SEMINAR VẬT LÝ LASER
SEMINAR VẬT LÝ LASER
Quá trình kích thích nguyên tử từ mức cơ bản lên mức trên của laser được gọi là quá trình
bơm. Có 2 phương pháp bơm chủ yếu: bơm quang học và bơm điện. Trong đó, bơm quang
học là phương pháp phổ biến nhất đối với laser rắn. Phổ hấp thu của vật rắn thường rất rộng,
phù hợp với phổ bức xạ của nguồn bơm thông thường là phổ đám. Vì vậy, những đám này
sẽ hấp thụ phần lớn năng lượng bức xạ của nguồn bơm. Nếu mức (hay đám) cần bơm là
không chứa đầy thì vận tốc tích tụ trạng thái trên
p
dt
dN






*
bằng:
gp
p
NW
dt
dN
=







*
(*)
Trong đó:
N*: mật độ nguyên tử mức trên (mức kích thích) hay mật độ trạng thái kích thích
N
g
: mật độ trạng thái cơ bản
W
p
: vận tốc bơm (số nguyên tử được chuyển từ mức cơ bản lên mức kích thích trong
1 đơn vị thời gian)
Khi phân tích điều kiện để thành lập mật độ đảo lộn do bơm quang học, người ta chỉ
tính đến những trạng thái mà ở đó xảy ra những quá trình chuyển mức chủ yếu. Tùy theo số
lượng trạng thái đó mà người ta gọi tên là sơ đồ 2 mức, 3 mức hay 4 mức.
Lý thuyết được sử dụng để khảo sát các quá trình chuyển mức dựa trên các phương
trình vận tốc gần đúng, có thể mô tả điều kiện cân bằng giữa vận tốc biến đổi số hạt và số
photon của bức xạ laser. Với hệ sơ đồ 2 mức, về nguyên tắc không thể thành lập được mật
độ đảo lộn. Còn lý thuyết gần đúng này đối với sơ đồ 3 mức và 4 mức cho ta những biểu
thức rất đơn giản và mang ý nghĩa rõ ràng của quá trình bơm laser. Ngoài ra, nó cho phép
chúng ta nhận được những kết quả đủ chính xác đối với đa số trường hợp trong thực tế.
Người ta khảo sát 2 trường hợp có thể có của vận tốc bơm W
p
. Nếu W
p
không phụ
thuộc thời gian, ta có laser làm việc ở chế độ dừng (hay chế độ liên tục). Nếu W
p
phụ thuộc
HVTH: Phan Trung Vĩnh GVHD: PGS. TS. Trần Tuấn
TS. Phan Bách Thắng

1
SEMINAR VẬT LÝ LASER
thời gian, ta có laser làm việc ở chế độ không dừng (hay chế độ xung). Sau đây, ta sẽ khảo
sát 2 chế độ hoạt động này của laser.
1. Laser làm việc ở chế độ dừng (hay chế độ liên tục)
Chế độ phát dừng của laser xuất phát từ chế độ bơm dừng của bơm quang học.
1.1 Sơ đồ 3 mức
Trước hết, ta khảo sát laser làm việc theo sơ đồ 3 mức, ở đó có một đám hấp thụ bức
xạ bơm (đám 3). Tuy nhiên, những kết quả nhận được dưới đây sẽ không thay đổi với nhiều
đám (hay mức) hấp thụ bức xạ bơm, nếu xác suất dịch chuyển từ những đám này xuống
mức laser 2 là rất lớn.
Hình 1: Sơ đồ năng lượng của laser 3 mức
Giả thiết laser chỉ phát một mode (chỉ một tần số), q
i
là số photon có sẵn trong hệ
cộng hưởng và q là số photon có trong hệ cộng hưởng sau đó. Dịch chuyển từ mức 3 xuống
mức 2 xảy ra rất nhanh, do đó có thể đặt N
3
≈ 0. Như vậy, phương trình vận tốc có:
( )
( )
c
a
p
t
q
NNBqVq
N
NNBqNWN
NNN

τ
τ
−−=
−−−=
=+
12
2
1212
21


Trong đó:
N
t
: mật độ nguyên tử (phân tử) trong môi trường hoạt tính
W
p
N
1
: mật độ nguyên tử (hay phân tử) được bơm từ mức 1
HVTH: Phan Trung Vĩnh GVHD: PGS. TS. Trần Tuấn
TS. Phan Bách Thắng
2
1, N
1
(1.1.1a)
(1.1.1b)
(1.1.1c)
SEMINAR VẬT LÝ LASER
Bq(N

2
– N
1
): quá trình bức xạ cảm ứng và hấp thu giữa mức 1 và mức 2
V
a
: thể tích của mode bên trong môi trường hoạt tính
τ: thời gian sống của mức laser trên
Số hạng V
a
Bq(N
2
– N
1
) trong biểu thức (1.1.1c) có dấu ngược với dấu của số hạng
tương tự Bq(N
2
– N
1
) trong biểu thức (1.1.1b). Điều này xuất phát từ điều kiện cân bằng đơn
giản là: mỗi lần bức xạ cảm ứng là sản sinh một photon (1.1.1c), còn mỗi lần hấp thu là mất
đi 1 photon (1.1.1b).
Số hạng
c
q
τ
thể hiện sự mất mát trong hệ cộng hưởng.
Đặt N = N
2
– N

1
(*) gọi là mật độ đảo lộn thì hệ phương trình (1.1.1) ở trên có thể
viết lại:
( )
( )
qBNVq
NN
BqNNNWN
c
a
t
tp














−=
+
−−−=
τ

τ
1
2


Những phương trình này cùng với những biểu thức của B và τ
c
sẽ biểu diễn chế độ
làm việc dừng và không dừng của laser theo sơ đồ 3 mức.
Để q > 0 (hay cũng chính là
q

> 0) thì:
ca
c
a
c
a
BV
N
BNV
BNV
τ
τ
τ
1
1
0
1
>⇔

>⇔
>−
Như vậy, sự phát laser chỉ bắt đầu khi mật độ đảo lộn N đạt đến giá trị tới hạn N
c
ca
c
BV
N
τ
1
=
Vì ta đang khảo sát chế độ làm việc ở laser ở chế độ dừng, bơm dừng dẫn đến phát
dừng, nên ta có
0=N

