SỞ GIÁO DỤC ĐÀO TẠO TRÀ VINH


HÌNH HỌC TRONG ÔN THI TỐT NGHIỆP
ĐỐI VỚI HỌC SINH TRUNG BÌNH, YẾU


2013 - 2014
LÝ DO CHỌN CHUYÊN ĐỀ
 !"!#$%$&!'()*+"!,-!.!
/0.!1234'(5"$67!8!.!$&!95,:
!1;%!<+$0'=>0+0>0?05"!)<#!:<
3@A05B$A05B62C<!95,:*,?3DED$,(
5F."G=!&! !"!#$0*H5.IJ!K3-*
LM+!2
%!"!#$0?'(%!<MF+?!LM
*0-!LM(7!8!.!"?!@!!<2
2
PHẦN I - THỂ TÍCH CỦA KHỐI ĐA DIỆN
NHỮNG YÊU CẦU CHUNG:
NF'7%;'!)<3O."'3D!*0*%;<5!*
,%222
1. Tam giác :
− P!#QR<<5!*
*
S
2 2 2.!
T
ABC
S AB AC A
∆

=
*
S
2 2
T
ABC
S BC AH
∆
=
− *<5!*B/!#
o Tam giác vuông :
+ UV'W$!<
T T T
BC AB AC= +
+ X."'3D!*<5!*,%

= =
Ñoái
sin
Huyeàn
b
B
a

= =
Keà
cos
Huyeàn
c
B

a
= =
Ñoái
tan
Keà
b
B
c
YP!#Q<5!*,%
S
2 2
T
ABC
S AB AC
∆
=
o Tam giác cân:
+ U3@<Z['(3@
1
+ Q3@<,(L!#Q
2<AH BH B=
S
2 2
T
ABC
S BC AH
∆
=
3
A

A
B
A
C
A
H
A
A
A
B
A
C
A
H
A
A
A
B
A
C
A
H
A
o Tam giác đều
YU3@<R<<5!*
= =
3
.
2
h AH AB

\đường cao h = cạnh ]
3
2
)
YP!#Q
T
^
\ _ 2
`
ABC
S AB
∆
=
a. Tứ giác
− ,%
YP!#Q,%
T
\ _
ABCD
S AB=

( Diện tích bằng cạnh bình phương)
YU3@a,%
= = . 2AC BD AB
\đường chéo hình vuông bằng cạnh ]
2
)
YbZcbcbcbP
− :d
YP!#Q:d

2
ABCD
S AB AD=

( Diện tích bằng dài nhân rộng)
YU3@a:<d/e<,(
bZcbcbcbP
2/ Thể Tích Khối Chóp:
Y4Q"!+$
=
1
. .
3
V B h
+'(L!#Q<!**
 '(3@<R<+$
4
h
S
B
A
C
H
A
A
B
A
C
A
H

A
A
B
C
D
A
B
C
D
Các khối chóp đặc biệt :
− Khối tứ diện đều:
Y?&*M/e<
Y?&*5B'(*<5!*
Yb'(f5R<<5!**
g(Zb
⊥
\P_
Khối chóp tứ giác đều
Y?&*M//e<
YU<!**'(,%f5b
YCb
⊥
\ZP_
NgIQ3-$&!f"!0%)*'-[%)*823@
'(h%d$ML(!/(0^%M9,(i%!<CZ2
\BCb"!,-!+$_
gI+$+M/,%+,-!*
5
A
C

D
M
O
O
C
D
B
A
S
B
C
D
A
S
B
C
D
A
S
B
C
D
A
gI+$
6
S
B
A
C
B

A
C
S
B
A
C
B
C
D
A
O
B
C
D
A
S
O
B
C
D
A
S
O
B
C
D
A
S
O
I

K
3/ Cách xác định góc
− Góc giữa đường thẳng mặt phẳng trong hình chóp, lăng trụ:
o Tìm hình chiếu d
/
của d lên mặt phẳng (P)
o Khi đó góc giữa d và (P) là góc giữa d và d
/

7
B
C
A
O
B
C
A
O
B
C
A
S
O
I
K
S
B
C
D
A

+!:<C,(*
B
C
D
A
S
O
+!:<C,(*
S
+!:<C,(*
B
A
C
B
C
A
S
O
I
K
+!:<CZ,(*
Góc giữa hai mặt phẳng trong hình chóp, lăng trụ :
o Xác định giao tuyến d của (P) và (Q)
o Tìm trong (P) đường thẳng a
⊥
(d) , trong mặt phẳng (Q) đường thẳng b
⊥
(d)
o Khi đó góc giữa (P) và (Q) là góc giữa hai đường thẳng a và b
8

