TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC HUẾ
PHÒNG QUẢN LÝ SAU ĐẠI HỌC
  














TIỂU LUẬN

Môn:
LOGIC MỜ

Thông tin mờ trong cơ sở dữ liệu quan hệ mờ mở rộng







GVHD: PGS.TS. Nguyễn Cát Hồ

Lớp: Khoa học máy tính - K2007
Nhóm 4:
Nguyễn Thị Kim Anh
Phạm Hồ Như Nguyệt
La Quốc Khánh





HUẾ, THÁNG 12, NĂM 2008

































Logic mờ Trang 1

MỤC LỤC
1. Giới thiệu: 2
2. Mô hình quan hệ mờ cổ điển: 3
3. Mô hình quan hệ mờ mở rộng: 5
3.1 Lý thuyết quan hệ mờ: 5
3.2 Quan hệ giống mờ: 8
3.3. Độ đo không chắc chắn 9
4. Xác định duy nhất thuộc tính của mô hình EFRDB 12
4.1. Phần dư 12
4.2. Thuật toán cho chuyển đổi gấp đôi 13
5. Phép toán đại số quan hệ mờ: 16
5.1. Phép chọn: 16
5.2. Phép chiếu: 17
5.3. Phép hợp: 17
5.4. Phép khác: 17

5.5. Định nghĩa 16: 18
5.6. Tích Cartesian: 19
5.7. Định lý 3: 20
5.8. Bổ đề 1: 20
6. Kết luận: 22
TÀI LIỆU THAM KHẢO 24
Logic mờ Trang 2

Tóm tắt:
Các câu truy vấn trong cơ sở dữ liệu quan hệ mờ loại 2 có thể dẫn tới các câu
trả lời không hợp lý, được chỉ ra bởi Buckles, một bộ giá trị thành viên không tĩnh
nhưng là thước đo độ thích hợp của các bộ bởi truy vấn chỉ ra. Ở đây, ta sử dụng hai
thuộc tính bổ sung μ
r
và l
e
để mô hình hóa khái niệm mờ, không chắc chắn, riêng lẽ.
Ta cũng sử dụng hai thuộc tính để tính toán độ thích hợp của một bộ được đưa ra bởi
truy vấn. Trong giới hạn ở đây, mô hình quan hệ mờ được định nghĩa bởi thứ tự logic
đầu tiên. Mục đích của mô hình, các thuộc tính cổ điển của cơ sở dữ liệu là sự giải
thích cơ sở dữ liệu bằng sự giảm_ tự do, xác định dị thường và xác định tốt quan hệ
đại số, được giữ cho quan hệ đại số mờ. Vì thế, quan hệ mờ có thể nắm giữ nhiều
nghĩa hơn để xử lý ứng dụng cuộc sống thực.
1. Giới thiệu:
Khi mô hình quan hệ của Codd và sự phát triển của nó trong mô hình quan hệ,
nghiên cứu xét lại hai thông tin mơ hồ: giá trị null và thông tin không nối liền. Giá trị
null hoặc có khả năng ứng dụng hoặc duy nhất hoặc không nối liền trong mô hình
quan hệ. Theo những giả thiết cuối cùng trong sự có mặt của thông tin không nối liền,
một số tác giả đã trình duyệt các trường của lập trình logic không nối liền. Minker và
Reiter đã đưa ra các điểm tốt trong cách tiếp cận đó.

Dựa vào lý thuyết mơ hồ, những nghiên cứu hiện tại tranh cải lý thuyết tập mờ
của Zadeh và logic mờ để định nghĩa quan hệ dữ liệu mờ. Chúng cung cấp một khung
toán học để chấm dứt thông tin mờ trong dữ liệu quan hệ mờ.
Bảng 1
Mối quan hệ EMPLOYEE

Name
Age
Salary
μ
r

John
28
( High, 0.65)
0.65
Alex
27, 28
( High, 0.65)
0.65
Khi quan hệ mờ là một quan hệ cổ điển chung chung, quan trọng để bảo đảm
các thuộc tính chắc chắn của quan hệ cổ điển được giữ trong quan hệ mờ, như là một
sự xác định duy nhất của sự biểu diễn cơ sở dữ liệu và sự định nghĩa tốt của các phép
Logic mờ Trang 3

toán đại số quan hệ. Sự giữ gìn các thuộc tính này bảo đảm sự xử lý mạnh của quan
hệ mờ tốt như quan hệ cổ điển.
Trong bài báo này, đặc biệt liên quan về sự đáp lại mờ trong quan hệ mờ suốt
ước lượng truy vấn. Hầu hết các cách tiếp cận để xử lý mờ tương ứng đòi hỏi một
định nghĩa rõ ràng cho hàm thành viên cuả các thuộc tính. Dựa vào đó, ta có thể rút ra

các bộ cuối cùng của xử lý truy vấn mờ. Tuy nhiên, hầu hết các phương thức quy ước
là không phù hợp để xử lý các miền thuộc tính với một tập các tập con mờ.
Xét EMPLOYEE(Name, Age, Salary, μ
r
) là một quan hệ mờ. Ta mô tả quan hệ
này bằng hai bộ trong Bảng 1, nhưng thông tin không thể đánh giá một cách chừng
mực vì bằng phương pháp ước lượng truy vấn cổ điển. Ví dụ, nếu ta có một truy vấn
σ
tuoi=28۸Salary=’High’
(EMPLOYEE), câu trả lời sẽ là {John, 28, (High, 0.65), 0.65} và
{Alex, 28, (High, 0.65), 0.65}. Có hai trả lời mờ giống nhau, 0.65, để truy vấn nhưng
với mức độ không chắc chắn khác nhau, không thể đánh giá bằng phương pháp ước
lượng truy vấn cổ điển.
Để đánh giá tính đúng của vấn đề mờ, ta giới thiệu khái niệm phép đo không
chắc chắn vào các truy vấn mờ, đưa ra một tiếp cận mới để chấm dứt không chắc chắn
trong xử lý truy vấn, một mô hình quan hệ mờ mở rộng được xem xét không chỉ mờ
mà còn không chắc chắn. Đó là, quan hệ mờ cổ điển sẽ được mở rộng bằng cách thêm
vào thuộc tính bổ sung l
e
vào bộ. Giá trị của l
e
biểu diễn mức độ thỏa mãn của một bộ
truy vấn tới một câu truy vấn. Theo đó, mô hình quan hệ mờ có thể nhấn mạnh ngữ
nghĩa hơn trước, và có thể xử lý với 4 loại trạng thái mờ phân biệt bởi Zadeh.
Bài báo này được tổ chức như sau: nền tảng và các việc liên quan được tóm
lược ở phần 2. Các quan hệ mờ mở rộng với các mức thỏa mãn trong phần 3. Phần 4
biểu diễn đặc tính xác định duy nhất của mô hình quan hệ mờ mở rộng. Tính đúng của
mô hình và giải thuật xóa bản sao. Phần 5 định nghĩa phép toán đại số quan hệ mờ
trong quan hệ mờ mở rộng. Tổng kết các kết quả đạt được trong phần 6.
2. Mô hình quan hệ mờ cổ điển:

Kỹ thuật để thực hiện một tập các giá trị cho sự mơ hồ trong cơ sở dữ liệu mờ
được đưa ra bởi Buckles và Petry.
Raju và Majumdar đưa ra quan hệ mờ qua lược đồ quan hệ được định nghĩa
như sau:
Logic mờ Trang 4

