KHỐI LƯỢNG NƯỚC KHUYÊCH VÀ AXIT BÉO DỄ BAY HƠI TRONG HẠT
CA CAO TRONG QUÁ TRÌNH SẤY KHÔ

 !"#$% &#%'() *+(", /012%
34 3 %("4' 5("464   4 47!"
#$89:4;<#$
=>
>
?5@>
>
?A4B3'#$'8CD!"B
!"#$#EF'8G./0E
(H3,33I?%'FE(AJ#$8KL
&#&M';$7
2 425N' "O7* 802%
34 3 '("4*#",#-3P>%>Q6 '&&
#AR ''#$'8G./0#4 
# RST@'STUU4E&#80 5("4#
L##$#4E, ',./0
#8G,./0R; 'E 4 
3,33!"8
1. Giới thiệu
0() *+(", /06'44<4 :7J
,'E4 472 8-/( 4 *2':%SVVQW
X4 ':%U>>>68G./03RR4 47!"
32 (A'7 Y./0J"RA
!R3F -I4;50':U>>Z68[2
4"\L% 3,]%#$LJ ^
' R!A?J_-/( 4 *228%SVVQ6'C`G-I4;5
028%U>>Z68["%(HO:^O
4H4 47#$J ./0#$Ra\

# '&473,]%'*  #$J 
O -b328%SVV=W/( 54 *228%SVVQWI4;5
028%U>>Z68c "^7!"4 #$
LR"4'&L&,3,]%#R#Rd
./0#e&% f* :d
#L '4 47!"8I4;5028
1
-U>>Z6^34$7 <" '#L
F'4  ;R&'
#%#" #L4 '8C$7"
g*h 7#i"\#!"R
./04 B!"8["%3*hj$7
'e"3R#O,(R'\#"4 
'#k#L" 4 '% RF'./08Cf*a
Y(  '\&'#L" 4 
 #$%j$^#$7!"O'\#L
" ./0J3!8.;*h%02428-SVVV6
^#L" F'
4 B!"#$Mj;4 &3#
4  W4 #l28-U>>V6^(L4;;
E&#"4(7'&3,33
3J;O/#4 <i8." #L
./03!4(ie*;
j%4 4B3"(A(  8./0;4 R
! 22-X4 28%U>>>6(HO
'\:*34 3 %("4% 5("4'* 5'24-b3
28%SVV=68.7'e"%4 O"%:!"F%2%
34 3 %("4% 5("4'* 5'244 
2 *m4  '#$'8
[M<!"#$'''4j4#L

" 8[M 7*7%R en"
4,R2)7*&;
#"^47("8
2. Lý thuyết phân tích
2
:<23%
c
p 
*4 %b#
5S

K
5S
9R#"4  %

U

5S
 ,'E,A '2 4F(\
f
#*D4 3 %o

5S
K
5S
#

L"#L(\f%
5S
KHL

*Lg%
5S
\*f4 :#%
L4"\A(\f%o
5U
K
5S
3!%p
3!
4(#;]74h%

U
-63,&;
B%
53J3L*2%'O
"
[%K
q#LD%#
%"%r<7Ye%
s%'<23%
 :<
4ELf4
Ce#
5t
BO"-L/ 4246
F,b#
5S
 F#$O"
uL3h
>j(i f

4 #$#;
?" 74h]
*3!#$
24J(H
 *
" 74h
2 74h23
" 74h]
q&
4 
 (!#v3!

3
l28-U>>V6 4H $R*i%"
02428-SVVV6'I4;50284H!3w
ij,$R7* e8?;,%
$R7*74h23%$R
4 l78S8?<74h239G%%r6(*+4 l78U
'& 7Ye3,47-S68
.& '
9&7<"%" #L(!#v3! 1&
 fL./064 B!" (*+(AEe
O/#1
[4J -rx>%sx>6:LO 4
c& f./0(",A(\f3j'&#$#;!"8X\f
"(\fY'#$#;%2 7<O*h
R"4#rx
r
'x


89 3,47Yf#"
'4 3%'L#L" '4 
#$#;8%
4
* <O(4h23%i4H
,'E'2 4E&''$'&33"%
4 78U%'(",REF'&(\f8
.7'e"%4 RE'&<74h23#$
4*22 &'%y%
5
.R
l7U1<74h23
6
c 4%(\f#$#;%&'./0RE4 4
J(H#LY'#$#;%
z8-U6%-t6%-t(6%-=6%-=(6%-Q6$R'"  4 
 !"%'3h4!\#"R3
!'e"8K"R#R:#
3Jg''!4j$4B3R8
[4 X4*28-SV@>67!"LYn"
#3Jg'R4 3#;-3,47?35
z# 6'3-3,47{ #25z268.7'e"%3,
474"\(]( $R <478
Ee/ 4244 <7234h$R:*D
4"\%
4 4B34"\%i' 2)L
i(",&'./089 % RE4H(\f
-[

