Chuyen de nguyen ham tich phan da he thong
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (106.17 KB, 4 trang )
I - Tích phân các hàm đa thức, hàm số luỹ thừa
Chú ý :
1
1
b
b
a
a
u
u du
+
=
+
với
0 và -1,
1
ln ; 0.
b
b
a
a
du u ab
u
= >
*
; 0,
m
n m
n
u u u n N
= >
,
1
n
n
u
u
=
, du = u(x)dx
I
1
=
5
4
0
(3 )
5
x
dx
I
2
=
1
5 3 6
0
(1 )x x dx
I
3
=
1
11
0
(1 )x x dx
I
4
=
1
2
0
(1 )
n
x x dx
I
5
=
5
2
3x dx
I
6
=
2
2
1
2 3x x dx
+
I
7
=
8
3
1
1
( )x x dx
x
I
8
=
4
2
3
1
1 2 x x
dx
x
+
I
9
=
3
1
1
1 1
dx
x x+ +
I
10
=
3
1
1 2
2
3 3
0.125
1x x dx
ữ
I
11
=
{ }
2
2
0
max 3 2;x x dx
II- Tích phân các hàm hữu tỉ
I
12
=
2
4
1
4
(3 2 )
dx
x
I
13
=
1
1
2 1
2
x
dx
x
+
I
14
=
1
0
2 2
3
1
x
dx
x
ữ
+
I
15
=
+
++
1
0
3
1
1
dx
x
xx
I
16
=
+
1
0
3
2
)13(
dx
x
x
I
17
=
++
b
a
dx
bxax ))((
1
I
18
=
dx
xx
+
2
0
2
22
1
I
19
=
1
2
0
4 11
5 6
x
dx
x x
+
+ +
I
20
=
+
4
2
23
2
1
dx
xxx
I
21
=
1
2
1
( 2)
x
dx
x
+
I
22
=
1
2
2
2
7 3
5 4
x x
dx
x x
+
+
I
23
=
2
4
2
1
2
x
dx
x
ữ
+
I
24
=
1
2
2
2 5
4 7
x
dx
x x
+
+ +
I
25
=
3
2
1
3
dx
dx
x+
I
26
=
( )
1
3
2
2
0
1
x
dx
x+
I
27
=
( )
1
2
3
2
0
1
x
dx
x+
I
28
=
1
3
0
3
1
dx
x
+
I
29
=
2009
1
2
1
2
1 1
1 dx
x x
+
ữ
I
30
=
3
3
1
1
dx
x x
+
I
31
=
1
3
3
3
4
1
( )x x
dx
x
I
32
=
1
2
0
4 2
( 2)( 1)
x
dx
x x
+ +
I
33
=
2
2 2
0
( )
b
a x
dx
a x
+
I
34
=
+
1
0
32
)1(
dx
x
x
I
35
=
+
2
1
4
2
1
1
dx
x
x
I
36
=
+
+
1
0
6
4
1
1
dx
x
x
I
37
=
1 5
2
2
4 2
1
1
1
x
dx
x x
+
+
+ +
I
38
=
5
2
2 2
3
1
( 5 1)( 3 1)
x
dx
x x x x
+ + +
III- Tích phân hàm chứa căn thức
Chú ý:
b
a
dxxfxR ))(,(
Trong đó R(x, f(x)) có các dạng:
+) R(x,
xa
xa
+
) Đặt x = a cos2t, t
]
2
;0[
+) R(x,
22
xa
) Đặt x =
ta sin
hoặc x =
ta cos
+) R(x,
n
dcx
bax
+
+
) §Æt t =
n
dcx
bax
+
+
+) R(x, f(x)) =
γβα
+++ xxbax
2
)(
1
Víi (
γβα
++ xx
2
)’ = k(ax+b)
