Nguyễn Văn Hải. Hình 10.NC.C.III.Phương trình đường thẳng trong mặt phẳng.

1

Phần I. Phương trình đương thẳng
1. Lập phương trình đường thẳng đi qua điểm M(2, - 3) và nhận
)4;1(
→
n làm m
ộ
t véc t
ơ

pháp tuy
ế
n.
2.
L
ậ
p ph
ươ
ng trình
đườ
ng th
ẳ
ng
đ
i qua
đ
i
ể

m A(1, 2) và nh
ậ
n )2;1(
→
u làm m
ộ
t véc t
ơ

ch
ỉ
ph
ươ
ng .
3.
a.

L
ậ
p ph
ươ
ng trình
đườ
ng th
ẳ
ng
đ
i qua 2
đ
i

ể
m M(1, -2) và N(3, -1).
b.

L
ậ
p ph
ươ
ng trình
đườ
ng th
ẳ
ng
đ
i qua 2
đ
i
ể
m A(0; 2 ) và B(3, 0).
4.
L
ậ
p ph
ươ
ng trình
đườ
ng th
ẳ
ng
đ

i qua
đ
i
ể
m A(1, 2) và có h
ệ
s
ố
góc k = 3
5.
L
ậ
p ph
ươ
ng trình
đườ
ng th
ẳ
ng
đ
i qua
đ
i
ể
m A(1, 2) và song song v
ớ
i
đườ
ng th
ẳ

ng
(d) có ph
ươ
ng trình: x + 2y - 7 = 0.
6.
L
ậ
p ph
ươ
ng trình
đườ
ng th
ẳ
ng
đ
i qua
đ
i
ể
m A(1, 0) và vuông góc v
ớ
i
đườ
ng th
ẳ
ng
(d) có ph
ươ
ng trình: x - y - 2 = 0.
7.

L
ậ
p ph
ươ
ng trình
đườ
ng th
ẳ
ng trung tr
ự
c c
ủ
a
đ
o
ạ
n AB v
ớ
i A(1, -2) và B(3, -1).

8. Vi
ế
t ph
ươ
ng trình t
ổ
ng quát c
ủ
a
đườ

ng th
ẳ
ng sau:
a.
{
tx
ty
21
3
+−=
−=
b.
{
tx
ty
+−=
−=
2
2
c.
{
1
21
−=
−=
x
ty
d.
{
tx

y
42
1
+=
=

9. Vi
ế
t ph
ươ
ng trình tham s
ố
c
ủ
a các
đườ
ng th
ẳ
ng sau
đ
ây:
a. -3x+y+2=0; b. 2x+y+3=0; c. x+1=0; d. y+5=0
10. L
ậ
p ph
ươ
ng trình tham s
ố
và ph
ươ

ng trình chính t
ắ
c (n
ế
u có) c
ủ
a
đườ
ng th
ẳ
ng d
trong m
ỗ
i tr
ườ
ng h
ợ
p sau:
a. d qua A(1;-2) và và song song v
ớ
i
đườ
ng th
ẳ
ng 3x+1=0
b. d qua B(7;5) và vuông góc v
ớ
i
đườ
ng th

ẳ
ng –x-3y+6=0
c. d qua C(2;-3) có h
ệ
s
ố
góc k=-3
d. d
đ
i qua hai
đ
i
ể
m M(-3;-6) và N(-5;3)
11. Vi
ế
t ph
ươ
ng trình tham s
ố
c
ủ
a
đườ
ng th
ẳ
ng d sau r
ồ
i
đổ

i v
ề
ph
ươ
ng trình t
ổ
ng
quát bi
ế
t:
a). d qua
đ
i
ể
m E(2;-3) và có véct
ơ
ch
ỉ
ph
ươ
ng
(
)
4;5 −a

b). d qua
đ
i
ể
m F(0;-2) và có véc t

ơ
pháp tuy
ế
n
)6;4(−n

c). d qua
đ
i
ể
m H(-3;1) và có h
ệ
s
ố
góc k=-2
d). d qua hai
đ
i
ể
m A(-2;4), B(1;0)
e) d qua
đ
i
ể
m M(3;-4) và
),0( dx
=30
0

12. Cho hai

đườ
ng th
ẳ
ng
{
tx
ty
d
32
11
+=
−−=
và
{
'
'
21
3
2
tx
ty
d
−−=
+−=

a)

tìm giao
đ
i

ể
m M c
ủ
a
1
d
và
2
d

b)

Vi
ế
t ph
ươ
ng trình tham s
ố
và ph
ươ
ng trình t
ổ
ng quát c
ủ
a
đườ
ng th
ẳ
ng:
-)

Đ
i qua M và vuông góc v
ớ
i
1
d

-)
Đ
i qua M và song song v
ớ
i
2
d

13. Cho
đườ
ng th
ẳ
ng
{
tx
ty
22
21
+=
−−=
∆
và M(3;1)
a.


Tìm A trên
∆
sao cho A cách M m
ộ
t kho
ả
ng b
ằ
ng
13

b.