B
D
A
S
O
+!:<5B
/,(*
C
S
B
C
A
O
I
+!:<5B
/,(*
S
B
A
C
+!:<
\C_,(*
S
B
A
C
+!:<\C_
,(*
S
B

A
C
+!:<C
,(\CZ_
S
B
C
D
A
+!:<
\C_,(*
Mặt cầu ngoại tiếp
+$
Nf55B6M!!1$+$
YCb'(>3@7M!!1$,%*
YB$AJMCZ\BM/*_9CbM!
⇒
'(f5
5B6652
Y*Q5B6
2SK SA
R SI
SO
= =
N/(3@'(+f4Q
Y!%;4Q
YQL!#Q*
YQ!<j!QL!#Q0&*k!4515B$A\l
"!+$2
9

B
C
D
A
S
O
I
K
B
C
A
S
O
I
K
S
B
C
D
A
S
B
A
C
c
I
O
A
C
B

S
BÀI TẬP
1. +$CZ+*Z'(<5!*,%fM!,-!Zc</!1
CZ,%+,-!*Z,(CD$,-!*5F+hm

2
<2;5!*5B/'(<5!*,%2
/2Q4Q+$
2. +$C2Z+5B/C'(<5!*M<0M/CZ
,%+,-!5B$A*2!1+ZcSTm
m
0Q4QR<"!
+$C2ZH<2\noTmmp_
3. +$CZ+*Z'(<5!*M</!1CZ,%+
,-!*Z,(\C_D$,-!*\Z_5F+hm

2Q4Q
+$2
4. +$CZP+*ZP'(,%+M<,(CZ,%
+*ZP,(5B/\CP_D$,-!*5F+hm

2
<2Q4Q+$CZP2
/2Q&*kZ15B$A\CP_2
5. +$CZ+*Z'(<5!*,%fM!,-!Zc</!1
CZ,%+,-!*Z,(CD$,-!*5F+hm

2
<2;5!*5B/'(<5!*,%2
/2Q4Q+$

6. +$CZ+*Z'(<5!*M</!1CZ,%+
,-!*Z,(\C_D$,-!*\Z_5F+hm

2Q4Q
+$
7. +$CZ+*Z'(<5!*,%fM!,-!Zcc<
/!1CZ,%+,-!*Z,(CD$,-!\CZ_5F+^m

2Q4
Q+$2
8. "!+$CZ+*Z'(<5!*fM!Z,-!cT<0+
0
120BAC =
0/!1
)ABC(SA ⊥
,(5B\C_D$,-!*5F+`i

2Q4
Q"!+$CZ2
9. "!+$CZP+*ZP'(:d/!1eCZ 
⊥
\ZP_0CD$,-!*5F+`i

,(Zc^<0c`<Q4Q"!
+$2
10
10."!+$CZP+*ZP'(!M<,(+Z/e
hm

,(CZ

⊥
\ZP_0/!1e&*kZ1MCc<2Q4
Q"!+$CZP2
11."!+$CZP+*ZP'(<,%M!Z,(/!1Z
cc<0ZPcT<0CZ
⊥
\ZP_,(\CP_D$,-!*5F+hm

Q4
Q"!+$CZP2
12.+$C2Z+*Z'(<5!*,%fM!O0
2aAC =
,(
3aSB =
2U3@ACZ,%+,-!5B$A\Z_2QH<4
Q"!+$C2Z2
13.+$C2Z+*Z'(<5!*,%M!0CZ
⊥
\Z_0+
0
60ACB =

aBC =
3aSA =
2!'(!45R<C25\CZ_
⊥
\C_2
Q4Q"!;L!#Z2
NNNNNNNNNNNNNNNNN
14.+$<5!*CZM*/e<,(M//eT<2;

5!ef3@<qkCR<+$'(f5R<<5!*
Z2Q4Q+$CZ
15."!+$;!*CZP+?&*M+FL(!/e<2
<2;5!eCZP'(+$;!*2
/2Q4Q"!+$CZP2
16."!;L!#ZPM/e<0'(!45P2
<2Q4Q"!;L!#ZP2
/2Q&*k15B$A\Z_2C<4Q+$
Z
17.+$CZ+M//e<D$,-!*Z5F+hm

