Đáp án Toán 8 thi HSG trường 20102011
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (67.42 KB, 1 trang )
Bài Hướng dẫn chấm Điểm
1
1.
2 3 3 2
3 2 ( 1)( 2)
3 2 6 6 6
n n n n n n n n n
P
+ + + +
= + + = =
.
Vì n, n+1, n+2 là 3 số nguyên liên tiếp nhau nên tích của chúng chia hết cho 6,
đpcm.
3.0đ
2. x
4
+ x
2
+ 1 = x
4
+ 2x
2
+ 1 – x
2
= (x
2
+ 1)
2
– x
2
=
=(x
2
– x + 1)(x
2
+ x + 1).
3.0đ
2
5 3 2 3 2 2 2
1 1 0
3 7 2 7 3 7 2 7
x y y x x x y y y x
A
x y x y
− − + − + −
= − = − = − =
+ − + −
Với x ≠ -7/3 và y ≠ 7/2.
3.0đ
Ta có a + b + c = 0 ⇒ a = -(b + c) ⇒ b
2
+ c
2
– a
2
= -2bc.
Tương tự ta có : c
2
+ a
2
– b
2
= -2ac ; a
2
+ b
2
– c
2
= -2ab
2 2 2 2 2 2 2 2 2
1 1 1 1 1 1
2 2 2
0
2
B
b c a c a b a b c bc ac ab
a b c
abc
= + + = + + =
+ − + − + − − − −
+ +
= =
−
0.5đ
0.5đ
0.5đ
0.5đ
3
1. x
4
– x
3
– 2x
2
+ 2x = 0 ⇔ x(x – 1)(x
2
– 2) = 0
⇔ x = 0; x = 1; x = ± √2.
2. Đk: x ≠ 0. Đặt
1
x t
x
+ =
. Phương trình trở thành 2t
2
– 9t + 10 = 0
⇔ (t – 2)(2t – 5) = 0 ⇔ t = 2; t = 2,5.
Với t = 2 ta có: x
2
– 2x + 1 = 0 ⇔ x = 1;
Với t = 2,5 ta có: 2x
2
– 5x + 2 = 0 ⇔ x = 2; x = 0,5.
Vậy nghiệm của phương trình là: x = 1; x = 2; x = 0,5.
1.5đ
0.5đ
0.5đ
0.5đ
4
Kẻ KE vuông góc với AD cắt BC tại H. Ta có:
1 1 1
2 2 2
( )
AE AK AM
AE ED BH HC
ED KN DN
HC DN ADN DCH cgc
= = = ⇒ = ⇒ =
⇒ = ⇒ ∆ = ∆
.
·
·
DHC AND DH AN= ⇒ ⊥
Suy ra H là trực tâm của tam giác ADK, đpcm.
1.0đ
1.0đ
1.0đ
1.0đ
5
Kẻ MI, AH vuông góc với BC. Gọi S, S
1
, S
2
, S
3
là diện
tích tam giác ABC, MBC, MAC, MAB, ta có:
1 2 3 2 3
1 1 1
AA'
.
' '
S S S S S
AH S AM
MA MI S S A M S
+ + +
= = = ⇒ =
Tương tự,
1 3
2
'
S S
BM
B M S
+
=
,
2 1
3
'
S SCM
C M S
+
=
2 3 1 3
2 1
1 2 3
3 3
1 2 2 1
2 1 2 3 3 1
' ' '
2 2 2 6
S S S S
S S
AM BM CM
A M B M C M S S S
S S
S S S S
S S S S S S
+ +
+
+ + = + + =
= + + + + + ≥ + + =
÷ ÷
÷
0.5đ
0.5đ
0.5đ
0.5đ
C
D
M
A
B
E
H
K
N
A
C’
M
B
C
B’
A’
H
I