6 '#$#;%:4"\Y#$

#;5(\f%
7
l78-U6$R;% & f./0%4 %
: 4(78c4(7"
!"M;M(O8-U6%B
 '&#L4 #R 8
z8-SS6%#R#$z|{8-U6%-t6%-t(6%-=6%-=(6%
-Q6%-@6%-Z6%-}6%-}(6%-V6%-V(6%-S>6%E4(7c&
 f(!#v./04  (!Oj 4 B!"%'* 
g*h#"(He3#
R:8Cf*a#"F* Y
"~'!4j4 47!"%^4A:3~(
 'R#"4(7&YF
(i'LaR3F%#MO#$i
"$"-{24q *%SVUVW{2*224':%U>>tW8o'
:%U>>ZW88l':%U>>V68C,RR
#""4 47!"(H]3F4
(7:'&R333J;3,47
" #L4 <;3%'&L,R8
{:,R3*h3~(!1HL#"4(7
R%#;&#$~%R3F~E'(\f#$
~4 4J(H'&#$#;8c"R'&YR"
4%3,47" #L4 23<4h-z8-S6
 f-=66#$R333J;J8l24*2r59;r28
-U>>}6^\!3,33#4(7
L4 7<3O38[2 3,33"%:
8
F#$O"4(7/ 424%R
\Ey4 3,478-SU6
^; '&R33L3,474"\'#L

%,,'&z|{8-U6%-t6%-t(6%-=6%-=(6%-Q6%-@6%-Z6%-}6%-}(6%
-V6%-V(6%-S>6%-SS64 7<;38<
'";e4EL/ 4248[4 'a"
;"%#$*(A%
z8-St6'N4 "$(";'&*L %<
*Ln"8.7'e"%'a";F4(7O"
BM:<#$g
*(A%
,*Lg-6; '&";"
'a";#$g4 "$2 8IL
z|{8-St6'-S=6* a%(OJ"
%
z8-SQ6; #"R4(7M1*Lg
!"<%*Ln"M#$#$O"A
7<!EW'\*f4 :#8[4 4B
3l24*2r59;r28-U>>}67< *(A
L<*8#3,33$R (!#v7<
*(A<4: %n"e$R4 ph
h8?#RephhO4H#4E3,
478-SU6% 3h*"!7*R3F%RA
#"'R3F*f44 L/ 424%'
O"34 HLK8
9
3. Nguyên liệu và phương pháp
3.1 Thí nghiệm sấy thực nghiệm
l 2!"MR! E3,
[(  -C2 68 l  !"#$ 4 "!"L E -032  *8
{{z@Q6A\##8g<!":
-=>
>

?'@>
>
?6%'eL#$#;->%QUT6%'
#$'UUU#2 "L8C4 Y3,33
( U
t
#'DSQ5U>%!"#$AB
!E%&3,f4 ("!"%'D
 3J;#;&%F'./08K;&
(H&89Y<^'&De3'!R
;^:(R8F(H(R
 %4 J#$AS>Q
>
? #4<#$~8
3.2 Xác định độ ẩm và axit dễ bay hơi
?./04;!(H2 g*h(J'#R
 '&3,33!C 25z•248K^*+
4      3  J    J  -o2342  l  L   *8  G€}=V=t68
K RQ>>D#$$4 ,%'(4 
 448X^f' SUQ]3(7-p"426%'# RS>
2 ^' 8{  •3^:
4 t>3jAUQ
>
?%!^$'&o
L=(<!"''&>8=Qs,'E<'3J;I?8lLI?
4tV>>I?%?• 4%C`6^4(E'&D:
4?p5}=>>6%‚25 4: 4?p5}=S>68C"*g
*h/ƒ98[L*R"QT3j-K;c,6%'„
S1S>>8C?p5oQZ?XM.4-Q>>%tUƒ9>%U
*"6g*h '8?,47(]ijZ> 

