Đề-Đáp án Toán vào lớp 10
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (81.38 KB, 2 trang )
và Có
các đề thi hay về cấp 2 và ĐH ( Click vào Đề thi – Xem tất cả để tải về )
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
Thành phố Hồ Chí Minh
KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT
Năm học 2007 – 2008
Môn Toán – Thời gian: 120 phút
Câu 1: ( 1,5 điểm ) Giải các phương trình và hệ phương trình sau:
a. x
2
-2
5
x + 4 = 0 c. 5x + 6y = 17
b. x
4
-29x
2
+ 100 = 0 9x – y = 7
Giải :
a. x
2
-2
5
x + 4 = 0
∆
= ( -2
5
)
2
– 4.4 = 4
→
∆
= 2
→
x
1
=
2
252 −
=
15 −
; x
2
=
15 +
b. Đặt t = x
2
( t
≥
0) thay vào phương trình trở thành : t
2
– 29t + 100 = 0
∆
= ( -29 )
2
– 4.100 = 441
→
∆
= 21
→
t
1
= 4, t
2
= 25
Với t
1
= 4 = x
2
↔
x =
±
2; t
2
= 25
↔
x =
±
5
Vậy phương trình có 4 nghiệm : x =
±
2 , x =
±
5
c. 5x + 6y = 17 5x + 6y = 17 59 x = 59 x =1
↔
↔
↔
9x – y = 7 54x – 6y = 42 9x – y = 7 y = 2
Câu 2 : ( 1,5 điểm ) Thu gọn các biểu thức sau :
a. A =
26
324
−
−
b . B = ( 3
2
+
6
)
336 −
Giải :
a. A =
26
324
−
−
=
2
1
)13(2
13
)13(2
)13(
2
=
−
−
=
−
−
b. B = ( 3
2
+
6
)
336 −
=
)31224)(32(3 +−
=
)32(12)32(3 +−
= 6
Câu 3 : ( 1 điểm )
Một khu vườn hình chữ nhật có diện tích bằng 675m
2
và có chu vi bằng 120m. Tìm
chiều dài và chiều rộng của khu vườn.
Giải:
Gọi x, y là chiều dài và chiều rộng của khu vườn hình chữ nhật, ta có x > y > 0
Và x + y = 60
x.y = 675
x, y là nghiệm của phương trình X
2
- 60x + 675 = 0
X
1
= 15, X
2
= 45
→
x = 45 và y = 15
Bài 4 : ( 2 điểm )
Cho phương trình : x
2
-2mx + m
2
– m – 1 = 0 với m là tham số và x là ẩn số
a) Giải phương trình với m = 1
b) Tìm m để phương trình có 2 nghiệm phân biệt x, x
2
c) Với điều kiện câu b hãy tìm m để biểu thức A = x
1
x
2
– x
1
– x
2
đạt giá trị nhỏ nhất.
Giải:
a) m = 1 ta được phương trình : x
2
– 2x – 1 = 0
( x -1 )
2
= 0
↔
x = 1
và Có
các đề thi hay về cấp 2 và ĐH ( Click vào Đề thi – Xem tất cả để tải về )
b)
/
∆
= m
2
– m
2
+ m – 1 = m -1
phương trình có 2 nghiệm phân biệt
/
∆↔
>0
1
>↔
m
c) Theo Viet, ta có :
x
1
+ x
2
=
m
a
b
2=
−
x.x
2
=
a
c
= m
2
– m + 1
A = m
2
– m + 1 -2m = m
2
– 3m + 1
A = ( m -
2
3
)
2
-
4
5
A đạt giá trị nhỏ nhất khi A = -
4
5
khi m =
2
3
> 1 ( nhận )
Câu 5: (4 điểm ) Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn ( AB < AC). Đường tròn đường
kính BC cắt AB, AC theo thứ tự tại E và F. Biết rằng BF cắt CE tại H và AH cắt BC
tại D.
a) Chứng minh tứ giác BEFC nội tiếp và AH vuông góc với BC.
b) Chứng minh AE. AB = AF.AC
c) Gọi O là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC và K là trung điểm của BC. Tính
tỉ số
BC
OK
khi tứ giác BHOC nội tiếp.
d) Cho HF = 3cm, HB = 4cm, CE =8cm và HC> HE. Tính HC
A Giải:
a) Góc BEC = BFE = 90
0
( Tam giác BEC
F và BFC nội tiếp nửa đường tròn đường kính BC )
Suy ra tứ giác BEFC nội tiếp
E trong tam giác ABC, BF và CE là 2 đường cao suy
HHHHHH ra H là trực tâm. Suy ra AH vuông góc BC
b) Hai tam giác vuông AFB và AEC có góc A
chung, suy ra tam giác AFB đồng dạng với tam
B C tam giác AEC
Suy ra
AB
AF
AC
AE
=
. Suy ra AE.AB = AF.AC
c) Tứ giác BHOC nội tiếp suy ra góc BHC = BOC ( 1)
góc BHC = 180
0
– góc A, góc BOC = 2
A
ˆ
Từ ( 1 ) suy ra 2
A
ˆ
= 180
0
-
A
ˆ
, suy ra
A
ˆ
= 60
0
Suy ra góc BOK = 60
0
Suy ra
3
1
=
BK
OK
. Suy ra
32
1
=
BC
OK
d) Đặt HC = x, HE = y ( x> y > 0 )
Ta có tam giác HEB đồng dạng với tam giác HFC suy ra HE.HC = HF.HB
Ta cco1he65 phương trình x + y = 8
Xy = 12
x, y là nghiệm của PT : X
2
– 8X + 12 = 0. Suy ra x = 6, y = 2. Suy ra HC =6
Hết
H O
D K