Định nghĩa 1: Một quan hệ mờ r trên một lược đồ quan hệ R(A
1
,…, A
n
) là một tập
con mờ của dom(A
1
)x…x dom(A
n
).
Vì sự phức tạp của dom(A
j
), j=1,…,n , các quan hệ mờ cổ điển có thể được
phân thành hai loại: quan hệ mờ loại 1 và quan hệ mờ loại 2. Trong các quan hệ mờ
loại 1, mỗi miền thuộc tính, dom(A
j
) chỉ có thể là một tập crisp hay một tập mờ, vì thế
ta có thể nắm giữ sự mô hồ của các giá trị thuộc tính của quan hệ mờ loại 1. Quan hệ
mờ loại 2 cho phép mỗi miền thuộc tính là một tập crisp, một tập mờ hay một tập mờ
con. Vì thế sử dụng loại 2 để nhấn mạnh sự mơ hồ trong các giá trị thuộc tính liên
quan. Hơn nữa, mỗi n_bộ t
i
, một thuộc tính μ
r

(t
i
) được thêm vào để biểu diễn cho khả
năng của t
i
trong r, r là tập tất cả các bộ có thể có với μ
r
(t
i
)>0 trong một quan hệ mờ.
Mô hình quan hệ mờ cổ điển có thể được định nghĩa như sau:
Định nghĩa 2 (Raju và Majumdar). Cho R(A
1
,…, A
n,
μ
r
) là một lược đồ quan hệ mờ.
Một quan hệ mờ n ngôi r qua R là một tập mờ hay một tập các tập con mờ của
dom(A
1
)x…x dom(A
n
), là đặc điểm bởi hàm thành viên sau:
μ
r
(t
i
): dom(A
1

)x…x dom(A
n
)→ [0, 1]
Quan hệ mờ r loại 1 có thể nhấn mạnh như sau:

ii
rtt
ttr
ii
/)(
,




hay
), ,/(), ,(
11
,
in
ii
ddddr
iini
rtt





Mỗi d

ij
= μ(a
ij
)/a
ij
và μ(d
i1
,…,d
in
) = min (μ(a
ij
),…, μ(a
in
)), a
ij
Є dom (A
j
) và j=1,…,n
Xét một bộ t
i
trong quan hệ mờ loại 2, mỗi thành phần d
ij
của t
i
cho phép một
tập các thành phần chỉ mục tới một tập mờ, đó là:
d
ij
={ μ(a
ij1

)/a
ij1
,…., μ(a
ijkj
)/a
ijkj
}
a
ijl
Є dom(A
j
), l=1,…,k
j
và μ(a
ijl
) là mức thành viên của a
ijl
. Thuộc tính d
ij
thuộc
quan hệ mờ loại 2 có thể là một tập các thành phần vô hướng, một tập dữ liệu phạm vi,
các vô hướng rời rạc. Vì thế giá trị thành viên μ
r
(t
i
) phải thỏa mãn phương trình sau:

))(), ,((min)(
1 inidlr
ddt

ij




Với μ(d
ij
)= max (μ(a
ij1
),…, μ(a
ijkj
)) cho tất cả a
ijl
Є d
ij
và l=1,…, k
j

Như trong các quan hệ mờ loại 1, μ
r
(t
i
) có thể giải thích hoặc là phép đo khả
năng của sự liên quan giữa các giá trị thuộc tính hay các giá trị mờ đúng của tính chất
mờ liên quan với quan hệ mờ r.
Logic mờ Trang 5

3. Mô hình quan hệ mờ mở rộng:
Trong phần này bàn vắn tắt một số kết quả ban đầu và các kí hiệu. Reiter đã đề
nghị lý thuyết quan hệ tổng quát để ghi chú ngữ nghĩa logic thông tin không nối liền

trong logic thứ tự đầu tiên. Vila giới thiệu định nghĩa logic của dữ liệu qun hệ mờ.
Medina đưa ra một mô hình tổng quát của cơ sở dữ liệu quan hệ mờ. Từ đó, ta định
nghĩa một mô hình quan hệ mờ mở rộng bởi logic thứ tự đầu tiên. Ưu điểm của mô
hình này là ngữ nghĩa của thông tin mờ tron gquan hệ dữ liệu mờ sẽ rõ ràng hơn.
3.1 Lý thuyết quan hệ mờ:
Trong ngôn ngữ quan hệ mờ (ALPHA, WFFS), một thành phần là một biến
hay một hằng số của ALPHA. Nếu P là một kí hiệu tính chất của ALPHA, và c
1
,…,c
n

là các thành phần, sau đó, P(c
1
,…,c
n
, μ
r
,l
e
) là một công thức nguyên tố. Để thuận lợi,
đặt x = x
1
,…,x
n
mà x
i
= x
i
hay x
i

=( x
i
,μ(x
i
)) là một chuỗi các biến rời nhau và (x,
μ
r
,l
e
)P(x, μ
r
,l
e
) rút ngắn lại (x
1
,…,x
n
μ
r
,l
e
)P(x
1
,…,x
n
μ
r
,l
e
) với μ(x

i
) là mức thành viên
x
i
và l
e
là mức thỏa mãn của một bộ với truy vấn đưa ra, l
e
sẽ là một giá trị động được
tạo ra cho mỗi truy vấn. Thường ta bỏ sót giá trị thành viên μ(x
i
) khi μ(x
i
)=1
Tập đích con R của WFFS là một lý thuyết quan hệ mờ khi và chỉ khi R thỏa
mãn các điều kiện sau:
(1) Các tiền đề cuối miền: mỗi đơn A, R chứa chính xác một công thức sau
(x)A(x) = E(x,c
1
) v …v E(x,c
n
)
Với c
1
,…,c
n
là hằng số hoặc giá trị ngôn ngữ trong ALPHA và E là tính chất bằng
nhau.
(2) Mỗi tính chất P của ALPHA hoặc là không tính chất abwngf nhau E
hoặc không là loại đơn, R chứa tập các mệnh đề vị trí nền hoặc mệnh đề hoàn thành:

(x,μ
r
,l
e
)P(x,μ
r
,l
e
)→E((x,μ
r
,l
e
),c
(1)
,μ
r
(c
(1)
),l
e
(c
(1)
))V…VE((x,μ
r
,l
e
),c
(n)
,μ
r

(c
(n)
),l
e
(c
(n
)
))
Với c
(i)
=(( c
(i1),
μ
r
(c
(i1)
)),…, ( c
(ik),
μ
r
(c
(ik)
)) là k_bộ các hằng số của ALPHA,
i=1,…,n và n ≥0. Nếu n=o thì công thức tương ứng sẽ là
(x,μ
r
,l
e
) ┐P(x,μ
r

,l
e
)
(3) R chứa các tiên đề tên duy nhất của hình thức ┐E(c
1
,c
2
) cho mỗi cặp tách
biệt của hằng số (c
1
,c
2
) của ALPHA.
(4) Không gì nữa trong R
Logic mờ Trang 6