2
Q4Q+$2
18.+$<5!*CZ+M/<0+r*R<5B/'(
`i

2
<2QFL(!!<CR<+$CZ2
/2Q4Q+$CZ
19.+$<5!*CZ+M*<,(5B/D$,-!*5F
+hm

2Q4Q+$CZ2
11
20.+$;!*CZP+!<0+rOR<5B/
/ehm

2Q4Q+$2
21.+$;!*+5B/D$,-!*5F+`i


,(&
*kf3@<R<+$15B//e<2Q4Q+$2
22.+$;!*+M//e<D$,-!*5F+hm

2Q
Q+$2
23."!+$;!*CZP+M*<,(3@</e<sT2
<2Q.!R<+D$/r!M/C,(5B/\CZ_2
/2QL!#Q])<,(4QR<"!+$t2
Khối chóp có mặt bên vuông góc đáy
24.+$C2Z+*Z'(<5!*,%M!Z0
aAB =
0
3aAC =
05B
/C'(<5!*fM!C,-!
a2SCSB ==
,(,%+,-!5B$A
*2QH<4Q"!+$C2Z2
25.+$C2ZP+*ZP'(,%M<2!1
a2SBSA ==
,(<!5B$A\CZ_,(\ZP_,%+,-!<2Q4Q"!
+$C2ZP2
26.+$
.S ABCD
+*
ABCD
'(:d2B/
SAB
'(<5!*

M'(
a
,(e55B$A,%+,-!
( )
mp ABCD
2!1
( )
mp SAC
D$,-!
( )
mp ABCD
5F+/e
0
30
2Q4Q"!+$
.S ABCD
t2
27.+$
.S ABCD
+*
ABCD
'(!,-!
2 2AC B D a= =
,(
SADD
,%fM!O
S
,(e55B$A,%+,-!
( )
mp ABCD

2Q
4Q"!+$
.S ABCD
2
28.     +$
.S ABCD
+  *
ABCD
'(    <  ,%  M!
A
,(
, , 2D AB CD a AB a= = =
2!1e
SABD
,(e55B$A,%
+,-!
( )
mp ABCD
2Q4Q"!+$
.S ABCD
2
29.     +$
.S ABCD
+  *
ABCD
'(    ,%  M
a
0
( ) ( )
mp SAB mp ABCD^

0
SA SB=
0+!:<3@A
SC
,(5B$A*
/e
0
45
2QH
a
4QR<"!+$
.S ABCD
2
12
Khối lăng trụ - hộp
30.'=>;Z2Zuuu+*'(<5!*,%0Zcc<0M
/ZZuc
2a
2!'(!45R<2QH<4QR<"!'=
>Z2Zuuu
31."!'=>;Z2Zuuu+*∆Z,%M!Z0Zc<0+
Z/ehm
m
2U3@AuM,-!\ZZuu_5F+^m
m
2Q4Q
"!'=>t2
32. U*ZR<'=>Z2Zvvv'(<5!*M<2+!:<
M/'=>,(5B*/e
0

30
2!1,%+R<OZv
5B$A*\Z_l,-!!45R<M2Q4Q
'=>2
33.'=><5!*Z2Zuuu+uc<0+!:<3@A
u,(5B$A\Z_/ehm
m
w<5!*Z,%M!,(
·
Z
chm
m
2
!1,%+R<!45u'5B$A\Z_l,-!f5
R<<5!*Z2Q4Q"!;L!#ZuZH<2
34.'=><5!*Z2Zuuu+*'(<5!*M<0!45Zu
*^!45Z00,(M/ZZuM,-!5B$A*5F+hm
m
<2Q4Q"!'=>Z2Zuuu
/2Q4QR<"!+$Z2uu,(&*kZ?5B$A
\uu_
2QL!#Q])<R<'=>Z2Zuuu
35.'=>;
. ' ' 'ABC A B C
+*
ABC
'(<5!*,%fM!
A
+M
2B C a=

,(/!1
' 3A B a=
2Q4Q"!'=>2
'=>;;!*
. ' ' ' 'ABCD A B C D
+M//e
4a
,(3@
a/e
5a
2Q4Q"!'=>(2
36'=>;
. ' ' 'ABC A B C
+*
ABC
'(<5!*,%M!
A
0+
·
0
30 ,ACB =
' 3AA a=
0
2AC a=
2
<s Q4Q"!'=>
. ' ' 'ABC A B C
2
/s B$A
( )

