Bộ đề thi HSG Tỉnh Bắc Giang năm hoc 2009-2010
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (76.83 KB, 1 trang )
S GIO DC V O TO
BC GIANG
THI CHN HC SINH GII CP TNH
NM HC 2009-2010
Mụn thi: Toỏn-lp 12.
Ngy thi: 28 thỏng 03 nm 2010.
Thi gian lm bi: 180 phỳt (khụng k thi gian giao ).
Câu I. (5,0 điểm) Cho hàm số y = x
3
+ mx + 2 (m là tham số) (1).
1. Tìm m để tiếp tuyến của đồ thị hàm số (1) tại điểm có hoành độ x = 1 tạo
với Ox một góc 45
0
.
2. Tìm m để đồ thị hàm số (1) cắt Ox tại ba điểm phân biệt.
Câu II. (4,0 điểm)
1. Giải hệ phơng trình:
3
3
2 3
1 3
82.
y x
x y
+ =
+ =
2. Giải phơng trình:
2
sin( ) sin(2 )
4 4 2
x x
+ = + +
.
Câu III. (2,0 điểm) Tìm m để phơng trình sau có nghiệm thực:
24
2 4 3 2 2
x m x x
+ =
.
Câu IV. (2,0 điểm) Tính tích phân:
1
2
0
ln(1 )
1
x dx
x
+
+
.
Câu V. (2,0 điểm) Cho hình trụ tròn xoay, có bán kính đáy bằng 2a, chiều cao 2a.
A, B lần lợt thuộc hai đáy của hình trụ sao cho AB =
7
3
a
.
Tính khoảng cách giữa AB với trục của hình trụ.
Câu VI. (4,0 điểm)
1. Trong hệ toạ độ Oxy, cho điểm A(2; -1), đờng thẳng
1
: x + y 1 = 0 và
đờng thẳng
2
: 3x + 4y 3 = 0. Lập phơng trình đờng tròn tiếp xúc
với
1
tại A và có tâm cách đờng thẳng
2
một khoảng bằng 2.
2. Trong hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(1; 2; 4), B(2; -1; 1) và đờng thẳng
1 1 4
:
3 1 2
x y z
d
+
= =
. Lập phơng trình đờng thẳng đi qua A, vuông góc
với đờng thẳng d, cách B một khoảng nhỏ nhất.
Câu VII. (1,0 điểm) Cho ba số dơng a, b, c thỏa mãn ab + bc + ca 3.
Chứng minh rằng:
3 3 3
(5 3 ) (5 3 ) (5 3 ) 6
a b c b c a c a b
+ + + + +
.
(Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm)
Họ và tên thí sinh: SBD:
D B