. Thay N = N
c
= N
2c
– N
1c
, q = 0 vào (1.1.2a), ta được:
HVTH: Phan Trung Vĩnh GVHD: PGS. TS. Trần Tuấn
TS. Phan Bách Thắng
3
(1.1.2a)
(1.1.2b)
(1.1.3)
(1.1.4)
SEMINAR VẬT LÝ LASER

( )
( )
( )
( )
( )
( )
τ
τ
τ
ct
ct
cp
ct
ctcp
ct
cctcp
NN
NN
W
NN
NNW
NN
NBNNW
−
+
=⇒
+
−−=⇔
+
−−−=

0
.0.20
Biểu thức (1.1.5) thể hiện tốc độ bơm tới hạn, tức là khi W
c
≥ W
cp
thì sự phát laser
mới xảy ra.
Từ (1.1.1a) và (*):








=+
=−
⇒





+
=
−
=
⇒

−=
+=
cct
cct
ct
c
ct
c
ccc
cct
NNN
NNN
NN
N
NN
N
NNN
NNN
2
1
2
1
12
21
2
2
2
2
Thay (1.1.6) vào (1.1.5):
τττ

c
ccp
c
c
c
c
cp
N
NW
N
N
N
N
W
2
1
1
2
1
2
.
2
2
=⇒==
(1.1.7)
(1.1.7) là phương trình cân bằng giữa dịch chuyển do bơm và dịch chuyển do bức xạ
tự phát.
Trong thực tế, N
c
<< N

t
nên:
1≈
−
+
ct
ct
NN
NN
. Khi đó, (1.1.5) có thể viết lại:
τ
1
≈
cp
W
(1.1.8)
Nếu W
p
> W
cp
và không phụ thuộc thời gian thì số photon q sẽ tăng từ giá trị ban đầu
đến giá trị dừng q
0
, đồng thời mật độ đảo lộn N cũng đạt đến giá trị cân bằng N
0
. Giá trị
dừng q
0
và giá trị cân bằng N
0

có thể nhận được từ (1.1.2) nếu giả thiết: N = 0 và
q

= 0
( )






+
−−=
==
τ
τ
τ
0
00
0
2
1
NN
NNW
V
q
N
BV
N
t

tp
ca
c
ca
Như vậy, giá trị cân bằng N
0
bằng với giá trị ngưỡng N
c
.
Hai phương trình này thể hiện chế độ làm việc liên tục của laser theo sơ đồ 3 mức.
HVTH: Phan Trung Vĩnh GVHD: PGS. TS. Trần Tuấn
TS. Phan Bách Thắng
4
(1.1.5)
(1.1.6)
(1.1.9a)
(1.1.9b)
SEMINAR VẬT LÝ LASER
+ Từ (1.1.9b) ta thấy rằng, ngay cả khi W
p
> W
cp
, chúng ta vẫn có N
0
= N
c
, tức là mật
độ đảo lộn cân bằng N
0
luôn luôn bằng giá trị mật độ đảo lộn tới hạn N

c
. Để giải thích rõ
hơn đẳng thức này, chúng ta hãy giả thiết rằng, vận tốc bơm W
p
bắt đầu tăng từ giá trị tới
hạn W
cp
.
Khi W
p
= W
cp
thì N = N
c
và q
0
= 0
Khi W
p
> W
cp
thì từ (1.1.9) ta thấy N = N
c
và q > 0. Như vậy, tăng vận tốc bơm lớn
hơn giá trị tới hạn thì sẽ tăng số photon trong laser (tức là tăng năng lượng bức xạ của nó)
chứ không làm tăng mật độ đảo lộn (tức là năng lượng dự trữ trong môi trường hoạt tính)
+ Có thể viết phương trình (1.1.9b) dưới dạng rõ ràng hơn:
( )
( ) ( )
( )

( ) ( )
( )






−
+
−+
=






+
−+
=











−
+
−
+
=
1
2
2
1
2
0
0
00
0
0
0
0
p
ct
ctcta
p
t
tcta
t
tp
tca
W
NN
NNNNV

W
NN
NNNNV
NN
NNW
NNV
q
τ
τ
τ
τ
τ
τ
τ
τ
τ
Thay
( )
τ
ct
ct
cp
NN
NN
W
−
+
=
( ) ( )
( )

1
2
1
2
00
0
−
+
=








−
+
= x
NNV
W
W
NNV
q
cta
cp
p
cta
τ

τ
τ
τ
(1.1.10)
Với
cp
p
W
W
x =
(1.1.11)
Thông thường, người ta cần biết không phải số photon q
0
mà công suất lối ra từ một
hay cả hai gương của laser. Công suất lối ra hay tổng công suất bức xạ thoát ra từ hai gương
là:
u
q
P
ω
τ
=
h
(1.1.12)
Còn công suất bức xạ thoát ra từ một gương (ví dụ qua gương 1) bằng:
1
1 2
P
P
γ

γ γ
=
+
(1.1.13)
HVTH: Phan Trung Vĩnh GVHD: PGS. TS. Trần Tuấn
TS. Phan Bách Thắng
5
SEMINAR VẬT LÝ LASER
Thay (1.1.10) vào (1.1.12), ta nhận được công suất bức xạ trong trường hợp dừng q =
q
0
:
( )
( )
0
1
2
a t
u
V N N
P x
ω
γ
τ γ
+
 
= −
 ÷
 
h

Ở trên ta đã chứng minh được:
τ
1
≈
cp
W
(1.1.12)
p
W
1
3
<<
τ
(1.1.13)
Thay (1.1.11) và (1.1.12) vào (1.1.13):
x
x
x
WxW
cpp
τ
τ
τ
τ
τ
<<
===<<
3
3
1