>
?4 Q
3j%32  =
>
?T3jS@>
>
?'Y4 U
3j8p'*YUt>'UQ>
>
?%,O8KLD
SsG8?L*+(",; %*+("
,4•# %(Hg*hB F
( %^ •F*(",8?3J;
:4 (i802%34 3 %("4% 5("4'
5'24-V}5VV…6FM{50*4-{G %C†68
9$-2 '&!6lpG?!3'Mb[X#248
10
3.3 Giải pháp mô hình
*Ln" 3,478-St6%z|{8-U6%-t6%-t(6%
-=6%-=(6%-Q65-Z6%-}6%-}(6%-V6%-V(6%-S>6%-SS6^R"'\L
8?!*D!#$z|{8-U6%-t6%-t(6%-=6%-=(6%-Q65
-Z6%-}6%-}(6%-V6%-V(6%-S>6%-SS6^"(HO:#(
Yi8[h" 4e333,47'3J
(7BR"(H3,33€25K8F
4(74  -z8-SS66^; '&"]7
t98?\*f4#-6^:
g*"e%*(AG
r
4 3,478-U68
t8=Đánh giá khuếch tán

c&'./0*••'2R4(7'&3,
478-SQ6M:<!"g'*Ln" 8*Lg
-6; '&"";(Re34O
" '&B8*f4-6^:g
*" 8FJ(H-‡26i4 '; 
F#$O"&M e3M(
 -I4;5028%U>>Z6'J(H ./0^:
(H#$(A'7#$#;!"#$,./08
?R;!:3a3'3J*Lg;'&
"";'&-S5p6S>>… *Lg8
CLL#~J"^g*h%
,3,& 
U
66; M4e#'~
(73,3i*$74(E-{2(24'o*%
SV}V6%
11
4 Lg<2)%' "LO
B) 4e-9
ˆ
96%4 94e#E
c4E(H#$#$4 # Re"VQ…-SZ6 !"
#Rd3JN&,4EL&;*&Q…%'* 
3a3$7'*LgNnyL#8
4. Kết quả:
4.1 Đặc tính của hạt ca cao:
Kích thước trung bình của hạt ca cao trong quá trình sấy khô được liệt kê
trong Bảng 1. Theo dự kiến, do độ dày vỏ, hạt cà phê không có vỏ nhỏ hơn rõ
ràng (và không có ý nghĩa thống kê) so với hạt có vỏ. Tuy nhiên, vỏ có tác dụng
bảo vệ hạt trong quá trình sấy, có thể quan sát trong hình. 1. Hạt ca cao không

có vỏ có màu nâu ở cuối quá trình sấy. Một thực tế khác để xem xét việc tính
toán sự thay đổi khối lượng là do hạt bị co lại, đó là ý nghĩa trong quá trình sấy
(Bảng 1). Do đó, các đặc tính của hạt trong hệ tọa độ hình trụ elip đã được tạo
ra với các kích thước ở giữa quá trình sấy khô. Đặc tính kích thước của hạt là
khoảng cách một tiêu điểm, biểu diễn chu vi
µ
l
và một nửa độ dày
z
l
, xấp xỉ
kích thước và hình dạng của hạt. Các kích thước được ước lượng từ nửa trục lớn
và kích thước trục nhỏ theo phương trình. (1).
z
l
là một nửa độ dày trung bình
của hạt ca cao ở giữa quá trình sấy khô và kích thước này đã được thực hiện như
chiều dài đặc trưng cho khuếch tán l). Giá trị thu được, với cả hạt có vỏ và
không có vỏ, được liệt kê trong Bảng 1, và nó đã được sử dụng trong các giải
pháp số của phương trình (2), (3a), (3b), (4a), (4b), (5) - (7), (8a), (8b), (9a),
(9b), (10), (11)
Bảng 1: Kích thước hạt ca cao và đặc tính hệ tọa độ hình trụ elip.
Kích thước Hạt ca cao có vỏ trong quá trình sấy Hạt ca cao không có vỏ trong quá
trình sấy
Đầu quá Giữa quá Cuối quá Đầu quá Giữa quá Cuối quá
12
trình trình
b
trình
c

trình trình trình
Nửa trục lớn 1.19±0.03
a
1.09±0.03 1.08±0.03 1.19±0.03 1.03±0.03 1.00±0.03
Nửa trục nhỏ 0.68±0.03 0.62±0.02 0.62±0.02 0.68±0.03 0.60±0.01 0.59±0.03
Nủa độ dày 0.47±0.03 0.30±0.02 0.29±0.02 0.47±0.02 0.33±0.02 0.32±0.02
µ
l
trung bình
0.646 0.666
z
l
=l trung
bình
0.30 0.33
a trung bình 0.9 0.84
2
λ
4.347 5.512
a: Sự biểu diễn phân tán có độ tin cậy 95%
b: Phương pháp sấy khô trong 5 giờ ở 60
0
C và 15 giờ ở 40
0
C.
c: Cuối quá trình sấy khô trong 10 giờ ở 60
0
C và 30 giờ ở 40
0
C.

