Bài tập mạnh xung tham khảo
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (709.15 KB, 10 trang )
KHOA CÔNG NGHỆ - TRƢỜNG ĐẠI HOC CẦN THƠ
Bài Tập Mạch Xung
Nhóm 7
Nguyễn Thanh Điền_MSSV: 1090923
Đỗ Thành Duy_MSSV: 1091012
Nguyễn Tấn Đạt_MSSV: 1090920
1
Bài tập chương 2
Đáp ứng của mạch RL đối với các xung cơ bản
1. Tìm đáp ứng của mạch đối với các xung:
Hàm nấc: U
v
(t) = Eu
0
(t).
Hàm dốc: U
v
(t) = ktu
0
(t).
Yêu cầu: ngắn gọn
o Biểu thức ngõ ra: i(t), U
R
(t), U
L
(t).
o Vẽ dạng tín hiệu: khảo sát + vẽ.
Giải
Đáp ứng của mạch RL đối với xung hàm nấc: U
v
(t) = Eu
0
(t).
o Phƣơng trình biểu diễn mạch có dạng:
U
v
(t) = U
R
(t) + U
L
(t)
⇔ Eu
0
(t) = Ri + L ⇔ + i =
Đây là phƣơng trình tuyến tính cấp một có dạng: y’ + P(x)y = Q(x).
Áp dụng công thức tính nghiệm tổng quát: y = ( dx + C).
⇒ i(t) = ( dt + C)
Gọi τ = là thời hằng của mạch. Đặt α = =
⇒ i(t) = ( dt + C)
⇔ i(t) = ( + C) ⇔ i(t) = + C
Giả sử dòng điện ban đầu qua mạch bằng 0:
i(0) = 0 ⇔ + C = 0 ⇔ C = -
⇒ i(t) = - = (1 - )
⇒ = Ri(t) = E(1 - )
2
⇒ u
L
(t) = u
v
(t) – u
R
(t) = E
Nhận xét:
o i(t) và u
R
(t) có dạng hàm mũ tăng.
o u
L
(t) có dạng hàm mũ giảm.
Tại t = 0
+
:
i(0
+
) = 0
u
R
(0
+
) = 0
u
L
(0
+
) = E
Khi t ⟶ ∞:
i(∞) ⟶
u
R
(∞) ⟶ E
u
L
(∞) ⟶ 0
Dạng đồ thị:
E
u
v
0
t
0
i
t
t
0
E
t
0
E
3
Đáp ứng của mạch RL đối với xung hàm dốc: U
v
(t) = ktu
0
(t).
o Phƣơng trình biểu diễn mạch có dạng:
U
v
(t) = U
R
(t) + U
L
(t)
⇔ ktu
0
(t) = Ri + L ⇔ + i =
Đây là phƣơng trình tuyến tính cấp một có dạng: y’ + P(x)y = Q(x).
Áp dụng công thức tính nghiệm tổng quát: y = ( dx + C).
⇒ i(t) = ( dt + C)
Gọi τ = là thời hằng của mạch. Đặt α = =
⇒ i(t) = ( dt + C)
⇔ i(t) = ( - + C) ⇔ i(t) = - + C
Giả sử dòng điện ban đầu qua mạch bằng 0:
i(0) = 0 ⇔ + C = 0 ⇔ C =
⇒ i(t) = - + = (t – τ(1 - ))
⇒ = Ri(t) = k(t – τ(1 - ))
⇒ = u
v
(t) – u
R
(t) = kτ(1 - )
Nhận xét:
o u
L
(t) có dạng hàm mũ tăng.
Tại t = 0
+
:
i(0
+
) = 0
u
R
(0
+
) = 0
u
L
(0
+
) = 0
Khi t ⟶ ∞:
i(∞) ⟶ (t – τ)
u
R
(∞) ⟶ k(t – τ)
u
L
(∞) ⟶ kτ
Dạng đồ thị:
4
u
v
kτ
0
t
τ
t
0
kτ
τ
t
i
0
t
0
5
2. Lập bảng so sang đáp ứng cử mạch RC và RL ⟶ Rút ra kết luận.
Bảng so sánh:
Đáp ứng đối với xung hàm nấc: u
v
(t) = Eu
0
(t)
RC
i(t) =
RL
i(t) =
=
=
Tại t = 0
+
:
i(0
+
) =
= E
= 0
Khi t ⟶ ∞ :
i(∞)⟶ 0
⟶ 0
= E
=
=
Tại t = 0
+
:
i(0
+
) = 0
= 0
= E
Khi t ⟶ ∞ :
i(∞)⟶
⟶ E
⟶ 0
Hàm dốc: u
v
(t) = ktu
0
(t)
RC
i(t) =
=
=
Tại t = 0
+
:
i(0
+
) = 0
= 0
= 0
Khi t ⟶ ∞ :
i(∞)⟶ kC
⟶
=
RL
i(t) =
=
=
Tại t = 0
+
:
i(0
+
) = 0
= 0
= E
Khi t ⟶ ∞ :
i(∞)⟶
⟶ E
⟶ 0
6
Kết luận:
Dựa vào bảng so sánh trên ta thấy đáp ứng của mạch RC tƣơng tự nhƣ đáo ứng của mạch
RL khi ta thay các linh kiện:
o Tụ C trong mạch RC thay bằng điện trở trong mạch RL.
o Điện trở trong mạch RC thay bằng cuộn dây trong mạch RL.
o Thời hằng τ = RC đƣợc thay bằng τ =
3. Tìm đáp ứng và vẽ dạng tín hiệu ngõ ra của mạch sau:
a)
C1
R1
R2
)(.)(
0
tuEtu
v
Ta có:
)()()()(
21
tutututu
CRRv
t
dtti
C
tiRtiRtuE
0
210
).(
1
)(.)(
Biến đổi Laplace hai vế ta đƣợc :
1).R(
.
)(
.
)(
)(.)(.
21
21
CRs
CE
sI
Cs
sI
sIRsIR
s
E
Đặt
CRR ).(
21
là thời hằng của mạch
1
1
.
)(
s
CE
sI
7
Biến đổi Laplace ngƣợc ta đƣợc :
)(
R
)(
0
21
tue
R
E
ti
t
)(
.
)(.)(
0
21
1
1
1
tue
RR
ER
tiRtu
t
R
)()()(
)(
.
)()(
1
2
2
0
21
2
1
tututu
tue
RR
ER
tutu
Rv
t
R
)(
.
)(.
0
21
1
0
tue
RR
ER
tuE
t
Khảo sát i(t), u
1
(t), u
2
(t)
t < 0 i(t) = 0, u
1
(t) = 0, u
2
(t) = 0
t = 0 i(t) =
21
RR
E
, u
1
(t) =
21
2
.
RR
ER
, u
2
(t) =
21
2
.
RR
ER
t
i(t)
0 , u
1
(t)
0, u
2
(t) t
E
t
E
u
v
(t)
t
i(t)
21
RR
E
t
E
u
1
(t)
u
2
(t)
21
2
.
RR
RE
8
b)
C2
R
C1
)(.)(
00
ttuEtu
v
Ta có:
)()()()(
21
tutututu
CCRv
tt
dtti
C
dtti
C
tiRttuE
0
2
0
1
00
).(
1
).(
1
)(
Biến đổi Laplace hai vế ta đƣợc :
Biến đổi Laplace ngƣợc hai vế ta đƣợc :
)( )(
00
.
.
21
21
0
21
21
ttuee
R
E
ti
t
CCR
CC
t
CCR
CC
Đặt
21
21
.
.
CC
CC
R
là thời hằng của mạch
21
21
1
CCR
CC
)( )(
)( )(
00
)(
00
.
0
0
ttue
R
E
ti
ttuee
R
E
ti
tt
t
t
)( )(.)(
00
)(
0
ttueEtiRtu
tt
R
2121
.
21
.
.
)(
.
)(
.
)(
)(
0
0
CCRsCC
eE
sI
Cs
sI
Cs
sI
sIRe
s
E
ts
ts
9
)(
)(
).(
1
)()(
00
)(
22
1
0
2
1
0
2
ttue
CR
E
CR
E
tu
dtti
C
tutu
tt
t
C
)(
.
)()()(
00
)(
22
)(
12
00
ttue
CR
E
CR
E
eE
tututu
tttt
R
Khảo sát i(t), u
1
(t), u
2
(t)
t < t
0
i(t) = 0, u
1
(t) = 0, u
2
(t) = 0
t = t
0
i(t) =
R
E
, u
1
(t) = 0, u
2
(t) =
2
CR
E
t
i(t)
0, u
1
(t)
2
CR
E
, u
2
(t)
2
CR
E
t
0
t
t
0
t
t
0
i(t)
R
E
E
2
CR
E
u
1
(t)
t
E
u
v
(t)
u
2
(t)
