*Giải bài tập kỳ trớc
Bài 1
1. a) Để hàm số có nghĩa thì

4
10
4014
10
x
xx
x

+

> <<


>

.

b) Để hàm số có nghĩa thì 00xx x>>
Vậy tập xác định của hàm số là (0,+)
2.
a) Để hàm số có nghĩa thì

1
10
40
4
xm

mx
m
xm
x
+

+




+






Nếu
1
4
m
m +
thì tập xác định là (,
4
m

). Để hàm số xác định với mọi x>0 thì
(0,+)
(,

4
m

), điều này không xảy ra .
Nếu
1
4
m
+<m
thì tập xác định là (, 1m )

+, tơng tự ta phải có (0,+) ,
điều này cũng không xảy ra.
(, 1m + )
Vậy với mọi giá trị của m hàm số không thể xác định với mọi x>0.
b) Để hàm số có nghĩa thì

20 2
2
0
xm x m
x
m
xm x m
+



+


.
Vậy tập xác định D =[2-m, +)
Để hàm số xác định với mọi x>0 thì (0,+)D Ô2-m Ê0Ô m2.
3) a) Để hàm số xác định thì 2m+1-x 0 Ôx2m+1
Vậy tập xác định của hàm số là D=R\{2m+1}
Để hàm số xác định trên (-1;0) thì (-1;0) D Ô 2m+1 (-1;0)
Ô
1
12 1
1
12 0
2
m
m
m
m


+





+




b) Để hàm số xác định thì

20
2
21 0
21
m
xm
x
mx
xm

>
>











*Nếu
2
21
23
m
mm thì tập xác định là


*Nếu
2
21
23
m
mm<> thì tập xác định là D=(;2 1]
2
m
m




Để hàm số xác định trên (-1;0) thì (-1;0) D Ô 102 1
2
m
m

<
Điều này không xảy ra với
2
3
m >

Bài 2
2) Nếu f vừa chẵn,vừa lẻ thì f0.
Thật vậy, vì f chẵn nên f(-x)=f(x) " x R
Vì f lẻ nên f(-x) =-f(x) " x R
Từ đó f(x) =f(-x) " x R Ô f(x) =0 " x R
3)

Đặt
() ( )
()
2
() ( )
()
2
f
xfx
gx
f
xfx
hx
+
=

=


Khi đó g là hàm chẵn,h là hàm lẻ và ta có f(x) =g(x)+h(x).
4) Giả sử x
0
là một nghiệm của phơng trình f(x) =g(x). Ta chứng minh nghiệm này là
duy nhất
Thật vậy giả sử còn có x
1
x
0
là nghiệm của phơng trình. Không giảm tính tổng
quát có thể giả thiết x

1
> x
0

Khi đó ta có g(x
1
)=f(x
1
) ( do x
1
là nghiệm)
> f(x
0
) ( do f là hàm tăng (ngặt))
=g(x
0
) ( do x
0
là nghiệm)
>g(x
1
) ( do g là hàm giảm ngặt)
vậy g(x
1
)> g(x
1
) điều này là vô lý.


Bài 2:

Phơng trình và hệ phơng trình bậc nhất

A. Phơng pháp giải và ví dụ minh hoạ
Dạng 1: Giải và biện luận phơng trình bậc nhất

Bớc1.Đặt điều kiện cho ẩn số (nếu có)
Bớc 2. Biến đổi phơng trình về dạng ax+b=0
Xét các trờng hợp :
i) a 0: phơng trình có nghiệm duy nhất x=-b/a
ii) a=0, b0: phơng trình vô nghiệm
iii) a=b=0: phơng trình có vô số nghiệm
Chú ý: Trong trờng hợp i) và iii) cần so sánh giá
trị của nghiệm số với điều kiện nếu có.
Trong trờng hợp a chứa tham số, khi a=0 ta sẽ
tìm đợc giá trị cụ thể của tham số, ta nên thay
giá trị của tham số này để đợc một phơng trình
cụ thể.


