Kiểm tra Toán 10 HK2 - đề số 1
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (125.59 KB, 3 trang )
Đề số 1
ĐỀ THI THỬ HỌC KÌ 2 – Năm học 2010 – 2011
Môn TOÁN Lớp 10
Thời gian làm bài 90 phút
I. Phần chung: (7,0 điểm)
Câu 1: (2,0 điểm) Giải các bất phương trình sau:
a)
2
3 14
1
3 10
x
x x
−
>
+ −
b)
2 4 2x x x≤ − + −
Câu 2: (1,0 điểm) Người ta đã thống kê số gia cầm bị tiêu huỷ trong vùng dịch của 6 xã A, B, C, D, E, F
như sau (đơn vị: nghìn con):
Xã A B C D E F
Số lượng gia cầm bị tiêu huỷ 12 27 22 15 45 5
Tính số trung bình, số trung vị, phương sai và độ lệch chuẩn (chính xác đến hàng trăm) của bảng số
liệu thống kê trên.
Câu 3: (2,0 điểm)
a) Chứng minh rằng:
+ − −
=
− +
x x x
x x x
sin cos 1 1 cos
2cos sin cos 1
b) Cho
π
− =x
5
sin( )
13
, với
π
∈ −
÷
x ;0
2
. Tính
π
−
÷
x
3
cos 2
2
Câu 4: (2,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho tam giác ABC với A(1; 2), B(3; –4), C(0; 6).
a) Viết phương trình tổng quát của đường thẳng chứa cạnh AB và đường cao AH của ∆ABC.
b) Viết phương trình đường tròn có tâm A và tiếp xúc với đường thẳng BC.
II. Phần riêng (3,0 điểm)
1. Theo chương trình Chuẩn
Câu 5a: (2,0 điểm)
a) Giải phương trình sau:
+ = −x x2 4
.
b) Tìm m để phương trình sau có 2 nghiệm phân biệt:
− − − + − =x m x m
2
2( 3) 5 0
.
Câu 6a: (1,0 điểm) Cho ∆ABC có độ dài các cạnh AB = 25, BC = 36, CA = 29. Tính độ dài của đường
cao xuất phát từ A, bán kính đường tròn nội tiếp và bán kính đường tròn ngoại tiếp của ∆ABC.
2. Theo chương trình Nâng cao
Câu 5b: (2,0 điểm)
a) Giải bất phương trình sau:
+ < −x x2 4
.
b) Tìm m để bất phương trình sau nghiệm đúng với mọi x ∈ R:
− − − + − ≤x m x m
2
2( 3) 5 0
.
Câu 6b: (1,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho điểm
( )
M 5;2 3
. Viết phương trình chính
tắc của elip (E) đi qua điểm M và có tiêu cự bằng 4.
Hết
Họ và tên thí sinh: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . SBD :. . . . . . . . . .
1
Đề số 1
ĐÁP ÁN ĐỀ THI THỬ HỌC KÌ 2 – Năm học 2010 – 2011
Môn TOÁN Lớp 10
Thời gian làm bài 90 phút
Câu Ý Nội dung Điểm
1 a)
2 2
3 14 3 14
1 1 0
3 10 3 10
x x
x x x x
− −
> ⇔ − >
+ − + −
0,25
2 2
2 2
3 14 3 10 4
0 0
3 10 3 10
x x x x
x x x x
− − − + − −
⇔ > ⇔ >
+ − + −
0,25
Vì
2
4 0,− − < ∀ ∈x x R
nên
2
2
2
4
0 3 10 0
3 10
− −
> ⇔ + − <
+ −
x
x x
x x
0,25
( 5;2)x⇔ ∈ −
0,25
b)
2 4 2x x x≤ − + −
Nếu
( ;0]∈ −∞x
thì BPT ⇔
2(4 ) 2 0 6⇔ − ≤ − + − ⇔ ≤x x x
luôn thỏa mãn
0,25
Nếu
(0;4]∈x
thì
2(4 ) 2 (0;3]⇔ ≤ − + − ⇔ ∈x x x x
0,25
Nếu
(4; )∈ +∞x
thì
2( 4) 2 [5; )⇔ ≤ − + − ⇔ ∈ +∞x x x x
0,25
Tập nghiệm bất phương trình đã cho là
( ;3] [5; )−∞ ∪ +∞
0,25
2 Số trung bình là 21 0,25
Sắp xếp 5; 12; 15; 22; 27; 45 ⇒ số trung vị là 18,5
0,25
Phương sai
164,33≈
0,25
Độ lệch chuẩn là
12,82≈
0,25
3 a)
+ − −
= ⇔ − − = −
− +
x x x
x x x x
x x x
2 2
sin cos 1 1 cos
[sin (cos 1) ] 2cos (1 cos )
2cos sin cos 1
0,25
Ta có :
2 2
[sin (cos 1)][sin (cos 1)]= sin (cos 1)x x x x x x+ − − − − −
0,25
2 2 2
sin os 2cos 1 2cos 2cosx c x x x x= − + − = −
0,25
2cos (1 cos )x x= −
(đpcm) 0,25
b)
Ta có
x x x
5 5 5
sin( ) sin sin
13 13 13
π
− = ⇔ − = ⇔ = −
0,25
Vì
2
25 12
;0 cos 0 cos 1 sin 1
2 169 13
π
∈ − ⇒ > ⇒ = − = − =
÷
x x x x
0,25
x x x
3 3
cos 2 sin 2 sin2
2 2 2
π π π
− = − + = −
÷ ÷
0,25
π
⇒ − = − = − = −
÷
x x x
3 5 12 120
cos 2 2sin cos 2. .