1
.
11
Nếu bơm vượt quá giá trị ngưỡng thì x > 1 và do đó:
ττ
<<
3
(1.1.12)
Do đó để mật độ mức ba có thể bỏ qua thì thời gian sống của nó phải nhỏ hơn rất
nhiều thời gian sống của mức laser trên.
1.2 Sơ đồ 4 mức
Hãy khảo sát hình (1.2) và giả thiết rằng, chỉ có một đám (hay mức) hấp thu bức xạ
bơm. Nếu xác suất dịch chuyển 3 → 2 và 1 → 0 đủ lớn, thì có thể đặt:
N
3
≈ N
1
≈ 0
Trong trường hợp này, phương trình vận tốc có dạng
2
2
2 2
2
1
g t
p g
a
c
N N N
N

N W N BqN
q V BN q
τ
τ
+ =
= − −
 
 
= −
 
 ÷
 
 
 


Trong đó:
N
g
: mật độ nguyên tử (phân tử) ở trạng thái cơ bản
HVTH: Phan Trung Vĩnh GVHD: PGS. TS. Trần Tuấn
TS. Phan Bách Thắng
6
(1.1.11)
(1.2.1a)
(1.2.1b)
(1.2.1c)
SEMINAR VẬT LÝ LASER
N
t

: mật độ nguyên tử (phân tử) trong môi trường hoạt tính
W
p
N
1
: mật độ nguyên tử (hay phân tử) được bơm từ mức 1
Bq(N
2
– N
1
): quá trình bức xạ cảm ứng và hấp thu giữa mức 1 và mức 2
V
a
: thể tích của mode bên trong môi trường hoạt tính
τ: thời gian sống của mức laser trên
Hệ ba phương trình (1.2.1) có thể rút về hệ hai phương trình với biến số N(t) và q(t)
nếu dùng điều kiện:
2 1 2
N N N N= − ≈
Hệ hai phương trình đó là:
( )
1
p t
a
c
N
N W N N BqN
q V BN q
τ
τ

= − − −
 
 
= −
 
 ÷
 
 
 


Nhận xét rằng, các phương trình vận tốc đối với photon trong trường hợp hệ 3 mức
(1.1.2b) và hệ bốn mức (1.2.2b) là giống nhau. Tuy nhiên, các phương trình vận tốc đối với
mật độ đảo lộn trong hai trường hợp trên lại khác nhau (1.1.2a và 1.2.2a). Đặc biệt, số hạng
biểu diễn dịch chuyển cảm ứng có dạng -2BqN đối với laser ba mức và -BqN đối với laser
bốn mức. Có thể hiểu thừa số 2 sinh ra trong trường hợp thứ nhất nếu chúng ta nhớ lại rằng:
một bức xạ của photon sẽ làm biến đổi mật độ đảo lộn hai đơn vị trong laser ba mức (N
2
giảm một, còn N
1
tăng lên một), còn trong laser mức giảm một. Thật vậy, trong hệ bốn mức,
N
2
giảm một, còn N
1
hầu như không bị biến đổi vì vận tốc dịch chuyển 1 → 0 khá lớn.
Bây giờ, chúng ta dùng hệ phương trình (1.2.2). Đặt q = 0, qua quá trình biến đổi, ta
sẽ nhận được biểu thức về mật độ đảo lộn tới hạn:
1
c

a c
N
BV l
γ
τ σ
= =
(1.2.3)
Tức là cũng giống trường hợp laser 3 mức. Tuy nhiên, vận tốc bơm tới hạn được biểu
diễn bởi hệ thức:
( )
c
cp
t c
N
W
N N
τ
=
−
(1.2.4)
HVTH: Phan Trung Vĩnh GVHD: PGS. TS. Trần Tuấn
TS. Phan Bách Thắng
7
(1.2.2a)
(1.2.2b)
SEMINAR VẬT LÝ LASER
Thông thường, N
c
<< N
t

nên một cách gần đúng có thể viết (1.2.4) dưới dạng:
c
cp
t
N
W
N
τ
≈
(1.2.5)
So sánh biểu thức này với (1.1.12) ta thấy vận tốc bơm tới hạn đối với laser bốn mức
sẽ nhỏ thua
c
t
N
N
lần so với trường hợp laser ba mức.
Đặt
N

= 0 và N = N
0
= N
c
vào phương trình (1.2.2a) ta nhận được số photon q
0
làm
việc ở chế độ liên tục:
( ) ( )
0

0 0 0
1
c
a c p t a
N
q V W N N V N x
τ
τ
τ τ
 
= − − = −
 
 
(1.2.6)
Công suất bức xạ lối ra từ hai gương:
( )
0
1
a
u
u
q V
P x
l
ω ω
γ
τ σ τ
 
= = −
 ÷

 
h h
(1.2.7)
Công suất bức xạ lối ra qua một gương (ví dụ, qua gương 1) có dạng:
1
1 2
P
P
γ
γ γ
=
+
(1.2.8)
Theo giả thiết với sơ đồ 4 mứ c ở trên:
1
0N ≈
và
3
0N ≈
hay N
3
<< N
2
và N
1
<< N
2
.
Trước tiên, ta phân tích điều kiện N
3

<< N
2
. Nếu τ
3
là thời gian sống của mức 3, thì
trong trạng thái dừng:
( )
3 3 3 2p g p t
N W N W N N
τ τ
= = −
(1.2.9)
Vì
( )
c
p cp
t c
xN
W xW
N N
τ
= =
−
và N
c
≈ N
2
, nên để thỏa mãn điều kiện N
3
<< N

c
, chúng ta
phải có
3
x
τ
τ
<<
Tiếp theo, ta hãy phân tích điều kiện N
1
<< N
2
. Phương trình vận tốc đối với mức 1:
( )
2 1
1 2 1
1
N N
N Bq N N
τ τ
= − + −

(1.2.10)
Với τ
1
là thời gian sống của mức 1. Trong trạng thái dừng (
1
0N =

và q = q

0
), ta có:
HVTH: Phan Trung Vĩnh GVHD: PGS. TS. Trần Tuấn
TS. Phan Bách Thắng
8
SEMINAR VẬT LÝ LASER
( )
1
20
1 2
1
0
1
1
1
1 1
N xBq
N N
x
Bq
τ
ττ
τ
τ
τ
  
