giáo dục hiện đại để bồi dưỡng cho
HS năng lực tư duy sáng tạo, năng lực giải quyết vấn đề.
Nghị quyết hội nghị lần thứ II Ban chấp hành trung ương Đảng Cộng Sản Việt
Nam (khóa VIII, 1997) tiếp tục khẳng định: “Phải đổi mới phương pháp giáo dục
và đào tạo, khắc phục lối truyền thụ một chiều, rèn luyện thành nếp tư duy sáng tạo
cho người học. Từng bước áp dụng phương pháp tiên tiến và phương tiện hiện đại
vào quá trình dạy học, đảm bảo điều kiện và thời gian tự học, tự nghiên cứu cho
HS, nhất là sinh viên đại học”.
Các quan điểm trên đây đã được thể chế hóa trong luật giáo dục (2005). Điều
28.2 viết: “Phương pháp giáo dục phổ thông phải phát huy tính tích cực, tự giác,
chủ động, sáng tạo cho học sinh, phù hợp với đặc điểm của từng lớp học, môn học;
bồi dưỡng PP tự học, rèn luyện kĩ năng vận dụng kiến thức vào thực tiễn; tác động
đến tình cảm, đem lại niềm vui, hứng thú học tập cho HS”.
17

Định hướng đổi mới PPDH liên hệ với những yếu tố: Chủ thể - Đối tượng –
Mục tiêu – Phương tiện – Kết quả - Giáo viên, có thể nêu bậc những hàm ý sau đây,
đó cũng là đặc điểm của PPDH hiện đại (3, tr.124- 129):
a) Xác lập vị trí chủ thể của người học, bảo đảm tính tự giác, tích cực, chủ
động và sáng tạo của HĐ học tập được thực hiện độc lập, hoặc trong giao lưu.
b) Tri thức được cài đặt trong những tình huống có dụng ý sư phạm.
c) Dạy việc học, dạy tự học thông qua toàn bộ quá trình dạy học.

d) Tự tạo và khai thác các phương tiện dạy học để tiếp nối và gia tăng sức
mạnh của con người.
e) Tạo niềm tin lạc quan học tập dựa trên lao động và thành quả của bản thân
người học.
f) Xác định vai trò mới của giáo viên với tư cách là người thiết kế, ủy thác
điều khiển và thể thức hóa.
Trong các vai trò kể trên của GV, ủy thác và thể thức hóa đã được đề cập
trong lí thuyết tình huống của PP.
1.2 Quan điểm hoạt động trong phương pháp dạy học
Theo tác giả Nguyễn Bá Kim, quan điểm HĐ trong PPDH có thể được thể
hiện ở những tư tưởng chủ đạo sau đây:
1.2.1 Cho học sinh thực hiện và luyện tập những hoạt động và hoạt động thành
phần tương thích với nội dung và mục đích dạy học
a) Phát hiện những hoạt động tương thích với nội dung
Một HĐ là tương thích với nội dung nếu nó góp phần đem lại kết quả giúp chủ
thể chiếm lĩnh hoặc vận dụng nội dung đó. Từ “kết quả” ở đây được hiểu như là sự
biến đổi, phát triển bên trong chủ thể phân biệt với kết quả tạo ra ở môi trường bên
ngoài. Việc phát hiện những hoạt động tương thích với nội dung căn cứ một phần
quan trọng vào sự hiểu biết về những HĐ nhằm lĩnh hội những dạng nội dung khác
nhau (như khái niệm, định lý hay PP) về những con đường khác nhau để lĩnh hội
từng dạng nội dung, chẳng hạn: con đường quy nạp hay suy diễn trong hình thành
khái niệm, con đường thuần túy suy diễn hay có pha suy đoán để học tập tính chất.
18

Trong việc phát hiện những hoạt động tương thích với nội dung ta cần chú ý
xem xét những dạng HĐ khác nhau trên những bình diện khác nhau. Đặc biệt chú ý
đến những dạng HĐ sau:
- Nhận dạng và thể hiện
- Những hoạt động toán học phức hợp
- Những hoạt động trí tuệ chung và riêng đối với môn toán

- Những hoạt động ngôn ngữ
Ví dụ: Dạy học những hằng đẳng thức đáng nhớ.
Sau khi HS đã phát biểu và nắm được nội dung những hằng đẳng thức đáng
nhớ. Có thể cho HS thể hiện những HĐ sau:
- Hoạt động nhận dạng và thể hiện
Tính (a+ b)(a + b) với a, b là hai số bất kì.
Từ đó rút ra (a+ b)
2
= a
2
+ 2ab + b
2