Cho R={ A
1
,…,A
n
μ
r
,l
e
} là một lược đồ quan hệ mờ mở rộng,
WFFSDB 
là bất kỳ tập đóng WFFS và là một r là quan hệ mờ mở rộng trên
R> Mỗi r gồm hai phần r
sat
và r

pos
. Để thực hiện mệnh đề nền trong quan hệ dữ liệu
mờ, chúng ta phải sửa đổi định nghĩa quy ước một quan hệ mờ để lưu giữ bậc bộ
không nối liền như thế.
Định nghĩa 3: Cho R= { A
1
,…,A
n
μ
r
,l
e
} là một lược đồ quan hệ mờ mở rộng, A
j
là
một thuộc tính và dom(A
j
) là miền của A
j
, j=1,…,n. Sau đó, một quan hệ mờ mở rộng
r qua R gồm r
sat
và r
pos
được định nghĩa như sau:
r
sat
={(t, μ
r
(t), l

e
(t))| (t, μ
r
(t), l
e
(t)) = {(t
1
, μ
r
(t
1
), l
e
(t
1
)),…, (t
k
, μ
r
(t
k
), l
e
(t
k
))}
۸
k ≥l
۸


)(
i
t
(t
i
, μ
r
(t
i
), l
e
(t
i
))Є(t, μ
r
(t), l
e
(t))
۸
t
i
Є dom(A
1
)x…x dom(A
n
) ۸ μ
r
(t
i
)

=
1)())(), ,((min
1
 tlaa
eikit
ii

},
r
pos
={( m, μ
r
(m), l
e
(m))| mЄ dom(A
1
)x…x dom(A
n
) ۸ |m|=1 ۸ μ
r
(m)=min
(μ(b
1
),…, μ(b
n
))}, cho tất cả a
ij
, j=1,…,k
i
, a

ij
Єt
i
[A
j
] và cho tất cả b
j
, j=1,…,n, b
j

Єm[A
j
].
Lưu ý là một bộ crisp t của r là một trường hợp đặc biệt với


rt
rtr
t



1
0
)(


Một bộ thỏa mãn (t, μ
r
(t), l

e
(t)) trong r chứng tỏ là (t, μ
r
(t), l
e
(t))= {(t
1
, μ
r
(t
1
),
l
e
(t
1
)),…, (t
k
, μ
r
(t
k
), l
e
(t
k
))} với mỗi (t
i
, μ
r

(t
i
), l
e
(t
i
)), i=1,…,k, là một giải thích của (t,
μ
r
(t), l
e
(t)). Trong trường hợp r
sat
, bộ định nghĩa có |t| =1, (n =1) và l
e
(t)=1. Bộ không
liên nối trong r
sat
có |t|>1 và l
e
(t)=1. Bên cạnh đó, bộ khả năng trong r
pos
có |m| =1 và
l
e
(m)<1. Thường thường, ta bỏ sót thuộc tính l
e
khi l
e
(t)=1.

Bảng 2
Các miền thuộc tính của quan hệ mờ EMPLOYEE

Name
Job
Age
Salary
Roy
Sales
Young
Low
Kumar
Manager
Middle
Moderate
Murty
Engineer
Old
High
Logic mờ Trang 7


Accountant
16 65
55k 180k

Bảng 3
Quan hệ mờ EMPLOYEE

((Murty), ( Engineer), (young, 0.75), (Low, 0.6),0.6,1)

V ((Murty), (Manager), (young, 0.85), (Moderate, 0.5), 0.5, 1)
((Roy), (Manager), (28), (60k), 1.0,1)
((Kumar), (Accountant), (Middle, 0.6), (Low, 0.7), 0.6, 1)
V ((Kumar),( Sales), (Middle, 0.65), (Low, 0.7), 0.65, 1)

Ví dụ 1 Cho EMPLOYEE(Name, Job, Age, Salary, μ
r
, l
e
) là một quan hệ mờ mở rộng
và các ví dụ tương ứng của EMPLOYEE được mô tả trong bảng 2 và 3.
Cơ sở dữ liệu quan hệ mờ mở rộng có thể được hình thức hóa như sau:
(1) Các tiền đề miền cuối:
(x)Name(x) = E(x, Murty) V E(x, Roy) V E(x, Kumar),
(x)Job(x)= E(x, Engineer) V E(x, Manager) V E(x, Accountant) V E(x, Sales),
(x)Age(x)= E(x, 16) V … V E(x, 65) V E(x, Young) V E (x, Middle) V E(x,
Old),
(x)Salary(x)= E(x, 55k) V… V E(x, 180k) V E(x, Low) V E(x, Moderate) V
E(x, High).
(2) Các mệnh đề nền:
EMP((Murty), ( Engineer), (young, 0.75), (Low, 0.6),0.6,1)
V EMP((Murty), (Manager), (young, 0.85), (Moderate, 0.5), 0.5, 1),
EMP((Roy), (Manager), (28), (60k), 1.0,1),
EMP((Kumar), (Accountant), (Middle, 0.6), (Low, 0.7), 0.6, 1)
V EMP((Kumar),( Sales), (Middle, 0.65), (Low, 0.7), 0.65, 1),
(3) Các tiền đề đầy đủ:
(x, μ
r
, l
e

)EMP(x, μ
r
, l
e
)→
EMP((Murty), ( Engineer), (young, 0.75), (Low, 0.6),0.6,1)
V EMP((Murty), (Manager), (young, 0.85), (Moderate, 0.5), 0.5, 1),
Logic mờ Trang 8

V EMP((Roy), (Manager), (28), (60k), 1.0,1),
V EMP((Kumar), (Accountant), (Middle, 0.6), (Low, 0.7), 0.6, 1)
V EMP((Kumar),( Sales), (Middle, 0.65), (Low, 0.7), 0.65, 1)
Vì ở đây ta không xét giá trị null, ta có thể giả thiết các tên hằng số khác nhau
hay các thành phần mờ biểu diễn các hằng số khác nhau. Do đó, ta có thể bỏ qua giả
thiết tên duy nhất ở đây.
Lý thuyết quan hệ mờ cung cấp một ngữ nghĩa tượng trưng cho mô hình quan
hệ mờ mở rộng. Trong ví dụ 1, dom(Name) và dom(Job) là các tập crisp, trong khi
dom(Age) và dom(Salary) là các tập của các tập mờ con. “High”, “Moderate”,
“Middle”, “Low” được sử dụng để biểu diễn các giá trị ngôn ngữ qua các miền thuộc
tính rời nhau. Các miền AGE và SALARY là trường số, và nhấn mạnh là các hàm
hình thang.
3.2 Quan hệ giống mờ:
Ý tưởng xử lý mờ trong mô hình dữ liệu quan hệ mờ là cho phép mỗi giá trị
thuộc tính là một tập các giá trị không rỗng được đưa ra từ miền thuộc tính tương ứng.
Thuận tiện để quan sát mỗi bộ thành phần trong lớp tương đương không thể phân biệt
được từ mỗi cái khác với các giá trị ngưỡng không rõ ràng. Mỗi khi một lớp tương
đương lớn xung đột, sự mơ hồ có thể dẫn tới nhiều thành phần bộ dữ liệu không thể
phân biệt được. Trong cơ sở dữ liệu quan hệ cổ điển, lớp tương đương của một thành
phần bộ dữ liệu chỉ chứa đúng một giá trị nguyên tố.
Mới đây, định nghĩa lớp tương đương qua quan hệ giống nhau, quan hệ gần

nhất, quan hệ giống với mờ hay số các miền đầu với tập mờ thông thường trong dữ
liệu quan hệ mờ. Khi tất cả các quan hệ mờ có thể được định nghĩa bởi một số thay
đổi trong quan hệ tương đương giống với mờ.
Định nghĩa 4: Quan hệ mờ EQUAL(EQ) qua một miền thuộc tính, dom(A
j
) được
định nghĩa như một tập con mờ của Cartesian dom(A
j
) x dom(A
j
) là đặc trưng bởi
hàm thành viên μ
EQ
: dom(A
j
) x dom(A
j
) → [0, 1], μ
EQ
phải thỏa mãn các điều kiện
sau:
( , ) 1
EQ
xx