4.2 Mô hình giải pháp:
Ngoài ra để hạt ca cao có chiều dài đặc trưng trong hình elip trụ phối hợp,
các nghiệm số yêu cầu đặc tính nhiệt độ và sự thay đổi khối lượng. Sự ước đoán
giá trị ban đầu đại diện cho độ khuyếch tán, một phương trình được suy ra từ
các dữ liệu hạt ca cao sấy khô (Augier và cộng sự). (1999). Phương trình thu
được
DeD
T/765.7632
23692.10
−
=
in
,
12 −
sm
T in K
Các đặc tính khác được lấy từ García-Alamilla và cộng sự. (2007). Các thuộc
tính đánh giá độ ẩm trung bình của hạt ca cao trong khoảng 0,76 đến 0,10 gram
nước trên 1gram chất khô, Thuộc tính độ ẩm trung bình của hạt ca cao
3.0=k
in W
,
11 −−
Km

1700=
p
C
in
11

.
−−
KkgJ
700
=
β
ρ
d
in kg
3−
m
,
1050
=
β
ρ
in kg
3−
m
Điều kiện thuộc tính bề mặt trung bình,
006.0=
c
k
in m
1−
s
, h = 30 in W
12 −−
Km
Điều kiện không khí và độ ẩm ban đầu hạt ca cao

13
Y=0.01g nước trên 1g không khí khô,
CorT
a
0
6040=
gX
w
76.0
0
=
nước trên 1g chất khô
Cân bằng khối lượng bề mặt (Eq. (6)),
28
18
/1
/
0
0
pp
pp
Y
ww
ww
wi
ϕ
ϕ
−
=
nơi mà độ hoạt hóa

của nước
)(
w
ϕ
đã được tính toán với phương trình Eq.(16).
Eqs. (2), (3a), (3b), (4a), (4b), (5) - (7), (8a), (8b), (9a), (9b), (10), (11) số
lượng đã được giải quyết, nó đã được mô tả trong Phần 3.3, cho chiều dài đặc
trưng của hạt ca cao có vỏ và không có vỏ (Bảng 1) và các thuộc tính được liệt
kê ở trên. Đồ thị bán log thể hiên mối quan hệ giữa độ ẩm trung bình
)(
ψ
vs số
ôm nhiệt
)(
τ
với giải pháp thuộc số được vẽ trong hình. 3. Nó có thể được đánh
giá rằng mối quan hệ là tuyến tính tại
1.0>
τ
mà chỉ ra rằng giải pháp này đã đạt
đến động thái tiệm cận (Eq. (13)). Theo động thái này độ dốc ở hình. 3 độc lập
với nhiệt độ và thuộc tính thay đổi khối lượng, nó đã được chứng minh trong
phụ lục. Do đó độ dốc ở hình. 3 là những lý thuyết (
2
λ
), được liệt kê trong bảng
1. Một so sánh quan trọng là độ dốc lý thuyết gần xấp xỉ với hình dạng của hạt
ca cao. Qua sự quan sát ở hình. 1, quy ước hình học này là một hình trụ ngắn.
Từ động thái tiệm cận của các giải pháp phân tích của định luật Fick 2 trong
hình chữ nhật và trong hệ thống tọa độ hình trụ (Crank, 1975), phương trình.

(13) có thể được viết như
τλ
π
ω
ψ
])(
4
[
22
2
r
l
z
cyl
Ke
+−
−
=
Trong đó
cyl
λ
là nghiệm đầu tiên của
0)(
0
=
λ
J
mà giá trị là
cyl
λ

= 2.4048 và r
là bán kính hình trụ. Do đó độ dốc lý thuyết hình học này bằng
14
Hình. 3. Nồng độ thứ nguyên trung bình của động lực quá trình sấy khô lý
thuyết trong hệ tọa độ hình trụ elip với kích thước chỉ ra trong Bảng 1.
2
2
2
2
4






+=
r
l
z
cylscy
λ
π
λ
(19)
Để sử dụng phương trình. (19) bán kính hình trụ là cần thiết. Tốt nhất những
hạt ca cao xấp xỉ nhau có hình học hình trụ ngắn tương đương với bán kính là
tạo ra một bề mặt hình trụ tương đương với kích thước bề mặt elip được báo cáo
trong bảng 1. Do đó các độ dốc lý thuyết một hình học hình trụ ngắn là,
+ Hạt ca cao có vỏ:

238.3
2
=
scy
λ
(bán kính tương đương r=0.822cm)
+ Hạt ca cao không có vỏ:
487.3
2
=
scy
λ
(bán kính tương đương r=0.786cm)
15
Cuối cùng, từ phương trình (15),
2
2
scl
ell
ell
scy
D
D
λ
λ
ωβ
ωβ
=
và áp dụng các độ dốc lý thuyết
của bảng 1, đã thu được các tỷ lệ sau đây

+ Hạt ca cao có vỏ:
343.1=
ell
scy
D
D
ωβ
ωβ
+ Hạt ca cao không có vỏ:
581.1=
ell
scy
D
D
ωβ
ωβ
Đó là khả năng khuyếch tán hiệu quả được đánh giá giả định rằng hình dạng
hạt ca cao như một hình trụ ngắn sẽ được đánh giá cao trong khoảng 1,5 lần so
với sự tính toán khuyếch tán hiệu quả với các hệ thống tọa độ hình trụ elip đó là
một con số xấp xỉ tốt hơn của hình dạng hạt ca cao (Hình 1 và 2).
Bảng 2: Độ ẩm ban đầu và nồng độ VFA trong hạt ca cao (g/g dm)
Trạng thái
hạt ca cao
Độ ẩm Axit acetid
x10
3
Axit propionic
x10
3
Axit

Butyric
x10
3
Axit Iso-
butyric x10
3
Có vỏ 1.27±0.12
a
25.51±4.59 2.16±0.33 2.37±0.66 0.49±0.05
Không có
vỏ
0.81±0.07 13.72±4.31 1.48±0.21 1.34±0.63 0.43±0.05
Bảng 3: Độ khuếch tán nước và VFA trong hạt ca cao trong quá trình sấy.
Trạng thái hạt ca
cao
Độ ẩm Axit acetid
x10
3
Axit propionic
x10
3
Axit Iso-
butyric x10
3
Axit
Butyric
x10
3
Có vỏ 40
0

C 4.61±0.55
b
0.54±0.36 0.30±0.21 0.65±0.98 0.50±0.39
Có vỏ 60
0
C 8.00±2.1 1.18±0.56 0.34±0.67 0.08±1.04 0.85±0.52
Không có vỏ
40
0
C
11.4±2.0 1.36±0.31 1.16±0.50 1.14±0.39 0.73±0.41
Không có vỏ
60
0
C
21.5±10.8 3.30±1,48 2.48±1.12 0.76±0.79 1.54±1.34
a: Độ khuếch tán x10
11
trên 1 m
2
b: Biểu diễn độ phân tán cho 95% tính theo phương trình. (17).
16
4.3 Nước và VFA động học thực nghiệm:
Độ ẩm ban đầu và VFA thu được trong hạt ca cao có vỏ và không có vỏ
được liệt kê trong bảng 2. Có đủ bằng chứng (p < 0,05) hạt cà phê có vỏ có
nồng độ của nước và VFA hơn hạt cà phê không có vỏ. Dự kiến vì vỏ tiếp xúc
với các chất nhầy trong đó quá trình lên men chính xảy ra. Động lực của quá
trình sấy khô nước và VFAs được vẽ trong hình. 4-8. Nó có thể được quan sát
thấy rằng các động lực của các nước, axit axetic, propionic và butyric đại diện
trong một phạm vi có xu hướng thẳng (tuyến tính) sau một giờ khi quá trình sấy