+
 ÷  ÷
   
= =

   
+ −
+
 ÷
 ÷
 
 
(1.2.11)
Để thỏa mãn điều kiện N
1
<< N
2
thì từ (1.2.11), ta có:
1
τ τ
<<
(1.2.12)
Bất đẳng thức này không phụ thuộc vào x. Chú ý rằng, điều kiện để laser phát là N
1
<
N
2
. Điều kiện đó đòi hỏi:
1
τ τ
<
(1.2.13)
Nếu điều kiện đó không thỏa mãn thì laser sẽ không phát (với dịch chuyển tương
ứng) ở chế độ dừng.
2. Laser làm việc ở chế độ không dừng (hay chế độ xung)

Để nghiên cứu chế độ làm việc không dừng của laser ở ba mức hay bốn mức, chúng
ta cần giải hệ phương trình (1.1.2) (đối với ba mức) và (1.2.2) (đối với bốn mức).
( )
( )
qBNVq
NN
BqNNNWN
c
a
t
tp














−=
+
−−−=
τ
τ

1
2


(1.1.2)
( )
1
p t
a
c
N
N W N N BqN
q V BN q
τ
τ
= − − −
 
 
= −
 
 ÷
 
 
 


(1.2.2)
Với vận tốc bơm W
p
cho trước, ta có thể tìm được q(t) và N(t) nếu biết điều kiện ban

đầu. Phương trình biểu diễn chế độ không dừng là phi tuyến đối với biến số q(t) và N(t) nên
không có khả năng nhận được nghiệm giải tích tổng quát. Sau đây, chúng ta chỉ khảo sát
một vài trường hợp thường gặp trong thực tế và một vài kết quả quan trọng.
2.1 Bơm xung bậc chế độ phát đơn mode
Trước hết, chúng ta khảo sát trường hợp vận tốc bơm W
p
là hàm bậc theo thời gian
HVTH: Phan Trung Vĩnh GVHD: PGS. TS. Trần Tuấn
TS. Phan Bách Thắng
9
SEMINAR VẬT LÝ LASER
0 0
0
p
p
khi t
W
W khi t
<

=

>

(2.1.1)
Khảo sát laser ba mức với chế độ dao động bé đối với N và q:
( )
( )
0
0

N t N N
q t q q
δ
δ
= +
= +
Với
0
N N
δ
<<
và
0
q q
δ
<<
Khi đó, phương trình (1.1.2) có thể viết lại:
( )
0 0
0
1
2
p
a
N N W B q N N q
q Bq V N
δ δ δ δ
τ
δ δ
 

= − + − +
 ÷
 
=


Đưa (1.1.25b) vào (1.1.25a), ta sẽ nhận được phương trình:
2
0 0 0
1
2 2 0
p a
q W Bq q B N q V q
δ δ δ
τ
 
 
+ + − + =
 ÷
 
 
 
 
(2.1.4)
Nghiệm của phương trình này có dạng:
( )
0
exp sin
t
q C t

t
δ ω φ
 
= − +
 ÷
 
(2.1.5)
C và
φ
được xác định từ điều kiện ban đầu.
0
0
2 2
0 0
1
2
1
2
2
p
a
W Bq
t
B N Q V
τ
ω
 
 
+ +
 ÷

 
 
 
=
=
(2.1.6)
Đưa nghiệm (1.1.28) vào phương trình (1.1.26), ta có:
( )
0 0 0
exp cos
a a
q C t
N t
Bq V Bq V t
δ ω
δ ω φ
 
= ≈ − +
 ÷
 

(2.1.7)
Trong quá trình đánh giá ω và δN, ta đã sử dụng điều kiện t
0
>>
ω
1
. Như thế, trong
trường hợp bơm dạng xung bậc, các hàm δN(t) và δq(t) sẽ dịch pha một lượng bằng 90
0

,
điều này có nghĩa là sự tăng của bức xạ (số photon) đi sau sự tăng về hiệu độ tích lũy δN(t)
HVTH: Phan Trung Vĩnh GVHD: PGS. TS. Trần Tuấn
TS. Phan Bách Thắng
10
(2.1.2a)
(2.1.2b)
(2.1.3a)
(2.1.3b)
SEMINAR VẬT LÝ LASER
Khi các biến thiên δq(t) và δN(t) không nhỏ, tức điều kiện (2.1.2) không thỏa mãn,
người ta chỉ có thể giải hệ phương trình (1.1.2) bằng máy tính. Tác giả Dunsmuir R đã thu
được kết quả như hình bên dưới:
Hình 2: Sự phụ thuộc thời gian của đảo lộn toàn phần N(t)mV
a
và số photon q(t) trong laser ba mức
Ở đây, điều kiện ban đầu được chọn như sau:
N(0) = - N
t
q(0) = q
i
= 5,8.10
14
(một giá trị nhỏ)
Theo hình vẽ, ta thấy cả N và q đều dao động theo thời gian trong khoảng 12 micro
giây thì trở về trạng thái dừng. Tại thời điểm 4 < t < 12 micro giây, bức xạ ở lối ra là một
dải xung ánh sáng, điều hòa theo thời gian, nhưng biên độ giảm dần. Quá trình phát như vậy
được gọi là chế độ xung điều hòa. Tại thời điểm t > 12 micro giây, N(t) và q(t) dao động bé
quanh vị trí cân bằng và thỏa mãn biểu thức (2.1.5) và (2.1.7).
Tương tự, đối với laser bốn mức, với chế độ dao động bé đối với N và q, ta cũng

nhận được:
HVTH: Phan Trung Vĩnh GVHD: PGS. TS. Trần Tuấn
TS. Phan Bách Thắng
11
SEMINAR VẬT LÝ LASER
( )
0 0
0
1
p
a
N N W B q N N q
q Bq V
δ δ δ δ
τ
δ
 
= − + − +
 ÷
 
=


Đưa (2.1.8a) vào (2.1.8b), ta được phương trình:
2
0 0 0
1
0
p a
q W Bq q B N q V q

δ δ δ
τ
 
 
+ + − + =
 ÷
 
 
 