(tính phản xạ)
( , ) ( , )
EQ EQ
x y y x



(tính đối xứng)
Logic mờ Trang 9

Trong đó
()
j
x dom A
và
()
j
y dom A

Theo định lý khả năng của Zadeh,
( , )
EQ
xy

có thể được giải thích như khả năng xử lý
hai giá trị
))(,( xx

và
))(,( yy

bằng nhau, và EQUAL là quan hệ mờ giống nhau trên
()
j
dom A

. Do đó, một quan hệ mờ EQUAL trên
()
j
dom A
có thể được đinh nghĩa như
sau:
( , ) ( ( ), ( ))
EQ
x y x y
   

,
Trong đó

là một biểu thức tương tự mờ trên khoảng [0,1]. Trong bài báo này,
khoảng cách ngữ nghĩa giữa hai giá trị
))(,( xx

và
))(,( yy

được định nghĩa như sau:
esemblance
Định nghĩa 5. Cho
))(,( xx

và
))(,( yy

là hai giá trị lấy từ miền thuộc tính giống

nhau,
()
j
dom A
. Khi đó, khoảng cách ngữ nghĩa giữa hai giá trị đó được định nghĩa bởi






yxyxabs
yx
yx
EQ
)),()((1(
,0
),(



Trong đó, nếu
j

là một giá trị ngưỡng được định trước đối với
()
j
dom A
, vì vậy
jEQ

yx

),(
có thể được giải thích như “bằng nhau rõ ràng” hay “bằng nhau xấp xỉ”
giữa
))(,( xx

và
))(,( yy

. Do đó, việc so sánh hai giá trị thuộc tính giống như việc
thực hiện một chọn lựa hoạt động ngược lại một truy vấn, mà việc giảm bớt vấn đề
xác định giá trị mờ đúng giữa hai giá trị thuộc tính. Thủ tục ước lượng đó có thể được
mở rộng để so sánh sự giống nhau giữa hai giá trị miền thuộc tính. Trong bài báo này,
chỉ
EQ

là được tính đến, các hàm khác
reater-thang

hoặc
ore-and-lessm

có thể được định
nghĩa theo cách khác khi cần.
3.3. Độ đo không chắc chắn
Theo vấn đề đã bắt đầu ở phần 1, ngữ nghĩa của thông tin mờ để truy vấn đối
với cơ sở dữ liệu là sự suy xét đơn giản không thay đổi. Ngoài ra, khi được nhấn
mạnh bởi Buckles, một giá trị tham gia vào bộ dữ liệu không phải là một sự không
thay đổi, nhưng một giới hạn thích hợp của bộ dữ liệu cho một truy vấn. Vì thế, giá trị

tham gia là động lực và có thế được hiểu như giới hạn chắc chắn của một giá trị phân
tán đối với một truy vấn cơ sở dữ liệu. Giá trị tham gia vào một mô hình EFRDB
được định nghĩa như sau:
Logic mờ Trang 10

Định nghĩa 6. Cho
()
jr
j A b
A



là một truy vấn,
j

là giá trị ngưỡng đối với
()
j
dom A
và
j
[A ]
i
t
một giá trị thuộc tính hoặc một thành phần của
( , ( )).
i r i
tt


Vì vậy,
giá trị thành phần của
j
[A ]
i
t
là bậc của bộ phận cấu thành
j
[A ]
i
t
an toàn cho một truy
vấn
)(
j
A

:
   
)),,(()(
pjiEQrji
bAtfAt



Trong đó:
   
),()),((
pjiEQpjiEQr
bAtbAtf



nếu
 
)),(
jpjiEQ
bAt


và
 
0)),(( 
pjiEQr
bAtf

nếu
 
jpjiEQ
bAt

),(

Khi
()
r i j
tA



là biến đổi đối với

)(
j
A

, một cách chắc chắn của một bộ có
thể ước lượng bởi việc đo lường. Khi chúng ta thực hiện trên một tập các thuộc tính
 
n
AAA , ,
1

trong một truy vấn,
()A

, các giá trị thành phần được phân bố trên
mỗi mỗi tập thành phần đối với
)(A

và các giá trị thành phần của bộ đã được chọn là
tối thiểu hoặc tối đa phụ thuộc vào loại của truy vấn. Khi
nn
bAbA
A



11
)(

là một

phép hội truy vấn, giá trị thành phần của bộ
))(,(
iri
tt

đối với truy vấn đó là
   
))).,(()), ,,((min()(
11 nniEQriEQrir
bAtfbAtft



Mặt khác, khi
nn
bAbA
A



11
)(

là một phép tuyển truy vấn, vì vậy giá trị
tham gia bộ
))(,(
iri
tt

đối với truy vấn là

   
))).,(()), ,,((max()(
11 nniEQriEQrir
bAtfbAtft



Do đó, giá trị tham gia của một bộ
))(,(
iri
tt

có giá trị của nó tối thiểu là 0 khi
))(,(
iri
tt

là không thỏa mãn hoàn toàn, giá trị tối đa là 1 khi
))(,(
iri
tt

thỏa mãn
hoàn toàn với một truy vấn đã cho.
Mặt khác, giá trị tham gia của một bộ đối với một truy vấn đã cho được định
nghĩa như sau:
Định nghĩa 7. Cho
 
))(),(,()), ,(),(,())(),(,(
kekrkieirier

tItttItttItt


là một bộ
thỏa mãn và
pi
bA
A



)(
là một truy vấn. Khi đó, giá trị thỏa mãn của mỗi bộ
))(),(,(
ieiri
tItt

đối với
)(A

được định nghĩa như sau:



k
i
iie
ktftI
1
1

)/)(()(

Logic mờ Trang 11

hoặc một cách ngắn gọn hơn
),/)(()(
1
ttftI
ie


Trong đó
))(),(,())(),(,()),(),(,())(),(,( tItttItttItttItt
erjejrjerieiri


và
1)(
1

i
tf
nếu
0)( 
ir
t

, ngược lại,
0)(
1


i
tf

Khi bộ
))(),(,( tItt
er

là một bộ được thỏa mãn đối với truy vấn đã cho, giá trị
thỏa mãn của nó phải bằng 1, ngược lại, khi
0)( 
ie
tI
và
)(
ie
tI
<1,
))(),(,(
ieiri
tItt

là
một bộ có khả năng được thỏa mãn đối với truy vấn cho trước. Điều đó có nghĩa là,
khi
1)( 
ie
tI
và
0)( 

ir
t

thì
sater
rtItt ))(),(,(

, ngược lại,
posieiri
rtItt ))(),(,(

,
trong đó
( , ( ), ( )) ( , ( ), ( )), ( ) 1
i r i e i r e e i
t t I t t t I t I t


và
( ) 0
ei
It
.
Định nghĩa 8. Khi một bộ có giá trị thỏa mãn bằng 1, nó có 1 bộ hoàn toàn rõ ràng;
ngược lại một bộ có giá trị thỏa mãn nằm trong phạm vi [0,1] và nó có một bộ có khả
năng rõ ràng.
Trên thực tế, sự thỏa mãn bậc của một bộ đối với một truy vấn đã được xác
định bởi sự phối hợp của một bộ có giá trị thành phần tốt bằng giá trị thỏa mãn. Giả
sử rằng một quan hệ mờ mở rộng r bao gồm hai bộ
))(),(,(