'A BC
!<"!'=>
. ' ' 'ABC A B C
(<!"!<L!#2Q
4QR<5x!"!<L!#2
13
3- HÌNH NÓN, TRỤ, CẦU
Các công thức hình nón
])
T
$
T

C '
C ' 
S
g  
^
= π
= π + π
= π
Các công thức hình trụ
])
T
$
T

C T '
C T ' T 
g  

= π
= π + π
= π
Các dạng bài tập hình nón
SN +.!</r!)<<5!*,%
TN ++!1L!#)<><5!*0<5!*,%f2
^N +++rO
BÀI TẬP MẶT NÓN
Bài 1: %!<<5!*,%bZM!b+bZc`0bc^2y!
)<<5!*,%bZ)<M+,%bZ3@?$zbZM
(5F+7]<2
<_QL!#Q])<,(L!#Q($6R<+
/sQ4QR<"!+
Bài 2: F++!1L!#)<>'(5F<5!*MT<2
<_ QL!#Q])<,(L!#Q($6R<+
/_ Q4QR<"!+
Bài 3: F++!</e<,(!1L!#)<>'(<5!*,%2
<_ QL!#Q])<,(L!#Q($6R<+
/_ Q4QR<"!+
Bài 4: F++3@.!/e',(!1L!#)<>'(<5!*,%2
<_ QL!#Q])<,(L!#Q($6R<+
b) Q4QR<"!+
14
Bài 5: F++3@</e<0!1L!#)<>++rO/e
STm
m
2
<_ QL!#Q])<,(L!#Q($6R<+
/_ Q4QR<"!+
Bài 6: F++FL(!3@.!/e',(+!:<3@.!,(5B*

/e
α
2
<_ QL!#Q])<,(L!#Q($6R<+
/_ Q4QR<"!+
Bài 7: F++3@.!/eT<,(L!#Q])<R<5B+
/eT
π
<
T
2Q4QR<+
Bài 8: F+++rO/ehm
m
,(L!#Q*/ep
π
2Q4Q
R<+
Bài 9: !1L!#)<>R<5F+'(5F<5!*,%+M+
,%/e<2
<_ QL!#Q])<,(L!#Q($6R<+
b) Q4QR<"!+
c) F!1L!#)<OM,-!*5F+hm
m
2QL!#QR<!1L!#
(
Bài 10: +7]<+3-<cTm50/*Q*cTi52
<_ QL!#Q])<,(L!#Q($6R<+
/_ Q4QR<"!+
c) F!1L!#!)<OR<++&*kf5R<*1
5B$A;<!1L!#'(ST52QL!#QR<!1L!#+

Bài 11:9+OC/r!5B$A!)<><3D5F<5!*,%
f+M/e
Ta
<_ QL!#Q])<,(L!#Q($6R<+
/_ Q4QR<"!+
c) LfR<3@7*+.<5B$A\C_M
,-!5B$A;<*+5F+hm
m
2QL!#Q<5!*C
BÀI TẬP MẶT TRỤ
15
Bài 1: F>+/*Q*/e,(!1L!#)<>'(5F,%2
<_ QL!#Q])<,(L!#Q($6R<>
/_ Q4QR<"!>
Bài 2:F>+/*Q*ci5,(&*!:<<!*/e{52
<_ QL!#Q])<,(L!#Q($6R<>
/_ Q4QR<"!>
_ 9"!>/r!5F5B$A..,-!>,(*>^52tQ
L!#QR<!1L!#3DM
Bài 3:F>+/*Q,(!<c
^
<_ QL!#Q])<,(L!#Q($6R<>
/_ Q4QR<"!>M/r!>t
c) <!!45Z,('6'3De5<!3@7*.<+!:<
3@AZ,(>R<>/e^m
m
2Q&*!:<3@
AZ,(>R<>
Bài 4:5F>+<!*'(<!3@7f5b,(b
u

