Giải phương trình bằng căn thức
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (43.43 KB, 1 trang )
GIẢI PHƯƠNG TRÌNH CĂN THỨC
Bài 1 : Giải phương trình :
2 2
5 3 5 2 0x x x x+ − + − =
Giải
( )
2 2 2 2
5 3 5 2 0 5 2 3 5 2 2 0x x x x x x x x+ − + − = ⇔ + − − + − + =
Đặt
2 2 2
5 2 0 5 2t x x t x x= + − ≥ ⇒ = + −
Phương trình : t
2
– 3t + 2 = 0 Do a + b + c = 1 – 3 + 2 = 0 nên t
1
= 1; t
2
= 2
+ t
1
= 1
⇒
x
2
+ 5x – 2 = 1
2
⇔
x
2
+ 5x – 3 = 0
( ) ( )
2
5 4.1. 3 25 12 37 0∆ = − − − = + = >
Phương trình có 2 nghiệm phân biệt :
1 2
5 37 5 37
;
2 2
x x
− + − −
= =
+ t
2
= 2
⇒
x
2
+ 5x – 2 = 2
2
⇔
x
2
+ 5x – 6 = 0
Do a + b + c = 1 + 5 – 6 = 0 nên x
3
= 1; x
4
= -6
Vậy phương trình đã cho có 4 nghiệm :
1 2
5 37 5 37
;
2 2
x x
− + − −
= =
; x
3
= 1; x
4
= -6
Bài 2 : Giải phương trình :
2 2
2 8 7 3 4 4 0x x x x+ − − + − =
Giải
( )
2 2 2 2
2 8 7 3 4 4 0 2 4 4 3 4 4 1 0x x x x x x x x+ − − + − = ⇔ + − − + − + =
Đặt
2 2 2
4 4 0 4 4t x x t x x= + − ≥ ⇒ = + −
Phương trình : 2t
2
– 3t + 1 = 0 Do a + b + c = 2 – 3 + 1 = 0 nên t
1
= 1; t
2
=
1
2
+ t
1
= 1
⇒
x
2
+ 4x – 4 = 1
2
⇔
x
2
+ 4x – 4 = 1
⇔
x
2
+ 4x – 5 = 0
Do a + b + c = 1 + 4 – 5 = 0 nên x
1
= 1; x
2
= -5
+ t
2
=
1
2
⇒
x
2
+ 4x – 4 =
2
1
2
÷
⇔
x
2
+ 4x – 4 =
1
4
⇔
4x
2
+ 16x – 16 = 1
⇔
4x
2
+ 16x – 17 = 0
2
16 4.4.17 256 272 528 0∆ = − = + = >
528 16.33 4 33= =
Phương trình có 2 nghiệm phân biệt :
3 4
16 4 33 4 33 16 4 33 4 33
;
8 2 8 2
x x
− + − + − − − −
= = = =
Vậy phương trình có 4 nghiệm : x
1
= 1; x
2
= -5 ;
3 4
4 33 4 33
;
2 2
x x
− + − −
= =
Bài 3 : Giải phương trình :
2 2
3 21 18 2 7 7 2x x x x+ + + + + =
Giải
( )
2 2 2 2
3 21 18 2 7 7 2 3 7 7 2 7 7 5 0x x x x x x x x+ + + + + = ⇔ + + + + + − =
Đặt
2 2 2
7 7 0 7 7t x x t x x= + + ≥ ⇒ = + +
Phương trình : 3t
2
+ 2t – 5 = 0 Do a + b + c = 3 + 2 – 5 = 0 nên t
1
= 1; t
2
=
5
3
−
(loại)
t = 1
⇒
x
2
+ 7x + 7= 1
2
⇔
x
2
+ 7x + 7 = 1
⇔
x
2
+ 7x + 6 = 0
Do a – b + c = 1 – 7 + 6 = 0 nên x
1
= -1; x
2
= -6
Vậy phương trình đã cho có 2 nghiệm là : x
1
= -1; x
2
= -6