Khi ®ã ®Æt t =
γβα
++ xx
2
, hoÆc ®Æt t =
bax +
1
+) R(x,
22
xa +
) §Æt x =
tgta
, t
]
2
;
2
[
ππ
−∈
+) R(x,
22
ax −
) §Æt x =
x
a
cos
, t
}
2
{\];0[
π
π
∈
+) R
( )
1 2 i
n n n
x x x; ; ;
Gäi k = BCNH(n
1
; n
2
; ; n
i
), §Æt x = t
k
I
39
=
1
3
3 2xdx
−
−
∫
I
40
=
1
0
1x xdx−
∫
I
41
=
1
3 2
1
1x x dx
−
+
∫
I
42
=
2
2 3
4
0
3 1x x dx+
∫
I
43
=
2
1
1
1 2
dx
x
−
+ +
∫
I
44
=
4
0
2 1
x
dx
x +
∫
I
45
=
2
1
1 1
x
dx
x+ −
∫
I
46
=
7
3
0
2
1
x
dx
x
+
+
∫
I
47
=
3
2
0
1
1
x
dx
x
+
+
∫
I
48
=
2
3
3 2
0
1
x
dx
x+
∫
I
49
=
2
2
2
3
1
1
dx
x x −
∫
I
50
=
∫
+
32
5
2
4xx
dx
I
51
=
dxxxx
∫
+−
4
0
23
2
I
52
=
∫
+
+
3
0
2
35
1
dx
x
xx
I
53
=
1
2
0
1
x
dx
x x+ +
∫
I
54
=
∫
++
1
0
2
3
1xx
dxx
I
55
=
∫
−
3
0
23
10 dxxx
I
56
=
∫
+
2
1
3
1xx
dx
I
57
=
2
2
0
4 x dx−
∫
I
58
=
1
2
2
0
2
x
dx
x
−
∫
I
59
=
1
2 2
0
1x x dx−
∫
I
60
=
∫
−
2
2
0
32
)1( x
dx
I
61
=
3
2
0
1
1
dx
x+
∫
I
62
=
7
2
2
1
3
dx
x −
∫
I
63
=
3
2
2
1x dx−
∫
I
64
=
1
2
0
2 3x x dx− + +
∫
I
65
=
1
1
2
2
x
dx
x
−
−
+
∫
I
66
=
1
1 3ln
ln
e
x
xdx
x
+
∫
I
67
=
ln3
0
1
1
x
dx
e+
∫
I
68
=
ln 2
2
0
1
x
x
e
dx
e+
∫
I
69
=
ln 2
2
1
ln
1 ln
x
dx
x x+
∫
I
70
=
∫
+
2
0
2cos7
cos
π
x
xdx
I
71
=
∫
−
2
0
2
coscossin
π
dxxxx
I
72
=
∫
+
3
0
2cos2
cos
π
x
xdx
I
73
=
∫
−
2
0
56 3
cossincos1
π
xdxxx
I
74
=
∫
+
+
2
0
cos31
sin2sin
π
dx
x
xx
I
75
=
∫
+
3
0
2
2
cos
32
cos
2cos
π
dx
x
tgx
x
x
IV- TÝch ph©n hµm sè lîng gi¸c
Chó ý: C¸c c«ng thøc lîng gi¸c
TÝch thµnh tæng : 2sinax.cosbx = sin(a+b)x + cos(a-b)x
2cosax.cosbx = cos(a+b)x + cos(a-b)x
2sinax.sinbx = cos(a-b)x – cos(a+b)x
H¹ bËc: 2sinax.cosax = sin2ax; 2sin
2
ax =1- cos2ax; 2cos
2
ax = 1+ cos2ax.
BiÓu diÔn theo t = tan
2
x
; sinx =
2
2
1
t
t+
; cosx =
2
2
1
1
t
t
−
+
; tanx =
2
2
1
t
t−
C¸c vi ph©n: d(sinx) = cosxdx; d(cosx) = -sinxdx; d(tanx) =
2
dx
cos x
=(1+tan
2
x)dx.