0/*Q0!
<>'(
T
2
<_ QL!#Q])<,(L!#Q($6R<>
/_ Q4QR<"!>
Bài 5:F>+/*Q*/eim5,(+!<cim52
<_ QL!#Q])<,(L!#Q($6R<>
/_ Q4QR<"!>M/r!>t
_ FMA+!L(!Smm5,(+<!65ze5<!3@7
*2Q&*kMA+1>>
(!d$B6
Bài 1: ;L!#ZP+PZci<,(,%+,-!5B$A\Z_0
∆
Z
,%M!,(
Zc^<0c`<2<_|*V5B6!)<`!45Z000P
/_Q/*QR<5B6+!2QL!#Q,(4QR<5B6
16
Bài 2: +$;!*C2ZP+?&*M/e<2
<_ |*V5B6!)<i!45Z000P0C
/_ Q/*QR<5B6+!2QL!#Q,(4QR<5B6
Bài 3: +$C2ZP+*ZP'(Q,%M/e<2CZcT<
,(,%+,-!5B$A\ZP_2<_|*V5B6!)<i!45Z000P0
C
/_Q/*QR<5B6+!2QL!#Q,(4QR<5B6
Bài 4:+$C2Z+*Z'(<5!*M/e<0CZ,%
+,-!5B$A*\Z_,(
CZc< T
2|*Vf5,(Q/*Q5B6

M!!1$+$C2Z
Bài 5:+$C2ZP+*ZP'(,%+MT<0<5!*CZP
,%fM!C,(e55B$A,%+5B*\ZP_2QL!#Q5B
6M!!1$+$C2ZP
Bài 6:+$C2Z+CZ0C0C%!5F,%+0CZcCcT<0
Cc
T< i
2|*Vf5,(QL!#Q5B6M!!1$+$C2Z
Bài 7:+$C2Z+*Z'(<5!*,%fZcZc<05B
/C'(<5!*,(e55B$A,%+,-!*\Z_2|*
Vf5,(Q/*Q5B6M!!1$+$C2Z
17
PHẦN II – PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN
I- VIẾT PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG – MẶT PHẲNG
a- Công thức và nắm vững các khái niệm:
NgaK
( ) ( ) ( )
T T T
\ 0 0 _
B A B A B A
B A B A B A
AB x x y y z z
AB AB x x y y z z
= − − −
= = − + − + −
uuur
uuur
N gHKO$3Ksong song hoặc nằm trên\:!'(*+!4
.!L}-_
N gaK$*$1vuông góc

N 3K5B$A
m m m m
m m m
\ 0 0 _
\ _ \ _ \ _ m
\ 0 0 _
M x y z
A x x B y y C z z
n A B C


⇒ − + − + − =

=


r
N 3K3@A
m
m m m m
m
m
\ 0 0 _
\ 0 0 _
x x at
M x y z
y y bt
u a b c
z z ct
= +



 
⇒ = +
 
=



= +

r
N
T ^ ^ S
S T
T ^ ^ S
S T
 <0 0 0
a a a a
a a
b
b b b b
b b
 
 
=
 ÷
 
 
r r

b- Một số kỹ năng quan trọng:
S
T







r
r
'(B$,aKO$3Kc~
S T
  0
 
=
 
r r r
,aK$*$1
S
T







r

r
'(B$,aK$*$1c~
S T
  0
 
=
 
r r r
,aKO$3K
Giải thích: 2 đối tượng (đường, mặt) khi đề bài cho song song, pháp tuyến của
đối tượng này cũng là pháp tuyến của đối tượng kia, chỉ phương của đối tượng này
cũng là chỉ phương của đối tượng kia.
18
O$3K
*$1
Song song
O$3K
*$1
O$3K
*$1
g%+
*$1
O$3K
Giải thích: 2 đối tượng (đường, mặt) khi đề bài cho vuông góc, pháp tuyến của
đối tượng này là chỉ phương của đối tượng kia, chỉ phương của đối tượng này là
pháp tuyến của đối tượng kia.
1.!%95,:F!L0?+!&!*/(!d$0%
3@4!&!*/(!d$,$3K3@,(5B.!3@$&!-
*LM
3,d1.!95,:*G=%6$&!-*

!LM/(!d$5(,•!&!3D2
Dạng 1. VIẾT PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG
N 3K3@A
m
m m m m
m
m
\ 0 0 _
$ \ 0 0 _
x x at
Qua M x y z
y y bt
vecto u a b c
z z ct
= +