111
tItt
er

và
))(),(,(
222
tItt
er

. Nếu một truy vấn
)(A

đã cho, khi đó
))(),(,(
111
tItt
er

là một trả lời
chính xác hơn
))(),(,(
222
tItt
er

đối với
)(A

nếu

)(*)()(*)(
2211
tIttIt
erer


.
Ví dụ 2. Xem xét quan hệ EMPLOYEE trong bảng 4 và truy vấn “Ai có lương nhiều
bằng với (Low, 0.4)?”. Chúng ta sử dụng
85.0

để chứng tỏ rằng giá trị ngưỡng
“bằng đáng kể” (như
85.0),( ba
EQ

).
Vì vậy, chúng ta có thể trả lời như sau:
EMPLOYEE ((Murty), (Manager), (young, 0.85), (Low, 0.5), 0.9, 0.5),
EMPLOYEE’((Roy), (Manager), (28), (Low, 0.4), 1, 1).
Mức độ thích hợp của một bộ được xác định bởi sự kết hợp hai giá trị,
r

và
e
I
. Vì
vậy, khi giá trị của
r


*
e
I
trở nên lớn hơn, câu trả lời sẽ được chính xác hơn đối với
một truy vấn. Trong ví dụ này, Roy là một trả lời thích hợp hơn Murty đối với truy
vấn.
Bảng 4
Quan hệ EMPLOYEE
Logic mờ Trang 12

((Murty), (Engineer), (young, 0.75), (Low, 0.6), 0.6, 1)
v ((Murty), (Manager), (young, 0.85), (Low, 0.5), 0.5, 1),
((Roy), (Manager), (28), (Low, 0.4), 0.4, 1),
((Kumar), (Accountant), (Middle, 0.6), (Low, 0.7), 0.6, 1)
v((Kumar), (Sales), (Middle, 0.65), (Low, 0.7), 0.65, 1)

4. Xác định duy nhất thuộc tính của mô hình EFRDB
4.1. Phần dư
Để bảo toàn các thuộc tính mô tả của cơ sở dữ liệu quan hệ lớp trong cơ sở dữ liệu
quan hệ mờ mở rộng, chúng ta có thể chuyển phần dư từ cơ sở dữ liệu quan hệ mờ mở
rộng bởi khái niệm lớp tương đương. Khi tất cả các quan hệ có thể được định nghĩa
bởi một quan hệ tương tự mờ tương đương với một số thay đổi, sử dụng quan hệ
tương tự mờ dựa trên cơ sở mô hình quan hệ mờ mở rộng là một sự mở rộng tốt.
Trong bài báo này, chúng ta sử dụng quan hệ tương tự mờ để xác định bất cứ hai bộ
dữ liệu nào bằng

.
Định nghĩa 9. Hai bộ
 
)(),(])),[(],[(])), ,[(],[())(),(,(

11111111111
tItAtAtAtAttItt
ernrnrer


và
 
)(),(])),[(],[(])), ,[(],[())(),(,(
22221212222
tItAtAtAtAttItt
ernrnrer


là
(1)
trueAtAtE
jj
])[],[(
21
, và
(2)
jjjEQ
AtAt

]))[],[((
21
, với j = 1, , n,
Trong đó
))(),(,(
222

tItt
er


))(),(,(
111
tItt
er


1 1 1 2 2 2
( , ( ), ( )) ( , ( ), ( ))
r e r e
t t I t t t I t


1 1 1 2 2 2
( , ( ), ( )) ( , ( ), ( ))
r e r e
t t I t t t I t


Định nghĩa 10. Cho
))(),(,(
111
tItt
er

và
))(),(,(

222
tItt
er

là hai bộ.
Khi đó,
1 1 1 2 2 2
( , ( ), ( )) ( , ( ), ( ))
r e r e
t t I t t t I t

nếu
))(),(,())(),(,(
111111
tItttItt
erieiri


, ở
đó tồn tại một
))(),(,())(),(,(
222222
tItttItt
erjejrj


sao cho
).1]))[(]),[((])[],[()((
2121


kjkiEQkjkik
AtAttrueAtAtEA


Logic mờ Trang 13

Hơn nữa,
1 1 2 2 2 2
( , ( ), ( )) ( , ( ), ( ))
r e r e
t t I t t t I t

nếu ở đó không tồn tại một
))(),(,())(),(,(
222222
tItttItt
erjejrj


sao cho
1 2 1 2
( )( ( [ ], [ ]) ( ( [ ]), ( [ ])) 1),
k i k j k EQ i k j k
A E t A t A true t A t A
  
   
với
))(),(,())(),(,(
111111
tItttItt

erieiri



Tiếp theo,
Định nghĩa 11. Cho
))(),(,(
111
tItt
er

là một bộ trong quan hệ mờ mở rộng . Khi đó
))(),(,(
111
tItt
er

được nói là tối thiểu nếu ở đó tồn tại
))(),(,(
222
tItt
er

sao cho
2 2 2 1 1 1
( , ( ), ( )) ( , ( ), ( ))
r e r e
t t I t t t I t



Định nghĩa 12. Cho r là một quan hệ mờ mở rộng. Khi đó, r được gọi là xác định duy
nhất nếu tất cả các bộ trong r là tối thiểu.
4.2. Thuật toán cho chuyển đổi gấp đôi
Trong phần này
Thuật toán 1. Hoạt động
*
DUCERE

Input:
))(),(,( tItt
er


Output:
))(),(,(*))(),(,( tIttREDUCEtItt
erer



Phương pháp:
Cho
))}(),(,()), ,(),(,{())(),(,(
111 kekrkerer
tItttItttItt



Loop
If
))(),(,())(),(,(( tItttItt

erieiri


and
))(),(,())(),(,( tItttItt
erjejrj


and
(( , ( ), ( )) ( , ( ), ( ))
i r i e i j r j e j
t t I t t t I t

then
If
))()((
ji
tt


then
Delete
( , ( ), ( ))
j r j e j
t t I t

from
( , ( ), ( ))
re
t t I t


;
Else
Delete
))(),(,(
ieiri
tItt

from
( , ( ), ( ))
re
t t I t

;
End if;
End if;
Until all
))(),(,(
ieiri
tItt

are distinct;
End
*
DUCERE
.
Logic mờ Trang 14

Thuật toán 2. Hoạt động
DUCERE


Input: Một quan hệ mờ mở rộng
os
,
sat p
r r r 

Output:
DUCE(r)r RE

Phương pháp: Cho
))(),(,(
111
tItt
er

và
))(),(,(
222
tItt
er

là hai bộ bất kỳ trong r, và
1 1 1 2 2 2
( , ( ), ( )) ( , ( ), ( ))
r e r e
t t I t t t I t