Tìm
đ
i
ể
m B trên
∆
sao cho
độ
dài
đ
o
ạ
n th
ẳ
ng MB ng
ắ

n nh
ấ
t.
Nguy
ễ
n V
ă
n H
ả
i. Hình 10.NC.C.III.Ph
ươ
ng trình
đườ
ng th
ẳ
ng trong m
ặ
t ph
ẳ
ng.

2

14. M
ộ
t c
ạ
nh c
ủ
a tam giác có trung

đ
i
ể
m M(1;-1). Hai c
ạ
nh kia n
ằ
m trên các
đườ
ng
th
ẳ
ng có ph
ươ
ng trình: -2x-6y+3=0 và
{
tx
ty
+−=
−=
2
.
L
ậ
p ph
ươ
ng trình c
ạ
nh th
ứ

ba c
ủ
a tam giác.
15. Cho tam giác ABC có c
ạ
nh AB là:
2
3
1
1
−
−
=
+
yx
.Ph
ươ
ng trình các
đườ
ng trung
tuy
ế
n AM và BN l
ầ
n l
ượ
t là: 3x+y+7=0 và x+y+5=0. Vi
ế
t ph
ươ

ng trình các c
ạ
nh AC
và BC c
ủ
a tam giác ABC.
16. L
ậ
p ph
ươ
ng trình các
đườ
ng th
ẳ
ng ch
ứ
a b
ố
n c
ạ
nh c
ủ
a hình vuông ABCD bi
ế
t
D(1;-2) và ph
ươ
ng trình m
ộ
t

đườ
ng chéo là:
{
tx
ty
21
2
−=
=


17. Cho 3
đườ
ng th
ẳ
ng :
{
tx
ty
d
2
11
:
=
−−=

{
tx
ty
d

−−=
−−=
1
22
:

{
tx
ty
d
23
13
:
−=
+=

a.

Vi
ế
t ph
ươ
ng trình
đườ
ng th
ẳ
ng
đố
i x
ứ

ng v
ớ
i
2
d
qua
1
d

b.

Vi
ế
t ph
ươ
ng trình
đườ
ng th
ẳ
ng
đố
i x
ứ
ng v
ớ
i
1
d
qua
3

d

18. Cho
đườ
ng th
ẳ
ng d: 2x+3y-1=0 và m
ộ
t
đ
i
ể
m M(1;1).
Vi
ế
t ph
ươ
ng trình
đườ
ng th
ẳ
ng
đố
i x
ứ
ng v
ớ
i d qua M
19. Cho hai
đ

i
ể
m A(-1;-2), B(3;-1) và
đườ
ng th
ẳ
ng d có ph
ươ
ng trình:
d:
{
tx
ty
+=
−−=
1
2

Tìm t
ọ
a
độ

đ
i
ể
m C trên d sao cho
a.

Tam giác ABC cân.

b.

Tam giác ABC
đề
u.
20. Cho
đườ
ng th
ẳ
ng d có ph
ươ
ng trình: 2x+y=0 và m
ộ
t
đ
i
ể
m A( 2;-1).
Vi
ế
t ph
ươ
ng trình
đườ
ng th
ẳ
ng
'
d
đố

i x
ứ
ng v
ớ
i
d
qua
đ
i
ể
m A.
21. Cho ba
đ
i
ể
m A(-2;0); B(-4;1), C(-1;2)
a.

Ch
ứ
ng minh r
ằ
ng A,B,C là ba
đỉ
nh c
ủ
a m
ộ
t tam giác.
b.


Vi
ế
t ph
ươ
ng trình
đườ
ng phân giác trong c
ủ
a góc B.
c.

Tìm t
ọ
a
độ
tâm
đườ
ng tròn n
ộ
i ti
ế
p tam giác ABC.
22. Tìm các góc c
ủ
a m
ộ
t tam giác bi
ế
t ph

ươ
ng trình các c
ạ
nh c
ủ
a nó là:
-x+2y=0; -2x+y=0; -x+y-1=0.
23. Cho
đườ
ng th
ẳ
ng d có ph
ươ
ng trình:
d:
{
tx
ty
21
2
+−=
=
và 2
đ
i
ể
m M(-1;0); N(-1;2).
a.

Tính các kho

ả
ng cách t
ừ
các
đ
i
ể
m M, N
đế
n
đườ
ng th
ẳ
ng d
b.

Tìm các hình chi
ế
u c
ủ
a M, N trên d
c.

