ĐỀ THI HỌC KỲ 2 MÔN TOÁN
Đề 1
THỜI GIAN LÀM BÀI : 90 PHÚT
GIÁO VIÊN RA ĐỀ : ĐINH VĂN TRÍ
Câu 1
Giải bất phương trình :
( )
1 3 3
2 2 2x 1 x 1
+ ≤
− +
.
Câu 2
Tìm tất cả các giá trò của tham số m để bất phương trình
2 2
3x 2 2 mx m 2m 3 0− + − + >
có tập
nghiệm là R.
Câu 3
Giải hệ bất phương trình :
2
x 2
0
1 x
x 2x 0
+

≤

− +



+ ≥

.
Câu 4
Chứng minh rằng : cos7x.cos5x +sin4x.sin8x = cos3x.cosx.
Câu 5
Cho
5
cosa
13
= −
và
3
a
2
π
π < <
.Tính
cos 2a
2
π
 
−
 ÷
 
.
Câu 6
Tính giá trò của biểu thức
2

cos2x 1
A sin x sin2x
1 tanx 2
= + +
+
.
Câu 7
Cho tam giác ABC có cạnh a = 28 , cạnh b = 12 và c = 20.
a)Tính góc A của tam giác ABC.
b)Tính độ dài đường cao hạ từ đỉnh B của tam giác ABC.
Câu 8
Trong mặt phẳng toa độ Oxy cho tam giác ABC ,biết A(-2;5), B(-4;1), C(1;2).
a)Viết phương trình tổng quát của đường cao BH và phương trình tham số của đường trung
tuyến CM.
b)Viết phương trình đường tròn tâm A và tiếp xúc với đường thẳng BC.
Hết.
Đáp án đề 1
Câu 1 (1 điểm)
( )
1 3 3
2 2 2x 1 x 1
+ ≤
− +

⇔
( )
( ) ( )
2
x 2
0

2x 1 x 1
−
≤
− +
Bảng xét dấu
x
-
∞
-1
1
2
2 +
∞
(x-2)
2
+ + + 0 +
(2x-1)(x+1) + 0 - 0 + +
Vế trái + - + 0 +
Kết luận :
1
1 x hay x 2
2
− < < =
Câu 2 ( 1,0 điểm )

2 2
3x 2 2 mx m 2m 3 0− + − + >
,
x R∀ ∈
⇔

∆
< 0
⇔
2
4m 24m 36 0− + − <
⇔
∀
m
≠
3
Câu 3 ( 1,0 điểm )
2
x 2
0
1 x
x 2x 0
+

≤

− +


+ ≥


⇔
2 x 1
x 2 hay x 0
− ≤ <



≤ − ≥


⇔
x = -2 hay 0
≤
x <1
Câu 4( 1,0 điểm )
cos7x.cos5x +sin4x.sin8x
=
( ) ( )
1 1
cos2x cos12x cos4x cos12x
2 2
+ + −
=
( )
1
cos2x cos4x
2
+
=cos3x.cosx.
Câu 5( 1,0 điểm )
2 2
25 144
sin a 1 cos a 1
169 169
= − = − =

⇒
sina= -
12
13
( vì
3
a
2
π
π < <
)
cos 2a
2
π
 
−
 ÷
 
= sin2a = 2sina.cosa
=
12 5 120
2. .
13 13 169
   
− − =
 ÷  ÷
   
Câu 6 ( 1,0 điểm )
2
cos2x 1

A sin x sin2x
1 tanx 2
= + +
+
=
2 2
2
cos x sin x 1
sin x sin2x
sinx
2
1
cosx
−
+ +
+
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,5

0,5
0,25

0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
=
( ) ( )
2
cosx sinx cosx sinx cosx
1
sin x sin2x
cosx sinx 2
− +
+ +
+
( )
2
1
cosx sinx cosx sin x sin2x
2
= − + +
=
( )
2 2
1 1
cos x sin x sin2x sin2x
2 2
+ − +
=1

Câu 7 ( 1,5 điểm )
cạnh a = 28 , cạnh b = 12 và c = 20.
a)Ta có :
2 2 2
b c a 1
cosA
2bc 2
+ −
= = −
⇒

µ
0
A 120=
b) Ta có :p
a b c
30
2
+ +
=
.
( ) ( ) ( )
S p p a p b p c= − − −
=
60 3
.