;
For all tuples in

sat
r
do
For
)))(),(,())(),(,)(((
1111111
tItttIttt
erieirii


and

)))(),(,())(),(,)(((
2222222
tItttIttt
erjejrjj


do
If
1 1 1 2 2 2
(( , ( ), ( )) (( , ( ), ( ))
i r i e i j r j e j
t t I t t t I t

and
)(*)()(*)(
2211 jejrieir
tIttIt



then

))(),(,())(),(,(
222111 jejrjieiri
tItttItt


;
End if;
End for;
Collect in
osp
r
any tuples that
))(),(,())(),(,())(),(,(
111222
tItttIttmImm
ererer


;
;/()(
]));[(]), ,[(min()(
212
1
tttmI
AmAmm
e
nrrr





Delete
))(),(,(
222
tItt
er

from
sat
r
;
Until all tuples in
sat
r
are minimal;
For all
poser
rtItt ))(),(,(
222

do
If
sater
rtItt ))(),(,(
111

and

2 2 2 1 1 1
( , ( ), ( )) ( , ( ), ( ))
r e r e
t t I t t t I t

then
Delete
2 2 2
( , ( ), ( ))
re
t t I t

from
osp
r
;
End if;
Until
poser
rtIttt  ))(),(,)(((
2222

and
2 2 2 1 1 1
( , ( ), ( )) ( , ( ), ( ))
r e r e
t t I t t t I t

;
For all tuples in

osp
r
do
If (
2 2 2 1 1 1
( , ( ), ( )) ( , ( ), ( ))
r e r e
t t I t t t I t

) then
If (
)(*)()(*)(
2211
tIttIt
erer


) then delete
))(),(,(
222
tItt
er

;
Else
))(),(,(
111
tItt
er


;
End if;
End if;
Logic mờ Trang 15

Until all tuples in
osp
r
are minimal;
End
DUCERE
.
))*((
2
ps
nknO 

Định nghĩa 13. Cho
))}(),(,()), ,(),(,{())(),(,(
1112 kekrkerer
tItttItttItt


và k>1 là
một bộ phép tuyển được thỏa mãn. Khi đó, ngữ nghĩa của
))(),(,( tItt
er

bao gồm:
(1) Với mỗi

kitItttItt
erieiri
, ,1)),(),(,())(),(,( 

, là một bộ thích hợp, và
(2) ít nhất một bộ
( , ( ), ( ))
i r i e i
t t I t

là true, với i = 1, , k.
Định nghĩa 14. Cho
))}(),(,()), ,(),(,{())(),(,(
111 kekrkerer
tItttItttItt


và k>1 là
một bộ được thỏa mãn. Khi đó, một bộ
))(),(,(
ieiri
tItt

là một bộ thích hợp tuyệt đối
nếu và chỉ nếu
(1)
sater
rtItt ))(),(,(

và

11))(),(,())(),(,( 
ierieiri
tttItttItt

, và
(2)
posieiri
rtItt ))(),(,(

.
Định nghĩa 15. Cho r là một quan hệ mờ mở rộng và
1
DUCE(r)r RE
. Khi đó,
))(),(,( mImm
er

là một bộ dẫn xuất thích hợp hoặc DB |-
( , ( ), ( ))
re
m m I m

nếu và chỉ
nếu
(1)
poser
rmImm ))(),(,(

hoặc
(2)

( )(( , ( ), ( )) ( )(( , ( ), ( )) ( , ( ), ( )))
r e sat i i r i e i r e
t t t I t r t t t I t t t I t
  
    

( , ( ), ( )) ( , ( ), ( )))
r e i r i e i
m m I m t t I t


hoặc
1 1 1 1 1. os 1 1 1
( )(( , ( ), ( )) ( , ( ), ( )) ( , ( ), ( ))
r e p r e r e
m m m I m r m m I m m m I m
  
  

11
(( ( )* ( )) ( ( )* ( )))),
r e r e
m I m m I m



Trong đó
DB |- dần về “dẫn xuất” trong ý nghĩa logic chung.
Trong định nghĩa 15, chúng ta sử dụng
1 1 1

( , ( ), ( )) ( , ( ), ( ))
r e r e
m m I m m m I m

thay vì sử
dụng m
1
= m vì việc chuyển đổi thuộc tính là không cần thiết trong việc chuyển các
bộ đôi trong cơ sở dữ liệu quan hệ mờ mở rộng.
Định nghĩa 16. Cho r là một quan hệ mờ mở rộng và
1
DUCE(r)r RE
. Khi đó,
( , ( ), ( ))
re
t t I t

được gọi là một bộ dẫn xuất thích hợp hoặc DB |-
( , ( ), ( ))
re
m m I m

nếu
và chỉ nếu
Logic mờ Trang 16

(1)
1.
( , ( ), ( ))
r e sat

t t I t r


hoặc
(2)
1 1 1 1 1 1 1
( )( )(( , ( ), ( )) ( , ( ), ( )) ( , ( ), ( ))
r e sat r e r e
m t t t I t r t t I t t t I t
  
   
1 1 1 1
( , ( ), ( )) ( , ( ), ( )) ( , ( ), ( )) | ( , ( ), ( ))).
r e r e r e r e
m m I m t t I t t t I t DB r m m I m
   
    

Chúng ta chứng minh rằng phép tính REDUCE cũng không làm mất đi bất kỳ thông
tin nào.
Định lý 1.
Cho r là một quan hệ mờ mở rộng trên lược đồ quan hệ R và DB là cơ sở dữ liệu quan
hệ mờ mở rộng. Khi đó, DB |-
( , ( ), ( ))
re
r t t I t

nếu DB |-
1
( , ( ), ( ))

re
r t t I t

, trong đó
r
1
=REDUCE(r).
Do đó, chúng ta cần chứng minh quan hệ mờ mở rộng REDUCE(r) không chứa bất kỳ
bộ dư thừa nào. Trong một cách khác, REDUCE(r) được xác định là duy nhất.
Định lý 2. Cho r là một quan hệ mờ mở rộng, và quan hệ mờ mở rộng rút gọn
REDUCE(r) được xác định là duy nhất.
5. Phép toán đại số quan hệ mờ:
Đại số quan hệ mờ được xây dựng như là sự nâng cao của đại số quan hệ cổ
điển. Các phép toán nền tảng là: phép hợp, phép chọn, phép chiếu, phép khác và tích
Cartesian. Chúng được dùng để định nghĩa đại số quan hệ mờ. Phép toán REDUCE
biến đổi một quan hệ mờ mở rộng r thành một quan hệ mờ mở rộng mới r’ không dư
thừa dữ liệu. Trên cơ sở sự việc là các quan hệ được tổ chức lại thì được quyết định
độc nhất, người ta có thể chứng minh được rằng các phép toán đại số quan hệ mờ là
được xác định tốt. Ban đầu, khi làm việc với đại số quan hệ mờ mở rộng, để thuận
tiện người ta không xem xét đến các hạn chế dư thừa, cuối cùng chúng tôi dùng phép
toán REDUCE để hạ chế các bộ dư thừa. Đại số quan hệ mờ mở rộng được định nghĩa
như sau:

5.1. Phép chọn:
Xét
()A

là một công thức chọn,
( ) 1
()

A
rr



là một tập hợp các bộ, trong đó:
r
1
= <r
1,sat
, r
1,pos
> và
r
1,sat
= {(t,
()
r
t