Vi
ế
t các ph
ươ
ng trình
đườ
ng th

ẳ
ng qua M, N và vuông góc v
ớ
i d
24. Bi
ế
t các c
ạ
nh c
ủ
a tam giác ABC có ph
ươ
ng trình là:
AB: -7x+y-12=0 AC : -3x+5y+4=0; BC: -x-y+4=0
Vi
ế
t ph
ươ
ng trình
đườ
ng phân giác trong c
ủ
a góc B.
25. Vi
ế
t ph
ươ
ng trình
đườ
ng th

ẳ
ng
a)

Qua A(2;0) và t
ạ
o v
ớ
i
đườ
ng th
ẳ
ng x+3y+3=0 m
ộ
t góc
0
45
Nguy
ễ
n V
ă
n H
ả
i. Hình 10.NC.C.III.Ph
ươ
ng trình
đườ
ng th
ẳ
ng trong m

ặ
t ph
ẳ
ng.

3

b)

Qua B(1;-2) và t
ạ
o v
ớ
i
đườ
ng th
ẳ
ng d:
{
tx
ty
32
2
−−=
=
m
ộ
t góc
0
60

26. Cho hai
đườ
ng th
ẳ
ng:
∆

{
mtx
ty
−−=
+−=
2
21
và
01243:
'
=+−−∆
yx

a.

Tìm m
để
góc gi
ữ
a hai
đườ
ng th
ẳ

ng trên b
ằ
ng
0
45
b.

Tìm m
để

'
∆
⊥
∆
.
27. Cho
đườ
ng th
ẳ
ng d có ph
ươ
ng trình: -8x+6y-5=0. Vi
ế
t ph
ươ
ng trình
đườ
ng th
ẳ
ng

∆
song song v
ớ
i d và cách d m
ộ
t kho
ả
ng b
ằ
ng 5.
28. Cho hai
đườ
ng th
ẳ
ng ;0132:
=
+
+
−
yxd

0364:
'
=++−
yxd

a.

Ch
ứ

ng t
ỏ
r
ằ
ng
'
//
dd
.
b.

Vi
ế
t ph
ươ
ng trình
đườ
ng th
ẳ
ng song song và cách
đề
u hai
đườ
ng th
ẳ
ng trên.

29. Cho 3
đ
i

ể
m A(-1;-1), B(-2;0), C(-3;-4).
a.

Ch
ứ
ng t
ỏ
ba
đ
i
ể
m A,B,C không th
ẳ
ng hàng.
b.

Vi
ế
t ph
ươ
ng trình
đườ
ng th
ẳ
ng
đ
i qua C và cách
đề
u hai

đ
i
ể
m A, B.
30. Cho ba
đ
i
ể
m A(2;-3), B(1;3), C(1;0).
Vi
ế
t ph
ươ
ng trình
đườ
ng th
ẳ
ng qua C và cách
đề
u hai
đ
i
ể
m A,B.
31. Vi
ế
t ph
ươ
ng trình
đườ

ng th
ẳ
ng d :
a.

Qua A(-1;3) và cách F(4;2) m
ộ
t
đ
o
ạ
n b
ằ
ng 5.
b.

Cách P(1;1) m
ộ
t
đ
o
ạ
n b
ằ
ng 2 và cách Q(2;3) m
ộ
t
đ
o
ạ

n b
ằ
ng 4.
32. Cho tam giác ABC cân t
ạ
i A, bi
ế
t ph
ươ
ng trình các c
ạ
nh AC và BC l
ầ
n l
ượ
t là:
x+2y+1=0 và -3x+y+5=0. Vi
ế
t ph
ươ
ng trình
đườ
ng th
ẳ
ng AB bi
ế
t
đườ
ng th
ẳ

ng AB
đ
i
qua
đ
i
ể
m M(-1;3).
33. Cho hai
đườ
ng th
ẳ
ng
(
)
1;2;0163:;052:
21
Myxyx =−−∆=++∆

Vi
ế
t ph
ươ
ng trình
đườ
ng th
ẳ
ng qua M và t
ạ
o v

ớ
i hai
đườ
ng th
ẳ
ng trên m
ộ
t tam giác
cân t
ạ
i giao c
ủ
a
21
;∆∆

34
*
. Cho tam giác ABC có






−
5
7
;
5

4
A
, hai
đườ
ng phân giác trong c
ủ
a các góc t
ạ
i
đỉ
nh
B và C l
ầ
n l
ượ
t là: d
1
: x+2y+1=0 và d
2
: –x+3y-1=0.
a.

Vi
ế
t các ph
ươ
ng trình
đườ
ng th
ẳ

ng qua A và vuông góc v
ớ
i các
đườ
ng th
ẳ
ng
21
;dd
.
b.

Tìm các
đ
i
ể
m
đố
i x
ứ
ng c
ủ
a A qua các
đườ
ng th
ẳ
ng v
ừ
a vi
ế

t
ở
câu a.
c.