b
2S
h 10 3

b
= =
.
Câu 8 ( 2,5 điểm )
Biết A(-2;5), B(-4;1), C(1;2).
a)Ta có : BH
⊥
AC
⇒
đường thẳng BH có vectơ pháp tuyến là
( ) ( )
AC 3; 3 3 1; 1= − = −
uuur
⇒
phương trình tổng quát của đường thẳng
BH có dạng : x – y + C
0
= 0 .
Đường thẳng BH đi qua B
⇒
C
0
= 5
Vậy phương trình tổng quát của đường
thẳng BH là : x – y + 5 = 0.
Điểm M là trung điểm cạnh AB
⇒
M(-3;3)
Đường thẳng CM có vectơ chỉ phương là
( )

CM 4;1= −
uuuur
.
Phương trình tham số của đường thẳng CM
x 1 4t
y 2 t
= −


= +

(t
∈
R)
b)
( )
BC 5;1=
uuur
Đường thẳng BC có vectơ pháp tuyến là
( )
n 1; 5= −
r
Phương trình đường thẳng BC : x – 5y +9=0
Bán kính của đường tròn cần tìm :
R=d(A,BC)=
2 5.5 9
18
1 25 26
− − +
=

+
Phương trình đường tròn cần tìm :
(x+2)
2
+ (y – 5 )
2
=
162
13
0,25
0,25
0,25
0,5
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
Hết.
ĐỀ THI HỌC KỲ 2 MÔN TOÁN
Đề 2

THỜI GIAN LÀM BÀI : 90 PHÚT
GIÁO VIÊN RA ĐỀ : ĐINH VĂN TRÍ
Câu 1
Giải bất phương trình :
2 2
3 2 2 3
4 2
x x
x x x
- -
£
- -
.
Câu 2
Tìm tất cả các giá trò của tham số m để hàm số
( )
2 2 2
2 4 1 1 2y x m x m= + - - +
có tập xác đònh
là R.
Câu 3
Cho tam giác ABC .Tính giá trò của biểu thức
2 2
sin sin cot .cot
2 2 2 2
+ +
= + +
A B C B A C
P
.

Câu 4
Chứng minh rằng : cosa + cosb + cosc + cos(a+b+c) =
+ + +
4cos cos cos
2 2 2
a b b c c a
.
Câu 5
Cho
3
sina
5
= −
và
3
a
2
π
π < <
.Tính sin4a.
Câu 6
Rút gọn biểu thức
3 3
2010cos x 2009cos3x 2010sin x 2009sin3x
A
cosx sinx
− +
= +
.
Câu 7

Trong tam giác ABC có ba cạnh a, b, c thỏa hệ thức :
2 2 2
17 9 4 24 4a b c ab ac+ + = +
.Tính cosA.
Câu 8
Trong mặt phẳng toa độ Oxy cho tam giác ABC ,biết A(-2;5), B(-4;1), C(1;2).Viết phương trình
đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.
Câu 9 :
Trong mặt phẳng toa độ Oxy cho 2 điểm A(-6 ; 5) , B( 4 ; 1) .Viết phương trình tổng quát của
đường thẳng là trung trực của đoạn AB.
Câu 10 :
Trong mặt phẳng toa độ Oxy cho đường tròn (C) có phương trình :
2 2
4 6 7 0x y x y+ + − − =
.Viết
phương trình tiếp tuyến của đường tròn (C), biết tiếp tuyến song song với đường thẳng d có phương
trình :x -2y + 18 = 0 .
Hết.
Đáp án đề 2
Câu 1 (1 điểm)
2 2
3 2 2 3
4 2
x x
x x x
- -
£
- -

⇔

(
)
2
2
5x x 6
0
x x 4
− + +
≤
−
Bảng xét dấu
x -
∞
-2 -1 0
6
5
2 +
∞
2
5 6x x- + +
- - 0 + + 0 - -
2
4x -
+ 0 - - - - 0 +
x - - - 0 + + +
VT + - 0 + - 0 + -
Kết luận :
6
2 x 1hay0 x hayx 2
5

− < ≤ − < ≤ >
Câu 2 ( 1,0 điểm )
Hàm số có tập xác đònh là R

⇔
( )
2 2 2
2 4 1 1 2 0x m x m+ - - + ³
,
x R∀ ∈
⇔
∆
≤
0
⇔
4 2
16m 24m 9 0− + ≤
⇔
m
3
2
= ±
Câu 3 ( 1,0 điểm )
Trong tam giác ABC, ta có : A+B+C =
π