 
⇒ = +
 
=

 
= +

r
CÁC DẠNG PHỔ BIẾN
Bài toán viết phương
trình đường thẳng
Có vectơ cho

trước
Quan hệ
với
đường
thẳng cần
tìm
Trở
thành
véctơ của
đường
thẳng cần
tìm
Véctơ cần có
để viết được
phương trình
C.3@A
\L_
u
r
C.
u
r
u
r
g%+,-!5B
$A3-
\ _
α
n
r

g%
+
u
r
u
r
g%+,-!T3@
A3-\L
S
_w\L
T
_
\1T3@A.
.<
S
u
ur
B
T
u
uur
/r!
S T
M M
uuuuuur
_
S
u
ur
T

u
uur

( )
S T
M M
uuuuuur
g%
+
g%
+
S
n
ur
T
n
uur
S T
0u n n
 
=
 
r ur uur
C.,-!T5B
$A3-
S
\ _
α
w
T

\ _
α
S
n
ur
T
n
uur
C.
C.
S
n
ur
T
n
uur
S T
0u n n
 
=
 
r ur uur
19
g%+,-!3@
A\L_,(..
,-!5B$A
\ _
α
u
r

n
r
g%
+
C.
S
n
ur
T
n
uur
S T
0u n n
 
=
 
r ur uur
Bài 1g!1$3K<5."R<3@A∆€<\Twmw•^_,(..
,-!3@AL
S T
^ ^
`
= +


= − +


=


x t
y t
z t
2
gaKR<"!
3D
3-
€<#,-!
"!3D6
5
r(
,aKR<"!
3D65
gaK6+4,!13D
$3K
\T0^0`_=
r
u
C.
\T0^0`_=
r
u
\T0^0`_=
r
u
Bài 2g!1$3K<5."R<3@A∆€<\Tw•Sw^_,(,%+
,-!5B$A\α_]Y•]Yicm2
gaKR<"!
3D
3-

€<#,-!
"!3D6
5
r(
,aKR<"!
3D65
gaK6+4,!13D
$3K
\S0S0 S_= −
r
n
g%+
\S0S0 S_= −
r
u
\S0S0 S_= −
r
u
Bài 3%!<,-!#<Fb]‚05B$A\ƒ_!)</<!45Z\Sw
^wT_0\SwTwS_,(\SwSw^_2g!1$3K<5."R<3@A!)<
f5R<<5!*Z,(,%+\ƒ_2
gaKR<"!
3D
3-
€<#,-!
"!3D6
5
r(
,aKR<"!
3D65

gaK6+4,!13D
$3K
\m0 S0 S_= − −
uuur
AB
g%+
\m0 S0 S_= − −
r
n
\ ^0m0m_= −
r
u
\m0 T0S_= −
uuur
AC
g%+
\m0 T0S_= −
r
n
Bài 4g!1$3K3@A∆!)<!45\Sw`w•T_,(..,-!*
5B$A\α_h]YTYT]Y^cm,(\„_^]•i•T‚•Scm2
gaKR<"!
3D
3-
€<#,-!
"!3D6
5
r(
,aKR<"!
3D65

gaK6+4,!13D
$3K
S
\h0T0T_=
uur
n
C.
S
\h0T0T_=
uur
n
\h0S…0 ^h_= −
r
u
20
T
\^0 i0 T_= − −
uur
n
C.
T
\^0 i0 T_= − −
uur
n
Bài 5%!<,-!#<Fb]‚0L
S S T
T S ^
+ − −
= =
x y x

,(5B$A
\_]••‚•Scm25$3KQ9R<3@A∆!)<!45
Z\SwSw•T_0..,-!\_,(,%+,-!L2
gaKR<"!
3D
3-
€<#,-!
"!3D6
5
r(
,aKR<"!
3D65
gaK6+4,!13D
$3K
\T0S0^_=
r
u
g%+
S
\T0S0^_=
uur
n
\T0i0 ^_= −
r
u
\S0 S0 S_= − −
r
n
C.
T

\S0 S0 S_= − −
uur
n
Dạng 2. VIẾT PHƯƠNG TRÌNH MẶT PHẲNG
N 3K5B$A

m m m m
m m m
 \ 0 0 _
\ _ \ _ \ _ m
,H$ \ 0 0 _
Qua M x y z
A x x B y y C z z
co n A B C