 
(2.1.9)
Nghiệm của phương trình này có dạng:
( )
0
exp sin
t
q C t
t
δ ω φ
 
= − +
 ÷
 
(2.1.10)
C và
φ
được xác định từ điều kiện ban đầu.
0
0
2 2

0 0
1
2
1
2
2
p
a
W Bq
t
B N Q V
τ
ω
 
 
+ +
 ÷
 
 
 
=
=
(2.1.11)
Khi nhiễu loạn không nhỏ so với đại lượng cân bằng hay khi muốn nghiên cứu sự
phụ thuộc thời gian của chế độ làm việc của laser với bơm là hàm bậc, chúng ta phải giải hệ
phương trình (1.1.2) và (1.2.2) bằng máy tính điện tử.
2.2 Bơm xung bậc chế độ phát đa mode
Những kết quả nói ở trên đều thuộc về hoạt động đơn mode của laser. Các kết quả tỏ
ra phù hợp với thực nghiệm, tuy nhiên, khi thể tích mode lớn hay khi độ rộng vạch dịch
chuyển lớn hơn nhiều lần khoảng cách giữa các mode (Γ >> ΔΩ), laser sẽ phát đa mode, lúc

này nghiệm N và q của hệ phương trình sẽ phức tạp rất nhiều do phải để ý đến sự giao thoa
(không gian và thời gian) của các mode cũng như ảnh hưởng của sự cạnh tranh mode. Có
thể thấy rằng, ở các laser phát đa mode dù ở chế độ liên tục hay xung, tức dừng hay không
dừng, laser sẽ phát các pic không đồng đều theo thời gian.
Ở laser đa mode, sự phụ thuộc của bức xạ phát có dạng như đơn mode chỉ khi pha
của các mode biến đổi ngẫu nhiên, cường độ bức xạ sẽ bằng cường độ toàn phần của cường
độ các mode các mặt.
HVTH: Phan Trung Vĩnh GVHD: PGS. TS. Trần Tuấn
TS. Phan Bách Thắng
12
(2.1.8a)
(2.1.8b)
SEMINAR VẬT LÝ LASER
Hình 3: Laser phát đa mode, sự phụ thuộc của bức xạ phát vào thời gian
2.3 Sự tạo xung cực lớn
Việc laser phát xung chủ yếu ở trong trạng thái không dừng và tùy thuộc vào hàm
bơm. Bơm liên tục ta có laser phát ở chế độ liên tục, còn bơm xung, laser cũng sẽ phát xung
dưới dạng các pic thay đổi theo thời gian. Để có thể có nhiều ứng dụng khoa học và kỹ
thuật, người ta tìm cách cho laser phát ra những xung có công suất lớn với khoảng thời gian
cực bé hay độ rông xung bé gọi là xung cực lớn.
Hai nguyên tắc cơ bản để tạo xung cực lớn
- Nguyên tắc điều biến độ phẩm chất hay gọi tắt là phương pháp Q – switching.
- Nguyên tắc làm đồng bộ mode (mode synchronism)
2.3.1 Phương pháp Q – switching
Phương pháp Q – switching lần đầu tiên được Hellwarth thực hiện đối với laser ruby
nhờ đặt một màn chắn đóng mở (diaphragm) trước một gương phản xạ. Màn chắn này tương
ứng với việc giảm phẩm chất của buồng cộng hưởng quang học một lượng là Q, Q được gọi
là thừa số phẩm chất hay độ phẩm chất. Độ phẩm chất Q cao tương ứng với hao phí trong
buồng cộng hưởng thấp. Khi đóng màn đóng mở này, bơm kích thích có thể tạo được hiệu
độ tích lũy cao hơn giá trị ngưỡng nhiều nhưng laser không phát. Lúc này, độ phẩm chất Q

của buồng có giá trị nhỏ (mất mát lớn), chỉ khi đột ngột mở màn chắn thì độ phẩm chất Q
của nguồn tăng lên đột biến, các nguyên tử ở trạng thái kích thích chuyển nhanh xuống mức
HVTH: Phan Trung Vĩnh GVHD: PGS. TS. Trần Tuấn
TS. Phan Bách Thắng
13
SEMINAR VẬT LÝ LASER
laser dưới, hiệu độ tích lũy giảm rất nhanh và cho phát ra một năng lượng lớn dưới dạng
một xung có khoảng thời gian ngắn, đó là một xung cực lớn so với xung phát thông thường.
Thực nghiệm đầu tiên này dẫn đến nhiều phương pháp thực hiện việc điều biến độ phẩm
chất Q. Dưới đây là một số phương pháp thường được dùng.

2.3.1.1 Phương pháp gương quay hay phương pháp Vuylsteke
Theo phương pháp này gương ngõ ra của buồng cộng hưởng được đặt trên giá đỡ có
thể quay được.
Hình 4: Sơ đồ phương pháp gương quay
Khi gương quay, sự phản xạ trên gương này là nhỏ và do đó độ phẩm chất Q bé, laser
không phát. Sự tiếp tục bơm làm tăng nghịch đảo độ tích lũy và khi quay sao cho để gương
về vị trí ban đầu song song với gương kia, độ phẩm chất Q tăng lên rõ rệt và laser sẽ phát ra
một xung có công suất lớn trong thời gian rất ngắn.
Với phương pháp này muốn có được xung lớn cần tốc độ quay của gương vào cỡ 30
000 vòng/phút. Do cơ học làm quay bị hạn chế nên phương pháp này không thể cho xung
cực lớn theo ý muốn và do đó ngày nay ít được sử dụng
2.3.1.2 Phương pháp biến điệu quang điện (opto – electronic switching)
Trong phương pháp này, màn đóng mở được thay thế bằng tế bào Kerr hay Pockel.
Sơ đồ bố trí như hình bên dưới
HVTH: Phan Trung Vĩnh GVHD: PGS. TS. Trần Tuấn
TS. Phan Bách Thắng
14
SEMINAR VẬT LÝ LASER