,I
e
(t))|(t
1
,
1
()
r
t


,I
e
(t
1
))

r
sat


( [ ])tA

}
Logic mờ Trang 17

r
1,pos
= {(m,
()
r
m

,I
e
(m)) | ((m
1
,
1
()
r

m

,I
e
(m
1
))

r
pos


( [ ])mA

)
V
1
()t
((t,
()
r
t

,I
e
(t))

r
sat



(t
i
,
()
ri
t

,I
e
(t
i
))

(t,
()
r
t

,I
e
(t))

( [ ])
i
tA



( [ ])tA






(m=t
i
)

(
()
r
m

=
()
ri
t

)

(I
e
(m) = f
1
(t)/
t
)}

5.2. Phép chiếu:

Xét
A

là một phép chiếu được định nghĩa trong [33], lúc này:
1
()
A
rr



Trong đó r
1
= <r
1,sat
, r
1,pos
>
r
1,sat
= {(t,
()
r
t

,I
e
(t))|
1
()t

(t
1
,
1
()
r
t

,I
e
(t
1
))

r
sat


t=REDUCE*(
1
()
A
t

)}
r
1,pos
= {(m,
()
r

m

,I
e
(m))|(m
1
,
1
()
r
m

,I
e
(m
1
))

r
pos


m =
1
()
A
m


()

r
m

=
1
()
r
m


I
e
(m) =I
e
(m
1
)}

5.3. Phép hợp:
Xét r
1
và r
2
là hai quan hệ mờ mở rộng có thể so sánh được., lúc này:
12
r r r

và r = <r
sat
, r

pos
>
Trong đó:
r
sat
= {(t,
()
r
t

,I
e
(t)) | (t,
()
r
t

,I
e
(t))

r
1,sat
V (t,
()
r
t

,I
e

(t))

r
2,sat
}
r
pos
= {(m,
()
r
m

,I
e
(m))|(m,
()
r
m

,I
e
(m))

r
1,pos
V (m,
()
r
m


,I
e
(m))

r
2,pos
}

5.4. Phép khác:
Xét r
1
và r
2
là hai quan hệ mờ mở rộng có thể so sánh được,
lúc này:

12
r r r
và r = <r
sat
, r
pos
>
Trong đó

r
sat
= { (t,
()
r

t

,I
e
(t)) | (t,
()
r
t

,I
e
(t))

r
1,sat


(
1
t
) (t
1
,
1
()
r
t

,I
e

(t
1
))

r
2
)


()
i
t
(t
i
,
()
ri
t

,I
e
(t
i
))

(t,
()
r
t


,I
e
(t))

(t
i
,
()
ri
t

,I
e
(t
i
)) (t
1
,
1
()
r
t

,I
e
(t
1
)) }

r

pos
= {(m,
()
r
m

,I
e
(m)) | (
1
t
)(
2
t
)(
3
t
) ((t
1
,
1
()
r
t

,I
e
(t
1
))


r
1,sat

Logic mờ Trang 18



((t
2
,
2
()
r
t

,I
e
(t
2
))

r
2


((t
3
,
3

()
r
t

,I
e
(t
3
))

r
2



((t
i
,
()
ri
t

,I
e
(t
i
))

((t
1

,
1
()
r
t

,I
e
(t
1
))

((t
i
,
()
ri
t

,I
e
(t
i
)) ((t
2
,
2
()
r
t


,I
e
(t
2
))


(m,
()
r
m

,I
e
(m))

((t
1
,
1
()
r
t

,I
e
(t
1
))


(m,
()
r
m

,I
e
(m))

((t
3
,
3
()
r
t

,I
e
(t
3
))

r
2



(I

e
(m)=(k’/
1
t
))

(m,
()
r
m

,I
e
(m))

r
1,pos



(
t
) (t,
()
r
t

,I
e
(t))


r
2



(m,
()
r
m

,I
e
(m)) (t,
()
r
t

,I
e
(t))))}

Trong đó k
’
là số bộ có trong (t
1
,
1
()
r

t

,I
e
(t
1
)) nhưng không có trong (t
3
,
3
()
r
t

,I
e
(t
3
))

Ví dụ 4: Xét quan hệ EMPLYEE trong bảng 5 và quan hệ MANAGER trong bảng 6
Quan hệ EMPLOYEE
((Roy),(old,0.8), 0.8,1)
((Murty),(old,0.8), 0.8,1)
((Kumar),(middle,0.8), 0.8,1) V ((Kumar),(middle,0.9), 0.9,1)
Bảng 5

Quan hệ MANAGER
((Roy),(old,0.8), 0.8,1) V ((Murty),(old,0.8), 0.8,1)
Bảng 6


Kết quả của (EMPLOYEE –MANAGER) được cho ở bảng 7

Kết quả của (EMPLOYEE –MANAGER)
((Kumar),(middle,0.8), 0.8,1) V ((Kumar),(middle,0.9), 0.9,1)
Bảng 7

Trước khi định nghĩa phép toán tích Cartesian, chúng ta phải giới thiệu trước phép
toán x
’
.

5.5. Định nghĩa 16:
Logic mờ Trang 19

Xét hai bộ (t
1
,
1
()
r
t

,I
e
(t
1
)) và (t
2
,

2
()
r
t

,I
e
(t
2
)) thõa điều kiện

1
1t 
và
(t
2
,
2
()
r
t

,I
e
(t
2
)) = {((t
21
,
21

()
r
t

,I
e
(t
21
)) ), ((t
22
,
22
()
r
t

,I
e
(t
22
)) ),…,
((t
2n
,
2
()
rn
t

,I

e
(t
2n
)) )}

Lúc này, phép toán x
’
được định nghĩa như sau:
t
1
x
’
t
2
= ((t
1

.
t
21
, min (
1
()
r
t

,
21
()
r

t

), min ( I
e
(t
1
),I
e
(t
21
)) ), (t
1

.
t
22
, min (
1
()
r
t

,
22
()
r
t

), min ( I
e

(t
1
),I
e
(t
22
)) ), ,(t
1

.
t
2n
, min(
1
()
r
t

,
2
()
rn
t

), min ( I
e
(t
1
),I
e

(t
2n
)) ))

5.6. Tích Cartesian:
Xét r
1
và r
2
là hai quan hệ mờ mở rộng, lúc này:
12
r xr r
và r = <r
sat
, r
pos
>
Trong đó
r
sat
= { (t,
()
r
t

,I
e
(t)) | (
1
t

) (t
1
,
1
()
r
t

,I
e
(t
1
))

r
1,sat



(
1i
t
)((t
1i
,
1
()
ri
t


,I
e
(t
1i
))

((t
1
,
1
()
r
t

,I
e
(t
1
))


(
2
t
) (t
2
,
2
()
r

t

,I
e
(t
2
))

r
2,sat


((t
1i
,
1
()
ri
t

,I
e
(t
1i
)) x’(t
2
,
2
()
r

t

,I
e
(t
2
))

t))


(
1
t
) (t
1
,
1
()
r
t

,I
e
(t
1
))

r
2,sat



(
1i
t
)((t
1i
,
1
()
ri
t

,I
e
(t
1i
))

((t
1
,
1
()
r
t

,I
e
(t

1
)))