Với A, B là các biểu thức tùy ý, ta cũng có:
(A + B)
2
= A
2
+2AB + B
2

Áp dụng :
a) Tính (b + 1)
2

b) Viết biểu thức y
2
+ 4y + 4 dưới dạng bình phương của một tổng
c) Tính nhanh 51
2

; 301
2
d) Giúp bạn khôi phục lại hằng đẳng thức bị mực làm nhòe đi:
x
2
+ 6xy +…= (… + 3y)
2
- Hoạt động ngôn ngữ
Sau khi HS đã nắm vững hằng đẳng thức bình phương của một tổng, GV yêu
cầu HS phát biểu bằng lời:
Bình phương một tổng hai biểu thức bằng bình phương biểu thức thứ nhất cộng
hai lần tích của biểu thức thứ nhất với biểu thức thứ hai cộng bình phương của biểu
thức thứ hai.
19

Hoặc bình phương biểu thức thứ nhất cộng hai lần tích của biểu thức thứ nhất
với biểu thức thứ hai cộng bình phương của biểu thức thứ hai bằng bình phương
một tổng hai biểu thức.
b. Phân tích HĐ thành những HĐ thành phần
Trong qua trình HĐ, nhiều khi một HĐ này có thể xuất hiện như một thành
phần của HĐ khác, Phân tích được một HĐ thành những HĐ thành phần là biết
được cách tiến hành HĐ toàn bộ, nhờ đó có thể vừa quan tâm rèn luyện cho HS HĐ
toàn bộ vừa chú ý cho các em tập luyện tách riêng những HĐ thành phần khó hoặc
quan trọng khi cần thiết.
Ví dụ: Phân tích đa thức: x
2
– 4x +3 thành nhân tử
Sau khi HS đã học xong các PP phân tích đa thức thành nhân tử. Để phân tích
đa thức thành nhân tử ta thường phối hợp các PP sau:
- Đặt nhân tử chung

- Dùng hằng đẳng thức
- Nhóm hạng tử
- Phối hợp các PP trên
Để dẫn dắt HS thể hiện và phân tích GV có thể tổ chức cho HS thể hiện các
hoạt động thành phần sau:
Hoạt động 1: Để phân tích đa thức: x
2
– 4x +3 thành nhân tử ta dùng PP nào?
- Đặt nhân tử chung?
- Dùng hằng đẳng thức?
- Nhóm hạng tử?
- Phối hợp các PP trên?
Hoạt động 2: Phân tích hạng tử -4x = -3x – x để áp dụng vào HĐ 1.
Vậy trong các PP vừa nêu chúng ta kết hợp PP nào trước ?
Hoạt động 3: Khi nhóm hạng tử : (x
2
– x) – (3x – 3) thì ta kết hợp PP nào trong các
PP vừa nêu. Có làm được tương tự HĐ 2 không?
Hoạt động 3:Khi có nhân tử chung thì ta phân tích HĐ 3 thành tích được hay
không?
20

GV yêu cầu HS phân tích.
c. Lựa chọn hoạt động dựa vào mục đích
Mỗi nội dung thường tiềm tàng nhiều HĐ. Tuy nhiên, nếu khuyến khích tất cả
các HĐ như thế thì có thể sa vào tình trạng rãi đều làm cho HS thêm rối. Để khắc
phục tình trạng này, cần sàn lọc những HĐ đã phát hiện được để tập trung vào một
số mục đích nhất định. Việc tập trung vào những mục đích nào đó căn cứ vào tầm
quan trọng của mục đích này đối với việc thực hiện những mục đích còn lại.
Ví dụ: Rút gọn các biểu thức

( )
( )
( )
( ) ( )
( ) ( )
( ) ( )( ) ( )
22
3
33
32
2
2
2)
2)
54933)
)
yxyxzyxzyxd
bbabac
xxxxb
babaa
+++++−++
−−+
−−+−+
−++
Trong trường hợp này GV cần lựa chọn cho HS các HĐ tập trung vào những
mục đích sau:
- HS nắm vững các hằng đẳng thức đáng nhớ, quy tắc bỏ dấu ngoặc.
- Rèn luyện năng lực dự đoán phân tích
d. Tập trung vào những hoạt động toán học
Trong khi lựa chọn HĐ, để đảm bảo sự tương thích của HĐ với mục đích

