DAP AN-DE HSG Tinh NGHE AN TOAN 6
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (62.52 KB, 3 trang )
đề thi chọn học sinh giỏi thcs cấp tỉnh
Năm học 2004 - 2005
Môn: Toán 6
Thời gian: 150 phút (Không kể thời gian giao đề)
Câu 1 (2 điểm)
Tính
a/ A =
123 9899100101
123 9899100101
++++
+++++++
b/ B =
423134846267.423133
423133846267.423134
+
Câu 2 (2 điểm)
a/ Chứng minh rằng: 10
28
+ 8 chia hết cho 72
b/ Cho A = 1 + 2 + 2
2
+ 2
3
+ . . . + 2
2001
+ 2
2002
B = 2
2003
So sánh A và B
c/ Tìm số nguyên tố p để p + 6; p + 8; p + 12; p + 14 đều là các số nguyên tố.
Câu 3 (2 điểm)
Ngời ta chia số học sinh lớp 6A thành các tổ, nếu mỗi tổ 9 em thì thừa 1 em,
còn nếu mỗi tổ 10 em thì thiếu 3 em.
Hỏi có bao nhiêu tổ, bao nhiêu học sinh ?
Câu 4 (3 điểm)
Cho +ABC có BC = 5,5 cm. Điểm M thuộc tia đối của tia CB sao cho CM = 3
cm.
a/ Tính độ dài BM
b/ Biết BAM = 80
0
; BAC = 60
0
. Tính CAM
c/ Tính độ dài BK thuộc đoạn BM biết CK = 1 cm.
Câu 5 (1 điểm)
Chứng minh rằng:
1
2
100
1
2
4
1
2
3
1
2
2
1
<++++
Đáp án đề thi chọn học sinh giỏi THCS cấp tỉnh
Năm học 2004 - 2005
Môn: Toán 6
Câu 1:
Tính
a/ A =
101
51
51.101
=
(1 điểm)
b/ B =
1
423134846267.423133
423133846267846267.423133
=
+
+
(1 điểm)
Câu 2:
a/ Vì 10
28
+ 8 có tổng các chữ số chia hết cho 9 nên tổng đó chia hết cho 9
Lại có 10
28
+ 8 có 3 chữ số tận cùng là 008 nên chia hết cho 8
Vậy 10
28
+ 8 chia hết cho 72 (1/2 điểm)
b/ Có 2A = 2 + 2
2
+ 2
3
+ . . . + 2
2002
+ 2
2003
=> 2A A = 2
2003
1
=> A = B 1. Vậy A < B. (1/2 điểm)
c/ Xét phép chia của p cho 5 ta they p có 1 trong 5 dạng sau:
p = 5k; p = 5k + 1; p = 5k + 2; p = 5k + 3; p = 5k + 4 (k
N; k > 0)
+ Nếu p = 5k thì do p nguyên tố nên k = 1 => p = 5
+ Nếu p = 5k + 1 => p + 14 = 5(k + 3)
5 và lớn hơn 5 nên là hợp số (loại)
+ Nếu p = 5k + 2 => p + 8 = 5(k + 2)
5 và lớn hơn 5 nên là hợp số (loại)
+ Nếu p = 5k + 3 => p + 12 = 5(k + 3)
5 và lớn hơn 5 nên là hợp số (loại)
+ Nếu p = 5k + 4 => p + 6 = 5(k + 2)
5 và lớn hơn 5 nên là hợp số (loại)
Thử lại với p = 5 thoả mãn (1 điểm)
Câu 3:
Giả sử có thêm 4 học sinh nữa thì khi chia mỗi tổ 10 em thì cũng còn thừa 1
em nh khi chia mỗi tổ 9 em. Vậy cách chia sau hơn cách chia trớc 4 học sinh. Mỗi
tổ 10 học sinh hơn mỗi tổ 9 học sinh là: 10 - 9 = 1 (học sinh)
(1 điểm)
Do đó số tổ là: 4 : 1 = 4 (tổ) (1/2 điểm)
Số học sinh là: 4 . 10 3 = 37 (học sinh) (1/2 điểm)
Câu 4:
Vẽ hình, ghi giả thiết + kết luận (1/2 điểm)
a/ C nằm giữa B và M
=> BC + CM = BM (1/2 điểm)
=> BM = 3 + 5,5 = 8,5 (1/2 điểm)
b/ C nằm giữa B và M =>AC là tia
nằm giữa 2 tia AB và AM (1/2 điểm)
=> BAC + CAM = BAM
=> CAM = BAM BAC
=> CAM = 80
0
60
0
= 20
0
(1/2 điểm)
c/ Xét 2 trờng hợp:
+ Nếu K nằm giữa C và M tính đợc BK = BC + CK = 5,5 + 1 = 6,5 (cm)
+ Nếu K nằm giữa C và B tính đợc BK = 4,5 (cm) (1/2 điểm)
Câu 5:
Ta có:
B
C
A
MKK'
1
100
99
100
1
1
2
100
1
2
4
1
2
3
1
2
2
1
100
1
99
1
2
100
1
4
1
3
1
2
4
1
3
1
2
1
2
3
1
2
1
1
1
2
2
1
<=−<++++⇒
−<
−<
−<
−<
(1/2 ®iÓm)
(1/2 ®iÓm)