Hình 5: Sơ đồ phương pháp biến điệu quang điện
Giả sử, ánh sáng phân cực đi theo quang trục của thanh ruby đặt ở buồng cộng
hưởng, vector phân cực sẽ luôn luôn thẳng góc với quang trục của tinh thể. Khi ánh sáng
phân cực tới tế bào Kerr đặt nghiêng một góc 45
0
với quang trục tinh thể, điện trường tác
dụng trong tế bào làm xuất hiện tính lưỡng chiết (tỷ lệ bậc 2 với điện trường tác dụng đối
với tế bào Kerr và bậc nhất đối với tế bào Pockels) và làm chuyển phân cực thẳng thành
phân cực tròn, mặt phẳng phân cực của ánh sáng quay đi một góc 45
0
. Khi ra khỏi tế bào
phản xạ ở gương 2 và quay trở lại tế bào lại chuyển phân cực tròn thành phân cực thẳng
nhưng phương phân cực khác với lúc tới tế bào một góc 90
0
. Điều này tương đương như lúc
màn chắn đóng như mô tả ở trên, độ phẩm chất Q của buồng là nhỏ nhất. Tác dụng bơm chỉ
làm tăng nghịch đảo độ tích lũy. Khi ngắt điện trường, ánh sáng tự do đi qua ngăn Kerr tới
gương phản xạ 2, độ phẩm chất Q tăng rõ rệt và cho thoát ra một xung ánh sáng cường độ
rất lớn. Khoảng thời gian phát xung tỷ lệ với khoảng thời gian đóng nút điện ở ngăn Kerr.
Do đối với ngăn Kerr, điện trường tác dụng phải vào cỡ 10 – 20kV, còn đối với tế
bào Pockels ở điều kiện tương tự chỉ cần 1 – 5kV nên xu thế chung là sử dụng tế bào
Pockels để biến điệu độ phẩm chất.
2.3.1.3 Phương pháp sử dụng chất màu hấp thu bão hòa
Trong phương pháp này, người ta sử dụng một chất hấp thụ có đặc tính là hệ số hấp
thụ giảm khi cường độ bức xạ tới tăng. Khi hệ số hấp thụ bằng 0 tương ứng với một giá trị
cường độ ánh sáng tới nào đó, thì lúc này hấp thụ trở thành bão hòa.
HVTH: Phan Trung Vĩnh GVHD: PGS. TS. Trần Tuấn
TS. Phan Bách Thắng
15
SEMINAR VẬT LÝ LASER

Chất hấp thụ được đặt thay thế chỗ của ngăn Kerr ở phương pháp trước. Người ta có
thể sử dụng curvet đựng hay một tấm kính phủ dung dịch màu.
Giữa hoạt chất laser và một gương, người ta đặt chất hấp thụ bão hòa hấp thụ miền
phổ bức xạ của laser. Để tránh mất mát, chất hấp thụ bão hòa được che phủ thích hợp hay
đặt nghiêng một góc nào đó với trục buồng cộng hưởng. Khi cường độ laser trong buồng
cộng hưởng thấp , bức xạ đi qua chất hấp thụ bị giảm và độ phẩm chất của buồng nhỏ. Bơm
tiếp tục làm tăng nghịch đảo độ tích lũy và tăng dần cường độ bức xạ. Đến giá trị bão hòa,
ánh sáng đi qua chất hấp thụ không bị hấp thụ (hệ số hấp thụ bằng 0) để tới gương phản xạ,
lúc này độ phẩm chất của buồng đạt giá trị cực đại và laser được phát ra ngoài dưới dạng
xung công suất lớn.
Hiện nay với laser ruby người ta thường dùng chất màu là cryptocianine hòa tan
trong metanol hay phthalocyanine hòa tan trong dung dịch 10
-6
M nitrobenzene.
2.3.1.4 Cơ sở lý thuyết của Q – switching
Khi chế độ laser làm việc là ba hay bốn mức năng lượng và hoạt động đơn mode,
chúng ta có thể hiểu được cơ sở lý thuyết về Q – switching, ta xuất phát từ các hệ phương
trình vận tốc
( )
( )
qBNVq
NN
BqNNNWN
c
a
t
tp















−=
+
−−−=
τ
τ
1
2


(1.1.2)
( )
1
p t
a
c
N
N W N N BqN
q V BN q
τ

τ
= − − −
 
 
= −
 
 ÷
 
 
 


(2.1.2)
Đầu tiên, hãy khảo sát laser 3 mức. Một chu trình điều biến độ phẩm chất có thể chia
thành 2 pha, cách nhau bằng thời điểm biến đổi độ phẩm chất, nếu xem rằng nó biến đổi tức
thời (t = 0). Trong pha thứ nhất (t ≤ 0), mất mát lớn, tích tụ N do bơm và đến thời điểm t =
0, giá trị tới hạn của nó được xác định bởi phương trình (1.1.2), ở đó q = 0:
HVTH: Phan Trung Vĩnh GVHD: PGS. TS. Trần Tuấn
TS. Phan Bách Thắng
16
SEMINAR VẬT LÝ LASER
1
1
p
i t
p
W
N N
W
τ

τ
−
=
+
(2.3.1)
Từ (2.3.1) suy ra rằng, nếu vận tốc bơm đủ lớn
1
p
W
τ
 
>>
 ÷
 
thì có thể nhận được sự
đảo lộn hoàn toàn: N
i
≈ N
t
.
Trong pha thứ hai (t ≥ 0), quá trình được biểu diễn bởi hệ phương trình (1.1.2) với
điều kiện ban đầu N(0) = N
i
và q(0) = q
i
.Ở đây, q
i
vẫn là số ít photon cần thiết để gây mồi
cho laser phát. Tuy nhiên, hệ phương trình này có thể rút gọn, vì sự biến đổi theo thời gian
của N(t) và q(t) xảy ra trong khoảng thời gian rất ngắn, đến mức có thể bỏ qua các số hạng

biểu diễn quá trình bơm
( )
p t
W N N
 
−
 
và tích thoát
t
N N
τ
+
 
 
 
. Với điều đó, hệ phương trình
(1.1.2) có dạng:
2
1
a
c
N BqN
q V BN q
τ
= −
 
 
= −
 
 ÷

 
 
 