Vi
ế
t ph
ươ
ng trình
đườ
ng th
ẳ
ng ch
ứ
a c
ạ
nh BC c
ủ
a tam giác ABC.
35. Cho hai
đ
i
ể
m A(1;2) và B(3;2) và hai
đươ
ng th
ẳ
ng


01232:;0632:
'
=−+=−+ yxdyxd

a. Ch
ứ
ng t
ỏ
r
ằ
ng
'
// dd
. Tính kho
ả
ng cách gi
ữ
a hai
đườ
ng này.
b. Ch
ứ
ng t
ỏ
r
ằ
ng d không c
ắ
t
đ

o
ạ
n AB.
c.
Đị
nh m
để

01:
=
+
+
∆
ymx
c
ắ
t
đ
o
ạ
n AB.
d. Tìm ph
ươ
ng trình
đườ
ng th
ẳ
ng qua A và c
ắ
t hai

đườ
ng th
ẳ
ng
'
;dd
t
ạ
i các
đ
i
ể
m E;F
sao cho EF=3.
36. Cho hai
đ
i
ể
m
(
)
(
)
4;3;6;1 −− BA
và
đườ
ng th
ẳ
ng
.012:

=
−
+
∆
yx

Tìm
đ
i
ể
m M trên
∆
sao cho MA+MB nh
ỏ
nh
ấ
t.
Nguy
ễ
n V
ă
n H
ả
i. Hình 10.NC.C.III.Ph
ươ
ng trình
đườ
ng th
ẳ
ng trong m

ặ
t ph
ẳ
ng.

4

37. Cho
đườ
ng th
ẳ
ng
(
)
011: =−−+∆ ymmx
m
và
(
)
(
)
1;0;2;1 BA

a. Ch
ứ
ng t
ỏ
r
ằ
ng

m
∆
luôn
đ
i qua m
ọ
t
đ
i
ể
m c
ố

đị
nh v
ớ
i m
ọ
i m
b. Xác
đị
nh m
để

m
∆
có
đ
i
ể

m chung v
ớ
i
đ
o
ạ
n th
ẳ
ng AB.
c. Tìm m
để
kho
ả
ng cách t
ừ
A
đế
n
m
∆
là l
ớ
n nh
ấ
t.
38. Trong m
ặ
t ph
ẳ
ng v

ớ
i h
ệ
to
ạ

độ
Oxy, cho 3
đườ
ng th
ẳ
ng d
1
: 3x – y – 4 = 0; d
2
: x +
y – 6 = 0; d
3
: x -3 = 0. Tìm to
ạ

độ
các
đỉ
nh c
ủ
a hình vuông ABCD bi
ế
t r
ằ

ng A và C
thu
ộ
c d
3
, B thu
ộ
c d
1
, D thu
ộ
c d
2
.
39. Trong m
ặ
t ph
ẳ
ng v
ớ
i h
ệ
to
ạ

độ

Ox
y
, vi

ế
t ph
ươ
ng trình
đườ
ng th
ẳ
ng
đ
i qua g
ố
c to
ạ

độ
và c
ắ
t hai
đườ
ng th
ẳ
ng 2x-y+5=0, 2x-y+10=0 theo m
ộ
t
đ
o
ạ
n th
ẳ
ng có

độ
dài là
10
.
40. Trong m
ặ
t ph
ẳ
ng v
ớ
i h
ệ
to
ạ

độ

Ox
y
, cho tam giác
ABC
có
(
)
(
)
(
)
5;3 , 1;2 , 4;5
A B C− −

.
Vi
ế
t ph
ươ
ng trình
đườ
ng th
ẳ
ng
d

đ
i qua
đ
i
ể
m
A
và chia tam giác
ABC
thành hai ph
ầ
n
có t
ỉ
s
ố
di
ệ

n tích b
ằ
ng 2.
41. Trong m
ặ
t ph
ẳ
ng v
ớ
i h
ệ
to
ạ

độ

Ox
y
, cho hai
đườ
ng th
ẳ
ng
(
)
1
: 4 6 0
d x y
+ + =
và

(
)
2
: 3 8 0
d x y
− − =
. Xét tam giác
ABC
có
(
)
1;3
A
, tr
ọ
ng tâm
(
)
1;2
G
,
đỉ
nh
1 2
,
B d C d
∈ ∈
.
Ch
ứ

ng minh r
ằ
ng:

135
BAC
>
o
.
42. 1. Trong m
ặ
t ph
ẳ
ng v
ớ
i h
ệ
to
ạ

độ

Ox
y
, tìm ph
ươ
ng trình
đườ
ng tròn ti
ế

p xúc v
ớ
i
hai
đườ
ng th
ẳ
ng song song
2 5 0,2 15 0
x y x y
+ − = + + =
, n
ế
u
(
)
1;2
A
là ti
ế
p
đ
i
ể
m c
ủ
a
đườ
ng tròn v
ớ

i m
ộ
t trong các
đườ
ng th
ẳ
ng
đ
ó.
43. . Trong m
ặ
t ph
ẳ
ng v
ớ
i h
ệ
to
ạ

độ

Ox
y
, cho tam giác
ABC
có
AB AC
=
và

(
)
1;1
G
là
tr
ọ
ng tâm c
ủ
a nó. Tìm to
ạ

độ
các
đỉ
nh
, ,
A B C
, bi
ế
t r
ằ
ng các
đườ
ng th
ẳ
ng
,
BC BG
l

ầ
n
l
ượ
t có ph
ươ
ng trình:
3 3 0
x y
− − =
và
2 1 0
x y
− − =
.
44. Trong m
ặ
t ph
ẳ
ng v
ớ
i h
ệ
to
ạ