dạy học, ta cần nắm được chức năng mục đích và chức năng phương tiện của HĐ và
mối liên hệ giữa hai chức năng này. Trong môn toán, nhiều HĐ xuất hiện trước hết
như phương tiện để đạt được những yêu cầu toán hoc: kiến tạo tri thức, rèn luyện kĩ
năng toán học. Một số trong những HĐ như thế nổi bật lên do tầm quan trọng của
chúng trong toán học, trong các môn học khác cũng như trong thực tế và việc thực
hiện thành thạo những HĐ này trở thành một trong những mục đích DH. Đối với
những HĐ này ta cần phối hợp chức năng mục đích và chức năng phương tiện.
Theo Nguyễn Bá Kim (9,tr.129) “Thực hiện chức năng mục đích của hoạt
động trong quá trình thực hiện chức năng phương tiện”.
Chẳng hạn: với bài toán rút gọn các biểu thức sau:
21

( )
( )
( )
( ) ( )
( ) ( )
( ) ( )( ) ( )
22
3
33
32
2
2
2)
2)
54933)
)
yxyxzyxzyxd
bbabac

xxxxb
babaa
+++++−++
−−+
−−+−+
−++
GV cần làm cho HS nhận dạng được trong các bài tập trên các hằng đẳng thức
cần thiết như: bình phương một hiệu, hiệu hai bình phương, lập phương của một
tổng, lập phương của một hiệu, tổng hai lập phương, để rút gọn biểu thức. Qua đó
HS thấy được việc xuất hiện của các hằng đẳng thức đáng nhớ như là một phương
tiện và chức năng cần thiết khi giải bài tập. Ở đây có vận dụng HĐ quy lạ về quen,
xem tri thức đã biết như một phương tiện tìm tòi tri thức mới.
1.2.2 Gợi động cơ và hướng đích cho hoạt động
Để đạt được mục đích dạy học, đều cần thiết là HS phải học tập tự giác, tích
cực, chủ động và sáng tạo. Muốn vậy đòi hỏi HS phải có ý thức về những mục đích
đật ra và tạo được động lực bên trong thúc đẩy bản thân các em HĐ để đạt được
mục đích đó. Đều này được thực hiện trong dạy học không chỉ đơn giản bằng việc
nêu rõ mục đích mà quan trọng hơn còn do gợi động cơ và hướng đích.
Gợi động cơ và hướng đích cho HĐ không phải là việc làm ngắn ngủi trước
khi thực hiện các HĐ đó phải xuyên suốt quá trình dạy học. Vì vậy, chúng ta phân
biệt thành ba hình thức gợi động cơ: gợi động cơ và hướng đích mở đầu HĐ, gợi
động cơ và hướng đích trong quá trình tiến hành HĐ, gợi động cơ kết thúc HĐ.
Chúng ta sẽ tiến hành cụ thể từng hình thức đó.
a. Gợi động cơ và hướng đích mở đầu cho các hoạt động
Gợi động cơ và hướng đích mở đầu cho các hoạt động đại số có thể có các
hình thức như sau:
- Giáo viên nêu cho HS rõ yêu cầu cụ thể của bài học. Làm việc này chính là
đặt mục đích cho HĐ, một biện pháp hướng đích. Cần đặt mục đích chính xác, ngắn
gọn dễ hình dung.
Ví dụ: Dạy học quy tắc nhân hai phân thức đại số

22

Đặt mục đích: Chúng ta đã biết muốn nhân hai phân số ta nhân các tử với nhau
và nhân các mẫu với nhau. Như vậy muốn nhân hai phân thức đại số ta có thể làm
tương tự như quy tắc này không ? Bài học hôm nay giúp ta giải quyết câu hỏi này.
- Đáp ứng nhu cầu xóa bỏ một hạn chế
Tính chất cơ bản của phân số
•
.
.
a a m
b b m
=
với
; 0m m
∈ ≠
¢
•
:
:
a a n
b b n
=
với n
∈
ƯC (a,b)
Vậy tính chất cơ bản của phân thức có tương tự như tính chất cơ bản của phân
số không?
- Hướng tới sự tiện lợi hợp lý hóa công việc
Dạy cho HS nắm vững quy tắc nhân đa thức với đa thức tùy ý tiến tới việc dạy

cho HS nhân các đa thức một biến đã được sắp xếp, có thể trình bày gọn ràng tránh
sai sót trong quá trình tính toán.
Ví dụ: Làm tính nhân

