ĐỀ 32 - HSG TOÁN 8
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (98.8 KB, 3 trang )
TRƯỜNG THCS VINH XUÂN THI KIỂM TRA CHỌN ĐỘI TUYỂN LẦN 1
TỔ TOÁN NH: 2010 – 2011
MÔN TOÁN 8
Bài 1: a) Biết a – b = 7. Tính giá trị của biểu thức sau:
A = a
2
(a + 1) – b
2
(b – 1) + ab – 3ab(a – b + 1)
b) Giải phương trình: (x – 2)(x + 2)(x
2
– 10) = 72
Bài 2: Tìm các giá trị nguyên của x để giá trị của biểu thức sau là một số nguyên.
B =
3 2
6 2 3
x x x
+ +
Bài 3: Cho a, b, c, d ≠ 0; c + d = 1 và
1c d
a b ac bd
+ =
+
.
Chứng minh rằng: a = b.
Bài 4: Cho phương trình:
1 2x x
x m x m
− +
=
− +
(1)
Tìm các giá trị của m để phương trình (1) có nghiệm là số dương.
Bài 5: Cho các số dương a, b, c và a + b + c = 3.
Chứng minh rằng:
1 1 1
3.
a b c
+ + ≥
Bài 6: Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của C =
2
2
2 3
2
x x
x
+ +
+
.
Bài 7: Cho hình thoi ABCD có góc B tù. Kẻ BM và BN lần lượt vuông góc các cạnh AD và CD tại M và
N. Biết rằng
1
.
2
MN
DB
=
Tính các góc của hình thoi ABCD.
ĐÁP ÁN:
Bài 1: a) A = (a – b)
3
+ (a – b)
2
= (a – b)
2
(a – b + 1) = 7
2
(7 + 1) = 392
b) S = {-4; 4}
Bài 2: B =
2
( 3 2) ( 1)( 2)
6 6
x x x x x x+ + + +
=
Ví x(x +1)(x + 2) là 3 số nghuyên liên tiếp => x(x +1)(x + 2)
M
6 => B luôn có giá trị nguyên.
Bài 3: ta có:
1c d
a b ac bd
+ =
+
2 2 2 2
2 2 2 2
1
( )( )
( ) ( 1) 0(1)
bc ad
bc ad ac bd ab
ab ac bd
abc b cd a cd abd ab
cd b a ab c d
+
=> = => + + =
+
=> + + + =
=> + + + − =
Ta có: c + d = 1 => c
2
+ 2cd + d
2
= 1 => c
2
+ d
2
– 1 = -2cd thế vào (1)
Ta được : cd(a
2
+ b
2
) + ab(-2cd) = 0
=> cd(a
2
+ b
2
– 2ab) = 0
=> cd(a – b)
2
= 0
=> a – b = 0 (cd ≠ 0)
=> a = b
Bài 4: đk: x ≠ ±m
Biến đổi pt ta được: (2m – 3)x = -m
Nếu m ≠ 3/2 thì pt có nghiệm là x =
2 3 3 2
m m
m m
−
=
− −
để phương trình (1) có nghiệm là số dương thì:
3
0
0
0
3
3 2
0 ; 1.
2
2
0;1;2
3 2
m
x
m
m
m m
x m m
m
m
m
>
>
< <
−
⇔ ⇔ ⇔ ⇔ < < ≠
≠ ±
≠
≠ ±
−
Bài 5: Vì a, b, c > 0 nên:
1 1 1
2; 2; 2a b c
a b c
+ ≥ + ≥ + ≥
1 1 1
6
1 1 1
3
a b c
a b c
a b c
=> + + + + + ≥
=> + + ≥
Bài 6: C =
2
2
2 3
2
x x
x
+ +
+
=
2 2 2
2 2
2 4 2 1 ( 1)
2 2
2 2
x x x x
x x
+ − + − −
= − ≤
+ +
Vậy maxC = 2 x = 1.
Ta có: C =
2
2
2 3
2
x x
x
+ +
+
=
2 2 2 2
2 2 2
2 4 6 2 4 4 1 ( 2) 1
2( 2) 2( 2) 2 2( 2) 2
x x x x x x
x x x
+ + + + + + +
= = + ≥
+ + +
Vậy minC =
1
2
x = -2.
Bài 7:
∆BMD = ∆BND
Gọi I là trung điểm của BD
=> IM = IN = IB = ½ BD
Mà MN = ½ BD => IN = IN = NM
∆MIN đều
Góc MIN = 60
0
Mà IM = IN, DN = DM
ID là đường trung trực của MN
ID là phân giác của góc MIN
Góc MID = 30
0
∆MIB cân tại I
Mà góc MID = góc IMB + góc IBM = 2IBM (t/c góc ngoài)
Góc IBM = ½ MID = 15
0
Góc ADB = 90 – 15 = 75
0
góc ADC = góc DCB = 2.75 = 150
0
 = Góc C = 30
0
.