2 13 13 169
0,25
4 a) A(1; 2), B(3; –4), C(0; 6)
(2; 6) 2(1; 3) (3;1) :3( 1) ( 2) 0AB vtpt n ptAB x y= − = − ⇒ = ⇒ − + − =
uuur r
:3 5 0ptAB x y⇒ + − =
0,50
( 3;10) :3( 1) 10( 2) 0 3 10 17 0BC ptAH x y x y= − ⇒ − − − = ⇔ − + =
uuur
0,50
b)
:10( 3) 3( 4) 0 10 3 18 0ptBC x y x y− + + = ⇔ + − =
0.50
|10 6 18 | 2
( ; )
109 109
R d A BC
+ −
= = =
0,25
2 2
4
( ):( 1) ( 2)
109
pt C x y⇒ − + − =
0,25
5a a)
− ≥
+ = − ⇔
+ = − +
x
x x
x x x
2
4 0
2 4
2 16 8
0.50
2
x
x
x x
2
4
2
9 14 0
≤
⇔ ⇔ =
− + =
0.50
b)
Tìm m để phương trình sau có 2 nghiệm phân biệt
− − − + − =x m x m
2
2( 3) 5 0
2 2
' ( 3) 5 0 5 4 0m m m m⇔ ∆ = − + − > ⇔ − + >
0.50
( ;1) (4; )m⇔ ∈ −∞ ∪ +∞
0.50
6a
25 36 29
45 9, 19, 20
2
p p a p b p c
+ +
= = ⇒ − = − = − =
( )( )( ) 45.9.16.20 360
ABC
S p p a p b p c= − − − = =
(đvdt)
0,25
2
720
20
36
ABC
S
AH
BC
= = =
0,25
360
8
45
ABC
ABC
S
S pr r
p
= ⇔ = = =
0,25
25.36.29 145
4 4 4.360 8
ABC
ABC
abc abc
S R
R S
= ⇔ = = =
0,25
5b a)
x
x
x x x
x x
x x x
2
2
4
2 4
2 4 2
9 14 0
2 16 8
<
− ≤ <
+ < − ⇔ ≥ − ⇔
− + >
+ < − +
. 0,50
x
x
x
[ 2;4)
[ 2;2)
( ;2) (7; )
∈ −
⇔ ⇔ ∈ −
∈ −∞ ∪ +∞
0,50
b)
− − − + − ≤x m x m
2
2( 3) 5 0
, ∀x ∈ R
2
1 0
' ( 3) 5 0
a
m m
= − <
⇔
∆ = − + − ≤
0,50
2
5 4 0 [1;4]⇔ − + ≤ ⇔ ∈m m m
0,50
6b
Viết PT chính tắc của elip (E) đi qua điểm
( )
M 5;2 3
và có tiêu cự bằng 4.
PT (E) có dạng:
2 2
2 2
1 ( 0)+ = > >
x y
a b
a b
2 2 2 2
2 2
5 12
( 5;2 3) ( ) 1 12 5∈ ⇒ + = ⇔ + =M E a b a b
a b
0,25
Tiêu cự bằng 4 nên 2c = 4 ⇒ c = 2
0,25
2 2 2 2 2 2 2 2
2 2 2 2 2
12 5 12 5
4
a b a b a b a b
b c a b a
+ = + =
⇔
+ = = −
4 2
2 2
21 20 0
4
− + =
⇔
= −
a a
b a
0,25
2
2 2
2
20
( ): 1
20 16
16
=
⇔ ⇔ + =
=
a
x y
pt E
b
0,25
Hết
3