2
6 5 1x x
− +

×

2x
−
+
2
12 10 2x x− + −

3 2
6 5x x x
− +

3 2
6 17 11 2x x x− + −
- Hướng tới sự hoàn chỉnh và hệ thống
Chúng ta đã biết rút gọn phân số, vậy cách rút gọn phân thức có giống cách rút
gọn phân số hay không?
+ Muốn rút gọn phân số ta chia cả tử và mẫu của phân số cho một ước chung
(khác 1 và -1) của chúng.
+ Muốn rút gọn phân thức ta có thể chia cả tử và mẫu của phân thức cho nhân
tử chung của chúng.
Ví dụ: Rút gọn phân thức:

23

( )
2
2 1
2 2
2
1 1
x x
x x
x
x x
+
+
= =
+ +
- Lật ngược vấn đề
Khi giải phương trình tìm giá trị của ẩn để tìm nghiệm của phương trình. Vậy
có phải giá trị tìm được của ẩn đều là nghiệm của phương trình hay không?
Để làm rõ vấn đề trên chúng ta sẽ nghiên cứu các cách giải các phương trình
đã học trong chương trình đại số 8.
• Phương trình bậc nhất một ẩn:
Phương trình: ax + b = 0 (
0a
≠
)

a
b
x

bax
−=⇔
−=⇔
Vậy phương trình bậc nhất ax + b = 0 luôn có nghiệm duy nhất
b
x
a
−
=
• Phương trình tích có dạng A(x).B(x) = 0
Ta áp dụng công thức:
⇔
A(x) = 0 hoặc B(x) = 0
Rồi lấy tất cả các nghiệm của chúng.
• Phương trình chứa ẩn ở mẫu
Ví dụ: Giá trị x = 1 có phải là nghiệm của phương trình
1 1
1 ?
1 1
x
x x
+ = +
− −

Trả lời: x = 1 không phải là nghiệm của phương trình vì tại x – 1 thì giá trị của
phân thức
1
1x −
không xác định.
Bởi vậy khi giải phương trình chứa ẩn ở mẫu ta phải đặt biệt chú ý đến yếu tố

là điều kiện xác định của phương trình.
Giải phương trình chứa ẩn ở mẫu:
Bước 1: Tìm điều kiện xác định của phương trình.
Bước 2: Quy đồng mẫu hai vế của phương trình và khử mẫu.
Bước 3: Giải phương trình vừa nhận được.
24

Bước 4: (kết luận) Trong các giá trị của ẩn tìm được ở bước 3, các giá trị thỏa
mãn điều kiện xác định chính là nghiệm của phương trình đã cho.
- Xét tính tương tự
Xét những phép tương tự theo nghĩa là chuyển từ một trường hợp riêng này
sang một trường hợp riêng khác của cùng một cái tổng quát.
Ví dụ 1: Hình thành hằng đẳng thức bình phương của một hiệu hai biểu thức:
Từ hằng đẳng thức “Bình phương của một tổng hai biểu thức”, có thể suy ra
hằng đẳng thức “Bình phương của một hiệu hai biểu thức” không?
Ví dụ 2: Cho a + b = 2, chứng minh
2 2
a b 2
+ ≥
Sau khi chứng minh được, HS có thể nêu lên các bài toán tương tự như:
“Cho a + b = 2, tìm giá trị nhỏ nhất của
2 2
a b
+
”
Hoặc: “Cho a + b + c = 3, chứng minh
2 2 2
a b c 3+ + ≥
”
- Khái quát hóa

Là việc chuyển từ việc nghiên cứu một tập hợp đối tượng đã cho đến việc
nghiên cứu một tập hợp lớn hơn, bao gồm cả tập hợp ban đầu:
Ví dụ 1: Sau khi HS đã biết tính chất cơ bản của phân thức GV nên đặt vấn đề
cho HS phát hiện và tìm ra cách rút gọn được phân thức, quy đồng mẫu nhiều phân
thức, cộng, trừ, nhân, chia phân thức.
Ví dụ 2: Từ
( ) ( )
2 2
a b a b a b
− = + −

( )
( )
3 3 2 2
a b a b a ab b
− = − + +
Có thể dự đoán
)2,?( ≥∈=− nNnba
nn
- Tìm mối liên hệ phụ thuộc giữa các yếu tố, đại lượng
Chẳng hạn khi dạy HS cách giải phương trình bậc nhất một ẩn. GV cần nhấn
mạnh cho HS thấy phải vận dụng thành thạo quy tắc chuyển vế, quy tắc nhân. Từ
đó viết được dạng tổng quát:

0
=+
bax
a
b
x

bax
−
=⇔
−=⇔
25