Ví dụ1: Giải và biện luận phơng trình.
(m
2
+m)x=m+1 (*)
Giải
Phơng trình đã có dạng ax+b =0. Ta xét các trờng hợp
i) m
2
+m 0 Ô m 0, m -1. Khi đó (*) có nghiệm duy nhất x=
11
(1)

m
mm m
+
=
+

ii) m
2
+m =0 Ô m=0, m=1
* m=0 (*) có dạng 0x=1: phơng trình vô nghiệm.
* m=-1 (*) có dạng 0x=0 Ô x R.
Tóm lại:
* m 0, m -1 phơng trình có nghiệm duy nhất
1
x
m
=

* m=0 : phơng trình vô nghiệm.
* m=-1: phơng trình có tập nghiệm là R.

Ví dụ 2 : Giải và biện luận phơng trình.

2
11
xm x
xx

=
+

(*)
Giải
Điều kiện: x 1
Ta có (*) Ô (x-m)(x-1)= (x-2)(x+1) Ô mx= m+2
i) m 0: phơng trình có nghiệm
2m
x
m
+
=
Cần so sánh với điều kiện:
+) x 1 Ô
2m
x
m
+
=
1Ô 2 0 luôn đúng.
+) x -1 Ô
2m
x
m
+
= -1 Ô m+2 -m Ô m -1
ii) m=0:
Ta có (*) Ô 0x = 2: Vô nghiệm.
Tóm lại:
- Nếu m 0, m -1 phơng trình có nghiệm duy nhất
2m
x

m
+
=
-Nếu m=0 hoặc m=-1, phơng trình vô nghiệm.

Dạng 2 : Tìm tham số để phơng trình có nghiệm thoả mãn một điều kiện cho
trớc.
-Đặt điều kiện cho ẩn số nếu có
-Biến đổi phơng trình về dạng ax+b=0
- Tuỳ theo điều kiện đầu bài ta tìm tham
số để thoả mãn điều kiện đó.



Ví dụ 3: Tìm m để phơng trình sau có nghiệm duy nhất.

21
1
x
x
x
mx
++
=


Giải

Điềukiện: x m, x 1
Ta có (*) Ô mx= 2-m

Để phơng trình có nghiệm duy nhất thì cần phải có

0
0
2
{2,0,1}
1
2
1
m
m
m
xm m m
m
x
m
m





















Vậy để phơng trình có nghiệm duy nhất thì m khác các giá trị -2,0,1
( Tơng tự hãy tìm điều kiện để phơng trình vô nghiệm).

Ví dụ 4 . Tìm m để phơng trình có nghiệm.

22
41
11
xm x m
x
xx
+
=

3+
(*)

Giải

Điều kiện: x>1.
Biến đổi phơng trình ta có : (*) Ô 2m+1-4(x-1) =x-2m +3
Ô 3x =3m +1
Ô

31
3
m
x
+
=

Để phơng trình có nghiệm thì ta phải có
3
3
m
x
1
+
= >1 Ô
2
3
>m















Dạng 3. Giải và biện luận hệ phơng trình bậc nhất

Cho hệ phơng trình


''
ax by c
ax by c
+=


+=

'

Đặt D=
''
''
ab
ab a b
ab
=

D
X
= ''
''
cb

cb c b
cb
=

D
Y
= ''
''
ac
ac a c
ac
=
Biện luận:
a)Nếu D 0 hệ có nghiệm duy nhất
,
XY
xy
DD
DD
==
b) Nếu D=0 , thay trực tiếp giá trị của tham số vào hệ
phơng trình để xét xem hệ vô nghiệm hay vô số
nghiệm.


Ví dụ 5 Giải và biện luận hệ phơng trình.