độ

Ox
y

, cho tam giác
ABC
có phân giác trong
AD
,
đườ
ng cao
CH
l
ầ
n l
ượ
t có ph
ươ
ng trình
0, 2 3 0
x y x y
− = + + =
;
(
)
0; 1
M
−
là trung
đ
i
ể
m
c

ủ
a
AC
và
2
AB AM
=
. Tìm to
ạ

độ

đ
i
ể
m
B
.
45. Cho tam giác ABC
đỉ
nh A thu
ộ
c
đườ
ng th
ẳ
ng d x-4y-2=0,c
ạ
nh BC // d, PT
đườ

ng cao BH : x+y+3=0, M(1,1) là trung
đ
i
ẻ
m AC,Tìm to
ạ

độ
A,B,C
46. Trong m
ặ
t ph
ẳ
ng v
ớ
i h
ệ
t
ọ
a
độ
Oxy, cho
đườ
ng th
ẳ
ng (D):
01cos2sincos
=
+
+

+
α
α
α
yx Ch
ứ
ng minh r
ằ
ng khi
α
thay
đổ
i (D) luôn ti
ế
p xúc v
ớ
i m
ộ
t
đườ
ng tròn c
ố

đị
nh.
47. Cho P(3;0) và các
đườ
ng th
ẳ
ng (d

1
): 2x-y-1=0, (d
2
): x+y+3=0. Xác
đị
nh ph
ươ
ng
trình
đườ
ng th
ẳ
ng (d) qua P c
ắ
t (d
1
), (d
2
) l
ầ
n l
ượ
t
ở
A, B sao cho AP=PB.
48. L
ậ
p ph
ươ
ng trình các c

ạ
nh c
ủ
a tam giác ABC bi
ế
t B(2;-1),
đườ
ng cao và
đườ
ng
phân giác qua A, C l
ầ
n l
ượ
t có ph
ươ
ng trình : 3x-4y+27=0, x+2y-5=0.
49. Cho m
ộ
t tam giác có M(-1;1) là trung
đ
i
ể
m m
ộ
t c
ạ
nh, còn hai c
ạ
nh kia có ph

ươ
ng
trình x+y+2=0, 2x+6y+3=0. Hãy xác
đị
nh t
ọ
a
độ
các
đỉ
nh c
ủ
a tam giác.
50. Tìm
đ
i
ể
m c
ố

đị
nh c
ủ
a các h
ọ

đườ
ng th
ẳ
ng sau:

a. mx-2y+m-3=0 b. kx-y+k=0
51. Cho h
ọ

đườ
ng th
ẳ
ng ph
ụ
thu
ộ
c tham s
ố

α
: (x-1)cos
α
+(y-1)sin
α
-4=0 . Ch
ứ
ng
minh r
ằ
ng m
ộ
i
đườ
ng th
ẳ

ng trong h
ọ

đề
u ti
ế
p xúc v
ớ
i m
ộ
t
đườ
ng tròn c
ố

đị
nh.
Nguy
ễ
n V
ă
n H
ả
i. Hình 10.NC.C.III.Ph
ươ
ng trình
đườ
ng th
ẳ
ng trong m

ặ
t ph
ẳ
ng.

5

52. Cho P(2;-1) và hai
đườ
ng th
ẳ
ng (d
1
): 2x-y+5=0, (d
2
): 3x+6y-1=0. L
ậ
p ph
ươ
ng
trình
đườ
ng th
ẳ
ng qua P sao cho
đườ
ng th
ẳ
ng
đ

ó cùng v
ớ
i hai
đườ
ng th
ẳ
ng (d
1
), (d
2
)
t
ạ
o thành m
ộ
t tam giác cân có
đỉ
nh là giao
đ
i
ể
m c
ủ
a (d
1
), (d
2
).
53. L
ậ

p ph
ươ
ng trình các c
ạ
nh c
ủ
a tam giác ABC bi
ế
t C(4;-1)
đườ
ng cao và
đườ
ng
trung tuy
ế
n k
ẻ
t
ừ
m
ộ
t
đỉ
nh có ph
ươ
ng trình: 2x-3y-12=0, 2x+3y=0.
54. Ph
ươ
ng trình 2 c
ạ

nh c
ủ
a m
ộ
t tam giác là 5x-2y+6=0, 4x+7y-21=0. Vi
ế
t ph
ươ
ng
trình c
ạ
nh th
ứ
3 bi
ế
t tr
ự
c tâm trùng v
ớ
i g
ố
c t
ọ
a
độ
.
55. Cho
∆
: x-y+1=0, A(3;0), B(2;1), C(-2;2). Tìm M
∈∆

sao cho :
a. MA+MC nh
ỏ
nh
ấ
t b. MA+MB nh
ỏ
nh
ấ
t c. |MA-MB| l
ớ
n nh
ấ
t.