bắt đầu. Axit iso-butyric có độ phân tán lớn nhất có lẽ bởi vì nồng độ chất này
trong hạt ca cao đã đạt giới hạn.
Biểu diễn tuyến tính đã được khẳng định bằng cách lắp các thí nghiệm động
học, tại t> 1 giờ, tại một mô hình tuyến tính trong một phạm vi, mà kết quả
trong các hàm liên tục được vẽ trong hình. 4-8. Dốc của những dòng này (m) và
giới hạn độ tin cậy khoảng 95% (tính với Eq. (17)) đã được áp dụng trong Eq.
(15) cùng với đặc trưng chiều dài l = lz) được liệt kê trong bảng 1, để tính độ
khuếch tán trung bình, và độ tin cậy của nó. Toàn bộ kết quả của các thiết lập
được liệt kê trong bảng 3. Tất cả các độ khuếch tán quan trọng đã được thống kê
(không giá trị nào không được bao gồm trong độ tin cậy khoảng 95%), ngoại trừ
những họ axit iso-butyric và một số ít trong các axit butyric. Do mức độ phân
tán cao trong động lực của các axit trên (Figs. 7 và 8). Ý nghĩa này chứng tỏ
rằng Eq. (14), áp dụng cho t > 1 h, tạo ra một phương sai lớn hơn, và do đó số
liệu thống kê bằng chứng (p < 0,05) rằng đại diện Eq. (14) cho đầy đủ động lực
của quá trình làm khô. Ngoài ra, độ khuếch tán với độ tin cậy khoảng 95% là
bằng chứng hỗ trợ vỏ tạo ra khả năng chống lại sự di chuyển một khối lượng
lớn (p < 0,05) nước, axetic và axít propionic. Sự chống lại này có thể được đánh
giá bởi độ khuếch tán thu được cho hạt ca cao không có vỏ ở tại hai nhiệt độ, và
trong Figs. 4 trong đó điều hiển nhiên rằng động học sấy của nước, axit axetic
và axít propionic là nhanh hơn khi không có vỏ. Việc giảm độ khuếch tán hạt có
vỏ là theo thứ tự 1/3 đến 1/9 đối với độ khuếch tán hạt không có vỏ. Vì vậy, vỏ
có một tác dụng bảo vệ trong quá trình làm khô và khả năng chống lại sự dịch
chuyển của nước và VFAs. Trong trường hợp phân tán của axít butyric và iso-
butyric các kết quả không cho phép để rút ra một kết luận. Một thực tế là sau
khi kiểm tra Figs 4-8, có không có bằng chứng cho thấy độ khuếch tán giảm
trong quá trình sấy khô. Đó là các mô hình với độ ẩm khuếch tán độc lập đại
diện cho một mô tả khả thi của sự dịch chuyển nước và VFAs.
17
Một trong những sự kiện có liên quan nhất hiển thị bởi các kết quả được liệt
kê trong bảng 3 rằng độ khuếch tán propionic, axit axetic, và axit butyric thống

kê (p < 0,05) nhỏ hơn độ khuếch tán nước tại axit bị mất trong quá trình sấy khô
là chậm hơn 10 lần so với độ ẩm bị mất đối với hạt có vỏ hoặc không có vỏ. Vì
vậy, trong sấy đối lưu (thời gian khô thấp hơn phơi) có khả năng còn sót lại axit
ở cuối quá trình sấy nếu nồng độ axit ban đầu cao, do khác nhau về sự thay đổi
khối lượng giữa nước và VFAs.
Kết luận trên chỉ ra một số giải pháp để tránh nồng độ axit cao trong hạt ca
cao sấy đối lưu. Một trong số nó, có thể các hạt ca cao trong giai đoạn sấy đối
lưu không có không khí để sắp xếp lại axit và nước bên trong hạt. Một giải pháp
có thể sấy khô bằng cách sử dụng máy với điều khiển độ ẩm điều khiển bay hơi
bề mặt nước. Một giải pháp có thể sấy khô bằng cách kiểm soát độ ẩm, kiểm
soát sự bốc hơi nước trên bề mặt. Trong mọi trường hợp, tối ưu điều kiện hoạt
động: lưu lượng không khí, số lượng và thời gian của giai đoạn, độ ẩm không
khí và nhiệt độ, có thể được tìm thấy trong Bảng 3 độ khuếch tán được mô
phỏng trong quá trình sấy khô như các báo cáo của García-Alamillaet al. (2007).
5. Phần cuối:
Trong nghiên cứu này đã chỉ ra rằng mặc dù vỏ đại diện cho khả năng chống lại
sự thay đổi khối lượng độ ẩm và VFAs, nồng độ axit còn lại trong hạt cacao sấy
đối lưu có lẽ là kết quả của sự khuếch tán VFAs nhỏ hơn của đối với nước. Sự
khuếch tán thu được có thể được sử dụng trong mô phỏng để tối ưu hóa quá
trình sấy khô. Có nghĩa là, để tìm các điều kiện sấy hạt ca cao với giới hạn trên
của độ ẩm và nồng độ axit có thể thu được với mức tiêu thụ năng lượng tối
thiểu.
6. Xác nhận:
Các tác giả Mexico thừa nhận Ban Giám đốc Tổng giáo dục công nghệ cao
(DGEST) hỗ trợ tài chính thông qua Dự án 2192,09-P.
7. Phụ lục:
A.1. Giải pháp phân tích chất lượng của bất kỳ phương trình parabol trong một
cơ sở trực giao
Phương trình khuếch tán không ổn định là một phương trình vi phân parabol
trong các dẫn xuất một phần, trong đó mô tả sự thay đổi của nồng độ tuyệt đối (

18
Ω
) như một hàm số của thời gian. Giả sử một hằng số khuyếch tán trung bình
của phương trình khuếch tán không ổn định có thể được viết dưới dạng:
Ψ∇=
∂
∂
2
τ
ψ
in
Ω
and
0≥
τ
(A.1)
Where
e
e
XX
XX
−
−
=
0
ψ
;
2
l
tD