(
2
t
) (t
2
,
2
()
r
t

,I
e
(t
2
))

r
1,sat


(t
2
,
2
()

r
t

,I
e
(t
2
)) x’ ((t
1i
,
1
()
ri
t

,I
e
(t
1i
))

t))
}
r
pos
= { (m,
()
r
m


,I
e
(m)) | ((m
1
,
1
()
r
m

,I
e
(m
1
))

r
1,pos


(
1
t
) (t
1
,
1
()
r
t


,I
e
(t
1
))

r
2



(
i
t
)((t
i
,
()
ri
t

,I
e
(t
i
))

((t
1

,
1
()
r
t

,I
e
(t
1
))

m = m
1
x’ t
i
))


((m
1
,
1
()
r
m

,I
e
(m

1
))

r
2,pos


(
1
t
) (t
1
,
1
()
r
t

,I
e
(t
1
))

r
1



(

i
t
)((t
i
,
()
ri
t

,I
e
(t
i
))

((t
1
,
1
()
r
t

,I
e
(t
1
))

m = t

i
x’ m
1
))
}

Ví dụ 5: Xét quan hệ EMPLYEE trong bảng 5 và quan hệ JOB trong bảng 8

Quan hệ JOB
Logic mờ Trang 20

((Manager),(high), 1,1)V ((Manager),(high,0.9), 0.9,1)
Bảng 8

Bảng 9 là kết quả của (EMPLOYEE x JOB)

Kết quả của (EMPLOYEE x JOB)
((Roy),(old,0.8),(Manager),(High),0.8,1)V((Roy),(old,0.8),(Manager),(high,0.9), 0.8,1)
((Murty),(old,0.8),(Manager),(High),0.8,1)V((Murty),(old,0.8),(Manager),(high,0.9),
0.8,1)
((Kumar),(middle,0.8),(Manager),(High),0.8,1)
V((Kumar),(middle,0.8), (Manager),(High,0.9), 0.8,1)
V((Kumar),(middle,0.9), (Manager),(High), 0.9,1)
V((Kumar),(middle,0.9), (Manager),(High,0.9), 0.8,1)
Bảng 9

Định lý sau phát biểu rằng: phép toán REDUCE không hủy và không tạo ra thông
tin từ các phép toán đại số quan hệ mở rộng:

5.7. Định lý 3:

Xét

một trong các phép toán đại số quan hệ mờ:
(1) Khi mà

là một toán tử unary , chúng ta hãy đặt r
1
=
()r

và r
2

=
( ( ))REDUCE r

, thì DB

r
1
(t,
()
r
t

,I
e
(t)) nếu và chỉ nếu DB

r

2
(t,
()
r
t

,I
e
(t))
(2) Khi mà

là một toán tử binary , chúng ta hãy đặt
r = r
1


r
2

r’ = REDUCE( r
1
)

REDUCE(r
2
)
thì DB

r
1

(t,
()
r
t

,I
e
(t)) nếu và chỉ nếu DB

r’(t,
()
r
t

,I
e
(t)) trong đó
(t,
()
r
t

,I
e
(t)) là bất cứ bộ nào được rút ra từ DB.

5.8. Bổ đề 1:
Xét

một trong các phép toán đại số quan hệ mờ:

Logic mờ Trang 21

(1) Khi mà

là một toán tử unary, chúng ta hãy đặt r=
1
()r

và r’=
1
( ( ))REDUCE r


(2) Khi mà

là một toán tử binary , chúng ta hãy đặt
r = r
1


r
2

r’ = REDUCE( r
1


r
2
)

thì DB

r
1
(t,
()
r
t

,I
e
(t)) nếu và chỉ nếu DB

r’(t,
()
r
t

,I
e
(t)) trong đó
(t,
()
r
t

,I
e
(t)) là bất cứ bộ nào được rút ra từ DB.
Mô hình đại số quan hệ mờ mở rộng dựa trên phép toán REDUCE và quan hệ

tương đương mờ được dùng để xử lý cả những công việc có thông tin không chính
xác và không chắc chắn. Việc tìm ra câu trả lời chính xác thì tốn rất nhiều thời gian,
phép toán hợp mở rộng nghe có vẻ như là chắc chắn
Ví dụ 6:
Xét quan hệ EMPLOYEE trong bảng 3 và truy vấn : “liệt kê các việc cho những
công nhân có tuổi là {young, 0.9} và có lương là {Moderate, 0.4} hoặc là cho những
người có tuổi là 28”. Rồi thì, một đại số quan hệ mờ tương đương có thể định nghĩa là
12
( ( , ) ( ))
job age Salary age
A A A
  

, trong đó
1 {young,0.9} {Moderate,0.4}
( , )
age Salary Age Salary
AA

  

và
2 28
()
age Age
A





Trong ví dụ này chúng ta giả sử rằng: ngưỡng giá trị 0.8 tương ứng với tập thuộc
tính liên kết. Giả sử rằng
1 1 Age Salary
(A ,A )r


và
22
()
age
rA


, sau đó chúng ta có r
1
và
r
2
như ở các bảng 10 và 11 tương ứng.
12
rr
được mô phỏng ở bảng 12, và kết quả
truy vấn
 
 
12job
REDUCE r r


được cho ở bảng 13.


The result of
1 Age Salary
(A ,A )


r
1
((Murty),(Manager),(young,0.85),(Moderate, 0.5),0.9,0.5)
Bảng 10

The result of
2 Age
(A )


r
2
((Roy),(Manager),(28),(60k),1,1)
Logic mờ Trang 22

((Kumar),(Sales),(Middle,0.65),(Low,0.7),1,0.5)
Bảng 11

The result of
 
 
12job
REDUCE r r




12
rr

((Roy),(Manager),(28),(60k),1,1)
((Murty),(Manager),(young,0.85),(Moderate, 0.5),0.9,0.5)
((Kumar),(Sales),(Middle,0.65),(Low,0.7),1,0.5)
Bảng 12



The result of
 
 
12job
REDUCE r r



 
12job
sat
rr



((Manager),1,1)
((Sales),1,0.5)
Bảng 13


6. Kết luận:
Trong tài liệu này, chúng tôi giới thiệu mô hình đại số quan hệ mở rộng với thông
tin không chính xác là khác với các tài liệu liên quan. Trên nền tảng của Quan hệ
tương đương mờ và phép toán REDUCE, chúng tôi khẳng định rằng mô hình quan hệ
mờ được đề nghị có thể tái tạo lại mô hình quan hệ thường.
Mô hình quan hệ mờ mở rộng cũng được xác định duy nhất và cố định sau khi tổ
chức lại quan hệ mờ, và mô hình này có thể cho câu trả lời chính xác. Điều quan trọng
là phép toán có thể chuyển quan hệ mờ thành một số lớp tương đương mà theo đó
quan hệ đã được compressed thì rõ ràng hơn quan hệ ban đầu. Điều này ngụ ý là mô
hình mới của chúng ta giữ được tất cả các thuộc tính của mô hình củ và linh hoạt hơn
để sử dụng thông tin mờ.
Logic mờ Trang 23

Chúng tôi đã thảo luận cấu trúc của mô hình quan hệ mờ mở rộng, đại số quan hệ
mờ mở rộng và các bài toán đánh giá truy vấn. Tuy nhiên sự tương đương giữa đại số
quan hệ mờ mở rộng và tính toán trên miền quan hệ mờ cần phải sớm được xem xét
nghiên cứu.
Logic mờ Trang 24

TÀI LIỆU THAM KHẢO