Phần II Luyện tập về: ĐƯỜNG TRÒN.

I. Phương trình của đường tròn:
1.
L
ậ
p ph
ươ
ng trình
đườ
ng tròn (C) bi
ế
t tâm I(2, 2) và bán kính R =3.
2.
L

ậ
p ph
ươ
ng trình
đườ
ng tròn (C) bi
ế
t
đườ
ng kính là AB v
ớ
i A(3, 2); B(- 1; 0)
3.
L
ậ
p ph
ươ
ng trình
đườ
ng tròn (C) bi
ế
t tâm I(5, 5);
đ
i qua
đ
i
ể
m A(3; 1).
4.
L

ậ
p ph
ươ
ng trình
đườ
ng tròn (C) có tâm I(1, 1); ti
ế
p xúc v
ớ
i
đ
.th
ẳ
ng (d):3x + 4y -
12 = 0
5.
L
ậ
p ph
ươ
ng trình
đườ
ng tròn (C)
đ
i qua 3
đ
i
ể
m: A(1, 4,); B( - 4; 0); C( - 2; -2).
6.

L
ậ
p ph
ươ
ng trình
đườ
ng tròn (C)
đ
i qua 2
đ
i
ể
m A(3; 1), B(5, 5) và tâm thu
ộ
c 0x.

7.
L
ậ
p ph
ươ
ng trình
đườ
ng tròn (C)
đ
i qua 2
đ
i
ể
m A(0; 1), B(1, 0) và tâm thu

ộ
c
đườ
ng
th
ẳ
ng (d):x + y + 2 = 0.

8.
[
Đ
HBK – 97
]
: Trong h
ệ
to
ạ

độ
tr
ự
c chu
ẩ
n 0xy, l
ậ
p ph
ươ
ng trình
đườ
ng tròn (C)

đ
i
qua
A(2, -1); ti
ế
p xúc v
ớ
i c
ả
0x và 0y.

9.
Trong các ph
ươ
ng trình sau
đ
ây ph
ươ
ng trình nào là ph
ươ
ng trình c
ủ
a m
ộ
t
đườ
ng
tròn ?
a. 0222
22

=−−−+ yxyx b. 0942
22
=+−−+ yxyx

c. 0722
22
=+−−−− yxyx d. 02222
22
=−−−+ yxyx

10
*. a. L
ậ
p ph
ươ
ng trình
đườ
ng tròn (C) ti
ế
p xúc v
ớ
i 2
đườ
ng th
ẳ
ng (d
1
): 2x + y -1 = 0
;
(d

2
): 2x - y + 2 = 0 và có tâm n
ằ
m trên
đườ
ng th
ẳ
ng (d
3
): x - y - 1 = 0.
b. L
ậ
p ph
ươ
ng trình
đườ
ng tròn (C) ti
ế
p xúc v
ớ
i 2
đườ
ng th
ẳ
ng (d
1
): 3x + 4y -1
= 0 ;
(d
2

): 6x + 8 y + 1 = 0 và có tâm n
ằ
m trên
đườ
ng th
ẳ
ng (d
3
): x - y - 1 = 0.
11
*. L
ậ
p ph
ươ
ng trình
đườ
ng tròn (C) ngo
ạ
i ti
ế
p tam giác có 3 c
ạ
nh n
ằ
m trên 3
đườ
ng
th
ẳ
ng : (d

1
): 5y = x; (d
2
): y = x + 2 ; (d
3
): y = 8 - x
12
*. L
ậ
p ph
ươ
ng trình
đườ
ng tròn (C) có tâm n
ằ
m trên
đườ
ng th
ẳ
ng (d): x +2y + 2 = 0
và
giao v
ớ
i hai
đườ
ng tròn (C
1
):
06
22

=−+ xyx
và (C
2
):
08
22
=++ yyx
d
ướ
i m
ộ
t
góc
Nguy
ễ
n V
ă
n H
ả
i. Hình 10.NC.C.III.Ph
ươ
ng trình
đườ
ng th
ẳ
ng trong m
ặ
t ph
ẳ
ng.