Ω
=
τ
(Fourier number)
và (
Ω
) là khoảng cách tuyệt đối trong đó sự khuếch tán xảy ra. Tại ranh giới đối
lưu xảy ra sự thay đổi khối lượng. Đó là, các điều kiện biên được xác định bởi
EQS. (3) (5)
-n .
ψψ
m
Bi=∇
at
Ω
S
(A.2)
nơi khối lượng số Bi được định nghĩa là
Ω
=
D
lk
Bi
c
m
. Trong trường hợp B> 1, có
nghĩa là quá trình sấy được kiểm soát bằng cách khuếch tán, các điều kiện biên
sẽ trở thành
0
=

ψ
at
Ω
S
(A.3)
Theo truyền thống, phương trình. (A.1) đã được giải quyết giả định nhiệt độ
như không đổi. Tuy nhiên, trong quá trình làm khô đặc trưng tồn tại giai đoạn
đầu trong đó nhiệt độ không đổi, do đó các điều kiện ban đầu của phương trình.
(A.1) là tập trung biên dạng vào giai đoạn thay đổi nhiệt độ. Đó là,
)(
0
Ω=
f
ψ
at
0
ττ
=
(A.4)
Trong đó
0
τ
là số ôm nhiệt trong đó nhiệt độ có đạt đến trạng thái cân bằng.
Nếu (
Ω
) được đại diện bởi hệ tọa độ trực giao, phương trình. (A.1) có thể được
giải quyết bằng cách thay đổi biến
19
)(0)(
Ω=

τψ
T
(A.5)
Hàm số 0
)(
Ω
phải được tách ra như là hàm số riêng lẻ của hệ thống tọa độ.
Do đó Eq. (A1) có thể được viết dưới dạng
22
)(0
)(0
1)(
)(
1
λ
τ
τ
τ
−=Ω∇
Ω
=
∂
∂T
T
(A.6)
Hàm số thời gian có thể được giải quyết một cách dễ dàng để cung cấp cho,
τλ
τ
2
1

)(
−
= eCT
(A.7)
Phương trình vi phân không gian
)(0)(0
22
Ω−=Ω∇
λ
(A.8)
Có thể chia phương trình vi phân riêng cho từng tọa độ được sử dụng để mô
tả các quyền sở hữu tuyệt đối, đó là vấn đề Sturm-Liouville (Wylie, 1951). Có
nghĩa là, phương trình thứ hai khác biệt với điều kiện ranh giới được xác định.
Vì vậy, cá nhân
2
λ
cho một trong những vấn đề Sturm-Liouville là những giá trị
riêng trong đó các giải pháp đáp ứng các phương trình vi phân và điều kiện ranh
giới. Một giải pháp chung cho vấn đề này là
),(),(),()(0
333222111
11
1
ΩΩΩ=Ω
∑∑∑
∞
=
∞
=
∞

=
kjikjikjikji
ij
k
fefefeC
λλλ

(A.9)
Trong phương trình (A8)
),(
nnkjin
fe Ω
λ
đại diện cho các hàm số toán học để
giải quyết vấn đề Sturm-Liouville cho bất kỳ tọa độ trực giao
n
Ω
, và có giá trị
đặc trưng
n
λ
. Các hàm số tham chiếu có thể độc lập hoặc kết hợp tuyến tính của
sin, cos, bất kỳ loại hàm số Bessel, đa thức Legendre, hàm số Mathieu trong
trường hợp tọa độ elip (Gutiérrez-Vega và cộng sự., 2003), hoặc những người
20
khác, trong quy ước sử dụng với hệ tọa độ trực giao. Dưới điều kiện biên (A.2)
n
λ
chỉ phụ thuộc bản chất của hệ tọa độ và kích thước của các vật liệu, và theo
hệ thống trực giao

2
λ
(Eqs. (A6) và (A7)) là một tổ hợp tuyến tính của
2
n
λ
. EQ.
(A9) đại diện cho các giải pháp khi phương hướng của không gian ba chiều
(3D) được yêu cầu. Nhiều vấn đề về sự thay đổi khối lượng có thể được giảm
đến một 2D hoặc 1D, giữ bản chất toán học của phương trình. (A.8). Vì vậy mà
không bị mất các giải pháp của phương trình. (A.1) có thể được biểu thị dưới
dạng tổng quát
∑
∞
=
−
Ω=
1
111
2
1
),(
i
ii
i
efeC
τλ
λψ
(A.10)
Hằng số cuối cùng nhận được từ điều kiện ban đầu (A.3), và các đặc tính của

vấn đề Sturm–Liouville
dfeWe
dfeWf
C
i
i
i
i
∫
∫
Ω
−
Ω
ΩΩΩ
ΩΩΩΩ
=
1
0
2
1
1
11
2
11
1111110
),()(
),()()(
λ
λ
τλ