⇒ − + − + − =

=


r
CÁC DẠNG PHỔ BIẾN
Bài toán viết phương
trình mặt phẳng
Có vectơ cho
trước
Quan hệ
với
đường

thẳng cần
tìm
Trở
thành
véctơ của
đường
thẳng cần
tìm
Véctơ cần có
để viết được
phương trình
C.5B$A
\ _
α
n
r
C.
n
r
n
r
g%+,-!3@
A3-\L_
u
r
g%
+
n
r
u

r
g%+,-!T5B
$A9<
3-
S
\ _
α
w
T
\ _
α
S
n
ur
T
n
uur
g%
+
g%
+
S
u
ur
T
u
uur
S T
0n u u
 

=
 
r ur uur
C.,-!T3@
A3-\L
S
_w\L
T
_
\1T3@A.
S
u
ur
T
u
uur
C.
C.
S
u
ur
T
u
uur
S T
0n u u
 
=
 
r ur uur

21
.<
S
u
ur
B
T
u
uur
/r!
S T
M M
uuuuuur
_
C.,-!3@
A\L_,(,%+
,-!5B$A
\ _
α
u
r
n
r
g%
+
C.
S
u
ur
T

u
uur
S T
0n u u
 
=
 
r ur uur
Bài 1!45\Tw•Sw^_,(5B$A\α_+$2T]•Y^‚•Scm2†d$
$3KE)*R<5B$A\β_!)<,(..,-!5B$A\α_2
gaKR<"!
3D
3-
€<#,-!
5B$A6
5
r(
,aKR<5B
$A65
gaK6+4,!13D
$3K5B$A
\T0 S0^_= −
r
n
C.
\T0 S0^_= −
r
n
\T0 S0^_= −
r

n
Bài 2!45\mw•SwT_,(3@A\L_+$3K 
T
S
^
= +


= − −


=

x t
y t
z t
2†d$
$3K5B$A\β_!)<,(,%+,-!\L_
gaKR<"!
3D
3-
€<#,-!
5B$A6
5
r(
,aKR<5B
$A65
gaK6+4,!13D
$3K5B$A
\S0 S0^_= −

r
u
g%+
\S0 S0^_= −
r
n
\S0 S0^_= −
r
n
Bài 3†d$$3K5B$A\α_!)<!45\Tw•SwT_,(,%+,-!*
5B$AT]•‚YScm,(
cm2
gaKR<"!
3D
3-
€<#,-!
5B$A6
5
r(
,aKR<5B
$A65
gaK6+4,!13D
$3K5B$A
S
\T0m0 S_= −
uur
n
g%+
S
\T0m0 S_= −

uur
u
S T
0 \S0m0T_
 
= =
 
r uur uur
n u u
T
\m0S0m_=
uur
n
g%+
T
\m0S0m_=
uur
u
Bài 4t'd$$3K5B$A\α_!)<T!45\{wTw•^_0\iwhw•`_,(
..,K!>b‚2
gaKR<"!
3D
3-
€<#,-!
5B$A6
5
r(
,aKR<5B
$A65
gaK6+4,!13D

$3K5B$A
22
\ T0`0 S_= − −
uuuur
MN
;<
S
\ T0`0 S_= − −
uur
u
S T
0 \`0 T0m_
 
= = −
 
r uur uur
n u u
\m0m0S_=
r
k
C.
S
\m0m0S_=
uur
u
Bài 5g!1$3K5B$A\α_;<\L_
T T
S
^
= +



= − −


=

x t
y t
z

,(,%+\β_]YYT‚•Smcm2
gaKR<"!
3D
3-
€<#,-!
5B$A6
5
r(
,aKR<5B
$A65
gaK6+4,!13D
$3K5B$A
S
\T0 S0m_= −
uur
u
;<
S
\T0 S0m_= −

uur
u
S T
0 \ T0 `0^_
 
= = − −
 
r uur uur
n u u
\S0S0T_=
r
n
g%+
T
\S0S0T_=
uur
u
II- HÌNH CHIẾU – ĐIỂM ĐỐI XỨNG
1- Hình chiếu của điểm lên mặt phẳng – Điểm đối xứng
a/ Hình chiếu của điểm lên trục toạ độ, lên mặt phẳng toạ độ
!1R<\<0/0_'
N>b]u\<0m0m_
N>buu\m0/0m_
N>b‚uuu\m0m0_
NBb]u\<0/0m_
NBb]‚u\<0m0_
NBb‚u\m0/0_
<sU!45"!];)<><F05B$AMF
U!45"!];R<\<0/0_)<
N>b]u\<0N/0N_