3
12

xmy m
mx y m
+=


+=+

Giải
Ta có
2
2
1
1(1)(1)
1
3
2(1 )
12 1
13
321(1)(13
12
X
Y
m
Dmm
m
mm
mm
m
m
mm

mm
m
D
m
D
===+
==
+
==++=+
+
)m

Biện luận
a) Nếu D 0 Ô (1-m)(1+m) 0 Ô m 1
Khi đó hệ có nghiệm duy nhất

2
1
31
1
X
Y
m
x
Dm
m
y
Dm
D
D


==


+

+

==

+


b) Nếu D=0 Ô m=1, m=-1.
+) m=1. Thay m=1 vào hệ phơng trình , hệ có dạng


3
3
3
xy
xy
xy
+=

+=

+=

Do đó hệ này có vô số nghiệm.

+) m=-1. Thay vào hệ phơng trình ta đợc hệ có dạng

33
11
xy xy
xy xy
= =




+= =


Hệ vô nghiệm.
Dạng 4. Tìm tham số để hệ có nghiệm thoả mãn điều kiện chi trớc
Ví dụ 6: Tìm m để hệ phơng trình sau vô nghiệm.


2
1
()
mx my m
mx my
m
=



+=



3
Giải
Để hệ vô nghiệm thì trớc hết D=0 Ô D=
3
2
00
mm
m
mm
m
m

=
= =


Ngợc lại với m=0, thay trực tiếp m=0 vào hệ , khi đó hệ trở thành


00
00 3
xy
xy
=


+=


1
nên hệ vô nghiệm
Vậy đáp số là m=0.

Ví dụ7: Tìm m để hệ phơng trình sau có vô số nghiệm.


2( 2) (5 3) 2( 2)
(2) 3 2
mxmym
mx my m
+ +=


+ =


Giải
Để hệ vô số nghiệm thì trớc hết D=0 Ô (m+2)(3-m)=0 Ô
3
2
m
m
=


=




+) Với m=-2 hệ có dạng
8
07 8
7
06 4 2
3
y
xy
xy
y

=


+=




+=


=




Hệ vô nghiệm.
+) Với m=3 hệ có dạng


10 18 2
59
591
xy
xy
xy
=

1

=

=


Hệ vô số nghiệm
Vậy đáp số là m=3.

Ví dụ 8 Tìm m để hệ phơng trình sau có nghiệm duy nhất. Khi đó hãy tìm m nguyên
để nghiệm duy nhất của hệ là nguyên.


2
1
mx y m
x
my m
+=



+=+


Giải
Hệ có nghiệm duy nhất Ô D= m
2
-1 0 Ô m 1
Ta có D
X
=2m
2
-m-1=(2m+1)(m-1)
D
Y
=m
2
-m =m(m-1)

Do đó
21 1
2
11
1
1
11
X
Y
m
x
Dm m

m
y
Dm m
D
D

+
== =


+
+


== =

++



Do đó m, x,y Z Ô m,
1
1m +
Z Ô m+1= 1 Ô


0
2
m
m

=
=



So sánh với điều kiện m 1 ta có đáp số m=0, m=-2.

B. Bài tập tự giải
Bài 1: Giải và biện luận phơng trình.
a)
3
2
2
xm x
xx

+=

b)
1
2
1
xm x
xxm

+=


Bài 2.
1) Tìm m để phơng trình sau vô nghiệm.

a) (m-1)
2
x=4x+m+1
b)
2
2
11
xm x
xx

+=
+

2) Tìm m để phơng trình sau có nghiệm.
a) m
2
(x-1)=4x-3m+2 với x>0.
b)
32
2
22
xm xm
x
xx
+
+=

1

0

4
m
1

Bài 3 Giải và biện luận hệ phơng trình.
a)
b)
10
20
mx y
xmy
+=


++=

(2)2
0
mx m y
xmym
++ =


+=


Bài 4.
1) Tìm m để hệ phơng trình sau có nghiệm duy nhất.



844
(1)(2)3
mx y m
mxm ym
+=


++ =


2)Tìm m để hệ phơng trình sau vô số nghiệm.




41
(6)23
xmy m
mxy
+ =+
++=+

3)Tìm m nguyên để hệ phơng trình sau có nghiệm nguyên.

a)
22
(1)2
2
mxym
x

ym
mm
+=



= +


b)
60
12
mx y
x
my m
+=


+=+