Hệ phương trình đó được giải với điều kiện ban đầu N(0) = N
i
và q(0) = q
i
. Hình 6
trình bày sự phụ thuộc thời gian của N(t) và q(t) nhận được bằng máy tính điện tử.
Hình 6: Sự phụ thuộc thời gian của mật độ đảo lộn N(t) và số photon
toàn phần trong hệ cộng hưởng q(t) khi điều biến độ phẩm chất
HVTH: Phan Trung Vĩnh GVHD: PGS. TS. Trần Tuấn
TS. Phan Bách Thắng
17
(2.3.2a)
(2.3.2b)
SEMINAR VẬT LÝ LASER
Đưa
0q =

vào phương trình (2.3.2b), ta có thể xác định được mật độ đảo lộn N
p
tương ứng với đỉnh của xung laser. Kết quả nhận được:
1
p
a c
N
V B

τ
=
(2.3.3)
tức là nó bằng chính xác giá trị đảo lộn tới hạn trong chế độ làm việc liên tục.
Để thuận tiện cho việc tính toán, ta viết hệ phương trình (1.1.37) dưới dạng những
biến số không thứ nguyên
*
c
p a
p
t
t
q
N V
N
N
τ
φ
η
=
=
=
Khi đó, hệ phương trình (2.3.2) có thể viết:
( )
2
*
1
*
d
dt

d
dt
η
φη
φ
η φ
= −
= −
Với những điều kiện ban đầu sau:
i
i
p
N
N
η
=
và
i
φ
là số vô cùng bé.
Từ hệ phương trình (2.3.5), ta thấy η và
φ
đều là hàm của t* và η
i
.
Công suất lối ra toàn phần (tức là tổng công suất của hai chùm bức xạ laser thoát ra
từ hai gương)
( )
p
a

p u p
u u c
V
q c
P
B l d
ωφ
ω ω
γ γ φ
τ τ τ σ
 
 
= = =
 ÷
 ÷
 
 
h
h h
(2.3.6)
Năng lượng lối ra toàn phần:
2
i f
u
a
N N
E V
γ
ω
γ

−
 
=
 ÷
 
h
(2.3.7)
Ở đây, N
f
: mật độ đảo lộn còn lại trong môi trường hoạt tính sau khi xung kết thúc. Ý
nghĩa của biểu thức (2.3.7) dễ dàng hiểu rõ, nếu ta chú ý rằng (N
i
– N
f
) là mật độ đảo lộn có
HVTH: Phan Trung Vĩnh GVHD: PGS. TS. Trần Tuấn
TS. Phan Bách Thắng
18
(2.3.4a)
(2.3.4b)
(2.3.4c)
(2.3.5a)
(2.3.5b)
SEMINAR VẬT LÝ LASER
thể tạo nên số photon bằng
( )
2
i f a
N N V−
. Để tính E theo dạng (2.3.7), cần phải biết đại

lượng N
f
. Có thể nhận được đại lượng đó từ biểu thức:
ln
i f p
i
i i f
N N N
N
N N N
−
=
(2.3.8)
Từ (2.3.8), ta có thể xác định
f
i
N
N
theo hàm
p
i
N
N
. Đại lượng
i f
i
N N
N
−
được gọi là hệ

số dùng đảo lộn (hay năng lượng). Trong thực tế, mặc dù mật độ đảo lộn ban đầu N
i
, nhưng
chỉ dùng được (N
i
– N
f
). Trên hình 7 trình bày sự phụ thuộc của hệ số dùng đảo lộn theo
i
p
N
N
. Từ hình vẽ thấy rằng với
i
p
N
N
lớn, hệ số đó tiến về đơn vị.
Hình 7: Sự phụ thuộc của hệ số dùng để đảo lộn
i
fi
N
NN −
theo
p
i
N
N
Cuối cùng, độ dài “tích phân” của xung bằng:
( )

2
i f
u
a
p p
N N
E
t V
P P
γ
ω
γ
−
 
∆ = =
 ÷
 
h
HVTH: Phan Trung Vĩnh GVHD: PGS. TS. Trần Tuấn
TS. Phan Bách Thắng
19
SEMINAR VẬT LÝ LASER
Hoàn toàn bằng con đường lí luận tương tự ta có thể khảo sát động học xung ở laser
làm việc theo chế độ bốn mức năng lượng. Các kết luận và ý nghĩa vật lý tìm được hoàn
toàn không thay đổi so với trường hợp laser 3 mức.
2.2.2 Phương pháp đồng bộ mode (synchronism of mode)
Chúng ta đã giới thiệu phương pháp Q – switching và nghiên cứu động học tạo xung
qua chế độ làm việc đơn mode của laser. Khi laser làm việc ở chế độ đa mode thì như đã
nêu ở trên mode phát không đều tạo nên các pic không đều. Tuy nhiên, nếu bằng cách nào
đó ta giữ cho các mode được phát có biên độ gần như nhau và pha của chúng là đồng bộ

(synchrone) thì sẽ tạo được xung có công suất lớn. Chế độ hoạt động không dừng này cũng
gọi là chế độ đồng bộ mode của laser.
Xét thí dụ đơn giản của laser phát 2N + 1 mode trục dọc với biên độ E
0
. Ký hiệu pha
của mode thứ n là
n
φ
thì điều kiện đồng bộ mode đòi hỏi
1 1n n n n
φ φ φ φ α
+ −
− = − =
(2.3.8)
tức hiệu số pha giữa hai mode liên tiếp là không đổi theo thời gian và không gian, với α là
một hằng số nào đó.
Trường toàn phần trong buồng cộng hưởng có thể được viết như sau
( ) ( )
0 0
exp
N
m N
E t E i m t m
ω ω α
=−
 
= + ∆ +
 
∑
(2.3.9)

m là chỉ số chạy, ω
0
là tần số mode ở tâm vạch khuyếch đại, Δω là khoảng cách giữa hai
mode liên tiếp, nó phụ thuôc vào độ dài buồng cộng hưởng. Để đơn giản chúng ta có thể đặt
pha của mode ở tâm bằng 0.
Biểu thức (1.3.40) có thể viết lại:
( ) ( ) ( )
0
expE t A t i t
ω
=
(2.3.10)
Với
( )
( ) ( )
0
2 1
sin
2
sin
2
N t
A t E
t
ω α
ω α
 