N>buu\N<0/0N_
N>b‚uuu\N<0N/0_
NBb]u\<0/0N_
NBb]‚u\<0N/0_
NBb‚u\N<0/0_
23
!z?‡:ˆ!'M!,VQ+07'M!!mˆ
!z?‡:ˆ!'M!,VQ+07'M!E!L?ˆ
2/ Hình chiếu của điểm lên mặt phẳng, đường thẳng bất kỳ - Điểm đối xứng
a/ Hình chiếu của điểm M lên mặt phẳng (P) – Điểm đối xứng
Cách giải:
Ng!1$3K3@A\L_)<,(,%+\_
N5MF!<!45R<\L_,(\_0.<!165
NPl%;!4545MF!45"!];
;L>
N5!1R<!45'5B
N|*Vf5R<3@7!<\5B$A,(5B6_
N5MF!1$!45
b/ Hình chiếu của điểm M lên đường thẳng (d) – Điểm đối xứng
Cách giải
Ng!1$3K5B$A\_)<,(,%+\L_
N5MF!<!45R<\_,(\L_0.<!165
NPl%;!4545MF!45"!];
;L>
N5!1R<!45'3@A
NMFf3@<R<<5!*
III- MẶT CẦU
1- Phương trình mặt cầu
- Mặt cầu có tâm và bán kính
|*Vf5\<w/w_,(/*QR<5B62y!+$3K'(

\]N<_
T
Y\N/_
T
Y\‚N_
T
c
T
2
- Mặt cầu qua nhiều điểm
g!1$3K5B6\C_L3-!LM]
T 
Y
T
Y‚
T
NT<]NT/NT‚YLcm05#."
<0/00L
BÀI TẬP ÁP DỤNG:
Bài 1:†d$$3K5B6\C_*3@D$.<
<s\C_+f5'(\SwTw^_,(/*Qci
24
/s\C_+f5\NSwTw^_,(!)<!45\SwmwS_2
s+3@Q'(Z,-!Z\hwTwNi_0\N`wmw{_
Ls+f5\^wNiwNT_,(!1$]z,-!5$\_T]NN^‚YSScm
Bài 2:%!<;L!#ZP/!1Z\SwSwS_0\SwTwS_0\SwSwT_0P\TwTwS_2
<st'd$$3KR<5B6M!!1$;L!#ZP2
/s5f5,(/*Q2

Bài 3:%!<,-!#>MLFb]‚/<!45Z\TwmwS_0\Swmwm_0

\SwSwS_,(5M$A\_]YY‚NTcm2g!1$3K5B6!)<^!45
Z00,(+f5F5$\_2
Bài 4:   %  !<    5B  $A  \_]YY‚NScm  ,(  3@  A
S
\ _ 
S S S
x y z
d
−
= =
−
Ssg!1$3KQ9R<*3@A'(!<1R<5$\_,-!*
5B$AMF2Q4Q"!;L!#ZP/!1Z00'(!<!453K
;R<\_,-!*zb]0b0b‚0P'(!<!45R<\L_,-!5B$Ab]2
Tsg!1$3K5B6\C_!)<`!45Z000P2|*VMFf5,(/*
QR<3@7'(!<1R<5B6\C_,-!5B$A\ZP_2
Bài 5:%!</"!45Z\SwNSwT_0\Sw^wT_0\`w^wT_0P\`wNSwT_2
Ss;5!/"!45Z000Pj$A2
Ts!Zu'(!1,%+R<Z5B$Ab]2t,!1$3K
5B6\C_!)<`!45Zu000P2
^sgQ$3K!1$L!#\_R<\C_M!Zu2
Bài 6:  % !<  ^ !45 Z\TwmwS_0\Swmwm_0\SwSwS_ ,( 5B $A
\_]YY‚NTcmg!1$3K5B6\C_!)<^!45Z00,(+f5F
5B$A\_2
Bài 9:%!<b]‚^!45Z\SwSwm_0\mwTwm_0\mwmwT_2
<_g!1$3K5B$A\_)<"MFb,(,%+,-!255
MF!<!45R<Z,-!5B$A\_2
/_;5!<5!*Z'(<5!*,%2g!1$3K5B6M!
!1$;L!#bZ2
1- Mặt cầu và đường thẳng

25