2 2
sin sin cot .cot
2 2 2 2
+ +

= + +
A B C B A C
P
=
2 2
sin cos . .
2 2 2 2
+ +
A A B B
cot tg
= 1 + 1 = 2
Câu 4 ( 1,0 điểm )
+ + +
4cos cos cos
2 2 2
a b b c c a
=
ỉ ư
ỉ ư ỉ ư ỉ ư
+ + - +
÷
ç
÷ ÷ ÷
ç ç ç
÷
÷ ÷ ÷
+
ç
ç ç ç
÷

÷ ÷ ÷
ç
ç ç ç
÷ ÷ ÷
ç ç ç÷
ç
è ø è ø è ø
è ø
2
2 cos cos cos
2 2 2
a b c a c c a
=
ỉ ư ỉ ư ỉ ư ỉ ư
+ + + - +
÷ ÷ ÷ ÷
ç ç ç ç
÷ ÷ ÷ ÷
+
ç ç ç ç
÷ ÷ ÷ ÷
ç ç ç ç
÷ ÷ ÷ ÷
ç ç ç ç
è ø è ø è ø è ø
2
2cos cos 2cos cos
2 2 2 2
a b c c a a c c a
=

( )
+ + + + +cos cos cos cosa b c b a c
(ĐPCM)
Câu 5 ( 1,0 điểm )
2 2
9 16
cos a 1 sin a 1
25 25
= − = − =
⇒
4
cosa
5
= −
( vì
3
a
2
π
π < <
)
sin2a = 2sinacosa=
24
25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25

0,25
0,25
0,25
0,5
0,25
0,25
0,5
0,25
0,25
0,25
cos2a=
2
7
1 2sin
25
a- =
sin4a=2sin2acos2a=
336
625
Câu 6 ( 1,0 điểm )
3 3
2010cos x 2009cos3x 2010sin x 2009sin3x
A
cosx sinx
− +
= +
2 2
cos3x sin3x
2010cos x 2009 2010sin x 2009
cosx sinx

= − + +
2 2
sin3xcosx cos3xsinx
2010cos x 2010sin x 2009
sinxcosx
 
−
= + +
 ÷
 
(
)
2 2
sin2x
2010 cos x sin x 2009
cosxsinx
 
= + +
 ÷
 
2cosxsinx
2010 2009
cosxsin x
2010 2009.2 6028
 
= +
 ÷
 
= + =
Câu 7 ( 1,0 điểm )

Ta có :
2 2 2
17 9 4 24 4a b c ab ac+ + = +

( ) ( )
2 2
4
3
4 3 2 0
2

=


⇔ − + − = ⇔


=


a
b
a b a c
a
c
2 2 2
b c a 37
cosA
2bc 48
+ −

= =
.
Câu 8 ( 1,0 điểm )
Gọi phương trình đường tròn (C ) có dạng:
2 2
2 2 0x y ax by c+ − − + =
Biết A(-2;5), B(-4;1), C(1;2) nằm trên ( C)
Ta có hệ :
4 10 29
8 2 17
2 4 5
a b c
a b c
a b c

− + = −

− + = −


− − + = −

Ta tìm được :
5 7
1
3 3
, ;a b c= − = =
Phương trình (C ) cần tìm :
2 2
10 14

1 0
3 3
x y x y+ + − + =
Câu 9 ( 1,0 điểm )
Gọi d là đường thẳng trung trực của đoạn
AB
Þ
d vuông góc với đoạn AB tại
( )
1 3;I −
là trung điểm đoạn AB.
D có VTPT
( ) ( )
10 4 2 5 2; ;AB = − = −
uuur
Pt đt d có dạng : 5x – 2y + C
0
= 0
I
∈
d
Þ
C
0
= 11
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25

0,25
0,5
0,5
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
KL : Phương trình d : 5x – 2y + 11 = 0
Câu 10 ( 1,0 điểm )
Gọi
∆
là tiếp tuyến của (C) và
∆
song
song với d
Þ
∆
:x – 2y + c = 0 ( ĐK:c
≠
0)
(C) có tâm I(-2 ;3) và có bán kính R =
20
∆
là tiếp tuyến của (C)
⇔
d(I,

∆
) = R
⇔
8
20
5
c− +
=

⇔

8 10
8 10
c
c

− + =

− + = −

⇔
18
2
(Loại)
(Nhận)
c
c

=


= −

KL : Phương trình d : x – 2y -2 = 0
0,25
0,25
0,25
0,25
Hết.