I
76
=
xdxx
4
2
0
2
cossin
∫
π
I
77
=
∫
2
0
32
cossin
π
xdxx
I
78
=
4
4
0
1
dx
cos x
π
∫
I
79
=
2
5
0
sin xdx
π
∫
I
80
=
∫
+
2
0
44
)cos(sin2cos
π
dxxxx
I
81
=
∫
2
3
sin
1
π
π
dx
x
I
82
=
∫
+
2
0
2
3
cos1
sin
π
dx
x
x
I
83
=
∫
3
6
4
cos.sin
π
π
xx
dx
I
84
=
∫
−+
4
0
22
coscossin2sin
π
xxxx
dx
I
85
=
∫
+
2
0
3
cos1
cos
π
dx
x
x
I
86
=
4
6
0
tan
2
x
dx
cos x
π
∫
I
87
=
∫
−
2
3
2
)cos1(
cos
π
π
x
xdx
I
88
=
∫
−
++
+−
2
2
3cos2sin
1cossin
π
π
dx
xx
xx
I
89
=
∫
4
0
3
π
xdxtg
I
90
=
dxxg
∫
4
6
3
cot
π
π
I
91
=
∫
+
4
0
1
1
π
dx
tgx
I
92
=
∫
+
4
0
)
4
cos(cos
π
π
xx
dx
I
93
=
∫
++
++
2
0
5cos5sin4
6cos7sin
π
dx
xx
xx
I
94
=
∫
+
4
0
4
3
cos1
sin4
π
dx
x
x
I
95
=
∫
+
++
2
0
cossin
2sin2cos1
π
dx
xx
xx
I
96
=
∫
+
2
0
cos1
3sin
π
dx
x
x
I
97
=
∫
−
2
4
sin2sin
π
π
xx
dx
I
98
=
∫
4
0
2
3
cos
sin
π
dx
x
x
I
99
=
∫
+
2
0
32
)sin1(2sin
π
dxxx
I
100
=
∫
−
3
4
3
3 3
sin
sinsin
π
π
dx
xtgx
xx
I
101
=
∫
+
3
6
)
6
sin(sin
π
π
π
xx
dx
I
102
=
dxxtgxtg )
6
(
3
6
π
π
π
∫
+
I
103
=
∫
+
3
0
3
)cos(sin
sin4
π
xx
xdx
I
104
=
∫
+
4
6
2cot
4sin3sin
π
π
dx
xgtgx
xx
I
105
=
∫
+−
2
0
2
6sin5sin
2sin
π
xx
xdx
I
106
=
∫
+
4
0
2
)cos2(sin
π
xx
dx
I
107
=
2
6
1
3 sin cos
dx
x x
π
π
+
∫
I
108
=
4
6 6
0
sin 4
sin cos
xdx
x x
π
+
∫
I
109
=
3
2 2
6
tan cot 2x x dx
π
π
+ −
∫
I
110
=
3
2
0
sin tanx xdx
V- Tích phân tổng hợp các hàm số
Chú ý : Công thức tích phân từng phần:
b b
b
a
a a
udv uv vdu
=
I
111
=
1
2
0
x
xe dx
I
112
=
2
0
(2 ) sx inxdx
I
113
=
2
0
sin xdx
I
114
=
1
2
1
( 1)
x
x e dx
+
I
115
=
2
1
ln
e
x xdx
I
116
=
3
2
2
ln( )x x dx
I
117
=
2
2
1
ln(1 )x
dx
x
+
I
118
=
3
3
1
1
ln
e
x
xdx
x
+
I
119
=
4
0
ln(1 tan )x dx
+
I
120
=
1
(ln )
e
cos x dx
I
121
=
0
1
( 1)
x
x e x dx
+ +
I
122
=
ln8
2
ln3
1
x x
e e dx+
I
123
=
3
6
2
cos
)ln(sin
dx
x
x
I
124
=
2
4
ln(1 cot )x dx
+
VI Một số tích phân đặc biệt
I
125
.
++
1
1
2
)1ln( dxxx
I
126
+
+
1
1
2
4
1
sin
dx
x
xx
I
127.
2
2
2
cos
4 sin
+
x x
dx
x
I
128
.
+
+
3
3
2
21
1
dx
x
x
I
129
.
+
2
2
1
5cos3sinsin
dx
e
xxx
x
I
130
.
+
2
0
cossin
sin
dx
xx
x
I
131
.
+
0
cos2
sin
dx
x
xx
I
132
.
+
0
2
cos1
sin
dx
x
xx
I
133
.
+
4
0
)1ln(4sin
dxtgxx
I
134
.
++
1
1
2
)1)(1( xe
dx
x
I
135
.
+
2
2
5
cos1
sin
dx
x
x
CMR Hàm số f(x) liên tục trên [-a; a], thì
+=
aa
a
dxxfxfdxxf
0
)]()([)(
áp dụng cho f(x)
liên tục trên [-
2
3
;
2
3
] thỏa mãn f(x) + f(-x) =
x2cos22
, Tính: I
136
=
2
3
2
3
)(
dxxf
.