+ ∆ +
 
 

=
∆ +
 
 
 
(2.3.11)
HVTH: Phan Trung Vĩnh GVHD: PGS. TS. Trần Tuấn
TS. Phan Bách Thắng
20
SEMINAR VẬT LÝ LASER
và được gọi là biên độ trường toàn phần
Hình 8: Đường biểu diễn cường độ trường
( )
2
I A t=
trong trường hợp mode phát là 7 (2N + 1 = 7)
Như thế, do có điều kiện đồng bộ pha (1.3.40), laser đã phát các xung lớn với khoảng
cách giữa các xung là
2 2
'
L
c
π
τ
ω
= =
∆
(2.3.12)
c
L

π
ω
∆ =
là khoảng cách giữa hai mode trước khi có đồng bộ mode. Theo (1.3.44),
hai xung cách nhau đúng bằng thời gian ánh sáng đi một vòng trong buồng cộng hưởng.
Khoảng thời gian xung Δτ’ có thể xác định từ (2.3.8), đó là hai lần khoảng thời gian
tính từ vị trí cực đại xung đến giá trị bằng
1
2
của cực đại xung này.
( )
4
'
2 1
L
N c
τ
∆ =
+
Để khoảng thời gian nhỏ (xung cực ngắn sẽ dẫn đến công suất lớn), hoặc cần chọn L
nhỏ hoặc cho phát nhiều mode (N lớn).
Tính toán cũng cho thấy cường độ cực đại xung tỷ lệ với đại lượng (2N + 1)
2
A
2
(t).
Với laser rắn, nếu sử dụng phương pháp đồng bộ mode thì có thể đạt được công suất phát
xung gấp 10
3
- 10

4
lần khi không làm đồng bộ mode.
Một vài phương pháp thực nghiệm thường được sử dụng trong đồng bộ mode:
HVTH: Phan Trung Vĩnh GVHD: PGS. TS. Trần Tuấn
TS. Phan Bách Thắng
21
SEMINAR VẬT LÝ LASER
+ Phương pháp đồng bộ mode tích cực (active mode synchronisom)
+ Phương pháp đồng bộ mode thụ động (passive mode synchronisom)
2.2.2.1 Phương pháp đồng bộ mode tích cực
Phương pháp đồng bộ mode tích cực có hai loại: loại đồng bộ mode nhờ phương
pháp biến điệu biên độ gọi tắt là AM (amplitude modulation) và loại đồng bộ mode nhờ
biến điệu tần số gọi tắt là FM (frequency modulation)
Trong phương pháp AM, người ta đặt một biến tử (modulator) trong buồng cộng
hưởng, biến tử này nhờ sự điều khiển bên ngoài, sẽ tạo ra sự biến đổi mất mát tuần hoàn với
tần số Δω’. Nếu Δω’ khác khoảng tần số giữa hai mode liên tiếp Δω, mất mát này sẽ đơn
giản chỉ dẫn đến sự biến điệu biên độ trường của mỗi mode. Nhưng nếu Δω’ = Δω thì mỗi
mode được biến điệu biên độ sẽ có dải bên nằm ở vị trí của các mode lân cận và kết quả là
có sự trao đổi năng lượng giữa các mode, sự tương tác giữa các mode này sẽ dẫn đến sự
đồng bộ pha hay pha của các mode này thỏa mãn điều kiện
1 1n n n n
φ φ φ φ α
+ −
− = − =
.
Trong phương pháp FM, độ dài quang của biến tử được biến điệu trên tần số Δω và
cũng phát được xung cực ngắn vì sự thay đổi độ dài quang của biến tử đặt trong buồng cộng
hưởng dẫn đến sự thay đổi độ dài của buồng và do đó dẫn đến sự thay đổi tần số cộng
hưởng nên phương pháp này gọi là phương pháp biến điệu tần của sự đồng bộ mode.
Đồng bộ mode có thể được thực hiện nhờ phương pháp biến điệu các thông số của

laser như biến điệu sự mất mát bên trong hay độ dài quãng đường quang học trong buồng
cộng hưởng. Ngoài ra cũng có thể thực hiện sự đồng bộ mode nhờ biến điệu sự khuyếch đại
của nó.
2.2.2.2 Phương pháp đồng bộ mode thụ động
Đối với phương pháp đồng bộ mode thụ động thì người ta đặt trong buồng cộng
hưởng một vật hấp thụ bão hòa có hai mức mà tần số dịch chuyển giữa chúng trùng đúng
với tần số phát laser. Nếu hai mode được phát thì trường của chúng sẽ tương tác với vật hấp
thụ bão hòa và làm cho hiệu độ tích lũy sẽ phụ thuộc vào hiệu tần số của hai mode này. Số
HVTH: Phan Trung Vĩnh GVHD: PGS. TS. Trần Tuấn
TS. Phan Bách Thắng
22
SEMINAR VẬT LÝ LASER
hạng này mô tả sự biến đổi mất mát trong buồng cộng hưởng theo thời gian tạo nên mối liên
kết giữa một mode này và hai mode bên cạnh nó, kết quả là cùng dẫn đến sự đồng bộ mode.
Đồng bộ mode bị động cho phép tạo được những xung cực ngắn và ổn định mà
không cần sự điều khiển từ bên ngoài. Trong phương pháp đồng bộ mode bị động, người ta
sử dụng một bộ hấp thụ bão hòa đặt trong buồng cộng hưởng của laser để thực hiện nhiệm
vụ đồng bộ mode.
Bộ hấp thụ bão hòa phải có một dịch chuyển hấp thụ trên tần số với tiết diện hấp thụ
lớn nhất và nó được hoạt động nhờ trường sóng laser. Bộ hấp thụ bão hòa có đặc tính sau:
khi cường độ ánh sáng tăng lên thì khả năng hấp thụ của nó giảm đi.
HVTH: Phan Trung Vĩnh GVHD: PGS. TS. Trần Tuấn
TS. Phan Bách Thắng
23