(A.11)
W
)(
1
Ω
là hàm số khối lượng của vấn đề Sturm-Liouville (Wylie, 1951). Cuối
cùng, nồng độ tham biến trung bình thu được bằng cách tích hợp các phương
trình. (A.9), cho phép
τλ
ψ
2
1
1
i
eK
i
i
−
∞
=
∑
=
(A.12)
với hằng số được xác định như
∫
Ω
ΩΩΩ=
1
11111
),()( dfehCK

iii
λ
(A.13)
và h
)(
1
Ω
là hệ số quy mô của hệ tọa độ. Khi số ôm nhiệt
τ
lớn hơn một giá
trị nhất định, các điều khoản cao của chuỗi đang bị bỏ qua và các giải pháp đạt
đến tiệm cận hình thái của nó
21
τλ
ψ
2
11
1
−
= eK
(A.14)
Độ dốc của phương trình. (A.13) trong tỉ lệ bán log là
2
11
λ
−
mà chỉ phụ thuộc
vào kiểu của các loại hệ tọa độ trực giao được sử dụng và kích thước của
Dominium. Kết quá của tham biến nhiệt độ ở pha ban đầu của quá trình này
được đưa vào phép tính trong hắng số

1
K
liên tục được hiển thị trong Eqs.
(A.10) và (A.12).
Tài Liệu Tham Khảo
Augier, F., Nganhou, J., Benet, J.C., Berthomieu, G., Barel, M., 1999.
Experimental study of matter transfer in cocoa beans during fermentation and
drying. Drying Technology 17 (6), 1027–1042.
Bird, R.B., Steward, W.E., Lightfoot, E.N., 1960. Transport Phenomena.
Wiley, New York.
Brito, E.S., Pezoa-García, N.H., Gallao, M.I., Cortelazzo, A.L., Fevereiro, P.S.,
Braga, M.R., 2000. Structural and chemical changes in cocoa (Theobroma
cacao L.) during fermentation, drying and roasting. Journal of the Science of
Food and Agriculture 81, 281–288.
Crank, J., 1975. The Mathematics of Diffusion. Clarendon Press, Oxford.
Faborode, M.O., Favier, J.F., Ajayi, O.A., 1995. On the effects of forced air
drying on cocoa quality. Journal of Food Engineering 25, 455–472.
García-Alamilla, P., Salgado-Cervantes, M.A., Barel, M., Berthomieu, G.,
Rodriguez- Jimenes, G.C., García-Alvarado, M.A., 2007. Moisture, acidity and
temperature evolution during cacao drying. Journal of Food Engineering 79,
1159–1165.
Gutiérrez-Vega, J.C., Rodríguez-Dagnino, R.M., Meneses-Nava, M.A.,
Chávez-Cerda, S., 2003. Mathieu functions, a visual approach. American
Journal of Physics 71, 233–242.
Hernández-Díaz, W.N., Ruíz-López, I.I., Salgado-Cervantes, M.A.,
Rodríguez-Jimenes, G.C., García-Alvarado, M.A., 2008. Modeling heat and
mass transfer during drying of green coffee beans using prolate spheroidal
geometry. Journal of Food Engineering 86, 1–9.
Hii, C.L., Law, C.L., Cloke, M., 2009. Modeling using a new thin layer
drying model and product quality of cocoa. Journal of Food Engineering 90,

191–198. Jinap, S., Thien, J.M., Yap, T.N., 1994. Effect of drying on acidity
and volatile fatty acids content of cocoa beans. Journal of the Science of Food
and Agriculture 65, 67–75.
22
Seber, G.A.F., Wild, C.J., 1989 (Nonlinear Regression). Wiley. Senadeera,
W., Bhandari, B.R., Young, G., Wijesinghe, B., 2003. Influence of shapes of
selected vegetable materials on drying kinetics during fluidized bed drying.
Journal of Food Engineering 58, 277–283.
Sherwood, T.K., 1929. The drying of solids-I. Industrial and Engineering
Chemistry 21, 12–16.
Wang, Z., Sun, J., Liao, X., Chen, F., Zhao, G., Wu, J., Hu, X., 2007.
Mathematical modeling on hot air drying of thin layer apple pomace. Food
Research International 40, 39–46.
Wylie, C.R., 1951. Advanced Engineering Mathematics. MacGraw, Hill.
23
24