6

vuông ( Hai
đườ
ng tròn
đượ
c g
ọ
i là giao nhau d
ướ
i m
ộ
t góc vuông n
ế
u ti
ế
p
tuy
ế
n v
ớ
i 2

đườ
ng tròn t
ạ
i giao
đ
i

ể
m
đ
i qua tâm c
ủ
a hai
đườ
ng tròn
đ
ó ).
13
*
.
[
Đ
HQG- A- 1994 ]: Trong h
ệ
to
ạ

độ
tr
ự
c chu
ẩ
n 0xy cho A(4, 0), B(0, 3); l
ậ
p
ph
ươ

ng
trình
đườ
ng tròn (C) n
ộ
i ti
ế
p tam giác OAB.

14
*
. [

Đ
HC
Đ
- A- 04- 05]:Trong h
ệ
to
ạ

độ
tr
ự
c chu
ẩ
n 0xy cho A(0, 2), B(- )1;3 −− .
Tìm to
ạ



độ
tr
ự
c tâm và tâm
đườ
ng tròn (C) ngo
ạ
i ti
ế
p tam giác OAB.
15
*
.
[
Đ
HQG- 96-]: Cho
đườ
ng tròn (C):
02168
222
=−+−−+ myxyx
và
đ
i
ể
m I(5; 2).
a.

Ch

ứ
ng minh I n
ằ
m trong (C).
b.

Tìm ph
ươ
ng trình
đườ
ng th
ẳ
ng (D) c
ắ
t (C) t
ạ
i 2
đ
i
ể
m nh
ậ
n I làm trung
đ
i
ể
m.

II. Vị trí tương đối giữa điểm; đường thẳng; đường tròn với đường tròn:
1.

Cho
đườ
ng tròn (C): 0442
22
=−−−+ yxyx , xét v
ị
trí t
ươ
ng
đố
i c
ủ
a
đ
i
ể
m M
đố
i v
ớ
i

đườ
ng tròn (C) trong các tr
ườ
ng h
ợ
p: a. M(1, 1) b. M(-5, 2) c.
M(1, 5)
2.

Xét v
ị
trí t
ươ
ng
đố
i c
ủ
a
đườ
ng th
ẳ
ng (d) và
đườ
ng tròn (C) trong các tr
ườ
ng h
ợ
p:
a. (d):
0
12
=
−
+
y
x
và (C):
04
22

=−+ yx
,
b. (d):
0
1
2
=
−
+
y
x
và (C):
049601002020
22
=+−−+ yxyx

c. (d):
0
5
2
=
−
−
y
x
và (C):
010
22
=−+ yyx


3.
Cho
đườ
ng tròn (T):
0424
22
=−−−+ yxyx
, v
ớ
i giá tr
ị
nào c
ủ
a b,
đườ
ng th
ẳ
ng y =
x + b
có
đ
i
ể
m chung v
ớ
i (T); tìm to
ạ

độ
các giao

đ
i
ể
m
đ
ó.
4.
Xét v
ị
trí t
ươ
ng
đố
i c
ủ
a 2
đườ
ng tròn trong các tr
ườ
ng h
ợ
p sau:
a. (C
1
):
010
22
=−+ yyx
(C
2

):
04
22
=−+ yx

b. (C
1
):
0486
22
=−−++ yxyx
(C
2
):
049601002020
22
=+−−+ yxyx

5
*.

Cho
đườ
ng tròn (C):
0524
22
=−−+ xyx
và
đườ
ng th

ẳ
ng (d): x – 5y - 2 = 0. L
ậ
p
h
ươ
ng
trình
đườ
ng tròn (T) qua giao
đ
i
ể
m c
ủ
a (C) và (T) trong các tr
ườ
ng h
ợ
p sau:
a. (T) qua
đ
i
ể
m A(4; -5). b. (T) có tâm thu
ộ
c
đườ
ng th
ẳ

ng (d): x + y
+ 2 = 0.
c. (T) ti
ế
p xúc v
ớ
i
đườ
ng th
ẳ
ng (d): y - 5 = 0.
d. (T) c
ắ
t
đườ
ng th
ẳ
ng (d): x - 6 = 0 t
ạ
i 2
đ
i
ể
m A, B sao cho AB = 9.
6
*.

Cho 2
đườ
ng tròn (C

1
):
0222
22
=−+−+ yxyx
; (C
2
):
06
22
=−+ yyx

a.

Ch
ứ
ng minh (C
1
) c
ắ
t (C
2
)
b.

L
ậ
p ph
ươ
ng trình

đườ
ng tròn (C)
đ
i qua giao
đ
i
ể
m c
ủ
a (C
1
) và (C
2
) và
đ
i qua
M(1, 1).
c.

L
ậ
p ph
ươ
ng trình
đườ
ng tròn (C)
đ
i qua giao
đ
i

ể
m c
ủ
a (C
1
) và (C
2
) và ti
ế
p
xúc v
ớ
i
đườ
ng th
ẳ
ng (d): x + y + 1 = 0.
Nguy
ễ
n V
ă
n H
ả
i. Hình 10.NC.C.III.Ph
ươ
ng trình
đườ
ng th
ẳ
ng trong m

ặ
t ph
ẳ
ng.

7

7
*.

a. L
ậ
p ph
ươ
ng trình
đườ
ng tròn (C)
đ
i qua
đ
i
ể
m M(-1; -2) và các giao
đ
i
ể
m c
ủ
a
đườ

ng
th
ẳ
ng (d): x + 7y + 10 = 0 v
ớ
i
đườ
ng tròn (C
1
)
0204
22
=−++ xyx

b.

L
ậ
p ph
ươ
ng trình
đườ
ng th
ẳ
ng (d)
đ
i qua
đ
i
ể

m M(2; 1) và c
ắ
t (C
1
):
0204
22
=−++ xyx
t
ạ
i 2
đ
i
ể
m E, F sao cho M là trung
đ
i
ể
m c
ủ
a EF.
III. Tiếp tuyến với đường tròn:
1 .
Cho
đườ
ng tròn (C):
0882
22
=−−−+ yxyx
. Vi

ế
t ph
ươ
ng trình ti
ế
p tuy
ế
n c
ủ
a (C)
bi
ế
t:
a.

Ti
ế
p tuy
ế
n
đ
i qua
đ
i
ể
m M(4; 0)
b.

Ti
ế

p tuy
ế
n
đ
i qua
đ
i
ể
m A(- 4; - 6).
2.
Cho
đườ
ng tròn (C):
0962
22
=+−−+ yxyx
. Vi
ế
t ph
ươ
ng trình ti
ế
p tuy
ế
n c
ủ
a (C)
trong các tr
ườ
ng h

ợ
p sau:
a.

Ti
ế
p tuy
ế
n song song v
ớ
i
đườ
ng th
ẳ
ng (d): x – y = 0.
b.

Ti
ế
p tuy
ế
n vuông góc song song v
ớ
i
đườ
ng th
ẳ
ng (d): 3x – 4y = 0.
3.
Cho

đườ
ng tròn (C):
0962
22
=+−−+ yxyx
. Vi
ế
t ph
ươ
ng trình ti
ế
p tuy
ế
n c
ủ
a (C)
bi
ế
t
Ti
ế
p tuy
ế
n t
ạ
o v
ớ
i
đườ
ng th

ẳ
ng (d): 2x – y = 0 m
ộ
t góc 45
0
.
4
*.

Cho
đườ
ng tròn (C):
0442
22
=−−−+ yxyx
và
đ
I
ể
m A(-2; -2). Hãy tìm ph
ươ
ng
trình
các ti
ế
p tuy
ế
n k
ẻ
t

ừ
A
đế
n (C). Gi
ả
s
ử
các ti
ế
p tuy
ế
n ti
ế
p xúc v
ớ
i (C) t
ạ
i M và
N. Hãy
tính di
ệ
n tích tam giác AMN.
5
*.

Cho tam giác ABC bi
ế
t A(
4
1

; 0). B(2; 0). C(-2; 3).
a.

Hãy tính góc C c
ủ
a tam giác ABC.
b.

L
ậ
p ph
ươ
ng trình
đườ
ng tròn n
ộ
i ti
ế
p tam giác ABC.
c. Vi
ế
t ph
ươ
ng trình ti
ế
p tuy
ế
n c
ủ
a

đườ
ng tròn n
ộ
i ti
ế
p tam giác ABCsong song
v
ớ
i BC.
6
*.

Cho
đườ
ng tròn (C):
4
22
=+ yx
và
đ
i
ể
m M(2; 4). T
ừ

đ
i
ể
m M k
ẻ

ti
ế
p tuy
ế
n MT
1
;
MT
2

v
ớ
i
đườ
ng tròn, trong
đ
ó T
1
; T
2
là các ti
ế
p
đ
i
ể
m.
a.

Vi

ế
t ph
ươ
ng trình
đườ
ng th
ẳ
ng T
1
T
2
.
b.

Vi
ế
t ph
ươ
ng trình các ti
ế
p tuy
ế
n c
ủ
a (C) song song v
ớ
i
đườ
ng th
ẳ

ng T
1
T
2
.
IV. Tiếp tuyến chung của 2 đường tròn:
1.
Cho hai
đườ
ng tròn (C
1
):
034
22
=+++ xyx
và (C
2
):
0128
22
=+−+ xyx
. Vi
ế
t
ph
ươ
ng
trình ti
ế
p tuy

ế
n chung c
ủ
a hai
đườ
ng tròn trên.
2.
Cho hai
đườ
ng tròn (C
1
):
056
22
=+−+ xyx
và (C
2
):
2 2
12 6 44 0
x y x y
+ − − + =
.
Vi
ế
t
ph
ươ
ng trình
đườ

ng th
ẳ
ng ti
ế
p xúc v
ớ
i c
ả
hai
đườ
ng tròn trên.